福建省厦门双十中学2015届高考理综考前热身考试卷及答案

第4题图福建省厦门双十中学2015届高三热身考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2x x 20,A x x Z =--≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于A ．{}4,2,1,0,1-B ．{}4,2,0,1-C ．{}420，，D ．{}4210，，， 2．如果mi i+=-112（R m ∈，i 表示虚数单位），那么=m （ ）A ．2B ．1C ． 0D ． 1-3.已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．11()()43a b < B. 11a b >C.ln()0a b ->D. 31a b -<4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值是A ．3B ．4C ．6D ．85. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边作正方形， 则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ）A ．13B ．14 C ．274 D ．45126.已知命题:p R x ∀∈，0x e >命题:q R x ∃∈，22x x ->，，则（ ）A ．命题p q ∨是假命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题()p q ∧⌝是真命题 D.命题()p q ∨⌝是假命题 7．已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是A ． B. C. D.PNMC BAO8．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x 的最小值是A.1B. 4C.23D.09.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形， 其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的 外接球的表面积为( )A ．π16B ．π9C ．π8D ．π410. 已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量()()1,3,sin ,cos -==n A A m ．若向量m 与向量n 的夹角是2π，且c o s c o s a B b A c C+=，则B A -的大小为（ ） A ．6π-B ．2πC ．6πD ．011. 如图,OP OC 2=,AC AB 2=,OB m OM =,OA n ON =,若83=m ,那么=n （ ） .A 12 .B 23 .C 34 .D 4512．设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y 均满足2222212122x y x x y x +++++-+≤，则2a b +取值范围为（ ）A. (]0,2B. []1,2C. [)1,+∞D. [)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.13.过抛物线2x y =上的点)41,21(M 的切线的倾斜角等于__________.14.已知函数22cos ,0()sin(),0x x x f x x x x α⎧+>=⎨-++<⎩是奇函数，则sin α= ．15．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线221169x y -=的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________16.设函数()f x 的定义域为D ，如果x D ∀∈，存在唯一的y D ∈，使()()2f x f y C +=（C 为常数）成立。

理科综合能力测试试卷 第1页（共32页）理科综合能力测试试卷 第2页（共32页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Al —27 Si —28 Cl —35.5 K —39Fe —56第Ⅰ卷（选择题 共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1. 人体内含有多种多样的蛋白质，每种蛋白质 （ ）A. 都含有20种氨基酸B. 都是在细胞内发挥作用C. 都具有一定的空间结构D. 都能催化生物化学反应2. 有一种胰岛素依赖型糖尿病是由于患者体内某种T 细胞过度激活为效应T 细胞后，选择性地与胰岛B 细胞密切接触，导致胰岛B 细胞死亡而发病。

下列叙述正确的是（ ）A. 这种胰岛素依赖型糖尿病属于自身免疫病B. 患者血液中胰岛素水平高于正常生理水平C. 效应T 细胞将抗原传递给胰岛B 细胞致其死亡D. 促进T 细胞增殖的免疫增强剂可用于治疗该病3. 在光合作用中，RuBP 羧化酶能催化253CO +C RuBP 2C −−→（即）。

为测定RuBP 羧化酶的活性，某学习小组从菠菜叶中提取该酶，用其催化5C 与142CO 的反应，并检测产物143C 的放射性强度。

下列分析错误的是（ ）A. 菠菜叶肉细胞内BuBP 羧化酶催化上述反应的场所是叶绿体基质B. RuBP 羧化酶催化的上述反应需要在无光条件下进行C. 测定RuBP 羧化酶活性的过程中运用了同位素标记法D. 单位时间内143C 生成量越多说明RuBP 羧化酶活性越高4. 下图为某人工鱼塘食物网及其能量传递示意图（图中数字为能量数值，单位是2.1J m a --）。

下列叙述正确的是 （ ）A. 该食物网中最高营养级为第六营养级B. 该食物网中第一到第二营养级的能量传递效率为25%C. 太阳鱼呼吸作用消耗的能量为121 357 J m a --D. 该食物网中的生物与无机环境共同构成一个生态系统5. 绿色荧光标记的X 染色体DNA 探针（X 探针），仅能与细胞内的X 染色体DNA 的一段特定序列杂交，并使该处呈现绿色荧光亮点。

福建省厦门双十中学5月高三热身考试理科综合能力测试试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷。

第I卷为必考题，第II卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回。

相对原子质量：H－1、C－12、N－14、O－16、S－16、K－39第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．根据图示坐标曲线，下列描述正确的是A．若该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则CD段表示该细胞吸水能力逐渐增强B．若该曲线代表密闭温室中的CO2浓度在一天中的变化情况，则温室中植物光合作用开始于B点C．若该曲线表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则AB段血液中明显增多的激素是肾上腺素和甲状腺激素D．若该曲线表示正常人进食后的血糖浓度变化，则CD段血液中胰高血糖素含量上升2．右图为研究渗透作用的实验装置，漏斗内溶液（S1）和漏斗外溶液（S2），漏斗内外起始液面一致。

渗透平衡时的液面差为△h。

下列有关分析正确的是A．若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度大于S2的浓度B．若S1 、S2分别是不同浓度的蔗糖溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度等于S2的浓度C．若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度大于S2的浓度D．若S1 、S2分别是不同浓度的KNO3溶液，渗透平衡时的液面差为△h，S1浓度等于S2的浓度3．狗的皮毛颜色是由两对基因（A，a和B，b）控制的，共有四种表现型：黑色（A_B_）、褐色（aaB_）、红色（A_bb）和黄色（aabb），右图为黑色狗的细胞（仅表示出存在相关基因的染色体）。

福建省厦门双十中学2015届高三上学期期末考试理科综合能力测试本试卷分第1卷(选择题)和第1 I卷。

第1卷为必考题，第1 I卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2 B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回。

相对原子质量：H一1、N一1 4、O一1 6第1卷本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．有关酶和ATP的正确叙述是A．基因表达过程需要酶和ATP参与B．酶的催化效率总是高于无机催化剂C．温度不会影响ATP与ADP相互转化的速率D．酶氧化分解的产物是氨基酸2．细胞自噬是将细胞内受损、变性、衰老的蛋白质或细胞器运输到溶酶体内并降解的过程。

右图中①、②、③表示细胞自噬的三种方式，相关说法不正确的是A．细胞通过③减少有害蛋白在细胞内的积累，从而延长细胞寿命B．自吞小泡与溶酶体融合、溶酶体吞噬颗粒物的过程体现了细胞膜的流动性C．细胞自噬被维持在一定水平，能确保细胞内的稳态D．细胞自噬贯穿于正常细胞生长、分化、衰老、凋亡的全过程3．有一种“生物活性绷带”的原理是先采集一些细胞标本，再让其在特殊膜片上增殖，5～7天后，将膜片敷到患者伤口上，膜片会将细胞逐渐‘‘释放”到伤口处，并促进新生皮肤层生长，达到愈合伤口的目的。

下列有关叙述中，错误的是A．人的皮肤烧伤后易引起感染，主要是由于非特异性免疫机能受损所致B．种植在膜片上的细胞样本最好选择来自本人的干细胞C．膜片“释放”的细胞能与患者自身皮肤愈合，与两者细胞膜上的糖蛋白有关D．若采用异体皮肤移植会导致排异反应，主要是因为抗体对移植皮肤细胞有杀伤作用4．miRNA是一类在人体内广泛分布的内源性非编码RNA，长度为1 9～25个核苷酸，不同 miRNA在个体发育的不同阶段产生。

ZX 物理参考答案2015-06-01 13.D14.A15.C16.C17.C18.C 19 (18分). I. (1)16.00(有效数字位数正确，15.96～16.05均可) (2)12.45(12.20～12.80均可)　能 II.　(1)D　B　C 2分　(2)1.48(1.45～1.49均可)0.88(0.86～0.90内均可) 20.解：（1）小铁块离开桌后做平抛运动，由公式 （1） 得： （2） （2）在水平方向做匀速运动，故有： （3） 2分 得： （4） （5） 同理有 （6） 2分 21.解析　(1)设感应电动势为：E＝BLv① 电流为：I＝② 由于棒做匀加速度直线运动，所以有：v＝③ 此时棒受到的安培力：FA＝BIL④ 由牛顿第二定律得：F－FA＝ma⑤ 由①②③④⑤联立解得：F＝ma＋ (2)设导体棒在x＝x0处的动能为Ek，则由动能定理得：Ek＝max0⑥ 由能量守恒与转化定律得：W＝Q＋Ek⑦ 将⑥式代入⑦式解得：Q＝W－max0 (3)由①②两式得：I＝⑧ 因为v＝at，将题中所给的数值代入⑧式得：I＝2t(A)⑨ 可知回路中的电流与时间成正比，所以在0～t时间内，通过R0的电荷量为： q＝t＝t2 (C) 由匀加速直线运动规律得：t＝ 当x＝1m时，有q＝＝0.5C 22.解：（1）根据动能定理解得： ① （2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R， 在磁场中运动轨迹如图1，由几何关系 解得： 2分 根据牛顿第二定律： 解得： 2分 设圆弧所对圆心为α，满足： 由此可知： 2分 电子离开磁场后做匀速运动，满足几何关系： 通过上式解得坐标 2分 （3）a．设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t1，PQ间的电压为u 垂直电场方向：l=vt1② 平行电场方向： ③ 此过程中电子的加速度大小 ④ ①、②、③、④联立得： 2分 电子出偏转电场时，在x方向的速度vx=at1 ⑤ 电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏．则 水平方向：l=vt2 ⑥ 竖直方向：x2=vxt2 ⑦ ①、⑤、⑥、⑦联立，解得： 1分 电子打在荧光屏上的位置坐标 ⑧ 对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论： 由图2可知，在任意△t时间内，P、Q间电压变化△u相等． 由⑧式可知，打在荧光屏上的电子形成的亮线长度． 所以，在任意△t时间内，亮线长度△x相等． 由题意可知，在任意△t时间内，射出的电子个数是相同的． 也就是说，在任意△t时间内，射出的电子都分布在相等的亮线长度△x范围内． 因此，在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同．30. (1) B(2)A 化学部分参考答案 6~12：A B B C C D D 23．（15分） (1) (1分) (2)ac(2分) ①2Mg＋CO22MgO＋C②制光导纤维(2分)(4)①CH4(g)＋H2O(g)＝CO(g)＋3H2(g) H＝＋216 kJ·mol－1（3） ②a．流速过高反应物与催化剂的接触时间过短，原料利用率降低，导致产率降低(2分) b．(1分)(1分)．（15分）(1)提高钴元素的总浸出率（2分） () 6Fe2+＋6H+＋ClO3－ 6Fe3+＋Cl－＋3H2O（分）(3) （2分）(4)5Co2+＋CO32-＋H2O＝Co(OH)6(CO3)2↓＋（2分） ()①加快固体溶解速率（2分）防止因温度降低，CoCl2晶体析出（2分）(6) x=2，y=3（2分）．（15分）(1)驱赶装置内的空气，以提高产品的纯度。

WORD格式(3)三氟化硼分子的空间构型是 _____________；三溴化硼、三氯化硼分子构造与三氟化硼相似，如果把B—X 键都当作单键考虑来计算键长，理论值与实测键长结果如右表。

硼卤键长实测值比计算值要短得多，可能的原因是 ____________________________________________ 。

(4)CuCl 的盐酸溶液能吸收CO 生成复合物氯化羰基亚铜[Cu 2C12(CO) 2· 2H 20】，其构造如图。

①该复合物中Cl 原子的杂化类型为_______________ 。

②该复合物中的配位体有________________ 种。

(5) HF 与 Fˉ通过氢键结合成HF2。

判断HF2；和HF2微粒间能否形成氢键，并说明理由。

____________________________________ 。

3 2． [ 化学—有机化学根底】(1 3 分 )某研究小组以甲苯为主要原料，采用以下路线合成医药中间体F和 Y。

请答复以下问题：(1)写出 Y 中含氧官能团的名称 ________________________ 。

(2)以下有关 F 的说法正确的选项是 ________________________ 。

A ．分子式是C7H7N0 2BrB．既能与盐酸反响又能与NaOH 溶液反响C．能发生酯化反响D． 1 mol F 最多可以消耗 2 mol NaOH(3)写出由甲苯→ A 反响的化学方程式 _____________________________________________ 。

(4)在合成 F 的过程中， B→ C 步骤不能省略，理由是 ___________________________________ ；F在一定条件下形成的高分子化合物的构造简式是_____________________________________ 。

(5)写出一种同时符合以下条件的 Y 的同分异构体的构造简式_____________________________ 。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科综合能力侧试一、选择题1、人体内含有多种多样的蛋白质，每种蛋白质A、都含有20种氨基酸B、都是在细胞内发挥作用C、都具有一定的空间结构D、都能催化生物化学反应2、有一种胰岛素依赖型糖尿病是由于患者体内某种T细胞过度激活为效应T细胞后，选择性地与胰岛B细胞密切接触，导致胰岛B细胞死亡而发病。

下列叙述正确的是：A、这种胰岛素依赖型糖尿病属于自身免疫病B、患者血液中胰岛素水平高于正常生理水平C、效应T细胞将抗原传递给胰岛B细胞致其死亡D、促进T细胞增殖的免疫增强剂可用于治疗该病3、在光合作用中，RuBP羧化酶能催化CO2+C5（即RuBP）→2C3。

为测定RuBP羧化酶的活性，某学习小组从菠菜叶中提取该酶，用其催化C5与14CO2的反应，并检测产物14C3的放射性强度。

下列分析错误的是A、菠菜叶肉细胞内BuBP羧化酶催化上述反应的场所是叶绿体基质B、RuBP羧化酶催化的上述反应需要在无光条件下进行C、测定RuBP羧化酶活性的过程中运用了同位素标记法D、单位时间内14C3生成量越多说明RuBP羧化酶活性越高4、下图为某人工鱼塘食物网及其能量传递示意图（图中数字为能量数值，单位是J.m-2.a-1）。

下列叙述正确的是A、该食物网中最高营养级为第六营养级B、该食物网中第一到第二营养级的能量传递效率为25%C、太阳鱼呼吸作用消耗的能量为1357J.m-2.a-1D、该食物网中的生物与无机环境共同构成一个生态系统5、绿色荧光标记的X染色体DNA探针（X探针），仅能与细胞内的X染色体DNA的一段特定序列杂交，并使该处呈现绿色荧光亮点。

同理，红色荧光标记的Y染色体DNA探针（Y 探针）可使Y染色体呈现一个红色荧光亮点。

同时用这两种探针检测体细胞，可诊断性染色体数目是否存在异常。

医院对某夫妇及其流产胎儿的体细胞进行检测，结果如图所示。

下列分析正确的是A、X染色体DNA上必定有一段与X探针相同的碱基序列B、据图分析可知妻子患X染色体伴性遗传病C、妻子的父母至少有一方患有性染色体数目异常疾病D、该夫妇选择生女儿可避免性染色体数目异常疾病的发生6．下列制作铅笔的材料与相应工业不对应的是A．橡皮擦——橡胶工业B．铝合金片——冶金工业C．铝笔芯一—电镀工业 D．铅笔漆一—涂料工.业7．下列关于有机化合物的说法正确的是A．聚氯乙烯分子中含碳碳双键B．以淀粉为原料可制取乙酸乙酯C．丁烷有3种同分异构体D．油脂的皂化反应属于加成反应8．下列实验操作正确且能达到相应实验目的的是实验目的实验操作A 称取2.0gNaOH固体先在托盘上各放一张滤纸，然后在右盘上添加2g砝码，左盘上添加NaOH固体B 配制FeCl3溶液将FeCl3固体溶解于适量蒸馏水C 检验溶液中是否含有NH4+去少量试液于试管中，加入NaOH溶液并加热，用湿润的红色石蕊试纸检验产生的气体D 验证铁的吸氧腐蚀将铁钉放入试管中，用盐酸浸没9．纯净物X、Y、Z转化关系如右图所示，下列判断正确的是A ．X 可能是金属铜B ．Y 不可能是氢气C ．Z 可能是氯化钠D ．Z 可能是三氧化硫 10．短周期元紊X 、Y 、Z 、W 在元索周期表中的相对位置如右下图所示，其中W 原子的质子数是其最外层电子数的三倍，下列说法不正确的是A ．原子半径:W>Z>Y>XB ．最高价氧化物对应水化物的酸性：X>W>ZC ．最简单气态氢化物的热稳定性:Y>X>W>ZD ．元素X 、Z 、W 的最高化合价分别与其主族序数相等 11．某模拟"人工树叶”电化学实验装置如右图所示，该装置能将H 2O 和CO 2转化 为O 2和燃料(C 3H 8O)。

厦门双十中学5月热身卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的]1．设全集R U =，集合{11}M x x x =><-或，{}|02N x x =<<，则()U N M = ð ( ) A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <2. 已知圆22:1O x y +=及以下３个函数：①3()f x x =；②()tan f x x =；③()sin .f x x x =其中图像能等分圆C 面积的函数有（ ）A ．3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 3.下列结论错误．．的是( ) A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件C.已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”,则命题p 的否定p ⌝为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或” 4．已知等比数列{an }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[3,)+∞D ．(,1][3,)-∞-+∞ 5. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为( )A.1B.2C.3D.46.则y 对x A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12x D ．y ＝1767．把函数22cos y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是( )8. 已知方程|x –（*n N ∈）在区间[2n –1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1021k n <≤+ B ．0<k．121n +≤kD．0k <<10.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f ：M→N，且点A （0，f （0）），B （i ，f （i ）），C （i+1，f （i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC 的内切圆圆心为P ，且满足()PA PC PB R λλ+=∈，则满足条件的ABC ∆有（ ）A ． 10个B ． 12个C ． 18个D ． 24个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2015年福建省厦门双十中学高三理科数学热身试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若cosθ=−55，θ∈0,π，则tanθ= A. −2B. −12C. 12D. 22. 已知zi=2−i，则在复平面内，复数z对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知集合A=x∈Z x−1<3，B=x x2+2x−3≥0，则A∩∁R B= A. −2,1B. 1,4C. 2,3D. −1,04. 已知三个正态分布密度函数φi x=2πσe−x−μi22σi2x∈R,i=1,2,3的图象如图所示，则 A. μ1<μ2=μ3，σ1=σ2>σ3B. μ1>μ2=μ3，σ1=σ2<σ3C. μ1=μ2<μ3，σ1<σ2=σ3D. μ1<μ2=μ3，σ1=σ2<σ35. 设k∈R，对任意的向量a，b和实数x∈0,1，如果满足a=k a−b，则有a−xb≤λa−b成立，那么实数λ的最小值为 A. 1B. kC. k+1+ k−12D. k+1− k−126. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 56B. 23C. 12D. 167. 已知命题p：设a,b∈R，则“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件；命题q：“∂x0∈R，使得x02−x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2−x<0”；在命题①p∧q；②¬p∨¬q；③p∨¬q；④¬p∨q中，真命题的序号是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8. 如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A0,1，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记AM=x，直线AM与x轴交于点N t,0，则函数t=f x的图象大致为 A. B.C. D.9. 设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F c,0，方程ax2+bx−c=0的两实根分别为x1，x2，则P x1,x2 A. 必在圆x2+y2=2内B. 必在圆x2+y2=2外C. 必在圆x2+y2=2上D. 以上三种情况都有可能10. 某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，⋯，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令a ij=1,第i号同学同意第j号同学当选0,第i号同学不同意第j号同学当选，其中i=1,2,⋯,k，且j=1,2,⋯,k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为 A. a11+a12+⋯+a1k+a21+a22+⋯+a2kB. a11+a21+⋯+a k1+a12+a22+⋯+a k2C. a11a12+a21a22+⋯+a k1a k2D. a11a21+a12a22+⋯+a1k a2k二、填空题（共5小题；共25分）11. 已知实数x，y满足不等式组x≥1,y≥0,x+y≤3,则x+2y的最大值为．12. 执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是．13. 若 f x =cos x +3∫01f x d x ，则 ∫01f x d x = ．14. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则二项式 xm +n x4展开式中的常数项为 ．15. 已知 2x +1 n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，令 x =0 就可以求出常数，即 a 0=1，请研究其中蕴含的解题方法并完成下列问题：若 e x = a i +∞i =0x i ，即 e x =a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+⋯+a n x n +⋯，则1a 1+2a 2+3a 3+⋯+n a n= ．三、解答题（共8小题；共104分）16. 已知两直线 l 1:x cos α+12y −1=0；l 2:y =x sin α+π6 ，△ABC 中，内角 A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，a =2 2，c =4，且当 α=A 时，两直线恰好相互垂直； （1）求 A 的值； （2）求 b 和 △ABC 的面积．17. 甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数 R （单位：公里）可分为三类车型，A ：80≤R <150，B ：150≤R <250，C ：R ≥250．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙从B ，C 两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率 人A B C 甲15p q 乙1434若甲、乙都选C 类车型的概率为 310．（1）求p，q的值．（2）求甲、乙选择不同车型的概率．（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型A B C补贴金额万元/辆345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．18. 如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P2,1，且与x轴交于点A，定点B的坐标为2,0．（1）若动点Q满足AB⋅BQ+2AQ=0，求点Q的轨迹C的方程；（2）设椭圆Γ的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t k≠0,t≠0与轨迹C 交于M，N两点，且与椭圆Γ交于H，K两点．若线段MN与线段HK的中点重合，求椭圆Γ的离心率．19. 已知△ABC中，∠ACB=45∘，B，C为定点且BC=3，A为动点，作AD⊥BC于D（异于点B），如图1所示．将△ABD沿AD折起，使平面ABD⊥平面ADC，连接AB，如图2所示．（1）求证：AB⊥CD；（2）当三棱锥A−BCD的体积取得最大值时，求线段AC的长；（3）在（Ⅱ）的条件下，分别取BC，AC的中点为E，M，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求此时EN与平面BMN所成角的大小．20. 已知函数f x=x e x+ax2−x（a∈R，e为自然对数的底数，且e=2.718…）．（1）若a=−12，求曲线y=f x在点1,f1处的切线方程；（2）若对于x≥0时，恒有fʹx−f x≥4a+1x成立，求实数a的取值范围；（3）当n∈N∗时，证明：e−e n+11−e ≥n n+32．21. 如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OAʹBʹCʹ，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵．（1）求矩阵M，N；（2）直线l先在矩阵M，再在矩阵N所对应的线性变换作用下像的方程为x+y+1=0．求直线l的方程．22. 已知椭圆C：x24+y23=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（取同样单位长度），直线l的极坐标方程为ρcos θ+π3=−92．（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）求椭圆C上的点P到直线l的距离的最大值．23. 已知函数f x=x+1+x−m−5m>0的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）若a,b∈R，且a+b+m=4，a2+b2+m2=16，求实数m的值．答案第一部分1. A 【解析】因为cosθ=−55<0，θ∈0,π，所以θ∈π2,π ，所以sinθ=2θ=255，则tanθ=sinθcosθ=−2．2. D 【解析】由zi=2−i，得z=2−i i=1+2i，所以z=1−2i，则复数z对应的点的坐标为1,−2,位于第四象限．3. D4. D 【解析】正态分布密度函数φ2x和φ3x的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2=μ3，又φ2x的对称轴的横坐标值比φ1x的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2=μ3．又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1x和φ2x的图象一样“瘦高”，φ3x明显“矮胖”，从而可知σ1=σ2<σ3．5. C【解析】当向量a=b时，可得向量a，b均为零向量，不等式成立；当k=0时，有a=0，则a−xb≤λa−b，即为x b ≤λb，有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；当k≠0时，a≠0，由题意可得a−xb≤λa−b=λka，当k>1时，a=k a−b>a−b，由a−xb ≤ a−b<a，可得 a −xba ≤1，所以λk≥1，即λ≥k．所以λ的最小值为k+1+ k−12．6. A 【解析】根据几何体的三视图，该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥P−ABC，如图所示．所以该几何体的体积是V=13−13×12×12×1=56．7. C 【解析】命题p：设a,b∈R，由a>2且b>2⇒a+b>4，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件，是真命题；命题q：“∂x0∈R，使得x02−x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2−x≤0”，因此是假命题．可得：①p∧q是假命题；②¬p∨¬q是真命题；③p∨¬q是真命题；④¬p∨q是假命题．因此真命题为：②③．8. D 【解析】当x由0→12时，t从−∞→0，且单调递增，变化速度先快后慢，当x由12→1时，t从0→+∞，且单调递增，变化速度先慢后快，所以排除A，B，C．9. B 【解析】因为x1+x2=−ba ，x1⋅x2=−ca，所以x12+x22=x1+x22−2x1x2=b2a2+2ca=b2+2ac2=c2−a2+2aca2=e2+2e−1>2,所以P x1,x2必在圆x2+y2=2外．10. C【解析】第1，2，⋯，k名学生是否同意第1号同学当选依次由a11，a21，a31，⋯，a k1来确定（a ij=1表示同意，a ij=0表示不同意或弃权），是否同意第2号同学当选依次由a12，a22，⋯，a k2确定，而是否同时同意1，2号同学当选依次由a11a12，a21a22，⋯，a k1a k2确定，故同时同意1，2号同学当选的人数为a11a12+a21a22+⋯+a k1a k2．第二部分11. 5【解析】作出不等式对应的平面区域，令z=x+2y，得y=−12x+z2，平移直线y=−12x+z2，由图象可知当直线y=−12x+z2经过点C时，直线的截距最大，此时z最大．由x=1,x+y=3得x=1,y=2,即C1,2，此时z max=1+2×2=5．12. 4【解析】执行程序框图，可得k=0，S=0，满足条件S<100，S=1，k=1，满足条件S<100，S=3，k=2，满足条件 S <100，S =11，k =3， 满足条件 S <100，S =2059，k =4，不满足条件 S <100，退出循环，输出 k 的值为 4． 13. −12sin1【解析】令 F x =∫f x d x ，则 ∫01f x d x =F 1 −F 0 ， 因为 F x =∫f x d x =sin x +3x F 1 −F 0 +c ， 所以 F 1 =sin1+3 F 1 −F 0 +c ，F 0 =c ， 所以 F 1 −F 0 =sin1+3 F 1 −F 0 ， 所以 F 1 −F 0 =−12sin1，所以 ∫01f x d x =F 1 −F 0 =−12sin1．14.1283【解析】乙的中位数为32+342=33，则甲的中位数为 33，即 m =3， 甲的平均数为27+33+393=33，则乙的平均数为 20+n +32+34+384=33，解得 n =8，则二项式为 xm +n x4展开式中的常数项为 C 42 x3 2 8x2=6×x 29×64x =1283．15. n +1 !−1【解析】对 e x =a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+⋯+a n x n +⋯， 两边求导：e x =a 1+2a 2x +3a 3x 2+4a 4x 3+⋯+na n x n−1+⋯， 令 x =0 得：a 1=1⇒1a 1=1，再两边求导：e x =2×1a 2+3×2a 3x +4×3a 4x 2+⋯+n × n −1 a n x n−2+⋯． 令 x =0 得：a 2=11×2⇒1a 2=1×2=2!，再两边求导：e x =3×2×1a 3+4×3×2a 4x +⋯+n n −1 n −2 a n x n−3+⋯， 令 x =0 得：a 3=11×2×3⇒1a 3=1×2×3=3!，⋯归纳可得 a n =11×2×3×⋯×n⇒1a n=1×2×3×⋯×n =n !，所以 na n=n ×n != n +1 −1 n != n +1 !−n !， 所以1a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n= 2!−1! + 3!−2! +⋯+ n +1 !−n ! = n +1 !−1.第三部分16. （1）当α=A时，直线l1:x cosα+12y−1=0；l2:y=x sin α+π6的斜率分别为k1=−2cos A，k2=sin A+π6，因为两直线相互垂直，所以k1k2=−2cos A sin A+π6=−1，即cos A sin A+π6=12，整理得：cos A32sin A+12cos A =12，即32sin A cos A+12cos2A=12，化简得：34sin2A+1+cos2A4=12，即32sin2A+12cos2A=sin2A+π6=12，因为0<A<π，即0<2A<2π，所以π6<2A+π6<13π6，所以2A+π6=5π6，即A=π3．（2）因为a=23，c=4，A=π3，所以由余弦定理得：a2=b2+c2−2bc cosπ3，即12=b2+16−4b，解得：b=2，则S△ABC=12bc sin A=12×4×2×32=23．17. （1）由题意可知34q=310,p+q+15=1,解得p=25，q=25．（2）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则P A=15+25×14+25×34=35，所以甲、乙选择不同车型的概率是35．（3）X可能取值为7，8，9，10．P X=7=15×14=120，P X=8=15×34+25×14=14，P X=9=25×14+25×34=25，P X=10=25×34=310．所以X的分布列为：X78910P112318. （1）由x2=4y得y=14x2，所以yʹ=12x，所以直线l的斜率为yʹx=2=1，故l的方程为y=x−1，所以点A的坐标为1,0．设Q x,y，则AB=1,0，BQ=x−2,y，AQ=x−1,y，由AB⋅BQ+2AQ=0，整理，得x22+y2=1，故点Q的轨迹C的方程为x 22+y2=1．（2）设椭圆Γ的方程为x2m +y2n=1m>0,n>0,m≠n，并设M x1,y1，N x2,y2，H x3,y3，K x4,y4．因为M，N在椭圆C上，所以x12+2y12=2，且x22+2y22=2，两式相减并恒等变形得k=−12×x1+x2y1+y2．由H，K在椭圆E上，仿前述方法可得k=−n 2m2⋅x3+x4 y3+y4，因为弦AB的中点与弦HK的中点重合，所以m2=2n2，所以椭圆Γ的离心率e= m2−n2m =22．19. （1）因为BD⊥AD，CD⊥AD，所以∠BDC为二面角B−AD−C的平面角，因为平面ABD⊥平面ADC，所以∠BDC=90∘，所以CD⊥BD，因为CD⊥AD，AD∩BD=D，所以CD⊥平面ABD，因为AB⊂平面ABD，所以AB⊥CD．（2）设BD=x，则CD=3−x，因为∠ACB=45∘，AD⊥BC，所以AD=CD=3−x，因为AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D，所以AD⊥平面BCD．所以V A−BCD=13×AD×S△BCD=13×3−x×12x3−x=16x3−6x2+9x,设f x=16x3−6x2+9x，x∈0,3，因为fʹx=12x−1x−3，所以f x在0,1上为增函数，在1,3上为减函数，所以当x=1时，函数f x取最大值，所以当BD=1时，三棱锥A−BCD的体积最大，此时AC=2（3） 以 D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D −xyz ，由（Ⅱ）知，三棱锥 A −BCD 的体积最大时，BD =1，AD =CD =2，所以 D 0,0,0 ，B 1,0,0 ，C 0,2,0 ，A 0,0,2 ，M 0,1,1 ，E 12,1,0 ，且 BM= −1,1,1 ，设 N 0,λ,0 ，则 EN= −12,λ−1,0 ， 因为 EN ⊥BM ， 所以 EN ⋅BM =0，即 −1,1,1 ⋅ −12,λ−1,0 =12+λ−1=0， 所以 λ=12， 所以 N 0,12,0 ，所以当 DN =12 时，EN ⊥BM ，BM = −1,1,1 ，DN = −1,12,0 ，EN = −12,−12,0 ， 设平面 BMN 的一个法向量为 n = x ,y ,z ，由 BM ⋅n =0,BN ⋅n =0, 得 −x +y +z =0,−x +12y =0, 令 x =1，则 n = 1,2,−1 ，设 EN 与平面 BMN 所成角为 θ，则 sin θ= cos ⟨EN ,n ⟩ = −12−16×22=32， 所以 θ=60∘，所以 EN 与平面 BMN 所成角的大小为 60∘． 20. （1） a =−12时，f x =x e x −12x 2−x ，所以 fʹ x = x +1 e x −x −1，所以 fʹ 1 =2e −2，又 f 1 =e −32，所以曲线 y =f x 在点 1,f 1 处的切线方程为 y − e −32 = 2e −2 x −1 ，化为 2e −2 x −y +12−e =0．（2） fʹ x −f x ≥ 4a +1 x 化为 e x −ax 2−2ax −1≥0，令 g x =e x −ax 2−2ax −1，x ∈ 0,+∞ ，g 0 =0．则 gʹ x =e x −2ax −2a ，当 a ≤0 时，gʹ x >0，因此 g x 在 0,+∞ 上单调递增，所以 g x ≥g 0 =0，满足条件． 当 0<a ≤12 时，gʺ x =e x −2a >0，gʹ x 在 x ∈ 0,+∞ 单调递增，所以 gʹ x ≥gʹ 0 =1−2a ≥0，所以g x在0,+∞上单调递增，所以g x≥g0=0，满足条件；当a>12时，令gʺx=0，解得x=ln2a>0，所以令gʺx>0，解得x>ln2a，此时函数gʹx单调递增；令gʺx<0，解得0<x<ln2a，此时函数gʹx单调递减．所以当x=ln2a时，函数gʹx取得最小值，gʹln2a=2a−2a ln2a−2a=−2a ln2a<0，gʹ0=1−2a<0，所以g x在0,ln2a上单调递减，所以x∈0,ln2a时，g x<g0=0，不满足条件，舍去．综上可得：对于x≥0时，恒有fʹx−f x≥4a+1x成立，则实数a的取值范围是 −∞,12．（3）由（Ⅱ）可知：当a=12时，e x−ax2−2ax−1≥0在x∈0,+∞上恒成立，所以x∈0,+∞时，e x−1≥12x2+x≥x，即e x≥x+1．所以n∈N∗时，e n≥n+1，令n=1,2,⋯，则e≥1+1，e2≥2+1，⋯，e n≥n+1．所以e1−e n1−e =e−e n+11−e≥n+n n+12=n n+32．所以e−e n+11−e ≥n n+32．21. （1）设T:xʹ=ax+by,yʹ=cx+dy,A2,0→Aʹ0,2，B2,1→Bʹ−1,3，所以2a=0,2c=2,2a+b=−1,2c+d=3,解得a=0,b=−1,c=1,d=1,即有M=0−111，N=2003．（2）NM=20030−1110−233，设直线l上任一点x,y依次在矩阵M，N即矩阵NM所对应的线性变换作用下对应点xʹ,y′，则xʹ=−2y,yʹ=3x+3y,代入xʹ+yʹ+1=0可得3x+y+1=0，所以，直线l的方程是3x+y+1=0．22. （1）利用sin2α+cos2α=1，可得圆C的参数方程为x=2cosα,y=3sinα（α为参数）；ρcos θ+π3=−92，可化为12ρcosθ−32ρsinθ=−92，所以直线l的直角坐标方程为x−3y+9=0；（2）设与直线l平行且与椭圆相切的直线方程为x−3y+m=0，与椭圆方程联立，消去x，得：13y2−63my+3m2−12=0，令Δ=0，化简得m2=13，解得m=±13．取m=−13，则点P到直线l的距离的最大值9+132．23. （1）由于函数f x=x+1+x−m−5m>0的定义域为R，所以x+1+x−m ≥5恒成立，故x+1−x−m=1+m ≥5，所以m+1≤−5或m+1≥5，解得m≤−6或m≥4，故实数m的取值范围为−∞,−6∪4,+∞．（2）若a,b∈R，且a+b+m=4，a2+b2+m2=16，所以a+b=4−m，a2+b2=16−m2，因为a2+b2≥a+b22，所以16−m2≥4−m22，解得−43≤m≤4，又因为m≤−6或m≥4，所以m=4．。