2015-2016年湖北省宜昌二十四中八年级上学期数学期中试卷与答案
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第1页（共22页） 赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.
（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2） 当∠APB＝90°时，若AB=45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.
PCBA
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
第2页（共22页） （1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.
EDABC
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBAC
2015-2016学年湖北省宜昌二十四中八年级（上）期中数学试卷
第3页（共22页）
一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）
1．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．（3分）如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．（3分）一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．19 D．20
6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A．50° B．50°或65° C．80°或50° D．65°
7．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）
8．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013
9．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（ ）
第4页（共22页） A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC
10．（3分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
12．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）
A．14 B．16 C．10 D．14或16
13．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．（3分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（ ）
A．13 B．3 C．4 D．6
15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
第5页（共22页）
二、解答题（共75分）
16．（6分）已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
17．（6分）如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD． 求证：△ABF≌△DCE．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．
19．（7分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，
第6页（共22页） 交BC于F．求证：CF=2BF．
21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 ；
（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；
（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．
求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
23．（12分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．
（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；
（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．
第7页（共22页）
24．（12分）已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．
（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；
（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．
第8页（共22页）
2015-2016学年湖北省宜昌二十四中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）
1．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；
B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；
C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；
D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．
故选：D．
2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、符合轴对称的定义，故本选项正确；
故选：D．
3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
第9页（共22页） 【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．
4．（3分）如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．
故选：B．
5．（3分）一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．19 D．20
【解答】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，n×18°=360°，
解得：n=20．
故选：D．
6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A．50° B．50°或65° C．80°或50° D．65°
【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，
当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，
所以底角为50°或65°，
故选：B．
7．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（ ）
第10页（共22页） A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．
故选：C．
8．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013
【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=﹣4，b=3，
∴（a+b）2013=﹣1，
故选：B．
9．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（ ）
A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC
【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；
B、添加∠B=∠D，能根据AAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；
C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；
D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．
故选：D．
10．（3分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（ ）
