!第11章套利定价理论
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第11章 套利定价理论
在大型投资组合中，不确定性的唯一来源是组合对因素的敏感 度
11.5 贝塔系数与期望收益
RP = X1 R1 + + X N RN + ( X1 β1 + + X N βN ) F RP RP = X1 R1 + + X N RN βP βP = X1 β1 + + X N βN
投资组合的收益是期望收益加上投资组合对要素的敏 感度 RP = RP + βP F
11.2 风险：系统性和非系统性
我们把风险 U分成两部分, 系统风险和非系统风险 σ 总风险; 总风险 U
R = R +U 变成 R = R +m +ε
ε
非系统风险; 非系统风险 ε 系统风险; 系统风险 m
where m is the systematic risk ε is the unsystematic risk
11.7资产定价的实证研究方法
无论是 CAPM 还是 APT，都是基于风险的模型，它 们并不相互排斥。 实证研究方法是指较少基于有关金融市场如何运行 的理论，但重视根据市场过去的历史数据研究金融 市场的运行规律和关系。 要注意的是相关关系并等同于因果关系。 基于实证研究方法，可以把投资组合分为两类
1 1 2 2 N N
在大型投资组合中，第三行非系统风险由于多元化而消失了
投资组合与多元化
多元化投资组合的收益取决于下面两个参数
1. 期望收益的加权平均 2. 贝塔系数与因素F乘积的加权平均.
RP = X1 R1 + X 2 R2 + + X N RN + ( X1 β1 + X 2 β2 + + X N βN ) F
11.5 贝塔系数与期望收益
RP = X1 R1 + + X N RN + ( X1 β1 + + X N βN ) F RP RP = X1 R1 + + X N RN βP βP = X1 β1 + + X N βN
投资组合的收益是期望收益加上投资组合对要素的敏 感度 RP = RP + βP F
11.2 风险：系统性和非系统性
我们把风险 U分成两部分, 系统风险和非系统风险 σ 总风险; 总风险 U
R = R +U 变成 R = R +m +ε
ε
非系统风险; 非系统风险 ε 系统风险; 系统风险 m
where m is the systematic risk ε is the unsystematic risk
11.7资产定价的实证研究方法
无论是 CAPM 还是 APT，都是基于风险的模型，它 们并不相互排斥。 实证研究方法是指较少基于有关金融市场如何运行 的理论，但重视根据市场过去的历史数据研究金融 市场的运行规律和关系。 要注意的是相关关系并等同于因果关系。 基于实证研究方法，可以把投资组合分为两类
1 1 2 2 N N
在大型投资组合中，第三行非系统风险由于多元化而消失了
投资组合与多元化
多元化投资组合的收益取决于下面两个参数
1. 期望收益的加权平均 2. 贝塔系数与因素F乘积的加权平均.
RP = X1 R1 + X 2 R2 + + X N RN + ( X1 β1 + X 2 β2 + + X N βN ) F
第十一章 套利定价理论
unsystematic
risk, then i = 0
The return on the factor F
Relationship Between the Return on the Common Factor & Excess Return
Excess return
Different securities will have different
• Announcement = Expected part + Surprise. • The expected part of any announcement is part of
the information the market uses to form the expectation, R of the return on the stock.
FI = Surprise in the inflation rate = actual – expected = 8% - 3% = 5%
Systematic Risk and Betas: Example
If it was the case that the rate of GDP growth was expected to be 4%, but in fact was 1%, then
In a large portfolio, the only source of uncertainty is the portfolio’s sensitivity to the factor.
11.5 Betas and Expected Returns
general economic conditions, such as GNP, interest rates or inflation. • On the other hand, announcements specific to a company, such as a gold mining company striking gold, are examples of unsystematic risk.
risk, then i = 0
The return on the factor F
Relationship Between the Return on the Common Factor & Excess Return
Excess return
Different securities will have different
• Announcement = Expected part + Surprise. • The expected part of any announcement is part of
the information the market uses to form the expectation, R of the return on the stock.
FI = Surprise in the inflation rate = actual – expected = 8% - 3% = 5%
Systematic Risk and Betas: Example
If it was the case that the rate of GDP growth was expected to be 4%, but in fact was 1%, then
In a large portfolio, the only source of uncertainty is the portfolio’s sensitivity to the factor.
11.5 Betas and Expected Returns
general economic conditions, such as GNP, interest rates or inflation. • On the other hand, announcements specific to a company, such as a gold mining company striking gold, are examples of unsystematic risk.
套利定价理论概述
套利定价理论概述套利定价理论是金融经济学中的一个重要理论框架，用于解释和分析金融市场中的套利机会和定价行为。
套利定价理论主要基于无风险套利的原则，即通过利用市场中的不完全信息、不平衡的供需关系和价格差异，以无风险的方式获取利润。
本文将对套利定价理论进行概述。
套利定价理论的核心思想是市场是有效的，即所有的信息都被充分反映在资产价格中。
基于这个前提，任何未获得利润的套利机会都将被市场参与者迅速发现并加以利用。
根据套利定价理论，当市场存在未获得利润的机会时，会有投资者利用这些机会进行交易，逐步将市场价格调整到一个平衡状态。
因此，套利定价理论认为，市场中的价格是基于套利行为和投资者的决策而形成的。
套利定价理论的基本原则是无风险套利的存在。
无风险套利是指在不持有任何资金、不承担风险的情况下，通过买入低价资产并卖出高价资产来获取利润。
无风险套利的存在对于套利定价理论的有效性至关重要，因为只有在无风险套利的条件下，市场价格才会被有效地调整到一个平衡状态。
套利定价理论还包括两个重要概念：相对定价和绝对定价。
相对定价是指在两个或多个相关资产之间进行比较，确定它们之间的价值关系。
相对定价考虑了资产之间的相关性和互换性，以确定其相对价值。
绝对定价是指单独对一个资产进行定价，不考虑其他资产的影响。
绝对定价更注重资产本身的内在价值和基本经济原理。
虽然套利定价理论在金融市场中起着重要的作用，但在实际应用中存在一些限制。
首先，套利定价理论基于市场是有效的和无风险套利的前提，然而实际市场中存在着信息不对称、流动性不足、交易成本等问题，这些都会影响套利活动的效果。
其次，套利定价理论忽视了投资者的行为偏好和风险承受能力，而实际市场中的交易决策往往受到投资者情绪和风险偏好的影响。
综上所述，套利定价理论是金融经济学中的一个重要理论框架，通过无风险套利的原则解释和分析金融市场中的套利机会和定价行为。
尽管套利定价理论在理论上是有效的，但在实际应用中需要考虑市场的非理性行为和各种限制条件。
《套利定价理论讲》课件
PART 02
套利定价模型的假设条件
市场的有效性
投资者无法通过交易 影响市场价格，即市 场是有效的。
投资者无法通过信息 优势获取超额收益。
投资者无法获得超额 收益，只能获得与市 场风险相匹配的收益 。
投资者偏好
投资者对风险和收益的偏好不同，因 此对同一投资组合的估值也不同。
投资者偏好可以用无差异曲线来表示 ，无差异曲线上的投资组合给投资者 带来的满足程度是相同的。
如果存在套利机会，投资者会迅速买入低估资产、卖出高估资产，从而消除套利 机会，使市场重新达到均衡状态。
PART 03
套利定价模型的推导与验 证
套利定价模型的推导过程
假设条件
关键步骤
假设市场存在无风险套利机会，投资 者可以无限制地借贷，市场是完美的 。
利用无套利机会的条件，通过比较不 同资产的风险和收益，推导出资产价 格之间的关系。
它通过相对少量的经济因素来解释资产价格的变动，使得模型更易于理
解和应用。
02
理论基础坚实
该理论基于现代金融学的核心理论——有效市场假说，并在此基础上进
一步发展。它揭示了市场价格机制的作用原理，为投资者提供了深入了
解市场的视角。
03
适用范围广
套利定价理论不仅适用于股票市场，还可以应用于债券、期货、期权等
套利定价理论是一种现代金融理论，它 通过建立一个多因素模型来描述资产价 格的变动，并解释了为什么不同资产的
价格会存在差异。
该理论认为，套利行为是市场的一种自 我调节机制，通过套利者的买卖操作消 除价格差异，使资产价格回归其基本价
值。
套利定价理论的核心是“套利关系”， 即两个或多个资产价格之间应该存在一 种均衡关系，如果这种关系被打破，套 利者就会通过买卖操作来获取无风险利
套利定价理论
i 1 j 1
xi2 σ ε2 i
i 1
n
2 2 bp σ2 σ F ε i
组合风险分散化的在回顾
若投资方式为等比例投资，即各证券在投资中所占的比
例相同，各证券因素的敏感度也相同，那么有：
σ
2 p 2 2 bp σ2 σ F ε i
2 F
2 bp σ
1 2 σ ε i n i 1
2 2 ij bi1bj1 F b b 1 i 2 j 2 F 2 (b i1bj 2 b i 2bj1 )COV (F 1, F 2)
证券组合的方差：
2 2 2 2 2 σ2 b σ b σ + 2b b cov( F , F )+ σ p p1 F1 p2 F 2 p1 p 2 1 2 ε p
2 2 2 2 其中， bp 是因素风险， F1, σ b σ F2 ) 1 F1 p 2 F 2 + 2b p1b p 2cov(
2 σ ε是非因素风险。和单因素模型一样，投资多样化可以 p
降低非因素风险。
两因素模型
在两因素模型中，证券i的预期收益率为：
ri ai bi1 F 1 b i2 F 2
证券i收益率的方差
2 2 2 2 i2 bi2 1 F1 b i 2 F 2 2b i1b i 2COV ( F 1, F 2 ) i
两因素模型
证券i收益率的协方差为：
系统性性风险，源于宏观经济因素）； 为证券 i的 2i 非因素风险（表示公司的特有风险）。证券i的总 风险为二者之和。
证券i与证券j的协方差：
cov(ri , rj ) E{[(ai bi F ε i ) (ai bi F )][a j bj F ε j ) (a j bj F )]} E{[bi (F F ) ε i ][bj ( F F ) ε j ]} bi b jσ 2 F
xi2 σ ε2 i
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组合风险分散化的在回顾
若投资方式为等比例投资，即各证券在投资中所占的比
例相同，各证券因素的敏感度也相同，那么有：
σ
2 p 2 2 bp σ2 σ F ε i
2 F
2 bp σ
1 2 σ ε i n i 1
2 2 ij bi1bj1 F b b 1 i 2 j 2 F 2 (b i1bj 2 b i 2bj1 )COV (F 1, F 2)
证券组合的方差：
2 2 2 2 2 σ2 b σ b σ + 2b b cov( F , F )+ σ p p1 F1 p2 F 2 p1 p 2 1 2 ε p
2 2 2 2 其中， bp 是因素风险， F1, σ b σ F2 ) 1 F1 p 2 F 2 + 2b p1b p 2cov(
2 σ ε是非因素风险。和单因素模型一样，投资多样化可以 p
降低非因素风险。
两因素模型
在两因素模型中，证券i的预期收益率为：
ri ai bi1 F 1 b i2 F 2
证券i收益率的方差
2 2 2 2 i2 bi2 1 F1 b i 2 F 2 2b i1b i 2COV ( F 1, F 2 ) i
两因素模型
证券i收益率的协方差为：
系统性性风险，源于宏观经济因素）； 为证券 i的 2i 非因素风险（表示公司的特有风险）。证券i的总 风险为二者之和。
证券i与证券j的协方差：
cov(ri , rj ) E{[(ai bi F ε i ) (ai bi F )][a j bj F ε j ) (a j bj F )]} E{[bi (F F ) ε i ][bj ( F F ) ε j ]} bi b jσ 2 F
!第11章套利定价理论
第11章套利定价理论1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。
目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。
某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。
如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。
无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。
下面是优化的资产组合。
衰 退平均-1520 25 101215资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B2.2-0.227在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合 E (r )(%) 贝塔A 12 1.2 F6现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
股票价格/美元 A 10 B 15C50a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)繁荣30 -10 12b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。
经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。
套利定价理论
三、套利定价模型（APM）
资本资产定价模型无法用值完全解释不同资产之 间收益率的差异，而且它的导出建立在很多不现 实的假设基础上，这就为其它资产定价模型打开 了大门，这些模型中最具竞争力的是套利定价模 型（APM）。
套利定价模型背后的逻辑基础与资本资产定价模 型类似，都是投资者只有在承担了不可分散的风 险时才能获得补偿。
此时，新的直线比原来的位置相比，往下移了一 点。如果第 N种证券位于直线之上，则存在卖掉 其他证券去买第 N种证券的套利机会。其过程与 位于直线之下时的情形非常类似，但新直线比原 来的直线的位置相对往上移了。当然，所有证券 的ri和bi在均衡时严格处于一条直线上只有在没有 交易费用的时候才成立，如果考虑交易费用，则 它们将分布在理想情况下的直线周围。
达到均衡，为了达到均衡，证券的价格和期望收 益率会发生什么样的变化呢？
要回答上述问题，必须先了解一下套利组合这个 概念。
如果存在一个证券组合无须外加资金、风险为零， 而收益率大于零，则称这种证券组合为套利证券 组合。
如果上面三种证券能形成套利证券组合，说明还 有套利机会，市场还未达到均衡。
设Xi代表持有第i种证券的改变量（占投资者原 有资产价值的百分比），则根据我们对套利证 券组合的定义，套利证券组合必须符合以下三 个条件：
ri
Pi1 Pi0 Pi 0
Pi1 Pi 0
1
若Pi0增大，则会使ri变小，若Pi0增大，则ri将变 小。
所以，大家都卖掉证券3，买入证券1、2的结果 是证券1、2的价格越来越高，使得r1、r2越来越 小，而证券3的价格越来越低，从而r3越来越大直 到（3）式最终等于零，不再有套利机会为止。其 结果是证券3的期望收益率有所上升，而证券1、 2的期望收益率有所下降，最后三者在同一条直线 上。
套利定价理论
套利定价理论杨长汉1套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，简称APT)是在马克维兹的现代资产组合理论和资本资产定价模型的基础上提出的，它是现代资产定价理论的又一个发展。
与资本资产定价模型这一单因素模型不同，套利定价理论属于多因素模型，该理论试图回答这样一个问题：如果证券的收益由多种不同的因素影响，那么真正影响证券收益的因素有哪些？导致各种证券收益不同的因素是什么？套利定价理论主要从套利驱动机制来探讨资产的均衡价格是如何形成的，其与现代资产组合理论、资本资产定价模型以及期权定价模型共同构成了现代西方证券投资学的理论基础。
一、套利定价理论概述在套利定价理论诞生之间，资本资产定价模型已经很好的解决了资产或资产组合的预期收益率和风险之间的关系，并被广泛的应用于资产组合选择的理论和实证研究中。
但前面已经讲过，资本资产定价模型是在一系列假设前提下建立起来的，在实证检验中也很难得出理想的结论，因此，鉴于资本资产定价模型的上述局限性，许多经济学家开始致力于新的资产定价理论的研究，套利定价理论就是其中一个。
套利是一个经济学术语，是指利用完全相同的一个实物资产或证券的不同价格赚取无风险利润的行为，在投资学中是指保证在某些情况下获取正收益并没有遭受损失的投资策略。
在完全竞争的资本市场中，如果套利机会存在，两种不同的利率是无法长期维持下去的，因为套利行为的存在会使这两种利率水平趋于一致。
在现代投资理论中，套利的存在与最优资产组合是相矛盾的，因为单个投资者的理性行为就会导致无套利原则的出现，无套利行为的结果就是一价定律，即如果某种完全相同的资产在两个市场上的价格不一致，或者两种风险资产的收益率不相同，那么理性的投资者(也叫套利者)就会在市场上卖出价格高(收益率低)的资产，同时利用所得的资金买入价格低(收益率高)的资产，从而获得无风险利润，这时资本市场就会达到均衡，套利机会就随之消失。
根据上述套利原则，资产均衡价格应该是由市场竞争形成无套利价格，这种无套利价格是由市场上的外生变量决定的，基于这种思想，美国著名经济学家罗斯(Ross)利用套利定价1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。
套利定价理论-金融市场的套利均衡机制
套利定价理论-金融市场的套利均衡机制套利定价理论是金融市场中一种重要的定价机制，它基于套利行为的驱动，通过消除价格差异来实现市场的均衡。
在金融市场中存在着不同的投资品种和交易所，由此导致同一资产的价格可能在不同的市场有所不同。
套利定价理论正是利用这些价格差异进行套利交易，从而达到资产价格的均衡。
套利定价理论的核心思想是通过买入便宜的资产同时卖出昂贵的资产来赚取差价。
这种套利行为在理论上可以消除市场上的价格差异，从而实现资产价格的均衡。
例如，在不同交易所上市的同一股票，在某个交易所的价格可能相对较低，而在另一个交易所可能相对较高。
如果投资者能够及时发现这样的价格差异并进行套利交易，就能够赚取到其中的利润。
套利定价理论的实施有一定的前提条件。
首先，市场上必须存在价格差异，即同一资产在不同市场上的价格存在一定的差异。
其次，交易成本必须足够低，以便投资者能够在短期内进行买卖操作，从而实现套利。
最后，市场具有一定的有效性，即价格差异不会因为套利行为而迅速消失。
套利定价理论在现实市场中有着广泛的应用。
例如，货币套利是其中的一种常见形式，投资者通过不同国家货币的利率差异来进行套利交易。
此外，股票套利、商品套利等也是常见的套利交易策略。
通过套利定价理论，投资者能够利用市场的价格差异来获取收益，同时也为市场价格的均衡起到了一定的调节作用。
然而，套利定价理论也存在一定的局限性。
首先，套利机会并不总是存在。
市场上的价格差异并不一定总是明显可见的，有时候甚至可能会因为瞬间的价格波动而消失。
其次，套利操作存在着一定的风险。
投资者在套利过程中需要承担市场波动和交易成本带来的风险，如果判断错误或者市场条件不利，可能会导致套利交易的亏损。
综上所述，套利定价理论是金融市场中一种重要的定价机制，通过消除价格差异来实现市场的均衡。
它利用套利行为来赚取价格差异的利润，从而推动资产价格的均衡。
尽管存在一些局限性，但套利定价理论在实践中仍然具有重要意义，为投资者提供了一种寻找收益机会的策略。
!第11章套利定价理论
第11章套利定价理论1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。
目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。
某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。
如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？2. 假定F1与F2为两个独立的经济因素。
无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。
下面是优化的资产组合。
衰 退平均-1520 25 101215资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B2.2-0.227在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合 E (r )(%) 贝塔A 12 1.2 F6现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
股票价格/美元 A 10 B 15C50a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)繁荣30 -10 12b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。
经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。
第11章 套利定价理论(APT)
第11章 套利定价理论（APT ）εεββββ+++++=++=+=---FFF F kkR m R U R R 。
332211市场模型即单因素模型，R ＝εβ+⎪⎭⎫⎝⎛-+--R R M M RR P＝组合中各种证券期望收益的加权平均数+组合中各种证券贝塔系数的加权平均数╳F +组合中各种证券非系统性风险的加权平均数RP ＝）。
（----++++R X R X R X R X NN332211+）。
（----++++ββββNNX X X X 332211╳F+----++++εεεεNNX X X X 332211上式中，第一行不含不确定性，第二、三行含不确定性，分别由F 、εi 体现，通过充分的组合投资分散化可以将第三行降至零。
1．系统和非系统风险描述系统风险和非系统风险的差别。
解：系统风险是不可以分散的，非系统性风险是可以分散的。
系统风险是不能通过多样化的投资组合消除的风险。
一般来说，系统风险是指影响市场中大量企业的风险，然而，这些风险对所有企业的影响并不均等。
非系统风险是可以通过多元化投资组合消除的风险。
非系统风险是公司或行业特有的风险。
这些因素出乎意料的变动会影响到你感兴趣的公司收益，但不会影响其他行业的企业收益，甚至对同行业的其他企业也几乎没有影响。
2．套利定价模型考虑如下说法：要让套利定价模型有用，系统风险的个数必须很少。
你是否同意这个说法？为什么？解：同意。
任何收益都可以由足够多的系统性风险因素解释。
然而，要让单因素套利定价模型有用，系统风险的个数必须少。
3．套利定价模型Ultra Bread 的财务总监David McClemore 决定使用套利定价模型来估计公司股票的期望收益。
他打算使用的风险因素是股票市场的风险溢价、通货膨胀率和小麦的价格。
因为小麦是Ultra Bread 所面临的最大成本，他觉得这对于UltraBread 来说是一个重要的风险因素。
你如何评价他选择的这些风险因素？你有要建议的其他风险因素吗？解：市场风险溢价、通货膨胀率可能是不错的选择。
套利定价理论
套利定价理论套利定价理论是金融领域中重要的理论之一，它通过利用市场中的不完全信息和价格差异，以获得无风险利润的交易策略。
套利定价理论表明，在有效市场中，任何无风险套利机会都会被迅速消除，从而确保市场的公平和有效。
套利定价理论基于以下两个假设：市场是高度有效的，所有的市场参与者都会根据所有可得信息进行合理的决策；资金可以自由流动，并且没有交易成本和税收。
在这种情况下，套利交易是不可能的，因为任何价格差异都会被市场参与者迅速利用来赚取利润，从而将价格差异消除。
然而，套利定价理论提出了一个重要的观点，即市场参与者并不总是能够立即获取和利用所有的信息。
这导致了市场上的临时价格差异和套利机会。
套利交易者会利用这些差异来进行套利操作，从而获得无风险利润。
套利定价理论的核心思想是公允价值的概念。
公允价值是基于市场风险和预期回报来确定的一种价格。
当一个资产的市场价格低于其公允价值时，购买该资产可以获得超额回报。
相反，当一个资产的市场价格高于其公允价值时，卖出该资产可以获得超额回报。
这些超额回报形成了套利机会。
套利定价理论主要有三种类型的套利：空间套利、时间套利和跨市场套利。
空间套利是指在同一市场内，不同的交易者以不同的价格买入或卖出同一资产。
时间套利是指在同一市场中，同一交易者在不同时间点对同一资产进行买卖，以获得价格上的差异利润。
跨市场套利是指在不同市场中，不同的交易者以不同的价格买入或卖出同一资产。
套利交易的成功需要具备高度的市场洞察力、快速的执行能力和优秀的风险管理技巧。
套利交易者通常会利用高科技手段来快速获取和处理信息，并使用自动化交易系统来实施交易策略。
此外，套利交易也受到监管机构的限制和监管规则的限制。
总之，套利定价理论可以帮助我们理解金融市场中价格差异的形成和消除机制，为市场参与者提供行为指南。
尽管市场的有效性和高度竞争性使得套利交易并不容易，但借助套利定价理论，我们可以更好地理解市场行为和价格形成，从而为投资决策提供参考。
第11单元 套利、无套利原则
投资学第十三章套利定价理论（APT）•概述•第一节因子模型（Factor model）•第二节套利定价理论（APT）•第三节CAPM与APT的比较•第四节因子的选择第二节套利定价理论（APT）•套利（Arbitrage）–是同时持有一种或者多种资产的多头或空头，从而存在不承担风险的情况下锁定一个高于无风险利率的收益。
–不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！•两种套利方法：–当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正）–当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为0）。
•任何一个均衡的市场，都不会存在这两种套利机会。
如果存在这样的套利机会，人人都会利用，从而与市场均衡矛盾。
所以我们假设市场上不存在任何套利机会。
•套利活动是现代有效证券市场的一个关键原因。
–每个投资者都会充分利用套利机会–只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会举例：•假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。
如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，则有套利机会。
•套利过程是：1.交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）2.签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
3.按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。
4.1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。
•这是哪一种套利？•套利不仅仅局限于同一种资产（组合），对于整个资本市场，还应该包括那些“相似”资产（组合）构成的近似套利机会。
•无套利原则（Non-arbitrage principle)–根据一价定律（the law of one price），两种具有相同风险的资产（组合）不能以不同的期望收益率出售。
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最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽页脚内容1第11章 套利定价理论1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。
目前，预计工业生产 增长率为3%，通货膨胀率为5%。
某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5， 股票的预期收益率为12%。
如果工业生产真实增长率为 5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期 望收益率为多少？2. 假定F 1与F 2为两个独立的经济因素。
无风险利率为 6%，并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。
下面是优化的资产组合。
最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽页脚内容2衰 退平均-15 20 25 10 1215资产组合 F 1的贝塔值F 2的贝塔值期望收益率A1 2 3 B2.2 -0.2 27在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。
3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。
资产组合E (贝塔A 11F6现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。
股 票价格/美元10 1550a. 使用这三支股票构建一套利资产组合。
不同情况下的收益率 (%)繁荣30 -1012b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。
经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。
如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。
假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。
a. 确定期望收益(以美元计)。
其收益的标准差为多少？b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定：i ＝ i ＋ i R M ＋e i其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。
假定有三种证券A 、iE(0 1 2 1 1 11.2 14 2a. 如果 M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。
b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。
如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。
8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽贝塔值直接成页脚内容3页脚内容4贝塔 值风险溢价(% )1.2 6 0.5 8.3比例。
假定不是这种情况，例如，在右图中，假定 期望收益以大于贝塔的比例增长。
a. 如何构建一套利机会 (提示：考虑资产组 合A 与资产组合 B 的组合，并与投资于 C 的结果进行比较)。
b. 在第13章中，可以看到一些研究人员已 经对分散化投资的平均收益与这些投资的 和 2的相关性分析进行了研究。
关于2对投资收益的影响，应得出什么结 论？9. 如果套利定价理论是有用的理论，那么经济体系中系统因素必须很少。
为什么？ 10. 人们期望通过某些因素来确定风险收益。
而套利定价理论本身并不能提供关于这一问题的指 导。
那么，研究人员该如何确定哪些因素是值得研究的呢？例如，为什么说对于检测风险溢价，行业的生产是一种合理的因素呢？11. 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：要 素 通货膨胀 行业生产 石油价格a. 目前，国库券可提供 6%的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请求出该股票 的期望收益率。
b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给出。
在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。
要 素预计变化率(%)实际变化率(%)通货膨胀 5 4 行业生产 3 6 石油价格212. 假定市场可以用下面的三种系统风险及相应的风险溢价进行描述：要 素风险溢价(% )工业生产(I ) 6 利率(R ) 2 消费者信心(C )特定股票的收益率可以用下面的方程来确定：r ＝15%＋1.0I ＋0.5R ＋0.75C ＋e使用套利定价理论确定该股票的均衡收益率。
国库券利率为 6%，该股票价格是低估还是高估了？ 解释原因。
B13. 如果X 与Y 都是充分分散化的资产组合，无风险利率为 8%：价格/美元股数投资/美元A$10-2-$2B15-2-3C5+150资产组合期望收益率(%)贝塔值X11Y120 .25根据这些内容可以推断出资产组合X与资产组合Y：a. 都处于均衡状态。
b. 存在套利机会。
c. 都被低估。
d. 都是公平定价的。
答案：第11章套利定价理论1. 股票预期收益率的调整估计值应该是原来的估计值加上各要素未预期到的变化乘以敏感性系数，例如：调整估计值=12+[1×2%+0.5×3%]=15.5%2. 使用式11-6。
E(rp )=r f+ p1[E(r1)-r f]+ p2[E(r2)-r f]我们要找出这两个要素的风险溢价：R P1=[E(r1)-r f]和RP2=[E(r2)-r f]，则必须解下列有两个未知数的方程组：31=6+22.5×RP1+2.0×RP227=6+2.2×RP1+(-0.2)×RP2方程组的解分别为：R P1=10% 和RP2=5% 因此，预期收益率- 关系为：E(rp )=6%+p1×10%+p2×5%3. 资产组合F的预期收益率等于无风险利率，因为它的等于0。
资产组合A的风险溢价比的比率为：(12-6)/1.2=5%，而资产组合E的比率却只有(8-6)/1.2=3.33%。
这说明存在着套利机会。
例如，你可以通过持有相等的资产组合A和资产组合F构建一个资产组合G，其等于0.6(与E相同)。
资产组合G的预期收益率和值分别为：E(rG)=0.5×12%+0.5×6%=9%G=0.5×1.2+0.5×0=0.6比较G和E，G有相同的，但收益率却更高。
因此，通过买入资产组合G和卖出等量的资产组合E可以获得套利机会。
如果你这么做，你资产组合的每一份投资的收益为：E(r G)-r E=(9%+0.6×F)-(8%+0.6×F)=1%4. a. 第一步，将各种情况下的收益率转化为每股美元收益，如下表所示：(单位：美元)价格1情况3A$10(1-0.15)=10(1+0.20)=$10(1+0.30)=$1 B115(1+0.25)=115(1+0.10)=115(1-0.10)=1C550(1+0.12)=5650(1+0.15)=57.550(1+0.12)=56要确认一套利机会经常涉及零投资组合。
该资产组合必须在所有的情况下都表现为非负的收入。
例如，卖空两股A和两股B的收入必须足够用来买入一股C。
(-2)10+(-2)15+50=0所有情况下的零投资资产组合的收入表为：1情况(金额/美元)3-$-$24-$26---2756 57.5 56页脚内容5+1.5 +0.5 +3该资产组合满足套利资产组合，因为它不仅是零投资组合，而且在所有的情况下都有正的收益。
b. 如果A和B的价格由于卖空而下降，而C的价格由于买进的压力而上升，则(A+B)的收益率将会上升而C则下降。
现在我们来求出一个价格变化以保证消除上面的套利机会。
首先要注意的是随着C的价格变化，任何投资的资产组合的比例也会相应变化。
其次，持有C多头和A+B空头的最坏的情况是情况2。
持有等量的A和B的卖空头寸，我们解出情况2时的零收益情况。
用X表示股票A和B的卖空头寸的数量，让其收益正好等于一股C的多头头寸。
现在我们令情况2时的收益为零：12X+16.5X+57.5=0；X=-2.017 5这表明我们每持有一股C，卖空2.017 5 股A和B(注意在前面的套利资产组合中X=-2)。
然后，根据A股和B股的持有数，我们要求C的每股价格为多少才能使得资产组合投资收益为零？10X+15X+P C=0这里P C是C的新的价格，代入X=-2.0175我们得出：10(-2.017 5)+15(-2.017 5)+ P C=0P C =50.437 5这说明要消除套利机会所必须的最小的价格变动要大于43.75美分。
检查我们的结果，让我们看看在价格变动为50美分时，即P C=50.50美元时的收益表。
价格/美元股数投资额/美元1情况(金额/美元)3A$-2-$20.-$17-$24.24-$26.26 B 15 -2.02 -30.3 -37.875 -33.33 -27.27C50.+150.5565560+.955-0.07+2.47注意零投资组合必须重新计算(X=-2.02)，而事实上收益不但不再全部为正，在情况2时还是负值。
因此套利机会消失。
这道练习题证明了C的价格上升将会消除我们在4a中发现的用等量的A和B卖空而构建的套利机会。
但是，它并未消除掉所有的套利机会。
例如，在PC=50.50美元时，一个套利组合可以通过X A=-1.95，X B=-2.07的比例分别持有A和B的卖空头寸来构建。
5. 在收益-关系式中，代入资产组合收益和值，我们得到两个方程，未知数为无风险利率和风险溢价要素RP。
12=r f+1.2RP9=r f+0.8×RP 解这个方程组，我们得到：rf=3% 和RP=7.5%6.a等量地卖空10种负的股票并将收入等量投资于10的股票，将消除市场的风险暴露并构建一个零投资的资产组合。
预期的美元收益为：1 000 000 ×0.02+(-1 000 000)(-0.02)= 40 000美元该资产组合的为零，因为是等权重的，其中一半的权数为负，所有的都等于1。
因此，整体风险中系统性的成分为0。
但是，分析家的利润的方差却不为零，因为这一资产组合没有充分分散化。
总体方差就等于非系统风险：22(p)= 2(e i)/n=302/20=45且=6.71%b. 改变股票数量造成的唯一的变化是资产组合的方差下降：2(50)=302/50=18和=4.24%2(100)=302/100=9和=3%7. a.页脚内容6最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽页脚内容7M +2= 2 22(e )本题中的方差为：(e ) A25 B 10 C20且 M =20。