广东省教研联盟2021届九年级上学期第9周联考数学试题(含答案)

广东省2021九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·西峡期中) 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 无法确定B . 有两个不等实根C . 有两相等实根D . 有实根2. （2分）如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017九上·钦州港月考) 如图，已知l3∥l4∥l5 ，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A . 6B .C . 9D .4. （2分）(2019·成都模拟) 如图，中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域内离网5米的位置上，如果她的击球高度是2.4米，则应站在离网的（）A . 15米处B . 10米处C . 8米处D . 7.5米处6. （2分）(2021·安丘模拟) 函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·泰州期中) 如图所示，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若OB=1，则点C的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （，）C . （﹣1，1）D . （1．﹣1）8. （2分）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A . ０B . １C . ２D . ３9. （2分） (2018八上·涞水期末) 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分）(2020·上海模拟) 如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）A .B .C .D . 2二、填空题（共6小题）. (共6题；共7分)11. （1分）方程x2－2x－3＝0的解为1.12. （1分） (2020八上·泉港期末) 在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是1．13. （1分） (2020八下·重庆月考) 如图，菱形的边长为6，∠A=60°.取菱形各边中点并顺次连接这四个点，得到四边形，再取四边形各边中点 ,顺次连接得到四边形……以此类推，则四边形的面积是1.14. （1分）(2017·姜堰模拟) 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点，则cos∠BAC=1．15. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是1．16. （1分）(2017·东平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是1．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.） (共9题；共75分)17. （6分） (2019九上·准格尔旗期中) 解下列方程：（1）（2）18. （6分） (2020八上·常熟期中) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A＇B＇C，并写出点B的对称点B＇的坐标为▲；（ 2 ）把线段AC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度.①请画出平移后的线段A＂C＂；②若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么当AC平移到A＂C＂后，点M的对应点M＂的坐标为▲ .19. （6分） (2020九上·福州月考) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两根x1、x2满足，求k的值．20. （7.0分） (2016九上·萧山月考) 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21. （8分） (2019八下·宜昌期中) 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′.（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长.22. （8分） (2019九上·沭阳期中) 一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出1件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？23. （9分）(2021·德阳) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y （x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C.（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积.24. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半径长．25. （15分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小。

广东省2021-2022学年度九年级上学期数学期末联考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） (共10题；共23分)1. （3分）不为0的四个实数a、b ， c、d满足，改写成比例式错误的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016九上·吴中期末) 如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019九上·南开月考) 已知二次函数，下列说法正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标B . 开口向下，顶点坐标C . 开口向上，顶点坐标D . 开口向下，顶点坐标4. （2分）(2016·崂山模拟) 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3 ，BC=9，则DF等于（）A .B .C . 4D . 35. （2分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A .B .C .D . 36. （2分） (2020七上·龙口期中) 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高为（）A . 4.8B . 5C . 2D . 107. （2分） (2017九下·杭州开学考) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.28. （2分）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为（）A . 4.5米B . 6米C . 3米D . 4米9. （2分） (2017八下·东台期中) 在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线互相平分C . 四个角是直角D . 四条边相等10. （2分） (2018九上·阆中期中) 如下图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②当y＜0时，x＜－1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共14分)11. （2分）(2019·百色模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为1.12. （2分）(2018·寮步模拟) 在中，，，，则 1.13. （4分） (2019七下·三明期末) 如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是1．14. （2分）(2021·绥宁模拟) 如图，以五边形ABCDE各个顶点为圆心，6cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积为1.（结果保留π）15. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知Rt△ABC中∠ACB=90°，D是AB的中点， CD=2cm，则AC2+BC2+AB2=1.16. （2分） (2020八下·济南期末) 把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC ＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到 D1C1E1 ，如图2，则线段AD1的长度为1．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） (共7题；共81分)17. （6分） (2015九下·嘉峪关期中) 一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．18. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作∠CAD=∠B，且点E在BC的延长线上，CE⊥AD于点E，（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是5，CE=2，求sinB的值．19. （10分）(2019·达州) 如图1，已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当时，求点D的坐标；（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，和的面积分别为，求的最大值．20. （10分）(2021·驻马店模拟) 请完成下面的几何探究过程：（1）观察填空：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为1；②当BE=2时，四边形CDBE为正方形.（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形（3）拓展延伸：如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长.21. （15分）(2018·淅川模拟) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点B作轴，垂足为C，求的面积．22. （15分）(2020·阜新) 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y 轴于点C.点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1.求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.23. （15分） (2019九上·丹东月考) 如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD.（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE.CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE.①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共14分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） (共7题；共81分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB= ，BC＝12cm，点N从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度运动，点N到达点B时停止运动，以CN为边在BC的上方作正方形CNGH，正方形CNGH的边NG所在直线与线段AB交于点Q，设运动时间为t（s）．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
20．如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8.
（1）作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：
（2）在（1）的条件下，求ED的长.
21．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．
【全国省级联考】广东省2021年九年级毕业生学业考试模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的倒数是（）
A．5B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（）
（1）当t为何值时，QN的长为6cm？
（2）连ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCQ，当t为何值时，△CQB是等腰三角形？
（3）设正方形CNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S．求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
图1备用图
参考答案
1．A
【详解】

广东省佛山市南海区沥中-海北-许海-石英-加美-中大附外学片2021-2022学年九年级上学期联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =0 2．根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（ ）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.84 3．将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（ ）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=8 4．若1x =-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则下列式子成立的是（ ） A ．0a b c ++= B ．0a b c -+= C ．0a b c +-= D ．0a b c -++= 5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AC ＝BD D ．AB ＝BC 6．如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE ＝AC ，连接DE ．若∠E ＝70°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 7．如图，在Rt ∠ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，D 是AB 的中点，则CD 的长为（）A．5B．6C．7D．88．如图，四边形ABCD中，AD∠BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（）A．4B．C．D．9．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2且a≠010．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∠COB=60°，BF∠AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：∠FO=FC；∠四边形EBFD是菱形；∠∠OBE∠∠CBF：∠MB=3．其中结论正确的序号是（）A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠D．∠∠∠∠二、填空题11．一元二次方程x2＝5x的解为______．12．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则方程的另一个解为___．13．已知：在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD 的中点，四边形EHFG是_____________．14．师梅课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为40平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________．（结果化为一般式）15．如图，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按如图所示摆放，点A2，A3，A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3的对角线的交点，则重叠部分的阴影部分的面积之和是______________．16．如图，在Rt∠ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE∠AB 于E，PF∠AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是______________．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，DE=10，则AD的长为______________．三、解答题18．解方程：3x2﹣4x﹣1=0．19．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE=CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论．20．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160平方米吗?请说明理由．21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∠BC交AB于点E，作DF∠AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝，求菱形BEDF的周长．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降价6元，则平均每天可售出______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元?23．四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和B 的延长线上点，且DE =BF ，连接AE 、AF 、EF ．(1)求证：∠ADE ∠ABF ；(2)若BC =4，DE =1，求∠ABF 的面积．24．如图，ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BC ∠A 的外角平分线CF 于点F ，交ACB ∠内角平分线CE 于E ．(1)试说明EO FO =；(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论；(3)若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论．25．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是正方形，D （0，3），点E 是OB 延长线上一点，M 是线段OB 上一动点（不包括O 、B ），作MN ∠DM ，交∠CBE 的平分线于点N ．(1)求证：MD =MN ；(2)如图2，若M （2，0），在OD 上找一点P ，使四边形MNCP 是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图，连接DN交BC于F，连接FM，求证：∠DFC=∠DFM．参考答案：1．A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∠x（x+3）=0，∠2x＋3x=0，∠A是一元二次方程；∠2x﹣4y=0中，含有两个未知数，∠B不是一元二次方程；∠2x=5是一元一次方程，∠C不是一元二次方程；∠a2x+bx+c=0中，没有说明a≠0，∠D不是一元二次方程；故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∠x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∠ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选C．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∠x 2+6x +1=0，∠x 2+6x =-1，则x 2+6x +9=-1+9，即（x +3）2=8，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．B【解析】【分析】把1x =-代入一元二次方程20ax bx c ++=即可得到答案.【详解】 解： 1x =-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，0,a b c ∴-+=故选：.B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键.5．D【解析】由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由一组邻边相等，即可得出四边形ABCD 是菱形．【详解】∠四边形ABCD的对角线互相平分，∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB＝BC，∠平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握菱形的性质，从而完成求解．6．C【解析】【分析】连接BD，交AC于O，由矩形的性质得∠ABC＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝DB，则OA＝OB，得∠BAC＝∠OBA，再证BE＝BD，由等腰三角形的性质得∠BDE＝∠E＝70°，则∠DBE＝50°，即可求解．【详解】解：连接BD，交AC于O，如图：∠四边形ABCD是矩形，∠∠ABC＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝DB，∠OA＝OB，∠∠BAC＝∠OBA，∠BE＝BD，∠∠BDE＝∠E＝70°，∠∠DBE＝180°−70°−70°＝40°，∠∠BAC＝∠OBA＝90°−40°＝50°，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，求出∠DBE的度数是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB10，∠D是AB的中点，∠CD=12AB=5，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．C【解析】【分析】连接DE，因为AB=AD，AE∠BD，AD∠BC，可证四边形ABED为菱形，从而得到BE、BC 的长，进而解答即可．【详解】解：连接DE．在直角三角形CDE 中，EC =3，CD =4，根据勾股定理，得DE =5．∠AB =AD ， AE 平分BAD ∠∠AE ∠BD ，BO =OD ，∠AE 垂直平分BD ，∠BAE =∠DAE ．∠DE =BE =5．∠AD ∠BC ，∠∠DAE =∠AEB ，∠∠BAE =∠AEB ，∠AB =BE =5，∠BC =BE +EC =8，∠四边形ABED 是菱形，由勾股定理得出BD∠1.2BO BD == 故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE 是关键．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0a ≠且()()24420a ∆=--⨯-≥，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得0a ≠且()()24420a ∆=--⨯-≥，解得2a ≥-且0a ≠．故答案为：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．10．D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出∠OBC 是等边三角形，进而判断∠正确；根据ASA 证明∠AOE 与∠COF 全等，进而判断∠正确；根据全等三角形的性质判断∠∠正确即可．【详解】解：∠四边形ABCD 是矩形，∠AC =BD ，∠OA =OC =OD =OB ，∠∠COB =60°，∠∠OBC 是等边三角形，∠OB =BC =OC ，∠OBC =60°，∠BF ∠AC ，∠OM =MC ，∠FM 是OC 的垂直平分线，∠FO =FC ，故∠正确；∠OB =CB ，FO =FC ，FB =FB ，∠∠OBF ∠∠CBF （SSS ），∠∠FOB =∠FCB =90°，∠∠OBC =60°，∠∠ABO =30°，∠∠OBM =∠CBM =30°，∠∠ABO =∠OBF ，∠AB ∠CD ，∠∠OCF =∠OAE ，∠OA =OC ，∠AOE =∠FOC ，∠∠AOE ∠∠COF （ASA ），∠OE =OF ，∠OB ∠EF ，∠四边形EBFD 是菱形，故∠正确；所以∠OBE ∠∠OBF ∠∠CBF ，∠∠正确；∠BC =AD ，FM ∠OC ，∠CBM =30°，∠BM =3，故∠正确；故选：D ．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 11．10x =，25x =【解析】【分析】首先移项，再分解因式，通过计算，即可得到答案．【详解】x 2＝5x移项，得250x x -=分解因式，得：()50x x -=∠10x =，25x =故答案为：10x =，25x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．12．2【解析】【分析】先把x =1代入求解k ，然后再进行求解方程即可．【详解】解：由题意得：把x =1代入x 2﹣kx +2＝0得：120k -+=，解得：3k =，∠原方程为2320x x -+=，解得：121,2x x ==，∠方程的另一个解为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 13．菱形【解析】【分析】由已知条件得出GF 是∠ADC 的中位线，GE 是∠ABC 的中位线，EH 是∠ABD 的中位线，由三角形中位线定理得出GF ∠EH ，GF =EH ，得出四边形EGFH 是平行四边形，再证出GE =EH ，即可得出四边形EHFG 是菱形．【详解】∠点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，∠GF 是∠ADC 的中位线，GE 是∠ABC 的中位线，EH 是∠ABD 的中位线，∠GF ∠AD ，GF =12AD ，GE =12BC ，EH ∠AD ，EH =12AD ， ∠GF ∠EH ，GF =EH ，∠四边形EGFH 是平行四边形，又∠AD =BC ，∠GE =EH ，∠四边形EGFH 是菱形．故答案是：菱形【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定方法；解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，由三角形中位线定理得出线段之间的关系．14．x2﹣11x+10＝0【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为40平方米列出方程即可．【详解】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（10﹣2x）米，宽为（6﹣x）米，∠可列方程为（10﹣2x）（6﹣x）＝40，化简得，x2﹣11x+10＝0，故答案为：x2﹣11x+10＝0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，从而得到一个新的矩形进行求解.15．14【解析】【分析】如图，因为四边形A1B1C1D1，A2B2C2D2是正方形，过A2作B1C1，C1D1的垂线，垂足分别为E，F，先证∠A2EM∠∠A2FN，从而推得四边形A2MC1N的面积为正方形A1B1C1D1面积的四分之一，同样的方法，求得另外两个阴影部分面积，即可解决．【详解】解：设正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3中的面积分别为S1，S2，S3，如图，设A2B2与B1C1交于点M，A2D2与C1D1交于点N，过A2分别作A2E∠B1C1于E，A2F∠C1D1于F，连接A2C1，A2B1，∠四边形A 1B 1C 1D 1是正方形，A 2是对角线的交点，∠A 2C 1平分∠B 1C 1D 1，且∠A 2B 1C 1是等腰直角三角形，∠A 2E ∠B 1C 1，A 2F ∠C 1D 1，∠A 2E ＝A 2F ＝12B 1C 1，∠∠A 2EC 1＝∠B 1C 1D 1＝∠A 2FC 1＝90°，∠四边形A 2EC 1F 为正方形，∠C 1E ＝A 2E ＝12B 1C 1，∠四边形A 2B 2C 2D 2是正方形，∠∠B 2A 2D 2＝∠EA 2F ＝90°，∠∠EA 2M ＝∠F A 2N ，在∠A 2EM 与∠A 2FN 中，222222A EMA FN A E A FEA M FA N ，∠∠A 2EM ∠∠A 2FN （ASA ），∠22A EM A FN S S ，∠S 1＝22121221111112A FN A EC F MA FC S S S S C E B C 正方形四边形， 同理：2222333323114,944A B C D A B C D S S SS 正方形正方形，∠阴影部分的面积和为：1+4+9＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．16．6 5【解析】【分析】根据题意，AM=12EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=12AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可．【详解】∠∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∠BC，∠BC边上的高h=125，∠∠BAC=90°，PE∠AB，PF∠AC，∠四边形AEPF是矩形，∠AP=EF，∠∠BAC=90°，M为EF的中点，∠AM=12EF，∠AM=12AP，∠当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短，∠AP的最小值为125，∠AM的最小值为65，故答案为：65．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．17．6或8【解析】【分析】过C作CG∠AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形．再设BE＝x，再用x表示出AE、AD,再利用勾股定理可求出x、最后求出AD即可．【详解】解：过C作CG∠AD于G，并延长DG，使GF＝BE，在直角梯形ABCD中，∠AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠CGA＝90°，AB＝BC，∠四边形ABCG为正方形，∠AG＝BC＝GC=12，∠∠DCE＝45°，∠∠ECB+∠GCD=45°，∠BE＝GF，∠B＝∠FGC=90°，BC＝GC，∠∠EBC∠∠FGC，∠∠ECB＝∠FCG，∠∠FCG+∠GCD=∠DCF =45°=∠DCE，∠CE＝CF，∠DCF＝∠DCE，DC＝DC，∠∠ECD∠∠FCD，∠ED＝DF，∠DE＝GF＋DG＝BE＋GD，设BE=x，则AE=12-x，DG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x在Rt∠AED中，∠DE2＝AD2＋AE2，∠102＝（2+x）2＋（12-x）2，解得：x＝4或x=6，∠AD=6或AD=8．故答案为：6或8．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识点，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解答本题的关键．18．1x 2x ． 【解析】【分析】采用配方法解方程即可.【详解】解：3x 2﹣4x ﹣1=3(2444399x x -+-)-1=3(x-23)2-73=0， 则，(x-23)2=79，解得，1x 2x ． 【点睛】 本题考查了运用配方法解方程.19．AF =BE ，AF ∠BE ，证明见解析．【解析】【分析】先根据正方形的性质证得AE =DF ，然后再证明∠AEB ∠∠AFD 可得∠ABE =∠F AD ，然后再根据直角三角形的性质证得∠AOE =90°即可．【详解】解：AF ∠BE ，AF =BE ,证明如下：证明：∠正方形ABCD∠AB =AD =DC ,∠D =∠BAD =90°∠CF =DE∠AE =AD -DE ,DF =DC -CF∠AE =DF在∠AEB 和∠AFD 中AB =AD , ∠D =∠BAD , AE =DF∠∠ABE ∠∠DAF （SAS ）∠∠ABE =∠F AD ，AF =BE∠∠BAD =90°∠∠ABE+∠AEB=90°∠∠F AD +∠AEB=90°∠∠AOE=90°，AF∠BE．∠AF=BE，AF∠BE．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意证得∠ABE∠∠DAF成为解答本题的关键．20．能，理由见解析【解析】【分析】设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长18米，即可确定x的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米．【详解】解：能，理由如下：设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，依题意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．当x=8时，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合题意，舍去；当x=10时，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合题意．∠当AD=10米，AB=16米时，矩形场地面积为160平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形BEDF的周长为24．【解析】【分析】（1）利用题目中条件DE∠BC，DF∠AB，可知四边形BEDF是平行四边形，因为BD平分∠ABC，可知∠ABD=∠DBC，通过等量代换，可求证BE=DE，从而求得平行四边形BEDF 是菱形；（2）过点D作DH∠BC于点H，通过已知条件，分别在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半，一个是等腰直角三角形，即可求出线段之间的关系，继而可以求出菱形BEDF 的周长．【详解】（1）证明：∠DE∠BC，DF∠AB，∠四边形BEDF是平行四边形，∠EDB=∠DBC，∠BD平分∠ABC，∠∠ABD=∠DBC，∠∠ABD=∠EDB，∠BE=DE，∠平行四边形BEDF是菱形；（2）解：如图，过点D作DH∠BC于点H，∠四边形BEDF是菱形，∠BF=DF=DE=BE，∠∠DFB=∠BED=150°，∠∠DFH=180°-∠DFB=30°，∠DH∠BC，∠∠DHF=∠DHC=90°，∠DH=12 DF，∠∠C=45°，∠∠CDH是等腰直角三角形，∠DH=CH，∠DF=2DH=6，∠菱形BEDF的周长=4DF=24．本题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，直角三角形30°角的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明四边形BEDF 为菱形是解题的关键．22．(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的销售量=20+降低的价格÷2×4，即可求出每件商品降价6月时平均每天的销售量；（2）设每件商品降价x 元，则每件盈利（50-x ）元，平均每天可售出（20+2x ）件，利用该商品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x 的值．(1) 20+62×4=32（件）．故答案为：32．(2)设每件商品降价x 元，则每件盈利（50-x ）元，平均每天可售出20+2x ×4=（20+2x ）件， 依题意得：（50-x ）（20+2x ）=1600，整理得：x 2-40x +300=0，解得：x 1=10，x 2=30．当x =10时，50-x =50-10=40＞25，符合题意；当x =30时，50-x =50-30=20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23．(1)证明见解答；(2)2．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；（2）根据正方形的性质求出AB 的长度，根据全等三角形的性质求出BF 的长度，即可确定三角形ABF 的面积．(1)解：∠四边形ABCD 是正方形，∠AD =AB ，∠D =∠ABF =90°，在∠ADE 和∠ABF 中，AD AB ADE ABF DE BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠ADE ∠∠ABF （SAS ）；(2)∠DE =1，BC =4，∠BF =1，AB =4，∠S ∠ABF =12×1×4=2， 【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．24．（1）证明过程见解析；（2）当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形，证明过程见解析；（3）ABC 是直角三角形，证明过程见解析；【解析】【分析】（1）根据CE 平分∠ACB ，MN∠BC ，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB ，再根据等边对等角得OE=OC ，同理OC=OF ，可得EO=FO ．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【详解】解：（1）∠CE 平分ACB ∠，∠ ACE BCE ∠=∠，∠//BC MN ，∠OEC ECB ∠=∠，∠OEC OCE ∠=∠，∠OE OC =，同理OC OF =，∠OE OF =．（2）当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形．如图，AO CO EO FO ==，，∠四边形AECF 为平行四边形，∠CE 平分ACB ∠， ∠12ACE ACB ∠=∠，同理，12ACF ACG ∠=∠， ∠()111809022ECF ACE ACF ACB ACG ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∠四边形AECF 是矩形．（3）ABC 是直角三角形，∠四边形AECF 是正方形，∠AC EN ⊥，故90AOM ∠=︒，∠//BC MN ，∠BCA AOM ∠=∠，∠90BCA ∠=︒，∠ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了平行线，角平分线，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定以及平行四边形的判定，解本题的关键是证明EO=OF ．25．(1)见解析(2)（0，1）(3)见解析【解析】【分析】（1）在OD上截取OF，使得OF=OM，证明△FDM∠∠BMN即可．（2）在OD上截取DP，使得DP=OM，连接CP，交DM于点Q，证明PC=MN，且PC∠MN．（3）将△DCF绕点D顺时针旋转90°，得到△DOG，证明△DGM∠△DFM．(1)如图1，在OD上截取OF，使得OF=OM，则∠OFM=∠OMF=45°，∠∠DFM=135°，∠四边形OBCD是正方形，∠OD=OB，∠OBC=90°，∠DF=MB，∠BN平分∠CBE，∠CBE=90°，∠∠MBN=135°，∠∠DFM=∠MBN，∠MN∠DM，∠DOM=90°，∠∠FDM=∠BMN，∠∠FDM∠∠BMN，∠DM=MN．(2)如图2，在OD上截取DP，使得DP=OM，连接CP，交DM于点Q，∠四边形OBCD是正方形，∠OD=DC，∠PDC=∠MOD=90°，∠∠PDC∠∠MOD，∠DM=CP，∠PCD=∠MDO，∠∠MDC+∠MDP=90°，∠∠MDC+∠PCD =90°，∠∠MQC =90°，∠MN∠DM，∠PC∠MN，∠DM=MN，∠PC=MN，∠四边形MNCP是平行四边形，∠M（2，0），D（0，3），∠P（0，1）．(3)如图3，将∠DCF绕点D顺时针旋转90°，得到∠DOG，则B、O、G三点共线，且DF=DG，∠CDF=∠ODG，∠DFC=∠DGO，∠DM=MN，MN∠DM，∠∠MDF=45°，∠∠CDF+∠MDO=45°，∠∠ODG +∠MDO=45°，∠∠MDF=∠GDM，∠DM=DM，∠∠DGM∠∠DFM，∠∠DFM=∠DGO，∠∠DFM=∠DFC．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，准确找出并证明三角形全等是解题的关键．。