2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1
第一章 特别平行四边形
2. 矩形的性质与判断（一）
一、学生知识状况剖析
学生的知识技术基础： 矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、
平行四边形的性质和判断， 菱形的性质和判断以及具备了基本的推理能力的基础
上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应
用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础： 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年纪段的学生已经具备自主研究和合作学习的能力， 他们喜爱着手， 喜爱思虑一些有挑战性的问题，喜爱向他人展现自己的成就。 部分学生对学习数学有较强的兴趣， 拥有必定的研究数学识题的能力和数学活动的经验， 逻辑推理能力较强。 但大多数学生要把解题的整个过程表述完好、清楚比较困难。
二、教课任务剖析
《矩形的性质与判断》 一课属于初中平面几何要点知识。 本节是在学习了平行四边形的性质与判断以及菱形的基础上， 在掌握了证明平行四边形有关内容及特别平行四边形的一般研究方法以后学习的， 它既是平行四边形的延长， 又为后边正方形的学习供给知识、 方法的支持， 为进一步研究其余图形确立基础。 依照新课标要求，《矩形的性质》不可以只逗留在知识教课上，而是要把经历研究图形的基天性质的过程， 发展学生的基本的推理技术放在首要地点。 矩形是的平行四边形中的一种特别图形， 在生活中有着宽泛的应用， 所以课本好多地方以图片形式体现了矩形的“原型”， 旨在唤起学生的生活经验， 促使数学学习。 所以本节课的教课目的是：
1. 知识与技术 :
(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2) 理解并掌握矩形的性质定理 ; 会用矩形的性质定理进行推导证明 ;
(3) 会初步运用矩形的定义、 性质来解决有关问题， 进一步培育学生的剖析能力．
2. 过程与方法：
(1) 经历研究矩形的看法和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1
数学辅导教案
教学课题 北师大版 初三数学 九年级上册 第一章 特殊的平行四边形 预习教案
教学目标 知识目标：掌握矩形的定义，矩形的性质及其判定方法；
能力目标：能灵活运用矩形的性质和判定解决简单问题，能区分矩形和平行四边形的异同点；
情感态度价值观：从已有的知识学习出发，体会数学学习的乐趣.
教学重点与难点 重点：矩形的性质和判定定理
难点：矩形性质的灵活运用
教学过程
第2讲 矩形的性质和判定
【知识梳理】
一、定义：有一个是直角的平行四边形是矩形．
二、性质：
①矩形的四个角都是直角
②矩形的对角线相互平分且相等
③ 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴
④矩形的面积S=长×宽
三、判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形；
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
四、矩形与平行四边形的区别与联系：
① 相同点
1、两组对边分别平行
2、两组对边分别相等
3、两组对角分别相等
4、对角线相互平分
②区别
1、 有一个角是直角的平行四边形矩形
2、对角线相互平分且相等
【例题精讲】
考点1 矩形的性质
【例1】 已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE．
【例2】如图，在矩形ABCD中，,EF分别是,BCAD上的点，且BEDF. 求证：ABE≌CDF.
【例3】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，60AOB，2AB，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2 B．4 C．23 D．43
【变式1】下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行
菱形的性质与判定2导学案
班级：九年级
学生姓名： 使用时间： 8月29日
【学习目标】 1.进一步掌握矩形的定义与性质。
2.经历探索矩形的判定方法的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
【重点】 矩形判定方法的探索。
【难点】 矩形判定方法的理解
【学法指导】 合作交流，自主探究
【课时安排】 1 课时 总第5课时
相关知识回顾：
1. 什么是矩形？
2. 矩形的性质有哪些？
本节知识点：
（通过预习找出本节知识点）
（出示课件）
一、 第一次“先学后教”——探索矩形的判定定理1
观察下图平行四边形变化
（1）随着∠α的变化，两条对角线 的长度分别是怎样变化的？
（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能得出一个怎样的猜想？
做一做：请你尝试证明你的结论
已知：平行四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AC=BD
求证：平行四边形ABCD 是矩形
定理：对角线 的平行四边形是矩形 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究
学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。 第二次“先学后教”——
探索矩形的判定定理2
想一想：
我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形？请证明你的结论，并与同伴交流
请你尝试证明你的结论
定理： 的四边形是矩形
议一议：
你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，与同伴交流
三、当堂检测：
如图在平行四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O， △AOB是等边三角形AB=4 cm．
求平行四边形ABCD 的面积。
人教版八年级下册数学第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形
课时2 矩形的判定教案
【教学目标】
知识与技能目标
1．理解并掌握矩形的判定方法.
2．使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力．
过程与方法目标
1．从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系．
2．让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力．
情感、态度与价值观目标
在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯．
【教学重点】
矩形判定定理的运用．
【教学难点】
矩形判定方法的理解及应用．
【教学准备】
教师准备：教学中出示的教学插图和例题.
学生准备：复习矩形的定义及其性质.
【教学过程设计】
一、情境导入
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1．两条对角线相等且互相平分；
2．四个内角都是直角．
这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？
二、合作探究
知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．
解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE是△BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
