四川省宜宾市一中2018_2019学年高中数学上学期第十二周周练题

四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第四周周考卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 点（2，-3）关于直线的对称点坐标为（ A ）A． B． C． D．2．已知直线与平行，则实数的值为（ D ）A．－1或2 B． 0或2 C． 2 D．－13．直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程是( A )A． B． C． D．4．已知圆，则两圆的位置关系为( D ) A．相离 B．外切 C．相交 D．内切5．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（ B ）A． B． C． D．6．设A是的一个内角，且，则这个三角形是( B )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．过点的直线与圆交于，两点，则的最小值为（ B ）A．B． C． D．8．若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个圆的方程（ A ）A． B．C． D．9．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 DA． B． C． D．10．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（ B ）A． B． C． D．11．若直线被圆截得的弦长为4，则试卷第!异常的公式结尾页，总3页的最小值为（C ）A ． B ． C ．D ． 12．已知二次函数有两个零点，且的斜率的取值范围是（ A ）A ．B ．C ．D ．二、选择题（每小题4分，共16分） 13．过点在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为或14．一条光线从发出，到轴上的点后，经轴反射通过点在直线的方程为．15．过点作圆的切线，且直线与则与间的距离是________.16．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与的余弦值为．三、解答题（每小题9分，共36分）17．求过两圆4:06:222221=+=-+y x O x y x O 与的交点， (Ⅰ)且过的圆1C 的方程； (Ⅱ)且圆心在直线01=-+y x 上的圆2C 的方程．解析：(1) 圆1C 的方程是02322=--+x y x ；(2) 圆2C 的方程是038222=--+x y x 18．已知直线(Ⅰ)求此直线经过的定点坐标；(Ⅱ)若直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．解析：（1）定点（2，1）；（2）S 的最小值为4，直线方程为19．已知数列中，其前项和满足：. (Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)设，求数列的前项和.解析：（1）略；（2）.20．已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=．3（Ⅰ）若l 与C 相切，求m 的值；（Ⅱ）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且（其中O 为坐标原点），若存在，求出m ，若不存在，请说明理由.解析：（Ⅰ）247（Ⅱ）m=9±214宜宾市一中2017级四周周考数学试卷双向细目表。

四川省宜宾市第一中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合,,则( )A. {1,2}B. {0,1,2}C. {x|0≤x＜3}D. {x|0≤x≤3}参考答案：B2. 已知是方程的两根，且则（）A．或 B．或C． D．参考答案：D3. 已知集合，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B4. 某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：A5. 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4πB、C、D、参考答案：B6. 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A.种B.C.种D.种参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C.D．参考答案：D8. 已知动点P（x，y）满足5=｜3x+4y﹣11｜，则点P的轨迹是（）A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】利用方程转化动点的几何意义，然后求解判断轨迹即可．【解答】解：动点P（x，y）满足5=｜3x+4y﹣11｜，可得： =，表示动点P（x，y）到（1，2）与到直线3x+4y﹣1=0距离相等，又（1，2）在直线3x+4y﹣11=0上，则点P的轨迹是经过（1，2）与直线3x+4y﹣11=0垂直的直线方程．故选：A．【点评】本题考查轨迹方程的求法，轨迹的判断，注意抛物线的定义域本题直线方程的区别，是易错题．9. 若等差数列满足，则公差为A．1 B．2C．1或-1 D．2或-2参考答案：C10. 如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将的图像上的所有的点（）A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变B.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，实数a的取值范围是.参考答案：－2≤a≤412. 如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C上的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的个数是．参考答案：213. 若为不等式组表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为参考答案：略14. 下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．参考答案：①④15. 函数则不等式的解集是_________。

宜宾县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数，，若，则（ ）A1B2C3D-12． 在中，，，，则等于（ ）ABC ∆b =3c =30B =A B ．C D ．23． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A ．a ＞1且b ＜1B ．a ＞1且b ＞0C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜04． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．6． 数列中，，对所有的，都有，则等于（ ）{}n a 11a =2n ≥2123n a a a a n =A A 35a a +A ．B ．C ．D ．2592516611631157． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，63sin(2)(π+=x x f 4π)(x g 则的解析式为（ ）)(x g A ． B ．343sin(2)(--=πx x g 3)43sin(2)(++=πx x g C ．D ．3)123sin(2)(+-=πx x g 3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8． 正方体 中，分别为的中点，则与平面所成角的正1111D ABC A B C D -,E F 1,AB B C EF ABCD 切值为（）A ．BC.D 129． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2010．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）11．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．412．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ）A ．{3，4}B ．{1，2，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．∅二、填空题13．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 14．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．16．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．18．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？19．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第三周考试试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )BA ． [0，π)B ．．．2是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（ ）B①若,,βαα⊥⊥m ②若α⊥m ,βα//,β⊂n③若n m n m //,,βα⊂⊂ ④若ββα⊥⊥⊥m n n ,,，则α⊥m .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 43 ）AA ． 3B ． 4C ．D ． 24圆周，则反射光线所在的直线方程为( )CA ．．．．5．，，，，，的周长为（ ）BA ．．．．6 ）CA ．．．．7 ）AA ．．．．8．若是圆上任一点，则点 距离的最大值（ ）BA ． 4B ． 6C ．．9．，，，4的球的球面上四点，体积的最大值为( )BA ．．．．）A ． 3B ． 4C ．．【答案】A11取值范围是( )AA ．．．．12）CA ． 36B ． 44C ． 52D ． 60 二、选择题（每小题4分，共16分）13．014,15.当曲直有两个相异的交点时，实取值范围是__________16．三个内角取值范围为__________．三、解答题（每小题9分，共36分）17.已知直线过点（1，2）且在x ，y 轴上的截距相等 （1）求直线的一般方程；（2）若圆心C 在截距不为0的直线l 上，且过点()()2,2,1,1-B A ，求圆C 的标准方程.03,021=-+=-y x y x ）（ (2)()5322=+-y x18419(1)(2)【答案】20【答案】(Ⅰ宜宾市一中2017级三周周考数学试卷双向细目表。

宜宾市2018年秋期高一年级教学质量监测试题数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解一元一次不等式，求得集合B，之后应用交集中元素的特征求得结果.【详解】由解得，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的交集运算，属于简单题目.2.下列函数中与表示同一函数的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先从对数式有意义，需要真数大于零，再利用偶次根式有意义，需要被开方式大于等于零，列出满足条件的不等式组，最后求得结果.【详解】函数，所以，解得，所以函数的定义域是，故选C.【点睛】该题考查的是有关求函数的定义域的问题，涉及到的考点就是有关函数定义域的求法，对应特殊式子有意义的条件即可.5.已知为方程的解，且，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意，构造函数，函数的定义域为，函数在上为单调函数，根据零点存在性定理，由于，可得结论.【详解】由题意，构造函数，函数的定义域为，因为，所以函数在上是单调增函数，又，根据零点存在性定理可知，方程的根所在大致区间是，故选B.【点睛】该题考查的是有关利用函数的零点所属的区间，求对应参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于简单题目.6.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义判断各个选项中的函数的奇偶性，由基本初等函数的单调性，判断函数在定义域上的单调性，从而得出答案.【详解】对于A，函数是非奇非偶函数，不合题意；对于B，函数是偶函数，不合题意；对于C，函数是减函数，不合题意；对于D，函数既是奇函数，又是增函数，满足题意；故选D.【点睛】该题考查的是有关奇函数和增函数的问题，涉及到的知识点有判断函数的奇偶性和函数的单调性，属于简单题目.7.已知函数，则下列关于函数的说法中正确的是( )A. 其最小正周期为B. 其图象关于直线对称C. 其图象关于点对称D. 当时，的最小值为【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦函数的周期性，图象的对称性以及其单调性，得出结论.【详解】因为函数的最小正周期为，故排除A；其图象关于对称，显然不是对称轴，故排除B；因为，所以其图象关于直线对称，故排除C；当时，，所以其最小值为，所以D正确；故选D.【点睛】该题考查的是有关判断一致函数的周期以及相应的对称性，涉及到的知识点有正弦型函数的相关性质，灵活掌握基础知识是正确解题的关键.8.将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果.【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到：，把函数图象向左平移个单位，得到：，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数图象的变换问题，涉及到的知识点是求图像变换后对应函数的解析式，正确理解变换规律是解题的关键.9.设，，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性进行求解.【详解】因为，，，所以的大小关系为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在比较大小的过程中，注意利用对数函数和指数函数的单调性，再者就是对中介值的应用.10.已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且，则( )A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】【分析】根据已知可得是周期为4的周期函数，进而可得：，从而求得结果.【详解】因为是定义在R上的奇函数，为偶函数，所以，且，则，即是周期为4的周期函数，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关函数的奇偶性所对应的函数图象的对称性，求出函数的最小正周期，结合题中的条件，把握住奇函数在零点有定义，一定过坐标原点，从而求得结果.11.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.【详解】分两种情况讨论：（1）当时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为，从而可以求得，（2）当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得，所以，从而可选出正确的图象，故选A.【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于中档题目.12.已知函数（，且）在R上单调递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据分段函数在R上单调递增的条件，列出不等式组，再根据图象与直线恰有两个不同的交点，找到其满足的条件，从而求得结果.【详解】由函数在R上单调递增，可知，解得，由函数与的图象恰有两个不同的交点，画出图象，如图所示：由图可知，解得，再一种情况就是直线与曲线相切，联立令判别式等于零，求得，或（舍去），所以的取值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据图象所满足的条件，求参数的取值范围，在解题的过程中，注意分段函数在R上单调增的条件，再者就是对绝对值函数的图象的特征，注意数形结合思想的应用.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第六周B 周考题一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 已知集合A ={x |x 2-2x -3＜0}，集合B ={x |2x +1＞1}，则∁B A =（ ）A. B. C. D. 2. 若，则=（ ）A. B. 2C.D.3. 设，，，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 4. 已知命题P ：若△ABC 为钝角三角形，则sin A ＜cos B ；命题q ：∀x ，y ∈R ，若x +y ≠2，则x ≠-1或y ≠3，则下列命题为真命题的是（） A. B. C. D. 5. 已知cos （α-）+sin α=，则sin （α+）的值是（ ） A.B.C.D.6. 已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=，那么sin2θ等于（ ）A. B. C. D.7. 若-1＜sin α+cos α＜0，则（ ）A. B. C. D.8. 已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. 已知，则的值是（ ） A. B.C.D.10. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A.B. 0C. 2D. 5011. 已知函数f （x ）=，g （x ）=e x （e 是自然对数的底数），若关于x 的方程g （f （x ））-m =0恰有两个不等实根x 1、x 2，且x 1＜x 2，则x 2-x 1的最小值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）12.若方程lg（x+1）+x-3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为______．13.已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14.设常数a使方程sin x +cos x=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．16.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．第!异常的公式结尾页，共8页217.已知曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．18.已知f（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x-5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）-|x-3|的值域为A，且[-1，2]⊆A，求a的取值范围．319.已知函数f（x）=+mx+m ln x．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f （x1）-f（x2）|＜x22-x12成立，求实数m的最大值．第!异常的公式结尾页，共8页42016级高三学年上期第六周理科数学B周考题答案和解析1.A 2D 3.B 4.B 5.B 6.A 7C 8.B 9.D 10.C 11.D【解答】＞0恒成立；∴g[f（x）]=e f（x）=m，∴f（x）=lnm；作函数f（x），y=lnm的图象如下，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤e），使x2==lnm，故x2-x1=x2-lnx2，因为0＜lnm≤1，所以0＜x2≤1，令h（x）=x-lnx，x∈(0,1]，则h′（x）=1-，故h（x）在（0，]递减，在（，1]递增，∴h（x ）≥h（）=，故选：D．12.2 13.14.15.【答案】解：（1）=1+2sin x cosx-2sin2x =sin2x+cos2x=2sin（2x +），令2kπ-≤2x +≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；令2kπ+≤2x +≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若把函数f（x ）的图象向右平移个单位，得到函数=的图象，∵x∈[-，0]，∴2x -∈[-，-]，5∴∈[-1，]，∴∈[-2，1]．故g（x ）在区间上的最小值为-2，最大值为1．16.【答案】解：法一：∵x2+(2k-1)x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-217.【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2-4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0，整理，得（x-2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l 的参数方程为，即，（t是参数）．（Ⅱ）∵曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x-2）2+y2=4，把直线l 的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x-2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===．18.【答案】解：（1）a=1时，|x-1|+|2x-5|≥6，x≤1时：1-x-2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x-1-2x+5≥6，解得：x≤-1，不成立；第!异常的公式结尾页，共8页6x≥2.5时：x-1+2x-5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x-a|-|x-3|，a≥3时：g（x）=，∴3-a≤g（x）≤a-3，∵[-1，2]⊆A ，∴，解得a≥5；a＜3时，a-3≤g（x）≤3-a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．19.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=+mx+m ln x的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x+m +=，当m≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得x ＞，令f′（x）＜0，解得0＜x ＜，∴当m＜0时，f（x ）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减，（Ⅱ）当m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵[1，2]⊂（0，+∞），∴函数f（x）在[1，2]上单调递增，∵x1＜x2，∴f（x2）-f（x1）＞0，由题意可得f（x2）-f（x1）＜x22-x12，整理可得f（x2）-x22＜f（x1）-x12，令g（x）=f（x）-x2=-+mx+m ln x，则g（x）在[1，2]上单调递减，∴g′（x）=-x+m +=≤0恒成立，∴m ≤，7令h（x）=，则h′（x）==＞0，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=，∴m ≤.故实数m 的最大值为.第!异常的公式结尾页，共8页8。

四川省宜宾市一中2019-2019学年高中数学上学期第十二周周练题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】曲线表示椭圆，可得，解出即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：曲线表示椭圆，，解得，且．故选：D．2.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离．【解答】解：椭圆的左焦点为，右焦点为，为椭圆上一点，其横坐标为，且，又，到左焦点的距离，故选D．3.若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题．先根据题意可知，进而求得a和c的关系，离心率可得．【解答】解：依题意可知，即，所以椭圆的离心率．故选C．4.已知椭圆C：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线l交C于A，B两点若的周长为，则C的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：的周长为，的周长，，，离心率为，，，，椭圆C的方程为．故选A．5.椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意求得，，，分类讨论即可求得椭圆的标准方程本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题．【解答】解：由题意可知：焦距为，则，，，，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：，当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：，故椭圆的标准方程为：或，故选B．6.已知椭圆：，若椭圆的焦距为2，则k为A. 1或3B. 1C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的简单性质直接求解本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．【解答】若焦点在y轴上，椭圆中，，，则，，解得．若焦点在x轴上，椭圆中，，，则，，解得．综上所述，k的值是1或3．故选A．7.设P为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若：：1则的面积为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先由椭圆的方程求出，再由，求出，，由此能够推导出是直角三角形，其面积本题考查椭圆的性质，判断出是直角三角形能够简化运算．【解答】解：：：1，可设，，由题意可知，，，，，是直角三角形，其面积．故选C．8.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选C．先求出左焦点坐标F，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．9.已知P是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义的应用，考查勾股定理及椭圆离心率公式的应用，考查计算能力，属于中档题由题意可知：设，，根据椭圆定义，结合勾股定理计算求解【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设，，由椭圆的定义可得：，，即，，由勾股定理可知：丨丨，，即，，，故选D．10.已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】解：椭圆的方程为，，，，连接，，则由椭圆的中心对称性可得的周长，当AB位于短轴的端点时，取最小值，最小值为，．故选：D．利用三角形的周长以及椭圆的定义，求出周长的最小值．本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题．11.设椭圆的左右交点分别为，，点P在椭圆上，且满足，则的值为A. 8B. 10C. 12D. 15【答案】D【解析】解：是椭圆一点，、分别是椭圆的左、右焦点，，，，即，，，故选：D．根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可．本题考查了椭圆的定义以及简单性质的应用，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于中档题．12.已知椭圆C：，作倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质应用，以及直线与椭圆的位置关系，由题意，利用“点差法”，结合直线斜率，得到结果．【解答】解：设，，依题意，，，两式相减，得：，，，，直线OM的斜率为，，，，．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______ ．【答案】或【解析】解：若椭圆的焦点在x轴，可设椭圆方程为，且，即．又，，结合，得，，则．椭圆标准方程为．若椭圆的焦点在y轴，同理可得．故答案为：或．若椭圆的焦点在x轴，可设出椭圆标准方程，并得到c，再由长轴长是短轴长的3倍可得，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求，若椭圆的焦点在y轴，同理可得椭圆方程．本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，考查分类讨论思想，是基础题．14.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，可得：，解得故答案为：．利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．15.设椭圆的两个焦点，都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为_________________．【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，几何性质、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，由椭圆的两个焦点，都在x轴上，得，正弦定理得：，由此能求出m．【解答】解：椭圆的两个焦点，都在x轴上，，是第一象限内该椭圆上的一点，且，由正弦定理得：，，解得．故答案为4．16.已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为．解：由题可知，化简得，点A在椭圆C上，所以上方程有解，所以，又，，所以有，，所以，故答案为．或者通过对称性和椭圆的定义解决问题，比通解更快、更直观。

四川省宜宾市一中_学年高中数学上学期第十二周周练题1.2.设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其横坐标为，则．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，属于中档题确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，即可求得P到左焦点的距离．【解答】解：椭圆的左焦点为，右焦点为，为椭圆上一点，其横坐标为，且，又，到左焦点的距离，故选D．3.若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题．先根据题意可知，进而求得a和c的关系，离心率可得．【解答】解：依题意可知，即，所以椭圆的离心率．故选C．4.已知椭圆C：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线l交C于A，B 两点若的周长为，则C的方程为A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：的周长为，的周长，，，离心率为，，，，椭圆C的方程为．故选A．5.椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意求得，，，分类讨论即可求得椭圆的标准方程本题考查椭圆的标准方程，考查分类讨论思想，属于基础题．【解答】解：由题意可知：焦距为，则，，，，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：，当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：，故椭圆的标准方程为：或，故选B．6.已知椭圆：，若椭圆的焦距为2，则k为A. 1或3B. 1C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的简单性质直接求解本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题．【解答】若焦点在y轴上，椭圆中，，，则，，解得．若焦点在x轴上，椭圆中，，，则，，解得．综上所述，k的值是1或3．故选A．7.设P为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若：：1则的面积为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先由椭圆的方程求出，再由，求出，，由此能够推导出是直角三角形，其面积本题考查椭圆的性质，判断出是直角三角形能够简化运算．【解答】解：：：1，可设，，由题意可知，，，，，是直角三角形，其面积．故选C．8.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意，，设点，则有，解得，因为，，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，故选C．先求出左焦点坐标F，设，根据在椭圆上可得到、的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将、的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．9.已知P是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义的应用，考查勾股定理及椭圆离心率公式的应用，考查计算能力，属于中档题由题意可知：设，，根据椭圆定义，结合勾股定理计算求解【解答】解：椭圆焦点在x轴上，设，，由椭圆的定义可得：，，即，，由勾股定理可知：丨丨，，即，，，故选D．10.已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】解：椭圆的方程为，，，，连接，，则由椭圆的中心对称性可得的周长，当AB位于短轴的端点时，取最小值，最小值为，．故选：D．利用三角形的周长以及椭圆的定义，求出周长的最小值．本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题．11.设椭圆的左右交点分别为，，点P在椭圆上，且满足，则的值为A. 8B. 10C. 12D. 15【答案】D【解析】解：是椭圆一点，、分别是椭圆的左、右焦点，，，，即，，，故选：D．根据椭圆的定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可．本题考查了椭圆的定义以及简单性质的应用，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解，属于中档题．12.已知椭圆C：，作倾斜角为的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质应用，以及直线与椭圆的位置关系，由题意，利用“点差法”，结合直线斜率，得到结果．【解答】解：设，，依题意，，，两式相减，得：，，，，直线OM的斜率为，，，，．故选B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______ ．【答案】或【解析】解：若椭圆的焦点在x轴，可设椭圆方程为，且，即．又，，结合，得，，则．椭圆标准方程为．若椭圆的焦点在y轴，同理可得．故答案为：或．若椭圆的焦点在x轴，可设出椭圆标准方程，并得到c，再由长轴长是短轴长的3倍可得，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求，若椭圆的焦点在y轴，同理可得椭圆方程．本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，考查分类讨论思想，是基础题．14.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，可得：，解得故答案为：．利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．15.设椭圆的两个焦点，都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为_________________．【答案】4【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，几何性质、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，由椭圆的两个焦点，都在x轴上，得，正弦定理得：，由此能求出m．【解答】解：椭圆的两个焦点，都在x轴上，，是第一象限内该椭圆上的一点，且，由正弦定理得：，，解得．故答案为4．16.已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为．解：由题可知，化简得，点A在椭圆C上，所以上方程有解，所以，又，，所以有，，所以，故答案为．或者通过对称性和椭圆的定义解决问题，比通解更快、更直观。

1四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学第十八周期末复习题一一．选择题（每小题5分，共12小题）1．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法（按等距离规则），从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ） A ． 16 B ． 22 C ． 29 D ． 33 【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可. 【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1， 当k=2时，号码为11， 当k=3时，号码为17， 当k=4时，号码为23， 当k=5时，号码为29， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．2．过点作直线l 与两坐标轴的正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l 有（ ） P (1,1)A ． 1条 B ． 2条 C ． 3条 D ． 0条 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的截距式方程，根据直线过点，可得，根据面积公式，得，联立方程组，求解后即可判P (1,1)1a +1b =1ab2=2断. 【详解】根据题意设方程 ， xa +yb =1(a >0,b >0)已知直线过过点，可得 ①，P (1,1)1a +1b =1根据直线与坐标轴围成的三角形面积为2，可知②， ab2=2联立①②解得 ，即满足条件的直线方程为 a =2,b =2x2+y2=1故选A.本题考查了求直线的截距式方程，考查了直线方程形式的灵活应用，当题目中涉及直线与坐标轴的两个截距，求直线时，可选用截距式进行求解.3．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A ． 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ． 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C ． 2008年我国实际利用外资同比增速最大D ． 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形逐一判断每一个选项的正误. 【详解】对于选项A, 2000年以来我国实际利用外资规模,基本上是逐年上升的，利用外资规模与年份正相关，所以选项A 是错误的；对于选项B,2010年以来我国实际利用外资规模,2012年比2011年少，所以选项B 是错误的； 对于选项C, 2008年我国实际利用外资同比增速最大,从折线图可以看出，所以选项C 是正确的； 对于选项D,208年以来我国实际利用外资同比增速最大,所以选项D 是错误的. 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查相关关系和学生对图表信息的提取分析能力，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 4．已知圆，直线．当实数时，圆上恰有个点到直线的距离为的概率为 C:x 2+y 2=4l:y =x +b b ∈[0,6]C 2l 1A ． B ． C ． D ．232212133【解析】 【分析】由已知求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式分别求出满足圆上有一点和三点到直线l 的距离为1的b 值，由测度比为长度比得答案． 【详解】圆C 的圆心坐标为O （0，0），半径为2，直线l 为：x﹣y+b=0． 由，即b=时，圆上恰有一个点到直线距离为1， b 2=332由，即b=时，圆上恰有3个点到直线距离为1．b 2=12∴当b∈（）时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1， 2，32故概率为．32―26=23故选：A ．【考点】圆、几何概型 【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．5．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是( ) y =mx +2m +1x +2y ―4=0m A ． B ． 或 m >12m <―16m >12C ． D ． ―6<m <2―16<m <12【答案】D 【解析】 【分析】联立可解得交点坐标（x ，y ），由于直线与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，{y =mx +2m +1x +2y ―4=0y =mx +2m +112可得，解得即可． {y >0x >0【详解】联立，解得,{y =mx +2m +1x +2y ―4=0{x =2―4m2m +1y =1+6m 2m +1∵直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限， 12∴，解得．{x =2―4m2m +1>0y =1+6m2m +1>0―16<m <12故选：D ． 【点睛】本题考查了直线的交点、不等式的解法，属于基础题．考查了点在不同象限的点坐标的特点，第一象限横纵坐标都大于0，第二象限横坐标大于0纵坐标小于0，第三象限横纵坐标都小于0，第四象限横坐标大于0纵坐标小于0. 6．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A ． i ＜6B ． i ＜7C ． i ＜8D ． i ＜9 【答案】B 【解析】 【分析】运行流程图，结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可. 【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据：，N =0,i =1此时的值不大于，应执行：，； N 1000N =N +3i =3i =i +1=2此时的值不大于，应执行：，； N 1000N =N +3i =12i =i +1=3此时的值不大于，应执行：，； N 1000N =N +3i =39i =i +1=4此时的值不大于，应执行：，；N 1000N =N +3i =120i =i +1=55此时的值不大于，应执行：，； N 1000N =N +3i =363i =i +1=6此时的值不大于，应执行：，； N 1000N =N +3i =1092i =i +1=7此时的值大于，应跳出循环，N 1000即时程序不跳出循环，时程序跳出循环， i =6i =7结合选项可知空白的判断框内可以填入的是. i <7本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查流程图的运行过程，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．已知点P (1，2)和圆C ：，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ） x 2+y 2+kx +2y +k 2=0A ． B ． C ． R D ．(―∞ ， 233)(―233 ， 233)(―233 ， 0)【答案】B 【解析】 【分析】二元二次方程是圆的方程，要满足.由于过可以做圆的两条切线，故点在圆外.将点的坐标代入D 2+E 2―4F >0P P P 圆的方程，变为关于的一元二次不等式，解这个不等式可求得的取值范围. k k 【详解】由于过可以做圆的两条切线，故点在圆外.将点的坐标代入圆的方程得，，即P P P 1+4+k +4+k 2>0k 2，由于其判别式为负数，故恒成立. 另外二元二次方程是圆的方程，要满足，即+k +9>0D 2+E 2―4F >0k 2+22，即，解得.故选B.―4k 2>0k 2<43k ∈(―233,233)【点睛】本小题考查二元二次方程是圆的方程的条件，考查点和圆的位置关系，还考查了一元二次不等式的解法.属于中档题. 二元二次方程是圆的方程，要满足.而判断一个点和一个圆的位置关系，可将点的坐标代入圆D 2+E 2―4F >0的方程，根据所得的结果来进行判断.8．过点作直线的垂线，垂足为M ，已知点，则当变化时，的取P(―3,0)2x +(λ+1)y +2λ=0(λ∈R)N(3,2)λ|MN|值范围是 ()A ． B ． C ． D ． [0,5+5][5―5,5+5][5,5+5][5―5,5]【答案】B 【解析】 【分析】化已知直线为，即有且，解方程可得定点Q ，可得M 在以PQ 为直径的圆(2x +y)+λ(y +2)=02x +y =0y +2=0上运动，求得圆心和半径，由圆的性质可得最值． 【详解】解：直线，即， 2x +(λ+1)y +2λ=0(λ∈R)(2x +y)+λ(y +2)=0由，求得，直线经过定点．{2x +y =0y +2=0 {x =1y =―2Q(1,―2)由为直角三角形，斜边为PQ ，M 在以PQ 为直径的圆上运动， △PQM 可得圆心为PQ 的中点，半径为，H(―1,―1)r =12|PQ|=5则与M 的最大值为， N(2,3)NH +r =(2+1)2+(3+1)2+5=5+5则与M 的最小值为， N(2,3)NH ―r =(2+1)2+(3+1)2―5=5―5故MN 的范围为：， [5―5,5+5]故选：B ． 【点睛】本题考查直线恒过定点，以及圆的方程的运用，圆外一点与圆上的点的距离的最值求法，考查运算能力，属于中档题．9．如图：正方体1111ABCD A B C D -中，P 为底面ABCD 上的动点，1PE A C ⊥于E ，且PA PE =，则点P 的轨迹是（）．A ． 线段B ． 圆弧C ． 椭圆的一部分D ． 抛物线的一部分 【答案】A7【解析】如图，过P 做PF AC ⊥，垂足为F ，连接1,EF A F .因为1A A ⊥平面ABCD ，PF ⊂平面ABCD ，故1A A PF ⊥.又因1A A AC A ⋂=，故PF ⊥平面1A AC ，而1AC ⊂平面1A AC ，所以1PF A C ⊥.因为1,PE A C PE PF P ⊥⋂=，故1A C ⊥平面PEF ，则PFE ∆为直角三角形且2EFP π∠=，而,,2AFP PA PE PF PF π∠===，故AFP EFP ∆≅∆，故AF EF =，故1A F 为1AA C ∠的角平分线，故F 为定点，又PF AC ⊥，故P 的轨迹为过F 且垂直于AC 的线段.选A.点睛：题设中给出了1PE A C ⊥，我们需要把这种垂直关系转化为平面ABCD 中的P 的某种几何性质，故在平面ABCD 中作PF AC ⊥，通过空间中垂直关系的转化得到F 为定点，从而P 在一条定线段上.10．如图，若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨A ―BCD ABC P BCD A λP 迹是抛物线，则二面角平面角的余弦值为（ ）A ―BC ―DA ．B ．C ．D ． λ1―λ21λ1―1λ2【答案】B【解析】如图所示，作，取的中点，作平面于点，连结， AA'⊥AC =A'AA'Q QQ'⊥BCD Q'A'Q'平面，平面，则，且，QQ'⊥BCD BC ⊆BCD BC ⊥QQ'AA'⊥QQ'=Q据此有平面，结合线面垂直的定义可知：， BC ⊥A'QQ'BC ⊥A'Q'则为二面角的平面角，∠QA'Q'A ―BC ―D 由几何关系可知，点为抛物线的顶点，结合题意可知：， Q QQ'QA =QQ'QA'=λ则：，cos ∠QA'Q'=Q'Q'QA'=1―λ2即二面角平面角的余弦值为， A ―BC ―D 1―λ2本题选择B 选项.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．11．如图，在长方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=1，BC=，点M 在棱CC 1上，且MD 1⊥MA，则当△MAD 1的面积最小时，3棱CC 1的长为（ ）A ．B ．C ． 2D ．3221022【答案】A 【解析】9如图所示，建立空间直角坐标系，，设， D (0,0,0)M (0,1,t ),D 1(0,0,z ),A (3,0,0),(z ≥t ≥0,z ≠0)MD 1=(0,―1,z ―t )，,AM =(―3,1,t )，即， ∵MD 1⊥MA ,∴MD 1⋅AM =―1+t (z ―t )=0z ―t =1t S ΔAMD 1=12|AM ||MD 1|=12×12+(3)2+t 2×12+(z ―t )2=12×42+t 21+(z ―t )2=12(42+t 2)(1+1t 2)=12，当且仅当时取等号，所以 ，故选A ．5+t 2+4t 2≥125+2t 2×4t 2=32t =2,z =322CC 1=z =322【方法点晴】本题主要考查空间向量垂直的坐标表示以及立体几何中的最值问题，属于难题.解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是转化为点到直线距离、到平面的距离以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.12．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别F 1F 2Ρ∠F 1ΡF 2=π3为，，则的最大值是（ ） e 1e 21e 1e 2A ． B ． C ． D ．34332233【答案】D 【解析】 【分析】设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长，焦距，根据椭圆及双曲线的定义可以用表示出,在a 1a 22c a 1,a 2|PF 1|,|PF 2|Δ中根据余弦定理可得到,利用基本不等式可得结论.F 1PF 21e 21+3e 22=4【详解】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，a 1a 2则根据椭圆及双曲线的定义， |PF 1|+|PF 2|=2a 1,|PF 1|―|PF 2|=2a 2， ∴|PF 1|=a 1+a 2,|PF 2|=a 1―a 2设， |F 1F 2|=2c,∠F 1PF 2=π3则在中由余弦定理得ΔPF 1F 2， 4c 2=(a 1+a 2)2+(a 1―a 2)2―2(a 1+a 2)(a 1―a 2)cos π3化简，该式变成，∴a 12+3a 22=4c 21e 21+3e 22=4，∴1e 21+3e 22=4≥23e 1e 2，的最大值是，故选D.∴1e 1e 2≤2331e 1e 2233【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义以及椭圆与双曲线的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造a,c e a,c 的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解. e13．与两平行直线：：, ：等距离的直线方程为_______ . l 13x ―y +9=0l 23x ―y ―3=0【答案】 3x ―y +3=0【解析】 【分析】设所求直线方程为3x-y+c=0，利用平行直线间的距离公式得到c 值. 【详解】设与直线：, ：等距离的直线l 的方程为3x-y+c=0， l 13x ―y +9=0l 23x ―y ―3=0则|9﹣c|=|-3﹣c|， 解得c=3，∴直线l 的方程为． 3x ―y +3=0【点睛】本题考查的重点是两条平行直线间的距离，解题的关键是利用两条平行直线间的距离公式．14．已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为______． 【答案】 35【解析】 【分析】11利用列举法能求出“从中一次摸出2个，恰有1个是红球的”的所有情况，然后再根据古典概型求出概率．【详解】设2个红球编号为，3个白球编号为，任取个，所有可能为：x,y a,b,c 2基本事件共有10个，恰有1个是红球的有6个，所以，所求概(x,y ),(x,a ),(x,b ),(x,c ),(y,a ),(y,b ),(y,c ),(a,b ),(a,c ),(b,c )率为：.P =610=35【点睛】本题主要考查古典概率等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，列出所有的基本事件，求出满足要求的基本事件是解决本题的关键. 15．已知点12,F F 为椭圆22:1(0)1x y C a a a+=>+的左右焦点，点P 为抛物线24y x =与椭圆C 的一公共点，若121sin 3PF F ∠=，则21cos PF F ∠= 16.如图，正方体的棱长为1，中心为， ， ，则四面体的体积为 ABCD―A 1B 1C 1D 1O BF =12BC A 1E =14A 1A OEBF【解析】如图所示，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则D DA,DC,DD 1x,y,z O(12,12,12，),B(1,1,0),E(1,0,34),F(12,1,0)则， |OE |=14+14+116=34,|OB |=32,|BE |=54所以，所以， cos ∠BOE =916+34―25162×34×32=―39sin ∠BOE =789所以，S ΔOEB =12×34×32×789=2616设平面的一个法向量为，OEB n =(x,y,z)由，取，得， {n ⋅OE =12x ―12y +14z =0n ⋅OB =12x +12y ―12z =0 z =1n =(14,34,1)又，BE =(―12,0,0)所以到平面的距离， F OEB ℎ|n ⋅BF ||n |=126=2652所以四面体的体积为。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学下学期第12周周考题一、选择题（每题6分，共72分）1.已知集合}2|{2x x y x A -==，}11|{<<-=x x B ，则=B A ( C )（A ）)1,0[ （B ） )2,1(- （C ）]2,1(- （D ）),1(]0,(+∞-∞ 2.已知向量，，且，则（ A ）A.B. C. D.3.若a ＜0，b ＞0，则下列不等式中正确的是( A ) A.1a <1bB.－a <bC ．a 2<b 2D ．|a |>|b |4．已知a >b ，b >0，若不等式2a ＋1b ≥m2a ＋b 恒成立，则m 的最大值等于 ( )A ．7B ．8C ．9D ．10[解析] ∵a >0，b >0，不等式2a ＋1b ≥m 2a ＋b 恒成立，∴m ≤[(2a ＋b )(2a ＋1b )]min .∵(2a ＋b )(2a ＋1b )＝5＋2(b a ＋ab)≥5＋2×2b a ×ab＝9，当且仅当a ＝b 时取等号．∴m 的最大值等于9.答案 C5．下列关于棱锥、棱台的说法，不正确的是( D )A ．棱台的侧面一定不会是平行四边形B ．棱锥的侧面只能是三角形C ．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D ．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥[解析] 选项A 正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；选项B 正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；选项C 正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项D 错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．6.图1­2­22为水平放置的正方形ABCO ，在直角坐标系中点B 的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B′到x′轴的距离为( B )A .12B .22C ．1D . 2图1­2­22[解析] 因为BC垂直于x轴，所以在直观图中B′C′的长度是1，且与x′轴的夹角是45°，所以B′到x′轴的距离是22.7．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是( A )解析：根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A正确．答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（C）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.9.已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( B )A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对[解析] 由题意知球为长方体的外接球．设球的半径为R ，则(2R)2＝32＋42＋52，∴R 2＝252，∴S 球＝4πR 2＝4π×252＝50π.10. 已知等比数列的首项，公比，则( C )A. 50B. 35C. 55D. 4611. 若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( B ) A ．(－2，2) B ．(－2，2] C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2)[解析] 原不等式可化为(m －2)x 2＋2(m －2)x －4＜0.①若m －2＝0，即m ＝2，不等式①对任意x ∈R 都成立； 若m －2≠0，即m ≠2，由不等式①的解集为R ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧m －2<0，Δ＝4（m －2）2－4（m －2）×（－4）<0，解得－2＜m ＜2. ∴实数m 的取值范围是－2＜m ≤2，故选B.12．三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==,456AB BC CA ===，，，若ABC ∆的外接圆恰好是三棱锥P ABC -外接球O 的一个大圆，则三棱锥P ABC -的体积为（A ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40【解析】由PA PB PC ==，则顶点P 在底面ABC 内的射影是ABC ∆的外心，且是外接球球心O ，ABC ∆中，由余弦定理得2221cos 28AB BC AC ABC AB BC +-∠==⋅，所以sin ABC ∠=R，由正弦定理得2R ==，R =． 所以三棱锥P ABC -的体积为114510328⨯⨯⨯⨯==． 二、选择题 13.中，，斜边，将边绕边所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________.【答案】【解析】 在直角中，，则，将边绕边所在的直线旋转一周，得到一个底面半径为，母线长为的圆锥，所以该圆锥的表面积为.14.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图1­2所示，则该三棱锥的体积是___3．图1­2[解析] 由图易知正视图是腰长为2的等腰三角形，∵三棱锥的4个面都是腰长为2的等腰三角形，∴三棱锥的俯视图与其正视图全等，且三棱锥的高h ＝1，则所求体积V ＝13Sh ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×23×1×1＝33. 15. 已知数列{a n }满足1a n ＋1－1a n＝1，a 1＝1，则a 2018＝________．[解析] 由1a n ＋1－1a n＝1，得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是公差为1的等差数列，则1a 2018＝1a 1＋(2018－1)×1＝2018，即a 2018＝12018.16. 已知为锐角三角形，角的对边分别是，其中，则周长的取值范围为___（2+2，6].____【答案】【解析】设△ABC 的外接圆半径为R . 由acosB +bc osA =，结合正弦定理可得sinA cosB +sinBcosA =，∴sin(A+B)=sinC=，∴C=， ∴A+B =，2R =，∴a+b+c=2R(sinA+sinB)+c=(sinA +sin (-A ))+2=(sinA +cosA +sinA )+2=4sin(A +)+2.∵C =，△ABC 是锐角三角形， ∴A ，B ∈（，），∴A +∈（，），∴sin(A +)∈（，1]，∴a +b +c=4sin(A +)+2∈（2+2，6]. 三、解答题（13+13+14+14分）17.如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q ­A 1D 1P 的组合体． 由PA 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得PA 1⊥PD 1. 故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．18.设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，-2），=（2cos α，sin α），=（sin β，2cos β），=（cos β，-2sin β）． （1）⊥，求α； （2）若|+|=，求sin β+cos β的值；（3 ）若tan αtan β=4，求证：∥．18.解：（1）若，则=2cos α-2sin α=0，∴tan α=1．再由0＜α＜π＜β＜2π，可得α=．（2）由题意可得=（sin β+cos β，2cos β-2sin β），∴===，∴sin βcos β=．结合0＜α＜π＜β＜2π，可得β为第三象限角，故sin β+cos β＜0． ∴sin β+cos β=-=-=-．（3）若tan αtan β=4，则有，∴sin αsin β=4cos αcos β，∴，故与的坐标对应成比例，故∥． 19. (本小题满分12分) 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos a Csin 0C b c --=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，AD =，求ABC ∆的面积．【解析】（Ⅰ）∵cos sin 0a C C b c --=，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即()sin cos sin sin sinC A C A C A C +=++，cos 1A A -=，∴()1sin 302A -=． 在ABC ∆中，000180A <<，∴003030A -=，得060A =．（Ⅱ）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin B =则()11sin sin 72C A B =+=+=由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==． 设7,5a x c x ==，在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，即7,5a c ==，故1sin 2ABC S ac B ∆==．20. 设数列的前项和为，若对于任意的正数数 都有.(1)设,求证：数列是等比数列,(2)求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由易得，两式相减化简易得，即数列是等比数列；（2）根据（1）得，利用错位相减法可得结果. 试题解析：(1), 对于任意的正整数都成立,,两式相减，得，即,，.所以数列是以2为公比的等比数列,(2),.。

宜宾县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．抛物线x=﹣4y2的准线方程为（）A．y=1 B．y=C．x=1 D．x=2．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=3．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}4．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（）A．560m3B．540m3C．520m3D．500m35．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）A．B．6 C．D．36．已知a n=（n∈N*），则在数列{a n}的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a307． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．48． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 9． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|10．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）11．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 212．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．14．设,则15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光线可看作为平行光线）17．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期为T的周期数列．已知数列{a n}满足：a1＞=m （m＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若m=，则a5=2；②若a3=3，则m可以取3个不同的值；③若m=，则数列{a n}是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是．18．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．三、解答题19．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．20．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）21．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．22．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．23．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．24．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=． （1）求实数a 的值； （2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．宜宾县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为y2=﹣x，可得准线方程为x=．故选：D．2．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．3．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．4．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．6．【答案】C【解析】解：a==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，n图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．7．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．8．【答案】B【解析】9．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D 中函数f （x ）=x 2|x|，满足f （﹣x ）=f （x ），故函数为偶函数， 故选：A ．10．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x 2方程化为标准形式为x 2=8y ， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D ．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．11．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2， 所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B12．【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A.二、填空题13．【答案】 ﹣4 ．【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （﹣2）=4﹣2=，f （f （﹣2））=f （）==﹣4．故答案为：﹣4．14．【答案】9【解析】由柯西不等式可知15．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．16．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．17．【答案】①②．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目18．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E，∵四边形ABCD为菱形，∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2.20．【答案】（1）图象见答案，增区间：(],2-∞-，减区间：[)2,-+∞，值域：(],2-∞；（2）[]3,1--。

宜宾县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q2． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣23． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．44． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 5． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k6． 若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -7． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ）A ．1B ．12 C. 34 D ．588． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞411．方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分12．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对二、填空题13．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．14．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．15．函数f （x ）=x ﹣的值域是 ．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 18．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．三、解答题19．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.20．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.22．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.23．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望．24．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．宜宾县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：命题p ：2≤2是真命题，方程x 2+2x+2=0无实根，故命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0是假命题，故命题￢p ，￢p ∨q ，p ∧q 是假命题， 命题p ∨q 是真命题， 故选：D2． 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x 2=﹣y ，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3． 【答案】A 【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．4． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 5． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），f （2016）=k ，∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ， ∴20163a+2016b=k ﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ． 故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6． 【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 7． 【答案】B 【解析】8． 【答案】B【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=coscos α﹣sinsin α=×（﹣）=．故选B ．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．10．【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k ＞5？ 故答案选C ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．12．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用.二、填空题13．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|，故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1， 求得0≤m ≤2， 故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．【答案】【解析】解：因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F （﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108， 所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．15．【答案】 （﹣∞，1] ．【解析】解：设=t ，则t ≥0， f （t ）=1﹣t 2﹣t ，t ≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减， ∴f （t ）max =f （0）=1，∴函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数的值域的求法．换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆．16．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值 17．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

珙县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．52．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？3．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）A．8 B．10 C．6 D．44．已知命题p：“∀x∈R，e x＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题5．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅6．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B．C．D．7．若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣8．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）11．设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l12．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．14．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．15．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．16．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．17．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．18．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．三、解答题19．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．求点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标．21．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．22．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．23．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．24．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．珙县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D2．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．3．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A4．【答案】C【解析】解：命题p：“∀x∈R，e x＞0”，是真命题，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，即：+＜0，显然是假命题，∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，故选：C．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．5．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D7．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．9．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．11．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系12．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．14．【答案】两条射线和一个圆．【解析】解：由题意可得x2+y2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y﹣1）=0，可得x+y﹣1=0，或x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．15．【答案】（，）．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】38．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：3817．【答案】．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．18．【答案】60°°．【解析】解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△AB1C中A1B=BC1=C1A1=a，1∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．三、解答题19．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈ 试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比， 所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值20．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．21．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分22．【答案】（１） 24y x ；（２）证明见解析；(3,0)． 【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则直线：(1)y k x =-，1212(,)22x x y y M ++， 由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=， 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当)(x f 不含参数时，可通过解不等式)0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是)('xf不恒等于的参数的范围．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x），当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．则4x﹣2x=m有两个解，令t=2x，则t＞0，则t2﹣t=m有两个正解；则，解得：m∈（﹣，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．24．【答案】【解析】解：（1）∵，将其代入C1得：，∴圆C1的直角坐标方程为：．由直线l1：（t为参数），消去参数可得：y=x，可得（ρ∈R）．∴直线l1的极坐标方程为：（ρ∈R）．（2），可得⇒，∴．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。