同类项及合并同类项

同类项与合并同类项在数学的奇妙世界里，同类项与合并同类项是非常基础且重要的概念。

虽然它们看似简单，但对于我们理解和解决代数问题却起着至关重要的作用。

首先，咱们来聊聊啥是同类项。

简单说，同类项就是那些在代数表达式中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如说，“3x”和“5x”就是同类项，因为它们都只有一个字母“x”，而且“x”的指数都是1。

再比如，“2y²”和“7y²”也是同类项，因为都有字母“y”，并且“y”的指数都是 2。

但“3x”和“5y”就不是同类项，字母都不一样，对吧？那为啥要搞清楚同类项呢？这是因为同类项能够帮助我们简化和解决代数式子，这就引出了合并同类项。

合并同类项，其实就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

比如说，对于式子“3x ＋5x”，因为它们是同类项，所以可以合并，结果就是“（3 ＋ 5)x ＝8x”。

再看“2y² ＋7y²”，合并后就是“（2 ＋ 7)y²＝9y²”。

想象一下，假如我们有一个复杂的代数式子，比如“3x ＋ 2y 5x ＋4y”。

这时候，我们先找出同类项，“3x”和“－5x”是同类项，“2y”和“4y”是同类项。

然后进行合并，“3x 5x ＝－2x”，“2y ＋ 4y ＝6y”，最终这个式子就简化成了“－2x ＋6y”。

是不是一下子清晰明了了很多？合并同类项在解决实际问题中也特别有用。

比如说，咱们去买水果，苹果一斤 5 元，买了 3 斤，香蕉一斤 8 元，买了 2 斤。

那么总共花的钱就可以用代数式表示为“5×3 ＋8×2”。

这里“5×3”和“8×2”虽然不是同类项，但如果我们想知道两种水果价格的总和，就得先分别算出各自的价格，即“15 元”和“16 元”，然后再相加，得到“15 ＋ 16 ＝ 31 元”。

这其实也相当于在进行类似合并同类项的操作。

同类项与合并同类项是指在代数式中，指数的底相同且指数也相同的项。

在进行运算时，我们可以将同类项进行合并，达到简化代数式的目的。

本文将介绍同类项的概念，并提供一些合并同类项的例子。

一、同类项的概念同类项是指在代数式中，指数的底相同且指数也相同的项。

具体来说，同类项必须满足以下条件：1. 指数的底相同，如3x和2x都是同类项，但是2x和3y不是同类项；2. 指数相同，如3x²和4x²都是同类项，但是3x²和3x³不是同类项。

同类项的概念对于简化代数式非常重要，因为合并同类项可以简化计算过程，使得我们更容易得到结果。

二、合并同类项的步骤合并同类项的步骤主要包括以下几个方面：1. 将代数式中的各项按照相同的指数进行分类，将同类项放在一起；2. 对于同类项，将它们的系数进行相加或相减，结果作为新的系数；3. 将新的系数与指数重新组合成新的同类项。

下面是一些具体的例子，将帮助我们更好地理解如何合并同类项。

例子一：将代数式2x + 3x进行同类项的合并。

解：这个代数式中有两个项，它们的底都是x，且指数都是1。

因此，这两个项是同类项。

将它们的系数相加，得到新的系数为2 + 3 = 5。

将新的系数与指数重新组合，得到新的同类项5x。

因此，2x + 3x可以简化为5x。

例子二：将代数式4x² - 2x² + 3x - x进行同类项的合并。

解：这个代数式中有四个项。

首先，我们将它们按照指数进行分类。

其中，4x²和-2x²是同类项，它们的系数相加得到2x²；3x和-x是同类项，它们的系数相加得到2x。

因此，4x² - 2x² + 3x - x可以合并为2x² + 2x。

通过以上例子，我们可以看出进行同类项的合并可以简化代数式，使其更加简洁明了。

三、同类项与多项式运算同类项的合并不仅适用于简化代数式，也在多项式的运算中发挥着重要作用。

合并同类项法则合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。

法则如下：1、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。

字母不变，系数相加减。

2、同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

（常数项也叫数字因数）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

注：（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；（3）所有的常数项都是同类项。

同类项性质:（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；（3）所有的常数项都是同类项。

例如:1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项－24ab与152ab是同类项【同类项与字母前的系数大小无关】2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。

】3. －a和a也是同类项【a的系数是1 a的系数是1 】4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】5.（3+k）与（3—k）是同类项。

◎同类项的知识点拨合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。

合并同类项步骤：(1)准确的找出同类项。

(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

(3)写出合并后的结果。

在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。

2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。

6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。

同类项与合并同类项在数学的世界里，同类项与合并同类项是非常基础且重要的概念。

它们就像是数学大厦中的一块块基石，虽然看似简单，却在解决各种数学问题时发挥着关键作用。

那什么是同类项呢？简单来说，同类项就是具有相同特征的项。

这里的“相同特征”主要指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。

比如说，“3x²”和“5x²”就是同类项，因为它们都含有字母“x”，并且“x”的指数都是 2；再比如“4ab”和“－2ab”也是同类项，因为它们都包含字母“a”和“b”，而且“a”和“b”的指数都是 1。

要注意的是，同类项与系数无关。

就像“3x²”和“5x²”，虽然系数 3和 5 不同，但它们仍然是同类项。

另外，常数项也是同类项。

例如，5 和－8 就是同类项，因为它们都是不含字母的常数。

理解了同类项，接下来我们看看为什么要合并同类项以及如何合并同类项。

合并同类项在数学运算中是一个非常有用的技巧。

它可以让我们简化复杂的式子，使计算更加简便和清晰。

想象一下，如果我们面对一个式子“3x ＋ 5x ＋2y 4y”，如果不合并同类项，计算起来会相当麻烦。

但当我们把同类项合并后，就变成了“8x 2y”，是不是一下子简单明了了许多？那么，如何合并同类项呢？其实方法很简单，就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

比如说，对于“3x ＋5x”，因为它们是同类项，所以合并后就是“（3 ＋ 5)x ＝8x”；对于“2y 4y”，合并后就是“（2 4)y ＝－2y”。

为了更好地掌握合并同类项，我们可以通过一些具体的例子来练习。

假设我们有式子“7a²b 3a²b ＋2ab² 5ab²”。

首先，我们找出同类项，“7a²b”和“－3a²b”是同类项，“2ab²”和“－5ab²”是同类项。

然后进行合并，“7a²b 3a²b ＝（7 3)a²b ＝4a²b”，“2ab² 5ab² ＝（2 5)ab²＝－3ab²”。

同类项与合并同类项同类项是指具有相同或相似的变量的项。

在代数中，我们经常需要对同类项进行操作和简化，以便更好地进行计算和求解。

一、同类项的定义和简化同类项是指具有相同字母和指数的项。

例如，2x和3x就是同类项，因为它们都是x的一次幂；而2xy和3x^2则不是同类项，因为它们的指数不同。

同类项的简化是指将具有相同字母和指数的项合并为一个项。

简化同类项可以让我们更加简洁地表示和计算代数表达式。

例如，将3x + 2x化简为5x，即将同类项3x和2x合并为5x。

同样地，将2xy + 3xy化简为5xy。

二、合并同类项的规则合并同类项可以根据以下规则进行操作：1. 合并同类项时，要保持它们的变量和指数相同。

例如，2x + 3x可以合并为5x，因为它们的变量和指数都相同。

2. 合并同类项时，可以根据需要进行加法或减法运算。

例如，2x - 3x可以合并为-x，因为它们的变量和指数都相同。

3. 合并同类项时，可以有多个同类项相加或相减。

例如，2x + 3x - 4x可以合并为x，因为它们的变量和指数都相同。

4. 合并同类项时，如果没有明确指定系数，则假定系数为1。

例如，x + x可以合并为2x，因为它们的变量和指数都相同。

5. 合并同类项时，如果没有同类项，则保持原样。

例如，2x + 3y不能合并，因为它们的变量不同。

三、例题和实例分析1. 合并同类项：5x + 3x - 2x解析：这个题目中有3个同类项：5x、3x和-2x。

根据规则3，可以将它们相加。

合并后得到：6x。

2. 合并同类项：2xy - 3xy + 4xy解析：这个题目中有3个同类项：2xy、-3xy和4xy。

根据规则3，可以将它们相加。

合并后得到：3xy。

3. 合并同类项：4a^2 - 2a^2 - a^2 + 3a^2解析：这个题目中有4个同类项：4a^2、-2a^2、-a^2和3a^2。

根据规则3，可以将它们相加。

合并后得到：4a^2。

四、应用举例1. 化简代数表达式：2x^2 + 3x + 4x^2 - 2x解析：这个代数表达式中包含了多个同类项，我们可以先合并同类项，然后进行化简。

第7讲小节同类项、合并同类项以及去括号法则1.掌握同类项概念；2.能够根据合并同类项法则进行整式的加减；3.掌握去括号法则。

知识点01 同类项定义：两个单项式中所含字母相同，且相同字母的次数相同；任何常数项都是同类项；1．下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是()A．5mn B．2n2C．3m2n D．mn2【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．2．若单项式﹣2x6y与5x2m y n是同类项，则()A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3【解答】解：因为﹣2x6y与5x2m y n是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．3．若与是同类项，则a+b＝()A．5B．1C．﹣5D．4【解答】解：∵x a y3与x2y b是同类项，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故选：A．4．若2x4y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝16．【解答】解：∵2x4y n与﹣5x m y2是同类项，∴m＝4，n＝2，∴m n＝42＝16，故答案为：16．5．若3x m y与﹣5x2y n是同类项，则m+n＝3．【解答】解：∵3x m y与﹣5x2y n是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案为：3．6．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3y b与单项式是同类项．(1)将多项式按y的降幂排列．(2)求代数式c2﹣4ab的值．【解答】解：(1)将多项式按y的降幂排列为：；(2)∵多项式是六次四项式，∴a＝6，∵单项式﹣2x3y b与单项式是同类项，∴b＝1，c＝3，∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．知识点02 合并同类项法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变7．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是()A．x3y2B．C．3x2y D．2x2y3z【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．8．计算a+2a结果正确的是()A．﹣a B．3a C．2a2D．3a2【解答】解：a+2a＝3a，故选：B．9．下列各式正确的是()A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣aC．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；故选：A．10．计算：﹣2x+3x＝x．【解答】解：﹣2x+3x＝(﹣2+3)x＝x．故答案为：x．11．若单项式与3x5y n+1的和仍是单项式，则mn＝12．【解答】解：∵单项式与3x5y n+1的和仍是单项式，∴单项式与3x5y n+1是同类项，∴2m﹣3＝5，n+1＝4，解得：m＝4，n＝3，∴mn＝3×4＝12，故答案为：12．12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．(1)求m的值；(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【解答】解：(1)由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．(2)﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．知识点03 去括号及整式的加减1.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。

高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 1 / 18 初一数学暑假课程高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 2 / 18 初一数学暑假课程 初一数学暑假班(教师版）知识点1 同类项及合并同类项同类项的意义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也叫同类项.注意：（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同； ②相同字母的次数也相同. （2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关. 2.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式. 3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 4.合并同类项步骤：（1）准确的找出同类项，把同类项放在一起，中间用“+”联结；合并同类项知识梳理高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 3 / 18 初一数学暑假课程 （2）利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （3）写出合并后的结果. 注意：在掌握合并同类项时注意：（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0； （2）不要漏掉不能合并的项；（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）. 合并同类项的关键：正确判断同类项.【例1】下列各题的两个式子是不是同类项？并说明理由. （1）26x 与254x （2）324x y 与237x y ； （3）5xy 与5yz . （1）是，所含的X 相同，并且x 的指数也相同的单项式。

（2）不是，单项式中所含的字母相同，但是相同字母的指数不同。

（3）不是，单项式中所含的字母不同。

例题解析【例2】已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值．5【例3】如果单项式2mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．a=3初一数学暑假课程高一数学寒假课程合并同类项（教师版）4/ 18高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 5 / 18 初一数学暑假课程 【例4】若单项式a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．8【例5】合并同类项：（1）22226345xy x x y yx x ---+； （2）22375x x x x ----；6xy -3x^2+x^2 -4x^y-5yx^26xy-2x^2-9x^2y（3）534852a x a x ax x -++--； （4）3()5()()a b a b a b +-+++； 9a+3X-5ax -a-b高一数学寒假课程合并同类项 （教师版） 6 / 18 初一数学暑假课程 （5）222(2)4(2)(2)3(2)x y x y y x y x ---+-+-. 3x 二次+12y 二次-16xy-10x+11y【例6】已知：A=3x 2-4xy+2y 2，B=x 2+2xy-5y 2 。

同类项与合并同类项在数学中，同类项指的是具有相同的字母部分的代数式中的各项。

同类项之间可以进行加减运算，从而简化和化简代数式。

合并同类项是指将具有相同字母部分的同类项进行合并，得到更简单的代数式。

本文将介绍同类项的概念以及如何合并同类项。

一、同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的各项。

例如，在代数式2x + 3x + 4x中，2x、3x和4x都是同类项，因为它们都具有相同的字母部分x。

而2x、3y和4z就不是同类项，因为它们的字母部分不同。

同类项之间可以进行加减运算。

例如，将2x + 3x合并为5x，即把相同字母部分的系数相加。

同样地，将4x - 2x合并为2x。

二、合并同类项的方法合并同类项的方法是将相同字母部分的系数相加，并保留字母部分不变。

下面是一些例子来说明合并同类项的具体步骤：例子1：合并同类项3x + 4x首先，我们将相同字母部分的系数相加。

3x + 4x的系数为3 + 4 = 7。

最终的合并结果为7x。

例子2：合并同类项5y - 2y + y首先，将相同字母部分的系数相加。

5y - 2y + y的系数为5 - 2 + 1 = 4。

最终的合并结果为4y。

例子3：合并同类项2a^2b - ab^2 + 3a^2b首先，将相同字母部分的系数相加。

2a^2b - ab^2 + 3a^2b的系数为2 +3 = 5。

最终的合并结果为5a^2b - ab^2。

通过上述例子，我们可以看出合并同类项只需将相同字母部分的系数相加，并保留字母部分不变。

这样可以将复杂的代数式简化为更简单的形式。

三、合并同类项的应用合并同类项在代数中的应用非常广泛，特别是在化简和解方程过程中。

通过合并同类项，我们可以简化代数式，使得计算更加简便和高效。

在解方程时，合并同类项可以帮助我们整合方程的各项，从而更好地观察和理解方程的性质。

通过整理方程并合并同类项，我们可以更快地找到方程的解。

此外，合并同类项还有助于我们理解和运用多项式的运算规则。

同类项与合并同类项-重难点题型【知识点1 同类项的概念】（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否同类项】【例1】（2020秋•广安期末）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（ ） A ．3和2 B ．﹣a 2和﹣52 C ．−15a 2b 和12ab 2D ．2ab 和2xy【变式1-1】（2020秋•鄂州期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．32与23 B ．﹣5x 2 与36x 2C ．25a 3bc 与23a 3bcD ．17x 2y 与﹣0.9yx 3【变式1-2】（2020秋•内江期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．x 2与xy 2 B ．3ab 2与﹣3ab 2C ．﹣4xyz 与2x 2y 2z 2D ．3a 与2b【变式1-3】（2021春•安丘市月考）下列各组中，不是同类项的是（ ）A ．12a 3y 与2ya 33B ．22abx 3与5bax 33C ．6a 2mb 与﹣a 2bmD ．13x 3y 与13xy 3【题型2 由同类项定义求值】【例2】（2021春•道县期末）若23x a y 3与32x 2y b 是同类项，则a +b ＝（ ）A ．5B ．1C ．﹣5D ．4【变式2-1】（2020秋•织金县期末）若单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 是同类项，则n m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9【变式2-2】（2021春•万州区校级月考）已知单项式﹣3x m ﹣1y 3与52x n y m +n 是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ） A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝1，n ＝2C ．m ＝0，n ＝﹣1D ．m ＝﹣1，n ＝2【变式2-3】（2020秋•石阡县期末）如果13x a +1y 2a +3与﹣3x 2y 2b﹣1是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝3，b ＝2【知识点2 合并同类项】（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【题型3 判断合并同类项的正误】【例3】（2020秋•莲湖区期末）下列计算正确的是（ ） A ．5a +2b ＝7abB ．5a 3﹣3a 2＝2aC ．4a 2b ﹣3ba 2＝a 2bD ．−12y 2−14y 2=−34y 4【变式3-1】（2021•株洲模拟）下面计算正确的是（ ） A ．4x 2﹣x 2＝3 B ．3a 2+2a 3＝5a 5 C ．3a 2+2b ＝5abD ．﹣0.25ab +14ba ＝0【变式3-2】（2021春•香坊区期末）下列各式正确的是（ ） A ．5xy 2﹣3y 2x ＝2xy 2 B ．4a 2b 2﹣5ab ＝﹣a C ．7m 2n ﹣7mn 2＝0D ．2x 2+3x 4＝5x 6【变式3-3】（2020秋•新邵县期末）下列运算正确的是（ ） A ．3x ﹣2x ＝1 B ．2x 2+3x 3＝5x 5C ．7x 3﹣3x 3＝4x 3D ．22021﹣22020＝2【题型4 由合并同类项法则求值】【例4】（2020秋•苏州期末）若3x m +5y 2与23x 8y n 的差是一个单项式，则代数式﹣m n 的值为（ ） A ．﹣8B ．9C ．﹣9D ．﹣6【变式4-1】（2021春•勃利县期末）若3x 2y m 与2x m +n ﹣1y 的和仍为一个单项式，则m 2﹣n 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣3D ．3【变式4-2】（2020秋•怀安县期末）已知m 、n 为常数，代数式2x 4y +mx |5﹣n |y +xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-3】（2021•湘潭模拟）已知m ，n 为常数，三个单项式4x 2y ，mx 3−n 2y ，8x 3y 的和仍为单项式，则m +n 的值的个数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型5 不含某项问题】【例5】（2020秋•渝中区期末）若多项式x 2﹣2kx ﹣x +7化简后不含x 的一次项，则k 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2C ．12D ．−12【变式5-1】（2020秋•台前县期中）多项式﹣x 3﹣4x 2+x +1与多项式3x 3+2mx 2﹣5x +3相加后不含二次项，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【变式5-2】（2020秋•薛城区期末）若多项式x 2+2kxy ﹣5y 2﹣2x ﹣6xy +4中不含xy 项，则k＝ ．【变式5-3】（2020秋•雁江区期末）已知关于x ，y 的多项式mx 2+4xy ﹣7x ﹣3x 2+2nxy ﹣5y 合并后不含有二次项，则n m ＝ ． 【题型6 与字母取值无关问题】【例6】（2020秋•防城区期中）多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值是（ ）A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 都无关D ．与xy 都有关【变式6-1】（2020秋•朝阳区校级月考）如果关于字母x 的多项式3x 2﹣mx ﹣nx 2﹣x ﹣3的值与x 的值无关，则mn ＝ ．【变式6-2】（2020秋•宣化区期中）已知代数式﹣3x 2+2y ﹣mx +5﹣3nx 2+6x ﹣20y 的值与字母x 的取值无关，求23m ﹣2mn +n 3的值．【变式6-3】（2020秋•射洪市期中）如果关于字母x 的二次多项式﹣3x 2+mx ﹣5+nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关，求m 2+2mn +n 2的值．【题型7 合并同类项的计算】【例7】（2020秋•恩施市期中）合并下列多项式中的同类项． （1）5a 2+2ab ﹣3b 2﹣ab +3b 2﹣5a 2； （2）6y 2﹣9y +5﹣y 2+4y ﹣5y 2．【变式7-1】（2020秋•东莞市校级期中）化简： （1）﹣3x 2y +3xy 2﹣2xy 2+2x 2y ； （2）2a 2﹣5a +a 2+6+4a ﹣3a 2．【变式7-2】（2020秋•天心区校级月考）化简： （1）12m 2﹣3mn 2+4n 2+12m 2+5mn 2﹣4n 2．（2）7a 2﹣2ab +b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．【变式7-3】（2020秋•武侯区校级期中）化简： （1）4a 2+3b 2﹣2ab ﹣3a 2+b 2．（2）（−13xy ）+（−25x 2）−12x 2﹣（−16xy ）．【题型8 先合并同类项再求值】【例8】先合并同类项，再求值：3a 2﹣5a +2﹣6a 2+6a ﹣3，其中a ＝﹣1．【变式8-1】先合并同类项，再求值﹣xyz ﹣4yz ﹣6xz +3xyz +5xz +4yz ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣10，z ＝﹣5．【变式8-2】当a =13时，求多项式5a 2﹣5a +4﹣3a 2+6a ﹣5的值． （1）将a 的值直接代入多项式中计算； （2）先化简多项式，再将a 的值代入计算．【变式8-3】（2020秋•抚顺县期末）先化简，再求值：13ab −12a 2+14a 2﹣（−23ab ），其中a 、b 满足条件：x 2a y b +1与2xy 3是同类项．。