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第6讲 回归分析与独立性检验1.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝2广告宣传费x /千元 2 3 4 5 6 销售额y /万元 2 4 7 10 12A.17万元 C.19万元 D.20万元2.(2015年湖北)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是( )A.x 与y 负相关，x 与z 负相关B.x 与y 正相关，x 与z 正相关C.x 与y 正相关，x 与z 负相关D.x 与y 负相关，x 与z 正相关3.(2018年湖南永州模拟)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名分类做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10 女 30 15附：P (K 2≥k ) 0.10 0.05 0.025k 2.706 3.841 5.024K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 4.(2016年重庆)已知变量x ，y 的取值如下表所示：x 4 5 6 y 8 6 7若y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ＝b x ＋2，则b 的值为( )A.1B.32C.45D.565.(2017年山东)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已101i i x =∑＝225，101ii y=∑＝1600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.1706.(多选)已知由样本数据点集合{(x i ，y i )|i ＝1,2，…，n }，求得的回归直线方程为y ^＝1.5x ＋0.5，且x－＝3，现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则()A.变量x与y具有正相关关系B.去除后的回归方程为y^＝1.2x＋1.4C.去除后y的估计值增加速度变快D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差为0.057.已知由样本数据点集合{(x i，y i)|i＝1,2，…，n}求得的回归直线方程为y^＝1.5x＋0.5，且x－＝3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，那么，当x＝2时，y的估计值为________.8.(2018年四川成都质检)某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y(M 900700300100y 0.5 3.5 6.59.5M [0,200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000] 频数/天36126 3(1)设x＝M100，若x与y之间是线性关系，试根据表1的数据求出y关于x的线性回归方程；(2)小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：M [0，200)[200，400)[400，600)[600，800)[800，1000] 日均收入/元－2000－1000200060008000 附参考公式：y^＝b^x＋a^，其中b^＝1221ni iiniix y nx yx nx==--∑∑，a^＝y－b^x.9.(2018年新课标Ⅱ)图X9-6-1是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图.图X9-6-1为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y ^＝－30.4＋13.5t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，…，7)建立模型②：y ^＝99＋17.5t .(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.10.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图X9-6-2的频率分布直方图.年级名次 1～50名 951～1000名 近视人数/人 41 32 不近视人数/人 9 18(1)(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？(3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取9人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这9人中任抽取3人，记名次在1～50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.⎣⎢⎡参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中 ]n ＝a ＋b ＋c ＋d .第6讲 回归分析与独立性检验1．A 解析：易知x ^＝4，y ^＝7，∴a ^＝7－2×4＝－1，则y ^＝2x －1.当x ＝9时，y ^＝2×9－1＝17.2．A 解析：∵变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，其中－0.1<0，∴x 与y 成负相关．又∵变量y 与z 正相关，不妨设z ＝ky ＋b (k >0)，则将y ＝－0.1x ＋1代入即可得z ＝k (－0.1x ＋1)＋b ＝－0.1kx ＋(k ＋b )．∴－0.1k <0.∴x 与z 负相关．故选A.3．C 解析：由题设知，a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，∴K 2＝100×(45×15－30×10)255×45×75×25≈3.030 3,2.706<3.030 3<3.841.由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．故选C.4．A5．C 解析：由已知x ＝22.5，y ＝160，∴a ^＝160－4×22.5＝70，y ＝4×24＋70＝166.故选C.6．AB7．3.8 解析：：将x ＝3代入y ^＝1.5x ＋0.5得y ＝5.∴样本中心点为(3 , 5)， 由数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知：1.1＋4.92＝3，2.1＋7.92＝5，故去除这两个数据点后，样本中心点不变．设新的回归直线方程为y ^＝1.2x ＋b ，将样本中心点坐标代入得：b ＝1.4， ∴，当x ＝2时，y 的估计值为3.8.8．解：(1)x ＝14(9＋7＋3＋1)＝5，y ＝14(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，41i x =∑i y i ＝9×0.5＋7×3.5＋3×6.5＋1×9.5＝58，41i x=∑2i＝92＋72＋32＋12＝140. ∴b ^＝58－4×5×5140－4×52＝－2120，a ^＝5－⎝⎛⎭⎫－2120×5＝414， ∴y 关于x 的线性回归方程为y ^＝－2120x ＋414.(2)根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元．估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为130×(－2000×3－1000×6＋2000×12＋6000×6＋8000×3)＝2400(元)．9．解：(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：①从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y ＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y ^＝99＋17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．②从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．10．解：(1)由图可知，第一组3 人，第二组7人，第三组27人，∵后四组的频数成等差数列，且它们的和为90，∴后四组的频数依次为27,24,21,18，∴视力在5.0以下的人数为3＋7＋27＋24＋21＝82(或者100－18＝82)人，全年级视力在5.0以下的人数约为1000×82100＝820(人)．(2)K 2＝100×(41×18－32×9)250×50×73×27＝30073≈4.110>3.841，因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．(3)依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，X 所有可能取值有0,1,2,3.P (x ＝0)＝C 36C 39＝2084＝521，P (x ＝1)＝C 26C 13C 39＝4584＝1528，P (x ＝2)＝C 16C 23C 39＝1884＝314，P (x ＝3)＝C 33C 39＝184.X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×521＋1×1528＋2×314＋3×184＝1.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。
