高三数学上学期期末考试试题 理含解析 3
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卜人入州八九几市潮王学校永昌县第四2021届高三数学上学期期末考试试题理〔含解析〕
一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕
1.集合M=｛x|-3
A.｛-2，-1，0,1｝ B.｛-3，-2，-1，0｝ C.{-2，-1，0} D.{-3，-2，-1}
【答案】C
【解析】
因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，应选C.
【考点定位】本小题主要考察集合的运算〔交集〕，属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的根本运算是解答好本类题目的关键.
x0∈R,2x0≤0”的否认是()
A.不存在x0∈R,2x0>0 B.存在x0∈R,2x0≥0
C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0
【答案】D
【解析】
x0∈R,2x0;xR结论的否认是20;x应选D
3.()
A.假设ac>bc，那么a>b B.假设a>b，c>d，那么ac>bd
C.假设a>b，那么< D.假设ac2>bc2，那么a>b
【答案】D
【解析】
【分析】 对每一个选项逐一判断真假.
【详解】当c<0时，假设ac>bc，那么a
当0>a>b，0>c>d时，ac
假设a>b>0或者0>a>b，那么11ab，但当a>0>b时，11ab，故C
假设ac2>bc2，那么2222cacbcc，那么a>b，故D．
故答案为D.
【点睛】此题主要考察不等式的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.
4.己知等差数列{}na中，1714aa，那么4a〔〕
A.7 B.8 C.14 D.16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质，求解.
【详解】174214aaa，
47a.
应选A
【点睛】此题考察等差数列的性质，属于根底题型.
5.假设,xy满足约束条件1000xyxyy，那么2zxy的最小值为〔〕
A.-1 B.-3 C.0 D.-2
【答案】D
【解析】 【分析】
作出可行域，根据平移法即可求出z的最小值．
【详解】作出可行域，如下列图：
当直线2zxy经过点1,0时，z的最小值为-2.
应选：D．
【点睛】此题主要考察简单线性规划问题的解法，属于根底题．
6.设正项等比数列na的前n项和为nS，假设23S，3412aa，那么公比q〔〕
A.4 B.4 C.2 D.2
【答案】D
【解析】
【分析】
由23S得123aa，又23412()12aaaaq，两式相除即可解出q．
【详解】解：由23S得123aa，
又23412()12aaaaq，
∴24q，∴2q，或者2q，
又正项等比数列na得0q，
∴2q，
应选：D．
【点睛】此题主要考察等比数列的性质的应用，属于根底题．
7.函数sin1yax的最大值是3，那么它的最小值是〔〕
A.0 B.1 C.1 D.与a有关
【答案】C 【解析】
【分析】
设sin[1,1]xt，转化为1yat在[1,1]上的最大值是3,分a的符号进展分类讨论，先求出a的值，再求其最小值.
【详解】设sin[1,1]xt，
当0a时，不满足条件.
当0a时,1yat当1t时，y有最大值3，
即13a，那么2a，那么当1t时，y有最小值-1，
当0a时,1yat当1t时，y有最大值3，
即13a，那么2a，那么当1t时，y有最小值-1，
综上sin1yax的最小值是-1.
应选：C.
【点睛】此题考察正弦函数的最值，还可以由函数sin1yax的最大值是3，得到||2a，函数的最小值为1-||a，从而得到函数的最小值，属于根底题.
8.设,mn表示直线，,〕
A.假设,m，那么//m B.//,mm，那么
C.假设,mnm，那么//n D.//,//,mn，那么mn
【答案】B
【解析】
【分析】
由直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系判断即可.
【详解】对A项，直线m可能在内，那么A错误； 对B项，//m，那么可以在内找到一直线l，使得//lm，由于m，那么l，结合面面垂直断定定理，得出，那么B正确；
对C项，直线n有可能在内，那么C错误；
对D项，直线,mn可能平行，那么D错误
应选：B
【点睛】此题主要考察了判断直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.
9.向量(1,2)a，(2,)bx，ab与b平行，那么实数x的值是〔〕
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行的坐标运算列方程求解即可.
【详解】解：由(3,2)abx，又()//abb，
32(2)xx，解得：4a，
应选：D.
【点睛】此题考察平行的坐标运算，是根底题.
10.函数lnfxxx，那么fx〔〕
A.在0,上递增 B.在0,上递减
C.在10,e上递增 D.在10,e上递减
【答案】D
【解析】
【分析】 确定函数的定义域，求导函数，根据导函数的正负确定函数的单调性.
【详解】函数的定义域为〔0，+∞〕
求导函数，可得f′〔x〕=1+lnx
令f′〔x〕=1+lnx=0，可得x=1e,
∴0＜x＜1e时，f′〔x〕＜0，x＞1e时，f′〔x〕＞0
∴在10,e上递减,在1,e上递增
应选D．
【点睛】这个题目考察了导数在函数的单调性中的应用，判断函数的单调性常用的方法是：求导，根据导函数的正负得到函数的单调区间.导函数为正的区间是增区间，导函数为负的区间是减区间.
11.函数xyxx的图象是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出分段函数的解析式，由此确定函数图象.
【详解】由于1,01,0xxxyxxxx，根据函数解析式可知，D选项符合. 应选：D
【点睛】本小题主要考察分段函数图象的判断，属于根底题.
12.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是
A.〔1，2〕 B.(2,)e C.(,3)e D.(,)e
【答案】B
【解析】
【分析】
由零点存在定理结合函数单调性得到结论.
【详解】因为函数2()lnfxxx单增，(1)ln1210f，2(2)ln201f，22()ln10feeee，∴零点所在的大致区间(2,)e
二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕
13.函数2log030xxxfxx，那么14ff__________.
【答案】19
【解析】
【分析】
先求1()4f的值，再求14ff的值.
【详解】由题得211()=log244f，
所以211(2)349fff.
故答案为19
【点睛】此题主要考察指数对数运算和分段函数求值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题. 14.假设0,0xy且21xy，那么11xy的最小值是________.
【答案】322
【解析】
【分析】
根据0,0xy且21xy，利用“1”的代换，将11xy，转化为11xy21213yxxyxxyy，再利用根本不等式求解.
【详解】因为0,0xy且21xy，
所以11xy22233232112yxyxxyxxyxyy.
当且仅当2yxxy，且21xy，即21212xy，时，取等号
所以11xy的最小值是322.
故答案为：322
【点睛】此题主要考察了根本不等式的应用，还考察了运算求解的才能，属于根底题.
15.正方体1111ABCDABCD中，E为11CD的中点，那么异面直线AE与BC所成角的余弦值为.
【答案】23
【解析】
【详解】 连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，
在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．
16.函数2()48fxxkx在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是____________ 【答案】
【解析】
【详解】函数2()48fxxkx在5,20上具有单调性， 只需或者，即或者
∴实数k的取值范围为
三、解答题〔此题一共6小题，第17小题10分、其余每一小题12分，一共70分〕
17.函数2(sincos)yxx
⑴求它的最小正周期和最大值；
⑵求它的递增区间.
【答案】〔1〕T,max112y〔2〕[,]()44kkkZ
【解析】
【分析】
〔1〕化简函数为1sin2yx，利用周期的公式以及三角函数的值域，即可求解；
⑵由三角函数的图象与性质，可得222,22kxkkZ，即可求解函数的单调递增区间.
【详解】〔1〕由题意，函数222(sincos)sincos2sincos1sin2yxxxxxxx，
所以函数的最小正周期为22T，
又由sin2[1,1]x，所以函数的最大值为max112y.
⑵由222,22kxkkZ，解得,44kxkkZ，
所以函数的单调递增区间为[,]()44kkkZ.
