2015-2016年湖北省宜昌市长阳一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)
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第1页（共22页）
2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，计50分）
1．（5分）已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
3．（5分）程序的输出结果为（ ）
A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11
4．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
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A．588 B．480 C．450 D．120
6．（5分）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5
7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]
8．（5分）有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
第3页（共22页） ③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
9．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（5分）若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（5分）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）
二、填空题（每小题5分，计20分）
13．（5分）用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，当x=3时，V3= ．
14．（5分）某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：
第4页（共22页） 百万元）．
x 2 4
5 6 8
y 30 40 60
t 70
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为 ．
15．（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）．
16．（5分）椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程 ．
三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）
17．（10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）
18．（12分）已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．
（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣8截得的弦长为8的圆M的方程．
19．（12分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
20．（12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
（Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取
第5页（共22页） 若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
抽取人数 6
（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
21．（12分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N两点．
（I）求k的取值范围：
（Ⅱ）=12，其中O为坐标原点，求|MN|．
22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
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2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，计50分）
1．（5分）已知a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：ab=100时，lga+lgb=2不一定成立，
例如a=﹣5，b=﹣20，有ab=100，
但是lga+lgb=2不成立；
反之，lga+lgb=2，则a＞0，b＞0，
根据对数的运算法则，lgab=2，ab=100，
所以ab=100一定成立，
故a，b为实数，“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件．
故选：B．
2．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，
它的互斥事件是两次都不中靶，
故选：C．
3．（5分）程序的输出结果为（ ）
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A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11
【解答】解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示：
第一行 x=3
第二行 y=4
第三行 x=7
第四行 y=11
第五行 x=7 y=11
故程序的输出结果为7，11
故选：D．
4．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
∵﹣1≤log（x+）≤1
∴
解得0≤x≤，
∵0≤x≤2
∴0≤x≤
∴所求的概率为：P=
故选：A．
第8页（共22页） 5．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588 B．480 C．450 D．120
【解答】解：根据频率分布直方图，
成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．
由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为600×0.8=480人．
故选：B．
6．（5分）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5
【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离为．
故选：D．
7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（ ）
