1.2 矩形的性质与判定(1)
学习目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
学习重难点：重点：矩形性质的理解及应用。
难点：直角三角形斜边上的中线的性质及应用。
学习过程
一、学习准备：
回顾平行四边形有哪些性质？
二、新课探究
1、学生活动一，观看演示活动，自主学习，阅读课本P11第一部分内容，了解矩形的概念。
定义： 叫做矩形。
由定义可以看出，矩形也是一种特殊的 。
2、交流活动二，观看演示活动并思考
（1）在由平行四边形变化到矩形的过程中，图形上哪些量发生变化，哪些量保持不变？
边 ，角 ，对角线 。
（2）猜想，矩形可能会具有哪些平行四边形不具有的特殊性质？对称性如何？
答：
3、活动三， 合作讨论：尝试证明你的猜想。
如图，已知四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。
求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
（2）AC=BD.
结论：定理1 矩形的四个角都是 。
定理2 矩形的对角线 。
数学表达：∵ 四边形ABCD是矩形 ∵ 四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC= = = =90° ∴ AC BD.
矩形性质小结：边： ；
角： ；
知识目标:探索并掌握矩形的性质与判定
基础训练:
1.判断题
(1)矩形的对角线互相平分; ( )
(2)矩形的对角线互相垂直; ( )
(3)对角线相等的四边形是矩形; ( )
(4)矩形具有平行四边形的一切性质; ( )
(5)对角线相等的平行四边形是矩形. ( )
2.(1)矩形的两条对角线夹角是60°,一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角线的长是__________.
(2)已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.
3.矩形除具有平行四边形性质外,还具有性质:
(1)_____________________________;(2)____________________________.
综合运用:
4.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=120°,则∠OBA=__________.
5.矩形的对角线相交成60°角,对角线长为10厘米,则矩形的宽为__________.
能力拓展:
6.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
2(1)题图 2(2)题图
4题图 5题图
2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1
第一章 特别平行四边形
2. 矩形的性质与判断（一）
一、学生知识状况剖析
学生的知识技术基础： 矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、
平行四边形的性质和判断， 菱形的性质和判断以及具备了基本的推理能力的基础
上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应
用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础： 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年纪段的学生已经具备自主研究和合作学习的能力， 他们喜爱着手， 喜爱思虑一些有挑战性的问题，喜爱向他人展现自己的成就。 部分学生对学习数学有较强的兴趣， 拥有必定的研究数学识题的能力和数学活动的经验， 逻辑推理能力较强。 但大多数学生要把解题的整个过程表述完好、清楚比较困难。
二、教课任务剖析
《矩形的性质与判断》 一课属于初中平面几何要点知识。 本节是在学习了平行四边形的性质与判断以及菱形的基础上， 在掌握了证明平行四边形有关内容及特别平行四边形的一般研究方法以后学习的， 它既是平行四边形的延长， 又为后边正方形的学习供给知识、 方法的支持， 为进一步研究其余图形确立基础。 依照新课标要求，《矩形的性质》不可以只逗留在知识教课上，而是要把经历研究图形的基天性质的过程， 发展学生的基本的推理技术放在首要地点。 矩形是的平行四边形中的一种特别图形， 在生活中有着宽泛的应用， 所以课本好多地方以图片形式体现了矩形的“原型”， 旨在唤起学生的生活经验， 促使数学学习。 所以本节课的教课目的是：
1. 知识与技术 :
(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2) 理解并掌握矩形的性质定理 ; 会用矩形的性质定理进行推导证明 ;
(3) 会初步运用矩形的定义、 性质来解决有关问题， 进一步培育学生的剖析能力．
2. 过程与方法：
(1) 经历研究矩形的看法和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1
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2 矩形的性质与判定(二)
一、学习目标：能说出矩形的判定定理、完成证明，并能利用这定理解决例题。
二、学习过程：
1、复习：1）矩形的定义：
2）矩形的性质：
2、新知学习：
如图，是一个平行四边形活动框架，
（1） 随着的变化，两条对角线的长是否发生变化？
（2） 当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征：
（3） 由此你能得到一个怎样的猜想：
3、思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？尝试证明下面问题：
如图、在□ABCD中，对角线分别为AC和BD，AC=DB，求证：□ABCD是矩形.
定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、大家知道，矩形有 个直角？反过来，当一个四边形有 个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请同伴交流，尝试证明。
定理：有三个角是直角的四边形是矩形。 ODABC
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同伴交流：
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
5、练习：
如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=1，求□ABCD的面积.
ODABC
三、小结：
我们学了哪些证明矩形的判定定理？
四、课堂检测：
1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
MDABCMOADCB
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