人教版初三数学上册黄金分割数

作品编号：4862354798562348112533学校：兽古上山市名扬镇装载小学*教师：葛蝇给*班级：朱雀捌班*第4课时黄金分割【知识与技能】1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.【情感态度】理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.【教学重点】找一条线段的黄金分割点.【教学难点】黄金分割比的应用.一、情境导入，初步认识现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.二、思考探究，获取新知动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算ACAB与BCAC,它们的值相等吗？【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解. 【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.三、运用新知，深化理解1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为0.764 米.3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为51 -.4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则102168xx++=0.618，解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.5.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法如下：（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝12 AB；（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.6.在矩形ABCD中，AB>BC，如图.若BC∶AB=512-∶1，那么这个矩形成为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF，则矩形AEFD是黄金矩形吗？试说明理由.解：矩形AEFD是黄金矩形.理由如下：设AB=1，由BC∶AB=51-∶1可知BC=51-，所以BE=512-，AE=1-512-=3-52，所以AE∶EF=35-∶51-=51-∶1.故矩形AEFD是黄金矩形.四、师生互动，课堂小结如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？1.布置作业：教材“习题4.8”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.。

八年级数学下学期示范课教案黄金分割合阳县第三初级中学王艳丽2014年5月八年级数学下学期示范课《黄金分割》教案合阳县第三初级中学王艳丽一、教学目的：1、什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定黄金分割点或黄金比2、在实际操作过程过程中增强学生的实践意识和自信心3、通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值二、教学重点：掌握黄金分割的定义及应用,作一条线段的黄金分割点。

三、教学难点：会判定一个矩形是不是黄金矩形四、教具准备： 刻度尺 、三角板、圆规、计算器、多媒体课件五、教学课时：一课时六、教学过程：本节课设计了七个环节：第一个环节：发现美；第二个环节：探索美；第三个环节：创作美；第四个环节：留住美；第五个环节：应用美；第六个环节：延伸美。

第一环节 发现美师：有句话说的好，生活中不是缺少美而是缺少发现美的眼睛！老师给大家准备了3张图片，来考考大家：同学们，生活中无处不存在美，物体在不同的位置给人的美是不一样的。

(1) 下面请看第一组图片，鸟儿在哪儿最美，第几张啊？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）五官基本相同的图形，那张更美？师：导语：美的事物有其内在的规律，同学们想不想知道？美与我们的数学知识有什么关系呢？今天我们学习《黄金分割》后，就会知道这种规律。

第二环节 探索美（1） 定义：点B 把线段AB 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割。

BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.（2） 举例：黄金分割数是个无理数，列出前面一些（3） 计算：东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（保留两位小数）C B A 第三个环节：创作美；（1） 由黄金线段引出黄金矩形（折个黄金矩形）(2) 折纸活动：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。

【数学视野】黄金分割米洛斯的维纳斯是一尊著名的古希腊大理石雕像，已经成为赞颂女性人体美的代名词. 整个雕像的比例是十分耐人寻味的. 人们发现：雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，这个高度比应该是多少？将上面的问题一般化：在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，要使AC BC AB AC =. 为简单起见，设AB =1，AC =x ，则BC =1－x ，则有11x x x-=，即210x x +-=，可得152x -±=，因为x ＞0，故152x -+=.这个值就是上面问题中的高度比. 人们把150.6182-+≈称为黄金分割数，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比.1-x xC A B而AC 的黄金分割点D ，同时也是AB 的另一个黄金分割点.D C A B上图是正五角星的一部分,正五角星中也存在黄金分割数,51=2AC BC AB AC -=.DE其中的△ECD 是一个顶角为36°的等腰三角形，一条底角平分线交CE 于点F ，△DFC 也是一个顶角为36°的等腰三角形.故有CF CD CD CE =,即512CF EF EF CE -==.我们称顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形，它的底边长与腰长之比等于黄金比.FEC D古希腊时期的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BCAB BE BC =，请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？。

教学设计一元二次方程的解法【教学目标】1.让学生知道一元二次方程的重要性.2．复习一元二次方程及其有关概念.3.会用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．【教学重点】一元二次方程的解法是本节课的重点.【课型】复习课课时1课时教学过程一复习：1.什么叫一元二次方程？化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为 2 次的整式方程.2.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)3.解一元二次方程的基本方法有哪几种？（1）直接开平方法；（2）因式分解法；（3）配方法；（4）公式法二、例题讲解例1（1）下列方程中，关于x 的一元二次方程有几个？（ ） ①x 2=0 ，②ax 2+bx+c=0，③x 2－3=x ，④a 2+a －x=0，⑤ x 21 + x 1 =31 ， ⑥ 12-x =2， ⑦(x+1)2=x 2－9A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个例2 关于x 的方程是一元二次方程，则a=3解：∵a+1≠0∴a ≠-1∵a ²-2a-1=2a ²-2a-3=0∴a=-1或a=3∴a=3例3 选用适当的方法解下列方程（1）(x-2)2-9=0（2）m 2-6m+5=0（3） x 2+4x-1=0（3） y(y-1)=2（1）(x-2)2-9=0解：移项，得：(x-2)²=9两边直接开平方，得： 221(1)50a a a x x --++-=x-2= ±3 ∴ 51=x ,12-=x（2） m 2-6m+5=0解：分解因式，得 (m-1)(m-5)=0∴m ₁=1,m ₂=5（3）x 2+4x-1=0解： 配方，得：x ²+4x+4=1+4 (x+2)²=5∴x ₁= 5-2 x₂=-5-2（4） y(y-1)=2解：去括号，得： y ²-y=2y ²-y-2=0∵a=1,b=-1,c=-2 b ²-4ac=1-4×(-2)=9 ∴y= 291±∴y ₁=2 y ₂=-1三、课堂训练（1） （2） （3） （4）392+=-x x（5） 22)3(4)23(-=+x x 2)3(2=+x 562=+x x )32(4)32(2+=+x x四、课外作业1.4x²-25=02.x²-6x-391=0=03.y²-3y+14.y²+6y+5=0。

黄金分割数教学内容教材第5页，阅读与思考.教材分析本节课是数学九年级上册第二十一章阅读与思考的内容。

“黄金分割”是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。

后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。

黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。

数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”。

它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千丝万缕的联系。

探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。

因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。

学情分析学生在此之前已经学习了等腰三角形、特殊的等腰三角形（等边三角形）、矩形、分式、数的开方、算术平方根、近似数与有效数字等有关知识，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用；本节课的教学对象是九年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.九年级的学生尚未学过线段的比、成比例线段,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板、刻度尺以及量角器。

教学目标知识与能力1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.过程与方法(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程，培养学生动手操作、归纳的能力。

(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用。

情感、态度与价值观1.从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。

2.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。