浙教八年级下学期整合提升密码(4)

浙江省杭州市观成武林中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷一、单选题1a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．把一元二次方程()()231x x -+=化成一般形式，正确的是（ ）A ．250+-=x xB ．2550x x --=C ．2560x x --=D ．260x x --+= 4．用配方法解方程2670x x -+=时，配方结果正确的是（ ）A ．()232x -=B ．()232x += C ．()2316x -= D ．()2316x += 5．如图，已知1222，，，l l AB CD CE l FG l ⊥⊥∥∥，下列说法错误的是（ ）A ．1l 与2l 之间的距离是线段FG 的长度B ．CE F G =C ．线段CD 的长度就是1l 与2l 两条平行线间的距离D ．AC BD =6．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（ ）A ．()2103x x x +-=B ．()2103x x x -+=C ．()()21033x x x +-=-D ．()()21033x x x -+=-7．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．12D ．92 8．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．∠ABD =∠BDC ，OA =OCB ．∠ABC =∠ADC ，AD ∥BC C ．∠ABC =∠ADC ，AB =CD D ．∠ABD =∠BDC ，∠BAD =∠DCB9．已知关于x 的方程，()210x k x k -++=，则下列说法正确的是( )A ．不存在k 的值，使得方程有两个相等的实数解B ．至少存在一个k 的值，使得方程没有实数解C ．无论k 为何值，方程总有一个固定不变的实数根D ．无论k 为何值，方程有两个不相等的实数根10．如图，在ABCD Y中，=AD E ，F 分别为CD ，AB 上的动点，DE BF =，分别以AE ，CF 所在直线为对称轴翻折ADE V ，BCF V ，点D ，B 的对称点分别为G ，.H 若E 、G 、H 、F 恰好在同一直线上，45GAF ∠=︒，且3GH =，则AF 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．化简：=，=． 12．已知m 是方程22410x x +-=的根，则()2m m +的值为．13．如图，在ABCD Y 中，若2A B ∠=∠，则D ∠=°．14．关于x 的一元二次方程：()221210a x x a -++-=的一个解是0，则a 的值为．15．已知点O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，12AC =，18BC =，14OD =，，则OBC △的周长为 ．16．平行四边形ABCD 的面积为36，AB ＝5，BC ＝9，则AC 的长为．三、解答题17．计算：（1（2）(23+18．解方程：（1）23(2)12x -=（2）2260x x --=．19．下面是小明解一元二次方程()()2535x x x -=-的过程：解：原方程可化为()()2535x x x -=--，……第一步方程两边同除以()5x -得，23x =-，……第二步系数化为1得32x =- 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程20．如图，在77⨯的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ，B 在格点上，每一个小正方形的边长为1．(1)以AB 为边在图1中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为12；(2)以AB 为对角线在图2中画一个平行四边形（非正方形），使每个顶点都在格点上，且面积为10．21．小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm 2则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm 2你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 分别是OB OD ，的中点，连接AE AF CE CF ，，，．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若,3,5AB AC AB BC ⊥==，求AE 的长．23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24．在正方形ABCD 中，点E 在AD 边上（不与点A ，点D 重合）．连接BE ，作AG ⊥BE 于点F，交CD边于点G，连接CF．(1)求证：BE＝AG．(2)若点E是D边的中点，AD＝10．①分别求AF，BF的长．②求证：CB＝CF．。

专训1.利用特殊四边形的性质巧解折叠问题名师点金：四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠，然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明．折叠的本质是图形的轴对称变换，折叠后的图形与原图形全等．平行四边形的折叠问题1．在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC 所在直线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE恰好经过BC的中点，那么▱ABCD的面积是________．2．如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D 落在点E处，AE恰好经过BC边的中点．若AB＝3，BC＝6，求∠B的度数．(第2题)矩形的折叠问题3．(中考·衢州)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．(第3题)菱形的折叠问题(第4题)4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的F点，连接CF，那么∠BFC的度数是( ) A．60° B．70° C．75° D．80°5．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2，∠A＝120°，求EF的长．(第5题)正方形的折叠问题(第6题)6．如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点，CE＝5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为________．7．(中考·德州)如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P 为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)．将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.(1)求证：∠APB＝∠BPH.(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．(第7题)专训2.利用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想．．．．．．．．．，将特殊点转化为一般点(动点)来解答．平行四边形中的动点问题1．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F两点不重合)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明．(第1题)矩形中的动点问题2．已知，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连接AF，CE，试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE 各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．(第2题)菱形中的动点问题3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F 在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．(第3题)正方形中的动点问题4．如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．(第4题)专训3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型名师点金：本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、动点问题、中点四边形问题、图形变换问题是中考的热门考点．特殊平行四边形中的折叠问题1．如图，将一张长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(图③中的虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A．10 cm2 B．20 cm2C．40 cm2 D．80 cm2(第1题)(第2题)2．(中考·泰安)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE 沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝46，则FD的长为( )A．2 B．4 C. 6 D．2 33．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD 上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为( )A．15° B．30° C．45° D．60°(第3题)(第4题)特殊平行四边形中的动点问题4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°.点D 从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A 出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0≤t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.若四边形AEFD为菱形，则t的值为( )A．5 B．10C．15 D．205．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是( ) A．2 B．4 C．2 2 D．4 2(第5题)(第6题)特殊平行四边形中的中点四边形问题6．如图，在四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的是( )①四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；②四边形A 3B 3C 3D 3是矩形；③四边形A 7B 7C 7D 7的周长为a ＋b 8；④四边形A n B n C n D n 的面积为ab 2n .A ．①②③ B．②③④ C ．①③④ D．①②③④7．(中考·广安)如图，已知E ，F ，G ，H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB ＝6 cm ，∠ABC＝60°，则四边形EFGH 的面积为________．(第7题)(第8题)特殊平行四边形中的图形变换问题8．(中考·枣庄)如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是( )A.34B.2－12C.2－1 D ．1＋ 29．如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE⊥AG 于点E ，BF∥DE，交AG 于点F.(1)求证：AF －BF ＝EF ；(2)将△ABF 绕点A 逆时针旋转，使得AB 与AD 重合，记此时点F 的对应点为点F′，若正方形ABCD 的边长为3，求点F′与旋转前的图形中点E 之间的距离．(第9题)灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明 10．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连接AF ，CE. (1)求证：△BEC≌△DFA；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，并说明理由．(第10题)11．(中考·漳州)如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将该矩形沿AE 折叠，使点D 落在边BC 上的点F 处，过点F 作FG∥CD，交AE 于点G ，连接DG.(1)求证：四边形DEFG 为菱形； (2)若CD ＝8，CF ＝4，求CEDE的值．(第11题)12．如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF ＝BE.(2)如图②，在正方形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且MP⊥NQ.MP 与NQ 是否相等？并说明理由．(第12题)专训4.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似(以后学到)、函数知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：一个性质，两个定理，四个图形，三个技巧，三种思想．一个性质——直角三角形斜边上的中线性质1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH 是边BC上的高．求证：(1)四边形ADEF是平行四边形；(2)∠DHF＝∠DEF.(第1题)两个定理定理1：三角形的中位线定理2．如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点．求证：(1)四边形EFGH是矩形；(2)四边形EQGP是菱形．(第2题)定理2：多边形的内角和与外角和定理3．如果一个多边形的内角和等于 1 260°，那么这个多边形的边数为( )A．7 B．8 C．9 D．105．如图，一张多边形纸片按图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A．13 B．14 C．15 D．16(第4题)(第5题)5．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________度．6．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？(第6题)四个图形图形1：平行四边形7．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE 是什么特殊的四边形，并证明你的结论．(第7题)图形2：矩形8．如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA 的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.(1)求证：△AOE≌△COF.(2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由．(第8题)图形3：菱形9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？(第9题)图形4：正方形10．(中考·甘孜州)已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF ＝DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：(1)如图①，若点E不是边BC的中点，点F不是边CD的中点，且CE ＝DF，上述结论①，②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明)(2)如图②，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE ＝DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)如图③，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并说明理由．(第10题) 11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．(第11题)三个技巧技巧1：解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法)12．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．(第12题)技巧2：解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法)13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由．(第13题)技巧3：解与四边形有关的动态问题的技巧(固定位置法)14．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由．(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．(第14题)三种思想思想1：方程思想15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC 的延长线于点F，AE＝4 cm，AF＝5 cm，四边形ABCD的周长为36 cm.求AB，BC的长．(第15题)16．如图，在矩形纸片ABCD中，AC，BD相交于点O，AD∶AB＝1∶2，AC＝5，将纸片折叠使点B与点D重合，求折叠后纸片重合部分的面积．(第16题)思想2：转化思想17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线交AD于点E，交BC于点F，若▱ABCD的面积为30 cm2，求阴影部分的面积．(第17题)思想3：分类讨论思想18．已知四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的度数．答案专训11．12 7 ：如图，设AE，BC的交点为O，连接BE，已知O是BC 的中点．∵在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，则△ABC≌△CEA，∴∠ACB＝∠CAE，同时，BC＝AE，即在四边形ABEC中，两条对角线相等．∵在△AOC中，∠ACB＝∠CAE，∴AO＝OC，易得O是AE 的中点．∴四边形ABEC是矩形，在Rt△AEC中，CE＝AB＝6，AE＝AD＝8，由勾股定理得AC＝AE2－CE2＝82－62＝2 7.∴▱ABCD的面积＝AB·AC＝6×2 7＝12 7.(第1题)(第2题)2．解：设AE 与BC 相交于点F ，如图．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC .∴∠1＝∠3.∵平行四边形纸片ABCD 沿对角线AC 所在直线折叠，点D 落在点E 处，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2.∴FC＝FA.∵F 为BC 边的中点，BC ＝6，∴AF＝CF ＝BF ＝12×6＝3.又∵AB＝3，∴△ABF 是等边三角形．∴∠B＝60°. 3．(1)证明：由折叠知AE ＝AD ＝EG ，BC ＝CH. ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)解：∵∠ADE ＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF ＝2， ∴DG＝2，DF ＝2.∴AD＝2＋ 2. 如图，由折叠知，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°. ∵∠1＋∠AFE＝90°，∴∠3＝∠AFE.又∵∠A＝∠B＝90°，由(1)知，AE ＝BC ，∴△EFA≌△CEB. ∴AF＝BE.∴AB＝AE ＋BE ＝AD ＋AF ＝2＋2＋2＝2＋2 2.(第3题)(第5题)4．C5．解：如图，连接BD ，AC.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，AC 平分∠BAD.∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°.∴∠ABO＝90°－60°＝30°. ∵∠AOB＝90°，∴AO＝12AB ＝12×2＝1.由勾股定理，得BO ＝DO ＝ 3.∵点A 沿EF 折叠与点O 重合，∴EF⊥AC，EF 平分AO. ∵AC⊥BD，∴EF∥BD，易得EF 为△ABD 的中位线， ∴EF＝12BD ＝12×(3＋3)＝ 3.6．13 ：如图，过点F 作FM⊥BC，垂足为M ，连接BE ，FE ，设BE 交FG 于点N ，由折叠的性质知FG⊥BE，∴∠C＝∠BNG＝90°，∴∠BGN＝∠BEC.易知FM ＝BC ，∠FMG＝∠C，∴△FMG≌△BCE，∴MG＝CE ＝5，由勾股定理得FG ＝FM 2＋MG 2＝13.(第6题)(第7题)7．(1)证明：∵PE＝BE ，∴∠EBP＝∠EPB.又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP， 即∠BPH＝∠PBC.又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∴∠APB＝∠BPH. (2)解：△PDH 的周长不变且为定值8.证明如下：过B 作BQ⊥PH，垂足为Q.如图．由(1)知∠APB ＝∠BPH，又∵∠A＝∠BQP＝90°，BP＝BP，∴△ABP≌△QBP.∴AP＝QP，AB＝BQ.又∵AB＝BC，∴BC＝BQ.又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH，∴CH＝QH.∴△PDH的周长为：PD＋DH＋PH＝AP＋PD＋DH＋HC＝AD＋CD＝8.专训21．解：AE＝CF，AE∥CF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF.∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°，∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF.2．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC.∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．设AF＝CF＝，(第2题)在Rt△ABF 中，AB ＝4 cm ，由勾股定理得42＋(8－x)2＝x 2，解得.(2)显然当P 点在AF 上，Q 点在CD 上时，A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点在AB 上，Q 点在DE 或CE 上时，也不可能构成平行四边形．因此只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP ，CQ ，则以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC ＝QA.∵点P 的速度为5 cm/s ，点Q 的速度为4 cm/s ，运动时间为t s ，∴PC＝5t cm ，QA ＝(12－4t)cm.∴5t＝12－4t ，解得t ＝43. ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝43. 3．证明：(1)连接AC.∵在菱形ABCD 中，∠B＝60°，∴AB＝BC ＝CD ，∠BCD＝180°－∠B＝120°.∴△ABC 是等边三角形．又∵E 是BC 的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC ＝90°－∠AEF＝30°.∴∠CFE＝180°－∠FEC －∠BCD ＝180°－30°－120°＝30°.∴∠FEC ＝∠CFE.∴EC＝C F.∴BE＝DF.(2)连接AC.由(1)知△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC ，∠ACB＝∠BAC＝60°.又∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACF＝60°＝∠B.∴△ABE≌△ACF.∴AE＝AF.∴△AEF 是等边三角形．(第3题)(第4题)4．(1)证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴∠1＝∠2，EH＝EF＝FG＝GH.∴四边形EFGH为菱形．∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠HEF＝90°.∴四边形EFGH为正方形．(2)解：直线EG经过一个定点．理由如下：如图，连接BD，DE，BG，EG.设EG与BD交于O点．∵BE綊DG，∴四边形BGDE为平行四边形．∴BD，EG互相平分．∴BO＝OD.∴点O为正方形的中心．∴直线EG必过正方形的中心．专训31．A 2.B 3.C4．B ：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t cm，所以DF＝2t cm.又因为AE＝2t cm，所以AE＝DF.因为AE∥DF，所以可推出四边形AEFD为平行四边形．令AE＝AD，则60－4t＝2t.解得t＝10.所以当t ＝10时，四边形AEFD 为菱形．5．C ：连接BD 交AC 于点O ，由图可知，DQ ＋PQ 的最小值即为DO 的长，由正方形的边长为4可知，DO 的长为2 2，所以DQ ＋PQ 的最小值为2 2. 6．A(第7题)7．9 3 cm 2 ：连接AC ，BD ，设AC ，BD 相交于点O ，如图，易知，四边形EFGH 是矩形．由四边形ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，可得∠ABO ＝30°，又∵∠AOB＝90°，∴AO＝12AB ＝3 cm.∴AC＝6 cm.在Rt△AOB 中，OB ＝AB 2－OA 2＝3 3(cm)，∴BD＝6 3 cm.∵EH＝12BD ，EF ＝12AC ，∴EH＝3 3 cm ，EF ＝3 cm.∴矩形EFGH 的面积＝EF·EH＝3×3 3＝9 3(cm 2)．8．C9．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，(第9题)∴AB＝AD ，∠BAD＝∠BAG＋∠EAD＝90°.∵DE⊥AG，∴∠AED＝∠DEG＝90°.∴∠EAD＋∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠BAF.又∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝90°.在△AED 和△BFA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AED＝∠AFB，∠ADE＝∠BAF，AD ＝AB ，∴△AED≌△BFA(AAS)．∴BF＝AE.∵AF－AE ＝EF ，∴AF－BF ＝EF.(2)解：如图，由题意知将△ABF 绕A 点旋转得到△ADF′，B 与D 重合，连接F′E，由(1)易得DE ＝AF.根据题意知：∠FAF′＝90°，DE ＝AF ＝AF′，∴∠F′AE＝∠AED＝90°.即∠F′AE＋∠AED＝180°.∴AF′∥ED.∴四边形AEDF′为平行四边形．又∠AED＝90°，∴四边形AEDF′是矩形．∵AD＝3，∴EF′＝AD ＝3.10．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB＝CD ，∠B＝∠D，BC ＝AD.∵E，F 分别是AB ，CD 的中点，∴BE＝DF.∴△BEC≌△DFA(SAS)．(2)解：四边形AECF 是矩形，理由：∵AE＝12AB ，CF ＝12CD ，AB ＝CD ，∴AE＝CF. ∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形．当CA ＝CB 时，CE⊥AB，∴∠AEC＝90°.∴四边形AECF 是矩形．(第11题)11．(1)证明：如图，由折叠的性质可知：DG ＝FG ，ED ＝EF ，∠1＝∠2， ∵FG∥C D ，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴FG＝FE.∴DG＝GF ＝EF ＝DE. ∴四边形DEFG 为菱形．(2)解：设DE ＝x ，则EF ＝DE ＝x ，EC ＝8－x ，在Rt△EFC 中，FC 2＋EC 2＝EF 2，即42＋(8－x)2＝x 2，解得x ＝5.∴CE＝8－x ＝3.∴CE DE ＝35. 12．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD＝AB ，∠D＝∠BAE＝90°， ∴∠DAF＋∠BAF＝90°.∵AF⊥BE，∴∠ABE＋∠BAF＝90°.∴∠DAF＝∠ABE.∴△DAF≌△ABE(ASA)．∴AF＝BE.(2)解：MP 与NQ 相等．理由如下：过点A 作AF∥MP 交CD 于F ，过点B 作BE∥NQ 交AD 于E ，∵MP⊥NQ，∴AF⊥BE，由(1)知AF ＝BE.易证四边形AMPF ，四边形BNQE 都是平行四边形，∴AF＝MP ，BE ＝NQ ，∴MP＝NQ.专训41．证明：(1)∵点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE∥AC.同理可得EF∥AB.∴四边形ADEF 是平行四边形．(2)由(1)知四边形ADEF 是平行四边形，∴∠DAF＝∠DEF .在Rt△AHB 中，∵D 是AB 的中点，∴DH＝12AB ＝AD ， ∴∠DAH＝∠DHA.同理可得HF ＝12AC ＝AF ， ∴∠FAH＝∠FHA.∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA.∴∠DAF＝∠DHF.∴∠DHF＝∠DEF.2．证明：(1)∵点E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴EF∥AC，GF∥BD，GH∥AC，EH∥BD，∴EF∥GH，GF∥EH，∴四边形EFGH 是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.∴▱EFGH 是矩形．(2)∵点E ，P ，G ，Q 分别为AB ，AC ，DC ，DB 的中点，∴EP＝12BC ，PG ＝12AD ，GQ ＝12BC ，QE ＝12AD. ∵AD＝BC ，∴EP＝PG ＝GQ ＝QE ，∴四边形EQGP 是菱形．：在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系．3．C 4.B 5.726．解：(1)正九边形．(2)9×8＝72(米)． 答：一共走了72米．7．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，∠A＝∠C. 又∵AE＝CF ，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)解：四边形MFNE 是平行四边形．证明：由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF ，∠AEB＝∠CFD.∵M，N 分别是BE ，DF 的中点，∴ME＝12BE ，NF ＝12DF.∴ME＝NF. 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AEB＝∠EBC.∴∠CFD＝∠EBC.∴BE∥DF.∴四边形MFNE 是平行四边形．8．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC ，AB∥CD ，∴∠AEO＝∠CFO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，OA ＝OC.∴△AOE≌△COF(AAS)．(2)解：当AC ＝EF 时，四边形AECF 是矩形．理由如下：由(1)知△AOE≌△COF，∴OE＝OF.∵AO＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵AC＝EF ，∴四边形AECF 是矩形．9．(1)证明：∵D，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE 是平行四边形．(2)解：答案不唯一，下列解法供参考．当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形．理由：∵D 是AB 的中点，∴BD＝12AB. ∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE＝12BC. 又∵AB＝BC ，∴BD＝DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．10．解：(1)上述结论①，②仍然成立．(2)上述结论①，②仍然成立．证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD＝DC ，∠BCD＝∠ADC＝90°.在△ADF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝CE ，∠ADF＝∠DCE＝90°，AD ＝CD ，∴△ADF≌△DCE(SAS)．∴AF＝DE ，∠DAF＝∠EDC.∵∠ADG＋∠EDC＝90°，∴∠ADG＋∠DAF＝90°.∴∠AGD ＝90°，即AF⊥DE.(3)四边形MNPQ 是正方形．理由：设MQ 交AF 于点O ，PQ 交DE 于点H ，∵点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，∴MQ＝PN ＝12DE ，PQ ＝MN ＝12AF ，MQ∥DE，P Q∥AF.∴四边形OGHQ 是平行四边形．∴∠HQO＝∠AGD.∵AF＝DE ，∴MQ＝PQ ＝PN ＝MN.∴四边形MNPQ 是菱形．∵AF⊥DE，∴∠AGD＝90°.∴∠HQO＝90°.∴四边形MNPQ 是正方形．11．(1)解：DE⊥FG.理由如下：由题意，得∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°，∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG.(2)证明：∵△ABC 沿射线AB 平移至△FEG.∴CB∥GE，CB ＝GE ，∠ABC＝∠FE G.∴四边形CBEG 是平行四边形．∵∠ABC＝90°，∴∠FEG＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后至△DBE，∴BC＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形．12．解：∵在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，∴CD＝AB ＝10，AD ＝BC ＝5.又∵将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A ，D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1，D 1处，根据轴对称的性质可得，A 1E ＝AE ，A 1D 1＝AD ，D 1F ＝DF.设线段D 1F 与线段AB 交于点M ，则阴影部分的周长为(A 1E ＋EM ＋MD 1＋A 1D 1)＋(MB ＋MF ＋FC ＋CB)＝AE ＋EM ＋MD 1＋AD ＋MB ＋MF ＋FC ＋CB＝(AE ＋EM ＋MB)＋(MD 1＋MF ＋FC)＋AD ＋CB＝AB ＋(FD 1＋FC)＋AD ＋CB＝AB ＋(FD ＋FC)＋AD ＋CB＝AB ＋CD ＋AD ＋CB＝10＋10＋5＋5＝30.：要求阴影部分图形的周长，我们可以把两块阴影部分图形的周长相加，找到它们的周长和与原矩形边长的关系，从而得到问题的答案．13．解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是14.理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴OB＝OC ，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC ＝90°.∵四边形A′B′C′O 是正方形，∴∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC.∴∠EOF－∠BOF＝∠BOC－∠BOF，即∠BOE＝∠COF.∴△BOE≌△COF.∴S △BOE ＝S △COF .∴两个正方形重叠部分的面积等于S △BOC .∵S 正方形ABCD ＝1×1＝1.∴S △BOC ＝14S 正方形ABCD ＝14. ∴两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是14.14．解：(1)在菱形ABCD 中，AC⊥BD，BG ＝12BD ＝12×16＝8， 由勾股定理得AG ＝AB 2－BG 2＝102－82＝6，∴AC＝2AG ＝2×6＝12.∴菱形ABCD 的面积＝12AC·BD＝12×12×16＝96.(第14题)(2)OE ＋OF 的值不发生变化，理由如下：如图①，连接AO ，则S △ABD ＝S △ABO ＋S △AOD ，∴12BD·AG＝12A B·OE＋12AD·OF， 即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF， 解得OE ＋OF ＝9.6，是定值，∴OE＋OF 的值不发生变化． (3)OE ＋OF 的值发生变化．探究OE ，OF 之间的数量关系为OE －OF ＝9.6。

2024届浙江省杭州地区八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知x ＝3+1，y ＝3﹣1，则x 2+xy+y 2的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．102．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC; B ．∠A=∠B ，∠C=∠D; C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD3．如图，函数2x+3y =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则OAB ∆的面积为（ ）A ．32B ．92C ．94D ．94．计算的结果是（ ）A ．B ．2C ．1D ．-55．在平面直角坐标系xOy 中，函数23y x =--的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限6．若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角是( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．下列各式中，运算正确的是（ ） A 235=B ．6556=C 2(7)7-=-D 31555= 8．如图，是一张平行四边形纸片ABCD （AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△GHD 的边GD 在边AD 上，则的值为（ ）A ．B ．4﹣4C ．D ．10．若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（ ） A ．4 B ．3C ．5D ．611．若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（ ）A 5B 51C 51D ．51二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知AOBC 的顶点0(0,0，()1,2A -，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐为__________．14．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为__________．15．若一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______． 16． “若实数,,a b c 满足a b c <<,则a b c +<”,能够说明该命题是假命题的一组,,a b c 的值依次为_． 17．已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.18．如图，在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。

2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等2．下列运算错误的是（）-=A．623⋅=C．235÷=B．236+=D．()2333．已知一次函数y=kx+2，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C3D2A ．6B ．11C ．12D ．187．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示: 成绩(分)78 89 96 100 人数 1 2 3 1则这七人成绩的中位数是( )A ．22B ．89C ．92D ．9610． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM - based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A ．7×10-9 米 B ．7×10 -8 米 C ．7×10 8 米 D ．0.7×10 -8 米11．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A ．有一个角是钝角或直角B ．每一个角都是钝角C ．每一个角都是直角D ．每一个角都是锐角12．一次函数y mx n =-+22()m n n -( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -二、填空题（每题4分，共24分）13．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=____．149=______．15．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=2，求AD 的长．20．（8分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．21．（8分）已知△ABC 中， ∠ACB =90°，∠CAB =30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE ，点F 在AB 上，且到AE ，BE 的距离相等．（1）用尺规作出点F ； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF ，DF ，证明四边形ADFE 为平行四边形．22．（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数 4 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝6cm ，∠ADC＝60°，点E 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点F 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 运动，连接CE 、CF 和EF ，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝3s 时，连接AC 与EF 交于点G ，如图①所示，则AG ＝ cm ；（2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示，求证△CEF 是等边三角形；（3）当E 、F 分别运动到DA 和AB 的延长线上时，如图③所示，若CE ＝36cm ，求t 的值和点F 到BC 的距离．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（2）求AE 的长．25．（12分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.26．正比例函数(0)y kx k =≠和一次函数(0)y ax b a =+≠的图象都经过点(1,2)A ，且一次函数的图象交x 轴于点(3,0)B ．（1）求正比例函数和一次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求出OAB 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【题目详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、C【解题分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【题目详解】=÷A. 6262=3=⨯B. 2323=6=C. 235-=，所以本选项正确D. (233故选C.【题目点拨】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键3、A【解题分析】试题分析：y随x的增大而增大，则k＞0，则函数y=kx+1一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质.4、A【解题分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【题目详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．5、B【解题分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．6、C【解题分析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．7、D【解题分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．8、D【解题分析】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程是( )A. 2ax 2+x +1=0 B. 1x +x =0C. xy +x =0D. x 2+x =03.下列计算正确的是( )A.(−2)2=−2B. 4 2−22=2C. 3−2=1D. 4÷ 2=24.若用反证法证明命题“在△ABC 中，若AC >AB ，则∠B >∠C ”，则应假设( )A. ∠B >∠CB. ∠B ≤∠CC. AC >∠ABD. AC ≤AB5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A. x 2−2x +3=0B. x 2+6x +9=0C. 4x 2=3x +2D. 3x 2−x +2=06.小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：S 2=(6−−x )2+(5−−x )2+(5−−x )2+(4−−x )24，下列对这组数据的描述正确的是( )A. 样本容量是4B. 众数是4C. 平均数是4D. 中位数是47.若反比例函数y =kx 的图象经过点A(x 1,y 1)，则下列结论中不正确的是( )A. 图象一定不经过(1,0) B. 图象一定经过(−y 1,−x 1)C. 图象一定经过(x 1+1,y 1−1)D. 图象一定经过(−x 1,−y 1)8.如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的中位线DE 于点F ，若AC =10，AB =6，则EF 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数y=ax2+ax+c2+1(a,c为常数，且a≠0)的图象可能是( )A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上，AD平分∠EAF，若要知道△AEF的面积，则需要知道( )A. CE的长B. 矩形ABCD的面积C. △ADF的面积D. ∠EAF的度数二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年浙教新版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、有8只大小一样的杯子；其中一等品5只，二等品2只，三等品1只，从中任取一只是二等品的概率是（）A.B.C.D.2、−12的倒数的相反数等于()A. −2B. 12C. −12D. 23、已知|x+2|+（y-3）2=0，那么x y的值是（）A. 8B. -8C. 9D. -94、设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+ +[]=（）A. 132B. 146C. 161D. 6665、【题文】如图；四边形ABCD的对角线AC；BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A. ①与②相似B. ②与④相似C. ①与④相似D. ①与③相似6、下列计算正确的是（）A. 2 +3=5B.=4C.÷ =3D. （）2=4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若|a|=2，=3，且a+b＜0，则a-b的值是____．8、（2013春•邗江区校级月考）在▱ABCD中，∠BAC=90°，AB=，BC=2AB，则AC=____，BD=____，▱ABCD的面积是____．9、分式方程的解为x=____．10、已知线段a和b的长分别是1和4，则a和b的比例中项为 ______ ．11、当x= ____时，分式1x−1的值为1．12、单项式-23a2b3c的系数是____，次数是____．13、已知一组数据10，8，9，a，5众数是8，求这组数据的中位数____．14、如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线．____．（判断对错）16、“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等．”是真命题．____（判断对错）17、若a=b，则．____．（判断对错）18、四边形四条边的比不可能是19、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形20、定理不一定有逆定理21、两个锐角的和一定是钝角．____．22、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)23、如图；在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AB的中点．（1）求证：AD=BD=CD；（2）如图M，N分别是AC，BC边上的动点，∠MDN=90°，求证：BN=CM．24、ABCD为圆内接凸四边形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的内心O1，O2，O3，O4．求证：O1O2O3O4为矩形．评卷人得分五、作图题(共4题，共8分)25、如图；已知平行四边形ABCD．（1）用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE；交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：△ABE是等腰三角形；（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）26、如图；将△AOB在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，4）；（6，2），将△AOB沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到△DEF．（1）在图中画出△DEF；（2）写出△DEF各顶点的坐标；（3）求△AOB的面积．27、下面网格图中；每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中；画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个有一边长为的格点直角三角形；（3）图3中的△ABC的面积为____，画出它绕点A逆时针旋转90°后的图形．28、如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体；从正面；左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】∵有8只大小一样的杯子；二等品2只；∴从中任取一只是二等品的概率是=．故选B．【解析】【答案】根据随机事件概率大小的求法；找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．2、D【分析】解：−12的倒数为−2所以−12的倒数的相反数是：2．故选；D．根据倒数和相反数的定义分别解答即可．此题主要考查了倒数和相反数的定义；要求熟练掌握．倒数的定义：若两个数的乘积是1我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解析】D3、B【分析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得；x+2=0，y-3=0；解得x=-2；y=3；所以，x y=（-2）3=-8．故选B．4、B【分析】【分析】先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[ ]，[ ]，[ ] [ ]中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．【解析】【解答】解：1.52=2.25；可得出有2个1；2.52=6.25；可得出有4个2；3.52=12.25；可得出有6个3；4.52=20.25；可得出有8个4；5.52=30.25；可得出有10个5；则剩余6个数全为6．故[ ]+[ ]+[ ]+ +[ ]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146．故选B．5、D【分析】【解析】由OA：OC-=0B：OD，利用对顶角相等相等，两三角形相似，①与③相似【解析】【答案】D6、C【解答】解：A、2 与3 不能合并；所以A选项错误；B、原式=2 所以B选项错误；C、原式= =3；所以C选项正确；D；原式=2；所以D选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．二、填空题(共8题，共16分)7、略【分析】【分析】根据绝对值的性质与算术平方根的定义求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解析】【解答】解：∵|a|=2，=3；∴a=±2，b=±3；∵a+b＜0；∴a=2时，b=-3；此时a-b=2-（-3）=2+3=5；a=-2时，b=-3；此时a-b=-2-（-3）=-2+3=1；综上所述，a-b的值为5或1．故答案为：5或1．8、略【分析】由∠BAC=90°，AB= ，BC=2AB，利用勾股定理即可求得AC的长，然后由平形四边形的性质，可求得OA的长，则可求得OB的长，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵AB= ；BC=2AB；∴BC=2 ；∵∠BAC=90°；∴在Rt△BAC中，AC= = ；∵四边形ABCD是平行四边形；∴OA= AC= ，OB= BD；∴在Rt△ABO中，OB= = ；∴BD=2OB= ；∴S▱ABCD=2S△ABC=2×AB•AC= ×=2 ．故答案为：，，2 ．9、略【分析】去分母；得2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）；展开整理得：2x-2=x+1；解得x=3；检验得（x+1）（x-1）=8≠0；所以方程的解为：x=3【解析】【答案】观察式子可得最简公分母为（x+1）（x-1）；去分母，化为整数方程求解．10、略解：设线段a和b的比例中项为c；则c2=ab，即c2=1×4；所以c=2．故答案为2．根据比例中项的定义，设线段a和b的比例中项为c，则c2=ab；然后利用算术平方根的定义求c 的值．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【解析】211、略【分析】【分析】本题考查了分式方程的值，先得出分式方程，再解分式方程，注意要验根．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案．【解答】解：分式1x−1的值为11∴∴1x−1=1=1∴x−1=1∴x-1=1∴x=2∴x=2当x=2x=2时，x−1≠0x-1neq0∴x=2∴x=2是分式方程的解，故答案为22．【解析】212、略【分析】【分析】分别根据单项式系数及次数的定义进行解答．【解析】【解答】解：单项式-23a2b3c的系数是-2；次数是6；故答案为：-2，6．13、略【分析】【分析】利用中位数及众数的定义求解即可．【解析】【解答】解：∵数据10；8，9，a，5众数是8；∴a=8；∴数据10；9，8，8，5这组数据的中位数是8．故答案为：8．14、4【分析】【解答】∵BC=10；BD=6∴CD=4∵∠C=90°；∠1=∠2∴点D到边AB的距离=CD=4。

浙江省杭州市名校2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）.A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于( )A ．32B ．43C ．23D ．23．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.02×10﹣7mB ．10.2×10﹣7mC ．1.02×10﹣6mD ．1.0×10﹣8m4．如图，A 是射线5(0)4y x x =上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x=交CD 边于点E ，则DE EC 的值为( )A．54B．95C．2536D．15．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）A．21℃B．22℃C．23℃D．24℃6．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．327．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限8．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A．16 B．18 C．24 D．329．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若3BC ，则BE的长是（）A ．1B ．32C ．12D ．210．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2b+ab 2＝ab （a+b ） B ．x 2+x ﹣5＝（x ﹣2）（x+3）+1 C ．x 2+1＝x （x+1x） D ．（a+3）（a ﹣3）＝a 2﹣911．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤112．关于x 的一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．134k <B ．134k <且3k ≠ C ．134k ≤且3k ≠ D ．134k > 二、填空题（每题4分，共24分）13．现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点B ′．则线段B ′C= ．14．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___15．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．16．如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为______或______.17．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为()84，，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S 、2S 、3S 、⋯、n S ，则n S 的值为______.(用含n 的代数式表示，n 为正整数)18．若4个数5，x ，8，10的中位数为7，则x =_______. 三、解答题（共78分）19．（8分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号 2号 3号 4号 5号 平均数 方差 八（1）班 139 148 150 160 153 150 46.8 八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．20．（8分）抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）.（1）写出B 点的坐标 ； （2）求抛物线的函数解析式；（3）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标； （4）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值． 21．（8分）某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500 优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450 优等品的频率mn0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？22．（10分）已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ． （1）填表： 三边a ，b ，c S c +b -a c -b +a 3，4，5 6 5，12，13 20 8，15，1724（2）①如果m =(c +b -a )(c -b +a )，观察上表猜想S 与m 之间的数量关系，并用等式表示出来． ②证明①中的结论．23．（10分）如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集. 24．（10分）解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上． （1）53(1)42x xx +---≥； （2）125,311.2x x x -<-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩25．（12分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l ，2，3，并且形成A ，B ，C 三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得1分，飞镖落在C 区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．26．在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A 、B 两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A 、B 两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙 A20元/吨 15元/吨 B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A 乡镇的防汛物质为x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，并指出x 的取值范围． （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【题目详解】∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，∴m-2＜1且n＜1，∴m＜2且n＜1．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．2、A【解题分析】根据矩形的性质可证明ODC，OAB都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE的长，即可的答案；【题目详解】四边形ABCD是矩形，OA OB OD OC∴===，CE垂直平分相等OD，CO CD∴=，OC OD CD∴==，OCD，AOB都是等边三角形，OB AB OD1∴===，OE DE==12OD=12，13 BE122∴=+=，故选A．【题目点拨】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3、A 【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【题目详解】解：0.000000102m ＝1.02×10﹣7m ； 故选A ． 【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4、A 【解题分析】设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5(0)4y x x =得到点A 的坐标，结合正方形的性质，得到点C ，点D 和点E 的横坐标，把点A 的坐标代入反比例函数ky x=，得到关于m 的k 的值，把点E 的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，求出线段DE 和线段EC 的长度，即可得到答案. 【题目详解】解:设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5y x 4=，得5y m 4=. 则点A 的坐标为：（m ，5m 4），线段AB 的长度为5m 4，点D 的纵坐标为5m 4.∵点A 在反比例函数ky x=上， ∴25k m 4=即反比例函数的解析式为：25m y 4x=∵四边形ABCD 为正方形，∴四边形的边长为5m 4.∴点C、点D、点E的横坐标为：59 m m m44 +=把x=9m4代入25my4x=得：5y m9=.∴点E的纵坐标为：5m 9，∴CE=5m9，DE=5525m m m4936-=，∴DE5 EC4=.故选择：A.【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.5、C【解题分析】根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．【题目详解】解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．故选C．【题目点拨】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为12≈0.1．6、C【解题分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【题目详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．7、B【解题分析】试题分析：∵一次函数的，∴函数图象经过第一、三象限，∵，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．8、C【解题分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【题目详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=12BC⋅CD+12AB⋅DE=12(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=12×16×3=24.故选C. 【题目点拨】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键. 9、A 【解题分析】由矩形可得BCD ∠是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得30BCE ︒∠=，在直角三角形BCE 中，由边角关系可求出答案． 【题目详解】解：由折叠得：BCE OCE ∠=∠ ABCD 是矩形，90BCD ︒∴∠=AECF 是菱形， OCE OCF ∴∠=∠，1303BCE OCE OCF BCD ︒∴∠=∠=∠=∠=在 Rt BCE 中，30BCE ︒∠=，BC =，tan 301BE BC ︒∴=⨯=，故选：A ． 【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出30BCE ︒∠=，把问题转化到 Rt BCE 中，由特殊的边角关系可求出结果． 10、A 【解题分析】根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解． 【题目详解】A .22()a b ab ab a b ++＝，故此选项正确；B .没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C .没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；D .是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；【题目点拨】本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键． 11、B 【解题分析】 根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B 12、B 【解题分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 取值范围； 【题目详解】解：因为一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，所以24b ac ∆=-＞0，且30k -≠， 所以224(3)4k --⨯＞0，解得：k ＜134， 又因为30k -≠，所以3k ≠， 所以134k <且3k ≠， 故选B ． 【题目点拨】本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围，同时考查一元二次方程定义中二次项系数不为0，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、185cm . 【解题分析】试题解析：连接BB′交AE 于点O ，如图所示： 由折线法及点E 是BC 的中点，∴EB=EB′=EC， ∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C； 又∵△BB'C 三内角之和为180°， ∴∠BB'C=90°；∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2将AB=4，BE=3，代入，得AO=165cm；∴12cm5==，∴BB′=2BO=245cm，∴在Rt△BB'C185==cm．考点：翻折变换（折叠问题）．14、1【解题分析】，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∴1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15、【解题分析】先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【题目详解】则对折后的矩形的长为y ，宽为2x ， ∵得到的两个矩形都和原矩形相似， ∴x ：y ＝y ：2x ， 解得x ：y ＝2：1．∴矩形的短边与长边的比为1：2， 故答案为：1:2．【题目点拨】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握． 16、30 60︒ 【解题分析】根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案． 【题目详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线， 因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形， 而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角α成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为60︒的菱形． 或角α等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为60︒的菱形． 故答案为：30°或60°． 【题目点拨】本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力． 17、452n - 【解题分析】由题意可知S n 是第2n 个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S 1、S 2，并分析得到S n 与n 间的关系，这样即可把S n 给表达出来了. 【题目详解】∵函数y=x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， ∵A （8，4），∴第四个正方形的边长为8， 第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2， 第一个正方形的边长为1， …，第n 个正方形的边长为12n -，第（n-1）个正方形的边长为22n -，由图可知，S 1=111111(12)2(12)22222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=， S 2=11144(48)8(48)88222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=，…，由此可知S n =第（2n-1）个正方形面积的一半， ∵第（2n-1）个正方形的边长为222n -， ∴Sn=452224445112(2)2222n n n n ----=⨯=⨯=. 故答案为：452n -. 【题目点拨】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n 个正方形的边长为12n -；（2）S n =第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键. 18、6 【解题分析】根据中位数的概念求解． 【题目详解】解：∵5，x ，8，10的中位数为7， ∴872x +=， 解得：x=1． 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中三、解答题（共78分）19、(1) 八（1）班的优秀率为60%，八（2）班的优秀率为40%八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖【解题分析】（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；（2）直接根据表中信息，分析即可.【题目详解】（1）八（1）班的优秀率为3100%60%5⨯=，八（2）班的优秀率为2100%40%5⨯=∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160 八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169 ∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147（2）八（1）班获冠军奖．理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定∴八（1）班获冠军奖．【题目点拨】此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.20、（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）9 4 .【解题分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；（2）用两点式求解即可；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．【题目详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0），故答案为（3，0）；（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3；当x＝6时，y＝36−12−3＝21，当x＝−6时，y＝36＋12−3＝45，故点P（6，21）或（−6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直线BC的表达式为：y＝x−3，设点M（x，x−3），则点D（x，x2−2x−3），∴MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，∵−1＜0，∴MD有最大值，∴当x＝32时，其最大值为：94．【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【解题分析】（1）根据表格中数据计算填表即可；（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；（3）利于频率估计概率求解即可.【题目详解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450优等品的频率mn0.80 0.96 0.84 0.88 0.92 0.91 0.90 0.90（2）折线统计图如图：（3）由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了统计表和折线统计图．22、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=14m；②见解析【解题分析】（1）根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，可求得，把三边对应数值分别代入c-b+a，即得结果；（2）①通过图表中数据分析，可得4S=m，即得S与m的关系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明．【题目详解】（1）直角三角形面积S=12ab，代入数据分别计算得：13462⨯⨯=，1512302⨯⨯=，1815602⨯⨯=，由c b a-+，分别代入计算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；三边a，b，c S c+b-a c-b+a 3，4，5 6 6 4 5，12，13 30 20 6（2）①结合图表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S ，所以S=4m ； ②证明：∵14m =14(c +b -a )(c -b +a ) =14 [c +(b -a )][(c -(b -a )]= 14 [c 2-(b -a )2]= 14[c 2-(a 2+b 2)+2ab ] 在Rt △ABC 中，c 2=a 2+b 2，∴14m =14×2ab =12ab ， 又∵S =12ab ，∴S=14m ．【题目点拨】本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 23、（1）1m =-，3n =；（2）1x <. 【解题分析】（1）把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可. 【题目详解】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面， 所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <. 【题目点拨】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键. 24、（1）57x ≥，数轴表示见解析（2）x ＞3，数轴表示见解析 【解题分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()54123x x x +--≥-， 去括号得：54462x x x +-+≥-， 移项合并得：75x ≥， 系数化为1得：57x ≥， 在数轴上表示为：（2）1253112x x x -<-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，由①得，x ＞3，由②得，x ≥1， 故不等式组的解集为：x ＞3， 在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、（1）5π；（2）这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得5分，飞镖停落在C 区域方冉得4分，这样游戏就公平了. 【解题分析】（1）从面积比得到概率；（2）通过概率大小进行判定，只要概率相等就公平. 【题目详解】（1）S A =π•12=π，S B =π•22-π•12=3π，S C =π•32-π•22=5π； （2）P （A ）=199ππ=，P （B ）=3399ππ=，P （C ）=5599ππ= P （雨薇得分）=19×1+39×1=49，P （方冉得分）=59×1=59∵P （雨薇得分）≠P （方冉得分） ∴这个游戏不公平．修改得分规则：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得5分，飞镖停落在C 区域方冉得4分，这样游戏就公平了． 【题目点拨】考核知识点：求几何概率.理解概率意义和公式是关键.26、（1）44510y x =-+，(080)x ≤≤；（2）方案：乙运A 镇80吨，运B 镇10吨．甲110吨全部运B 镇．【解题分析】（1）可设由乙运往A 镇的化肥为x 吨，则运往B 镇的化肥为（90-x ）吨，甲运往A 镇的化肥为（80-x ）吨，运往B 镇的化肥为（110-80+x ）吨，所以y=20（80-x ）+25（110-80+x ）+15x+24（90-x ）．其中0≤x ≤80；（2）由函数解析式可知，y 随着x 的增大而减少，所以当x=80时，y 最小．因此即可解决问题．【题目详解】（1）设乙运A 镇x 吨，则运B 镇()90x -吨，甲运A 镇()80x -吨，运B 镇()11080x -+吨．可得：()()()2080251108015249044510y x x x x x =-+-+++-=-+()080x ≤≤；（2）∵40k =-<，∴y 随x 的增大而减少，当80x =时，最低费用4190y =（元）．方案：乙运A 镇80吨，运B 镇10吨．甲110吨全部运B 镇．【题目点拨】本题考查一次函数的应用.根据题意设出未知数并表示出其他的量是解题的关键.。

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）要使二次根式有意义，x的取值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（3分）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．可回收物C．厨余垃圾D．其他垃圾3．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．4．（3分）体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为x1，x2，……x40．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm，其实际数据分别为y1，y2，……y40，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边中点．若菱形ABCD的面积为24，OA＝3，则OE的长为（）A．2.5B．5C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．2B．4C．6D．87．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D9．（3分）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（）A．B．C．4D．10．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若点E是AH的中点，连接BH并延长交CD于点I，若DI＝1，则线段BI的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

解码专训一：利用定义计算平均数、中位数、众数、方差名师点金：在实际问题中计算平均数、众数、中位数、方差，体会用样本估计总体思想．1．(中考·陕西)某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们的得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()A．85和82.5B．85.5和85C．85和85 D．85.5和80(第2题)2．(中考·随州)在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计图如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是()A．18，18，1 B．18，17.5，3C．18，18，3 D．18，17.5，13．(改编·眉山)老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间(单位：分)与对应人数(单位：人)的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是()单程所5 10 15 20 25 30 35 45花时间人数 3 3 6 12 2 2 1 1A.众数是12 B．平均数是18C．最大值与最小值的差是45 D．中位数是204．(中考·临沂)某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间(时) 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________时．5．在数据－1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该组数据的中位数为3，则x＝________．6．(中考·襄阳)若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为________．解码专训二：平均数、中位数、众数的实际应用名师点金：利用统计量中“三数”的实际意义解决实际生活中一些问题．解决问题的一般思路是：根据统计图表读取相关的信息，再通过计算相关数据解答．1．(中考·凉山州)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)．(第1题) 请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝________，该扇形的圆心角的度数为________，请补全条形图；(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2 000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生大约有多少人．。

解码专训一：求反比例函数表达式的六种方法名师点金：确定反比例函数的表达式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值时，可以根据反比例函数的定义及其性质列方程、不等式求解，也可以根据图象中点的坐标求解，也可以直接根据数量关系列表达式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．利用反比例函数的定义求表达式1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求m的值．利用反比例函数的性质求表达式2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，求其函数表达式．利用反比例函数的图象求表达式3．如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)．求点A的坐标及反比例函数的表达式．(第3题)利用待定系数法求表达式4．已知函数y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x＝－1时，y＝－5；当x＝1时，y＝1.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)求当x＝2时，y的值．利用图形的面积求表达式5．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B.若Rt△AOB的面积为3，求该反比例函数的表达式．(第5题)利用实际问题中的数量关系求表达式6．某运输队要运300 t物资到江边防洪．(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了一半时，接防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？解码专训二：用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义求解．反比例函数的比例系数k与面积的关系1．如图，点P在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为() A．1 B．2 C．3 D．4。