平行线的判定公理

《平行线的判定》教学反思

《平行线的判定》一节课的设计中，我注重了以下几个方面：

1、贴近学生的认知，为学生的探索和理解搭适当的梯子，力争让他们“跳一跳，够得到。在引入问题时，先让学生动手摆模型获取直观感受，再在画图过程中寻找合理解释，符合从感性到理性的认知规律。又如在发现“同位角相等，两直线平行”后，在练习中引出关于内错角关系的探索；而在同旁内角的关系探索前，提炼了“内错角相等，两直线平行”的发现过程所用到的转化思想，则同旁内角转化为同位角或内错角也就可以类比着进行了。又如，在第一个练习题中，我就铺垫了先找角与线之间的关系的题目，这为学生运用角的关系识别平行线作了一个思维引导，所以后面学生在运用过程中出错的几率很低。

2、培养学生自主探索的意识。相对而言，小学教学侧重于训练学生基本的运算能力，规范的语言和书写表达。所以不少学生在小学阶段，学习比较习惯于机械记忆和“依葫芦画瓢”的简单劳动。从初一年级开始，我认为就应该有意识地培养学生自主探索这种可以让其终生受益的数学素养。所以在平时教学中，我一直注重让学生体会知识的发生过程，让他们在这个过程中逐步掌握研究数学问题的一些常用方法，体验成功，享受高级的愉悦。这节课的内容，老师只需要五分钟时间讲解就能完成三种识别方法的“发现”，在运用部分进行反复训练，学生学习的短期效果一定很好，但不能激发学生内在发展动力。所以，我将这节课的重心明显偏移向了发现过程。

3、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。老师作为学习的组织者，引导者，合作者，做好牵针引线的工作。这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

4、形式多样，求实务本。从生活问题引入，发现第一种识别方法，然后解决实际问题；在巩固练习中发现新的问题，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错；用几何画板设计游戏“米奇走迷宫”，在游戏中检验学生运用知识的熟练程度。而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。

平行线的判定（二）解读稿

澧县张公庙中学 孙 灵

各位老师：

大家好！今天我解读的内容是湘教版七年级数学下册第四章第四节《4.4平行线的判定》第二课时。我将从本堂课的设计思路、教育技术和教学资源在本堂课中发挥的作用、教学评价与反思三个方面来解读。

一、介绍本堂课的设计思路

第一、教材分析

平行线的判定是相交线与平行线的第四阶段学习内容，本节内容需要2个课时，我讲解的是第二课时的内容。

主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第二、三种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。

同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。

第二、教学目标分析

根据新课标的要求及其所处的地位,确定本节的教学目标:

知识与能力目标：

理解内错角相等或同旁内角互补判定两直线平行的方法，会用平行线公理、判定方法解决一些实际问题。

过程与方法目标：

1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

2、通过动手实践、合作交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

情感、态度与价值观目标：

1、在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯。

2、初步了解推理论证的方法，逐步培养学生逻辑推理的能力。

根据新课标的要求及七年级学生的实际情况,确定本节课的教学重难点:

重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件.

难点：如何识别同位角、内错角、同旁内角的位置关系，以及应用哪一个判定法解决问题。

第三、学习者特征分析

认知分析，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识。

平行线的性质与判定

1.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=______度时，a∥b．

2. 如图，能判断a∥b的条件是( )

第1题图

第2题图

3.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( )

A. A. AB∥CD∥EF B.CD∥EF C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE

第3题图 第4题图

4.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( )

A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4= D.∠B=∠5

5.如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是______．

第5题图 第6题图第7题图

6.如图，AB∥CD，∠A=70°，AC=BC，则∠BCD的度数为（ ）

A.100° B.105° C. 110° D.140°

7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）

A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2 8.如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )

①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5．

A : 1个 B : 2个 C : 3个 D : 4个

第8题图第9题图第10题图

9.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( )

A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等

10.如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（ ）

A.∠BAD=∠BCD B.∠ABD=∠BDC C.∠ABC+∠BAD=180° D. ∠1=∠2

1 一、学习内容：平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理

二、学习目标：

1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理

2.能对平行线的判定、性质进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

三、学习重难点

重点：平行线的判定性质公理及定理. 难点：推理过程的规范化表达.

四、学习方法：教师精讲点拨与学生自主探究相结合

五、使用课时：2课时

六、学习导航 考点一

平行线的判定公理

1．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

2．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角. 例1．如下图，当∠1=∠3时，直线a、b平行吗？ 当∠2+∠3=180°时，直线a、b平行吗？为什么？你有几种方法。

例2．请将下面的空补充完整 1．如右图，若∠1=∠2，则_______∥_______（ ） 若∠3=∠4，则_________∥_________（ ）

若∠5=∠B，则_________∥_________（ ）

若∠D+∠DAB=180°，则______∥_______（ ）

2．如右图，∠1+∠2=180°（已知）

∠3+∠2=180°（ ）

∴∠1=_________ ∴AB∥CD（ ）

课堂练习 ：

1．如图6－21，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°, 求证：AB∥CD．

2．已知，如下图（1），（2），直线AB∥ED．

2 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．

（1） （2）

3．如图，如果AB∥CD，求角、β、γ与180º之间的关系式．

4．如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB = 500，∠B = 700，DE∥BC， 求：∠EDC 和 ∠BDC的度数。 达标训练：

一．选择题 1．下列命题中，不正确的是( )

A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行