第四章套利和资产定价

投资学中的资产定价模型在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。

资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。

本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。

一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。

它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。

CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。

CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。

CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。

然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。

因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。

二、套利定价理论（APT）套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。

它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。

APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。

和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。

APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。

APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。

然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。

三、其他资产定价模型除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。

例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。

第四章 期权：一个套利定价的例子在前一章中，我们引入了无套利原理和资产定价的基本原理以及有关定价关系的一些基本性质。

然而我们描述的只是这些性质的一般形式。

在本章中，我们将运用无套利原理为期权（option ）定价，这是资产定价中的一个重要例子。

4.1 期权记一只证券1t=期的支付为 X，0t=期的价格为S 。

在下文中，为了方便，我们统称为“股票”。

其实它可以是市场上交易的任意一只证券。

定义4.1 欧式看涨（European call ）[看跌(put)]期权给予期权购买者在未来某一给定日期、以某一确定价格K 从（向）期权出售者处买入（卖出）单位股票的权利。

期权购买者可以执行其权利的日期叫做到期日（maturity date ），K 叫做执行价格（exercise price ）。

在我们的框架中，只有一个到期日，那就是1期。

期权赋予购买者以买入（对于看涨期权）或卖出（对于看跌期权）证券的权利（在这里，也就是股票），叫做标的证券（underlying security ）或标的资产（underlying asset ）。

因为看涨（跌）期权给予所有者买入（卖出）股票的权利而不是义务，所以只有当支付为正时所有者才会执行期权。

记c为欧式看涨期权1t =期的支付，p为欧式看跌期权1t =期的支付。

那么我们有[], []c X K p K X ++=-=-（4.1）这里[]m a x [0,]x x +≡。

图4.1描述了欧式看涨和看跌期权在1期的支付以及当时标的资产价格之间的关系。

（a ）看涨期权 （b ）看跌期权图4.1 欧式期权的支付SK+SK对于欧式期权来说，只有在到期日才能执行。

如果在到期日前的任意日期也可以执行，这样的期权就叫做美式期权（American option ）。

定义4.2 执行价为K 、到期日为t 的美式看涨（跌）期权赋予期权购买者在到期日前任一日期（包括到期日）、以某一确定价格K 从（向）期权出售者处买入（卖出）单位股票的权利。

第四章 Ross套利定价模型资本资产定价模型提示了在资本市场均衡状态下证券期望收益率与风险之间的关系，简洁、明确地回答了证券风险的合理度量问题以及证券如何在资本市场上被定价。

由于模型是从假定条件经过严密的逻辑推理而得到的，而且所得结论与人们在现实资本市场上的直观相吻合，因此被理论与实际工作者广泛应用。

但是，资本资产定价模型也存在一些缺陷。

其中最主要的一点是缺乏经验验证的有力支持。

资本资产定价模型中的市场证券组合是一理论概念，从理论上讲市场证券组合应位于有效边界是，但在进行实证分析时人们却只能以某种指数组合作为市场证券组合的替代，而指数组合不一定位于有效边界上，这样就导致参照指数组合计算的β值与模型中的β值之间存在偏差。

另外，资本资产定价模型描述的是证券期望收益率与风险之间的关系，而人们只能得到历史数据，对期望收益率与β值这些不可观测的变量，只能采用估计的方法，由此就可能产生较大误差，使得检验结果不能令人信服。

基于资本资产定价模型的不足，人们提出了一种新的资本资产定价理论，这就是套利定价理论（The Arbitrage Pricing Theory, 简称APT）。

该理论由美国经济学家罗斯（S.Ross）于1976年创立，其基本思路是从套利的角度考虑套利与均衡的关系，利用套利原理推导出市场均衡下资本资产定价关系，即套利定价模型。

由于套利定价模型具有同资本资产定价模型一样的解释功能，而且涉及较少的假定条件，与现实更加贴切，因此该模型越来越受到理论与实际工作者的关注。

§1套利与均衡套利是资本市场理论的一个基本概念，是指利用同一资产在不同市场上或不同资产在同一市场上存在的价格差异，通过低买高卖而获取利润的行为。

一种最简单、明显的产生套利机会的情形是，某相同资产在两个市场上的价格不同，此时，投资者只需在价高的市场卖空并同时在价低市场买入该资产，就可从中获取一个正的差价收益，而且这种套利无风险。

很明显，无风险的套利机会一旦被发现，投资者就会利用它进行套利，这样，即使是少数几个（甚至一个）套利乾的套利行为都有将最终消除价格差异。

金融市场的资产定价模型研究第一章：引言金融市场是现代经济中不可或缺的一部分，它扮演着资源配置和风险管理的重要角色。

资产定价模型是金融市场中的核心理论之一，研究资产价格如何形成和波动，为投资者提供决策依据。

本文将探讨几种主要的资产定价模型，并分析其在实际市场中的应用。

第二章：资产定价理论的发展历程资产定价理论在过去几十年中得到了长足的发展。

从1952年Harry Markowitz的资产组合理论开始，到1964年William Sharpe 提出的资本资产定价模型（CAPM），再到之后的各种变种模型的出现，资产定价理论在不断的完善和演进。

本章将回顾资产定价理论的发展历程，为接下来的分析奠定基础。

第三章：资本资产定价模型（CAPM）CAPM是现代资产定价理论的基石，它基于投资组合的理念，通过风险与回报之间的线性关系来解释资产价格的形成。

该模型被广泛运用于实际投资中，但也存在一些限制。

本章将详细介绍CAPM的基本原理、假设以及应用场景，并分析其在实际市场中的有效性。

第四章：套利定价理论（APT）套利定价理论是CAPM的重要补充，它认为资产价格的波动可以由多个因素共同驱动，而不仅仅是市场整体风险。

本章将介绍APT的基本原理和模型结构，并通过实证研究来评估其在实际市场中的应用效果。

第五章：Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes模型是金融衍生品定价领域的经典模型，特别适用于期权的定价。

该模型基于随机性和连续性假设，通过建立期权价格与相关变量之间的数学关系，给出了一种有效的定价方法。

本章将详细介绍Black-Scholes模型的基本原理和应用场景，并分析其在实际市场中的限制。

第六章：行为金融学对资产定价模型的影响传统的资产定价模型基于理性投资者和市场完全有效的假设，在实际市场中存在一定的局限性。

行为金融学作为一门新兴学科，通过研究投资者行为和心理因素对决策的影响，为资产定价模型的完善提供了新的思路。

金融市场中的资产定价模型比较研究第一章：引言金融市场中的资产定价模型是理解和评估资产价格的重要工具。

它们是投资者、金融机构和政府以及其他相关方决策的基础。

本文旨在比较研究三种重要的资产定价模型：资本资产定价模型（CAPM）、费雪资产定价模型（FAPM）和套利定价理论（APT），以探讨它们的特点和应用。

第二章：资本资产定价模型（CAPM）CAPM是最为常用和广为接受的资产定价模型之一。

它通过衡量资产的风险与预期回报之间的关系来确定资产的公允价值。

CAPM基于两个主要的假设：有效市场假设和投资者风险厌恶假设。

根据CAPM，资产的预期回报与市场风险溢价以及其自身的系统性风险相关。

CAPM的优点包括简单易懂、易于计算和广泛适用性。

然而，它的局限性在于忽视了一些重要因素，如非系统性风险和市场的非理性行为。

第三章：费雪资产定价模型（FAPM）FAPM是由费雪提出的一种资产定价模型，旨在修正CAPM的局限性。

与CAPM只考虑系统性风险不同，FAPM将非系统性风险也纳入考虑范围。

FAPM通过将资产价值与期望现金流量的贴现值相比较，确定资产的合理价格。

FAPM的优点是它能够考虑到更多的风险因素，并提供更准确的资产定价。

然而，与CAPM 相比，FAPM的计算更为复杂，需要更多的信息和数据。

第四章：套利定价理论（APT）APT是另一种重要的资产定价模型，它是在CAPM和FAPM 之后提出的。

APT认为资产的价格取决于各种因素的线性组合，如市场因素、宏观经济因素和行业因素等。

与CAPM和FAPM相比，APT不需要假设市场是有效的或投资者的风险厌恶程度是已知的。

APT的优点是它考虑了更多的因素，能够更好地解释资产价格的波动。

然而，它的局限性在于它需要更多的因素和参数来进行计算，相对于CAPM和FAPM来说更为复杂。

第五章：比较分析在比较CAPM、FAPM和APT时，可以发现它们都有各自的优点和局限性。

CAPM简单易用，但忽视了一些重要因素；FAPM 修正了CAPM的局限性，但计算较复杂；APT考虑了更多因素，但需要更多信息来进行计算。

资本资产定价模型和套利定价模型资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）和套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）是金融领域中两个重要的理论模型，它们在资产定价、投资组合管理、风险管理等方面都有广泛的应用。

本文将从理论框架、假设前提、应用场景等方面对这两个模型进行介绍和比较。

一、理论框架1. 资本资产定价模型CAPM是由美国学者威廉·夏普、约翰·林特纳和杰克·特雷纳提出的一种资产定价模型，它是通过分析资产的预期收益和风险关系来确定资产的合理价格。

CAPM的基本假设是市场是有效的，投资者是理性的，资产的收益率服从正态分布，并且不存在无风险套利机会。

CAPM的核心公式是：E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) – Rf]其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，βi表示资产i的市场风险系数，E(Rm)表示市场的预期收益率。

该公式表明，资产的预期收益率取决于无风险收益率、市场风险系数和市场的预期收益率。

2. 套利定价模型APT是由美国学者斯蒂芬·罗斯和理查德·罗林斯提出的一种资产定价模型，它是通过分析资产的多个因素影响来确定资产的合理价格。

APT的基本假设是市场是有效的，投资者是理性的，资产的收益率受多个因素影响，并且不存在无风险套利机会。

APT的核心公式是：E(Ri) = Rf + β1F1 + β2F2 + … + βnFn其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收益率，β1~βn表示资产i对因素F1~Fn的敏感度。

不同于CAPM只考虑市场风险因素，APT考虑多个因素对资产收益率的影响。

二、假设前提CAPM和APT都是建立在市场有效假设的基础上，即市场价格已经反映了全部可得信息，不存在超额收益的可能。

除此之外，CAPM和APT还有以下不同的假设前提：1. CAPM的假设前提（1）投资者是理性的，追求最大化效用；（2）市场是有效的，投资者有完全的信息；（3）资产的收益率服从正态分布；（4）不存在无风险套利机会。

第四章 套利定价理论1：一个多因子的模型和CAPM 相类似的，APT 从一个简单的模型开始，那就是大家都知道的在资本市场中经验方法的框架：资产收益率收到若干个共同因素（或变量）的影响。

所以一个资产i 的收益就可以表示为下面的多因子的模型：[]iK iK i i i i f f f R R εβββ~~~2211+++++E = i=1,2,…..,N, (4-1) 这里： []()[][])(.......2,1,~.,........,2,1,0~,.,,.........2,1,02j i N i Var N i N K K j f i i ij ≠====E <<==E σεε 其中i R ~时资产i 的单周期收益, []i R ~E 是它的无条件单周期期望收益。

变量j f 表示在这个期间中第j 种因子的价值变动。

这些因子都是零均值，并且代表了模型中系统风险的来源，也就是说，所有的资产都受到了这些共同因子的影响。

系数iK β 是资产I 与因子k 的价值变化的敏感度，称为因子的贝塔系数或因子的荷载，并假定所有因子的β 值都是有界。

最后，iε~是零均值的残差项，它具有有限方差。

这些残差项之间可能是截面相关的，但他们与模型中的因子是互不相关的。

方程（4-1）本质上描述了有关资产收益的一个静态关系，他并不表示时间上的关联。

并且假定在资本市场的全体风险资产的一个非空子集上成立这个模型，这样可以给出下述定义： 定义4.1：在资本市场的全体风险资产的一个非空子集上所成立的（4-1）方程称为线性K 因子模型。

用如下的矩阵记号表示：[][][]()()()()[]Ω=E -⋅E -E =E =E ++E =T f f B R R εεεεεε~~ (4-2) 现在，如果这个非空子集上有N 个风险资产，R ~是资产收益的N*1向量，()R ~E 是它的期望收益的N*1向量。

f 是共同因子价值变化的K*1向量，B 是因子荷载的N*K 矩阵。

资本资产定价模型和套利模型的区别1、对风险的解释度不同。

在资本资产定价模型中,证券的风险只用某一证券和对于市场组合的β系数来解释。

它只能告诉投资者风险的大小,但无法告诉投资者风险来自何处,它只允许存在一个系统风险因子,那就是投资者对市场投资组合的敏感度；而在套利定价模型中,投资的风险由多个因素来共同解释。

套利定价模型较之资本资产定价模型不仅能告诉投资者风险的大小,还能告诉他风险来自何处,影响程度多大。

2、两者的基本假设有诸多不同。

概括的说,资本资产定价模型的假设条件较多,在满足众多假设条件的情况下,所得出的模型表达式简单明了；套利定价模型的假设条件相对要简单得多,而其得出的数学表达式就比较复杂。

3、市场保持平衡的均衡原理不同。

在CAPM模型下,它已基本假定了投资者都为理性投资者,所有人都会选择高收益、低风险的组合,而放弃低收益、高风险的投资项目,直到被所有投资者放弃的投资项目的预期收益达到或超过市场平均水平为止；而在套利定价模型中,它允许投资者为各种类型的人,所以他们选择各自投资项目的观点不尽相同,但是由于部分合理性的投资者会使用无风险套利的机会,卖出高价资产、证券,买入低价资产、证券,而促使市场恢复到均衡状态。

4、CAPM模型的实用性较差。

这种缺陷的主要来源是推导这一理论所必须的假设条件。

比如,该模型假设投资者对价格具有相同的估计,且投资者都有理性预期假设等都是脱离实际的。

总之,CAPM模型把收益的决定因素完全归结于外部原因,它基本上是在均衡分析和理性预期的假设下展开的,这从实用性的角度来看是不能令人信服的。

5、两者的适用范围不同。

CAPM模型可适用于各种企业,特别适用于对资本成本数额的精确度要求较低,管理者自主测算风险值能力较弱的企业；而套利定价模型适用于对资本成本数额的精确度要求较高的企业,其理论自身的复杂性又决定了其仅适用于有能力对各自风险因素、风险值进行测量的较大型企业。

相同1、两者的目的相同。