2.4解直角三角形(第1.2.3课时)
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主备人：战卫卫 审核人： 班级： 学生姓名： 编号：
2.4解直角三角形（第1课时）
【使用说明及学法指导】
1．结合问题自学课本，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1.理解正切的意义和与现实生活的联系.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
2.逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.
3.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.展实践能力和创新精神.
【教学重、难点】
1.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
2.理解正切的意义，并用它来表示两边的比
【导学流程】
一、自主预习
1.创设教学情境 从本章的章头图，提出问题：
[问题1]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?
[问题2]随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗?你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗?
2.出示学习目标
3.学生自主学习，完成预习题
梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题：
一、(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?
(2) 你是如何判断的?
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二、(1)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
4.组内交流质疑
二、展示交流
5.小组汇报交流 想一想
如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2)和111ACCB222ACCB和有什么关系?
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?
[指导]我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度.下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法.再次提出问题 主备人：战卫卫 审核人： 班级： 学生姓名： 编号：
（1）也就是说无论B2在梯子的什么位置(A除外)，∠A的对边与邻边的比值是不会改变的.现在如果改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变吗?
（2）你又能得出什么结论呢?
（3）现在我们再返回去看一下小明和小亮的做法，你作何评价?
6.教师精讲点拨
新知识：
由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即
tanA=的邻边的对边AA .
注意： 1.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.
2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.
3.tanA不表示“tan”乘以“A”.
思考：1.∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?
2.前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?
[师]正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tanα就是tanα=5310060.)
这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡. 主备人：战卫卫 审核人： 班级： 学生姓名： 编号：
三、反馈拓展
7.课堂巩固训练
1.如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
2.在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
8.教学小结提升
本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt△”中定义了tanA＝的邻边的对边AA.接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.
9.课堂达标检测
1.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55 m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
2.若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.
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3.(2003年内蒙古赤峰)菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
2.4解直角三角形（第2课时）
【使用说明及学法指导】
1．结合问题自学课本，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.并能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
2.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观，体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力。
3.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.
【教学重、难点】
1.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比并能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切
【导学流程】
一、自主预习
1.创设教学情境
我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.
现在我们提出两个问题：
[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?
[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系? 主备人：战卫卫 审核人： 班级： 学生姓名： 编号：
2.出示学习目标
3.学生自主学习，完成预习题
一.正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：如图
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2)
211122BACABACA和有什么关系?
2112BABCBABC和呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
4.组内交流质疑
……………………………………
二、展示交流
5.小组汇报交流
6.教师精讲点拨
[师指导]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢?
[问题1]上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以哪些定义主备人：战卫卫 审核人： 班级： 学生姓名： 编号：
呢？
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即
sinA＝斜边的对边A
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即
cosA=斜边的邻边A
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction).
[问题2]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函数”呢?
[问题3]我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系：tanA的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?
[师指导]从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用正切.
三、反馈拓展
7.课堂巩固训练
1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.思考：(1)cosA＝?(2)sinC＝？ cosC＝? 19 主备人：战卫卫 审核人： 班级： 学生姓名： 编号：
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝1312，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?
8.教学小结提升
本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A的三角函数概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°<∠A<90°；三个比值是因变量.当∠A确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.类比前一节课的内容，我们又进一步思考了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题.
9.课堂达标检测
1.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝54，BC=20，求△ABC的周长和面积.
