数学六年级下册第五章-命题、定理、证明-课件与答案

人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案

一、教学内容

人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案：

1. 理解命题的概念，能够判断一个陈述句是否为命题。

2. 掌握真命题、假命题和定理的定义，能够区分三者之间的关系。

3. 学会使用证明的方法，包括直接证明、反证法和例证法，对简单的数学命题进行证明。

4. 熟悉平行线的性质及其证明过程。

5. 了解同位角、内错角、同旁内角等概念，并掌握其与平行线之间的关系。

6. 应用所学的命题、定理和证明方法，解决实际问题。

本节课将围绕以上内容展开教学，结合教材实例，引导学生通过观察、思考、讨论和练习，掌握命题、定理和证明的基本知识。

二、核心素养目标

1. 培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用命题、定理进行有效论证。

2. 提高学生的问题解决能力，通过实际问题的探究，学会运用数学知识分析和解决复杂问题。

3. 增强学生的合作交流能力，课堂讨论和小组活动中，学会倾听、表达、交流，共同发展。

4. 激发学生的创新意识，鼓励对定理和证明方法进行探究，发现新的解题思路。

5. 培养学生的数学抽象能力，理解命题的抽象意义，并将具体问题提炼为数学模型。

6. 培养学生的数学运算能力，熟练掌握相关定理，灵活运用到实际计算中。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解命题的概念及其结构，能够正确判断命题的真假。

- 掌握定理的定义，了解平行线的性质定理，并能够运用这些定理进行推理和证明。

- 学会使用直接证明、反证法和例证法等证明方法，对简单数学命题进行证明。

- 能够将所学的命题、定理和证明方法应用于解决实际问题。

举例：重点讲解命题的结构，通过具体例题（如“两直线平行，同位角相等”）让学生理解命题的组成和判断方法。强调平行线性质定理的应用，如通过例题演示如何利用这些定理来证明图形中的角度关系。

2. 教学难点

- 命题的真假判断，尤其是含有否定词的命题，如“不相交的两条直线不一定是平行的”。

1 第9课 命题、定理、证明

主备人： 班级：________ 姓名：_________

一、学习目标

1、了解命题的概念、结构、真假定理的概念

2、学会判断真假定理

二、交流启发

观察下列两组语句，回答问题．

第一组：

①明年你出国吗？

②昨天我们去参观了高新技术开发区．

③过点A画直线b的垂线． 第二组：

①中国的首都是北京．

②对顶角相等．

③等式两边加同一个数，结果仍是等式．

问题：这两组语句有什么区别？与第一组相比，第二组的三个语句有什么共同特征？

三、自主探索

★知识点1：命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

练习：判断下列语句，是不是命题？（是的打“√”，不是的打“×”）

（1）两条直线相交有几个交点？（ ）

（2）如果0ab，那么ab．（ ）

（3）相等的角是对顶角．（ ）

（4）画60AOB．（ ）

（5）今天天气晴朗，万里无云．（ ）

★知识点2：命题的结构

1、命题由_________（已知事项）和__________（由已知事项推出的事项）两部分组成．

2、命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”以后的内容是题设，“那么”以后的内容为结论．

如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

★知识点3：命题的真假（以对事情所做判断的正确与否来划分） 2 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．如：同旁内角互补，两直线平行．

假命题：如果题设成立，但不能保证结论一定成立的命题．如：互补的两个角是邻补角．

练习：“相等的角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．

小结：要说明一个命题是假命题，只需举一反例即可．

★知识点4：定理

在前面几节，我们学过的一些图形的性质，都是真命题．它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，并可以作为继续推理的依据．

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)

下列命题中，属于假命题的是（ ）

A．三角形三个内角和等于180° B．两直线平行，同位角相等

C．同位角相等，两直线平行 D．相等的两个角是对顶角

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理、平行线的判定和性质定理、对顶角的概念判断即可．

【详解】

三角形三个内角和等于180°，A是真命题；

两直线平行，同位角相等，B是真命题；

同位角相等，两直线平行，C是真命题；

相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理

22．下列命题中，是真命题的是( )

A．同位角相等

B．相等的角是直角

C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝0

【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了命题的真假性，判断一件事情的句子叫做命题，判断正确的叫做真命题，判断错误的叫做假命题.

【详解】

A. 同位角相等是假命题；

B. 相等的角是直角是假命题；

C. 若|y|＝2，则y＝±2是真命题；

D. 若ab＝0，则a＝0是假命题.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了命题与证明-真命题、假命题，熟练掌握命题的真假性是本题解题的关键.

23．下列命题中是假命题的是( )

A．直角的补角是直角 B．钝角的补角是锐角

C．垂线段最短 D．大于直角的角是钝角

【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了命题的真假性，判断一件事情的句子叫做命题，判断正确的叫做真命题，判断错误的叫做假命题.

【详解】

A. 直角的补角是直角是真命题；

B. 钝角的补角是锐角是真命题；

C. 垂线段最短是真命题；

D. 大于直角的角是钝角是假命题，大于直角的还有平角及周角.

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)

下列命题是真命题的是 （ ）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数是它本身的数为0；倒数等于它本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；绝对值等于它本身的数为0和正数进行分析即可．

【详解】

解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1或-1，故是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，故是假命题；

D、如果一个数的绝对值等于这个数本身，那么这个数一定是0和正数，故是假命题；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

32．下列说法正确的是（ ）

A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B．矩形的对角线互相垂直平分

C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据全等三角形的判定、矩形的性质、正方形的性质以及平行四边形的判定解答即可．

【详解】

解：A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项不合题意；

B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项不合题意；

C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，故本选项符合题意；

D．两组对边分别平行（或两组对边分别相等）的四边形是平行四边形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定、矩形的性质、正方形的性质以及平行四边形的判定定理，掌握以上知识点是解此题的关键． 33．下列说法中，正确．．的是( )