统计学(抽样估计)

第四章抽样理论与参数估计

第一节抽样理论的基本知识

一、抽样的定义

又称宿T从欲研究的全部样品中抽取一部分样品单位。其基本要求是要保证所抽取的样品单位对总体具看蔡禄袤荏抽样的目的是

从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断总体参数。总体的性质由组成总体的各个个体的性质而定，要了解总体的性质，就必须

对构成总体的个体进行观测。一般情况下，心理与教育研究中的总体常为无限总体，若对总体中所有的个体加以观测是不可能的。因此，

在心理与教育科学研究中，当面对无限多个个体时，只有采用随机抽样，通过样本来进行研究，然后通过样本对总体加以推论，样本的代

表性越强，就能更准确地反映总体的情况。

j抽样的基本原则(补充)(一级)简述抽样研究的基本原则。［川大13］

(1)随机化原则［南京师大15］［随机化的含义］

随机化是抽样研究的基本原则。所谓随机化原则是指在进行抽样时，总体中的每一个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个

体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。在心理学研究中，随机化有两层意思，一个是随机抽取样本，另一个是随机安排试验条件。只

有这两点都保证了，才真做到真正的随机化。

(2)最大允许抽样误差d:样本均值与总体均值之间的差异若超过最大允许抽样误差d,则说明该样本已不是来自总体的。

随机化的优点：

①随机化有相当大的可能性使样本保持和总体相同的趋势，使样本获得最大的代表性；

②随机化可以预算或控制至样误差。 _

抽样误差：以样本平均数又估计总体平均数H时，从总体中随机岬一个样本，即使没有系统误差和随机误差，样本平均数又也不一定等于

总体平均数p,这时就叫做抽样误差。当于任何一个样本巴数又来说，其取值范围在U±Zo.o5/2・SEG间，因此最大允许抽样误差为d=M

±Z0.05/2-SEXO如果d值大，表明围绕天的离散程度大，以宜估计p时精确度就小，反之d值小，则而估计口的精确度就大。因此d值是评

第九章 抽样推断

一、名词

1、抽样推断：即由样本指标来推断总体指标的统计方法。

2、抽样误差：是指抽样指标和全及指标之间的绝对离差。

3、抽样极限误差：是指样本指标与全及指标之间产生的抽样误差被允许的最大可能范围，也叫允许误差。

4、点估计：就是直接用样本指标代表总体指标的估计方法。

5、区间估计：就是把抽样指标与抽样平均误差结合起来，来推断总体指标所在的可能范围的方法。

6、假设检验：就是先对研究总体的参数做出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，利用样本提供的信息对假设的正确性进行判断的过程。

二、填空题

1.抽样推断是由（样本指标）来推断（相应的全及指标）的统计方法。

2.影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度、（样本的单位数目）、（抽样的具体方法）和抽样调查的组织形式。

3.抽样误差是由于抽样的（随机性）而产生的误差，这种误差不可避免，但可以控制在（所允许的范围）之内。

4.抽样平均误差是样本平均数的（标准差），是所有可能样本指标与总体指标之离差的（平均数）。

5.抽样极限误差，是指样本指标与全及指标之间产生的（抽样误差）被允许的（最大可能范围）。

6.用样本指标估计总体指标，要做到三个要求，即：（无偏性）、（一致性）、（有效性）。

7．抽样估计的方法有（点估计）和（区间估计）两种。

8.总体参数的区间估计必须同时具备（估计值）、（抽样误差范围）和（概率保证程度）三个要素。

9.总体中各单位标志值之间的变异程度越大，要求的样本单位数就（越多），即样本容量就（越大），总体各单位标志值变异程度与样本容量之间成（正比）。

10.允许误差越大，需要的样本单位数目就（越少）；允许误差越小，需要的样本单位数目就（越多）。

11.对推断结果要求的可靠程度越高，必要样本单位数目就（越多）；反之，可靠程度越低，必要样本单位数目就（越少）。

第五章 抽样推断

抽样推断定义：是一种非全面调查，是按随机原则，从总体中抽取一部分单位进行调查，并以其结果对总体某一数量特征作出估计和推断的一种统计方法。

（一） 总体和样本

在抽样推断中面临两个不同的总体，即全及总体和样本总体，全及总体也叫母体，简称总体。全及总体的单位数用N表示

全及总体属性总体有限总体无限总体变量总体

样本总体又叫抽样总体、子样，简称样本，样本总体的单位数称样本容量，用n表示。

（二） 参数和统计量

参数亦称全及指标，由于全及总体是唯一确定的，故根据全及总体计算的参数也是个定值

对于属性总体，可以有如下参数，全及总体成数p，全及总体标准差)(2pp方差

属性总体标准差：ppp1

统计量即样本指标

设样本总体有n个变量：nxxxx,...,,,321 则：样本平均数 nxx

样本标准差：nxxSn2 修正样本标准差：121nxxSn

样本方差：nxxSn22 修正样本方差：1221nxxSn

属性样本标准差=S=pp1

（三） 样本容量与样本个数

样本容量是指一个样本所包含的单位数，用n来表示，一般地，样本单位数达到或超过30个的样本称为大样本，而在30个以下称为小样本。 社会经济统计的抽样推断多属于大样本，而科学实验的抽样观察则多取小样本。

样本个数又称样本可能数目，是指从全及总体中可能抽取的样本的个数。 一个总体可能抽取多少样本，与样本容量大小有关，也与抽样的方法有关。 在样本容量确定之后，样本的可能数目便完全取决于抽样方法。

抽样误差是抽样调查自身所固有的，不可避免的误差，虽然不能消除这种误差，但有办法进行计算，并能对其加以控制。

抽样平均误差越大，表示样本的代表性越低；抽样平均误差越小，表示样本的代表性越高。次试验。次抽样不是相互独立的被抽取的概率不同，每个单位在各次抽样中此抽样中，此在由于是不重复抽样，因个可能的样本个数；特点：共构成又称不重置抽样不重复简单随机抽样次相互独立的试验；次抽样就是个可能的样本个数；特点：共可以构成又称重置抽样重复简单随机抽样nnnCnnNnNn

第五章 抽样与抽样估计复习题

一、填空题

1、在实际工作中，人们通常把

n≥ 30

的样本称为大样本，而把

n<30

的样

本称为小样本。

2、在抽样估计中，常见的样本统计量有 样本均值

、 样本比例

、 样本标准差 或样本方差以及它们的函数。

3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则 有许多个 。

4、在抽样调查中， 登记性误差 和 系统性误差 都可以尽量避免，而 抽样误差

则 是不可避免的，但可以计算并加以控制。

5、在抽样估计中，抽样估计量是指价估计量优劣的标准有 无偏性

用于估计总体参数的样本指标（统计量）、

有效性 和 一致性 。

，评

二、选择题

单选题：

1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的

（ （2） ）

1/3，则样本单位数必须

（ 1）增加到原来的 3 倍 （ 2）增加到原来的 9 倍

（ 3）增加到原来的 6 倍 （4）也是原来的 1/3

2、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用

（ （3） ）

（ 1）简单随机抽样 （2） 等距抽样 （ 3）分层抽样 （ 4） 整群抽样

3、某厂产品质量检查，确定按 5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每 20 小时抽

小时的全部产进行检验，这种方式是（ （ 4） ）

（ 1）简单随机抽样 （2） 等距抽样 （ 3）分层抽样 （ 4） 整群抽样

1

4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（ （ 2） ）

（ 1）提高 （ 2）降低 （ 3）不变 （ 4）不一定降低

5、在城市电话网的 100 次通话中，通话持续平均时间为 3 分钟，均方差为分钟，则概

率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（ （ 2） ）

（ 1） （ 2） （ 3） （4）

6、假定 11 亿人口大国和 100 万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复