整合提升密码(113)

提高密码强度的技巧与方法在当今数字化时代，网络安全问题日益凸显。

密码作为最基本的安全措施之一，扮演着保护个人和机构信息不被非法获取的重要角色。

然而，许多人在设置密码时往往过于简单或者重复使用相同的密码，给黑客破解和入侵提供了机会。

为了提高密码的强度和安全性，以下是一些技巧和方法供大家参考。

1. 长度优先：密码的长度是决定其安全性的重要因素之一。

一般来说，密码长度越长，破解的难度就越大。

建议密码长度至少为8个字符，最好超过12个字符。

此外，密码中应包含字母、数字和特殊字符的组合，以增加破解的难度。

2. 避免常见密码：避免使用常见密码，如"123456"、"password"等。

这些密码容易被破解，黑客可以通过暴力破解或字典攻击轻易获取到这些密码。

选择一个独特且不易被猜测的密码是至关重要的。

3. 不要使用个人信息：避免使用与个人信息相关的密码，如生日、电话号码、姓名等。

这些信息容易被他人获取，从而使密码的安全性大打折扣。

选择一个与个人信息无关的密码，可以有效提高密码的强度。

4. 多因素认证：多因素认证是一种有效的提高密码安全性的方法。

除了密码外，还可以使用指纹、面部识别、短信验证码等额外的认证方式。

这样即使密码被破解，黑客仍然无法轻易进入您的账户，保护了您的个人信息和资产安全。

5. 定期更换密码：定期更换密码是维持密码安全性的重要措施之一。

建议每三个月更换一次密码，避免使用相同的密码在不同的网站和应用中。

这样即使某个账户的密码被破解，其他账户仍然可以保持相对安全。

6. 使用密码管理器：密码管理器是一种方便且安全的工具，可以帮助您生成和管理复杂的密码。

它可以存储您的各种账户和密码，并自动填充登录信息，避免了使用弱密码或重复密码的问题。

选择一个可靠的密码管理器，可以大大提高密码的安全性。

总结起来，提高密码强度的技巧与方法包括增加密码长度、避免使用常见密码和个人信息、使用多因素认证、定期更换密码以及使用密码管理器等。

专训一：比较有理数大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较1.比较1731和5293的大小.利用作商法比较2.比较－172 016和－344 071的大小.找中间量比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小4.比较1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴比较大小7.已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小.运用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小9.比较a 与a3的大小.专训二：有理数中六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a＝Ｗ.误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A.负数B.负数或零C.正数或零D.正数4.已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于（）A.8B.－8C.0D.±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：3×42＋43÷2.8.计算：－81÷94×49÷（－16）.9.计算：（－5）－（－5）×110÷110×（－5）.乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆10.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.11.计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律12.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：几种常见的热门考点名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查.)有理数的定义、分类1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ Ｗ.（2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54的倒数是 Ｗ.3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 Ｗ.4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a ，b ；（2）表示a ，b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数.（第4题）有理数的大小比较5.（中考·莱芜）在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ）A .－12 B .－13C .－2D .－16.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）（第6题）A .a ＜bB .a ＋b ＜0C .a －b ＞0D .ab ＞0有理数的运算7.下列等式成立的是（ ） A .|－2|＝2 B .－（－1）＝－1C .1÷（－3）＝13D .－2×3＝68.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（ ）A .＋8B .－8C .＋20D .＋119.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－0.52.非负数性质的应用10.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ） A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数D.a2＋12 016为正数11.若|a＋1|＋（b－2）2＝0，求（a＋b）9＋a6的值.科学记数法、近似数的应用12.（2015·成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学记数法表示126万为（）A.126×104B.1.26×105C.1.26×106D.1.26×10713.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A.20B.21C.22D.2314.把390 000用科学记数法表示为，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是，近似数2.236×108精确到的数位是Ｗ.15.（2015·资阳）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米.数学思想方法的应用a.数形结合思想16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第16题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0b.转化思想17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）18.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.c.分类讨论思想19.比较2a 与－2a 的大小.有理数中的探究与创新20.（2015·德州）一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1521.（2015·荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝（2，3），则A 2 015＝（ ）A .（31，50）B .（32，47）C .（33，46）D .（34，42）22.（2015·广东）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 Ｗ.23.（2015·绥化）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝ Ｗ.（第23题）24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.（第24题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071，所以－172 016＜－344 071.点拨：(1)作商比较法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．(2)当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12，所以1 0072 016＜1 0092 017.点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111.点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116.因为12 016＜12 015＜116＜115，所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415.点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了． 6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b| 点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论： ①当a ＞0时，a ＞a 3；②当a ＝0时，a ＝a3；③当a ＜0时，|a|＞|a 3|，则a ＜a3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8. 5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920.7．解：原式＝3×16＋64÷2＝48＋32＝80. 8．解：原式＝－81×49×49×⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝1.点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误．9．解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝(－5)－25 ＝－30.10．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－195 ＝17120.点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫94×195＝－17120.11．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1＝－21＋30＋36 ＝45.12．解：原式＝24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D 2.(1)12；3；－35 (2)5；13；453.3；54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2. 由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2. (2)相距3.(3)C 点表示的数为－0.5或－234.5．B 6.C 7.A 8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1112－14＝－4112. 10．D11．解：由题意得a ＋1＝0，b －2＝0，所以a ＝－1，b ＝2.所以(a ＋b)9＋a 6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝2.12．C 13.C14．3.9×105；51 600；十万位15．6.96×10516．D 17.B18．解：原式＝113÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712－⎝⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712 ＝－167－337 ＝－7.19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ；当a ＝0时，2a ＝－2a ；当a ＞0时，2a ＞－2a.20．A 点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x ＝1＋2＝3，y ＝x ＋5＝3＋5＝8，故选A .21．B 点拨：第1个正奇数是1，第2个正奇数是3，第3个正奇数是5，…，第n 个正奇数是2n －1，因为2 015＝2n －1，所以n ＝1 008，即2 015是从1开始的第1 008个正奇数．由题意知，第1组有1个正奇数，第2组有3个正奇数，第3组有5个正奇数，…，第i 组有(2i －1)个正奇数，第31组有31×2－1＝61(个)正奇数．因为前31组正奇数的总个数为1＋3＋5＋7＋…＋57＋59＋61＝961，前32组正奇数的总个数为961＋63＝1 024，所以第1 008个正奇数应在第32组奇数内．又因为1 008－961＝47，所以奇数2 015是第32组的第47个正奇数，故选B . 22.1021 点拨：从这组数可以看出，这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1，所以第10个数是102×10＋1＝1021. 23．110 点拨：根据前三个正方形中的数的规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9，而a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10，而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞．(2)一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞．(3)一个细胞经过n(n 为正整数)小时后可分裂成22n 个细胞．。

专训一：求代数式值的技巧名师点金：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值.如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等.直接代入求值1.（2015·大连）若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为Ｗ.2.当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，（1）求a2＋2ab＋b2，（a＋b）2的值.（2）从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3.已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2（B－C）]的值，其中x＝－1.特征条件代入求值4.已知|x－2|＋（y＋1）2＝0，求－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1的值.整体代入求值5.已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值.6.已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？整体加减求值7.已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值.8.已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：（1）m2－n2；（2）m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值9.已知（x＋1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值.专训二：与数有关的排列规律名师点金：1.数（式）中的排列规律，关键是找出前面几个数（式）与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题.2.数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数（设为某个字母）作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题.数式的排列规律1.（2015·淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A.21B.22C.23D.992.（2015·包头）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）A .2531B .3635C .47D .62633.下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（ ）（第3题）A .M ＝mnB .M ＝n （m ＋1）C .M ＝mn ＋1D .M ＝m （n ＋1）数阵中的排列规律类型1长方形排列4.如图是某月的日历.（第4题）（1）带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？（2）不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2十字排列5.将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列.（第5题）（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.类型3斜排列6.如图所示是2016年6月份的日历.（第6题）（1）平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？（2）（1）题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来.专训三：图形中的排列规律名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律.图形变化规律探究1.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）（第1题）2.一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是Ｗ.（第2题）图形个数规律探究类型1三角形个数规律探究3.（2015·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有个三角形（用含n 的代数式表示）.（第3题）类型2四边形中个数规律探究4.（2014·重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为（）（第4题）A.20B.27C.35D.405.（2014·金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接.（第5题）（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？类型3点阵图形中个数规律探究6.观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④；⑤Ｗ.…（第6题）（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）通过猜想，写出与第n（n为正整数）个图形相对应的等式.专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化.应用整体思想合并同类项1.化简：4（x＋y＋z）－3（x－y－z）＋2（x－y－z）－7（x＋y＋z）－（x－y－z）.应用整体思想去括号2.计算：3x2y－[2x2z－（2xyz－x2z＋4x2y）].直接整体代入3.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝（）A.4a－6bB.4aC.－6bD.4a＋6b4.当x＝－4时，代数式－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是（）A.0B.4C.－4D.－25.已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.（1）化简：3A－2B＋2；（2）当a＝－12时，求3A－2B＋2的值.添括号后再整体代入6.（中考·威海）若m －n ＝－1，则（m －n ）2－2m ＋2n 的值是（ ）A .3B .2C .1D .－1 7.已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为（ ）A .7B .18C .12D .98.已知－2a ＋3b 2＝－7，则代数式9b 2－6a ＋4的值是 Ｗ. 9.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则式子（5ab ＋4a ＋7b ）－（4ab －3a ）的值为 Ｗ.10.已知14x＋5－21x2＝－2，求式子6x2－4x＋5的值.11.当x＝2时，多项式ax3－bx＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式ax3－bx＋5的值.特殊值法代入12.已知（2x＋3）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：（1）a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；（2）a0－a1＋a2－a3＋a4的值；（3）a0＋a2＋a4的值.专训五：整式加减常见的热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础.而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现.整式的概念1.下列说法正确的是（ ）A .整式就是多项式B .π是单项式C .x 4＋2x 3是七次二项式D .3x －15是单项式2.若5a 3b n 与－52a mb 2是同类项，则mn 的值为（ ）A .3B .4C .5D .63.－13πx 2y 的系数是 ，次数是 Ｗ.整式的加减运算4.下列正确的是（）A.7ab－7ba＝0B.－5x3＋2x3＝－3C.3x＋4y＝7xyD.4x2y－4xy2＝05.当a＝－2，b＝－1时，代数式1－|b－a|的值是（）A.0B.－2C.2D.46.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）（第6题）A.4m cmB.4n cmC.2（m＋n）cmD.4（m－n）cm7.化简：（1）5x－（2x－3y）；（2）－3a＋[2b－（a＋b）].8.先化简，再求值：（1）43a－⎝⎛⎭⎪⎪⎫2a－23a2－⎝⎛⎭⎪⎪⎫－23a＋13a2，其中a＝－14；（2）2（2x－3y）－（3x＋2y＋1），其中x＝2，y＝－1 2 .9.有这样一道题目：计算13x2－⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x2＋3xy－35y2＋（83x2＋3xy＋25y2）的值，其中x＝－12，y＝2.甲同学把“x＝－12”错抄成了“x＝12”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？整式的应用10.可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是（）A.a2＋2B.3a2＋2C.（3a＋2）2D.3a（a＋2）211.某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）A.（1－15%）（1＋20%）a元B.20%（1－15%）a元C.（1＋15%）（1－20%）a元D.15%（1＋20%）a元12.大客车上原有（4a－2b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有（8a－5b）人，那么上车乘客是人.（用含a，b的代数式表示）13.某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人.（用含m的代数式表示）14.若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b（a＞b），则这个长方形的周长是Ｗ.15.某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：第一车间加工服装x 套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？当x＝600时，三个车间共加工多少套服装？数学思想方法的应用类型1整体思想16.若a2＋2a＝1，则2a2＋4a－1＝Ｗ.17.已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为Ｗ.18.已知2x2－5x＋4＝5，求式子（15x2－18x＋4）－（－3x2＋19x－32）－8x的值.类型2数形结合思想19.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是（）（第19题）A.a＋cB.c－aC.－a－cD.a＋2b－c20.观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2 016应标在（）（第20题）A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角21.若单项式－3x a－b y5与单项式2xy5a＋b的和仍是单项式，则a＋b＝Ｗ.类型3转化思想22.已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值.探究规律23.观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为Ｗ.24.用黑、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块.（第24题）25.用如图（a）所示的三种不同花色的地砖铺成如图（b）的地面图案.（1）用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简.（2）你有更简便的计算方法吗？请你列出式子.（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？（第25题）答案专训一1．4 9002．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B －4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y ＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10. 6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－32 (8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy －3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy －3y2＝－30.8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b ＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.专训二1．A点拨：由题意知这列数为1，2，4，8，16，22，24，28，36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，…，故小于100的个数为21.2．C点拨：观察数据，发现第n个数为n22n－1，再将n＝6代入计算即可求解．3．D4．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间数的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x －8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．5．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.6．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍；(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.专训三1．B 2.3．(3n＋1) 点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形．方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝3n＋1(个)三角形．4．B5．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n张这样的餐桌拼接起来，四周可坐(4n＋2)人．所以4张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张这样的餐桌拼接起来，四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设需要这样的餐桌x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：需要这样的餐桌22张．6．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3 ⑤4×4＋1＝4×5－3(2)4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．点拨：结合图形观察①、②、③中等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是比式子顺序数少1的数的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④、⑤中的等式可以写出，进而我们可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．专训四1．解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.2．解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz.3．C 4.D5．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)当a＝－12时，原式＝6a2＋7a＝6×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－12＝－2.6．A点拨：原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3. 7．A8．－17 点拨：9b2－6a＋4＝3(3b2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.9．5910．解：因为14x ＋5－21x 2＝－2，所以14x －21x 2＝－7，所以3x 2－2x ＝1.所以6x 2－4x ＋5＝2(3x 2－2x)＋5＝7.11．解：当x ＝2时，23×a －2b ＋5＝4，即8a －2b ＝－1.当x ＝－2时，ax 3－bx ＋5＝(－2)3×a －(－2)×b ＋5＝－8a ＋2b ＋5＝－(8a －2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．12．解：(1)将x ＝1代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝(2＋3)4＝625.(2)将x ＝－1，代入(2x ＋3)4＝a 0x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝(－2＋3)4＝1.(3)因为(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4)＝2(a 0＋a 2＋a 4)， 所以625＋1＝2(a 0＋a 2＋a 4)，所以a 0＋a 2＋a 4＝313.点拨：直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，通过观察各式的特点，通过适当地赋予x 特殊值可以求出．专训五1．B 2.D 3.－13π；3 4.A 5.A 6．B 点拨：设小长方形的长为a cm ，宽为b cm ，则上面的长方形周长为：2(m －a ＋n －a) cm ，下面的长方形周长为：2(m －2b ＋n －2b) cm ，则总周长为[4m ＋4n －4(a ＋2b)] cm .因为a ＋2b ＝m(由题图可知)，所以周长和＝4m ＋4n －4(a ＋2b)＝4n(cm )．7．解：(1)原式＝5x －2x ＋3y ＝3x ＋3y.(2)原式＝－3a ＋(2b －a －b)＝－3a ＋b －a ＝－4a ＋b.8．解：(1)原式＝43a －2a ＋23a 2＋23a －13a 2＝13a 2. 当a ＝－14时，原式＝13a 2＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－142＝148. (2)原式＝4x －6y －3x －2y －1＝x －8y －1.当x ＝2，y ＝－12时，原式＝x －8y －1＝2－8×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12－1＝5. 9．解：原式＝13x 2－3x 2－3xy ＋35y 2＋83x 2＋3xy ＋25y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－3＋83x 2＋(－3＋3)xy ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫35＋25y 2＝y 2，由于化简的结果中不含字母x ，故原多项式的值与x 的值无关，因而无论甲把x 的值错抄成什么数，只要y 值没错，结果都是正确的．10．B 11.A12．(6a －4b) 13.(2m ＋3) 14.2a ＋6b15．解：x ＋(3x －8)＋12x ＝x ＋3x －8＋12x ＝92x －8(套)当x ＝600时，92x －8＝92×600－8＝2 692. 答：9月份三个车间共加工⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫92x －8套服装，当x ＝600时，三个车间共加工2 692套服装．16．1 17.618．解：因为2x 2－5x ＋4＝5，所以2x 2－5x ＝1.所以(15x 2－18x ＋4)－(－3x 2＋19x －32)－8x＝18x 2－45x ＋36＝9(2x 2－5x)＋36＝9×1＋36＝45.19．A 20.D 21.122．解：2A ＋3B ＝2(－3x 2－2mx ＋3x ＋1)＋3(2x 2＋2mx －1)＝(2m ＋6)x －1.因为2A ＋3B 的值与x 无关，所以2m ＋6＝0，即m ＝－3.23．(n ＋2)2－n 2＝4(n ＋1)24．(4n ＋2)25．解：(1)x ＋1＋x ＋1＋x ＋1＋x ＋1＋x 2＝x 2＋4x ＋4.(2)有．因为题图(b )是正方形，边长为x ＋2，所以面积为(x ＋2)2.(3)x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2.因为图形的面积不变．初中数学试卷。

弱口令整改建议弱口令是指密码设置过于简单或者容易被猜测的密码，容易被黑客利用进行暴力破解或者撞库攻击，从而导致账户信息被盗用或者系统被入侵。

为了保护个人隐私和信息安全，我们需要加强密码的安全性，避免使用弱口令。

下面是针对弱口令的整改建议，希望能帮助大家提高密码的安全性。

1. 密码长度应达到8位以上：密码的长度是影响密码安全性的重要因素之一，通常来说，密码长度越长，破解难度越大。

因此，建议密码长度设置为8位以上，尽量包含字母、数字和特殊字符的组合。

2. 避免使用常见密码：常见密码很容易被人猜测或者通过字典攻击破解，比如123456、password、qwerty等。

建议选择不容易被猜测到的密码，可以使用随机生成的密码或者包含特殊字符的组合密码。

3. 定期更换密码：即使密码很复杂，也建议定期更换密码，以增加破解的难度。

建议每3个月或者半年更换一次密码，并避免使用之前使用过的密码。

4. 不要使用个人信息作为密码：避免使用与个人信息相关的密码，比如生日、手机号码、姓名等。

个人信息很容易被他人获取，如果将其作为密码，就增加了密码被破解的风险。

5. 多因素认证：为了加强账户的安全性，可以启用多因素认证。

多因素认证通常需要提供两个或多个因素来验证身份，比如密码和手机验证码、指纹等。

即使密码被盗用，黑客也无法进行登录。

6. 避免使用连续或重复数字：连续的数字序列（如12345）或者重复的数字（如111111）都是非常弱的密码，容易被破解。

建议避免使用这种类型的密码。

7. 不要在多个网站使用相同的密码：如果在多个网站或应用中使用相同的密码，一旦其中一个账户被破解，其他账户的安全性也会受到威胁。

建议为每个网站或应用设置独立的密码。

8. 使用密码管理工具：对于多个网站或应用的密码管理，可以考虑使用密码管理工具。

密码管理工具可以帮助生成复杂的密码并储存，方便管理和使用。

9. 密码提示安全：密码提示是帮助我们记忆密码的重要辅助手段，但是如果密码提示太明显，也会给黑客提供线索。

提高密码强度的技巧和建议随着互联网的普及，我们越来越多地依赖于密码来保护我们的个人信息和在线账户。

然而，许多人在创建密码时往往忽视了密码的强度和安全性。

简单、容易猜测的密码很容易被黑客破解，给我们的信息和资产带来威胁。

因此，提高密码强度是保护我们的隐私和安全的必要措施。

下面，我将为大家分享一些提高密码强度的技巧和建议。

1. 长度与复杂度密码的长度和复杂度是提高密码强度的关键。

强密码应该包含至少8个字符，并且要使用不同类型的字符，如大小写字母、数字和特殊字符。

选择具有多个字符间隔的密码，可以增加破解难度。

2. 避免常见密码避免使用常见的密码是确保密码安全性的一部分。

黑客有可能使用常见密码的猜测攻击策略，例如“123456”、“password”等。

选择一个不常见且与自身无关的密码会更加安全。

3. 定期更改密码定期更改密码是保护个人隐私和安全的重要步骤。

建议每个月或每个季度更改一次密码，以确保账户持续得到保护。

同时，避免在多个平台上使用相同的密码，一旦一个平台被攻破，其他平台的密码也会暴露。

4. 使用密码管理工具密码管理工具可以帮助我们创建和存储复杂的密码，并将其加密保存在我们的设备中。

这样，我们就不再需要记住多个复杂的密码，只需要记住一个主密码即可。

一些常见的密码管理工具包括LastPass、Dashlane和1Password等。

5. 多因素认证多因素认证是提高账户安全性的有效措施。

除了密码之外，多因素认证还需要使用其他一种或多种登录方式，例如指纹识别、面部识别或验证码，以确保只有授权用户才能访问账户。

6. 提防社交工程社交工程是黑客获取密码的一种常见手段。

黑客可能通过钓鱼邮件、虚假网站或电话等方式，诱导用户泄露账户信息。

因此，我们要保持警惕，不要轻易相信来自不明来源的信息，并注意验证网站的真实性。

7. 安全更新和补丁保持系统、应用程序和安全软件的更新是维护密码安全的必要步骤。

及时安装更新和补丁可以修复已知的安全漏洞，提高系统的防御能力。

基本平面图形专训一：线段或角的计数问题名师点金：广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2．解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想．3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系．线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有________________________________________________________________________条，以A3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)；(2)在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有________条，以A3为端点的向右的线段有________条，以A4为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＋______＝______(条)；(3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有________条线段．(4)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？平面内直线相交所得交点与平面的计数问题2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．(第2题)列表如下：直线条数最多交点个数平面最多分成部分数1 0 22 1 43 3 7………(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成________部分，可写成和的形式为________；(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分；(3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？关于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A：(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n 条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)专训二：分类思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．分类思想在线段的计算中的应用1．已知线段AB ＝12，在AB 上有C ，D ，M ，N 四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM ＝12AC ，DN ＝14DB ，求线段MN 的长．2．如图，点O 为原点，点A 对应的数为1，点B 对应的数为－3.(1)若点P 在数轴上，且PA ＋PB ＝6，求点P 对应的数．(2)若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数．(3)若点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题)分类思想在角的计算中的应用3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．(第3题)4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)如图，若OC在∠AOB内，探究∠MON与∠AOB的数量关系；(2)若OC在∠A OB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．(提示：分三种情况讨论)(第4题)专训三：线段上的动点问题名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：(1)找准点的各种可能的位置；(2)通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数，那就是定值)，再由题意列方程求解．线段上动点与中点问题的综合1．(1)如图①，D是AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB＝16，求MN的长．(2)如图②，AB＝16，点D是AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN 的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由．(第1题)(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长，若不能，试说明理由．(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？线段上动点问题中的存在性问题2．如图，已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为－2，6，O 为原点，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x.(第2题)(1)PA ＝________；PB ＝________(用含x 的式子表示)．(2)在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝10？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ，OB 的中点，问：AB －OP MN的值是否发生变化？请说明理由．线段和差倍分关系中的动点问题3．如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．(1)出发多少秒后，PB ＝2AM?(2)当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值．(3)当P 在AB 的延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 的长度不变；②MA ＋PN 的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．(第3题)专训四：基本平面图形中的几种热门考点名师点金：本章是初中平面几何的起始内容，是学习平面几何的基础，从生活中熟悉的物体入手，通过折叠、画图、拼摆等活动进行线段和角的比较，在复杂图形中认识多边形、圆、扇形等平面图形．直线、射线、线段的意义和性质1．下列说法正确的是( )A．直线AC与直线CA是不同的直线B．射线AB与射线BA是同一条射线C．线段AB与线段BA是同一条线段D．直线AD＝AB＋BC＋CD2．下面是四个图形，以及对每个图形的描述：(第2题)①线段AB与射线CD不相交；②点C在线段AB上；③直线a与直线b不相交；④射线OB 会通过点A，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4(第3题)3．如图，一共有________条直线，是____________；能用字母表示的射线有______条，是________________________；其中在同一条直线上的射线是____________________．4．在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有________个交点．5．如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．(第5题)线段长度的有关计算6．已知线段AB 的长为2 cm ，延长AB 到C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到D ，使AD ＝AB ，则线段CD 的长为( )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．2 cm7．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，如果C 是数轴上的另外一点，且BC ＝14AB ，则点C 对应的有理数是( )(第7题)A ．1.5 BC ．2.5 D8．如图，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，E 是线段AD 的中点，F 是线段AE 的中点，那么线段AF 是线段AC 的( )(第8题)A .18B .14C .38D .3169．已知C 点是长为18 cm 的线段AB 上的一点，根据下列条件，求AC ，BC 的长．(1)AC 是BC 的2倍；(2)AC∶BC＝3∶2；(3)AC 比BC 长4 cm .10．A ，B ，C 三棵树在同一条直线上，量得树A 与树B 间的距离是4米，树B 与树C 间的距离是3米，小明正好站在A ，C 两棵树的正中间O 点处，请你计算一下小明距树B 多远？角的度量及角的计算11．将31.24°化为度、分、秒的形式为( ) A ．31°14′24″ B ．31°16′24″C ．31°14′26″D ．31°16′26″12．43°30′36″＝__________度．13．中午闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如图所示)，这时分针与时针所夹角的度数是________度．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，∠AOB＝90°，OE 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，若∠EOD＝60°，则∠BOC 的度数是________．15．某测绘装置上一枚指针原来指向是南偏西50°，如图所示，把这枚指针逆时针旋转14周，则指针的指向为________．16.如图，已知∠AOE 是平角，OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC，∠COD∶∠BOC＝2∶3，试求∠COD，∠BOC 的度数．(第16题)多边形和圆17．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA ＝6 cm ，则扇形OAB 的面积是( ) A ．6πcm 2B ．8πcm 2C．12πcm2D．24πcm218．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是( )A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形19．连接多边形一个顶点与其他各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是________边形．基本平面图形中的思想方法a．转化思想20．如图，C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5的四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．(第20题)b．分类讨论思想21．已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．c ．方程思想22．如图，OM ，OB ，ON 是∠AOC 内的三条射线，OM ，ON 分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，∠NOC 是∠AOM 的3倍，∠BON 比∠MOB 大30°，求∠AOC 的度数．(第22题)答案专训一1．解：(1)3；2；1；3；2；1；6 (2)4；3；2；1；4；3；2；1；10 (3)n （n －1）2(4)从A 站出发，沿途经过5个车站到达B 站，类似于一条直线上有7个点，此时共有线段7×（7－1）2＝21(条)，即A ，B 两站之间最多有21种不同的票价．因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A ，B 两站之间需要安排21×2＝42(种)不同的车票．2．解：(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5 (2)45；56(3)当直线条数为n 时，最多有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n （n －1）2(个)交点； 把平面最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）2＋1部分． 3．解：(1)如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC 的两条边都组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角．(2)题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和图中的三条射线再组成三个角，即题图②中一共有1＋2＋3＝6(个)角．(3)如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中的四条射线再组成四个角，即题图③中一共有1＋2＋3＋4＝10(个)角．(4)综上所述，如果在一个角的内部作n 条射线，则图中一共有1＋2＋3＋…＋n ＋(n ＋1)＝（n ＋1）（n ＋2）2(个)角．专训二1．解：因为AB ＝12，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，所以AC ＝16AB ＝12×16＝2，CD ＝13AB ＝12×13＝4，DB ＝12AB ＝12×12＝6. 因为AM ＝12AC ，DN ＝14DB ，所以MC ＝12AC ＝2×12＝1， DN ＝14DB ＝6×14＝32. ①当点N 在点D 的右侧时，如图①，MN ＝MC ＋CD ＋DN ＝1＋4＋32＝132； (第1题)②当点N 在点D 的左侧时，如图②，MN ＝MC ＋CD －DN ＝1＋4－32＝72. 综上所述，线段MN 的长为132或72. 点拨：首先要根据题意，画出图形．由于点N 的位置不确定，故要考虑分类讨论．2．解：(1)①当点P 在A ，B 之间时，不合题意，舍去；②当点P 在A 点右边时，点P 对应的数为2；③当点P在B点左边时，点P对应的数为－4.(2)①当点M在线段AB上时，点M对应的数为0；②当点M在线段BA的延长线上时，点M对应的数为3；③当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去．(3)设运动x秒时，点B运动到点B′，点A运动到点A′，点O运动到点O′，此时O′A′＝O′B′，点A′，B′在点O′两侧，则BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x，所以点B′对应的数为2x－3，点O′对应的数为x，点A′对应的数为5x＋1，因为O′A′＝5x＋1－x＝4x＋1，O′B′＝x－(2x－3)＝3－x，所以 4x＋1＝3－x，解得x ＝0.4.即0.4秒后，点O恰为线段AB的中点．3．解：(1)设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，由题意得90°－2x＋30°＝x，解得x＝40°.因为∠AOC＝2∠BOC，所以∠AOB＝∠BOC＝40°.(2)情况一：当OD在∠AOC的内部时，如图①，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝80°－20°＝60°.(第3题)情况二：当OD在∠AOC的外部时，如图②，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°. 综上所述，∠COD 的度数为60°或100°. 4．解：(1)因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC. 所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12∠AOB. (2)情况一：如图①，因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12(∠AOB＋∠BOC)，∠NOB＝12∠BOC. 所以∠MON＝∠MOB＋∠NOB＝∠MOC－∠BOC ＋12∠BOC＝∠MOC－12∠BOC＝12(∠AOB＋∠BOC)－12∠BOC＝12∠AOB. (第4题)情况二：如图②，因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠AOM＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC＝12(∠AOB＋∠AOC)＝12∠AOB＋12∠AOC. 所以∠MON＝∠AOM＋∠AON＝12∠AOC＋(∠NOC－∠A OC)＝∠NOC－12∠AOC＝12∠AOB＋12∠AOC －12∠AOC＝12∠AOB. 情况三，如图③，因为OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC )＝12(360°－∠AOB)＝180°－12∠AOB. 综上所述，∠MON 与∠AOB 的数量关系是∠MON＝12∠AOB 或∠MON＝180°－12∠AOB.专训三1．解：(1)MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝12AB ＝8. (2)能．MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝12AB ＝8. (3)能．MN ＝MD －DN ＝12AD －12BD ＝12(AD －BD)＝12AB ＝8. (4)MN 的长始终不变．2．解：(1)|x ＋2|；|x －6|(2)分三种情况：①当点P 在A ，B 之间时，PA ＋PB ＝8，故舍去；②当点P 在B 点的右边时，PA ＝x ＋2，PB ＝x －6，因为(x ＋2)＋(x －6)＝10，所以x ＝7； ③当点P 在A 点的左边时，PA ＝－x －2，PB ＝6－x ，因为(－x －2)＋(6－x)＝10，所以x ＝－3.综上所述，当x ＝－3或7时，PA ＋PB ＝10，(3)AB －OP MN的值不发生变化，理由如下： 设运动时间为t s .则OP ＝t ，OA ＝5t ＋2，OB ＝20t ＋6，AB ＝OA ＋OB ＝25t ＋8，AB －OP ＝24t ＋8，AP ＝OA ＋OP＝6t ＋2，AM ＝12AP ＝3t ＋1，OM ＝OA －AM ＝5t ＋2－(3t ＋1)＝2t ＋1，ON ＝12OB ＝10t ＋3，所以MN ＝OM ＋ON ＝12t ＋4，所以AB －OP MN ＝24t ＋812t ＋4＝2. 3．解：(1)设出发x 秒后，PB ＝2AM ，则PA ＝2x ，PB ＝24－2x ，AM ＝x ，所以24－2x ＝2x ，即x ＝6.(2)因为BM ＝24－x ，PB ＝24－2x ，所以2BM －BP ＝2(24－x)－(24－2x)＝24.(3)因为PA ＝2x ，AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x －24，PN ＝12PB ＝x －12， 所以①MN＝PM －PN ＝x －(x －12)＝12.所以MN 的长度不变，为定值；②MA＋PN ＝x ＋x －12＝2x －12，所以MA ＋PN 的值是变化的．专训四1．C 2.A3．1；直线AC ；7；射线DA 、DC 、BA 、BC 、DB 、AC 、CA ；射线DA 、DC 、AC 、CA4．65．解：如图，连接AC ，BD ，交于点O ，点O 即为所求．(第5题)6．C7．D 点拨：因为BC ＝14AB ＝14×(4＋2)＝1.5，所以当点C 在点B 的左侧时，点C 对应的有理数是2.5；当点C 在点B 的右侧时，点C 对应的有理数是5.5.8．C9．解：(1)AC ＝23AB ＝23×18＝12(cm )，BC ＝13AB ＝13×18＝6(cm )． (2)AC ＝35AB ＝35×18＝10.8(cm )，BC ＝25AB ＝25×18＝7.2(cm )． (3)AC ＝(18－4)÷2＋4＝11(cm )，BC ＝18－11＝7(cm )．10．解：当树B 在树A 与树C 之间时，如图①所示．因为A ，B ，C 三点在同一直线上，且AB ＝4米，BC ＝3米，所以AC ＝AB ＋BC ＝4＋3＝7(米)．因为O 是AC 的中点，所以OA ＝12AC ＝12×7＝3.5(米)． 所以OB ＝AB －OA ＝4－3.5＝0.5(米)．(第10题)当树C 在树A 与树B 之间时，如图②所示．因为A ，B ，C 三点在同一直线上，且AB ＝4米，BC ＝3米， 所以AC ＝AB －BC ＝4－3＝1(米)．因为O 是AC 的中点，所以OA ＝12AC ＝12×1＝0.5(米)． 所以OB ＝AB －OA ＝4－0.5＝3.5(米)．故小明距树B 为0.5米或3.5米．11．A12．43.51 13.135 14.30°15．南偏东40°16．解：设∠COD，∠BOC 的度数分别为2x ，3x ，因为OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC，所以∠COE＝2∠COD＝4x ，∠AOC＝2∠BOC＝6x.因为∠COE＋∠AOC＝180°，所以4x ＋6x ＝180°，解得x ＝18°，所以∠COD＝2x ＝36°，∠BOC＝3x ＝54°.17．C 点拨：因为扇形AOB 的圆心角为120°，在圆中所占的比是120°360°＝13，所以扇形AOB的面积是π·62×13＝12π(cm 2)． 18．A19．十三20．解：设AC ＝2x ，则CD ＝3x ，DE ＝4x ，EB ＝5x ，由M ，N 分别是AC ，EB 的中点，得MC ＝x ，EN ＝2.5x.由题意得MN ＝MC ＋CD ＋DE ＋EN ＝x ＋3x ＋4x ＋2.5x ＝21，即10.5x ＝21，所以x ＝2.所以PQ ＝12CD ＋12DE ＝3.5x ＝7. 点拨：解答此题的关键是设出未知数，利用线段长度的比及中点建立方程，求出未知数的值，进而求解，体现了转化思想在解题中的应用．21．解：(1)当点C 在线段AB 上时，如图．因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC.又因为AC ＝AB －BC ，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，所以AM ＝12(AB －BC)＝12×(12－6)＝3(cm )． (第21题(1))(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．(第21题(2))因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC. 又因为AC ＝AB ＋BC ，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，所以AM ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(12＋6)＝9(cm )． 综上可知，线段AM 的长为3 cm 或9 cm .22．解：设∠AOM＝x ，则∠NOC＝3x.因为OM ，ON 分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，所以∠MOB＝∠AOM＝x ，∠BON＝∠NOC＝3x.依题意得3x －x ＝30°，解得x ＝15°，即∠AOM＝15°，所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°.点拨：设出未知数，利用方程求解．。

专训1.因式分解的七种常见应用名师点金：因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用．用于简便计算1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.2．计算：2 0162－4 034×2 016＋2 0172.用于化简求值3．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y－2xy2.用于判断整除4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？用于判断三角形的形状5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状．用于比较大小6．已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，试比较A与B的大小．用于解方程(组)7．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm2.请你求这两个正方形的边长．用于探究规律8．观察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，….你发现了什么规律？请用含有字母n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由．专训2.因式分解的六种常见方法名师点金：因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用．在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考虑公式法．对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等．提公因式法题型1公因式是单项式的因式分解1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是() A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1C．3y－4x＋1 D．3y－4x2．(2015·广州)分解因式：2mx－6my＝__________．3．把下列各式分解因式：(1)2x2－xy；(2)－4m4n＋16m3n－28m2n.题型2公因式是多项式的因式分解4．把下列各式分解因式：(1)a(b－c)＋c－b；(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2.公式法题型1直接用公式法5．把下列各式分解因式：(1)－16＋x4y4；(2)(x2＋y2)2－4x2y2；(3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.题型2先提再套法6．把下列各式分解因式：(1)(x－1)＋b2(1－x)；(2)－3x7＋24x5－48x3.题型3先局部再整体法7．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．题型4先展开再分解法8．把下列各式分解因式：(1)x(x＋4)＋4；(2)4x(y－x)－y2.分组分解法9．把下列各式分解因式：(1)m 2－mn ＋mx －nx ；(2)4－x 2＋2xy －y 2.拆、添项法10．分解因式：x 4＋14.整体法题型1 “提”整体11．分解因式：a(x ＋y －z)－b(z －x －y)－c(x －z ＋y)．题型2 “当”整体12．分解因式：(x ＋y)2－4(x ＋y －1)．题型3“拆”整体13．分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．题型4“凑”整体14．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.换元法15．分解因式：(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9；(2)(b2－b＋1)(b2－b＋3)＋1.专训3.全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的，也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度以基础和中档题为主．本章主要考点可概括为：一个概念，两个方法，三个应用，三个技巧，一种思想．一个概念——因式分解1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是() A ．(a ＋5)(a －5)＝a 2－25B ．mx ＋my ＋2＝m(x ＋y)＋2C ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．2x 2＋1＝2x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12x 2两个方法方法1 提公因式法2．求下列代数式的值：(1)x 2y －xy 2，其中x －y ＝1，xy ＝2 018；(2)8x 3(x －3)＋12x 2(3－x)，其中x ＝32；(3)a 2b ＋2a 2b 2＋ab 2，其中a ＋b ＝23，ab ＝2.方法2 公式法3．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.三个应用应用1 应用因式分解计算4．计算：(1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－11002； (3)－101×190＋1012＋952.应用2 应用因式分解解整除问题5．对于任意自然数n ，(n ＋7)2－(n －5)2是否能被24整除？应用3 应用因式分解解几何问题6．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a 2－b 2＝ac －bc ，试判断△ABC 的形状．7．若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．三个技巧技巧1 分组后用提公因式法8．因式分解：(1)a 2－ab ＋ac －bc ； (2)x 3＋6x 2－x －6.技巧2 拆、添项后用公式法9．因式分解：(1)x 2－y 2－2x －4y －3； (2)x 4＋4.技巧3 换元法10．因式分解：(m 2－2m －1)(m 2－2m ＋3)＋4.一种思想——整体思想11．已知a ＋b ＝1，ab ＝316，求代数式a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值．答案专训11．解：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.2．解：2 0162－4 034×2 016＋2 0172＝2 0162－2×2 016×2 017＋2 0172＝(2 016－2 017)2＝1.3．解：(1)∵x －2y ＝3，∴x 2－4xy ＋4y 2＝9，∴(x 2－2xy ＋4y 2)－(x 2－4xy ＋4y 2)＝11－9，即2xy ＝2，∴xy ＝1.(2)x 2y －2xy 2＝xy(x －2y)＝1×3＝3.4．解：所得的差一定能被9整除．理由如下：设该两位数个位上的数字是b ，十位上的数字是a ，且a>b ，则这个两位数是10a ＋b ，将十位数字与个位数字对调后的数是10b ＋a ，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是(10a ＋b)－(10b ＋a)＝9a －9b ＝9(a －b)，所以所得的差一定能被9整除．5．解：∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ＝0.即a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋a 2－2ac ＋c 2＝0.∴(a －b)2＋(b －c)2＋(a －c)2＝0.又∵(a －b)2≥0，(b －c)2≥0，(a －c)2≥0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，a －c ＝0，即a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．6．解：B －A ＝a 2＋a －7－a －2＝a 2－9＝(a ＋3)(a －3)．因为a ＞2，所以a ＋3＞0，从而当2＜a ＜3时，a －3＜0，所以A ＞B ；当a ＝3时，a －3＝0，所以A ＝B ；当a ＞3时，a －3＞0，所以A ＜B.点拨：根据a 的取值范围分类讨论是正确解此题的关键．7．解：设大正方形和小正方形的边长分别为x cm ，y cm ，根据题意，得⎩⎨⎧4x －4y ＝96，①x 2－y 2＝960，②由①得x －y ＝24，③由②得(x ＋y)(x －y)＝960，④把③代入④得x ＋y ＝40，⑤由③⑤得方程组⎩⎨⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40，解得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝8. 答：大正方形的边长为32 cm ，小正方形的边长为8 cm .点拨：根据目前我们所学的知识，还无法解方程组⎩⎨⎧4x －4y ＝96，x 2－y 2＝960，但是我们可以利用因式分解，把这个问题转化为解关于x ，y 的二元一次方程组的问题．8．解：规律：n 2＋[n(n ＋1)]2＋(n ＋1)2＝[n(n ＋1)＋1]2.理由如下：n 2＋[n(n ＋1)]2＋(n ＋1)2＝[n(n ＋1)]2＋2n 2＋2n ＋1＝[n(n ＋1)]2＋2n(n ＋1)＋1＝[n(n ＋1)＋1]2.专训21．B 2.2m(x －3y)3．解：(1)原式＝x(2x －y)．(2)原式＝－4m 2n(m 2－4m ＋7)．点拨：如果一个多项式第一项含有“－”号，一般要将“－”号一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号．4．解：(1)原式＝a(b －c)－(b －c)＝(b －c)(a －1)．(2)原式＝15b(2a －b)2＋25(2a －b)2＝5(2a －b)2(3b ＋5)．点拨：将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化．5．解：(1)原式＝x 4y 4－16＝(x 2y 2＋4)(x 2y 2－4)＝(x 2y 2＋4)(xy ＋2)(xy －2)．(2)原式＝(x 2＋y 2＋2xy)(x 2＋y 2－2xy)＝(x ＋y)2(x －y)2.(3)原式＝(x 2＋6x ＋9)2＝[(x ＋3)2]2＝(x ＋3)4.点拨：因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(2)题不能分解到(x 2＋y 2＋2xy)(x 2＋y 2－2xy)就结束了．6．解：(1)原式＝(x －1)－b 2(x －1)＝(x －1)(1－b 2)＝(x －1)(1＋b)(1－b)．(2)原式＝－3x 3(x 4－8x 2＋16)＝－3x 3(x 2－4)2＝－3x 3(x ＋2)2(x －2)2.7．解：原式＝(x ＋3)(x ＋4)＋(x ＋3)·(x －3)＝(x ＋3)[(x ＋4)＋(x －3)]＝(x ＋3)(2x ＋1)．点拨：解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解．8．解：(1)原式＝x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2.(2)原式＝4xy －4x 2－y 2＝－(4x 2－4xy ＋y 2)＝－(2x －y)2.点拨：通过观察发现此题不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法因式分解．9．解：(1)原式＝(m 2－mn)＋(mx －nx)＝m(m －n)＋x(m －n)＝(m －n)(m ＋x)．(2)原式＝4－(x 2－2xy ＋y 2)＝22－(x －y)2＝(2＋x －y)(2－x ＋y)．10．解：原式＝x 4＋x 2＋14－x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋122－x 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x ＋12(x 2－x ＋12)． 点拨：此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上x 2与－x 2两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．11．解：原式＝a(x ＋y －z)＋b(x ＋y －z)－c(x ＋y －z)＝(x ＋y －z)(a ＋b －c)．12．解：原式＝(x ＋y)2－4(x ＋y)＋4＝(x ＋y －2)2.点拨：本题把x ＋y 这一整体“当”作完全平方公式中的字母a.13．解：原式＝abc 2＋abd 2＋cda 2＋cdb 2＝(abc 2＋cda 2)＋(abd 2＋cdb 2)＝ac(bc ＋ad)＋bd(ad ＋bc)＝(bc ＋ad)(ac ＋bd)．点拨：本题“拆”开原式中的两个整体，重新分组，可谓“柳暗花明”，出现转机．14．解：原式＝(x 2－4x ＋4)－(y 2－6y ＋9)＝(x －2)2－(y －3)2＝(x ＋y －5)(x －y ＋1)．点拨：这里巧妙地把－5拆成4－9.“凑”成(x 2－4x ＋4)和(y 2－6y ＋9)两个整体，从而运用公式法分解因式．15．解：(1)设a 2＋2a ＝m ，则原式＝(m －2)(m ＋4)＋9＝m 2＋4m －2m －8＋9＝m 2＋2m ＋1＝(m ＋1)2＝(a 2＋2a ＋1)2＝(a ＋1)4.(2)设b 2－b ＝n ，则原式＝(n ＋1)(n ＋3)＋1＝n 2＋3n ＋n ＋3＋1＝n 2＋4n ＋4＝(n ＋2)2＝(b 2－b ＋2)2.专训31．C2．解：(1)x 2y －xy 2＝xy(x －y)．把x －y ＝1，xy ＝2 018代入上式，原式＝xy(x －y)＝2 018.(2)8x 3(x －3)＋12x 2(3－x)＝8x 3(x －3)－12x 2(x －3)＝4x 2(x －3)(2x －3)．当x ＝32时，原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫322×⎝ ⎛⎭⎪⎫32－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫2×32－3＝0. (3)a 2b ＋2a 2b 2＋ab 2＝ab(a ＋2ab ＋b)＝ab[(a ＋b)＋2ab]．把a ＋b ＝23，ab ＝2代入上式，原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋2×2＝913. 3．解：(1)原式＝(4x ＋5y)(4x －5y)．(2)原式＝(x －2y)2.(3)原式＝[(a ＋2b)＋(2a －b)]·[(a ＋2b)－(2a －b)]＝(3a ＋b)(3b －a)．(4)原式＝[(m 2＋4m)＋4]2＝[(m ＋2)2]2＝(m ＋2)4.(5)原式＝(9x 2－y 2)(9x 2＋y 2)＝(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)．4．解：(1)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7)＝31.4×10＝314.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100 ＝32×12×43×23×54×34×…×101100×99100＝12×101100＝101200.(3)原式＝1012－2×101×95＋952＝(101－95)2＝36.5．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝[(n ＋7)＋(n －5)][(n ＋7)－(n －5)]＝(n ＋7＋n －5)(n ＋7－n ＋5)＝(2n ＋2)×12＝24(n ＋1)．因为24(n ＋1)中含有24这个因数，所以(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．6．解：因为a 2－b 2＝ac －bc ，所以(a －b)(a ＋b)＝c(a －b)．所以(a －b)(a ＋b)－c(a －b)＝0.所以(a －b)(a ＋b －c)＝0.因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a ＋b －c ≠0.所以a －b ＝0.所以a ＝b.所以△ABC 为等腰三角形．7．解：此三角形是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2ab －2bc ＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0.即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a －b ＝0且b －c ＝0.∴a ＝b 且b ＝c.∴a ＝b ＝c.∴此三角形是等边三角形．8．思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式a ，第三、四项有公因式c ，各自提取公因式后均剩下(a －b)；(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组．解：(1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．(2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x ＋6)．9．解：(1)原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y ＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)]·[(x－1)－(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)．(2)原式＝x4＋4x2－4x2＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)．点拨：拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，以达到最终因式分解的目的．10．解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.将y＝m2－2m代入上式，则原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.11．解：a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2＝ab[(a＋b)2－4ab]．因为a＋b＝1，ab＝316，所以原式＝316×⎝⎛⎭⎪⎫12－4×316＝364.点拨：恒等变形的最后一步应用(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab，这一变形的目的是使所求的式子里含a＋b这样的项．。

专训一：活用有序数对表示点的位置名师点金1.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，有序数对中的数具有顺序性．2．利用有序数对确定位置的方法：行列定位法、经纬定位法、区域定位法、方格纸定位法等．利用有序数对表示座位号1．如图，王明的座位是1组2排，如果用有序数对(1，2)表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？(第1题)利用有序数对表示棋子位置2．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置．(2)我们知道马行“日”字，如图中的“马”下一步可以走到(3，4)的位置，问：还可以走的位置有几个？分别如何表示？(第2题)利用有序数对表示地理位置3．如图所示是一个雷达探测器的示意图，探测器的位置在O点(圆心位置)，如果六个同心圆的半径依次为1 km，2 km，3 km，4 km，5 km，6 km，请你以点O为参照点，用方位角和距离分别表示雷达探测器探测到的目标A，B，C，D，E，F的位置．(第3题)利用有序数对表示运动路径4．如图是某座古塔周围建筑群的平面示意图，这座古塔A的位置用(5，4)来表示，(第4题)小明同学由点B出发到古塔的路径表示错误的是()A．(2，2)→(2，4)→(4，5)B．(2，2)→(2，4)→(5，4)C．(2，2)→(4，2)→(4，4)→(5，4)D．(2，2)→(2，3)→(5，3)→(5，4)5．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对(5，4)表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用(5，4)→(5，5)→(5，6)→(6，6)→(7，6)→(8，6)表示小军家到学校的一条路径．(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径．(写3条)专训二：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题名师点金：1.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合思想的典型体现．1．(2014·菏泽)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．无法确定2．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．3．若点M的坐标为(－a2，|b|＋1)，则下列说法中正确的是()A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上4．已知点P(a－1，a2－9)在y轴上，则点P的坐标为________．平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，(1)点P在第二、四象限的平分线上？(2)点P在第一、三象限的平分线上？6．已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7．已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为()A．3a，－2b B．－3a，2bC．2b，－3a D．－2b，3a8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标．关于坐标轴对称的点9．点P(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－4，3)B．(3，－4)C．(－3，－4) D．(3，4)10．(2015·铜仁)已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab＝________.11．(2015·南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，先作点A 关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(______，______)．关于特殊直线对称的点12．点P(3，5)关于第一、三象限的平分线对称的点为点P1，关于第二、四象限的平分线对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为()A．(3，5)，(5，3)B．(5，3)，(－5，－3)C．(5，3)，(3，5) D．(－5，－3)，(5，3)13．点M(1，4－m)关于过点(5，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是____________；若M关于过点(0，－3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1，7)，则m＝________．专训三：点的坐标变化规律探究问题名师点金：点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律．沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1．(2015·河南)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O 1，O 2，O 3，…，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位，则第2 015秒时，点P 的坐标是( )(第1题)A ．(2 014，0)B ．(2 015，－1)C ．(2 015，1)D ．(2 016，0)2．如图，一个动点A 在平面直角坐标系中做折线运动，第1次从点(－1，－1)到A 1(0，1)，第2次运动到A 2(3，－1)，第3次运动到A 3(8，1)，第4次运动到A 4(15，－1)……按这样的运动规律，第13次运动到A 13，A 13的坐标是________．(第2题)(第3题)3．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第一分钟从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与x 轴或y 轴平行)，且每分钟移动1个单位．(1)当粒子所在位置是(2，2)时，所经过的时间是________；(2)在第2 015分钟时，这个粒子所在位置的坐标是________．绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究4．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标(x，y)，其中x，y均为整数，如数5对应的坐标为(－1，1)，试探求数2 016对应的坐标．(第4题)图形变换的点的坐标探究5．(2015·济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2 015的坐标是()A．(0，0) B．(0，2)C．(2，－4) D．(－4，2)6．(探究题)如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(第6题)(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是________，点B4的坐标是________；(2)若按(1)题中找出的规律，将三角形OAB进行n(n为正整数)次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．专训四：巧用坐标求图形的面积名师点金：1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解；对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解．2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现．直接求图形的面积1．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC的面积．(第1题)2．已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，画出图形，求四边形ABCD的面积．3．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积．(第3题)利用分割法求图形的面积4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．(第4题)已知三角形的面积求点的坐标5．已知点O(0，0)，点A(－3，2)，点B在y轴的正半轴上，若△AOB的面积为12，则点B的坐标为()A．(0，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，－8)6．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值．7．已知A(－2，0)，B(4，0)，C(x，y)．(1)若点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点C的坐标，并求三角形ABC 的面积；(2)若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标．专训五：平面直角坐标系中几种热门考点名师点金：本章主要学习平面直角坐标系的基础知识，一般考查的题型有建立适当的直角坐标系描述物体的位置，确定点的坐标，以及图形坐标的变化与图形轴对称之间的关系．位置的确定1．某市区的街道大多用“经几纬几”表示，小明妈妈开的一家店铺恰好在经八路与纬九路的交汇处，简称“经八纬九”，我们将其记作(8，9)．那么经九纬八应记作________．2．如图是英才学校平面简图的一部分，其中M1代表仓库，M2代表办公楼，M3代表实验楼，其中仓库在A2区，则办公楼在________区，实验楼在________区．(第2题)3．某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东30°方向45 km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示．按这种表示方式，南偏东40°方向78 km的位置，可用代码表示为________．平面直角坐标系及点的坐标的特征4．若点A(n，3)在y轴上，则点B(n－1，n＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P在y轴的右侧，P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x 轴距离的一半，则P点的坐标是()A．(6，3) B．(3，6)C．(－6，－3) D．(3，6)或(3，－6)6．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第三象限内，则m的取值范围是________．7．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“完全反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“完全反称点”，此时，称点(a，b)和点(－b，－a)互为“完全反称点”．容易发现，互为“完全反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“完全反称点”还是(0，0)．请再写出一个这样的点________．图形平移与点的坐标变化8．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B，D两点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么点C平移后相应的点的坐标是()A．(3，3) B．(5，3)C．(3，5) D．(5，5)9．如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，3)，(－2，－1)．(1)将三角形AOB向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1O1B1，求点A1，O1，B1的坐标，并在图中画出三角形A1O1B1；(2)求三角形A1O1B1的面积．(第9题)数学思想方法的应用a．方程思想10．若点P1(a＋3，4)和P2(－2，b－1)关于x轴对称，则a＝________，b＝________．11．在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x ＝________．b．分类讨论思想12．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．答案专训一1．解：张敏同学的座位可以表示为(3，3)，石玲同学的座位可以表示为(4，5)．2．解：(1)马(2，2)，兵(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)．(2)马还可以走的位置有3个，分别表示为(1，4)，(4，3)，(4，1)．3．解：A(30°，4 km)，B(90°，2 km)，C(120°，6 km)，D(240°，4 km)，E(300°，3 km)，F(210°，5 km)．点拨：利用方位角和距离表示平面内点的位置，可看成用一个有序实数对表示点的位置，并且这个实数对由角度和距离组成．4．A5．解：(1)学校和小芸家的位置分别是(8，6)，(3，3)．(2)答案不唯一，如：①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)；②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5)→(8，6)；③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)．专训二1．B2．m＞2点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.3．C点拨：由－a2可确定a＝0，所以－a2＝0. 又|b|＋1＞0，所以点M(－a2，|b|＋1)在y轴正半轴上．4．(0，－8)5．解：(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，所以3m＝6，m＝2.所以当m＝2时，点P在第二、四象限的平分线上．(2)根据题意，得2m－5＝m－1，所以m＝4.所以当m＝4时，点P在第一、三象限的平分线上．点拨：第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．6．解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．7．C点拨：由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限，故3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.8．解：设点P的坐标为(x, y)，依题意，得|y|＝2，|x|＝5，所以x＝±5，y＝±2.所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．点拨：(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．9．C10.－611.－2；312．B点拨：任意点A(a，b)关于第一、三象限的平分线对称的点的坐标为(b，a)，关于第二、四象限的平分线对称的点的坐标为(－b，－a)．13．(9，4－m)；17点拨：点A(a，b)关于过点(k，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标为(2k－a，b)，关于过点(0，k)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(a，2k－b)．专训三1．B点拨：半径为1个单位的半圆的周长为12×2π×1＝π，因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位，所以点P 1秒走12个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2，0)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，－1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4，0)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5，1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6，0)．….因为2 015÷4＝503……3，所以第2 015秒时，点P的坐标是(2 015，－1)，2．(168，1) 3.(1)6分钟(2)(44，9)4．解：以原点为中心，它们的数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表：因为44＜2 016＜45＝(2×22＋1)＝2 025，所以数2 025对应的坐标为(22，－22)．所以数2 016对应的坐标为(13，－22)．5．A点拨：设P1(x，y)，因为点A(1，－1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，所以x2＝1，y＋22＝－1，解得x＝2，y＝－4，所以P1(2，－4)．同理可得，P2(－4，2)，P3(4，0)，P4(－2，－2)，P5(0，0)，P6(0，2)，P7(2，－4)，…，所以每6个点循环一次．因为2 015÷6＝335……5，所以点P 2 015的坐标是(0，0)．故选A . 6．(1)(16，3)；(32，0) (2)(2n ，3)；(2n ＋1，0) 专训四1．解：因为C 点坐标为(－4，4)， 所以三角形ABC 的AB 边上的高为4.所以S 三角形ABC ＝12×6×4＝12.(第2题)2．解：如图所示．延长BC ，过点D 作DE 垂直于BC ，交BC 的延长线于点E ，四边形DABE 为直角梯形．S 四边形ABCD ＝S 梯形DABE －S 三角形CDE ＝12×(2＋6)×3－12×1×2＝11.3．解：方法一：如图，作长方形CDEF ，则S 三角形ABC ＝S 长方形CDEF －S 三角形ACD－S 三角形ABE －S 三角形BCF ＝CD·DE －12AD·CD －12AE·BE －12BF·CF ＝6×7－12×3×6－12×4×4－12×2×7＝18.方法二：如图，过点B 作EF ∥x 轴，并分别过点A 和点C 作EF 的垂线，垂足分别为点E ，F.因为AE ＝4，BE ＝4，BF ＝2，CF ＝7，EF ＝6,所以S 三角形ABC ＝S 梯形AEFC －S 三角形ABE －S 三角形BFC ＝12(AE ＋CF)·EF －12AE·BE －12BF·CF ＝12×(4＋7)×6－12×4×4－12×2×7＝18.方法三：如图，过点A 作DE ∥y 轴，并分别过点C 和点B 作DE 的垂线，垂足分别为点D ，E.因为AE ＝4，BE ＝4，AD ＝3，CD ＝6，DE ＝7，所以S 三角形ABC ＝S 梯形BEDC－S 三角形ABE －S 三角形ADC ＝12(BE ＋CD)·DE －12AE·BE －12AD·CD ＝12×(4＋6)×7－12×4×4－12×3×6＝18.(第3题)(第4题)4．解：如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足为点E.观察图形，可知D(－4，0)，E(－4，8)，且BE ＝－4－(－12)＝8，AE ＝10－8＝2，CD ＝－4－(－14)＝10，所以S 四边形OABC ＝S 三角形AOD ＋S 三角形ABE ＋S 梯形DEBC ＝12OD·AD ＋12AE·BE ＋12(BE ＋CD)·DE ＝12×4×10＋12×2×8＋12×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100.点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC 分割为几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．5．A6．解：AB ＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，得12AB ·|m|＝12， 即12×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4.因为点C(3，m)，所以点C 在第一象限或第四象限． 当点C 在第一象限时，m ＞0，则m ＝2.4； 当点C 在第四象限时，m ＜0，则m ＝－2.4. 综上所述，m 的值为－2.4或2.4.7．解：(1)若点C 在第二象限，因为|x|＝4，|y|＝4， 所以点C 的坐标为(－4，4)，S 三角形ABC ＝12×6×4＝12. (2)由题意可知AB ＝6.因为点C 在第四象限，|x|＝3，所以x ＝3.因为S 三角形ABC ＝12×6×|y|＝9， 所以|y|＝3，所以y ＝－3. 所以点C 的坐标为(3，－3)． 专训五1．(9，8) 2.B4；C33．044078 点拨：南偏东40°方向，时针正好指到4点40分，因而代码前4位是0440，代码的后两位是78.则代码是044078.4．B 5.D 6.m<0 7.(2，－2)(答案不唯一) 8.D9．解：(1)A 1(－2，1)，O 1(2，－2)，B 1(0，－3)，如图所示．(2)S 三角形A 1O 1B 1＝4×4－12×2×4－12×3×4－12×2×1＝5.(第9题)10．－5；－3 点拨：若两点关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以a ＋3＝－2，4＋b －1＝0，解得a ＝－5，b ＝－3.求坐标或坐标中的字母的值时，常利用方程思想求解．11．－4或6 点拨：点M 与点N 的纵坐标相等，而它们两点之间的距离是5，所以|x －1|＝5，解得x ＝－4或x ＝6.12.(第12题)解：如图，长方形AB1C1D1、长方形AB1C2D2、长方形AB2C3D1、长方形AB2C4D2均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，－4)或(－5，8)．点拨：点C的坐标由长方形ABCD的具体位置来确定，应分四种情况讨论．。

专训1变量之间的关系的表示法名师点金：1.变量之间的关系的表示方法共有三种：表格法，关系式法，图象法，它们分别从数、式和形的角度反映了变量之间的关系的本质．2．根据图象读取信息时，要先读懂题意，弄清图象横、纵轴所表示的实际意义，看图象上反映的是哪个变量随哪个变量变化，再将题意和图象结合起来进行分析，注意对图象中特殊的点、线段等的分析．表格法1．地表以下的岩层的温度和它处的深度有以下关系：深度/km 1 2 3 4 5 6 7温度/℃55 90 125 160 195 230 265(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)深度每增加1 km，温度增加多少摄氏度？(3)估计10 km深处的岩层温度是多少摄氏度．关系式法2．已知池中有水600 m3，每时抽出50 m3.(1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的关系式．(2)8 h后，池中还有多少水？(3)几时后，池中还有100 m3的水？3．如图，在长方形MNPQ中，MN＝6，PN＝4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y.(1)当x＝3时，y＝______；当x＝12时，y＝______；当y＝6时，x＝________．(2)分别求当0＜x＜4，4≤x≤10，10＜x＜14时，y与x的关系式．【导学号：60052024】(第3题)图象法4．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(h)之间的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________h.②当t＝________时，甲、乙生产的零件个数相等．(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每时生产零件的个数．(第4题)专训2全章热门考点整合应用名师点金：变量之间的关系是初中数学的重要内容，是学习函数知识的基础，是各类考试常考内容，题型常以填空题、选择题的形式出现．本章考点可概括为：三个关系，一种思想．三个关系关系1表格与变量之间的关系1．2016年1～12月份某地的大米价格如下表所示：月份/月 1 2 3 4 5 6平均价格/(元/千克) 4.6 4.8 4.8 5.0 4.8 4.4月份/月7 8 9 10 11 12平均价格/(元/千克) 4.0 3.8 3.6 3.6 3.8 4.0(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2)自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时，因变量的值最大？(3)该地区哪一段时间大米平均价格在上涨？哪一段时间大米平均价格在下跌？(4)从表中可以得到该地区大米平均价格变化方面的哪些信息？年底的平均价格比年初是降了还是涨了？关系2关系式与变量之间的关系2．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖．乙超市的优惠条件是从第1本开始就按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪个超市购买较省钱？(2)写出甲超市中，收款y甲(元)与购买本数x(本)(x>10)的关系式．(3)小明现有24元钱，最多可买多少本？关系3图象与变量之间的关系3．一辆汽车行驶在某一直路上，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶了多少千米？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每段行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回时用了多长时间？(第3题)一种思想——数形结合思想4．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少？清洗时洗衣机中的水量是多少？(2)已知洗衣机的排水速度为19 L/min.如果排水时间是2 min，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．(第4题)答案专训11．解：(1)反映了地表以下的岩层的温度和它处的深度之间的关系，深度是自变量，温度是因变量．(2)深度每增加1 km，温度增加35 ℃.(3)估计10 km深处的岩层温度是370 ℃.2．解：(1)Q＝600－50 t(0≤t≤12)．(2)当t＝8时，Q＝600－50×8＝200.即8 h后，池中还有水200 m3.(3)当Q＝100时，100＝600－50 t，解得t＝10.即10 h后，池中还有100 m3的水．3．解：(1)9；6；2或12(2)当0<x<4时，y＝12×6x＝3x；当4≤x≤10时，y＝12×6×4＝12；当10<x<14时，y＝12×6×(14－x)＝42－3x.4．解：(1)①甲；甲；2②3或5.5(2)甲在4～7 h内的生产速度最快；因为40－107－4＝10(个)，所以他在这段时间内每时生产10个零件．专训21．解：(1)表中列出的是该地区大米平均价格与月份两个变量之间的关系，月份是自变量，大米的平均价格是因变量．(2)自变量是9月，10月时，因变量的值最小，平均价格为3.6元/千克，自变量是4月时，因变量的值最大，平均价格为5.0元/千克．(3)从1月至4月，10月至12月大米的平均价格在上涨，从4月至9月大米的平均价格在下跌．(4)大米的平均价格随时间(月份)的变化而变化，价格随市场的需求而变动，年底比年初的平均价格降了．点拨：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．(4)题从表格中获取的信息不唯一，合理即可．2．解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)， 在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)， 所以买20本到两家超市购买花的钱一样． (2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x >10)．(3)由题意知乙超市收款y 乙(元)与购买本数x (本)间的关系式为y 乙＝x ×1×85%＝1720x .当y 甲＝24时，24＝0.7x 甲＋3，x 甲＝30；当y 乙＝24时，24＝1720x 乙，x 乙≈28.2，因此在乙超市最多可买28本． 所以拿24元钱最多可以买30本练习本(在甲超市购买)． 点拨：注意关系式与方程的综合应用． 3．解：(1)240 km .(2)汽车在行驶途中停留了2－1.5＝0.5(h )．(3)AB 段的行驶速度为80÷1.5＝1603(km /h )；BC 段的行驶速度为0；CD 段的行驶速度为(120－80)÷(3－2)＝40(km /h )；DE 段的行驶速度为120÷(4.5－3)＝80(km /h )．(4)4.5－3＝1.5(h )．点拨：根据图象获取信息，应正确把握横轴、纵轴表示的意义，准确地观察图象的变化及图象各部分所表示的实际意义．4．解：(1)洗衣机的进水时间是4 min ，清洗时洗衣机中的水量是40 L . (2)剩余水量为40－2×19＝2(L )．。

山龙系统密码口令
（实用版）
目录
1.山龙系统密码口令的背景介绍
2.山龙系统密码口令的构成方式
3.如何设置一个安全的山龙系统密码口令
4.如何破解或找回遗忘的山龙系统密码口令
5.结论
正文
1.山龙系统密码口令的背景介绍
山龙系统是一款广泛应用于各个领域的专业密码管理软件。

用户可以为每个账户设置一个独立的密码口令，以保护账户的安全。

然而，这也给用户带来了记忆和管理的困扰。

因此，了解如何设置和管理山龙系统密码口令至关重要。

2.山龙系统密码口令的构成方式
一个安全的山龙系统密码口令应包含大写字母、小写字母、数字和特殊符号，总长度至少为 8 个字符。

这样的组合可以增加密码的复杂度，提高账户的安全性。

3.如何设置一个安全的山龙系统密码口令
（1）选择一个容易记忆的句子或短语，将其中的单词转换为对应的大写字母、小写字母、数字和特殊符号。

例如，将“我是山龙系统的用户”转换为“WoShiShanLongTongXiDeYongHu”。

（2）在设置密码时，可以添加一些额外的字符，如生日、电话号码等，以增加密码的独特性。

（3）定期更换密码，以降低密码被破解的风险。

4.如何破解或找回遗忘的山龙系统密码口令
（1）如果忘记了密码，可以尝试通过邮箱或手机号码等方式找回。

（2）如果无法找回密码，可以尝试使用一些密码破解工具。

但请注意，使用这类工具存在一定风险，可能导致账户信息泄露。

5.结论
山龙系统密码口令是保护账户安全的重要手段。

用户应学会如何设置一个安全的密码口令，并定期更换，以降低账户被破解的风险。