定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.
【互动探究】 1.若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列命题：
a b ①ad＞bc；②d＋c ＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c).
其中能成立的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4
解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0.∴ad＜
∴④正确.故选 C.
答案：C
考点 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
利用作差比较大小
例2：在等比数列 {an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，且a1≠a3，试
比较下列各组数的大小. (1)a2与b2； (2)a5与b5. 解：设{an}的公比为q，{bn}的公差为d， ∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.
考点 1
不等式的基本性质 )
例 1：(1)(2014 年四川)若 a>b>0，c<d<0，则一定有(
a b A.d>c
a b B.d<c
a b C.c >d
a b D.c <d
解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0. 1 1 即－d>－c >0. a b a b 又 a>b>0，有－d>－c >0，即d<c .
答案：B
(2)设 0<a<b，则下列不等式中正确的是(
)
a＋b A.a<b< ab< 2 a＋b B.a< ab< 2 <b a＋b C.a< ab<b< 2 a＋b D. ab<a< 2 <b
a＋b 解析：方法一，已知 0<a<b 和 ab< 2 ，比较 a 与 ab. ∵a2－( ab)2＝a(a－b)<0，∴a< ab. a＋b b－a a＋b 作差法：b－ 2 ＝ 2 >0，∴ 2 <b. a ＋b 综上所述，a< ab< 2 <b. a＋b 方法二，取 a＝2，b＝8，则 ab＝4， 2 ＝5. a＋b ∴a< ab< 2 <b.
bc.∴①错误.∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0.∵c＜d＜0，∴－c
a b ac＋bd ＞－d＞0.∴a(－c)＞(－b)(－d).∴ac＋bd＜0.∴d＋c ＝ cd ＜
0.∴②正确.∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)， 即 a－c＞b－d.∴③正确.∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c).
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)
⇒
⇒
可乘方性 可开方性
a，b 同为正数
a>b>0⇒ n a > n b (n∈N，n≥2)
1.若 abcd＜0，且 a＞0，b＞c，d＜0，则( A.b＜0，c＜0 B.b＞0，c＞0 C.b＞0，c＜0 D.0＜c＜b 或 c＜b＜0 解析：由 a＞0，d＜0，且 abcd＜0，知 bc＞0. 又∵b＞c，∴0＜c＜b 或 c＜b＜0.
3.如果 a，b，c 满足 c<b<a，且 ac<0，那么下列选项中不 一定成立的是( A.ab>ac C.cb2<ab2 C ) B.c(b－a)>0 D.ac(a－c)<0
解析：由题意知，c<0，a>0，则 A 一定正确；B 一定正确； D 一定正确；当 b＝0 时，C 不正确.
π π (－π，0) 4.若－2＜α＜β＜2，则 α－β 的取值范围是___________.
因为 a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以 a－x ＝b－y.故①不成立； 因为 ax＝－6，by＝－6，所以 ax＝by.故③也不成立；
3 2 a b a b 因为y ＝ ＝－1，x ＝ ＝－1，所以y ＝x .故⑤不成立. －3 －2
所以恒成立的有②④. 答案：②④
【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先 把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近 的性质，并应用性质判断命题的真假. (2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对 于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断 一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯
2 a q －1 1 2 ∵a3＝b3，∴a1q ＝a1＋2d，即 d＝ . 2
又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.
答案：B
(3)(2016 年福建泉州月考)若 x>y，a>b，则在下列五个式子 中：
a b ①a－x>b－y； ②a＋x>b＋y； ③ax>by； ④x－b>y－a； ⑤y >x .
恒成立的不等式的序号是__________.
解析：令 x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题意 x>y，
a>b.
D )
2.设 0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是(
D )
A.a >b C.ab>1
3
3
1 1 B.a<b D.lg(b－a)<0
解析：因为 0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜ 1 1 b ，所以 A 不正确；a>b，所以 B 不正确；由指数函数的图象
3
与性质可知：ab＜1，所以 C 不正确；由题意可知：b－a∈(0,1). 所以 lg(b－a)＜0.所以 D 正确.
a>b⇔b<a a＞c a>b，b>c⇒________ a>b⇔a＋c>b＋c
a＞b ⇒ac>bc c＞0
传递性
可加性
⇒
⇔
可乘性
注意 c 的符号
a＞b ac＜bc ⇒________ c＜0
(续表)
性质
性质内容
特别提醒
同向可加性
同向同正 可乘性
a＞b ⇒a＋c>b＋d c＞d a＞b＞0 ⇒ac____ ＞ bd c＞d＞0
第六章
不等式
第1讲 不等式的概念与性质
考纲要求 1.了解现实世界和 日常生活中的不等 关系.
考点分布
考情风向标 不等式的性质是解(证)不等式 的基础，关键是正确理解和运 用，要弄清条件和结论，近几 年高考中多以小题出现，题目
2011 年大纲第 5
题考查不等式的
2.了解不等式(组)的 基本性质
实际背景
难度不大，复习时，应抓好基
本概念，少做偏难题
1.两个实数比较大小的方法
作差法 a＞b⇔a－b＞0 a＜b⇔a－b＜0 a＝b⇔a－b＝0 作商法 a b>1⇔a>b (a，b>0) a b<1⇔a<b (a，b>0) a b＝1⇔a＝b (a，b>0)
2.不等式的基本性质
性质 对称性
性质内容
特别提醒 ⇔
