概率论与数理统计试题6

深圳大学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日 基本题6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一（每道选择题选对满分，选0分）事件表达式A B 的意思是 ( ) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )是不可能事件 (B) 是可能事件 发生的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的2分布。

已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

第6章 参数估计选择题1．设n X X X ,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，X 的分布函数F(x;θ)中含未知参数，则（A ）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量相同 (B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不同 （C ）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不一定相同 (D) 用最大似然估计法求出的θ的估计量是唯一的2．设n X X X ,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，EX=μ，DX=σ2，其中μ，σ2均为未知参数，X =1ˆμ，12ˆX =μ，下面结论哪个是错误的。

（A ）X =1ˆμ是μ的无偏估计 (B) 12ˆX =μ是μ的无偏估计 （C ）X =1ˆμ比12ˆX =μ 有效 (D) ∑=-ni i X n 12)(1μ是σ2的最大似然估计量 3．设n X X X ,...,,21是来自正态分布总体N(μ,σ2)的简单随机样本，其中数学期望μ已知，则总体方差σ2的最大似然估计量是（A ） ∑=--n i i X X n 12)(11 (B) ∑=-ni i X X n 12)(1 （C ） ∑=--n i i X n 12)(11μ (D) ∑=-n i i X n 12)(1μ 4．已知总体X 在区间[0,θ]上均匀分布，其中θ是未知参数，设n X X X ,...,,21是来自X 的简单随机样本，X 是样本均值，},...,max {1)(n n X X X = 是最大观测值，则下列选项错误的是 （A ）)(n X 是θ的最大似然估计量 (B) )(n X 是θ的无偏估计量 （C ）X 2是θ的矩估计量 (D) X 2是θ的无偏估计量5． 设总体X~N(μ1,σ2)，总体Y~N(μ2,σ2)，m X X X ,...,,21和n Y Y Y ,...,,21分别是来自总体X和Y 的简单随机样本，样本方差分别为2X S 与2Y S ，则σ2的无偏估计量是（A ）22YX S S + (B) 22)1()1(Y X S n S m -+-（C ）222-++n m S S Y X (D) 2)1()1(22-+-+-n m S n S m Y X6． 设X 是从总体X 中取出的简单随机样本n X X X ,...,,21的样本均值，则X 是μ的矩估计，如果（A ）X~N(μ,σ2) (B) X 服从参数为μ的指数分布 （C ）P （X=m ）=μ(1-μ)m-1，m=1,2,… (D) X 服从[0,μ]上的均匀分布 填空题1．假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n X X X ,...,,21是取自总体X 的简单随机样本，其均值、方差分别为X ，S 2，如果2)32(ˆS a X a -+=λ为λ的无偏估计，则a= 。

模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

第6章 参数估计选择题1．设n X X X ,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，X 的分布函数F(x;θ)中含未知参数，则（A ）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量相同 (B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不同 （C ）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不一定相同 (D) 用最大似然估计法求出的θ的估计量是唯一的2．设n X X X ,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，EX=μ，DX=σ2，其中μ，σ2均为未知参数，X =1ˆμ，12ˆX =μ，下面结论哪个是错误的。

（A ）X =1ˆμ是μ的无偏估计 (B) 12ˆX =μ是μ的无偏估计 （C ）X =1ˆμ比12ˆX =μ 有效 (D) ∑=-ni i X n 12)(1μ是σ2的最大似然估计量 3．设n X X X ,...,,21是来自正态分布总体N(μ,σ2)的简单随机样本，其中数学期望μ已知，则总体方差σ2 的最大似然估计量是（A ） ∑=--n i i X X n 12)(11 (B) ∑=-ni i X X n 12)(1 （C ） ∑=--n i i X n 12)(11μ (D) ∑=-n i i X n 12)(1μ 4．已知总体X 在区间[0,θ]上均匀分布，其中θ是未知参数，设n X X X ,...,,21是来自X 的简单随机样本，X 是样本均值，},...,max {1)(n n X X X = 是最大观测值，则下列选项错误的是 （A ）)(n X 是θ的最大似然估计量 (B) )(n X 是θ的无偏估计量 （C ）X 2是θ的矩估计量 (D) X 2是θ的无偏估计量5． 设总体X~N(μ1,σ2)，总体Y~N(μ2,σ2)，m X X X ,...,,21和n Y Y Y ,...,,21分别是来自总体X和Y 的简单随机样本，样本方差分别为2X S 与2Y S ，则σ2 的无偏估计量是 （A ）22YX S S + (B) 22)1()1(Y X S n S m -+-（C ）222-++n m S S YX (D) 2)1()1(22-+-+-n m S n S m Y X6． 设X 是从总体X 中取出的简单随机样本n X X X ,...,,21的样本均值，则X 是μ的矩估计，如果（A ）X~N(μ,σ2) (B) X 服从参数为μ的指数分布 （C ）P （X=m ）=μ(1-μ)m-1，m=1,2,… (D) X 服从[0,μ]上的均匀分布 填空题1．假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，n X X X ,...,,21是取自总体X 的简单随机样本，其均值、方差分别为X ，S 2 ，如果2)32(ˆS a X a -+=λ为λ的无偏估计，则a= 。

概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

习题六1.设总体X ~N （60，152），从总体X 中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率. 【解】μ=60,σ2=152,n =100~(0,1)Z N =即 60~(0,1)15/10X Z N -=(|60|3)(||30/15)1(||2)P X P Z P Z ->=>=-<2[1(2)]2(10.9772)0.0456.=-Φ=-=2.从正态总体N （4.2，52）中抽取容量为n 的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n 至少取多大？ 【解】~(0,1)Z N =(2.2 6.2)P X P Z <<=<<210.95,=Φ-=则，故即n >24.01，所以n 至少应取253.设某厂生产的灯泡的使用寿命X ~N （1000，σ2）（单位：小时），随机抽取一容量为9的样本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，只记得样本方差为S 2=1002，试求P （X ＞1062）. 【解】μ=1000,n =9，S 2=10021000~(8)100/3X t t -==10621000(1062)()( 1.86)0.05100/3P X P t P t ->=>=>=4.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差. 【解】~(0,1)Z N =，由P (|X -μ|>4)=0.02得P |Z |>4(σ/n )=0.02,故210.02⎡⎤-Φ=⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即0.99.Φ=⎝⎭ 查表得2.33,=所以5.43.σ== 5.设总体X ~N （μ，16），X 1，X 2，…，X 10是来自总体X 的一个容量为10的简单随机样本，S 2为其样本方差，且P （S 2＞a ）=0.1，求a 之值.【解】2222299~(9),()0.1.1616S a P S a P χχχ⎛⎫=>=>= ⎪⎝⎭查表得914.684,16a= 所以 14.6841626.105.9a ⨯== 6.设总体X 服从标准正态分布，X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的一个简单随机样本，试问统计量Y =∑∑==-ni ii i XX n 62512)15(，n ＞5服从何种分布？ 【解】2522222211~(5),~(5)i nii i i XX X n χχχ====-∑∑且12χ与22χ相互独立. 所以2122/5~(5,5)/5X Y F n X n =--7.求总体X ~N （20，3）的容量分别为10，15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于0.3的概率. 【解】令X 的容量为10的样本均值，Y 为容量为15的样本均值,则X ~N (20,310), Y ~N (20,315)，且X 与Y 相互独立. 则33~0,(0,0.5),1015X Y N N ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭那么~(0,1),Z N = 所以(||0.3)||2[1(0.424)]P X Y P Z Φ⎛->=>=- ⎝2(10.6628)0.6744.=-=8.设总体X ~N （0，σ2）,X 1,…,X 10,…,X 15为总体的一个样本.则Y =()15121121022212X X X X X X ++++++ 服从 分布,参数为 . 【解】~(0,1),iX N σi =1,2, (15)那么122210152222111~(10),~(5)i i i i X X χχχχσσ==⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑且12χ与22χ相互独立,所以222110122211152/10~(10,5)2()/5X X X Y F X X X ++==++ 所以Y ~F 分布，参数为（10,5）.9.设总体X ~N （μ1,σ2）,总体Y ~N (μ2,σ2),X 1,X 2,…,1n X 和Y 1，Y 2，…，2n X 分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==2)()(21121221n n Y Y X X E n j j n i i = . 【解】令 1222212111211(),(),11n n i i i j S X X S Y Y n n ===-=---∑∑ 则122222112211()(1),()(1),n n ij i j XX n S y y n S ==-=--=-∑∑又2222221122112222(1)(1)~(1),~(1),n S n S n n χχχχσσ--=-=-那么1222112222121212()()1()22n n i j i j X X Y Y E E n n n n σχσχ==⎡⎤-+-⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑2221212221212[()()]2[(1)(1)]2E E n n n n n n σχχσσ=++-=-+-=+-10.设总体X ~N （μ,σ2），X 1，X 2，…，X 2n （n ≥2）是总体X 的一个样本，∑==ni i X n X 2121，令Y =∑=+-+ni i n iX X X12)2(，求EY .【解】令Z i =X i +X n +i , i =1,2,…,n .则Z i ~N (2μ,2σ2)(1≤i ≤n ),且Z 1,Z 2,…,Z n 相互独立.令 2211, ()/1,nni i i i Z Z S Z Z n n ====--∑∑则 21111,222nn i ii i X X Z Z nn =====∑∑ 故 2Z X = 那么22211(2)()(1),n ni n i i i i Y X X X Z Z n S +===+-=-=-∑∑所以22()(1)2(1).E Y n ES n σ=-=-11. 设总体X 的概率密度为f (x )=x-e 21 (-∞<x <+∞),X 1，X 2，…，X n 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为S 2，求E (S 2).解： 由题意，得1e , 0,2()1e ,0,2xx x f x x -⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩于是 22222220()()()()1()()d e d 021()()d e d e d 2,2xxx E S D X E X E X E X xf x x x x E X x f x x x x x x +∞+∞--∞-∞+∞+∞+∞---∞-∞==-=======⎰⎰⎰⎰⎰所以2()2E S =.。

华南理工大学期末试卷《概率论与数理统计》试卷A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。

注：标准正态分布的分布函数值Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525一、选择题（每题3分，共18分）1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ⊂B 成立，则 （ ） A. P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=)()(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有（ ） A. D(ξη)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D ηC. ξ和η独立D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=⎩⎨⎧∉∈],0[,0],0[,sin 2ππA x A x x 。

若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）A.1/2B.1/3C.1D.3/25. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2σ),则Z=∑=-6122)(1i iu ξσ的密度函数最可能是 （ ）A. f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1612/2z z e z z B. f(z)=+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=+∞<<-∞-z e z,12112/2πD. f(z)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00,1612/2z z e z z6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布C. （ξ，η）为二维连续性随机变量D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=234-e ，则EX= 。

《概率论与数理统计》习题及答案第 六 章1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ的泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本12,,,n X X X L ，求样本的分布.解 样本12(,,,)n X X X L 的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为11221(,,,)()nn n ii i P X k X k X k P Xk ======∏L 1!ikni i e k λλ-==∏112!!!ni i n k n e k k k λλ=-∑=L 0,1,i k =L ，1,2,,,i n =L 2．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为1/λ的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取n 件零件构成一个容量为n 的样本，求样本分布。

解 零件的加工时间为总体X ，则~()X E λ，其概率密度为,0,()0,0.x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩于是样本12(,,,)n X X X L 的密度为1121,0(,,,)0,.nii ix nnx i n i e x f x x x e λλλλ=--=⎧∑⎪>==⎨⎪⎩∏K 其它 1,2,,i n =L 3．一批产品中有成品L 个，次品M 个，总计N L M =+个。

今从中取容量为2的样本（非简单样本），求样本分布，并验证：当,/N M N p →∞→时样本分布为（6.1）式中2n =的情况。

解 总体~(01)X -，即(0),(1)L MP X P X N N==== 于是样本12(,)X X 的分布如下 121(0,0)1L L P X X N N -===⋅-，12(0,1)1L M P X X N N ===⋅-12(1,0)1M L P X X N N ===⋅-，121(1,1)1M M P X X N N -===⋅- 若N →∞时M p N →，则1Lp N→-，所以2002012(0,0)(1)(1)P X X p p p +-==→-=-012112(0,1)(1)(1)P X X p p p p +-==→-=-102112(1,0)(1)(1)P X X p p p p +-==→-=-2112212(1,1)(1)P X X p p p +-==→=-以上恰好是（6.1）式中2n =的情况.4．设总体X 的容量为100的样本观察值如下：15 20 15 20 25 25 30 15 30 25 15 30 25 35 30 35 20 35 30 25 20 30 20 25 35 30 25 20 30 25 35 25 15 25 35 25 25 30 35 25 35 20 30 30 15 30 40 30 40 15 25 40 20 25 20 15 20 25 25 40 25 25 40 35 25 30 20 35 20 15 35 25 25 30 25 30 25 30 43 25 43 22 20 23 20 25 15 25 20 25 30433545304530454535作总体X 的直方图解 样本值的最小值为15，最大值为45取14.5a =，45.5b =，为保证每个小区间内都包含若干个观察值，将区间[14.5,45.5]分成8个相等的区间。

一、填空题：（每题3分，共30分.请把答案填在题中横线上.）1．设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不同时发生”可以表示为： .2. 三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一个人能将此密码译出的概率是____________.3．设离散型随机变量X 的分布函数为()F x ,则{}P a X b <≤= .4．设X 的概率密度函数是{}111()10.520x f x P X ⎧-<<⎪=-<<=⎨⎪⎩，则其它 . 5．若(2,4)X N ，令__________Y =,则(0,1)Y N . 6. 设随机变量X 的方差()D X 存在，则[]()D X '= .7．已知随机变量X 有2(),()E X D X μσ==，根据契比雪夫不等式，则{}3P X μσ-<≥ .8．已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则()D X = .9．设12,,n X X X 是来自总体X 的样本，则11ni i X X n ==∑，2S = .10．评价估计量的标准有无偏性、有效性和 .1．用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品中的合格率.2．已知随机变量X 的分布律为1240.50.30.2Xp ⎛⎫⎪⎝⎭，求()F x 及{}1 2.5P X -<<.3．设连续型随机变量X 的分布函数为20()0xA Be x F x -⎧+>=⎨⎩其它，试求：（1）A 、B 的值;（2）概率密度函数()f x .4. 已知随机变量X 、Y 相互独立，二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布如下，请将表内空白处填入适当的数.试卷装订线5. 袋中有2只黑球，2只白球，3只红球，从中任取2只，用ξ表示取到黑球的只数，以η表示取到白球的只数（1）求(,)ξη的联合分布律; （2）求(2)P ξη+≥，22(1)P ξη+≤.6．设随机变量1234,,,X X X X 相互独立，且有(),()5,1,2,3,4i i E X i D X i i ==-=，设12341232Y X X X X =-+-，求 1(),(),X YE Y D Y ρ.三、应用题（每题8分，共16分)1．设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏开灯的概率是0.8，假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在7900与8100之间的概率.2．一个车间生产铁钉，从某天的产品里随机抽取9个，量得结果如下（单位：毫米）： 215,0.09x s ==，已知铁钉长度服从正态分布，求平均长度的双侧置信区间（0.05α=）. 以下数据有可能在计算过程中要用到 0.025(2.5)0.9938,(8) 2.306t Φ==测验题（一）一、填空1、设123,,A A A 是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是 。

概率论与数理统计测试题一、填空题(每小题3分，共15分)1．将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为__________. 2．设A ，B 是两事件，()1/4,(|)1/3P A P B A ==，则()P AB =__________.3．掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5，则其中有一颗是1点的概率是__________.4．设随机变量X 的分布函数为0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则X 的概率密度为__________.5．设总体X~U[0，1]，123,,X X X 是其一个样本，则123{max(,,)1/2}P X X X <=__________. 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设两事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则( )正确. （A ）A B 与互不相容; （B ）()()()P A B P A P B =; （C ）()()()P AB P A P B =; （D ）()().P A B P A -=2．一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p ，q ，设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是 ( )（A ）1p q --；(B) 1pq -； (C) 1p q pq --+；(D) (1)(1)p q -+-. 3．设~(),X t n 则2X 服从 ( )分布(A) 2()n χ； （B ）(1,)F n ； （C ）(,1)F n ； （D ）(1,1)F n -. 4．设随机变量X 与Y 的协方差(,)0,Cov X Y =则下列结论正确的是 ( ) (A) X 与Y 独立； （B ）()()()D X Y D X D Y +=+; （C ）()()()D X Y D X D Y -=-； (D) ()()()D XY D X D Y =5.设12,,,n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，2211,(())1n ii X S X X n ==--∑分别为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是 ( ) (A)2~(,);X N nσμ(B)22();E S σ=(C)22();1nE S n σ=- (D)222(1)/~(1).n S n σχ--三、解答题（6个小题，共60分） 1．（10分）设一仓库中有10箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为、、，从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.(1)求取到的产品为废品的概率；(2)若已知取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率. 2．（10分）对一批次品率为的产品进行重复抽样检查，现抽取3件产品，以X 表示抽取的3件产品中次品的件数，试求（1）X 的分布律；（2）至少有一件是次品的概率.3．（12分）设连续型随机变量X 的概率密度为sin ,0()0,a x x f x π<<⎧=⎨⎩，其它求：（1）系数a ; (2) 分布函数();(3){/4/2}F x P X ππ<<. 4．（8分）设二维随机变量(,)X Y 的分布律为求X 与Y 的协方差Cov （X ，Y ）及P{X +Y 1}. 5．（10分）设随机变量(X,Y)的概率密度为 6,01(,)0,y y x f x y <<<⎧=⎨⎩其它 （1）试求关于X 及Y 的边缘概率密度；（2）判断X 与Y 是否相互独立，并说明理由.6．（10分）设总体X 的概率密度为(1),01(;)0,x x f x θθθ⎧+<<=⎨⎩其它，其中(1)θθ>-是未知参数，12,,,n X X X 是X 的样本，求参数 的矩估计量与最大似然估计量.四、证明题（2个小题，共10分）1． （5分）设随机变量X ～N （0，1），证明随机变量(0)Y X σμσ=+>～2(,)N μσ.2．（5分）设4321,,,X X X X 是来自总体N(,2σ)的样本，证明2212342()()2X X X X Y σ-+-= 服从2χ分布，并写出自由度.Y X 0 10 1一、填空题(每小题3分，共15分) 1．2/9；2．1/12；3．1/2；4． 1/,1()0,x x ef x <<⎧=⎨⎩其它；5．1/8.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．（D ）2． (C)；3．（B ）；4．（B ）；5. (C). 三、解答题（6个小题，共60分）1．（10分）解： 123,,A A A 分别表示取得产品是甲、乙、丙厂生产的，B 表示取出的产品为废品，P(A 1)=，P(A 2)=，P(A 3)=，P(B|A 1)=，P(B|A 2)=，P(B|A 3)= ………3分(1)P(B)=P(A 1)P(B|A 1)+P(A 2)P(B|A 2)+P(A 3)P(B|A 3) ………5分=++= ………7分 (2)111()(|)0.50.15(|)0.29()0.1717P A P B A P A B P B ⨯==== (1)0分2．（10分）解：(1) X ～b(3，， 33{}0.10.9(0,1,2,3)k k k P X k C k -=== ………3分X 0 1 2 3p………7分(2)P{X 1}=1－P{X=0}= ………10分 3．（12分）解：（1）01sin 1;2a xdx a π=⇒=⎰………3分（2）()()xF x f t dt -∞=⎰ (6)分00,01sin ,02x x tdt x x ππ≤⎧⎪⎪=<≤⎨⎪>⎪⎩⎰1,0,01cos ,02x x x x ππ≤⎧⎪-⎪=<≤⎨⎪>⎪⎩1, (10)分2412(3){/4/2}sin .24P X xdx ππππ<<==⎰ (12)分4．（8分）解： E （X ）＝，E （Y ）＝，E （XY ）＝ ………4分Cov （X ，Y ）＝E （XY ）－E （X ）E （Y ）＝－ ………6分 P{X +Y 1}=＋＋= ………8分5．（10分）解： （1）()(,)X f x f x y dy ∞-∞=⎰06,010,xydy x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它23,010,x x ⎧<<=⎨⎩其它 ………4分 ()(,)Y f y f x y dx ∞-∞=⎰16,010,y ydx y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它6(1),010,y y y -<<⎧=⎨⎩其它 ………8分（2）X 与Y 不相互独立，因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠ ………10分 6．（10分）解 （1）矩估计量1101()(1)2E X x x dx θθμθθ+==⋅+=+⎰ ………3分 11121μθμ-⇒=-12ˆ1X X θ-⇒=- ………5分 (2) 最大似然估计量 对于给定样本值12,,,,n x x x 似然函数为11()(;)(1)nni i i i L f x x θθθθ====+∏∏12(1)(),01n n i x x x x θθ=+<< ………7分1()ln(1)ln ni i lnL n x θθθ==++∑，1()ln 01ni i d nlnL x d θθθ==+=+∑ ………8分11ln ˆln nii nii n x xθ==+⇒=-∑∑，最大似然估计量为11ln ˆln nii nii n X Xθ==+=-∑∑ ………10分四、证明题（2个小题，共10分）1．证明 ：X的概率密度为22(),x X f x -= ………1分函数,0,(,)y x y y σμσ'=+=>∈-∞∞，1(),(),y x h y h y μσσ-'===………3分22()22()[()]|()|~(,).y u Y X f y f h y h y Y N σμσ--'==⇒ ………5分2．证明：212~(0,2)~(0,1),X X N N σ-⇒~(0,1),N ………2分两者独立 ………4分因此 22212342()()~(2)2X X X X Y χσ-+-= ………5分。

《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第1页-概率论与数理统计(经管类)第六章至第九章试题课程代码：04183一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设总体X ~ N(2,σμ)，其中μ未知，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：)(41ˆ43211x x x x +++=μ，3212515151ˆx x x ++=μ，2136261ˆx x +=μ，1471ˆx =μ中，哪一个是无偏估计？( )A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ2．设x 1, x 2, …, x 100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16) C ．N(0，0.04)D ．N(0，1.6)3．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x i ，y i )，i =1，2，…，n ，得到的回归方程x y 10ˆˆˆββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶B ．0∶,0∶1110≠=ββH HC ．0ˆ∶,0ˆ∶0100≠=ββH HD ．0ˆ∶,0ˆ∶1110≠=ββH H4．设x 1,x 2,…，x 100为来自总体X ~N （μ,42）的一个样本，而y 1,y 2,…，y 100为来自总体Y~N （μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以y x ,分别表示这两个样本的样本均值，则y x -~（ ）A ．N ⎪⎭⎫⎝⎛1007,0 B ．N ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ．N （0，7）D ．N （0，25）5．设总体X ~N （μ2σ）其中μ未知，x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个方差最小？（ ）═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第2页-A ．1ˆμB ．2ˆμC ．3ˆμD ．4ˆμ6.设n 1X ,,X 为正态总体N(2,σμ)的样本,记∑=--=ni i x x n S 122)(11,则下列选项中正确的是（ ） A.)1(~)1(222--n S n χσB.)(~)1(222n S n χσ-C.)1(~)1(22--n S n χD.)1(~222-n S χσ7．设有一组观测数据(x i ,y i )，i =1，2，…，n ,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，且n i x y i i ,,2,1,ˆˆˆ10 =+=ββ，则估计参数β0，β1时应使（ ） A ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(最小 B ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(最大 C ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(2最小 D ．∑=-ni i i yy 1)ˆ(2最大 8．设x 1,x 2，…，1n x 与y 1,y 2，…，2n y 分别是来自总体),(21σμN 与),(22σμN 的两个样本，它们相互独立，且x ，y 分别为两个样本的样本均值，则y x -所服从的分布为（ ）A ．))11(,(22121σμμn n N +- B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +-D ．))11(,(2222121σμμn n N --9．设总体n X X X N X ,,,),,(~212 σμ为来自总体X 的样本，2,σμ均未知，则2σ的无偏估计是（ ）A ．∑=--ni iX Xn 12)(11B ．∑=--ni iXn 12)(11μC ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=-+ni iXn 12)(11μ10.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ）═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第3页-A.n/s x 0μ-B.)(0μ-x nC.10-μ-n /s xD.)(10μ--x n11．设总体X~N （μ，σ2），X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的一个样本，X 为样本均值，S 2为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ0↔H 1：μ≠μ0，在σ2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ ） A ．n X σμ0- B ．10--n X σμ C ．n SX 0μ-D ．10--n SX μ12．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率13．设总体X 服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本，x 为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） A ．x 2 B ．x C ．2xD ．x2114．设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，X 为样本均值，S n 2=n1∑=-n1i i X X ()2，S 2=1n 1-∑=-n1i iX X()2，检验假设H o :μ=μ0时采用的统计量是（ ） A ．Z=n /X 0σμ- B ．T=n /S X n 0μ-C ．T=n/X 0σμ- D ．T=n/S X 0μ-15．F 0.05（7，9）=（ ） A ．F 0. 95（9，7）B ．)7,9(195.0F═══════════════════════════════════════════════════════════════本套试题共分15页，当前页是第4页-C ．)9,7(105.0FD ．)7,9(105.0F16．设（X 1，X 2）是来自总体X 的一个容量为2的样本，则在下列E （X ）的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ） A ．)(2121X X +B ．213132X X +C ．214143X X +D ．215253X X +17．设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设Y=26543221)X X X (X )X (X ++++，若CY 服从F(1,1)分布，则C 为( ) A.2 B.21 C.2D.2118．设α、β分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H 0、H 1分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是( )A.在H 0成立的条件下，经检验H 1被接受的概率为βB.在H 1成立的条件下，经检验H 0被接受的概率为αC.α=βD.若要同时减少α、β，需要增加样本容量二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论与数理统计模拟试题（概率论部分）一、填空题（每小题3分）：1、同时抛出两枚硬币，两枚硬币均为正面的概率为 ；2、依次抛两枚骰子，若第一枚为3点,则第二枚也为3点的概率为 ；3、设事件A 、B ，()0.8,()0.5,()P A P AB P AB === ；4、若事件A 、B 互斥，()0.3,()0.4,()P A P B P A B ==-= ；5、设A 和B 相互独立，且()0.4,()0.3P A P B ==，则()P A B += ；6、设随机变量~(0,1)X N ,分布函数为()x Φ,则(0)Φ= ；7、设2(0,)XN σ，若{}20.45P X <-=，则{}22P X -<<= ；8、已知随机变量X 服从区间[0,1]上的均匀分布，21Y X =-，则DY = ； 9、设随机变量X 与Y 相互独立，方差分别为2和3，则(23)D X Y -= ； 10、设随机变量X 、Y 满足()()()E XY E X E Y =，则协方差(,)Cov X Y = ； 11、设随机变量X 、Y 满足0XY ρ=，则协方差(,)Cov X Y = ； 二、选择题（每小题3分，每题只有一个正确答案）：1、设事件A 、B ，()0,P AB =则下面说法中正确的是( ).()A A 、B 互斥；()B A 、B 相互独立；()C ()0P A =或()0P B =；()D ()()P A B P A -=.2、(),(),(),()P A a P B b P A B c P AB ====（ ）.()A a b -； ()B c b -； ()C a ab -； ()D b a -.3、设事件A 、B 互斥，()0P A >,()0P B >,则下面说法中正确的是( ); ()A ()0P B A >；()B ()()P A B P A =；()C ()0P A B =；()D ()()()P AB P A P B =.4、()0.8,()0.7,()0.8,P A P B P A B ===则下面说法中正确的是( );()A A 、B 相互独立；()B A 、B 互斥；()C A B ⊂；()D ()()()P A B P A P B +=+.5、设事件A 、B 相互独立，则下面的说法中，错误的是( );()A A 与B 独立；()B A 与B 独立；()C ()()()P AB P A P B =；()D A 、B 一定互斥.6、设随机变量X 的概率密度为2(3)4(),x f x x --=-∞<<∞，则( )(0,1)N .3()4X A -; ()B ; 3()2X C +; ()D . 7、设总体X 服从2(3,4)N ，且常数c 满足{}{}P X c P X c >=<，则C 等于（ ）；()A 3; ()B 2; ()C 1; ()D 0.8、设()P A p =，则n 次独立重复试验中事件A 至少发生一次的概率为（ ）.()A p ； ()B 1p -； ()C (1)n p -； ()D 1(1)n p --.9、设随机变量X 与Y 相互独立，方差分别为6和3，则(2)D X Y -=( ).()A 9; ()B 15; ()C 27; ()D 33.10、若随机变量X 和Y 的协方差(,)0Cov X Y =，则下列结论中正确的 （ ） ()A X 、Y 相互独立; ()B ()D X Y DX DY +=+;()C ()D X Y DX DY -=-; ()D ()D XY DX DY =⋅.三、计算题（一维随机变量部分）1、如图系统由3个电子元件组成，各元件独立工作，其正常工作的概率皆为0.8，求系统正常工作的概率.解：()()()()P P AB C P AB P C P ABC ==+- ()()()()()()P A P B P C P A P B P C =+- 0.80.80.80.80.80.80.928.=⨯+-⨯⨯=2、在区间（0,1）上任意取5个数，求这5个数中有2个大于23的概率. 解：设取得的数为X ，则2133P X ⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭，又设5个数中大于23的个数为Y ，则{}2522511802133243P Y C -⎛⎫⎛⎫==-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 3、设随机变量X 在[]2,5上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率.解：由已知，X 的分布密度为：1,25()30,.x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，则 {}5312333P X dx >==⎰,设在三次独立观测中观测值大于3的次数为Y ,则2(3,)3Yb ,那么{}223333212202()()()33327P Y C C ≥=+=.4、已知离散型随机变量X 的分布列为：10120.10.40.20.3-⎛⎫ ⎪⎝⎭,求： (1) {1 1.5}P X -<≤；(2) 2()E X 、DX . 解: (1) {1 1.5}0.40.20.6P X -<≤=+=. (2) 0.7EX =2()00.410.340.3 1.5E X =⨯+⨯+⨯=. 22()() 1.50.70.8.DX E X EX =-=-= 5、已知随机变量X 的概率密度为:(12),01()0,A x x f x +<<⎧=⎨⎩其它, (1) 求A 的值； (2) 计算{0.10.5}P X << 解: (1) 由 11()(12)2f x dx A x dx A +∞-∞==+=⎰⎰得12A =. （2）: {}0.50.10.10.5()P X f x dx <<=⎰.0.50.11(12)0.322x dx =+=⎰.6、已知随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，求X Y e =的概率密度函数.解：X 的概率密度：1,01()0,x f x <<⎧=⎨⎩，其他 当0Y ≤时，()0Y f x =；当0Y >时，(){}{}(ln )X Y X F y P Y y P e y F y =≤=≤=，故1,1()0,Y X y e y f y F ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他. 7、已知连续型随机变量X 的密度函数为sin 0,()0A x x f x π<<⎧=⎨⎩ 其他.，求: (1)常数A ； （2）求33P X ππ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.解: (1) 由 01()sin 2f x dx A xdx A π+∞-∞===⎰⎰，得 12A =. （2）330311()sin 3324P X f x dx xdx πππππ+-⎧⎫-<<===⎨⎬⎩⎭⎰⎰.四、（二维随机变量部分：边缘分布、函数分布、概率、期望、方差）1、在区间（0,1）任意取2个数，求这2个数之和小于65的概率。

2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本 均值， S 2 为样本方差。

若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（ ） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（ ）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（ ）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（ ） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（ ）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。

概率论与数理统计一、单选题1.随机地掷一骰子两次，则两次出现的点数之和等于8的概率为（）。

(4分)A :3/36B :4/36C :5/36D :2/362.A,B为任意两事件，若A,B之积为不可能事件，则称（）。

(4分)A :A与B相互独立B :A与B互不相容C :A与B互为对立事件D :A与B为样本空间Ω的一个划分3.设A,B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是( ) .(4分)A :(A-B)UB=AUBB :(AUB)-B=AC :(AUB)-AB= UBD :(AUB)-C=(A-C)U(B-C)4.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（）.(4分)A :“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B :“甲，乙两种产品均畅销”；C :“甲种产品滞销”；D :“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

5..掷二枚骰子，事件A为出现的点数之和等于3的概率为（）。

(4分)A :11B :44,214C :44,202D :都不对6.设A,B为两个事件，且B A，则下列各式中正确的是( ).(4分)A :P(AUB)= P(A)B :P(AB)=P(A)C :P(BIA)= P(B)D :P(B-A)=P(B)- P(A)7.某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则（）。

(4分)A :A.第1个抽签者得“得票”的概率最大B :第5个抽签者“得票”的概率最大C :每个抽签者得“得票”的概率相等D :最后抽签者得“得票”的概率最小8.设A,B是两个事件，且P(A)≤P(AIB)则有( ).(4分)A :P(A)= P(AIB)B :P(B)>0C :P(A)≥P(AIB)D :前三者都不一定成立9.设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，恰有一个是正品的概率为（）.(4分)A :8/45B :16/45C :8/15D :8/3010.设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有两个为红色，4个为蓝色；木质球有3个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”；B表示“取到玻璃球”。

模拟试题一一、填空题〔每空3分，共45分〕1、P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 那么P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 及B 独立，A 及B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率及B 发生且A 不发生的概率相等，那么A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 那么常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，假设{1}5/9P X ≥=，那么p = ，假设X 及Y 独立，那么Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 及Y 相互独立，那么D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，那么当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，那么θ的矩估计量为： 。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题〔35分〕1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1〕{|21|2}P X -<；2〕2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3〕(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 及Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、〔11分〕设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

概率论与数理统计练习题一、填空题1、已知P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，P （AB ）=0.2，则P （B|A+B ）= 。

2、设随机变量ξ在[]5,2上服从均匀分布，则()43≤≤ξP = 。

3、设随机变量ξ服从Poisson 分布，若()()()4,21====ξξξP P P 则= 。

4、设随机变量ξ的密度函数为()xe x p -=21，()∞+∞-x ，则E ξ= ，D ξ= 。

5、某射手中靶的概率为0.6,他首次中靶的射击次数为偶数的概率为______。

6、设α服从()4,2-上的均匀分布，方程0122=++x x α有两个相异实根的概率为______。

7已知随机变量Y X ,，有{}730,0=≥≥Y X P ，{}0≥X P ={}0≥Y P =74，(){}0,max ≥Y X P =______。

8设n X X X ,,21是来自总体()2,~σμNX 的样本，且()∑=+-ni i i X Xc 11为2σ的无偏估计，则c =_______。

9设事件A 当且仅当互不相容的事件B 1，B 2，……B n 中的任一事件发生时才可能发生，已知事件i B 的概率是)(i B P 及事件A 在i B 已发生的条件下的条件概率是)(i B A P ，则计算事件A 的全概率公式是____________。

10事件A 与事件B 是独立的，则事件B 与事件A 是_____________。

11超几何分布的概率函数是_____________。

12正态分布),(2σμN 的分布函数是______________。

二、是非判断题1、若事件A ，B 相互独立，则P ()()()B P A P B A =。

（ ）2、随机变量ξ的密度函数()x p 在某点a 处的数值，表示ξ取这个值的概率。

（ ）3、凡只有两个可能结果的随机试验，皆可用两点分布的随机变量。

（ ）4、设b a ,为常数，ξ为随机变量，则()b aD b a D +=+ξξ。