极坐标和参数方程附含答案解析(经典39题)(整理版)

高中数学极坐标与参数方程大题及答案一、题目1.将直角坐标方程x2+y2=4转化为极坐标方程，并求出对应的参数方程；2.已知曲线的极坐标方程为 $r=2\\cos\\theta$，求对应的直角坐标方程并作图；3.曲线的参数方程为 $x=\\sin\\theta$，$y=\\cos\\theta$，求对应的直角坐标方程并判断曲线形状。

二、解答1. 将直角坐标方程转化为极坐标方程给定直角坐标方程x2+y2=4，我们可以假设 $x=r\\cos\\theta$，$y=r\\sin\\theta$，将其带入方程得：$(r\\cos\\theta)^2+(r\\sin\\theta)^2=4$化简得：$r^2(\\cos^2\\theta+\\sin^2\\theta)=4$由于 $\\cos^2\\theta+\\sin^2\\theta=1$，所以方程可以简化为r2=4，即r=±2。

因此，直角坐标方程x2+y2=4对应的极坐标方程为r=2和r=−2。

对应的参数方程为：当r=2时，$x=2\\cos\\theta$，$y=2\\sin\\theta$；当r=−2时，$x=-2\\cos\\theta$，$y=-2\\sin\\theta$。

2. 求曲线的直角坐标方程并作图已知曲线的极坐标方程为 $r=2\\cos\\theta$，我们将其转化为直角坐标方程。

利用极坐标与直角坐标的关系 $x=r\\cos\\theta$，$y=r\\sin\\theta$，我们将$r=2\\cos\\theta$ 代入得：$x=2\\cos\\theta\\cos\\theta=2\\cos^2\\theta$$y=2\\cos\\theta\\sin\\theta=\\sin2\\theta$所以，曲线的直角坐标方程为 $x=2\\cos^2\\theta$，$y=\\sin2\\theta$。

我们现在来作图，首先确定参数的范围。

高考极坐标与参数方程大题题型汇总1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sinx y 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是(sin 3cos )33，射线:3OM 与圆C 的交点为O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y，又cos ,sinx y ;所以圆C 的极坐标方程是2cos. ---5分(2)设11(,)为点P 的极坐标，则有1112cos 3解得1113.设22(,)为点Q 的极坐标，则有2222(sin 3cos )333解得2233由于12，所以122PQ，所以线段PQ 的长为 2.2．已知直线l 的参数方程为431x t ayt （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin8．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 所得弦长为3，求实数a 的值．解：（1）∵2222268(36si )n81xyy xy ，∴圆M 的直角坐标方程为22(3)1xy ；(5分）（2）把直线l 的参数方程431x t ayt （t 为参数）化为普通方程得：34340x y a ，∵直线l 截圆M 所得弦长为3，且圆M 的圆心(0,3)M 到直线l 的距离22|163|3191()5222a da或376a，∴376a或92a．(10分）3．已知曲线C 的参数方程为sin51cos 52yx(为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线c 的极坐标方程（2）若直线l 的极坐标方程为(sin θ+cos θ)=1，求直线l 被曲线c 截得的弦长。

解：(1)∵曲线c 的参数方程为sin51cos 52yx(α为参数)∴曲线c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将sincos yx代入并化简得：=4cos θ+2sin θ即曲线c 的极坐标方程为=4cos θ+2sin θ(2)∵l 的直角坐标方程为x+y-1=0∴圆心c 到直线l 的距离为d=22=2∴弦长为225=234．已知曲线C ：2219xy，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()24.（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上任一点，求P 到直线l 的距离的最大值.解：（1）曲线C 的参数方程为3cos sinxy（为参数），直线l 的直角坐标方程为2x y（2）设(3cos,sin)P ，P 到直线l 的距离10cos()23cossin 222d（其中为锐角，且1tan3）当cos()1时，P 到直线l 的距离的最大值max52d 5．设经过点(1,0)P 的直线l 交曲线C ：2cos 3sinxy(为参数)于A 、B 两点．（1）写出曲线C 的普通方程；（2）当直线l 的倾斜角60时，求||||PA PB 与||||PA PB 的值．解：（1）C ：22143xy．（2）设l ：11232x tyt（t 为参数）联立得：254120tt 212121216||||||45PA PB t t t t t t ，1212||||||5PA PB t t 6．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,)2，若直线l 过点P ，且倾斜角为6，圆C 以M 为圆心，3为半径．（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB．解：（1）直线l 的参数方程为31,212,2x t yt 为参数）t (，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为sin6.（2）把31,212,2x t yt 代入22(3)9xy ，得2(31)70tt ，127t t ，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则12,PAt PBt ,7.PAPB7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是22222x tyt （t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为42cos()4.（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(2,0)，试求11PA PB的值.解：（1）由42cos()4，展开化为2242(cos sin )4(cos sin )2，将代入,得22440xyx y ，所以，圆C 的直角坐标方程是22440xyxy.cos sinxy（2）把直线l 的参数方程22222x tyt（t 为参数）代入圆的方程并整理，可得：22240tt.设A ，B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121222,40t t t t ，所以2121212()426t t t t t t .∴121212111126642t t PAPBt t t t .8．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos10，曲线13cos :2sin x C y（为参数）．（1）求曲线1C 的标准方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．解：（1）曲线1C 的标准方程是：22194xy（2）曲线C 的标准方程是：210xy 设点(3cos ,2sin)M ，由点到直线的距离公式得：3cos 4sin 1015cos()1055d其中34cos,sin550时，min5d ，此时98(,)55M 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122322x t yt（t 为参数），直线l 与曲线C ：22(2)1yx交于A ，B 两点.（1）求AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P 的极坐标为322,4，求点P 到线段AB 中点M 的距离.解：（1）直线l 的参数方程为122322x t yt ，，（t 为参数），代入曲线C 的方程得24100tt ．设点A ，B 对应的参数分别为12t t ，，则124t t ，1210t t ，所以12||||214AB t t ．（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为(22)，，所以点P 在直线l 上，中点M 对应参数为1222t t ，由参数t 的几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离||2PM ．10．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6，（1）写出直线l 的参数方程。

极坐标与参数方程（解析版）1．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为1,,x m y tm =+⎧⎨=⎩(m 为参数)，直线l 2的参数方程为1,,x n n y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩(n 为参数).设l 1与l 2的交点为P ，当t 变化时，P 的轨迹为曲线C .（1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3∶(cos sin )10,ρθθ+-=，求l 3与C 的交点的极坐标.解∶（1）由直线l 1的参数方程消去参数m 可得直线1l 的普通方程为(1)y t x =-， 由直线l 2的参数方程消去参数n 可得直线l 2的普通方程为1x y t+=-， 消去t 得221x y +=，即C 的普通方程为()2210x y y +=≠.（2）3l 化为普通方程为10x y +-=，联立221,1(0),x y x y y +=⎧⎨+=≠⎩，得0,1,x y =⎧⎨=⎩ ∴l 3与C 的交点的极坐标为(1,)2π2．已知曲线C 的参数方程为2224484t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩(t 为参数). （1）求曲线C 的普通方程；（2）过点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA |•|PB |的取值范围.解：（1）曲线C 的参数方程为2224484t x t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得2214y x +=(1)x ≠.（2）直线cos :1sin x t l y t αα=⎧⎨=+⎩()α为倾斜角代入曲线C 得：()2213cos 2sin 30t t αα++⋅-=⋅.设两根为1t ，2t ，122313cos PA PB t t α⋅==+故3,34PA PB ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦. 3．已知曲线11cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数），曲线23cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化1C ，2C 的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数απ=，点Q 为2C 上一动点，PQ 中点为M ，求点M 到直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）距离的最小值以及此时点M 的坐标.【详解】（1）由22sin cos 1αα+=，曲线11cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数）得221:(1)(3)1C x y ++-=，曲线1C 表示(1,3)-为圆心，1为半径的圆，因为曲线23cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以222:194x y C +=，曲线2C 表示焦点在x轴上的椭圆，其中3a =，2b =.（2）由题意知(2,3)P -，(3cos ,2sin )Q θθ，则23cos 32sin ,22M θθ-++⎛⎫⎪⎝⎭.直线332:2x t C y t =+⎧⎨=-⎩，消t 得270x y +-=. ∴点M到直线的距离d =，即d ==3sin 5o θ=，4cos 5o θ=. 当()sin 1o θθ+=时，即2o πθθ=-时，min d =，此时4sin 5θ=，3cos 5θ=，点M 坐标为123,1010⎛⎫- ⎪⎝⎭.4．在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .（1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PM 成等比数列时，求cos α的值.解：（1）点A 是曲线1C ：()2224x y -+=上的动点，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为 4cos ρθ=，由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . 所以()2,A ρθ，则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-， 若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+，化简得：24cos 30t t α-+=，所以124cos t t α+=，123t t =， 当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，则2MNPM PN =，整理得：()21212t t t t -=，故()212125t tt t +=，整理得cos 4α=±. 5．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C 的参数方程为1222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，曲线2C的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）已知射线:0,2()l θαραπ=><<π分别交曲线1C ，2C 于,M N 两点，若N 是线段OM 的中点，求α的值. 【详解】（1）因为曲线1C20y +-=， 所以曲线1Ccos sin 20θρθ+-=(写成sin()13ρθπ+=也给分). 因为曲线2C 的普通方程为22(1)1y x +-=，即2220x y y +-=， 所以曲线2C 的极坐标方程为22sin 0ρρθ-=，即2sin ρθ=.（2）设1,()M ρα，2,()N ρα，则1ρ=，22sin ρα=，因为N 是线段OM 的中点，所以122ρρ=，sin 4α=，整理得2sin sin )1ααα+=，所以tan 2α=， 因为2παπ<<，所以22παπ<<，所以726πα=，所以7π12α=. 6．平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩（α为参数，0r >），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 2ρθ=．（1）若1r =，求曲线1C 的极坐标方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 交于不同的四点A ，B ，C ，D ，且四边形ABCD的面积为求r ．【详解】（1）当1r =时，曲线1C 的参数方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），转化为直角坐标方程为221x y +=．根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，得到曲线的极坐标方程为1ρ=；曲线2C 的极坐标方程为22cos 2ρθ=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为直角坐标方程为：222x y -=．（2）设(),A x y 满足0x >，0y >，由曲线的对称性可知矩形ABCD 的面积4S xy =， ∴242sin 2S xy ρθ==， 将22cos 2ρθ=，代入得4tan 2S θ==π6θ=，所以2224πcos3r ρ===，解得2r ．7．已知椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)，A 和B 是C 上的动点，且满足OA OB ⊥(O是坐标原点)，以O 为极点､以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点D 的极坐标为4,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求线段AD 的中点M 的轨迹E 的普通方程； （2）利用椭圆C 的极坐标方程证明2211OAOB+为定值，并求AOB 面积的最大值.【详解】（1）由题意，椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)，点D的直角坐标为(2,--，设点(,)M x y ，()2cos ,sin A αα因为M 为AD的中点，可得1cos 1sin 2x y αα=-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 消去参数，可得点M 的轨迹方程为()(22141:x E y +++=.（2）由椭圆2cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)，可得椭圆C 的普通方程为2214xy +=，化为极坐标方程是2223sin 4ρρθ+=，变形得ρ=， 因为OA OB ⊥，设()1,A ρθ，2,2B πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以222212111154OA OB ρρ+=+=(定值)，则1212AOB S ρρ==△，当sin 20θ=时，S 取得最大值为1. 8．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为11x m my m m ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程；（2）过点()AC 的交点分别为点M ，N ，求11+AM AN的值． 【详解】解：（1）由11,x m m y m m ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1,1,x m my m m ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩平方相减得(224x y -=．所以曲线C的普通方程为(224x y -=．（2）将过A的直线的参数方程1,22x ty⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入C的普通方程，得280t--=，设点M，N对应的参数分别1t，2t，所以12t t+=128t t=-．所以1t与2t异号，所以1212t t t t+=-．则121211AM AN t tAM AN AM AN t t+++==⋅12121t tt t-===．9．在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为2cos12sinx ay a⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角.【详解】（1）圆C的参数方程为2cos(12sinxyααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），转换为普通方程为：22((1)4x y+-=，即2220x y y+--=，进一步利用cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩，得到圆C的极坐标方程为4sin()3πρθ=+；（2）设直线l的方程为：(tan,)2y kx kπϕϕ==≠或0()2xπϕ==，由圆C 的圆心C，2r，又弦长为2，∴圆心C到l的距离d==，解得k=，所以直线的倾斜角为150︒，当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为90︒．l∴的倾斜角90ϕ=︒或150ϕ=︒．10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1,1x my m=-⎧⎨=+⎩（m为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin0ρθ+=．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（2）若动直线1l：θα=和2l：2πθα=+（(0,)4πα∈）分别与曲线C交于A和B，同时又分别与直线l交于E 和F，求OABOEFSS的取值范围．【详解】（1）由直线l的参数方程消去参数m可得20x y-+=，将cos,sinx yρθρθ==代入可得直线l的极坐标方程为cos sin20ρθρθ-+=，曲线C的极坐标方程化为24sin0ρρθ+=，将cos,sinx yρθρθ==代入可得曲线C的直角坐标方程为2240x y y++=；（2）设()(),,,,,,,22A B E FA B E Fππραραραρα⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则4sinAρα=-，4sin4cos2Bπραα⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭，2sin cos E ραα=-，22cos sin sin cos 22F ρππαααα==+⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以11sin 8sin cos 4sin 2222OAB A B S OA OB πρρααα=⋅=⋅==，2211142sin 2222sin cos cos 2OEF E E S OE OF πρρααα=⋅=⋅==-，则2sin 2cos 2sin 4OABOEFS S ααα==， (0,),4(0,)4πααπ∈∴∈，则(]sin 40,1α∈，故OAB OEF S S 的取值范围为(]0,1.。

极坐标和参数方程知识点+典型例题及其详解知识点回顾(一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t f y t f x并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下：1．过定点（x 0,y 0），倾角为α的直线：ααsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数）其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y )为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离．根据t 的几何意义，有以下结论．错误!．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ,则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ⋅--4)(2． 错误!．线段AB 的中点所对应的参数值等于2BA t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：θθsin cos 00r y y r x x +=+= （θ为参数）3．中心在原点，焦点在x 轴(或y 轴）上的椭圆：θθsin cos b y a x == (θ为参数） （或 θθsin cos a y b x ==）中心在点（x0,y0）焦点在平行于x 轴的直线上的椭圆的参数方程为参数）ααα(.sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=b y y a x x4．中心在原点，焦点在x 轴（或y 轴）上的双曲线：θθtg sec b y a x == （θ为参数） （或 θθec a y b x s tg ==)5．顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：pty pt x 222== （t 为参数，p ＞0）直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）． （三）极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

专题：极坐标与参数方程1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为3π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB 的值.2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos C ρθθ=，过点(2,1)P -的直线2cos 45:1sin 45x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线C 交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求22||||PM PN +的值.3、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线：23cos 3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )6ρθθ-=.（1）求曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值；（2）与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，若||2AB =，求1l 的方程．4、在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），曲线 2C 的极坐标方程为cos 2sin 40ρθρθ--=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求||PQ 的最小值．5.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线2C 是圆心为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1的圆.（1）求曲线1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求||MN 的取值范围.6. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），曲线2C ：2220x y y +-=，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线():0l θαρ=≥与曲线1C ，2C 分别交于,A B （均异于原点O ）.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）当02πα<<时，求22||||OA OB +的取值范围.7. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(,1)P a ，其参数方程为212x a ty t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数，a R ∈），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 与2C 交于,A B 两点，且||2||PA PB =，求实数a 的值.8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )43ρθθ+=，若射线6πθ=，3πθ=，分别与l 交于,A B两点.（1）求||AB ；（2）设点P 是曲线2219y x +=上的动点，求ABP ∆面积的最大值.极坐标与参数方程——练习1.在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t ，(t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数).设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长.2.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tcos α，y ＝tsin α(t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2：ρ＝2sin θ,C 3：ρ＝23cos θ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.3.在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t(t 为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ.(1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.4.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的方程为x 2－2x ＋y 2＝0,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R ).(1)写出C 的极坐标方程,并求l 与C 的交点M,N 的极坐标； (2)设P 是椭圆x 23＋y 2＝1上的动点,求△PMN 面积的最大值.5.直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为(1＋sin 2θ)ρ2＝2. (1)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程.(2)设直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若点P 为(1,0),求1|PA |2＋1|PB |2的值.6. 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为325:45x t C y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为sin a ρθ=． （1）若2a =，求圆C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （2）设直线l 截圆C 的弦长等于圆Ca 的值．7. 在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程； （2）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．8.将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.极坐标与参数方程参考答案1.【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．2．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；直线l：（t为参数），消去t，可得直线l的普通方程x﹣y﹣3=0；（2）将直线l：代入曲线C的标准方程：y2=2x得：t2﹣4t﹣6=0，∴|PM|2+|PN|2=|t1|2+|t2|2=（t1﹣t2）2+2t1t2=32．3、【解答】（1）直线l ：(cos sin )6ρθθ-=化成普通方程为60x y --=．曲线化成普通方程为22(2)3x y -+=∴圆心(2,0)C 到直线l 的距离为d ==∴曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值为（2）设直线1l 的方程为0x y λ-+=， (2,0)C 到直线1l 的距离为d === ∴或∴直线1l 的方程为或4.【解答】（1）由曲线C 1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C 1的普通方程得+=1．由ρcos θ﹣ρsin θ﹣4=0得，曲线C 2的直角坐标方程为x ﹣y ﹣4=0…（2）设P （2cos θ，2sin θ），则点P 到曲线C 2的距离为d==，当cos （θ+45°）=1时，d 有最小值0，所以|PQ|的最小值为0.5．【解答】解：（1）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（2）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]6.【解答】解：（1）∵，∴，由得曲线C1的极坐标方程为，∵x2+y2﹣2y=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ；（2）由（1）得，|OB|2=ρ2=4sin2α，∴∵，∴1＜1+sin2α＜2，∴，∴|OA|2+|OB|2的取值范围为（2，5）．7．【解答】解：（1）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．（2）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．综上所述，实数a的值为或．8．【解答】解：（1）直线，令，解得，∴，令，解得ρ=4，∴又∵，∴，∴|AB|=2．（2）∵直线，曲线，∴=当且仅当，即时，取“=”，∴，∴△ABP面积的最大值为3．极坐标与参数方程——练习参考答案1．【解答】解：由，由②得，代入①并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．∴|AB|=．2．【解答】解：（1）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C 3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（，）；（2）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．3．【解答】解：（1）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（2）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．4．【解答】解：（1）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（2）由（1）易得|MN|=因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，所以S△PMN==≤1，当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．5．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．6．【解答】解：（1）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0 （2）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．7．【解答】解：（1）∵直线，∴直线C1的极坐标方程为，∵曲线C2的参数方程是（θ为参数），∴消去参数θ，得曲线C2的普通方程为．（2）∵把C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线C3，∴C3的极坐标方程为，化为直角坐标方程为．圆C2的圆心（，2）到直线C3：的距离：．∴．8．【解答】解：（1）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（2）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+ =0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．。

极坐标与参数方程大题及答案一、极坐标问题1.求解方程$r = 2\\cos(\\theta)$的直角坐标方程。

首先，根据极坐标到直角坐标的转换公式：$$x = r\\cos(\\theta)$$$$y = r\\sin(\\theta)$$将$r = 2\\cos(\\theta)$代入上述两式，得到：$$x = 2\\cos(\\theta)\\cos(\\theta)$$$$y = 2\\cos(\\theta)\\sin(\\theta)$$化简上述两个式子，得到直角坐标方程为：$$x = 2\\cos^2(\\theta)$$$$y = 2\\cos(\\theta)\\sin(\\theta)$$2.将直角坐标方程x2+y2−4x=0转换为极坐标方程。

首先，我们可以将直角坐标方程中的x2和y2替换成r2，从而得到：r2+y2−4x=0然后，将直角坐标方程中的x和y替换成$r\\cos(\\theta)$和$r\\sin(\\theta)$，得到：$$r^2 + (r\\sin(\\theta))^2 - 4(r\\cos(\\theta)) = 0$$将上述方程化简，得到极坐标方程为：$$r^2 + r^2\\sin^2(\\theta) - 4r\\cos(\\theta) = 0$$3.将极坐标方程$r = \\sin(\\theta)$转换为直角坐标方程。

使用极坐标到直角坐标的转换公式，将$r = \\sin(\\theta)$代入，得到：$$x = \\sin(\\theta)\\cos(\\theta)$$$$y = \\sin^2(\\theta)$$化简上述两个式子，得到直角坐标方程为：$$x = \\frac{1}{2}\\sin(2\\theta)$$$$y = \\sin^2(\\theta)$$二、参数方程问题1.求解方程$\\frac{x + y}{x - y} = 2$的参数方程。

高考极坐标参数方程(经典39题)在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R πθρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB .2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．4．已知直线l的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y ta x ,3⎩⎨⎧=+=.在极坐标极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。

（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。

7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为)4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=θ+πρ.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.8．平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=.21, 233t y t x （t 为参数）．求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标；若M 、N 分别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最小值。

参数方程极坐标系解答题1．已知曲线C：+=1，直线 l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线 C 的参数方程，直线l 的一般方程．（Ⅱ）过曲线 C 上随意一点P 作与 l 夹角为 30°的直线，交l 于点 A ，求 |PA|的最大值与最小值．考点：参数方程化成一般方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：坐标系和参数方程．剖析：（Ⅰ ）联想三角函数的平方关系可取x=2cos θ、y=3sin θ得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数t 得直线 l 的一般方程；（Ⅱ ）设曲线C 上随意一点P（ 2cosθ， 3sinθ）．由点到直线的距离公式获得P 到直线 l 的距离，除以sin30°进一步获得 |PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线 C：+=1 ，可令 x=2cos θ、 y=3sin θ，故曲线 C 的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由① 得： t=x ﹣ 2，代入②并整理得： 2x+y ﹣ 6=0；（Ⅱ ）设曲线C 上随意一点P（ 2cosθ， 3sinθ）．P 到直线 l 的距离为．则，此中α为锐角．当 sin（θ+α）=﹣ 1 时， |PA|获得最大值，最大值为．当 sin（θ+α）=1 时， |PA|获得最小值，最小值为．评论：本题考察一般方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，表现了数学转变思想方法，是中档题．2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为：，曲线 C 的参数方程为：（α为参数）．（I）写出直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值．考点：参数方程化成一般方程．专题：坐标系和参数方程．剖析：（1）第一，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）第一，化简曲线 C 的参数方程，而后，依据直线与圆的地点关系进行转变求解．解答：解：（ 1）∵直线 l 的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ﹣cosθ） =，∴，∴ x ﹣ y+1=0 ．（2）依据曲线 C 的参数方程为：（ α为参数）．得（ x ﹣ 2） 2+y 2=4 ，它表示一个以（ 2， 0）为圆心，以 2 为半径的圆，圆心到直线的距离为： d= ，∴曲线 C 上的点到直线l 的距离的最大值= ．评论： 本题要点考察了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．3．已知曲线 C 1：（ t 为参数），C 2：（ θ为参数）．（ 1）化 C 1，C 2 的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线；（ 2）若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t=， Q 为 C 2 上的动点，求 P Q 中点 M 到直线 C 3： （ t 为参数）距离的最小值．考点 ： 圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程． 专题 ： 计算题；压轴题；转变思想．剖析： （1）分别消去两曲线参数方程中的参数获得两曲线的一般方程，即可获得曲线C 1 表示一个圆；曲线C 2表示 一个椭圆；（2）把 t 的值代入曲线 C 1 的参数方程得点 P 的坐标，而后把直线的参数方程化为一般方程，依据曲线 C 2 的参数方程设出 Q 的坐标， 利用中点坐标公式表示出M 的坐标， 利用点到直线的距离公式表示出M 到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可获得距离的最小值． 解答：（t 为参数）化为一般方程得： （x+4 ） 2+（ y ﹣ 3） 2=1，解：（ 1）把曲线 C 1：所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4， 3），半径 1 的圆；把 C 2：（ θ为参数） 化为一般方程得： + =1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴为 8，短半轴为 3 的椭圆；（2）把 t=代入到曲线 C 1 的参数方程得： P （﹣ 4， 4），把直线 C 3：（t 为参数）化为一般方程得： x ﹣ 2y ﹣ 7=0，设 Q 的坐标为 Q （ 8cos θ， 3sin θ），故 M （﹣ 2+4cos θ， 2+ sin θ）所以 M 到直线的距离d= =，（此中 sin α= ， cos α= ）进而当 cos θ= ， sin θ=﹣时， d 获得最小值．评论：本题考察学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学识题，灵巧运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．4．在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴成立直角坐标系，圆 C 的极坐标方程为，直线 l 的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆 C上不一样于 A ， B 的随意一点．（Ⅰ ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△ PAB 面积的最大值．考点：参数方程化成一般方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．剖析：（Ⅰ ）由圆 C 的极坐标方程为2，把，化为ρ=代入即可得出．（II ）把直线的参数方程化为一般方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得 |AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：C 的极坐标方程为2，解：（Ⅰ ）由圆，化为ρ=把代入可得：圆 C 的一般方程为x 2+y2﹣ 2x+2y=0 ，即（ x﹣ 1）2+（ y+1 ）2=2．∴圆心坐标为（ 1，﹣ 1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ ）由直线l 的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t 可得直线l 的一般方程：，∴圆心到直线l 的距离，∴|AB|=2==，点 P 直线 AB 距离的最大值为，．评论：本题考察了把直线的参数方程化为一般方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．5．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．考点：椭圆的参数方程；椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．剖析：由题意椭圆的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．将椭圆和直线先化为一般方程坐标，而后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．解答：解：将化为一般方程为（ 4 分）点到直线的距离（ 6 分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（ 10 分）评论：本题考察参数方程、极坐标方程与一般方程的差别和联系，二者要会相互转变，依据实质状况选择不一样的方程进行求解，这也是每年高考必考的热门问题．6．在直角坐标系xoy 中，直线 I 的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线 I 被曲线 C 所截得的弦长；（2）若 M （ x， y）是曲线 C 上的动点，求 x+y 的最大值．考点：参数方程化成一般方程．专题：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．剖析：（1）将曲线 C 化为一般方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长知足的勾股定理，即可求弦长．（2）运用圆的参数方程，设出M ，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可获得最大值．解答：解：（ 1）直线 I 的参数方程为（t为参数），消去t，可得， 3x+4y+1=0 ；因为ρ= cos（θ+ ） = （），2 2 2﹣x+y=0 ，其圆心为（，﹣），半径为 r= ，即有ρ=ρcosθ﹣ρsinθ，则有 x +y圆心到直线的距离d==，故弦长为2=2=；（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），则设M （，），则 x+y=因为θ∈R，则x+y 的最大值为=sin （1．），评论：本题考察参数方程化为标准方程，极坐标方程化为直角坐标方程，考察参数的几何意义及运用，考察学生的计算能力，属于中档题．7．选修 4﹣ 4：参数方程选讲已知平面直角坐标系xOy ，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，P 点的极坐标为，曲线 C 的极坐标方程为．（Ⅰ）写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的一般方程；（Ⅱ）若 Q 为 C 上的动点，求PQ 中点 M 到直线 l：（t为参数）距离的最小值．考参数方程化成一般方程；简单曲线的极坐标方程．点：专坐标系和参数方程．题：分（ 1）利用 x= ρcosθ， y= ρsinθ即可得出；析：（ 2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单一性即可得出，解解（ 1）∵ P 点的极坐标为，答：∴=3，= ．∴点 P 的直角坐标2 2 2把ρ=x +y， y= ρsinθ代入可得，即∴曲线 C 的直角坐标方程为．（ 2）曲线 C 的参数方程为（θ为参数），直线 l 的一般方程为 x﹣ 2y﹣ 7=0设，则线段 PQ 的中点．那么点 M 到直线 l 的距离. ，∴点 M 到直线 l 的最小距离为．点本题考察了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的评：单一性等基础知识与基本技术方法，考察了计算能力，属于中档题．8．在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系．（Ⅰ）求圆 C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线 l 的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O， P，与直线l 的交点为Q，求线段 PQ 的长．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的地点关系．专题：直线与圆．剖析：（I）圆 C 的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（ x﹣ 1）2+y2=1．把 x= ρcosθ， y= ρsinθ代入化简即可获得此圆的极坐标方程．（II ）由直线 l 的极坐标方程是ρ（ sinθ+ ）=3 ，射线 OM ：θ= ．可得一般方程：直线 l ，射线 OM ．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：（ I）圆 C 的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（ x﹣1）2+y2=1．把 x= ρcosθ，y= ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II ）如下图，由直线l 的极坐标方程是ρ（ sinθ+ ） =3 ，射线OM ：θ= ．可得一般方程：直线l ，射线OM ．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|= =2．评论：本题考察了极坐标化为一般方程、曲线交点与方程联立获得的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．9．在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（α为参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ） =4 ．（ 1）求曲线 C1的一般方程与曲线 C2 的直角坐标方程；（ 2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．剖析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、 y=ρsinθ，把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离为，可得 d 的最小值，以及此时的α的值，进而求得点P的坐标．解答：解：（ 1）由曲线 C1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线 C1 的一般方程为：．由曲线 C2 ：得：，即ρsinθ+ρcosθ=8，所以 x+y ﹣ 8=0，即曲线 C2 的直角坐标方程为：x+y ﹣ 8=0 ．（2）由（ 1）知椭圆 C1与直线 C2无公共点，椭圆上的点到直线 x+y ﹣ 8=0 的距离为，∴当时， d 的最小值为，此时点P 的坐标为．评论：本题主要考察把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．10．已知直线l 的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心 C 的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．剖析：（I）先利用三角函数的和角公式睁开圆 C 的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用2 2 2C 的直角坐标．ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ=x +y ，进行代换即得圆 C 的直角坐标方程，进而获得圆心（II ）欲求切线长的最小值，转变为求直线l 上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l 上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．解答：解：（ I）∵，∴，∴圆 C 的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（ 5 分）（II ）∵ 直线 l 的一般方程为，圆心 C 到直线 l 距离是，∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是（ 10 分）评论：本题考察点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系顶用极坐标刻画点的地点，领会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的地点的差别，能进行极坐标和直角坐标的互化．11．在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴成立坐标系，直线l 的参数方程为，（ t 为参数），曲线 C 1 的方程为 ρ（ ρ﹣ 4sin θ） =12 ，定点 A （ 6， 0），点 P 是曲线 C 1 上的动点， Q 为 AP 的中点．（ 1）求点 Q 的轨迹 C 2 的直角坐标方程；（ 2）直线 l 与直线 C 2 交于 A ，B 两点，若 |AB| ≥2 ，务实数 a 的取值范围．考点 ： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程． 专题 ： 坐标系和参数方程．剖析： （1）第一，将曲线 C 1 化为直角坐标方程，而后，依据中点坐标公式，成立关系，进而确立点Q 的轨迹 C 2 的直角坐标方程；（2）第一，将直线方程化为一般方程，而后，依据距离关系，确立取值范围．解答： 解：（ 1）依据题意，得22﹣ 4y=12 ，曲线 C 1 的直角坐标方程为： x +y 设点 P （ x ′， y ′）， Q （ x ， y ），依据中点坐标公式，得，代入 x 2+y 2﹣ 4y=12 ，得点 Q 的轨迹 C 2 的直角坐标方程为： （ x ﹣3） 2+（ y ﹣ 1） 2=4，（ 2）直线 l 的一般方程为： y=ax ，依据题意，得，解得实数 a 的取值范围为： [0， ] ．评论： 本题要点考察了圆的极坐标方程、 直线的参数方程， 直线与圆的地点关系等知识， 考察比较综合， 属于中档题，解题要点是正确运用直线和圆的特定方程求解．12．在直角坐标系 xoy中以O 为极点，x轴正半轴为极轴成立坐标系．圆 C 1，直线C 2 的极坐标方程分别为ρ=4sin θ，ρcos（） =2．（ Ⅰ ）求C 1 与 C 2 交点的极坐标；（ Ⅱ ）设 P 为 C 1 的圆心， Q 为 C 1 与 C 2 交点连线的中点， 已知直线 PQ 的参数方程为（ t ∈R 为参数），求 a ，b 的值．考点 ： 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的地点关系；参数方程化成一般方程． 专题 ： 压轴题；直线与圆．剖析： （I ）先将圆 C 1，直线 C 2 化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II ）由（ I ）得， P 与 Q 点的坐标分别为（ 0， 2），（1， 3），进而直线 PQ 的直角坐标方程为 x ﹣y+2=0 ，由参数方程可得 y= x ﹣+1，进而结构对于 a ， b 的方程组，解得 a ， b 的值．解答： 解：（ I ）圆 C 1，直线 C 2 的直角坐标方程分别为x 2+（ y ﹣2） 2=4， x+y ﹣ 4=0 ，解得 或 ，∴C 与 C 交点的极坐标为（ 4， ）．（ 2，）．12（II ）由（ I ）得， P 与 Q 点的坐标分别为（ 0， 2），（1， 3）， 故直线 PQ 的直角坐标方程为 x ﹣ y+2=0 ，由参数方程可得 y= x ﹣ +1，∴，解得 a=﹣ 1，b=2 ．评论： 本题主要考察把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为一般方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．13．在直角坐标系 xOy 中， l 是过定点 P （ 4， 2）且倾斜角为 α的直线；在极坐标系（以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，取同样单位长度）中，曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4cos θ（ Ⅰ ）写出直线 l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；（ Ⅱ ）若曲线 C 与直线订交于不一样的两点 M 、 N ，求 |PM|+|PN|的取值范围．解答：解：（ I ）直线 l 的参数方程为（ t 为参数）．2曲线 C 的极坐标方程 ρ=4cos θ可化为 ρ=4 ρcos θ．把 x= ρcos θ，y= ρsin θ代入曲线 C 的极坐标方程可得 x 2+y 2=4x ，即（ x ﹣ 2） 2+y 2=4．（II ）把直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）代入圆的方程可得： t 2+4（ sin α+cos α） t+4=0 ． ∵曲线 C 与直线订交于不一样的两点 M 、 N ，∴△ =16 （ sin α+cos α）2﹣ 16＞ 0， ∴sin αcos α＞0，又 α∈[0，π），∴．又 t 1+t 2=﹣ 4（ sin α+cos α）， t 1t 2=4．∴|PM|+|PN|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=4|sin α+cos α|=，∵ ， ∴，∴．∴|PM|+|PN| 的取值范围是．评论：本题考察了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆订交弦长问题，属于中档题．14．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ=2 sinθ．（Ⅰ）写出⊙ C 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线 l 上一动点，当P 到圆心 C 的距离最小时，求P 的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．剖析：2，把代入即可得出；．（I）由⊙ C 的极坐标方程为ρ=2 sinθ．化为ρ=2（II ）设 P ，又 C ．利用两点之间的距离公式可得|PC|= ，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（ I）由⊙ C 的极坐标方程为ρ=2 sin θ．2 2 2，∴ρ=2 ，化为 x +y =配方为=3．（II ）设 P ，又 C ．∴|PC|= = ≥2 ，所以当 t=0 时， |PC|获得最小值 2 ．此时 P（ 3，0）．评论：本题考察了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2订交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线 C1， C2的极坐标方程转变为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦 AB 的长度．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．剖析：（Ⅰ ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用C1的直角坐标方程．（Ⅱ ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（长度．解答：解：（Ⅰ）曲线 C2 ：（ p∈R）表示直线 y=x，2ρcosθ曲线 C1：ρ=6cosθ，即ρ=62 2 2 2所以 x +y =6x 即（ x﹣3） +y =92 2 2C2及曲线ρcosθ=x ，ρsinθ=y ，ρ=x +y ，进行代换即得曲线3，0）到直线的距离，最后联合点到直线的距离公式弦AB 的（Ⅱ ）∵圆心（ 3， 0）到直线的距离，r=3 所以弦长 AB==．∴弦 AB 的长度．评论：本小题主要考察圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．16．在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴成立坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆 C 的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心 C 的极坐标；（Ⅱ）当 r 为什么值时，圆 C 上的点到直线l 的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的地点关系．专题：计算题．剖析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的一般方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线 C 的一般方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P 到直线 l 的距离的最大值，最后列出对于 r 的方程即可求出r 值．解答：解：（ 1）由ρsin（θ+ ） = ，得ρ（ cosθ+sin θ） =1，∴直线 l： x+y ﹣ 1=0 ．由得 C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心 C 的极坐标（ 1，）．（2）在圆 C：的圆心到直线l 的距离为：∵圆 C 上的点到直线l 的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当 r=2 ﹣时，圆C上的点到直线l 的最大距离为3．评论：本小题主要考察坐标系与参数方程的有关知识，详细波及到极坐标方程、参数方程与一般方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．17．选修 4﹣ 4：坐标系与参数方程在直角坐标 xOy 中，圆 C 1： x 2+y 2=4，圆 C 2：（x ﹣ 2） 2+y 2=4．（ Ⅰ ）在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C 1， C 2 的极坐标方程，并求出圆 C 1， C 2的交点坐标（用极坐标表示） ； （ Ⅱ ）求圆 C 1 与 C 2 的公共弦的参数方程．考点 ： 简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程． 专题 ： 计算题；压轴题．剖析：（I ）利用，以及 x 2 2 2C 1， C 2 的极坐标方程，求出圆 C 1， C 2 的交点极坐标，+y =ρ，直接写出圆 而后求出直角坐标（用坐标表示） ；（II ）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆 C 1 与 C 2 的公共弦的参数方程．解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，而后求出圆 C 1 与 C 2 的公共弦的参数方程．解答：解：（ I ）由 222， x +y =ρ，可知圆 ，的极坐标方程为 ρ=2，圆 ，即的极坐标方程为 ρ=4cos θ，解得： ρ=2，，故圆 C 1， C 2 的交点坐标（ 2，），（ 2， ）．（II ）解法一：由得圆 C 1， C 2 的交点的直角坐标（ 1，），（1，）．故圆 C 1， C 2 的公共弦的参数方程为（或圆 C 1， C 2 的公共弦的参数方程为）（解法二）将 x=1 代入得 ρcos θ=1进而于是圆 C 1， C 2 的公共弦的参数方程为 ．评论： 本题考察简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考察计算能力．。

1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .2．已知直线l 经过点1(,1)2P ，倾斜角α＝6π，圆C的极坐标方程为)4πρθ=-.(1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程；(2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），点Q的极坐标为7)4π。

（1）化圆C 的参数方程为极坐标方程；（2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。

5．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．6．（本小题满分10分） 选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2y x ，(α为参数) M 是曲线1C 上的动点，点P 满足2=，（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）在以D 为极点，X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C ，2C 交于不同于原点的点A,B 求AB7．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ⎛⎫-⎪⎝⎭，M ，N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标；（2）求直线OM 的极坐标方程． 8．在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C 2是极坐标方程为：cos ρθ=， (1)求曲线C 2的直角坐标方程；(2)若P ，Q 分别是曲线C 1和C 2上的任意一点，求PQ 的最小值.9．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l的参数方程为1221122x x t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （t 为参数），点A的极坐标为4π⎫⎪⎪⎝⎭，设直线l 与圆C 交于点P 、Q .（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）求AP AQ ⋅的值.10．已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x ty t =⎧⎨=⎩（β为参数）上，对应参数分别为t α=与2t α=（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点。

1、在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程； （2与圆交于点，求线段的长.2、在直角坐标系中，以原点为极点，点的，点，曲线．（1和直线的极坐标方程；（2）过点的射线交曲线于点，交直线于点，若，求射线所在直线的直角坐标方程.3、在平面直角坐标系中，直线（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为 （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点，求xOy C O xC C ,M N MN O A B 22:(1)1C x y -+=AB O l C M AB N ||||2OM ON =l xOy l t O x C l C P C l B A ,4、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线和曲线的普通方程； （2）已知点，且直线和曲线交于两点，求的值5、在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求.6、在平面直角坐标系中，直线（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若是直线C最大值.xOy C 244x k y k ⎧=⎨=⎩k x l l C (2,0)P l C A B ，||||||PA PB -l ()0,1P x C 4sin ρθ=l C l C A B 、xoy l t x 2sin ρθ=l ()1,A ρθl参考答案1、【答案】（1（2试题分析：（1）由，得到圆的极坐标方程；（2）将直线的极坐标代入，得到，所以试题解析： （1（2得，∴，，∴2、【答案】（1）,；（2）.试题分析：（1）将代入化简得.同理求出点,的直角坐标分别为,，所以的直角坐标方程为，极坐标方程为；（2）设射线，代入曲线得,代入直线得：，代入求得，即方程为. 试题解析：(1)点,的直角坐标分别为,，所以直线的极坐标方程为；曲线化为极坐标为(2)设射线，代入曲线得,代入直线得：所以射线所在直线的直角坐标方程为 考点：坐标系与参数方程.cos ,sin x y ρθρθ==2250ρρ--=2250ρρ--=122ρρ+=125ρρ=-2cos ρθ=sin 3ρθ=3y x =cos ,sin x y ρθρθ==22(1)1x y -+=2cos ρθ=A B (0,3)A AB 3y =sin 3ρθ=:l θα=C 2cos M ρα=AB ||||2OM ON =tan 3α=3y x =A B (0,3)A AB sin 3ρθ=C 2cos ρθ=:l θα=C 2cos M ρα=AB l 3y x =3、【答案】（1（2试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（2）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法．试题解析：（1得直线得圆的直角坐标方程为把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得故可设，又直线l ，两点对应的参数分别为，，考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、直线与圆的综合问题．4、【答案】（1）（2试题分析：（1）消去曲线C 中的参数可得C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的普通方程.（2）由直线的普通方程可知直线过P ，写出直线的参数方程，与曲线C 的普通方程联立，利用直线参数的几何意义及韦达定理可得结果. 【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以消去参数，得曲线的普通方程为y x ,y x ,θρcos =x θρsin =y θρcos θρsin 2ρρl C l C 1t 2t B A ,1t 2t 24y x =l l l C 244x k y k ⎧=⎨=⎩k k C 24y x =因为直线所以直线（2）因为直线经过点，所以得到直线（为参数）把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得【点睛】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程及参数方程的互化，考查了直线参数方程及参数的几何意义，属于中档题.5、【答案】（1）直线(为参数）；曲线的直角坐标方程为；（2试题分析：（1）先根据直线参数方程标准式写直线的参数方程，利用化简极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆方试题解析：（1）直线(为参数）. ∵，∴，∴，即， 故曲线的直角坐标方程为.l l l 20P （，）l t l C l t C ()2224x y +-=l y sin ,x cos ρθρθ==l t 4sin ρθ=24sin ρρθ=224x y y +=()2224x y +-=C ()2224x y +-=（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然,∴,∴6、【答案】（1，曲线；（2）2试题分析：（1）消去参数可得直线的普通方程，利用公式可把极坐标方程与直角坐标方程互化；（2这个最大值易求．【详解】（1）∵直线（为参数），∴消去参数，得直线由，得直线C的极坐标方程为，即，∴由，，得曲线C的直角坐标方程为.（2）∵在直线C上，l C230t t--=∆>2121,3lt t t t+==-2220x y y+-=cos,sinx yρθρθ==l tlcos,sinx yρθρθ==l2sinρθ=22sinρρθ=222x yρ=+sin yρθ=2220x y y+-=()1,Aρθl2【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，掌握公是解题基础，在求论易得，学习时应注意体会．cos,sinx yρθρθ==。

：+=1，直线l ：（t 为参数）为参数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程．的普通方程．（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A|的最大值与最小值．的最大值与最小值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系． 专题： 坐标系和参数方程．坐标系和参数方程．分析： （Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cos θ、y=3sin θ得曲线C 的参数方程，直接消掉参数t 得直线l 的普通方程；方程；（Ⅱ）设曲线C 上任意一点P （2cos θ，3sin θ）．由点到直线的距离公式得到P 到直线l 的距离，除以的距离，除以 sin30°进一步得到|P A|，化积后由三角函数的范围求得|P A|的最大值与最小值．的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线C ：+=1，可令x=2cos θ、y=3sin θ，故曲线C 的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l ：，由①得：t=x ﹣2，代入②并整理得：2x+y ﹣6=0； （Ⅱ）设曲线C 上任意一点P （2cos θ，3sin θ）． P 到直线l 的距离为．则，其中α为锐角．为锐角．当sin （θ+α）=﹣1时，|P A|取得最大值，最大值为． 当sin （θ+α）=1时，|P A|取得最小值，最小值为．点评： 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为：，曲线C 的参数方程为：（α为参数）．（I ）写出直线l 的直角坐标方程；的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．的距离的最大值．考点： 参数方程化成普通方程． 专题： 坐标系和参数方程．坐标系和参数方程．分析： （1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线C 的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．解答：解：（1）∵直线l 的极坐标方程为：，∴ρ（sin θ﹣cos θ）=，参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C∴，∴x ﹣y+1=0（α为参数）．得（x ﹣2）2+y 2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，为半径的圆， 圆心到直线的距离为：圆心到直线的距离为： d=，∴曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值最小值．最小值．考点： 圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程． 专题： 计算题；压轴题；转化思想．计算题；压轴题；转化思想．分析： （1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C 1表示一个圆；曲线C 2表示一个椭圆；一个椭圆；（2）把t 的值代入曲线C 1的参数方程得点P 的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C 2的参数方程设出Q 的坐标，利用中点坐标公式表示出M 的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M 到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C 1：（t 为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y ﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；的圆； 把C 2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；的椭圆； （2）把t=代入到曲线C 1的参数方程得：P （﹣4，4），把直线C 3：（t 为参数）化为普通方程得：x ﹣2y ﹣7=0，设Q 的坐标为Q （8cos θ，3sin θ），故M （﹣2+4cos θ，2+sin θ） 所以M 到直线的距离d==，（其中sin α=，cos α=）从而当cos θ=，sin θ=﹣时，d 取得最小值．．（2）根据曲线C 的参数方程为：=．点评： 本题重点考查了直线的本题重点考查了直线的极坐标极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．3．已知曲线C 1：（t 为参数），C 2：（θ为参数）．（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为t=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：（t 为参数）距离的考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程．坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）由圆C 的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．代入即可得出．（II ）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d ，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．，利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由圆C 的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C 的普通方程为x 2+y 2﹣2x+2y=0，即（x ﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1）， ∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l 的参数方程（t 为参数），把t=x 代入y=﹣1+2t 可得直线l 的普通方程：，∴圆心到直线l 的距离，∴|AB|=2==，点P 直线AB 距离的最大值为，．点评： 本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆的参数方程为为参数）．以o 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．考点： 椭圆的参数方程；椭圆的应用． 专题： 计算题；压轴题．计算题；压轴题．点评： 此题考查学生理解并运用直线和圆的此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．简求值，是一道综合题．4．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C上不同于A ，B 的任意一点．的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△P AB 面积的最大值．面积的最大值．圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．解答：解：将化为普通方程为（4分）分）点到直线的距离（6分）分）所以椭圆上点到直线距离的最大值为，最小值为．（10分）分）点评： 此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．6．在直角坐标系xoy 中，直线I 的参数方程为（t 为参数），若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=cos （θ+）．（1）求直线I 被曲线C 所截得的弦长；所截得的弦长；（2）若M （x ，y ）是曲线C 上的动点，求x+y 的最大值．的最大值．考点： 参数方程化成普通方程．专题： 计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．分析： （1）将曲线C 化为普通方程，将直线的参数方程化为标准形式，利用弦心距半径半弦长满足的勾股定理，即可求弦长．可求弦长． （2）运用圆的参数方程，设出M ，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值．，再由两角和的正弦公式化简，运用正弦函数的值域即可得到最大值． 解答：解：（1）直线I 的参数方程为（t 为参数），消去t ，可得，3x+4y+1=0； 由于ρ=cos （θ+）=（），即有ρ2=ρcos θ﹣ρsin θ，则有x 2+y 2﹣x+y=0，其圆心为（，﹣），半径为r=，圆心到直线的距离d==， 故弦长为2=2=；（2）可设圆的参数方程为：（θ为参数），则设M （，）， 则x+y==sin （），由于θ∈R ，则x+y 的最大值为1．分析：由题意椭圆的由题意椭圆的参数方程参数方程为为参数），直线的直线的极坐标极坐标方程为．将椭7．选修4﹣4：参数方程选讲：参数方程选讲 已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为，曲线C 的极坐标方程为．（Ⅰ）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；的普通方程； （Ⅱ）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：（t 为参数）距离的最小值．为参数）距离的最小值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 专题：坐标系和参数方程．坐标系和参数方程． 分析： （1）利用x=ρcos θ，y=ρsin θ即可得出；即可得出； （2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出，）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出， 解答：解 （1）∵P 点的极坐标为，∴=3，=．∴点P 的直角坐标把ρ2=x 2+y 2，y=ρsin θ代入可得，即∴曲线C 的直角坐标方程为．（2）曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的普通方程为x ﹣2y ﹣7=0 设，则线段PQ 的中点．那么点M 到直线l 的距离.，∴点M 到直线l 的最小距离为．点评： 本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题．8．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．的长．点评： 本题考查参数方程化为标准方程，本题考查参数方程化为标准方程，极坐标极坐标方程化为直角坐标方程，考查参数的几何意义及运用，考查学生的计算能力，属于中档题．专题： 直线与圆．直线与圆． 分析： ）圆C 的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y 2=1．把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入化简得：ρ=2cos θ，即为此圆的极坐标方程．，即为此圆的极坐标方程． （II ）如图所示，由直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q ．联立，解得或．∴P ．∴|PQ|==2．点评： 本题考查了极坐标化为普通方程、本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．识与基本方法，属于中档题．9．在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+）=4．（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标．的坐标．考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程．坐标系和参数方程．分析： （1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式考点： 简单曲线的简单曲线的极坐标极坐标方程；直线与圆的位置关系．（I ）圆C 的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y 2=1．把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．化简即可得到此圆的极坐标方程． （II ）由直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：（Ix=ρcos θ、y=ρ的距离为，可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P的坐标．的坐标．解答：解：（1）由曲线C 1：，可得，两式两边平方相加得：，即曲线C 1的普通方程为：． 由曲线C 2：得：，即ρsin θ+ρcos θ=8，所以x+y ﹣8=0，即曲线C 2的直角坐标方程为：x+y ﹣8=0．（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x+y ﹣8=0的距离为，∴当时，d 的最小值为，此时点P 的坐标为．10．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），圆C 的极坐标方程为ρ=2cos （θ+）．（Ⅰ）求圆心C 的直角坐标；的直角坐标；（Ⅱ）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．引切线，求切线长的最小值．考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 计算题．计算题．分析： （I ）先利用三角函数的和角公式展开圆C 的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得圆C 的直角坐标方程，从而得到圆心C 的直角坐标．的直角坐标．（II ）欲求切线长的最小值，转化为求直线l 上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l 上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．解答：解：（I ）∵，∴，∴圆C 的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）分）（II ）∵直线l 的普通方程为， 圆心C 到直线l 距离是，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是（10分）分）点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角体会在极坐标系和平面直角sin θ，把，把极坐标极坐标方程化为直角坐标方程．方程化为直角坐标方程． （2）求得椭圆上的点到直线x+y ﹣8=0点评： 本题主要考查把本题主要考查把参数方程参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．2的直角坐标方程；的直角坐标方程；（2）直线l 与直线C 2交于A ，B 两点，若|AB|≥2，求实数a 的取值范围．的取值范围．考点： 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 专题： 坐标系和参数方程．坐标系和参数方程．分析： （1）首先，将曲线C 1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程；直角坐标方程； （2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答： 解：（1）根据题意，得）根据题意，得曲线C 1的直角坐标方程为：x 2+y 2﹣4y=12， 设点P （x ʹ，y ʹ），Q （x ，y ）， 根据中点坐标公式，得根据中点坐标公式，得，代入x 2+y 2﹣4y=12，得点Q 的轨迹C 2的直角坐标方程为：（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=4， （2）直线l 的普通方程为：y=ax ，根据题意，得，根据题意，得，解得实数a 的取值范围为：[0，]．点评： 本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．12．在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ=4sin θ，ρcos （）=2．（Ⅰ）求C 1与C 2交点的极坐标；交点的极坐标；坐标系中刻画点的位置的区别，能进行坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标极坐标和直角坐标的互化．和直角坐标的互化．11．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的参数方程为，（t 为参数），曲线C 1的方程为ρ（ρ﹣4sin θ）=12，定点A （6，0），点P 是曲线C 1上的动点，Q 为AP 的中点．的中点．（1）求点Q 的轨迹C（Ⅱ）设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点，已知直线PQ 0，2），（1，3），从而直线PQ 的直角坐标方程为x ﹣y+2=0，由参数方程可得y=x ﹣+1，从而构造关于a ，b 的方程组，解得a ，b 的值．的值．解答： 解：（I ）圆C 1，直线C 2的直角坐标方程分别为的直角坐标方程分别为x 2+（y ﹣2）2=4，x+y ﹣4=0，解得或，∴C 1与C 2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II ）由（I ）得，P 与Q 点的坐标分别为（0，2），（1，3）， 故直线PQ 的直角坐标方程为x ﹣y+2=0， 由参数方程可得y=x ﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．题．13．在直角坐标系xOy 中，l 是过定点P （4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ （Ⅰ）写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C 与直线相交于不同的两点M 、N ，求|PM|+|PN|的取值范围．的取值范围．解答：解：（I ）直线l 的参数方程为（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程ρ=4cos θ可化为ρ2=4ρcos θ．把x=ρcos θ，y=ρsin θ代入曲线C 的极坐标方程可得x 2+y 2=4x ，即（x ﹣2）2+y 2=4． （II ）把直线l 的参数方程为（t 为参数）代入圆的方程可得：t 2+4（sin α+cos α）t+4=0．∵曲线C 与直线相交于不同的两点M 、N ，∴△=16（sin α+cos α）2﹣16＞0， ∴sin αcos α＞0，又α∈[0，π）， ∴．又t 1+t 2=﹣4（sin α+cos α），t 1t 2=4． ∴|PM|+|PN|=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=4|sin α+cos α|=，∵，∴，的参数方程为（t ∈R 为参数），求a ，b 的值．的值．考点： 点的点的极坐标极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程． 专题： 压轴题；直线与圆．压轴题；直线与圆．分析： （I ）先将圆C 1，直线C 2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II ）由（I ）得，P 与Q 点的坐标分别为（∴．∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：考点： 点的极坐标和直角坐标的互化． 专题： 坐标系和参数方程．坐标系和参数方程． 分析：（I ）由⊙C 的极坐标方程为ρ=2sin θ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II ）设P ，又C ．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．函数的性质即可得出．解答： 解：（I ）由⊙C 的极坐标方程为ρ=2sin θ． ∴ρ2=2，化为x 2+y 2=，配方为=3．（II ）设P ，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P （3，0）．点评： 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．能力与计算能力，属于中档题．15．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ=（p ∈R ），曲线C 1，C 2相交于A ，B 两点．两点．（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长度．的长度．考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 计算题．计算题．分析： （Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得曲线C 2及曲线C 1的直角坐标方程．的直角坐标方程．（Ⅱ）利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（3，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB 的长度．长度．解答：解：（Ⅰ）曲线C 2：（p ∈R ）表示直线y=x ，曲线C 1：ρ=6cos θ，即ρ2=6ρcos θ 所以x 2+y 2=6x 即（x ﹣3）2+y 2=9 本题考查了直线的参数方程、圆的本题考查了直线的参数方程、圆的极坐标极坐标方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题．方程、直线与圆相交弦长问题，属于中档题．14．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ=2sin θ．（Ⅰ）写出⊙C 的直角坐标方程；的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．的直角坐标．（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离，r=3所以弦长AB==． ∴弦AB 的长度．考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题： 计算题．计算题．分析： （1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，本关系，消去θ可得曲线C 的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P 到直线l 的距离的最大值，最后列出关于r 的方程即可求出r 值．值．解答： 解：（1）由）由 ρsin （θ+）=，得，得 ρ（cos θ+sin θ）=1，∴直线l ：x+y ﹣1=0．由 得C ：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C 的极坐标（1，）．（2）在圆C ：的圆心到直线l 的距离为：的距离为：∵圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，∴． r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为3． 点评： 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．线距离公式、三角变换等内容．17．选修4﹣4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 点评： 本小题主要考查圆和直线的本小题主要考查圆和直线的极坐标极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．基本方法，属于基础题．16．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin （θ+）=，圆C 的参数方程为，（θ为参数，r ＞0）（Ⅰ）求圆心C 的极坐标；的极坐标；（Ⅱ）当r 为何值时，圆C 上的点到直线l 的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．计算题；压轴题．专题：计算题；压轴题．分析：（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程．的公共弦的参数方程．的公共弦的参数方程． 解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程．解答：解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圆，的极坐标方程为ρ=2，圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）．（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）．故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得ρcosθ=1 从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．。