材料力学-组合变形杆件的强度计算
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组合变形的强度计算 组合变形的概念拉伸与弯曲的组合一.组合变形的概念1.组合变形:在外力的作用下,构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况在小变形和线弹性的前提下,可以采用叠加原理研究组合变形问题所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和(叠加)在复杂外载作用下,构件的变形会包含几种简单变形PRzxyPP2、组合变形的研究方法——叠加原理叠加原理应用的基本步骤:①外力分析:将载荷进行分解,得到与原载荷等效的几组载荷,使构件在每一组载荷的作用下,只产生一种基本变形.②内力分析:分析每种载荷的内力,确定危险截面.③应力分析:分别计算构件在每种基本变形情况下的危险将各基本变形情况下的应力叠加,确定最④强度计算:二.弯曲与拉伸(的组合杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸(压缩)变形称为弯曲与拉伸(压缩)的组合偏心拉伸:弯曲与拉伸的组合变形链环受力立柱受力拉伸与弯曲组合的应力分析ϕϕsin p p cos p p y x ==A P x ='σy I M x l P M zy =''-=σ)(作用下:z T W M A N max max +=σzC W M A N max max -=σ危险截面处的弯矩抗弯截面模量y I M A N z +=''+'=σσσ根据叠加原理,可得x 横截面上的总应力为[]T z max max T W M A N σσ≤+=[]c zmax max C W M A N σσ≤-=强度条件为例:悬臂吊车,横梁由25 a 号工字钢制成,l =4m ,电葫芦重Q 1=4kN ,起重量Q2=20kN , α=30º, [σ]=100MPa,试校核强度。
取横梁AB为研究对象,受力如图b所示。
梁上载荷为P =Q1+Q2= 24kN,斜杆的拉力S 可分解为X B和Y B(1)外力计算横梁在横向力P和Y A、Y B作用下产生弯曲;同时在X A和X B作用下产生轴向压缩。
第六节 杆件的强度计算由内力图可直观地判断出等直杆内力最大值所发生的截面,称为危险截面,危险截面上应力值最大的点称为危险点。
为了保证构件有足够的强度,其危险点的有关应力需满足对应的强度条件。
一、正应力与切应力强度条件轴向拉(压)杆中的任一点均处于单向应力状态。
塑性及脆性材料的极限应力u σ分别为屈服极限s σ(或2.0σ)和强度极限b σ,则材料在单向应力状态下的破坏条件为u σσ= 材料的许用拉(压)应力[]nuσσ=,则单向应力状态下的正应力强度条件为[]σσ≤ (6-24)同理可得,材料在纯剪切应力状态下的切应力强度条件[]ττ≤ (6-25)二、正应力强度计算由式(6-1)和(6-25)得,拉(压)杆的正应力强度条件为[]σσ≤=AN maxmax (6-26) 由式(6-1)和(6-25)得,梁弯曲的正应力强度条件为[]σσ≤=zW M maxmax (6-27) 应用强度条件可进行强度校核、设计截面、确定许可载荷等三方面的强度计算。
例6-7 如图6-29(a)所示托架,AB 为圆钢杆2.3=d cm ,BC 为正方形木杆a=14cm 。
杆端均用铰链连接。
在结点B 作用一载荷P=60kN 。
已知钢的许用应力[]σ=140MPa 。
木材的许用拉、压应力分别为[]t σ=8MPa ,[]5.3=c σMpa ,试求:(1)校核托架能否正常工作。
(2)为保证托架安全工作,最大许可载荷为多大;(3)如果要求载荷P=60kN 不变,应如何修改钢杆和木杆的截面尺寸。
解 (1)校核托架强度 如图6-29(b)。
图6-29由 0=∑Y ,0sin 1=-P P α解得 100c s c 1==αP P kN 由 0=∑X ,0cos 21=+-P P α 解得 80cos 12==αP P kN杆AB 、BC 的轴力分别为10011==P N kN, 8022-=-=P N kN ,即杆BC 受压、轴力负号不参与运算。
第九章杆件的强度分析与计算第一节概述一、构件的承载能力机械或机器的每一组成部分称为构件,它是机器的运动单元,为保证构件正常工作,构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
因此,构件应当满足以下要求:(一)、强度要求:构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力。
在规定的载荷作用下构件不应被破坏,具有足够的强度。
例如,冲床曲轴不可折断;建筑物的梁和板不应发生较大塑性变形。
强度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生意外断裂或塑性变形。
(二)、刚度要求:构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力。
在载荷作用下,构件即使有足够的强度,但若变形过大,仍不能正常工作。
例如,机床主轴的变形过大,将影响加工精度;齿轮轴变形过大将造成齿轮和轴承的不均匀磨损,引起噪音。
刚度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生较大的变形。
(三)、稳定性要求:构件在外力作用下能保持原有直线平衡状态的能力。
承受压力作用的细长杆,如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等应始终维持原有的直线平衡状态,保证不被压弯。
稳定性要求就是指构件在规定的使用条件下有足够的稳定性。
为满足以上三方面的要求,构件可选用较好的材料和较大的截面尺寸,但这与节约和减轻构件自相矛盾。
构件设计的任务就是在保证满足强度、刚度和稳定性要求的前提下,以最经济的方式,为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸。
二、变形固体的基本假设由各种固体材料制成的制成的构件在载荷作用下将产生变形,称为变形固体或变形体。
为了便于理论分析和实际计算,对变形固体常采用的几个基本假设:(一).连续性假设:假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。
实际上,组成固体的粒子之间存在空隙,但这种空隙极其微小,可以忽略不计。
于是可认为固体在其整个体积内是连续的。
基于连续性假设,固体内的一些物理量可用连续函数表示。
(二).均匀性假设:均匀性假设是指材料的力学性能在各处都是相同的,与其在固体内的位置无关。
(三).各向同性假设:即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。