高三数学上学期第二次月考试题 理含解析 3

卜人入州八九几市潮王学校第十2021届高三数学上学期第二次月考试题理〔含解析〕

2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，那么MN〔〕

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(,1]

【答案】A

【解析】

试题分析：2|0,1Mxxx,{|lg0}|01Nxxxx,所以，应选A.

考点：集合的运算.

p：复数1iizq：0x，cosxx)

A.()()pqB.()pqC.()pqD.pq

【答案】D

【解析】

试题分析：因为1i1izi，所以复数1iizp

因为yx与cosyx在(0,)2上有交点，所以0x，cosxxqpq

3.3sin45，5,24，那么sin〔〕

A.7210B.210或者7210C.210D.210

【答案】D

【解析】

【分析】

此题可以先通过524，计算出4的取值范围，再通过3sin45计算出cos4的值，最后可以将转化为44并使用两角和的正弦公式得出结果。

【详解】因为5,24，所以,π44，

因为223sinsincos14544，，

所以4cos45，

32422525210，应选D。

【点睛】此题考察三角函数的相关性质，考察同角三角函数根本关系式以及两角和的正弦公式的掌握和使用，考察计算才能，在解题过程中，不仅需要可以对公式进展正确使用，还需要可以通过角的取值范围来确定cos4的值的大小。

4.以下表达中正确的选项是()

A.假设a，b，c∈R，那么“∀x∈R，ax2＋bx＋c≥0〞的充分条件是“b2－4ac≤0〞

B.假设a，b，c∈R，那么“ab2>cb2〞的充要条件是“a>c〞

C.∀x∈R，x2≥0〞的否认是“∃x0∈R，200x〞

D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，假设l⊥α，l⊥β，那么α∥β

【答案】D

【解析】

【分析】

.

【详解】对于选项A，当0a时不成立，对于选项B，当0b时不正确，对于选项CD，根据两平面的断定定理知正确，应选D. .

0.50.433434,,loglog4,43abc那么〔〕

A.abcB.acbC.cabD.cba

【答案】C

【解析】

【分析】

此题由中0.50.433434loglog443abc、、，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出abc、、与01、的大小关系，进而得到答案。

【详解】因为0.50.433434loglog443abc、、，

所以0.50330144，即01a，

因为0.4044133，所以1b，

因为33333444loglog4loglog3log10，即0c，

所以cab，应选C。

【点睛】此题考察的是指数以及对数的相关性质，考察计算才能，当我们在判断对数或者者指数的大小的时候，可以借助对数函数以及指数函数的相关性质，也可以通过判断数值与某一些特殊值的大小关系来间接比较大小。

6.ABC中，tanA是以4－为第三项，1－为第七项的等差数列的公差，tanB是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，那么该三角形的形状是()

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.等腰直角三角形D.以上均错 【答案】B

【解析】

【分析】

此题首先可以根据“tnAa是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差〞计算出tnAa的值，然后可以根据“tanB是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比〞计算出tanB的值，然后根据tnAtnBaa、的值计算出tanC的值，最后根据tnAtnBtnCaaa、、的值得出ABC、、的取值范围，最终得出结果。

【详解】因为tnAa是以4为第三项、1为第七项的等差数列的公差，

所以143tnA44a，

因为tanB是以12为第三项、4为第六项的等比数列的公比，

所以31tanB422，

因为ABC、、是ABC的内角，

所以tnAtanBtanCtan180tan1tnAtanBaABABa

因为tnAtnBtnCaaa、、都大于0，所以ABC、、都属于090、，

所以ABC是锐角三角形。应选B。

【点睛】此题主要考察三角函数，考察正切函数的相关性质以及三角恒等变换公式的运用，考察推理才能。假设三个角ABC、、在三角形内，那么有ABC180。

AB43＝，，CD512＝，，那么AB在CD方向上的投影为()

A.115，B.2036，C.1613D.165

【答案】C

【解析】

【分析】 此题可以先根据向量AB43CD512＝，、＝，计算出ABCD的值以及CD的值，再通过向量的投影定义即可得出结果。

【详解】因为向量AB43CD512＝，、＝，，

所以22ABCD4531216CD51213，，

所以AB在CD方向上的投影为ABCD1613CD，应选C。

【点睛】此题主要考察向量坐标表示及平面向量数量积公式、平面向量的投影，考察计算才能，属于中档题。平面向量数量积公式有两种形式，一种是bbcosaa，另一种是1212baxxyy。

8.某正三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的外表积为〔〕

A.93B.93 924C.122D.123

【答案】D

【解析】

【分析】

此题可以对三视图进展观察，先通过三棱锥的底面正三角形的高为3求出底面三角形面积，再通过三棱锥的高为22计算出侧面的高以及三个侧面三角形的面积，最后计算出三棱锥的外表积。

【详解】由三视图可知，三棱锥的底面正三角形的高为3，

所以底面三角形面积为1323332，

因为由图可知三棱锥的高为22、且正三棱锥三个侧面面积相等，

所以侧面的高为22213，三个侧面三角形的面积为13233932，

所以三棱锥的外表积为3393123.应选D.

【点睛】通过三视图复原空间几何体，首先应深入理解三视图之间的关系，遵循“长对正，齐，宽相等〞的根本原那么，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。

2(0)yxx上，且与直线210xy相切的面积最小的圆的方程为〔〕

A.22(1)(2)5xyB.22(2)(1)5xy

C.22(1)(2)25xyD.22(2)(1)25xy

【答案】A

【解析】

试题分析：设此圆的圆心坐标为，那么圆的半径，当且仅当时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为22(1)(2)5xy，选A.

考点：圆的方程、根本不等式.

fxxxa＝－，假设12123xxxx、，，，那么不等式12120fxfxxx恒成立，那么实数a的取值范围是()

A.3，B.30，

C.3，D.03，

【答案】C

【解析】

【分析】

此题由条件可知，函数fxxxa＝－在3，上是增函数，对a讨论，当3a时，求得单调区间，当3a时，求得单调区间，即可得到答案。

【详解】因为对于12123xxxx、，，，那么不等式12120fxfxxx恒成立， 所以fxxxa＝－在3，上是增函数， 对函数fxxxa＝－进展化简可得22xaxxafxaxxxa，＝，，

当3a时，23fxxaxx＝在2a，上递增，那么在3，上递增，

当3a时，fx的增区间为2aa，、，，减区间为2aa，，

既fx在3，上有减区间。

综上所述，3a，故实数a的取值范围是3，，应选C。

【点睛】此题考察的是函数的单调性，考察函数方程思想、整体思想以及分类讨论思想，考察二次函数的根本性质。在计算涉及到绝对值的函数时，可以先将绝对值去掉，然后将函数转化成分段函数，并对其进展讨论。

A,B,C,D均为球O的外表上,3,3ABBCAC,假设三棱锥D-ABC体积的最大值为334,那么球O的外表积为

A.36πB.16πC.12πD.16π3

【答案】B

【解析】

试题分析：设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大间隔为，设球的半径为，那么，，球的外表积为，应选B．

考点：球内接多面体．

【思路点睛】此题考察球的半径，考察球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大间隔是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大间隔，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的外表积．

=ln1fxxax有两个零点12,xx，且12xx，那么以下结论错误的选项是〔〕

A.01aB.122xxaC.121xxD.2111xxa

【答案】B

【解析】

分析:先通过函数=ln1fxxax有两个零点12,xx求出111xe，再利用导数证明212xxa，即证明122xxa.

详解:因为函数=ln1fxxax,

所以11()axfxaxx,

当a≤0时，()0,fx所以f(x)在〔0，+∞〕上单调递增，所以不可能有两个零点.

当a>0时，10xa时，()0fx，函数f(x)单调递增，1xa时，()0fx，函数f(x)单调递减.所以max11()()ln.fxfaa

因为函数f(x)有两个零点，所以1ln0,ln0,ln0,01.aaaa

又111()0,(1)10,1.affaxeee

又111210,.xxaaa

令2221()()()ln()()ln(0)gxfxfxxaxxaxxaaaa

那么212()11()20.21()axagxaxxxxaa 所以函数g(x)在1(0,)a上为减函数，11()()gxga=0，又1()=0fx，

又2()0fx，

∴212xxa，即1222xxa.

故答案为：B

点睛：〔1〕此题主要考察利用导数求函数的单调区间、最值和零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握才能和分析推理才能.(2)此题的解题关键是构造函数2()()()gxfxfxa求函数的图像和性质.

二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

xy、满足26002xyxyx,那么目的函数zyx的最大值是________。

【答案】4

【解析】

【分析】

此题可以先将不等式组26002xyxyx表示的平面区域画出，然后在平面区域内找出目的函数zyx的最大值所对应的点，最后得出结果。

【详解】画出不等式组26002xyxyx表示的平面区域，

如下列图，画出直线0y0lx：，并将其平移，由图可知，当直线0l经过点B时，z取最大值，最大值为4。

【点睛】对线性规划问题，先作出可行域，再作出目的函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出最优解，代入目的函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目的函数的意义是解决最优化问题的关键，目的函数常有间隔型、直线型和斜率型。