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七年级上册第一章１.１具有相反意义的量
１.２数轴相反数与绝对值
１.３有理数大小的比较
１.４.１有理数的加法
１.４.２有理数的减法
１.５有理数的乘法和除法
１.６有理数的乘方
１.７有理数的混合运算
第一章复习题
第二章２.１用字母表示
２.２列代数式
２.３代数式的值
２.４整式
２.５整式的加法和减法
第二章复习题
第三章３.１建立一元一次方程模型
３.２等式的性质
３.２一元一次方程的解法
３.４一元一次方程模型的应用
第三章复习题
第四章４.１几何图形
４.２线段射线直线
４.３.１角与角的大小
４.３.２角的度量与计算
第五章复习题
５.１数据的收集与抽样
５.２统计图
第六章复习题。
1.5.2科学记数法1.5.3近似数课堂练习知识点一：科学记数法1．用科学记数法表示下列各数：10000，800000，56000000，－7400000．知识点二：由用科学记数法表示的数转化为一般形式的数2.⑴4×107⑵7.04×105⑶－3.96×106知识点三：比较用科学记数法表示的两个数的大小3.比较大小(填“＞”、“＝”、“＜”)⑴3.872×103 3.872×104⑵4.8×1015 3.82×1015⑶2.46×109 8.7×108⑷－4.03×103－3.8×104知识点四：由精确度取近似值4.用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.00356 (精确到万分位)⑵61.235 (精确到个位)⑶1.8935 (精确到0,001)⑷1.99635 (精确到0,01) 知识点五：精确度5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）56.8；（2）0.00108；（3）8.5万.当堂达标1．把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，是正整数），使用的是科学记数法．2.亚运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为（）.A ．B ．C ．D ．3.若一个数用科学记数法表示为1.2647×105 ，则原数是（）.A.12647B. 126470C. 1264700D. 126470004.用四舍五入法得到的近似数4.007万，下列说法正确的是（）.A.它精确到千分位B.精确到千位C.它精确到万位D.它精确到十位5.比较大小：＿＿＿＿（用“＞”、“＜”或“＝”填空）.6.用科学记数法表示下列各数：（1）光速为300000000米/秒；（2）截止2009年5月底，我国股市开户总数约95000000；（3）海洋表面积约为326000000平方千米；7.用四舍五入法对下列各数取近似值（1）0.0156（精确到千分位）;（2）48020000（精确到十万位）;（3）3.2583（精确到0.01）;（4）0.0345（精确到0.001）.课后作业1.下列语句中的数据，是近似数的是（）A．某校有女生762人B．小明家今天支出42.8元C．今天最高温度是36℃D．语文书有182页.2.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n 的值是（）.A． 2 B． 3 C． 4 D． 53.数23.0是由某数按四舍五入法得到的近似数，则下列各数中可能是这个数的是（）.A.22.85B.23.04C.22.948D.23.054.下列由四舍五入法得到的近似数中，精确到千位的是（）.A.2.5万B.35万C.2008D.5．用科学记数法表示下列各数：⑴1382000000＝；⑵－100000＝；⑶13亿＝；⑷345×106＝；6．写出以下用科学记数法表示的原数：⑴3.726×106＝；⑵－3.058×107＝7.近似数0.048精确到位，近似数13.5万，精确到＿＿＿位.8．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数求近似值：⑴3.5952(精确到0.01) ；⑵23.45(精确到个位) ；⑶4.736×105(精确到千位) ；9．比较－5.64×109与－1.02×1010的大小．10.用科学记数法表示下列各数.(1) 自大学生志愿服务西部计划实施以来，至少有71920名大学生走进西部成为志愿者，支援西部建设；(2) 沈阳市计划从2016年到2018年新增林地面积2530000平方米.拓展探究1.如果规定：0.1==10－1，0.01==10－2，0.001==10－3，….（1）你能用幂的形式表示0.0001，0.00001吗？（2）你还能将0.000001768表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）1.5.2科学记数法1.5.3近似数参考答案课堂练习1.104；8×105；5.6×107；－7.4×1062.⑴40000000；⑵704000；-39600003.⑴＜；＞；＞；＞4.⑴0.0036；⑵61；⑶1.893；⑷2.005.（1）精确到十分位；（2）精确到十万分位；（3）精确到千位.当堂达标1． 2．D． 3．B. 4．D 5.＜6.解：（1）；（2）；（3）. 7.解：（1）0.016 ；（2）；（3）3.26 ；（4）0.035.课后作业1.C 2．C 3．B 4．A.5．⑴1.382×109；⑵－105；⑶1.3×109⑷3.45×108 6.⑴3726000；⑵－30580000 7.千分；千.8.⑴3.60；⑵23；⑶4.74×1059．解：∵ 5.64×109＜1.02×1010∴－5.64×109＞－1.02×101010．解：（1）；（2）.拓展探究1.解：（1）10－4，10－5；（2）1.768×10－6.。
1.5 有理数的乘方1．5.1 乘方第2课时 有理数的混合运算置疑导入 归纳导入 类比导入活动内容：多媒体展示24点游戏的画面．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J ，Q ，K 分别表示11，12，13.图1－5－7问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(板书“有理数的混合运算”)[说明与建议] 说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，学生会得到：(7－5)×(4＋8)，(8－7＋5)×4等算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．活动内容：完成下列题目．问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子．问题2：完成下列运算12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2.问题3：尝试解决(－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－13)2. [说明与建议] 说明：通过回顾小学时的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备．建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛．问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序．问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题．教材母题——教材第43页例3计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．【模型建立】有理数的混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行．这一顺序，在使用运算律的时候要紧扣使用条件，不能盲目使用．【变式变形】1．下列计算正确的是(C )A ．(－1)4×32＝6B ．8÷(－110)×5＝8×(－12)＝－4C ．－32×19＝－1D ．4－(－8)÷2＝4－4＝02．计算12÷(－3)－2×(－3)的值为(C )A ．－18B ．－10C ．2D ．183．计算－16÷(－2)3－22×(－12)2的值是(B ) A ．0 B ．1 C ．－3 D ．－44．计算：(－3)2÷15×0－54的结果是__－54__． 5．在算式1－|－2□3|中的□里，填入运算符号__×__，可使得算式的值最小(在＋，－，×，÷中选择一个)．6．使用2，3，6，9四个数字列出一个算式，使得四个数的运算结果是24(每个数只使用一次)．算式为__2×6＋3＋9＝24(答案不唯一)__．7．(1)(13＋16－12)×(－12)； (2)2×(－3)2－5÷12×2. 解：(1)原式＝13×(－12)＋16×(－12)－12×(－12) ＝－4－2＋6＝0.(2)原式＝2×9－5×2×2＝18－20＝－2.[命题角度] 有理数的混合运算有理数混合运算的顺序和注意事项：1．三个顺序：(1)同级运算，按照从左到右的顺序计算．(2)按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．.2．注意事项：(1)注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值．(2)进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．(3)能用运算律的一定要用运算律简化运算．例 计算：[－32×(16－12)2－0.2]×412÷(－214)．解：[－32×(16－12)2－0.2]×412÷(－214)＝[－9×(16－36)2－15]×92÷(－94)＝[－9×(－13)2－15]×92×(－49)＝(－9×19－15)×[92×(－49)]＝(－1－15)×(－2)＝(－65)×(－2)＝125.P44练习计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；(2)(－5)3－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－124；(3)115×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12×311÷54；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．[答案] (1)0；(2)－200316；(3)－225； (4)9 992.[当堂检测]1. 求（1+ 31）÷（31-1）× 83之值为（ ）A ．-43 B. 83 C.31 D.3162. 计算（- 2）²÷(-1.6)- 47÷2.5之值为（ ） A ．-1.1 B.-1.8 C.-3.2 D.-3.93. 计算（-1）3×（-2）4÷（-3）3之值为（ ）A ．38 B.2716 C. 8116 D.316 4. 定义一种新的运算“⊕”，规定它的运算法则为：a ⊕b=a 2+2ab ，例如：3⊕（-2）=32+2×3×（-2）=-3．则（-2）⊕3的值为______ .5. 计算：（1） 103(1)2(2)-⨯+-÷4;（2）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦.参考答案：1. A2. C3. B4. -85.（1）0（2）61师生对话有理数混合运算生：老师好！师：同学们好！生：自从学了负数之后，我们知道了在有理数这个“大家庭”中又增加了“新成员”，请问老师，有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相同吗？师：有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相似，但因引入负数概念和乘方运算以后，有理数的混合运算因此也有它的特点．生：那请你说来听听：师：好的！ 有理数的混合运算法则是：1、先算乘方，再算乘除、最后算加减，2、同级运算按照从左到右的顺序进行，3、如果有括号，先算小括号里的、再算中括号里的、最后算大括号里的．生：那何谓同级运算呢？师：为了便于计算，我们将有理数的基本运算分为三级：其中加法和减法称为一级运算 ，乘法和除法称为二级运算 ，乘方称为三级运算，还是现举个例子来说明吧！如计算：32－50÷22×101－1时，就应先算32和22，再算除法和乘法运算，最后再算减法运算． 生：结果等于436，对吗？ 师：你做得很对！生：可有些题如果按照有理数的运算顺序去做的话，过程复杂、繁琐．有时候甚至做不出来，这又是怎么一回事呢？师：你问得好，有理数的运算要遵循运算顺序，但并不一定要刻板地执行，这就是有理数混合运算的技巧问题，有理数运算的技巧性很强，掌握一些常见的技巧对提高运算的准确性和速度大有帮助，常见的运算技巧有：①灵活正用、逆用有理数的运算律，②灵活进行小数和分数的互化，③将互为相反数的和、互为倒数的积、有因数0的先结合、④正、负数分别结合相加，⑤分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合……都能使运算过程简明、快捷． 生：举个例子来说明吧！师：比如，在计算：－3.375×12+4.375×12－36×(181－121+91)时，将前两项逆用分配律,提取12、后面再直接利用分配律，可使过程变得简单生：我来试试，果真如此，运算过程的确很简单，免去了小数乘法和分数的通分运算的麻烦，结果等于9，对吗？师：对，明白了运算律在有理数混合运算中的作用了吧！ 生：我明白了！有这样一道题：计算（－87）÷（431－87－127），我是这样做的：原式=（－87）÷431－（－87）÷87－（－87）÷127=2，可老师说我做错了，请问错在哪里呀？ 师：你这种做法犯了个张冠李戴、滥用运算律的大错！这也是很多同学常犯的错误！我们知道乘法对加法有分配律，可除法并不满足，也就是说在除法运算中不能随意套用分配律，只有将除法转化为乘法以后才能运用．生：那这道题的运算顺序就应该是先算小括号里的减法运算，再做除法运算了啦！ 师：是的，在进行有理数的混合运算时，有时候还要创造条件进行巧妙计算，比如计算：211⨯+321⨯+431⨯+……+200820071⨯的值 生：这道题可以通分再计算啊！师：哈哈！千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是：211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，……200820071⨯=20071－20081由于中间的各项一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了呀． 生：我来验证一下，果然如此，最后的结果是20082007，对吗？ 师：对！这种方法叫裂项相消法，凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法，可要掌握哟！生:哦,我懂了,我前次碰到了这样一道题,计算:2006+2005－2004－2003+2002+2001－2000－1999+……+6+5—4—3+2+1的值，我想按从左到右的运算顺序去做，运算过程复杂，请问老师还有其它好的方法吗？师：这道题如果按部就班自左到右依次计算，可以算出结果，但运算量大，稍有闪失，还可能全军覆没，因此这种方法不可取．生：那你能告诉我一种既简单又实用的方法吗？师：可以呀！你观察一下，此题有2个特点：①题中的“加数”或“减数”自左到右依次少1；②自2006向后，都是先两个加数相加，再连减两个数，因此这样想，从2006起，由左向右，每4个数组成一组，例如（2006+2005－2004－2003），而每组中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2，正因如此，所以每一组数的计算结果都相同，都等于4，这样一来，就将这道题转化为可分成多少个这样的组？是否还有剩余？因题中涉及到的加减运算的数共有2006个，每4个一组，共有2006÷4=501……2，即共分成501组，还剩两个数，∴原式=200712444501=+++++个．这种方法叫做“适当分组”法，也是一种常见的有理数运算技巧．生：听了你的讲解，我大有启发，你能否给我总结一下有理数的混合运算该注意些什么吗？ 师：好的，在进行有理数的混合运算时应先审题，看题中有哪几种运算和哪几种括号，计算时要先确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，注意去括号的顺序，并按规定的顺序进行括号里的运算．在运算过程中要注意运算符号，先确定每一步运算结果的符号再计算绝对值，对每一步的运算要做到有理有据，切勿滥用运算法则和运算律．生：那谢谢老师，再见！师：再见。
1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数复习导入 1：(1)我班有________名学生，________名男生，__________名女生；(2)我今年________岁；(3)我的体重约为________千克，我的身高约为________厘米；(4)我们的数学课本有________页．(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米，宽度是________厘米．问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的) 与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数．[说明与建议] 说明：提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课．建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔约8844米；中国共划分为34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人．2．回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？[说明与建议] 说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加有趣；其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作．建议：可以让学生寻找身边的实例，为本节课的学习做好铺垫．羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱．怎么办呢？喜羊羊总是有办法．他想了什么办法呢？原来是四舍五入．今天我们来学习求一个数的近似数．[说明与建议] 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．[命题角度1] 准确数和近似数的意义近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”，这两个语句中的100万和2000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”“小明的体重是55千克”，这两个语句中的－2和55都是近似数． 例 下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．[命题角度2] 精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．(1)普通数直接判断；(2)对于科学记数法形式(形如a×10n)的数，先将其还原成普通数，再看a最右边的数字处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置．例1 12.30万精确到(D)A．千位 B．百分位 C．万位 D．百位例2 由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是(D)A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位[命题角度3] 按要求取近似数题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”．例 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.03049(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67294(精确到万位)．解：(1)0.03049≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67294≈7×104.P46练习用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.003 56(精确到万分位)；(2)61.235(精确到个位)；(3)1.8935(精确到0.001)；(4)0.0571(精确到0.1)．[答案] (1)0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1. P47习题1.5 复习巩固 1．计算：(1)(－3)3； (2)(－2)4；(3)(－1.7)2； (4)；(－43)3(5)－(－2)3； (6)(－2)2×(－3)2.[答案] (1)－27；(2)16；(3)2.89；(4)－；(5)8；(6)36.64272．用计算器计算：(1)(－12)8； (2)1034； (3)7.123； (4)(－45.7)3.[答案] (1)429 981 696；(2)112 550 881； (3)360.944 128；(4)－95 443.993. 3．计算：(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；(2)(－3)3－3×；(－13)4(3)××÷； 76(16－13)31435(4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]；(5)－23÷×； 49(－23)2(6)4＋(－2)3×5－(－0.28)÷4.[答案] (1)9；(2)－27；(3)－；127572(4)－968；(5)－8；(6)－35.93. 4．用科学记数法表示下列各数：(1)235 000 000； (2)188 520 000； (3)701 000 000 000； (4)－38 000 000. [答案] (1)2.35×108；(2)1.8852×108； (3)7.01×1011；(4)－3.8×107.5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104. [答案] 30 000 000；1300；8 050 000； 200 400；－19 600.6．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到0.0001)； (2)566.1235(精确到个位)； (3)3.8963(精确到0.01)； (4)0.0571(精确到千分位)．[答案] (1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057. 综合运用7．平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？[答案] 3或－3；3.8．一个长方体的长、宽都是a ，高是b ，它的体积和表面积怎样计算？当a ＝2 cm ，b ＝5 cm 时，它的体积和表面积是多少？[答案] V ＝a ×a ×b ；S ＝2(a ×b ＋a ×a ＋a ×b )．V ＝20，S ＝48.9．地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km/h ，声音在空气中的传播速度约是340 m/s ，试比较两个速度的大小．[答案] 340 km/h<1.1×105 km/h.10．一天有8.64×104 s ，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)? [答案] 3.1536×107秒． 拓广探索11．(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？[答案] (1)0.01，1，100，10 000，向左(右)移动两位；(2)0.001，1，1000，1 000 000，向左(右)移动三位；(3)0.0001，1，10 000，100 000 000，向左(右)移动四位．12．计算(－2)2，22，(－2)3，23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a <0时下列各式是否成立？(1)a 2>0； (2)a 2＝(－a )2； (3)a 2＝－a 2； (4)a 3＝－a 3.[答案] 4，4，－8，8，(1)成立，(2)成立； (3)不成立；(4)不成立． P51复习题1 复习巩固1．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：3．5，－3.5，0，2，－2，－1.6，－，0.5.13[答案] 图略，－3.5<－2<－1.6<－<0<0.5<2<3.5.132．已知x 是整数，并且－3<x <4，在数轴上表示x 可能取的所有数值． [答案] 如图所示：3．设a ＝－2，b ＝－，c ＝5.5，分别写出a ，b ，c 的绝对值、相反数和倒数．23[答案] 2，2，－；，，－；5.5，－5.5，.122323322114．互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？ [答案] 0，1. 5．计算：(1)－150＋250；(2)－15＋(－23)；(3)－5－65；(4)－26－(－15)；(5)－6×(－16)；(6)－×27；13(7)8÷(－16)；(8)－25÷；(－23)(9)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5；(10)(－6.5)×(－2)÷÷(－5)；(－13)(11)6＋－2－(－1.5)；(－15)(12)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)； (13)(－2)2×5－(－2)3÷4； (14)－(3－5)＋32×(1－3)．[答案] (1)100；(2)－38；(3)－70；(4)－11；(5)96；(6)－9；(7)－；(8)；(9)－127529；(10)；(11)5.3；(12)－289；(13)22；(14)－16.3956．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： (1)245.635(精确到0.1)； (2)175.65(精确到个位)； (3)12.004(精确到百分位)； (4)6.5378(精确到0.01)．[答案] (1)245.6；(2)176；(3)12.00； (4)6.54.7．把下列各数用科学记数法表示： (1)100 000 000； (2)－4 500 000； (3)692 400 000 000.[答案] (1)1×108；(2)－4.5×106； (3)6.924 ×1011. 8．计算：(1)－2－|－3|； (2)|－2－(－3)|. [答案] (1)5；(2)1. 综合运用9．下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81.先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力． [答案] 平均成绩79.1分．10.a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 把a ，－a ，b ，－b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．－b <－a <a <bB ．－a <－b <a <bC ．－b <a <－a <bD ．－b <b <－a <a [答案] C[解析] 一对相反数在原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以a 的相反数－a 在表示b 的点的左侧，b 的相反数－b 在表示a 的点的左侧，数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小，所以选C.11．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六星 期 日 合 计 －27.8－70.3200138.1－8188458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？[答案] 盈，盈38元12．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？[答案] 先伸长0.09 mm ，再缩短0.11 mm ，比原长度伸长－0.02 mm.13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km ，试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．[答案] 1.496×108千米．拓广探索14．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： (1)小于1的正数a ，a 的平方，a 的立方； (2)大于－1的负数b ，b 的平方，b 的立方． [答案] (1)a >a 的平方>a 的立方； (2)b 的平方>b 的立方>b .15．结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错. 认为对，说明理由；认为错，举出反例．(1)任何数都不等于它的相反数；(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等； (3)如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数． [答案] (1)×(零的相反数为0)；(2)√((a )2n ＝[(a )2]n ＝[(－a )2]n ＝(－a )2n )；(3)×.(若a >0>b ， 则1a >0>1b)16．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1＝________； 11×11＝________； 111×111＝________； 1111×1111＝________． (1)你发现了什么？(2)不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？ [答案] 1；121；12321；1234321；(1)每单个乘数有几个1，积就从1数到几，以后在倒数回来； (2)12 345 678 987 654 321.[当堂检测]1. 下列属于准确数的是（ ）． A ．我国有13亿人口 B ．七年二班有49名学生C ．我国人口的平均寿命为76岁D ．北京到太原的距离为512km2.【2012•西宁改编】2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC ）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是（ ） A ．1 B ．10 C ．1.0 D ．1.033. 对近似数：2.03万，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B.精确到百位， C. 精确到万位 D.以上都不对。
67第一章有理数1.5有理数的乘方教学备注1.5.1 乘方第2课时有理数的混合运算学习目标：1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算重点：有理数的混合运算.难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？先算 _____________ , 再算 __________________ ,如果有 _________________3. 用数学语言(字母)来表示各种运算律：(1) 加法交换律 ___________________________ ； (2) 加法结合律 ___________________________ ； (3) 乘法交换律 ___________________________ ； (4) 乘法结合律 ___________________________ ； (5) 乘法对加法的分配律 ___________________ . 二、新知预习21. 观察式子3(2 1) (5-2)，里面包含了哪几种运算？算式中，含有有理数的 _______ 、 ________ 、 ______ 、 _________ 及 _______ 运算, 运算叫做有理数的 混合运算.2. 有理数的混合运算，应该按照什么顺序 来计算？议一议：下面两题的解法 正确吗？若不正确，问题出在哪里？在只有加减或只有乘 除的同一级运算中，按照式子的顺序从 _______ 向 _________ 依次进行.X 89+11 X0.12.这样的 1(1) -3“6 ()解：原式二「3亠（-1）=332 6 一6亠32 =32 (6-6) 32=0.解：原式【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括 号，要先算括号里面的 三、自学自测计算：课堂探究一、要点探究探究点1:有理数的混合运算 思考：下列式子含有哪几种运算 ？先算什么，后算什么？2130+5+2 x （ - 一 ） -15归纳：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(3) 在含有括号的运算中，要先算 _____ 里面的.在没有括号的不同级运算中，先算 再算乘除，最后算•教学备注 配套PPT 讲授（1）（ - 3）2-（-6）；四、我的疑惑 ⑵C4x 32)- (- 4 3)21•情景引入（见幻灯片3） 2•探究点1新 知讲授 （见幻灯片 4-7）例1计算：3(1) 2 X (-3) -4 X (-3)+15;3 2 2(2) (-2) +(-3) X [(-4)+2]-(-3)十(-2).(1) 第①行数按什么规律排列？(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3) 取每行数的第10个数，计算这 三个数的和•分析：观察①，发现各数均为 2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对 值两方面考虑，可发现排列的规律 •1. 计算 10 3(1)(_ 1) X 2+(-2)十 4431(2)(_5) -3X ()2. 观察下列各式： 仁§ -121+2=2 -1若n 是正整数，那么 1+2+2?+…2=•二、课堂小结1. 乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除, 最后加减；3•探究点2新 知讲授(见幻灯片 8-11)探究点2:数字规律探究 例2观察下面三行数：5•当堂检测(见幻灯片 12-13)-2 ,4 , -8 , 16 , -32 , 64 ,- …①,6 , -6 , 18 , -30 , 66 ,- …② -1,2 , -4 , 8 , -16 , 32 ,- ….③教学备注 配套PPT 讲授教学备注 配套PPT 讲授23 1+2+2 =2 -12猜想：1+2+2 +2 + (2)3634•课堂小结2. 数字规律探究当堂检测一 ]寸ii寸0L 寸 寸 (g o —col —T亠*严(G)X 「(COI —)—〔一+L 二寸)8厂(y ) x (g —xg cxl o —) X H 'S小9—sll x (-l L )—z (co —) (2)CXI CXI "L-J co x e — )—%x00 I n - 00.0 o o o -.m 000v .<二二巴丄g r x h s o y x b --) a <()殴超蘇亠贰夹誤拱闾咽沖眾戶「百d (r xJ丄)O E : H Li?<()赵不)/2 ¥朽7GH一< ()眾黑S亿G十U 士rl-77Q 115P H u 8—< -r-c f()y。
