统计学中的抽样技术

2008年第11期科技经济市场

统计抽样是按照随机原则，从调查对象总体中抽取一部分调查单位作为样本进行观察，根据获得的样本数据对调查对象总体的数量特征进行估计和推算的一种非全面调查方式。统计抽样是一种专业性较强的科学技术，由于按随机原则抽取样本，保证了总体各单位被抽中的机会是均等的，可以防止主观臆断，使抽取的样本结构类似于总体，样本对总体具有较大的代表性。统计抽样可以根据样本资料推断总体的数量特征在推断中可以将产生的抽样误差控制在预先给定的范围内，既省时省力，可以大大提高工作效率，又保证了推断结果的可靠性，因而在社会经济调查中广泛应用。随着审计技术的不断完善，独立审计即注册会计师审计已实现了从详细审计到抽样审计的历史性飞跃。审计中无论是对内部控制的符合性测试，还是实质性测试，都使用了统计抽样技术。1抽取样本的方法1.1随机数表法随机数表又称乱数表，它是把任意组合的若干五位数字完全随机地纵横排列所构成的一种表格。表中所列数都是五位数，在使用时不限于五位数,可以用两位、三位、四位等。使用随机数表抽样，首先须对总体项目进行编号。编号可以利用总体项目原有的某些编号，如凭证号、支票号、账页号、记录号等；然后，根据总体项目数或编号，确定使用几位随机数及哪几位随机数；最后，从表中的任何一行和任何一栏开始,依次往下查(向上下左右均可)，凡符合项目编号范围内的数字，即为抽中数，与此相对应的总体项目即为样本项目，直至取到所需的样本规模为止。1.2系统抽样法系统抽样法也称等距抽样法，是指首先计算抽样间隔，确定选样随机起点，然后，从随机起点开始按抽样间隔等距离地抽取样本项目的一种选样方法。1.3分层抽样法分层抽样法是先将总体分成若干个子总体，然后在各个子总体中抽取适当数量的样本项目的一种随机抽样法。例：在应收账款审计中，运用函证程序，根据重要性原则，审计人员可能按余额的大小把应收账款明细账分为三层。2统计抽样方法的应用程序2.1确定抽样的范围、对象总体、抽样单位。在审计中运用统计抽样方法首先要注意的是抽样范围及对象确定得准确与否,直接影响所选样本数量和质量的准确性。一般来讲,确定抽样对象需考虑以下几点因素:审计目标;内部控制制度的建立健全情况;项目的重要性;错弊的可能性。其中审计目标是设计样本的首要因素。审计人员应考虑审计目标的要求以及达到审计目标所需要获取的审计证据的数量和质量，确定总体及抽样单位。总体必须具有同质性而且与审计目标相关，内容和范围完整。例如，审计人员对某行的财会业务进行审计，审计目标是测试应收款总账余额是否正确。现假设该企业应收账款总账余额为60万元，由150个明细账户余额构成。依据上述具体目标,确定该行全部应收账款为审计对象总体，各个明细账户为抽样单位。2.2确定样本规模。审计人员还应该在对被审计单位进行风险评估的基础上，确定可接受的审计风险水平，并根据统计抽样公式或专业判断计算样本规模量。根据数理统计原理，样本规模由总体规模、可容忍的差错、预计总体标准差和可靠性程度等因素确定。综合考虑这些因素确定审计样本的数量按下述步骤和方法进行。（1）预计总体差错率。差错率与样本量成正比例关系，是影响样本数量的一个重要因素。差错率在确定样本数量时需事先预计。上例中，假若审计人员认为可容忍的差错为1000元，预计总体差错为800元,则P计划抽样差错为200元，如果可靠性程度为95.4%，根据可靠性程度表可以查出可靠性系数r为2。（2）计算总体标准差。总标准差是衡量总体中个别项目值在总体平均值周围的变异或离散程度。用公式表示为：式中，X表示第i项目的数值，X表示总体的平均值，N表示总体规模。总体中各项目的差异越大,总体标准差也越大。在实际工作中，通常可以在正式抽样之前选取一定量的样本进行测试，并以这些样本的审计值为基础计算出样本的标准差，作为预计的总体标准差。假设上例中抽取的样本(应收账款明细账户)数量为20个，根据上述公式计算出的总体标准差为8元。（3）确定样本数量。应抽取的样本规模：n=(2×8×150÷200)=120(个)。2.3确定抽取样本的方式。审计人员选取样本时可以采用统计抽样方法，也可以运用专业判断。采用非统计抽样方法。运用统计抽样方法选取样本，一是随机选样法。即对总体或每一层次内的所有项目。按随机规则选取样本，常用的是随机数表，确定起点，建立数字对应关系(3位数或4位数)，按顺序查找，不符合条件的予以舍弃，直到选取足够的样本。二是系统选样法.即先根据总体数量和所需样本规模，计算出抽样间隔(抽样间隔=总体数量÷样本量)。然后随机确定选样起点，按照抽样间隔，按顺序选取样本。上例中审计人员采用随机选样法，从应收账款明细账中选取64个客户。2.4选取样本并进行测试。审计人员选取样本之后，应对样本进行全面详细的审查，求出样本审查的结果，计算样本误差，对抽样结果进行评价。对样本结果的评价涉及运用复杂的概率论和数理统计的推导,一般没有必要浪费时间琢磨通行的推导公式，可以直接应用，或者借用计算机审计软件予以辅助。假使上例中检查得出的样本审计值合计数为319936元，平均值为4999元，审计值的标准差为8元。统计抽样技术在审计工作中的研究、应用与发展高晶１卞中甲２（1天津财经大学统计学；2天津财经大学劳动经济学，天津300222）摘要：本文通过分析在审计工作中抽取样本的方法和应用程序，对统计抽样在审计工作中的发展方向进行展望，并且分析了在审计过程中为保证审计质量应注意的几个问题。关键词：统计抽样；审计；样本；程序；应用经营管理

煎技经济市场一一一一一一——一。一．丝：堂管理．．

统计抽样技术在审计工作中的研究、应用与发展

高晶1卞中甲2

(1天津财经大学统计学；2天津财经大学劳动经济学，天津300222)

摘要：本文通过分析在审计工作中抽取样本的方法和应用程序，对统计抽样在审计工作中的发展方向进行展望，并且分

析了在审计过程中为保证审计质量应注意的几个问题。

关键词：统计抽样；审计；样本；程序；应用

统计抽样是按照随机原则，从调查对象总体中抽取一部分

调查单位作为样本进行观察．根据获得的样本数据对调查对象

总体的数量特征进行估计和推算的一种非全面调查方式。统计抽样是一种专业性较强的科学技术，由于按随机原则抽取样本，

保证了总体各单位被抽中的机会是均等的，可以防止主观臆断，使抽取的样本结构类似于总体，样本对总体具有较大的代表性。

统计抽样可以根据样本资料推断总体的数量特征在推断中可以将产生的抽样误差控制在预先给定的范围内，既省时省力，可以

大大提高T作效率。又保证了推断结果的可靠性，因而在社会经

济调查中广泛应用。随着审计技术的不断完善．独立审计即注册会计师审计已实现了从详细审计到抽样审计的历史性飞跃。审

计中无论是对内部控制的符合性测试，还是实质性测试，都使用

了统计抽样技术。1抽取样本的方法

1．1随机数表法随机数表又称乱数表，它是把任意组合的若干五位数字完

全随机地纵横排列所构成的一种表格。表中所列数都是五位数，

在使用时不限于五位数，可以用两位、三位、四位等。使用随机数表抽样，首先须对总体项目进行编号。编号可以利用总体项目原

有的某些编号，如凭证号、支票号、账页号、记录号等；然后，根据总体项目数或编号，确定使用几位随机数及哪几位随机数；最

后．从表中的任何一行和任何一栏开始，依次往下查(向上下左右均可)，凡符合项目编号范围内的数字。即为抽中数．与此相对应

的总体项目即为样本项目，直至取到所需的样本规模为止。1．2系统抽样法

系统抽样法也称等距抽样法，是指首先计算抽样间隔．确定

探析数据挖掘中抽样技术的应用　

王翠红　

摘要：随着信息时代的发展变化，庞大的数据规模对于当前数据挖掘算法处理的要求也越来越高。数据挖掘技术指的是从大量不完　

全的、模糊的以及随机的数据中提取出具有潜在价值的信息的过程，其中的知识通常所指的有意义的规律。数据挖掘技术是随着数据库技　

术发展必然的产物，它能够实现据库信息管理系统智能化，还能够改善系统的实用性与有效性，为决策提供科学有效的依据。但是由于数　据库规模仍在不断扩大，个人电脑硬件配置也受到很大的限制，数据挖掘算法的效率面临着较大的挑战。在这样的情况下．具有提高计算　

机效率的抽样技术被广泛应用。由于抽样技术需要计算科学、数据库与统计学相关学科的支持，所以在数据挖掘中应用抽样技术还有待进　

一步完善。本文首先论述数据挖掘及抽样技术的概念，分析在数据挖掘中应用抽样技术的重要性，最后结合相关实例探讨具体应用方式。　

关键词：数据挖掘；抽样技术；统计学；数据库　

计算机技术的高速发展使计算机的存储能力和处理能力得到很大的　

提高，不同类型的数据库应用也越来越广泛。由于计算机技术和信息技　术的不断融合，全球快速进入信息化时代，产生兴趣的渠道越来越多、　

信息量越来越大、信息更新的频率也逐渐加快。面对如此庞大的信息　

量，人们获取有价值的信息变得较为困难，数据库应用而生，数据库知　识发现（ＫＤＤ）技术就是为了满足这样的需求发展而来。随后数据挖掘　

作为一门新兴的学科在企业决策、商业发展的沃土中快速成长起来。就　

当前的研究重点来看，人们普遍重视数据挖掘过程中使用的模型和算　法，对于抽样技术却没有给予应有的关注。部分学者甚至认为抽样技术　

的应用会导致信息丢失，且有其他技术能够作为替代。尽管抽样技术在　数据挖掘过程中起到的并非决定性作用，但是其优势对于数据挖掘的收　

益也不能忽视。　．　１．数据挖掘及抽样技术概述　

１．１数据挖掘技术　

数据挖掘指的是从存放在信息库的海量数据中挖掘出有价值信息的　过程，该技术从兴起而来一直都是研究的热门，到今天已经有大量的实　

抽样技术在内审中的作用

现代审计的一个重要特点是充分运用现代经济统计技术和方法，以抽样审查代替全面审查，以提高审计效率，保证审计质量，降低审计风险。审计抽样是通过抽取总体中的样本来推断总体特征的审计方法，审计抽样方法应用得好，就能在保证审计质量的前提下，极大地提高审计的工作效率。

在内部审计发展的初期，大多审计人员在审计实践中基本上采用全面详查的方法，对所有经济业务和会计凭证进行详细核查。而在企业生产不断发展，经营规模不断扩大，经济业务量急剧增长的情况下，无论是从审计成本还是从审计时间上考虑，详细审计必将存在一定的困难。随着内部审计的发展，审计人员逐步在工作中运用审计抽样技术，规范审计抽样工作，提高审计抽样工作的质量。各国都相继制订了审计抽样准则。美国于1981年颁布了审计准则公告第39号（SAS39）审计抽样；我国于1996年制订并发布了《独立审计具体准则第4号—审计抽样》。

根据我国《独立审计具体准则第4号—审计抽样》的表述，抽样审计是审计师在实施审计程序时，从审计对象总体中选取一定数量的样本进行测试，并根据测试结果推断总体特征。

一、 运用抽样审计的必要性。

1、社会经济发展的需要。内部审计产生初期，社会经济活动不复杂，企业规模小，其记录经济业务的会计资料不太多，但随着市场经济的发展和社会生产力的提高，企业规模不断扩大，其经济业务不断增多，且日益多样化，尤其是集团公司和跨国公司的出现，使经济业务和会计记录不断增多和日趋复杂，审计人员要对所有的经济业务和会计记录进行全面的详查要耗费大量的时间和人力物力，不仅成本太高而且非常困难。审计技术和方法要适应社会生产力的发展，审计抽样技术得以产生和发展。

2、符合成本和效益的原则。根据审计的重要性原则，审计人员并不需要对所有的经济业务进行全面的判断，只要能恰当的运用审计抽样技术，通过对局部的样本进行审查，便可推断总体特征，可在有限的审计资源条件限制下，收集充分、恰当的审计证据，以形成和支持审计结论。