练习与答案GP2910毕-萨定律应用磁场高斯定理安培环路定理安培力

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。

解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。

人教版高中物理选修3-1《安培力》典型例题及习题预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制（精心整理，诚意制作）《安培力》典型例题及习题例1如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过图示方向电流（）时，导线的运动情况是（从上往下看）A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升解析根据蹄形磁铁磁感线分布和左手定则可判断A端受垂直纸面向里的安培力，B端受垂直纸面向外的安培力，故导线逆时针转动；假设导线自图示位置转过90°，由左手定则可知，导线AB受竖直向下安培力作用；导线下降，故导线在逆时针转动的同时向下运动，所以本题答案应选C。

例2 如图所示，倾角为的光滑斜面上，有一长为L，质量为m的通电导线，导线中的电流强度为I，电流方向垂直纸面向外．在图中加一匀强磁场，可使导线平衡，试求：最小的磁感应强度B是多少？方向如何？解析导体棒受重力、支持力和安培力作用而平衡，由力学知识可知，当第三个力（安培力）F与垂直时，F有最小值，如图，即安培力方向平行于斜面向上，又因为当导体棒与磁感应强度垂直时，安培力最大，故本题所求最小磁感应强度，方向为垂直斜面向下．习题精选1、下列说法正确的是（）A．磁场中某处磁感强度的大小，等于长为L，通以电流I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积IL的比值B．一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用，则该处的磁感应强度为零C．因为B＝F／IL，所以磁场中某处磁感应强度的大小与放在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与IL的大小成反比D．磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关2、垂直放在磁场里的通电直导线如图所示，并已标明电流，磁感应强度和安培力这三个物理量中两个物理量的方向，试在图中标出第三个物理量的方向．3、画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向．4、两条导线AB和CD互相垂直，如图所示，其中的AB固定，CD可自由活动，两者相隔一小段距离，当两条导线分别通以图示方向的电流时，垂直纸面向里看导线CD将（）A．顺时针方向转动，同时靠近ABB．逆时针方向转动，同时靠近ABC．顺时外方向转动，同时远离ABD．逆时针方向转动，同时远离AB参考答案：1、D2、略3、略4、B。

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。

解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1.选择题1．磁场中高斯定理： ，以下说法正确的是：（ ）⎰=∙ss d B 0A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为T ，方向与铅直线成60度角。

则5104-⨯穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ） A ．0 B ．WbC ．WbD ．Wb5104-⨯5102-⨯51046.3-⨯答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。

有一均匀磁场通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（)3610(k j i B++=）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是和，则通过两个1S 2S 矩形回路、的磁通量之比为：（ ）。

1S 2S A ．1：2 B ．1：1C ．1：4D ．2：1答案：B5．均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，B则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B ．C ．0D ．无法确定B R 22πB R 2π答案：B6．在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单B位矢量与的夹角为，则通过半球面S 的磁通量为（ ）n BαA ． B ． C ．D ．B r2πB r22παπsin 2B r-απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．B ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ 2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰C ．D ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ 2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=•ss d B 0ϖϖ ，以下说法正确的是：（ ）A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场 答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。

则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ）A ．0B ．5104-⨯Wb C ．5102-⨯Wb D ．51046.3-⨯Wb答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。

有一均匀磁场)3610(k j i B ϖϖϖϖ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（ ）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb 答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（ ）。

A ．1：2B ．1：1C ．1：4D ．2：1 答案：B5．均匀磁场的磁感应强度B ϖ垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B R 22π B ．B R 2π C ．0 D ．无法确定 答案：B6．在磁感强度为B ϖ的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n ϖ与B ϖ的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（ ）A ．B r2π B ．B r 22π C ．απsin 2B r - D ．απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D 8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ B ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖC ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ϖϖϖϖ D ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰ϖϖϖϖ答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B ρ的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1. 选择题1．磁场中高斯定理：⎰=∙ss d B 0，以下说法正确的是：（ ）A ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B ．高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C ．高斯定理只适用于稳恒磁场D ．高斯定理也适用于交变磁场 答案：D2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。

则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （ ）A ．0B ．5104-⨯Wb C ．5102-⨯Wb D ．51046.3-⨯Wb答案：C3．一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。

有一均匀磁场)3610(k j i B++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（ ）A ．0B ．40 WbC ．24 WbD ．12Wb 答案：A4．无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（ ）。

A ．1：2B ．1：1C ．1：4D ．2：1 答案：B5．均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为（）A ．B R 22π B ．B R 2π C ．0 D ．无法确定 答案：B6．在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为（ ）A ．B r2π B ．B r 22π C ．απsin 2B r - D ．απcos 2B r -答案：D7．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（ ）A ．不能用安培环路定理来计算B ．可以直接用安培环路定理求出C ．只能用毕奥-萨伐尔定律求出D ．可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D 8．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（）A ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ B ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰C ．2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ D ．2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰答案：C9．一载有电流I 的导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足（）A ．B R =2B r B ．B R =B rC ．2B R =B rD ．B R =4B r 答案：B10．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。

毕奥—萨伐尔定律一. 选择题1. 关于试验线圈,以下说法正确的是(A) 试验线圈是电流极小的线圈.(B) 试验线圈是线圈所围面积极小的线圈.(C) 试验线圈是电流足够小,以至于它不影响产生原磁场的电流分布,从而不影响原磁场;同时线圈所围面积足够小,以至于它所处的位置真正代表一点的线圈.(D) 试验线圈是电流极小,线圈所围面积极小的线圈. 2. 关于平面线圈的磁矩,以下说法错误的是 (A) 平面线圈的磁矩是一标量,其大小为P m =IS ;(B) 平面线圈的磁矩P m =Is n . 其中I 为线圈的电流, S 为线圈的所围面积, n .为线圈平面的法向单位矢量,它与电流I 成右手螺旋;(C) 平面线圈的磁矩P m 是一个矢量, 其大小为P m =IS , 其方向与电流I 成右手螺旋; (D) 单匝平面线圈的磁矩为P m =Is n ,N 匝面积相同且紧缠在一起的平面线圈的磁矩为P m =NIS n ;3. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B 时, 得空间某处磁感应强度大小的定义式为B=M max /p m ,其中p m 为试验线圈的磁矩, M max 为试验线圈在该处所受的最大磁力矩.故可以说(A) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 成正比. M max 越大,该处磁感应强度B 越大.(B) 空间某处磁感应强度的大小只与试验线圈的磁矩p m 成反比. p m 越大,该处磁感应强度B 越小.(C) 空间某处磁感应强度的大小既与试验线圈在该处所受的最大磁力矩M max 成正比,又与试验线圈的磁矩p m 成反比.(D) 空间某处磁感应强度时磁场本身所固有的,不以试验线圈的磁矩p m 和试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 为转移.4. 两无限长载流导线，如图9.1放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为：(A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成45︒角. (B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成135︒角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内，与x 成45︒角.(D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内，与z 成45︒角. 5. 用试验线圈在磁场中所受磁力矩定义磁感应强度B 时, 空间某处磁感应强度的方向为(A) 试验线圈磁矩P m 的方向. (B) 试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 时,磁力矩M 的方向.(A) 试验线圈在该处所受最大磁力矩M max 时,试验线圈磁矩P m 的方向. (D) 试验线圈在该处所受磁力矩为零时,试验线圈磁矩P m 的方向.(E) 试验线圈在该处所受磁力矩为零且处于稳定平衡时,试验线圈磁矩P m 的方向.二.填空题1. 对于位于坐标原点,方向沿x 轴正向的电流元Idl ,它图9.2图9.1在x 轴上a 点, y 轴上b 点, z 轴上c 点(a ,b ,c 距原点O 均为r )产生磁感应强度的大小分别为B a , B b , B c2. 宽为a ，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图9.2所示，中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向沿 (填x ,或y ,或z )轴 (填正,或负)方向.3. 氢原子中的电子,以速度v 在半径r 的圆周上作匀速圆周运动,它等效于一圆电流,其电流I 用v 、r 、e (电子电量)表示的关系式为I = ，此圆电流在中心产生的磁场为B= ，它的磁矩为p m = .三.计算题1. 如图9.3,真空中稳恒电流2I 从正无穷远沿z 轴流入直导线,再沿z 轴负向沿另一直导线流向无穷远,中间流过两个半径分别为R 1 、R 2,且相互垂直的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接.两支路电流均为I .求圆心O 的磁感应强度B 的大小和方向.2. 如图9.4, 将一导线由内向外密绕成内半径为R 1 ，外半径为R 2 的园形平面线圈，共有N 匝，设电流为I ，求此园形平面载流线圈在中心O 处产生的磁感应强度的大小.毕奥—萨伐尔定律一.选择题 C A D B E 二.填空题1 0, μ0I d l /(4πr 2), μ0I d l /(4πr 2).2 x , 正.3 ev /(2πr ),μ0ev /(4πr 2), evr /2. 三.计算题1. 流进、流出的两直线电流的延长线过O 点,在O 点产生的磁场为 B 1=B 2=0 大、小半圆电流在O 点产生的磁场为B 3=μ0I /4R 1 B 4=μ0I /4R 2故O 点磁场为 B =( B 32+ B 32)1/2=(μ0I /4)( 1/R 22+1/R 12)1/2与x 轴的夹角为 ϕ=π/2+arctan(R 1/R 2),2. 在距圆心r (R 1≤r ≤R 2)处取细圆环,宽d r 匝数为 d N =n d r =N d r /(R 2-R 1)d B =μ0I d N /(2r )=N μ0I d r /[2(R 2-R 1)r ]()[]{}⎰-=211202R R r R R NIdr B μ= μ0NI ln(R 2/R 1)/[2(R 2-R 1)]图9.4毕奥—萨伐尔定律(续) 磁通量 磁场中的高斯定理一.选择题1. 电流元I d l 位于直角坐标系原点，电流沿z 轴正方向,空间点P ( x , y , z )磁感应强度d B 沿x 轴的分量是：(A) 0.(B) -(μ0 / 4π)I y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (C) -(μ0 / 4π)I x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (D) -(μ0 / 4π)I y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) .2. 无限长载流导线，弯成如图10.1所示的形状，其中ABCD段在xOy 平面内，BCD 弧是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于Oz 轴，则圆心处的磁感应强度为 (A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] . (B) j μ0 I / (4 π R ) -k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] .(D) j μ0 I / (4 π R ) -k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] .3. 长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图10.2)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 . (B) B = 0，因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0.(C) B ≠ 0，因为虽然B 3 =0，但B 1 +B 2 ≠ 0.(D) B ≠ 0，因为虽然B 1 +B 2 = 0，但B 3 ≠0 .4. 在磁感应强度为B 的匀强磁场中, 有一如图10.3所示的三棱柱, 取表面的法线均向外,设过面AA 'CO , 面B 'BOC ,面AA 'B 'B 的磁通量为Φm1,Φ m 2,Φ m 3,则(A) Φ m1=0, Φ m2=Ebc , Φ m3=-Ebc . (B) Φ m1=-Eac , Φ m2=0, Φ m3=Eac . (C) Φ m1=-Eac , Φ m2=-Ec 22b a +, Φ m3=-Ebc .(D) Φ m1=Eac , Φ m2=Ec 22b a +, Φ m3=Ebc . 5. 如图10.4所示，xy 平面内有两相距为L 的无限长直载流导线，电流的大小相等，方向相同且平行于x 轴，距坐标原点均为a ，Z 轴上有一点P 距两电流均为2a ，则P 点的磁感应强度B(A) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿z 轴正向. (B) 大小为μ0I /（4πa ），方向沿z 轴正向. (C) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿y 轴正向. (D) 大小为3μ0I /（4πa ），方向沿y 轴负向.二.填空题1. 一带正电荷q 的粒子以速率v 从x 负方向飞过来向x 正方向飞去，当它经过坐标原图10.1图10.2图10.4图10.3点时, 在x 轴上的x 0点处的磁感应强度矢量表达式为B = ，在y 轴上的y 0处的磁感应强度矢量表达式为 .2. 如图10.5真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为R 1 、R 2的共面同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流入流出,则圆心O 点磁感应强度B 0 的大小为 ，方向为 ；3. 在真空中,电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由 b 点沿切向流出,经长直导线2 返回电源（如图10.6）,已知直导线上的电流强度为I ,90︒,则圆心O 点处的磁感应强度的大小B =.三.计算题1. 一半径R = 1.0cm 的无限长1/4I = 10.0A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感应强度.2. 如图10.7,无限长直导线载有电流I , 旁边有一与之共面的长方形平面,长为a ,宽为b ,近边距电流I 为c ,求过此面的磁通量.毕奥—萨伐尔定律（续） 磁通量 磁场中的高斯定理一.选择题 B C A B D 二.填空题1. 0，[μ0qv /(4πy 02)]k2. (μ0I /4)( 1/R 2-1/R 1),垂直纸面向外,3. μ0I /(4πR )三.计算题 1、解：电流截面如图，电流垂直纸面向内，取窄无限长电流元d I =j d l =jR d θ j =I /(2πR/4)=2I /(πR )d I =2I d θ/π d B =μ0d I /(2πR )=μ0I d θ/(π2R ) d B x =d B cos(θ+π/2) =-μ0I sin θd θ/(π2R )d B y =d B sin(θ+π/2)=μ0I cos θd θ/(π2R )()[]⎰-=πππθθμ22sin R d I B x =-μ0I /(π2R ) ()[]⎰=πππθθμ22cos R d I B y=-μ0I /(π2R )B =( B x 2+B y 2)1/2=2μ0I /(π2R )与x 轴夹角 =α225°图10.7。

单元9 毕奥－萨伐尔定律的应用 (2 ) 磁通量和磁场的高斯定理一. 填空、选择题1. 已知两长直细导线A 、B 通有电流A I A I B A 2,1==， 电流流向和放置位置如图XT_0137所示，设B A I I ,在P 点产生的磁感应强度大小分别为B A 和B B ，则B A 和B B 之比为：1:1，此时P 点处磁感应强度B P 与X 轴夹角为：030=θ。

2. 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。

若作一个半径为R=5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图XT_0138所示)， 则B 在圆柱侧面S 上的积分:0SB dS ⋅=⎰。

3. 在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆， 圆面的法线n 与B 成60°角，如图XT_0139所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：212m SB dS B R πΦ=⋅=-⎰。

4. 半径为R 的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ，若圆环以角速度ω绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强度λωμ0021=B ，轴线上任一点的磁感应强度30223/22()R B R x μλω=+。

5. 一电量为q 的带电粒子以角速度ω作半径为R 的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度Rq B πωμ40=。

二．计算题1. 如图XT_0140所示， 宽度为a 的无限长的金属薄片的截面通以总电流I ， 电流方向垂直纸面向里，试求离薄片一端为r 处的P 点的磁感应强度B 。

选取如图所示的坐标，无限长的金属薄片上线电流元dx aIdI =在P 点产生磁感应强度大小：dx aIx a r dB )(20-+=πμ —— 方向垂直金属薄片向下无限长载流金属薄片在P 点产生磁感应强度大小：dx a Ix a r B a)(20-+=⎰πμ，ra r a I B +=ln20πμ 2. 如图XT_0141所示， 两个共面的平面带电圆环， 其内外半径分别为21,R R 和32,R R ， 外面的圆环以每秒钟2n 转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟1n 转的转速反时针转动，若电荷面密度都是,σ求21,n n 的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。

单元十三 磁通量和磁场的高斯定理 1一 选择题01. 磁场中高斯定理：0SB dS ⋅=⎰，以下说法正确的是： 【 D 】(A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况； (B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况； (C) 高斯定理只适用于稳恒磁场； (D) 高斯定理也适用于交变磁场。

02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5410T -⨯，方向与铅直线成060。

则穿过面积为21m 的水平平面的磁通量 【 C 】(A) 0； (B) 5410Wb -⨯； (C) 5210Wb -⨯； (D) 53.4610Wb -⨯。

03. 一边长为2l m =的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。

有一均匀磁场(1063)B i j k =++通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 【 A 】(A) 0； (B) 40Wb ； (C) 24Wb ； (D) 12Wb 。

二 填空题04. 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。

若作一个半径为5R a =、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)，则B在圆柱侧面S 上的积分: 0SB dS ⋅=⎰。

05. 在匀强磁场B中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n与B成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：212m S B dS B R πΦ=⋅=-⎰ 。

06. 半径为R 的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ，若圆环以角速度ω绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强度0012B μλω=，轴线上任一点的磁感应强度30223/22()R B R x μλω=+。

07. 一电量为q 的带电粒子以角速度ω作半径为R 的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度填空题_04图示 填空题_05图示04q B Rμωπ=。

08. 一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++，则通过一半径为R ，开口向z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为2()R c Wb π。