平行线的证明
1、了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论级判断命题的真假；
2、掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；
3、理解三角形内角和定理及证明方法；
4、掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；
5、能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题。
定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义。
命题：判断一件事情的句子叫做命题.
命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论。
真命题：正确的命题叫做真命题.
假命题：不正确的命题叫做假命题.
1、指出下列句子哪些是定义；
（1）两直线平行,内错角相等；
（2）两腰相等的梯形叫等腰梯形；
（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
（3）等腰三角形的两底角相等；
（4）平行四边形的对角线互相平分；
（5）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题的话，请指出是真命题还是假命题?
（1）三角形的三条高交于一点；（2）解方程0322xx； （3）1＋2≠3； 3、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：
（1）在同一个三角形中，等角对等边；
（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（3）有两边对应成比例,且有任意一角对应相等的两个三角形相似.
4、下列真命题的是 。
（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.
（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．
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中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练
习题（含答案解析）
知识点总结
1. 三线八角：
同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：
两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：
①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。即cbba∥，∥
，则ca∥
。
4. 平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。即若caba⊥⊥，
，则ca∥
。
⑤平行于同一直线的两直线平行。即若cbba∥，∥
，则ca∥
。
5. 平行线间的距离：
平行线间的距离处处相等。
练习题 2
9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇
指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
【分析】两条线a
、b
被第三条直线c
所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这
种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内
错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁
内角．据此作答即可．
【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D
．
10．（2022•贺州）如图，直线a
，b
被直线c
所截，下列各组角是同位角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置3
线面平行的知识点总结
1. 定义
线面平行是指在同一个平面上的两条直线或两个平面，它们的方向相同且不相交。如果两条线或两个面在不同的平面上，则它们并不是平行的。
2. 直线平行的性质
直线平行具有以下性质：
- 两条平行的直线永远不会相交
- 两条平行的直线在同一平面上，它们的方向相同
- 如果两条直线被一条横穿线所截，那么对应的内角相等
- 如果两条直线被一条横穿线所截，那么对应的外角相等
3. 平行线的判定定理
- 同位角相等定理：如果两条直线被一条截线所截，那么同位角相等。
- 内角和定理：如果两条直线被一条横截线所截，那么对应的内角之和等于180度。
- 外角和定理：如果两条直线被一条截线所截，那么对应的外角之和等于180度。
4. 平行线的夹角关系
- 同位角：两条平行直线被同一条截线所截，同位角相等。
- 内错角：两条平行直线被一条截线所截，内错角相等。
- 余角：两条平行直线被一条截线所截，余角相等。
- 对顶角：两条平行直线被一条截线所截，对顶角相等。
5. 平行面的性质
平行面具有以下性质：
- 两个平行的平面永远不会相交
- 如果两个平面被一条直线所截，那么对应的内角相等
- 如果两个平面被一条直线所截，那么对应的外角相等
6. 平行面的判定定理 - 两个平行的平面被一条直线所截，那么对应的内角相等。
7. 平行线与平行面的关系
如果两条平行直线都与同一个平面平行，则这两条直线也是平行的。
8. 实际应用
平行线和平行面的概念在几何学中有很多应用。例如，在建筑设计中，平行线和平行面的概念可以帮助建筑师设计地板、墙壁等结构，以保证室内外结构的平稳和美观。在车辆制造中，平行线和平行面的概念可以帮助工程师设计车身结构和车轮轨迹，以确保车辆行驶的平稳和安全。
9. 总结
线面平行是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。通过了解平行线和平行面的性质和判定定理，我们可以更好地理解和应用这些概念，从而更好地解决实际问题。希望以上内容能够帮助大家更好地理解线面平行的知识点。
十字道初中初二数学下册第八章
新 授 备 课
授课内容 平行线的判定定理 时间
教学目标 知识目标 平行线额判定公理和定理
能力目标 1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生
的逻辑推理能力.
2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.
3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理
逐步掌握规范的推理论证格式.
情感目标 通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想
教学
重、难点 重难点：推理过程的规范化表达.
教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合
教学准备 拼图用具、实物投影仪、课件
教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.
［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.
［生丙］同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.
我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：平行线的判定.
Ⅱ.讲授新课
［师］看命题
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：
图1
如图1，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
那如何证明这个题呢？我们来分析分析.
［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.
