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第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
显微镜分辨率：概念、因素和计算在显微镜学中，‘分辨率’一词用于阐述显微镜对细节进行区分的能力。
换言之，这是样本内两个能被观察人员或者显微镜摄像头区分的实体点之间的理想的距离。
显微镜的分辨率本质上与光学元件的数值孔径（NA）以及用于观察样本标本的光波长有关。
此外，我们必须考虑Ernst Abbe于1873年首次提出的衍射极限。
本文章包含了这些概念的历史介绍并使用相对简单的术语对其进行了解释。
分辨率与数值孔径数值孔径（NA）与光通过的介质的折射率（n）以及给定物镜的孔径角（α）有关（NA=n ×sin α）。
显微镜的分辨率不仅取决于物镜的NA，还取决于整个系统的NA，要把显微镜聚光镜的NA也纳入考虑。
在显微镜系统中，所有光学元件都正确对齐、具有相对较高的NA值并且相互协调工作，可以分辨出更多的图像细节。
分辨率还与标本成像所用的光波长有关；波长越短，可分辨的细节越多，波长越长则分辨细节越少。
在处理分辨率时需要考虑三个数学概念：‘阿贝衍射极限’、‘艾里斑’和‘瑞利判据’。
以下按时间顺序逐一介绍。
George Biddell Airy与‘艾里斑’（1835）George Biddell Airy（1801-1892）是英国数学家和天文学家。
1826年，25岁的他被任命为三一学院的数学教授，两年后，被任命为新剑桥天文台的天文学教授。
1835年到1881年期间，他是“皇家天文学家”，月球和火星上各有一处以他的名字命名的陨石坑。
1835年，他在剑桥哲学学会学报上发表了一篇题为《有关圆孔径物镜的衍射》的论文。
Airy在论文中以一个天文学家的视角描述了通过一个精良的望远镜观察到的恒星周围的光环或者射线的形状及亮度。
尽管是从不同的科学领域发表的文章，但这些观察结果与其他光学系统，特别是显微镜存在着关联。
艾里斑(Airy Disc)是在衍射限制的系统中由圆形孔径形成的聚焦的光点。
如图1所示，其呈现为中央亮点和周围是明暗相间的同心环（更准确地说，这是艾里图案Airy pattern）。
瑞利判据公式的推导过程好的，以下是为您生成的文章：咱今天来好好聊聊瑞利判据公式的推导过程，这可是个挺有意思的事儿。
先给大家简单说下啥是瑞利判据。
想象一下，您拿着望远镜看星星，有时候两颗靠得近的星星，看起来就像是一颗，为啥呢？这就和瑞利判据有关系啦。
那这瑞利判据公式到底咋来的呢？咱们一步一步来。
先说光的衍射，这就像是光在跟我们玩“捉迷藏”。
光通过一个小孔或者狭缝的时候，它不会乖乖地直着走，而是会散开，形成一些明暗相间的条纹。
这就是光的衍射现象。
然后咱们假设一个点光源发出的光，经过一个圆形孔径衍射。
衍射后的光强分布可以用一些复杂的数学公式来描述。
这时候，咱们再引入两个点光源。
如果这两个点光源离得足够远，那我们就能很清楚地分辨出这是两个光源。
但要是离得太近，它们衍射后的图案就会重叠在一起，让我们分不清到底是一个还是两个。
那这个“太近”到底是多近呢？这就用到瑞利判据啦。
瑞利判据说，当一个点光源衍射的中央极大，刚好和另一个点光源衍射的第一极小重合时，我们就认为这两个点光源刚好能被分辨。
那为啥是第一极小呢？这就好比您在人群中找人，要是两个人的位置刚好在最不容易被注意到的地方重合，那就很难分辨了。
咱们来推导推导这个公式。
假设圆形孔径的直径是 D，光的波长是λ，根据衍射的理论，第一极小的角度位置可以表示为1.22λ / D 。
这 1.22 这个数字是咋来的呢？这可是经过好多科学家研究计算出来的，您就先别管那么多细节啦。
咱说回分辨两个点光源的事儿。
如果两个点光源对圆孔的张角等于1.22λ / D ，那按照瑞利判据，这就是刚好能分辨的极限。
给您举个例子吧，有一次我在观测星空的时候，就碰到了两颗看起来模模糊糊的星星。
我当时就在想，它们到底是两颗靠得近的星星，还是只是一颗比较亮的星星产生的错觉呢？后来我用学到的瑞利判据的知识一分析，发现它们离得还没到分辨不出来的程度，果然，仔细看还是能分辨出是两颗星星的。
总之，瑞利判据公式虽然看起来有点复杂，但它在光学领域可是非常重要的。
光学分辨率计算公式
其中，λ是光的波长，D是光学系统的孔径直径。
该公式的推导基于菲涅尔衍射原理和瑞利判据。
根据这两个原理，当两个物体间的角距离小于一定限度时，经过光学系统后的点光源成像将模糊不清，无法分辨出两个物体的细节。
只有当两个物体间的角距离大于这一限度时，光学系统才能够将两个物体分辨开来。
瑞利判据给出了分辨极限的表达式，即最小可分辨角度θ为：
θ=1.22*λ/D
其中，θ是最小可分辨角度，λ是光的波长，D是光学系统的孔径直径。
这个公式又称为瑞利判据或瑞利公式。
通过这个公式，我们可以推导出光学分辨率的计算公式。
光学分辨率可以定义为最小可分辨角度对应的线性距离。
假设分辨率为R，D为光学系统的孔径直径，可以得到以下关系：
R = D * tan(θ)
由于θ非常小，可以用θ的正切近似代替sinθ，即tan(θ) ≈ sin(θ) ≈ θ。
将θ用1.22 * λ / D代入上式，可以得到：R≈D*(1.22*λ/D)
化简后得到：
R≈1.22*λ
综上所述，光学分辨率的计算公式为光学分辨率=1.22*λ/D。
这个公
式表明，光学分辨率与波长和孔径直径有关。
波长越短，光学分辨率越高；孔径直径越大，光学分辨率越低。
光的衍射极限如何测定？在探索光的奇妙世界时，光的衍射现象是一个引人入胜且至关重要的课题。
而其中，测定光的衍射极限更是一项具有挑战性和重要意义的任务。
要理解光的衍射极限测定，首先得清楚什么是光的衍射。
当光通过一个狭窄的缝隙或者绕过一个障碍物时，光不再沿着直线传播，而是会扩散开来，形成一系列明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象。
那么，为什么要测定光的衍射极限呢？这是因为它对于光学系统的性能评估和应用具有关键意义。
在许多光学领域，如显微镜、望远镜、光刻技术等，了解光的衍射极限能够帮助我们确定系统能够分辨的最小细节，从而评估其成像质量和性能。
接下来，让我们看看常见的测定光的衍射极限的方法。
一种常用的方法是利用阿贝成像原理。
阿贝认为，在显微镜成像中，物体可以看作是由不同空间频率的光栅组成。
通过分析这些光栅的成像情况，可以确定系统的衍射极限。
具体操作时，通常会使用已知周期的光栅作为样品，然后观察其在显微镜下的成像。
当成像的清晰度开始下降，无法分辨更小的光栅周期时，就达到了该显微镜系统的衍射极限。
另一种方法是瑞利判据。
瑞利判据指出，当一个点光源的艾里斑中心与另一个点光源的艾里斑第一暗环重合时，刚好能分辨出这两个点光源。
基于这个判据，可以通过测量点光源成像的艾里斑大小来确定衍射极限。
在实际测定中，实验设备的精度和准确性至关重要。
例如，使用高质量的光源，以确保光的单色性和稳定性。
同时，光学元件如透镜、光栅等的质量和精度也会影响测定结果。
为了更精确地测定光的衍射极限，还需要考虑环境因素的影响。
例如，空气的波动、温度的变化等都可能导致光的传播发生微小的变化，从而影响测定结果。
因此，在一些高精度的测定中，会在恒温、恒压的环境中进行实验。
在现代科技中，随着纳米技术的发展，对于光的衍射极限的测定要求越来越高。
一些先进的技术，如近场光学技术，被引入到测定中。
近场光学技术能够突破传统光学衍射极限的限制，实现更高分辨率的测量。
此外，还有基于数值模拟的方法。
CM P Tilt望远镜观测图片的注释内容物镜的口径（D）物镜的口径是望远镜最重要的参数，一般是指有效口径，也就是通光直径，即望远镜的入射光瞳直径，是望远镜聚光本领的主要标志，而不是指镜头的玻璃的直径大小。
一般用英寸(in)或者毫米(mm)来表示,口径越大，它收集的光越多，成像的亮度和清晰度就越好。
（注：1 in=25.4 mm）聚光本领(集光力)这是理论上望远镜与眼睛相比收集光的能力。
它直接与口径的面积成正比。
先把望远镜的口径(单位：mm)除以7mm(年轻人眼睛瞳口的大小)，然后将得到的商平方，此结果即是集光力。
比如，8英寸的望远镜的集光力是843((203.2/7)²=843)。
焦距（f）就是从透镜(或者主反射镜)到焦点的距离，通常单位是毫米(m m)。
一般来说，望远镜的焦距越长，它的放大率就越大，成像的尺寸就越大，但是视场范围就越小。
比如，与焦距为1000mm的望远镜相比，2000mm焦距望远镜的放大率和视场范围分别是前者的2倍和1/ 2。
如果你不知道焦距，只知道焦比(focal ratio)，你可以通过这样计算的得到焦距：口径(单位是mm)乘以焦比就是焦距。
比如，口径为8英寸(203.2mm)，焦比为f/10的透镜，其焦距为203.2 x 10=2032mm。
相对口径（A）与焦比（1/A）望远镜有效口径D与焦距f之比，称为相对口径或相对孔径A，即A＝D/f。
这是望远镜光力的标志，故有时也称A为光力。
彗星、星云或星系等有视面天体的成像照度与相对口径的平方（A2）成正比；流星或人造卫星等所谓线性天体成像照度与相对口径A和有效口径D 之积（D2/f）成正比。
因此，作天体摄影时，要注意选择合适的A或焦比1/A（即f/D。
照相机上称为光圈号数或系数）。
分辨角对于望远镜来说，就是指杜氏极限(Dawes limit)。
也就是能够分开两个距离很近的两颗星的能力，单位是角秒1′(seconds of ar c)。
瑞利判据（衍射分辨极限）
λ→
2
2 k
3. 衍射与成像
物镜成象光路图
[001]带轴电子衍射图．(a) SmBa
2Cu
3
O
6.76
；
(b) YbBa
2Cu
3
O
6.55
．
2005-5-174.2005-5-17三维倒易点阵重构a *C *
001/2
Staining and shadowing technique
with heavy metals (U, Pb, Os)
2005-5-17SiGe 外延膜中的60°位错
尖晶石与NiO 基体之间的失配位错间接观察晶体缺陷直接观察晶体缺陷
O
M
MO 6
S. Iijima & J. M. Cowley (1972), J Appl Phys, 42, 5891)
七十年代初：高分辫子显微像Ewald Prize in 1987 awarded by IUCr
•是与原子（核和核外电子云）的库仑势作用的结果，它是电•
㈠电离
⎧发
•高能电子打在半导体、绝缘体等上时，在内层电子被激发过程例：半导体中杂质原子
②电子云的
•入射电子进入固体中某一点的瞬间，引起与固体中电子的排斥力（库仑
③电子云集体振荡的能量：（
㈣入射电子与晶格相互作用引起的非弹性散射（电子。
光学超分辨技术综述学号:SA14009025 姓名：邱金峰摘要：由于无论是源于人类本身对未知世界探索的渴望，还是现代工程技术的各种需要，对微观领域的高分辨率成像都是一个十分重要的研究方向，故本文对国内外光学超分辨技术研究的历史和现状做出综述是十分必要的。
一、背景及意义人类对未知领域的探索永远是促进科学进步的最强大动力.在众多未知领域中我们身边的微观世界无疑是最令人着迷的。
在这一领域中既涉及到生物细胞、遗传基因这些关乎我们自身的重要元素，又涉及到分子结构、基本粒子这些构成我们关于物质知识的核心命题。
也只有对微观世界的深入研究才能让我们回答诸如什么是人类能够观测的最小尺度，宇宙是否存在物质的最小极限这样的物理学中的基本问题。
而研究往往始于观察，成像又是观察的最基本手段。
所以寻找对微观物质高分辨率成像的方法，制造对微观物质高分辨率成像的仪器,就成为了研究微观领域必不可少的首要一环.正是推动科学本身进步这一要求，使科研人员不断地采用各种各样的技术革新来尽可能地提高观测系统的分辨率和有效信息获取量，并尽可能地重建和恢复原始自然图像，以满足人类对未知的微观世界知识获取的渴望。
另一方面，在技术层面上,随着许多新兴的超精密工程学的发展,人们提出了纳米级与亚纳米级分辨率成像的要求。
如在巨大规模集成电路（Giga ScaleIntegration circuits）制造中,已经开始使用32nm工艺，并且正在开发22nm工艺;在纳米技术的研究中，从上世纪七十年代，首先提出使用单分子作为电子器件开始，到现在研制中的各种微纳机电系统，各个研究对象的线度也都在数微米到几纳米之间；而在现代生物科技和现代医学技术的发展中，人们不但提出了对大生物分子在纳米级和亚纳米及三维成像的要求,甚至还希望能对活性样品进行动态检测和显微操作.这就要求图像和数据同步、动态地显示在我们面前。
为达到以上要求，人们应用了光学、微电子、计算机、机械制造、信号处理等各个学科的最新成果，来制造先进的现代成像系统。
阿贝衍射极限和瑞利判据
阿贝衍射极限和瑞利判据是光学中用于描述光的衍射现象的两个重要概念。
阿贝衍射极限是指像的最小分辨角度，也即光学系统能够分辨出两个点光源的最小夹角。
在阿贝衍射极限以下，两个点光源的像在观察者的视野中会重叠在一起，无法分辨。
而当两个点光源的夹角超过阿贝衍射极限时，观察者能够分辨出两个点光源的像。
阿贝衍射极限与光学系统的孔径大小有关，孔径越大，阿贝衍射极限越小，像的分辨能力越好。
瑞利判据是用于描述光的衍射现象的另一个重要概念，它与光的波长和孔径的大小有关。
瑞利判据定义了一个能够判定两个光源是否能够被光学系统分辨的准则。
根据瑞利判据，如果两个光源的距离小于等于瑞利判据，则它们无法被光学系统分辨，其像会叠加在一起。
而当两个光源的距离大于瑞利判据时，它们能够被光学系统分辨开，其像不会重叠。
综上所述，阿贝衍射极限描述了光学系统能够分辨出两个点光源的最小夹角，而瑞利判据描述了光学系统能够分辨出两个点光源的最小距离。
这两个概念都与光的波长、光学系统的孔径大小以及观察者的视力有关。
瑞利判据的名词解释瑞利判据（Rayleigh criterion）是光学领域中一个重要的名词，用于描述光的干涉现象。
它基于英国物理学家约翰·威廉·斯特雷兹·瑞利（John William Strutt Rayleigh）提出的一个关于解析光的空间频率的准则，帮助我们理解光的衍射和干涉现象。
瑞利判据主要涉及到两个概念：光斑和空间频率。
光斑是指当光通过一个孔径较小的圆孔或物体时，在观察屏上形成的光亮斑点。
而空间频率则是描述光斑中明暗变化的频率，可以理解为光斑的细节纹理。
根据瑞利的研究，当空间频率超过一定的极限值时，人眼就能够分辨出光斑中的细节。
在瑞利判据中，瑞利将可以被人眼分辨的细节量化为一个数值，即瑞利判据的公式：θ = 1.22 * λ / D其中，θ代表衍射极限角度，λ代表光的波长，D代表孔径或物体的尺寸。
这个公式告诉我们，当空间频率超过一定值时，光的衍射不能被肉眼有效地观察到。
瑞利判据的解释可以通过一个实际的例子更加清晰地理解。
我们可以想象一束光通过一个非常小的孔径射到平坦的观察屏上，形成一个光斑。
当孔径越小时，观察到的光斑会越模糊，无法分辨其中的细节。
只有当孔径足够大时，才能够看清光斑中的细节。
实际应用中，瑞利判据在显微镜、望远镜、光学仪器等方面都有重要的意义。
例如，在显微镜中，为了能够更清晰地观察细胞、组织等微小物体，需要将孔径调整到满足瑞利判据的条件，以便能够观察到更多的细节。
然而，瑞利判据也有一定的局限性。
它只适用于准直光线通过圆形孔径的情况，而在实际应用中，光线传播的路径和孔径的形状可能具有多样性。
因此，在实际工程中，需要结合具体的光学系统参数和应用要求，进一步优化孔径的形状和大小，以达到最佳的光学成像效果。
除了在光学领域中的应用，瑞利判据的思想和原理也启发了其他领域的研究。
例如，在声学、无线通信等领域中，也可以采用类似的思路，通过分析传输的频率和孔径等参数，来研究波的传播和接收的有效距离。
光学衍射极限分辨率光学衍射极限分辨率是指在使用光学显微镜对物质进行观察时，能够获得的最小可分辨的两个物体之间的距离。
这个距离取决于光学系统的特性和观察条件。
这个极限分辨率是由物理学定律决定的，在任何光学显微镜系统中都是存在的。
光学衍射极限分辨率是受到物理学上的瑞利判据的限制的。
瑞利判据是一个经典的物理学经验法则，它规定两个靠近的物体之间的距离必须大于或等于波长的一半才能够被分辨出来。
如果物体的间距小于波长的一半，就无法在显微镜中被分辨出来。
这就是所谓的瑞利极限。
瑞利极限是由于光的本性所决定的。
光是一种波动性质的粒子，当它遇到物体时，就会发生衍射。
衍射是指光波从物体表面经过变化后继续传播的过程。
这种变化包括光的折射、反射和透过。
当光波经过物体的表面时，它会发生散射和干涉，这就导致了衍射现象。
衍射是光学显微镜工作的基础。
当物体的间距小于瑞利极限时，它们就会被认为是一个整体，因为光波无法分辨它们的不同。
在显微镜中，光线传递到物体表面时会经过透镜，透镜会将光线聚焦在一个点上。
在这个点上，光波将受到物体表面的反射和散射，这导致光波从点上扩散出去。
如果两个物体的间距太小，就无法分辨出它们的光波扩散所形成的图像。
因此，光学衍射极限分辨率是在光学显微镜中观察物体时最小的可分辨两个物体的距离。
它受到光的波长、透镜的特性、光的入射角度和物体的性质等很多因素的影响。
为了获得更高的分辨率，可以采用高波长的光、高质量的镜头、更精确的调焦系统以及更强的光源等方法，但这些方法都有其限度。
总之，光学衍射极限分辨率是光学显微镜能够分辨两个相邻物体之间的最小距离。
它受到多种因素的影响，为了获得更高的分辨率，需要通过各种方法来优化光学显微镜系统。
什么是光的衍射限度和分辨率？光的衍射限度和分辨率是与光波传播和光学成像相关的重要概念。
它们描述了在特定条件下，光波的传播和成像所能达到的最佳分辨能力。
下面我将详细介绍光的衍射限度和分辨率的原理和应用。
1. 光的衍射限度：衍射是指光波在通过一个孔径或障碍物时发生偏折和扩散的现象。
光的衍射限度描述了在特定条件下，光波通过一个孔径或障碍物后的最小偏折角度或传播扩散角度。
光的衍射限度可以通过菲涅尔衍射公式或瑞利判据来计算。
菲涅尔衍射公式描述了光波通过一个圆孔的衍射现象，而瑞利判据描述了两个光源或物体之间的最小可分辨距离。
2. 光的分辨率：分辨率是指光学系统能够清晰分辨两个相邻物体或细节的能力。
光的分辨率取决于光波的波长、光学系统的数值孔径和焦距等参数。
光的分辨率可以用瑞利判据来描述，即两个点光源在光学系统中被成像后，它们之间的最小距离。
根据瑞利判据，两个点光源的最小可分辨距离等于瑞利衍射极限的一半。
3. 光的衍射限度和分辨率的应用：-在显微镜中，光的衍射限度和分辨率决定了显微镜的分辨能力。
通过控制光源的波长和光学系统的参数，可以提高显微镜的分辨率，使得可以观察到更细小的细胞结构和微观物体。
-在光学成像中，光的衍射限度和分辨率决定了成像系统的分辨能力。
通过优化光源的波长、光学器件的设计和信号处理算法，可以提高成像系统的分辨率，实现更清晰、更精确的图像。
-在光通信中，光的衍射限度和分辨率决定了光纤通信系统的传输速率和容量。
通过控制光波的传播特性和光纤的参数，可以提高光纤通信系统的传输性能和信号质量。
总之，光的衍射限度和分辨率是描述光波传播和光学成像的重要概念。
深入了解光的衍射限度和分辨率的原理和应用，有助于优化光学系统的设计和性能，提高光学技术的研究和应用水平。
传统光学成像极限
传统光学成像的极限由瑞利判据（Rayleigh criterion）决定，这是基于光学衍射原理的一个规律。
根据瑞利判据，对于一个圆形孔径（如透镜）的光学系统，两个点能够被视为分开的条件是它们的像点的主极大强度分布中心之间的距离至少等于各自的主极大强度分布的半宽度。
根据瑞利判据，光学系统的分辨率可以通过以下公式估算：δ = 0.61 * λ / NA
其中，δ是成像系统的最小分辨距离，λ是光的波长，NA 是数值孔径（光学系统中物镜的孔径的倍数乘以介质的折射率）。
在实际的光学成像系统中，由于衍射效应等因素的限制，解析度往往不会达到理论上的极限，因此在实际应用中，人们经常使用折射解析度（resolving power）来描述成像系统的分辨能力。
传统光学成像极限的主要限制来自于衍射现象。
当接近或超过瑞利极限时，即使使用更高的数值孔径或更短波长的光，也无法获得更高的分辨率。
这是因为衍射使得光线在成像过程中会出现交叠和发散，从而限制了观察到细节的能力。
为了克服传统光学成像的极限，近年来涌现了许多超分辨率成像技术，如近场扫描光学显微镜（SNOM）、荧光显微镜技术等。
这些技术通过利用纳米尺度的光学探针或特殊相位控制等手段，使成像分辨率超过传统光学极限，从而实现更高的空
间分辨率。
总而言之，传统光学成像的极限由衍射现象决定，根据瑞利判据，分辨率受到光的波长和光学系统的数值孔径的限制。
超分辨率技术提供了一些方法来突破这些限制，提高成像的空间分辨能力。
光学仪器最小分辨距离一、光学仪器最小分辨距离的概念光学仪器最小分辨距离是指在光学仪器所能分辨的最小细节的能力。
它反映了光学仪器在理论上能够达到的最高分辨率，是衡量光学仪器性能的重要指标之一。
最小分辨距离的单位是纳米（nm）或者微米（μm），取决于光学仪器的工作波长。
二、影响光学仪器最小分辨距离的因素1. 光的波长：光的波长越短，光学仪器的分辨率越高。
因此，在可见光波段，光学仪器的分辨率通常比在红外波段或紫外波段更高。
2. 光瞳直径：光瞳直径是指光学仪器能够通过的光束直径。
光瞳直径越小，光学仪器的分辨率越高。
因此，具有较小的光瞳直径的显微镜物镜具有更高的分辨率。
3. 镜面质量：镜面质量越好，光学仪器的分辨率越高。
因此，高质量的抛光技术和精密的研磨技术可以提高光学仪器的分辨率。
4. 光的入射角：光的入射角越小，光学仪器的分辨率越高。
因此，在显微镜中，通常使用细光束以较小的入射角照明样品，以提高分辨率。
5. 像差：像差是指光学仪器成像时产生的各种光学误差。
像差越小，光学仪器的分辨率越高。
因此，在设计和制造光学仪器时需要尽量减小像差。
三、光学仪器最小分辨距离的计算方法光学仪器最小分辨距离可以通过瑞利判据（Rayleigh criterion）进行计算。
瑞利判据是指在光学仪器中，当两个物点被分辨时，它们在像面上产生的衍射斑的中心之间的距离等于两个物点的最小分辨距离。
根据瑞利判据，最小分辨距离d 可以用以下公式计算：d = 1.22λ/D其中，λ是工作波长，D是光瞳直径。
这个公式适用于计算具有圆形光瞳的光学仪器的最小分辨距离。
对于其他形状的光瞳，公式需要进行适当的修改。
四、提高光学仪器最小分辨距离的方法1. 使用短波长光源：在可见光波段外工作的光学仪器可以使用短波长光源（如紫外光源或深紫外光源）来提高分辨率。
因为光的波长越短，衍射极限越小，从而提高了分辨率。
2. 采用数值孔径更大的物镜：物镜的数值孔径越大，其分辨率越高。
波长和分辨率的关系是什么？波长600nm, 300nm间距的两层膜由于衍射极限在多数情况下是分辨不出来的。
衍射极限这东西有各种不同的判据，根据不同情况使用。
一般用得多的是Rayleigh Criterion = 0.61λ/NA，以及Abbe Resolution = λ/2NA。
两个公式差不多嘛。
其中NA是显微镜头的数值孔径，一般在0.2-1.4之间。
NA超过1的话，镜头是要浸没在液体里使用的。
（这一段的原理看不懂的话，之后补充解释好了）这里就取NA = 1来计算好了。
代入以上的公式，发现显微镜分辨率> 300nm。
这就意味着，距离小于等于300nm 的东西，普通显微镜分辨不出来，两层膜看上去是一层。
为什么说“多数情况”呢，因为，如果有条件买死贵死贵的超大NA镜头，可以做到NA ~ 1.4的，那样就可以分辨了。
以及，更有钱的话，可以上super resolution microscopy，2014年的诺贝尔化学奖。
此处也按下不表了吧。
光学显微镜分辨率的瑞利判据：,定义的有点随意（或许两个点扩散函数严重重叠的时候，就是有人能看出两个点而不是一个点呢==），不过能分辨的最小距离确实跟波长成正比。
一个更好的分辨率上界可以由量子力学的测不准原理来推断，根据海森堡测不准原理，我们无法同时精确测量一个基本粒子的位置和动量：，即位置的不确定度和动量不确定度的乘积要大于一个常数。
由德布罗意波公式：，位置的不确定度和波长成正比。
（这里只定性考虑一下，定量分析的话，这个上界比瑞利判据给出的上界高）A-Level物理：分辨率为什么跟波长有关？要说A-Level中有哪些学科让人又爱又恨，物理敢称第二，应该就没有其他科目敢称第一了。
物理作为A-Level最热门的学科之一，同时也是包括G5院校在内的，很多英国顶尖学府要求的必考科目。
首先，我们需要了解所谓分辨率(Resolution)指的到底是什么。
在我们使用仪器测量某个特定物理量的时候，由于仪器上的刻度是固定的，当我们的测量值正好位于某两个刻度之间的时候，我们会将最终的读数归到某一个特定的刻度上（在某些课程中可能是估读一位），对于一些细微差别，如果其数值小于连续的两个刻度之间的差，那么该仪器可能无法分辨这种细微的差别。
1.简述成像系统分辨极限的瑞利判据的内容；据此判据，可采用什么方法来提高望远镜的分辨率？答：瑞利判据：当一个物点经过成像系统的夫朗和费圆孔衍射图样的中央极大与近旁一个物点的夫朗和费圆孔衍射图样的第一极小重合时,作为判定成像系统分辨率极限的判断方法。
(3分)。
据此，望远系统的分辨率为1.22λ/D，可以通过增大物镜的直径D、减小λ来提高分辨率。
.(3分)2.为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？答：望远镜是目视系统，需要与人眼联用。
根据光瞳衔接的原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它因该位于望远目镜之后，一般要求6mm以上的距离。
（3分）计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜的尺寸最小。
（3分）3.光的全反射现象及其产生的条件是什么？试举出一个全反射的工程应用实例。
答：光入射到两种介质分界面时，入射光被全部反射，没有折射光，这就是全反射现象。
（2分）产生的条件：1光线从光密介质射向光疏介质；2入射角大于临界角；（3分）如光纤就是利用全反射实现光传输的。
（1分）1．已知一台显微镜的物镜和目镜相距200mm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为5.0mm，若物镜和目镜都可看成是薄透镜，试计算：（1）如果物镜把被观察物体成像于目镜前焦点附近，那么被观察物体到物镜的距离是多少？物镜的垂轴放大率β是多少？（2）显微镜的视觉放大率是多少？解：（1）根据高斯公式：（1分）依题意：（1分），代入高斯公式即可计算出物距：，（2分）垂轴放大率为：（2分）（2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即：（4分）3、角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为、拉赫不变J=nuy 、牛顿公式以焦点为坐标原点。
6．获得相干光的方法有分波前法、分振幅法。
4、求轴上物点A所成的像（图4）。
2、节点：光学系统中放大率为+1的一对共轭点称为节点。
5、出瞳：孔径光阑经它前面的透镜或透镜组在光学系统像空间所成的像称为出射光1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？D和视答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距'f、相对孔径'/f 场角 2。
瑞利判据（衍射分辨极限）
λ→
2
2 k
3. 衍射与成像
物镜成象光路图
[001]带轴电子衍射图．(a) SmBa
2Cu
3
O
6.76
；
(b) YbBa
2Cu
3
O
6.55
．
2005-5-174.2005-5-17三维倒易点阵重构a *C *
001/2
Staining and shadowing technique
with heavy metals (U, Pb, Os)
2005-5-17SiGe 外延膜中的60°位错
尖晶石与NiO 基体之间的失配位错间接观察晶体缺陷直接观察晶体缺陷
O
M
MO 6
S. Iijima & J. M. Cowley (1972), J Appl Phys, 42, 5891)
七十年代初：高分辫子显微像Ewald Prize in 1987 awarded by IUCr
•是与原子（核和核外电子云）的库仑势作用的结果，它是电•
㈠电离
⎧发
•高能电子打在半导体、绝缘体等上时，在内层电子被激发过程例：半导体中杂质原子
②电子云的
•入射电子进入固体中某一点的瞬间，引起与固体中电子的排斥力（库仑
③电子云集体振荡的能量：（
㈣入射电子与晶格相互作用引起的非弹性散射（电子。
