普通年金现值与终值分析

第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。

用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。

用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。

年金现值与终值的比较年金现值与终值是财务管理中两个重要的概念，用于评估不同时期的现金流量的价值。

年金现值是指在未来一段时间内产生的现金流量，在当下的价值，而年金终值则是指在未来一段时间内产生的现金流量的未来价值。

在财务决策中，对于年金现值和终值的比较是至关重要的。

本文将就年金现值与终值的比较进行探讨。

首先，我们来看看年金现值的计算方法。

年金现值是指未来一系列现金流量在当下的价值。

计算年金现值的方法可以用现值公式来表示，即PV = PMT × [(1 - (1 + r)^-n) / r]，其中PV代表年金现值，PMT代表每期现金流量，r代表折现率，n代表期数。

通过这个公式，我们可以计算出不同时期的现金流量在当下的价值，帮助我们做出更明智的决策。

然后，我们来看看年金终值的计算方法。

年金终值是指未来一系列现金流量在未来的价值。

计算年金终值的方法可以用终值公式来表示，即FV = PV × (1 + r)^n，其中FV代表年金终值，PV代表现值，r代表折现率，n代表期数。

通过这个公式，我们可以计算出未来一系列现金流量的未来价值，帮助我们更好地规划未来的财务安排。

接着，我们来比较年金现值和终值在财务决策中的作用。

年金现值可以帮助我们评估不同时期的现金流量在当下的价值，有助于我们做出投资决策、贷款决策等。

而年金终值则可以帮助我们评估未来一系列现金流量的未来价值，有助于我们规划未来的财务安排和退休计划等。

因此，在财务管理中，年金现值和终值都扮演着重要的角色，需要根据具体情况灵活运用。

最后，需要注意的是，在比较年金现值和终值时，我们应该根据具体情况综合考虑两者的影响因素。

在实际应用中，我们可能需要同时考虑年金现值和终值，综合分析现金流量在不同时间点的价值，以便做出更全面的财务决策。

综上所述，年金现值与终值的比较在财务管理中具有重要意义。

通过对年金现值和终值的计算和比较，我们可以更好地评估现金流量的价值，帮助我们做出明智的财务决策。

六、年金终值和年金现值的计算（一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。

通常记作A 。

具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。

在现实工作中年金应用很广泛。

例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

老师手写板：①②年、月、半年、2年1年 2年 3年1年 1年 1年（二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。

永续年金：无限期的普通年金。

注意：各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。

联系：第一期均出现款项收付。

【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。

该租金有年金的特点，属于（ ）。

(2010年考试真题)A ．普通年金B ．即付年金C ．递延年金D ．永续年金【答案】A【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。

（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。

它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。

区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。

在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

A A A A A A A A A A 300万 200万 100万2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

终值和现值1.年金终值和年金现值（1）年金现值（普通年金现值）普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。

根据复利现值的方法计算年金现值的公式为：P A=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+···+A（1+i）-n=A式中称为“年金现值系数”记做（P/A,i,n）【例题】某投资项目于2017年年初完工，假定当年投产，从投产之日起每年末可获得收益100000元。

按年利率5%计算，预期5年收益的现值是多少元？（P/A，5%，5）=4.3295【答案】P A=A×（P/A，i，n）=100000×（P/A，5%，5）=100000×4.3295=432950（元）。

【例题·单选题】2017年1月1日，某企业的投资项目正式投入运营，从运营之日起，该企业每年年末可从该项目中获得收益200000元，预计收益期为4年。

假设年利率6%，已知（P/A，6%，4）=3．4651。

不考虑其他因素，2017年1月1日该项目预期4年总收益的现值为（）元。

（2018年）A．693020B．200000C．2772080D．800000【答案】A【解析】P A=200000×（P/A，6%，4）=200000×3.4651=693020（元）。

【例题·单选题】下列各项中，属于普通年金形式的是（）。

（2018年）A．企业在某中学设立奖励基金，用于每年发放等额奖学金B．企业租房2年，每个月初向出租方支付等额房租C．企业生产线使用年限为5年，从年初投产之日起每年年末获得等额现金收益D．企业设立一项公益基金，连续10年于每年年初投入等额奖金【答案】C【解析】普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金，即选项C正确。

解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元） 二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1） 或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2） 上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

•普通年金终值的计算（已知年金A,求年金终值F)•工程经济研究中，常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金最后所积累起来的资金。

犹如零存整取的本利和。

见下图：1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值A(1+i)1 A(1+i)2 01 2 n-2 n-1 n AAAAAA(1+i)0 普通年金终值计算示意图A(1+i)n-2 A(1+i)n-1•由上图可知：年金终值的计算公式为：F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1…(1) 将（1）式两边同时乘上（1+i)得：F(1+i) = A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3 + ……+A(1+i)n-1+A(1+i)n …(2) 将（2）式减去（1）式得：F .i=A(1+i)n -A=A[(1+i)n -1]1.6资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值（1+i)n-1[F= A ] …… (3) i1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值(3)式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作（F/A，i，n)。

上式也可写作： F=A（F/A，i，n)[例3]假设某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A)•年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。

其计算公式为：i ]A=F[(1+i)n-1上式也可写作：A=F(A/F,i,n)或：A=F[1/（F/A,i,n)]1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A)•[例4]：假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年应存入的金额是多少？•普通年金现值的计算（已知年金A,求年金现值P)1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值AAAA12 n-1 n P=A (1+i)-1+A (1+i)-2+A (1+i)-(n-1)+……..+A (1+i)-n =A[1-(1+i) –n / i]A (1+i)-1 A (1+i)-2A (1+i)-(n-1) A (1+i)-n假定这一系列收益会永远持续下去则有： P=A / i （永续年金）1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•上式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作（P/A,i,n), •即：P=A（P/A,i,n)•[例5]租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值是多少？1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年资本回收额的计算（已知年金现值P,求年金A)•年金现值的逆运算，计算公式：A=P[i/1-(1+i)-n]•式中方括号内的数值称作“资本回收系数”记作（A/P,i,n)上式也可写作：•A=P （A/P,i,n)或A=P [1/（P/A,i,n)]•[例6]：某企业现在借得1000万元的贷款，在十年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？。