宜昌市长阳县2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
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学必求其心得，业必贵于专精
1 长阳一中2017—2018学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
考试时间 120分钟 试卷总分 150分
一、选择题(每小题5分,共12小题,计60分）
1、若｛1,2｝A｛1，2,3,4,5｝,则这样的集合A有（ ）
A。6个 B。7个 C.8个 D.9个
2、35sin的值是（ )
A、21 B、 23 C、 23 D、 21
3、已知是第三象限的角,若1tan2，则cos( ）
A、 55 B、255 C、 55 D、 255
)322sin(34xy、函数
上单调递减、在区间]127,12[A
上单调递、在区间]127,12[B
上单调递减、在区间]3,6-[C 上单调递、在区间]3,6-[D
5、同方，则已知点AB)1,4(B),3,1(A ( ）
A、（错误!，－错误!) B、(错误!，－错误!) C、（－错误!，错误!) D、（－错误!，错误!)
6、函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围( ）
A、)1,1( B、 ),1(
C、}20|{xxx或
D、}11|{xxx或
)2cos(,33)24cos(,31)4cos(,02207则，、若
A、错误! B、－错误!
C、错误!
D、－错误!
方向在向则向，、若ba),4,3(b)1,2(a8
A、52 B、2 C、5 D、10 学必求其心得，业必贵于专精
2 的，则的零是函数，若实、已知函)x(fxx0)x(fxxlog)31()x(f910102x A、恒为正值 B、等于0 C、恒为负值 D、不大于0
则有，、设,272cos1c,19tan119tan2b7sin237cos21a10002000 A．b〉a〉c B．a〉b>c C．a>c>b
D．c〉b>a
11、已知函数2sin(0,0)fxx的最小正周期为,若将fx的图象向左平移个单位后得到函数gx的图象关于y轴对称,则函数fx的图象（ )
A、对称关于直线2x
B、对称关于直线3x
C、）对称，关于点（02 D、
的解，则不上为减在、设奇函0x)x(f)x(f0)1(f)0,()x(f12
),1()0,1(、A )1,0()1,(、B ),1()1,(、C )1,0()0,1(、D
二、填空题(每小题5分，共4小题，计20分)
是位于第三、若点)cos2,cos(sin13第 象限的角.
14、已知菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°,则错误!·错误!＝________．
56log,b7loga3log151432则，、已知 （用a，b表示）
16、给出如下四个结论:
①32cossin20），使，（存在
②0xsinxcosy)b,a(为减函数，使存在区间
③在xtany
④又有最是偶函数，)x2sin(x2cosy
其中正确结论的序号是______________
三、解答题（共6小题,计70分）
}25x0x|x{P},3x1|x{B},2x4|x{ARU1017或，分）已知全集、（本小题满分 学必求其心得，业必贵于专精
3 BA求)1( PBCU)()2(求 )()()3(BAPCU求
18、(本小题满分12分)
是第三象限的角且3sincos2tantan2sinf，
①化简f； ②若31cos25,求f
19、(本小题满分12分），计算已知31tan：
sincos5cos2sin)1( 2coscossin21)2(
.32)2(;)1(),2,0()1,1()12(20的夹角为与共线与为何值时，当，已知分本小题满分、babakbabakkba
21、(本小题满分12分)如图在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
552102、
(1）的求)tan(；
(2)的求2
22、（本题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω〉0，0
（Ⅰ)求f(x)的解析式；
(Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的错误!倍，再将所得函数图象向右平移错误!个单位，得函数y＝g（x）的图象，求g（x)的解析式； 学必求其心得，业必贵于专精
4 （Ⅲ).)3(2)12(]125,2[的最值时，求函当xfxfyx
参考答案
一、选择题
1—5 CCBBA 6-10 DBBAA 11-12 BD
二、填空题
13、 二 14、 23 15、 1ab3ab 16、 ④
二、解答题
17、解：（1）A∩B＝｛x｜－1
（2)∵∁UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴（∁UB）∪P＝{x｜x≤0或x≥错误!}． （3分)
(3）∁UP＝{x|0
(A∩B)∩（∁UP)＝{x｜－1〈x≤2｝∩｛x|0
(4分）
18、解：（1）23sin43yyy解得213y，∴213,3P， 433r
∴3cos4， 7tan3. （4分）
(2) ①sincos2tantan2sinf
sincostantan2sin
sincoscottancossin（5分）
②由31cos25得： 1cos2cossin225,∴1sin5,∵是第三象限的角，∴cos0，∴226cos1sin5f。 （3分） 学必求其心得，业必贵于专精
5 19、165tan52tansincos5cos2sin)1(解： （6分）
3101tan21tansincoscossin2cossincoscossin21)2(222222 (6分）
20、解：∵a＝（1，1），b＝（0，－2)，ka－b＝k（1，1)－(0，－2）＝（k,k＋2)，
a＋b＝（1，1）＋（0，－2)＝(1，－1）．
(1)∵ka－b与a＋b共线，∴k＋2－(－k）＝0，∴k＝－1.
即当k＝－1时,ka－b与a＋b共线． （4分）
(2）∵｜ka－b｜＝错误!，|a＋b｜＝错误!＝错误!，
(ka－b）·（a＋b)＝（k,k＋2）·(1，－1)＝k－k－2＝－2,
而ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos 120°＝错误!,
即－错误!＝错误!，化简整理,得k2＋2k－2＝0，解之得k＝－1±错误!。
即当k＝－1±错误!时，ka－b与a＋b的夹角为120°. (8分）
21、解：由条件得cos α＝错误!，cos β＝错误!。
∵α，β为锐角，∴sin α＝错误!＝错误!，
sinβ＝错误!＝错误!。因此tan α＝7，tan β＝错误!。 (4分）
(1）tan（α＋β)＝错误!＝错误!＝－3。 (4分）
(2）∵tan(α＋2β）＝tan［（α＋β）＋β］
＝错误!＝错误!＝－1， (2分）
又∵α,β为锐角，∴0＜α＋2β＜错误!,∴α＋2β＝错误!。0 (2分）
22。 解析： (Ⅰ）由图得:错误!T＝错误!π－错误!＝错误!π＝错误!π,∴T＝2π，∴ω＝错误!＝1。
又f(错误!π)＝0,得:Asin(错误!π＋φ)＝0，
∴错误!π＋φ＝2kπ，φ＝2kπ－错误!π，
∵0〈φ〈错误!，∴当k＝1时，φ＝错误!.
又由f（0)＝2，得：Asinφ＝2,A＝4，∴f(x)＝4sin（x＋错误!)． （4分）
(Ⅱ)将f(x）＝4 sin（x＋错误!）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的错误!倍，纵坐标不变得到y＝4sin（2x＋错误!）,再将图象向右平移学必求其心得，业必贵于专精
6 错误!个单位得到g（x）＝4sin[2（x－错误!）＋错误!]＝4sin(2x－错误!）,
由2kπ－错误!≤2x－错误!≤2kπ＋错误!(k∈Z)得:kπ－错误!≤x≤kπ＋错误!（k∈Z），
∴g（x）的单调增区间为[kπ－错误!，kπ＋错误!］(k∈Z)． （4分）
（Ⅲ)y＝f(x＋错误!）－错误!f(x＋错误!） ＝4sin［(x＋错误!)＋错误!］－错误!×4sin［（x＋错误!)＋错误!］＝4sin（x＋错误!)－4错误!sin(x＋错误!）
＝4(sinx·cos错误!＋cosx·sin错误!)－4错误!cosx
＝2错误!sinx＋2错误!cosx－4错误!cosx＝2错误!sinx－2错误!cosx＝4sin(x－错误!）．
∵x∈[－错误!，错误!π],x－错误!∈［－错误!π,错误!]，
∴sin(x－错误!)∈［－1，错误!]，
∴函数的最小值为－4，最大值为2。 （4分）
