通过阈值方法获得亚瑞利分辨率

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亚像素边缘提取算法随着计算机视觉技术的不断发展，边缘提取算法一直是计算机视觉领域中的一个重要问题。

在图像处理中，边缘是指图像中颜色、亮度、纹理等特征发生突变的区域。

边缘提取算法能够将图像中的边缘区域提取出来，是许多计算机视觉应用的基础。

在传统的边缘提取算法中，常用的方法是Sobel算子、Prewitt 算子、Canny算子等。

这些算法能够有效地提取图像中的边缘信息，但是它们存在一些问题。

例如，它们只能提取出粗略的边缘信息，无法提取出亚像素级别的边缘信息。

因此，在实际应用中，这些算法往往无法满足需求。

为了解决这个问题，研究人员提出了亚像素边缘提取算法。

亚像素边缘提取算法是一种能够提取出亚像素级别的边缘信息的算法。

它能够将图像中的边缘区域提取出来，并且能够提供更加精细的边缘信息，从而能够满足更多的应用需求。

亚像素边缘提取算法的基本思想是基于图像灰度值的变化率进行边缘提取。

它通过对图像中像素的灰度值进行差分计算，来得到图像中的边缘信息。

在差分计算的过程中，亚像素边缘提取算法采用了更加精细的计算方法，从而能够提取出亚像素级别的边缘信息。

亚像素边缘提取算法的具体实现方法有很多种，其中比较常用的方法是基于插值的方法。

在这种方法中，亚像素边缘提取算法会对图像中的像素进行插值处理，从而能够得到更加精确的灰度值。

这样，就能够提取出亚像素级别的边缘信息。

除了基于插值的方法外，亚像素边缘提取算法还有其他的实现方法。

例如，基于模板匹配的方法、基于概率模型的方法等。

不同的实现方法有着不同的优缺点，需要根据实际应用需求进行选择。

在实际应用中，亚像素边缘提取算法被广泛应用于计算机视觉领域中。

例如，在图像匹配中，亚像素边缘提取算法能够提供更加精确的匹配结果；在目标跟踪中，亚像素边缘提取算法能够提取出目标边缘信息，从而实现目标跟踪。

此外，亚像素边缘提取算法还可以应用于图像分割、三维重建、图像识别等领域。

总之，亚像素边缘提取算法是计算机视觉领域中的一个重要问题。

摘要边缘指的是图像中像素值有突变的地方。

边缘检测是图像处理的重要的一部分。

边缘往往携带着一幅图像的大部分信息。

在分析对比已有边缘检测算法的基础上，设计了两种边缘检测方法。

第一种方法先用Sobel算子粗定位，然后用三次样条插值函数对灰度图像进行插值，使目标达到亚像素级，对插值后的灰度图像，利用最大类间方差确定阈值，实现亚像素级的边缘检测。

另一种方法是根据灰度矩算子在目标成像前后的矩不变特性，利用Tabatabai等人提出的前三阶灰度矩，实现了亚像素边缘检测。

通过实验对算法有效性和检测精度进行了研究和验证，给出了工件的实测尺寸对比结果。

实验表明，基于灰度矩的亚像素边缘检测算法和基于Sobel算子的亚像素级边缘检测法比传统的边缘检测算子具有更高的定位精度。

关键词：亚像素级边缘检测；基于插值法的边缘检测；灰度矩ABSTRACTEdge refers to the value of the pixel in the image mutations. Edge detection is an important part of image processing. The edges tend to carry most of the information of an image. In this paper, the design two edge detection methods, the first method first used Sobel operator rough location, and then grayscale image interpolation, cubic spline interpolation function so that the target to achieve sub-pixel level grayscale images after interpolation, the use of the maximum variance between the threshold is determined to achieve sub-pixel edge detection. Another method is the gray moment operator in the moments before and after the target imaging invariant Tabatabai, who proposed the first three gray moment, to achieve sub-pixel edge detection, through experiments the effectiveness of the algorithm and testing the accuracy of research and validation, given the comparison of measured dimensions of the workpiece. The experiments show that, based on gray-scale operator sub-pixel edge detection algorithm has a higher positioning and accuracy than the traditional operator to meet the image target to achieve sub-pixel edge detection.Key words：Sub-pixel edge detection；Edge Detection based interpolation；Gray Moment；目录第1章绪论 (1)1.1 课题研究背景及意义 (1)1.2边缘检测的研究历史和发展趋势 (2)1.3 论文研究内容，解决问题和章节安排 (4)第2章经典边缘检测算子 (6)2.1 数字图像的基本概念 (6)2.1.1 图像数字化 (6)2.2Sobel算子 (7)2.3 Prewitt算子 (9)2.4 LoG算子 (10)2.5实验结果及分析 (10)第3章基于SOBEL算子的亚像素级边缘检测 (12)3.1 Sobel算子改进算法 (12)3.2 三次样条插值 (13)3.3 最大类间方差法（Ostu） (14)3.4 算法实现 (16)3.5 实验结果 (17)3.6 实验结果分析 (18)3.7 本章小结 (19)第4章基于灰度矩的亚像素算法 (20)4.1 灰度矩算子 (20)4.2 灰度矩边缘检测算法 (21)4.2.1 灰度值h1和h2的计算 (21)4.2.2 边缘位置 的确定 (23)4.2.3 边缘方向 (24)4.2.4 边缘的判断条件 (24)4.2.5模板效应 (25)4.2.6 算法实现 (26)4.3 实验结果及分析 (27)4.4 本章小结 (30)结论 (32)参考文献 (33)致谢···································································错误!未定义书签。

Opto-Electronic Engineering
光电工程
Article
2019 年，第 46 卷，第 2 期
DOI: 10.12086/oee.2019.180457
复杂背景下激光条纹中心 亚像素提取方法
甘 宏 1，张 超 2，李 林 1，罗文婷 1*
1 福建农林大学交通与土木工程学院，福建 福州 350100； 2 福建省高速技术咨询有限公司，福建 福州 350100
Abstract: The complex background and laser stripe noise affect laser stripe extraction. Adaptive double threshold segmentation method and the improved gray weight model are proposed in this study. First, the characteristics of the laser stripe and the source of noise in the image are investigated. Bilateral filter is applied to remove the noise of images. Subsequently, the gray histogram of laser image and the double threshold are computed. By sub-regional processing, initial stripe center and stripe width of binary images are obtained. Finally, the sub-pixel center of the laser strip is extracted by the proposed model. The double threshold segmentation method and the improved gray weight model are compared with the traditional algorithms. The results show that the double threshold method is more accuracy in extracting the laser stripe region than the extreme value method and the Otsu method. Comparing with the residual value of sub-pixel center, the improved gray weight model (0.23) has better results than the gray-gravity method (0.71), the extreme value method (0.86), and the Gaussian fitting method (0.86). The algorithms

亚像素定位方法的研究基于插值的亚像素定位是最常见和简单的方法之一、该方法通过对图像进行插值处理来提高定位精度。

最常用的插值方法是双线性插值和双立方插值。

在这些方法中，首先通过对像素值进行加权平均来计算亚像素级别的像素值，然后再进行物体位置估计。

这种方法的优点是简单快速，但在处理图像边缘和细节时可能会出现模糊和误差较大的问题。

基于优化算法的亚像素定位是一种更为精确的方法。

该方法通过在图像中物体位置来减小误差，并通过优化算法来获得更精确的定位结果。

常用的优化算法包括最大似然估计、卡尔曼滤波和粒子滤波等。

通过这些算法的迭代优化，可以达到亚像素级别的定位精度。

这种方法的优点是适用性强，精度高，但计算复杂度较高，耗时较长。

亚像素定位方法的研究涉及到很多关键技术。

首先是图像预处理技术，包括去噪、增强和尺度归一化等。

这些技术可以提高图像质量，减小误差，并为后续的亚像素定位提供更准确的输入。

其次是亚像素插值技术，这是基于插值的亚像素定位的核心技术，可以通过对像素值进行加权平均来得到亚像素级别的像素值。

还有最优化算法的选择和设计，这是基于优化算法的亚像素定位的关键技术，需要根据具体的问题来选择合适的算法，并进行算法参数的调整和优化。

亚像素定位方法在很多领域都有广泛的应用，比如机器视觉、图像测量和目标跟踪等。

在机器视觉领域，亚像素定位可以用于实现物体的准确定位和跟踪，从而实现自动识别和分析。

在图像测量领域，亚像素定位可以用于测量物体的尺寸和形状等参数，提高测量精度。

在目标跟踪领域，亚像素定位可以用于实时跟踪物体的位置和速度，实现目标跟踪和预警。

总结起来，亚像素定位方法是一种提高图像定位精度的重要技术。

通过亚像素插值和优化算法的研究和应用，可以实现更精确的物体位置测量和跟踪。

随着计算能力的提高和算法的不断优化，亚像素定位方法的研究和应用将会越来越受到关注，并有望在更多的领域发挥重要作用。

In succession, on the basis of the summary of the algorithms of image sub-pixel location, a novel algorithm based on moving least squares curved surface fitting of correlation coefficients is proposed, which combines the moving least squares principle with curved surface fitting, and then the paper optimizes the new algorithm. The paper also puts forward the optimal subset size of correlation calculation, the influence radius of weight function and the orders of the fitted curved surface. The novel algorithm is compared with the conventional algorithms of curved surface fitting of correlation coefficients and gradient-based algorithm, especially in the aspect of noise-resistance characters.
其次，总结了各种已有的图像亚像素位移定位算法，重点介绍了图像灰度插值 法、相关系数拟合(插值)法、梯度法(基于灰度的梯度法和基于相似函数的梯度法两 大类)这三种目前最常用的数字图像亚像素定位算法，并用模拟散斑图对它们进行了 比较。

亚像素精度的方法1.超分辨率重建：这是一种通过算法在低分辨率图像基础上重建高分辨率图像的方法。

常见的超分辨率重建方法包括插值、图像锚定、基于统计模型的方法等。

超分辨率重建可以利用图像的局部特征和统计模型，从而在亚像素级别上提供更高的分辨率。

2.亚像素运动估计：这是一种通过检测和测量图像中物体的亚像素级别运动，从而达到提高图像分辨率的目的。

亚像素运动估计可以借助于相关性检测、优化算法等方法，通过对图像序列进行分析，精确地计算物体的位置和运动。

这种方法在视频压缩、运动跟踪等领域有广泛的应用。

3.超分辨率成像：这是一种通过在成像过程中利用亚像素精度的技术，来提高图像的分辨率。

传统的光学成像系统通常受限于传感器的像素大小，而超分辨率成像则通过对物体图像进行多次成像、像素位移等方法，从而实现亚像素级别的图像重建。

超分辨率成像技术可以在医疗、航空、军事等领域中提高图像诊断和监测的精度。

4.图像去模糊：亚像素级别的图像模糊是指由于成像设备或者物体运动等原因导致图像中物体边缘模糊不清的现象。

图像去模糊技术可以通过分析图像的模糊程度和方向，从而对图像进行修复和增强。

常见的图像去模糊方法包括盲复原、基于微分方程的方法等，这些方法可以在像素级别进行图像恢复和处理。

总结起来，亚像素精度的方法包括超分辨率重建、亚像素运动估计、超分辨率成像和图像去模糊等。

这些方法可以通过算法和优化技术，从而在像素级别上提高图像分辨率和准确度。

亚像素精度的方法在图像处理、医学影像、视频压缩等领域有着广泛的应用，为提高图像质量和信息的可用性提供了有效的手段。

第４５卷　第３期２０２１年５月激 光 技 术ＬＡＳＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．４５，Ｎｏ．３Ｍａｙ，２０２１ 文章编号：１００１ ３８０６（２０２１）０３ ０３５０ ０７线结构光条纹中心亚像素自适应提取算法王福斌，刘贺飞，王　蕊，曾　凯（华北理工大学电气工程学院自动化系，唐山０６３２１０）摘要：为了解决传统条纹中心提取算法对物体材质及噪声敏感问题，采用自适应结构光条纹中心提取算法来提取条纹亚像素坐标。

该算法首先对图像进行预处理，利用图像掩模操作提取条纹图像感兴趣区域，通过自适应卷积模板消除噪声干扰，得到条纹区域截面宽度及条纹中心坐标的像素集合；其次根据中心坐标的像素集合采用二次加权灰度重心法求取条纹中心初始坐标值，将此作为种子点进行区域生长运算，并结合主成分分析分解特征矩阵；最终得到线结构光中心的亚像素坐标点。

结果表明，该算法能够有效快速地获取结构光条纹中心亚像素坐标，相比灰度重心法，所提算法实验结果波动性较小且标准误差也相对较小，提取速度相比基于Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵的Ｓｔｅｇｅｒ法提高近４倍，满足工业测量系统实时性要求。

所提出的结构光条纹中心提取算法具有较高的提取精度和良好的稳健性，计算复杂度低，具有较高的实时性，可为后续３维视觉测量系统提供良好的精度保障。

关键词：图像处理；中心提取；加权灰度重心；区域生长；亚像素中图分类号：ＴＰ３９１．４１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０ ７５１０／ｊｇｊｓ ｉｓｓｎ １００１ ３８０６ ２０２１ ０３ ０１５Ｓｕｂ ｐｉｘｅｌａｄａｐｔｉｖｅｃｅｎｔｅｒｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｓｔｒｉｐｅＷＡＮＧＦｕｂｉｎ，ＬＩＵＨｅｆｅｉ，ＷＡＮＧＲｕｉ，ＺＥＮＧＫａｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｎｇｓｈａｎ０６３２１０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｔｒｉｐｅｃｅｎｔｅｒｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｎｏｉｓｅ，ａｎａｄａｐｔｉｖｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｓｔｒｉｐｅｃｅｎｔｅｒｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｕｓｅｄｔｏｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｆｒｉｎｇｅｓｕｂ ｐｉｘｅｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｉｒｓｔｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓｔｈｅｉｍａｇｅ，ｅｘｔｒａｃｔｓｔｈｅｒｅｇｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒｅｓｔｏｆｔｈｅｓｔｒｉｐｅｉｍａｇｅｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｉｍａｇｅｍａｓｋｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｅｌｉｍｉｎａｔｅｓｎｏｉｓｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎｔｅｍｐｌａｔｅ，ａｎｄｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｐｉｘｅｌｓｅｔｓｏｆｔｈｅｓｔｒｉｐｅａｒｅａｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎａｌｗｉｄｔｈａｎｄｃｅｎｔｅｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｐｉｘｅｌｓｅｔｏｆｔｈｅｃｅｎｔｒａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｓｔｒｉｐｅｃｅｎｔｅｒｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｑｕａｄｒａｔｉｃｗｅｉｇｈｔｅｄｇｒａｙｃｅｎｔｒｏｉｄｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｂｅｕｓｅｄａｓｔｈｅｓｅｅｄｐｏｉｎｔｆｏｒｒｅｇｉｏｎａｌｇｒｏｗｔｈｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｔｏｄｅｃｏｍｐｏｓｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｍａｔｒｉｘ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｓｕｂ ｐｉｘｅｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｃｅｎｔｅｒｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｅｎｔｅｒｓｕｂ ｐｉｘｅｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｌｉｇｈｔｓｔｒｉｐｅｃａｎｂｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｑｕｉｃｋｌｙｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｇｒａｙ ｓｃａｌｅｂａｒｙｃｅｎｔｅｒｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒａｒｅｌｅｓｓｖｏｌａｔｉｌｅａｎｄｈａｖｅａｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｓｍａｌｌｓｔａｎｄａｒｄｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｓｐｅｅｄｉｓｎｅａｒｌｙ４ｔｉｍｅｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅＳｔｅｇｅｒｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＨｅｓｓｉａｎｍａｔｒｉｘ，ｗｈｉｃｈｍｅｅｔｓｔｈｅｒｅａｌ ｔｉｍｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｈａｓｈｉｇｈｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ，ｇｏｏｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，ｌｏｗｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ａｎｄｈｉｇｈｒｅａｌ ｔｉｍｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓｎｉｃｅａｃｃｕｒａｃｙｇｕａｒａｎｔｅｅｆｏｒｔｈｅｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ３ Ｄｖｉｓｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ；ｃｅｎｔｅｒｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ；ｗｅｉｇｈｔｅｄｇｒａｙｃｅｎｔｒｏｉｄ；ｒｅｇｉｏｎｇｒｏｗ；ｓｕｂ ｐｉｘｅｌ 基金项目：高端钢铁联合研究基金资助项目（Ｆ２０１９２０９３２３）作者简介：王福斌（１９６８ ），男，博士，副教授，硕士生导师，主要从事数字图像处理、机器视觉方面的研究。

激光中心检测的曲线拟合亚像素定位算法,随着现代工业技术的逐渐发展，高精度定位技术逐渐得到广泛应用。

在现今很多制造与加工工具中，激光中心检测的曲线拟合亚像素定位算法日渐成为一种有效的定位技术。

本文将重点介绍这种技术的具体步骤。

一、激光中心检测原理在激光器的发射过程中，激光束会在其经过的所有点上反射。

通过使用适当的透镜和柱形透镜组，可以将所有反射点集中在成像平面上。

如果将透镜和柱形透镜接在一起来形成一个成像设备，就可以使用其侧面进行激光中心检测。

在激光照射到物体上时，由于不同物体的表面特性不同，激光束的反射情况也会有所不同。

因此，通过检测激光束的反射情况，可以确定物体表面的质量并进一步确定物体的中心位置。

二、曲线拟合原理曲线拟合是指通过对一条已知的曲线进行计算，然后使用机器学习的方法对新的曲线进行预测。

基于这种曲线拟合算法，可以在曲线中寻找到一个最佳的拟合曲线来代表实际的曲线，并从中获取需要的信息。

这种方法适用于各种类型的曲线，包括复杂的曲线。

三、亚像素定位原理亚像素是指在像素之间的小差异，即对于一个图像，当像素数量很大时，像素点之间的差异将会非常小。

由于图像的像素数量是有限的，因此它们之间的差异可能会被忽略。

实际上，通过对这些差异进行分析，准确的亚像素位置可以被确定。

这种技术在高精度定位方面发挥了重要作用。

四、激光中心检测的曲线拟合亚像素定位算法1.采集数据在激光束的反射过程中，数据将会被采集并存储在计算机中。

2.图像处理在存储数据之后，需要进行图像处理以得到完整的图像。

常见的图像处理技术包括平滑过滤、噪声过滤以及锐化过滤等。

3.推断曲线在得到完整的图像之后，可以使用曲线拟合算法对其进行处理。

这种算法可用于确定所需的曲线，例如圆弧或椭圆。

4.亚像素定位一旦曲线被确定之后，可以使用亚像素技术定位激光中心。

这种技术将沿曲线寻找最大亮度值的像素，然后根据其位置确定激光中心的位置。

5.精度改进在确定中心位置之后，可能会有进一步的精度改进需要进行。

亚像素边缘提取算法是图像处理领域的重要研究内容，它可以在像素级别进行精确的边缘检测和提取。

Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的图像处理工具箱，为研究人员和工程师提供了便利的环境和工具来实现亚像素边缘提取算法。

本文将介绍亚像素边缘提取算法的原理和Matlab中的实现方法，并对其在图像处理领域的应用进行探讨和分析。

二、亚像素边缘提取算法原理1. 边缘检测基本概念边缘是图像中灰度值突变的位置，通常对应着图像中目标物体与背景的界限。

边缘检测是图像处理中的一项基本任务，其目标是找到图像中灰度值变化明显的位置，用于进一步的特征提取和目标识别。

2. 亚像素边缘提取算法原理传统的边缘检测算法往往只能得到像素级别的边缘位置，精度有限。

而亚像素边缘提取算法通过对像素级别的边缘位置进行插值和拟合，可以得到更精确的边缘位置信息，提高了边缘检测的精度和准确性。

三、Matlab中的亚像素边缘提取算法实现1. Matlab图像处理工具箱Matlab提供了丰富的图像处理工具箱，包括图像读取、显示、滤波、边缘检测等功能。

通过调用这些工具，可以方便地实现亚像素边缘提2. 亚像素边缘提取函数Matlab中的Image Processing Toolbox提供了一系列用于边缘检测和特征提取的函数，如edge、corner等。

可以利用这些函数实现亚像素边缘提取算法，并对提取的边缘进行亚像素级别的精确定位和拟合。

3. 示例代码以下是Matlab中实现亚像素边缘提取算法的示例代码：```matlab读取图像I = imread('image.jpg');灰度化Igray = rgb2gray(I);边缘检测BW = edge(Igray, 'Canny');亚像素边缘提取[rows, cols] = size(BW);for i = 1:rowsfor j = 1:colsif BW(i, j) == 1进行亚像素边缘提取endendend```四、亚像素边缘提取算法在图像处理中的应用1. 视觉测量亚像素边缘提取算法可以在机器视觉和计算机视觉领域中应用于视觉测量任务，如目标跟踪、三维重建等，提高视觉系统的测量精度和准确性。

亚像素边缘矩方法亚像素边缘检测是一种常用的图像处理方法，它可以提取出图像中的边缘信息，并对边缘进行亚像素级别的精确定位。

本文将介绍亚像素边缘检测的原理和应用。

亚像素边缘检测方法基于灰度图像，通过对图像中像素灰度值的差异进行分析，找出图像中的边缘。

在传统的像素级别边缘检测方法中，只能得到边缘的大致位置，无法达到亚像素级别的精确定位。

而亚像素边缘检测方法通过对像素之间的插值计算，可以获得边缘的亚像素级别位置信息。

亚像素边缘检测的基本原理是在像素级别边缘检测结果的基础上，通过插值计算得到亚像素级别的边缘位置。

常用的亚像素插值方法有双线性插值和最小二乘插值等。

双线性插值方法通过对周围像素的灰度值进行加权平均得到亚像素位置的灰度值，从而实现亚像素边缘的定位。

最小二乘插值方法则通过拟合边缘灰度值的曲线，找到曲线的极值点，从而得到亚像素级别的边缘位置。

亚像素边缘检测方法在图像处理中有着广泛的应用。

首先，亚像素边缘检测可以提高图像中边缘的定位精度，从而在目标识别和跟踪等应用中起到重要作用。

其次，亚像素边缘检测可以用于图像的去噪和增强，通过提取图像中的边缘信息，可以有效地去除图像中的噪声，并突出图像的轮廓。

此外，亚像素边缘检测还可以应用于图像的压缩和编码，通过提取图像的边缘信息，可以减少图像的数据量，从而实现图像的高效传输和存储。

在实际应用中，亚像素边缘检测方法需要考虑多种因素的影响，如图像的分辨率、噪声水平和亚像素插值方法的选择等。

对于低分辨率的图像，亚像素边缘检测的效果可能不理想，因为像素之间的差异不明显。

而对于高噪声水平的图像，亚像素边缘检测方法可能会受到噪声的干扰，导致边缘位置的偏移。

此外，不同的亚像素插值方法对于边缘位置的精度和计算复杂度也有所不同，需要根据具体应用的需求进行选择。

亚像素边缘检测是一种常用的图像处理方法，可以提取出图像中的边缘信息，并对边缘进行亚像素级别的精确定位。

它在目标识别、图像去噪和增强、图像压缩和编码等应用中具有重要的作用。

瑞利判据与分辨率公式瑞利判据是求解探测系统性能的一种理论，它的核心思想是发射信号的探测系统在接收端有一定的噪声，会对信号的判断造成一定的影响，从而影响到信号的探测系统的效率。

瑞利判据也可以归结为一个数学表达式，即“瑞利判据”。

瑞利判据可以用来测算探测系统的性能，可以说它是一个综合性的工具。

瑞利判据的内容主要是探测系统的接收噪声和信号强度的关系，可以用一条曲线来表示，这条曲线称为“瑞利判据曲线”。

瑞利判据的理论基础是概率理论，它要求发射信号的功率为实数，噪声也为实数。

根据概率论的思想，在一定信号强度下，噪声大小可以用随机变量来表示，而不是单纯的实数值。

瑞利判据通过分析信号强度和噪声强度之间的差异，来测算出探测系统的分辨率，以及信号可以被检测到的置信概率。

根据概率论的思想，我们可以在一定的噪声强度下，给定的信号强度，可以得到信号的置信概率。

换句话说，就是在一定的噪声强度下，信号的强度只要较噪声强度低一定的数量级，就可以被检测到。

而瑞利判据的分辨率公式，可以用来测量探测系统的最小可检测信号的强度，即“瑞利分辨率”。

在不同的噪声强度和发射功率下，探测系统的分辨能力会有所不同，而瑞利分辨率公式，就是用来测量这种分辨能力的。

首先，我们来看看“瑞利分辨率”的计算方法：首先应该确定的是噪声强度和发射功率。

考虑到发射功率的关系，我们可以用信噪比（SNR）来表达：SNR=N/σ (1)其中，N表示发射功率，σ表示噪声强度。

第二个参数是分辨率，即最小可检测信号的强度（PSR）：PSR=20Log10(SNR) (2)将（1）和（2）式子代入，就可以得出瑞利分辨率公式：PSR=20Log10(N/σ) (3)以上就是瑞利判据与分辨率公式的原理，我们可以用这个瑞利分辨率公式，来测量探测系统的最小可检测信号的强度，也可以用来分析不同发射功率和噪声强度下，探测系统的分辨能力。

在一定的发射功率下，噪声强度越小，信号的强度相差的数量级也可以更大，探测系统的分辨率也就越高。

通过阈值方法获得亚瑞利分辨率摘要：在传统光学成像系统之中，入射光通过一有限直径的小孔而发生的衍射会使空间分辨率受到瑞利极限的限制。

我们已经证明了通过非结构性的激光束聚集扫面物体表面以及低于最高阈值条件max N 的阈值N 的动态应用使空间分辨率突破了这个极限。

实验结果表明亚瑞利分辨率提高的倍数为引言在理想的成像系统之中，成像光波的波长只会限制最小分辨的特征尺寸的大小。

然而，当一束光通过一有限的孔径时，会发生波前修正，这个修正会传播到相面上，从而会生成一个畸变图像，这就是衍射。

例如，一束激光聚集在物体表面上的形成光强模式在相面上生成的并不是一个点，而是由光束通过物体和相面之间的镜片的有限孔径而形成的散射而生成的瑞利斑。

这样一来物体上两个紧密排列的点的任何限制都回直接转移到限制一个扩展对象的图像的分辨率上。

瑞利极限就是衡量两个物点的像的分辨能力，在1879年，洛德.瑞利提出两个物点所形成的两个爱里斑，其中一个爱里斑的中心与另一个爱丽斑的第一级暗纹重合时，刚好能分辨出这两个物点的像。

在相面最小的可区分间隔为 00.61AD R M R λ= , (1) 其中（1）式中的λ代表照明光的波长，0D 代表物面到导致产生衍射的小孔之间的距离， R 是小孔的半径，M 代表像的放大倍数，对于另外一个比较著名的判据就是斯派罗判据，斯派罗判据认为，当两个爱里斑之间的合光强刚好只出现上凸时为刚可分辨的极限情况。

一个光学系统的空间分辨率能够突破这些极限会在诸多的领域具有广泛的应用，例如激光雷达和生物医学显微镜。

前期工作许多对于获得较高分辨率的提议都是建立在非经典光的基础上，例如福克态或者路径纠缠态，这些态在N 光子符合测量中提供亚光波长衍射，相应的，通过成像的波长使其分辨率突破这些极限，曾证明了通过多光子计数阵列和后期处理使N阶分辨率的增强具有可能性，认为复杂的N光子符合测量并不是获得增强分辨率的必要的因素，虽然在原则上是可以实现的，但是在前面所讲的操作步骤很难实现，因为创造一个必要的光子态是具有挑战性并且这个光子态相当敏感容易丢失。

第41卷第6期　2007年6月上海交通大学学报J OU RNAL OF SHAN GHA I J IAO TON G UNIV ERSIT YVol.41No.6　J un.2007　收稿日期:2006207216作者简介:盛遵冰(19772),男,山东鱼台人,博士生,从事基于机器视觉的精密检测测量技术的研究,E 2mail :shengzb @.高国安(联系人),男,教授,博士生导师,电话(Tel.):0451286416778;E 2mail :guoan @. 文章编号:100622467(2007)0620911205通用亚像素边缘检测算法盛遵冰,　崔贤玉,　高国安(哈尔滨工业大学机电工程学院,哈尔滨150001)摘　要:研究了针对不同边缘类型进行同步亚像素级检测的问题.通过详细分析3种基本边缘类型(阶跃型边缘、脉冲型边缘、屋脊型边缘)的特点,提出了一种基于形体质心思想的通用算法,并对其进行了严格证明.该算法能同时对这3种基本类型边缘进行亚像素级检测与定位,且不存在原理性误差.对算法进行离散化处理,给出了便于计算机实现的离散算法.通过实验验证了此算法的有效性,并分析了误差产生的原因.关键词:亚像素边缘检测;算法;图形质心中图分类号:911.73 文献标识码:AA Universal Algorithm for Subpixel Edge DetectionS H EN G Zun 2bi ng ,　CU I X i an 2y u ,　GA O Guo 2an(School of Mechat ronics Eng.,Harbin Inst.of Technology ,Harbin 150001,China )Abstract :The p roblem for detecting all types of edge wit h a same met hod at subpixel level was researched.A novelty universal algorit hm for subpixel edge detection based on figure centroid was proposed by analy 2zing t he characteristics of t hree basic types of edge (step edge ,p ulse edge ,roof edge ).It can process all types of edge at one time.The algorit hm was demonst rated ,and it was illuminated no error t heoretically.Afterward discrete form of t he algorit hm was deduced for calculating on comp uter.Finally ,validity of t he algorit hm was testified by p reliminary experiment s in noise and no noise sit uation ,and t he reason of mak 2ing error was analyzed.Key words :subpixel edge detection ;algorit hm ;figure cent roid 随着机器视觉技术在检测和测量中广泛深入的应用,人们期望能从现有图像信息中获取物体更为精确的尺寸和位置信息.为此,针对不同应用人们提出了许多亚像素级边缘检测算法.基于矩保持的亚像素边缘检测算法是Tabatabai 等[1]于1984年提出的一种具有代表性的算法,它的基本思想是保持理想图像和实际图像的多阶矩相等,以此来计算边缘的亚像素级位置.由于需要计算多阶矩,涉及到多次方运算,运算量较大,并且对噪声的抑制能力较弱.另外,各种基于拟合思想的亚像素边缘检测算法[224],由于需要拟合多项式,求解矩阵方程,计算量也相对较大,且对不同边缘类型不具有通用性.其他的算法,如基于变换域(如小波变换)的亚像素边缘检测算法[5]、基于Zernike 矩的亚像素边缘检测算法[6]等,也存在着这些问题.现有算法的缺点之一是不能对同一幅图像中的不同边缘类型进行有效检测,即这些算法不具有良好的通用性.本文提出一种基于形体质心思想的通用算法.对阶跃型边缘、脉冲型边缘、屋脊型边缘3种基本类型边缘的特点进行详细分析后发现,这3种基本边缘类型的一阶导数是关于边缘点的对称函数,它们的绝对值则是一个关于边缘点的偶对称函数.而从图形的角度考虑,此对称点恰是图形的质心.因此亚像素级边缘检测问题就可以转化为求解图形质心问题.1　算法的理论基础及证明理论上,一般认为图像是原始理想信息在点扩散函数的卷积作用下形成的.在不考虑噪声影响的情况下,其一维数学模型简单表示为f (x )=u (x )3g (x )其中:u (x )为原始理想信号;f (x )为一维图像信息;g (x )为点扩散函数,一般近似为高斯函数,g (x )=12πσexp -x 22σ2 若u (x )分别取为理想阶跃边缘u s (x )、理想脉冲边缘u p (x )、理想屋脊边缘u r (x ),则经点扩散函数作用后,尖锐的理想边缘被平滑成模糊边缘.点扩散函数的平滑作用将不可微函数(理想信号)变成了一个可微函数.上述3个可微函数的一阶导数图形(见图1)是关于某点对称的.此对称点即为所寻求的边缘点x 0.图1　3种基本类型边缘的微分图形Fig.1　The differentials of three basic types of edge 为了说明算法的有效性,首先从理论上给出证明.为此,先证明以下3个定理.定理1　设u s (x )为理想阶跃边缘函数,即u s (x )=A x <x 0B x ≥x 0(1)式中,A 、B 为常数.设g (x )为偶函数,若记f (x )=u s (x )3g (x ),则:(1)f ′(x )是关于点(x 0,0)的偶对称函数;(2)x 0=∫+∞-∞x |f ′(x )|d x ∫+∞-∞|f ′(x )|d x.证明　因为f (x )=u s (x )3g (x ),所以f ′(x )=u ′s (x )3g (x )又u ′s (x )=(B -A )δ(x -x 0)故f ′(x )=(B -A )g (x -x 0)其中,δ(x )为单位脉冲函数.(1)证明f ′(x )是关于点(x 0,0)的偶对称函数,f ′(x 0+x )-f ′(x 0-x )=(B -A )g (x )-(B -A )g (-x )由g (-x )=g (x ),得f ′(x 0+x )-f ′(x 0-x )=0,即f ′(x )是关于点(x 0,0)的偶对称函数.(2)引入变量ω,令x =ω+x 0,则 ∫+∞-∞x |f ′(x )|dx =∫+∞-∞(ω+x 0)|f ′(ω+x 0)|d ω= |B -A |x∫+∞-∞|g (ω)|d ω+ |B -A |∫+∞-∞ω|g (ω)|d ω 因为g (x )为偶函数,所以∫+∞-∞ω|g (ω)|d ω=0故 ∫+∞-∞x |f ′(x )|d x ∫+∞-∞|f ′(x )|d x= x 0|B -A |∫+∞-∞|g (ω)|d ω|B -A |∫+∞-∞|g (x )|d x=x证毕定理2　设u p (x )为理想脉冲边缘函数,即u p (x )=A x <x 0-ΔpB x 0-Δp ≤x <x 0+ΔpAx ≥x 0+Δp(2)式中,2Δp 为脉冲宽度.设g (x )为偶函数,若记f (x )=u p (x )3g (x ),则:(1)f ′(x )是关于点(x 0,0)的偶对称函数;(2)x 0=∫+∞-∞x |f ′(x )|d x ∫+∞-∞|f ′(x )|d x.证明　由u ′p (x )=(B -A )[δ(x -x 0+Δp )-δ(x -x 0-Δp )]得:f ′(x )=u ′p (x )3g (x )=(B -A )× [g (x -x 0+Δp )-g (x -x 0-Δp )]219上　海　交　通　大　学　学　报第41卷　 (1)证明f′(x)是关于点(x0,0)的奇对称函数, f′(x0+x)+f′(x0-x)= (B-A)[g(x+Δp)-g(x-Δp)]+ (B-A)[g(-x+Δp)-g(-x-Δp)]又g(-x+Δp)=g(x-Δp)g(-x-Δp)=g(x+Δp)故f′(x0+x)+f′(x0-x)=0即f′(x)是关于点(x0,0)的奇对称函数.(2)引入变量ω,令x=ω+x0,则 ∫+∞-∞x|f′(x)|d x=x0∫+∞-∞|f′(ω)|dω+∫+∞-∞ω|f′(ω+x0)|dω由结论(1)可知,|f′(ω+x0)|是以ω为变量关于原点对称的偶函数,故有∫+∞-∞ω|f′(ω+x0)|dω=0∫+∞-∞x|f′(x)|d x ∫+∞-∞|f′(x)|d x=x0∫+∞-∞|f′(ω)|dω∫+∞-∞|f′(x)|d x=x0证毕 定理3　设u r(x)为理想屋脊边缘函数,即u r(x)=A x<x0-Δrk(x-x0+Δr)+A x0-Δr≤x<x0-k(x-x0-Δr)+A x0≤x<x0+ΔrA x≥x0+Δr(3)式中:2Δr为边缘宽度;k为斜率.g(x)为偶函数且g(x)≥0.令f(x)=u r(x)3g(x),则:(1)f′(x)是关于点(x0,0)的奇对称函数;(2)x0=∫+∞-∞x|f′(x)|d x ∫+∞-∞|f′(x)|d x.证明　参照定理1的证明过程,可得:f′(x)=k∫x-x0+Δrx-x0g(β)dβ+k∫x-x0-Δrx-x0g(β)dβ其中,β为哑变量. (1)证明f′(x)是关于点(x0,0)的奇对称函数,f′(x0+x)+f′(x0-x)=k∫x+Δr x g(β)dβ+k∫x-Δr x g(β)dβ+k∫-x+Δr-x g(β)dβ+k∫-x-Δr-x g(β)dβ(4)因为g(x)是偶函数,所以∫-x+Δr-x g(β)dβ=-∫x-Δr x g(β)dβ∫-x-Δr-x g(β)dβ=-∫x+Δr x g(β)dβ将上式代入式(4),得f′(x0+x)+f′(x0-x)=0故f′(x)是关于点(x0,0)的奇对称函数.(2)引入变量ω,令x=ω+x0,则 ∫+∞-∞x|f′(x)|d x= ∫+∞-∞(ω+x0)|f′(ω+x0)|dω= ∫+∞-∞ω|f′(ω+x0)|dω+ x0∫+∞-∞|f′(ω+x0)|dω 由结论(1)知,f′(x)是关于点(x0,0)的奇对称函数,故|f′(ω+x0)|是ω关于原点(0,0)偶对称函数.因为函数ω|f′(ω+x0)|是变量ω关于原点(0, 0)的奇对称函数,所以∫+∞-∞ω|f′(ω+x0)|dω=0又因为∫+∞-∞x|f′(x)|d x=x0∫+∞-∞|f′(ω+x0)|dω=x0∫+∞-∞|f′(ω)|dω所以∫+∞-∞x|f′(x)|d x∫+∞-∞|f′(x)|d x=x0∫+∞-∞|f′(ω)|dω∫+∞-∞|f′(x)|d x=x0 至此结论(2)获证.证毕由于点扩散函数近似为高斯函数,满足定理中g(x)应为偶函数的要求,故上述结论可用于在图像中提取边缘的亚像素级位置.而且在3个定理中,结论(2)的表达形式是一致的.这一点保证了以结论(2)为基础的算法对3种基本边缘类型均是有效的.x0=∫+∞-∞x|f′(x)|d x∫+∞-∞|f′(x)|d x中,积分区域为整个实数域,采用数值运算时是无法实现的.但注意到,求取x0的信息取自f(x)的一阶导数.在无噪声干扰的情况下,只有在边缘过渡区内|f′(x)|值才较大,在远离边缘过渡区|f′(x)|迅速衰减至非常小的值,几乎近于零.故在实际计算时,只需取某一个边缘过渡区间即可.2　算法的离散化为便于在计算机上实现此算法,对定理中的结319　第6期盛遵冰,等:通用亚像素边缘检测算法 论(2)进行离散化处理.设f i为f(x)在x i处的采样值,x i处的微分值利用此处的前向差分和后向差分的均值代替,记为f′i=Δfi +f i2=f i+1-f i-12其中:Δf i=f i+1-f i ;f i=f i-f i-1.则x0≈∑ni=1x i|f′i|∑ni=1|f′i|=∑ni=1x i|f i+1-f i-1|∑ni=1|f i+1-f i-1|(5) 此算法的具体过程如下:(1)计算差分矩阵.使用行差分模板[-1,0,1]与图像矩阵做卷积运算,然后将其结果取绝对值,得到矩阵D1.使用列差分模板[-1,0,1]T与图像矩阵做卷积运算,然后将其结果取绝对值,得到矩阵D2.(2)根据图像矩阵的统计特性选取差分阈值T.一般取T=Kσ,σ为噪声信号的标准差,K为系数,在无噪声的情况下K=0.(3)选取计算区间.对矩阵D1、D2中的元素小于T者,置0.矩阵D1、D2的非零连续区间即为边缘过渡区间.(4)利用离散算法式(5)计算边缘点值.对离散算法式(5),进行一次边缘点计算取n+2个采样值(f0,f1,…,f n+1),则计算量为n+1次乘除运算和4n-2次加法(减法)运算.计算量相对其他算法要小得多.灰度图像实质是一个二维矩阵,其单行或单列均可视为一维数组,故上述算法可以比较容易地推广到二维情况下.3　实验及结果分析为验证算法的有效性,设计2个实验来验证此算法对无噪和含噪图像的亚像素级定位能力.实验设计为测量多个长方形物体的长和宽.由于物体的放置角度与边缘点的检测无关,而只与边缘点的后续处理有关,故在本实验中,为简化后续处理,突出算法对边缘点的亚像素级定位能力,长方形物体均是垂直放置.为验证此算法对不同边缘的通用性,每幅图像中均包含不同类型的边缘.实验1　在无噪声的情况下,检验算法的定位能力.具体实验步骤如下.(1)生成一个大小为1280×1280像素的图像,它包括一个实心矩形(含阶跃边缘)和一个线框矩阵(含脉冲边缘),即图像中同时含有阶跃边缘和脉冲边缘,取背景灰度值为128,取前景灰度值为230.并记录2个矩形的长宽值,作为理论真值.(2)使用二维高斯函数作为点扩散函数与之作卷积运算,其结果可近似为一个从图像采集系统获取的图像.其中,二维高斯函数为g(x,y)=12πσexp-x2+y22σ2 (3)以8为采样周期对图形进行采样,得到的大小为160×160像素的图像,如图2(a)所示.(4)使用本文提出的算法对图2(a)所示的图形进行边缘检测,并测量矩形的长、宽值,记录测量结果.检测结果图像如图2(b)所示.按照上述实验步骤分别对5幅不含噪图像进行测量,结果如表1所示. 由表1可见,此算法对阶跃型边缘更为有效,这主要是因为在相同采样率的情况下,阶跃边缘参与运算的点相对较多.另外当脉冲型边缘较宽时,有可能检测出双边缘.这时需有其他辅助信息以帮助判图2　图像及边缘检测结果Fig.2　The image and result of edge detection表1　不同边缘类型长宽真值与测量值对照表T ab.1　The true value and measure value about step edge and pulse edge实验编号长×宽真实值/像素阶跃边缘脉冲边缘长×宽测量值/像素阶跃边缘脉冲边缘1873.000×530.000869.000×438.000873.000×529.998868.808×438.0372666.000×424.000696.000×424.000665.999×424.000696.000×424.0003774.000×456.000670.000×349.000773.999×456.000669.902×348.4314552.000×385.000218.000×372.000552.000×385.007217.963×371.8495639.000×467.000684.000×460.000638.999×466.998684.000×460.000419上　海　交　通　大　学　学　报第41卷　断是脉冲型边缘,还是阶跃边缘. 由表1还可见,同样在无噪声影响的情况下,有的检测结果几乎就是真值,而有的结果相差太大.其原因是当理论边缘点恰好被采样,或恰好位于2个采样点的中间时,在边缘点的邻域内,其微分图形的纵剖图(如图1所示)是关于理论边缘点完全对称的.故此时检测结果是精确的.实验2　在加入不同强度的噪声下,检验算法的定位能力.为检测此算法对含噪图像的检测效果,以一幅图像为基准加入不同功率的高斯白噪声,然后使用此算法检测.具体实验步骤和实验1类似.为避免线框矩形边缘不被噪声淹没,信噪比(SNR)分别取值为50,60,70,80,90dB.其检测结果如表2所示.表2　不同信噪比下的检测结果T ab.2　The results of edge detection with different SNRSNR/dB长×宽/像素阶跃边缘脉冲边缘50873.029×529.964868.459×437.40660873.007×529.982868.711×437.98970872.999×529.997868.810×438.01580872.999×529.999869.268×438.07790973.001×529.999869.281×438.071 由表2可见,算法对阶跃边缘的检测能力要远远好于脉冲边缘和屋脊边缘.这主要是由于后两者本身有效点较少,在噪声较强时,容易被淹没.另外,由于此图的背景灰度值为128,前景灰度值为230.信号本身的功率较大,在同样信噪比的情况下,噪声的功率也较大,即噪声的幅值较大.若通过灰度变换,加宽图像的灰度范围,即减低背景灰度值,同时提高前景灰度值,可以在图像的信噪比较低的情况下,也能很好地完成检测定位.4　结　语本文证明了此通用亚像素级边缘检测算法不存在原理性误差.通过实验验证了算法在无噪和有噪情况下的检测能力.即使在有较强噪声干扰的情况下,此算法对同一幅图像中的不同边缘类型也能很好地完成亚像素级定位.此算法的另一优点是不需预先进行像素级边缘检测,即可直接进行亚像素级边缘检测.参考文献:[1]　Tabatabai A J,Mitchell O,Robert.Edge location tosubpixel values in digital imagery[J].IEEE T ransac2 tions on P attern Analysis and Machine Intelligence,1984,PAMI26(2):188-201.[2]　刘力双,张　铫,卢慧卿,等.图像的快速亚像素边缘检测方法[J].光电子・激光,2005,16(8):993-996.L IU Li2shuang,ZHAN G Yao,L U Hui2qing,et al.A fast subpixel edge detection method for images[J].Journal of Optoelectronics・Laser,2005,16(8):993-996.[3]　Truchetet F,Laligant O.Subpixle edge detection fordimensional control by artificial vision[J].Journal ofE lectronic Im aging,2001,10(1):234-239.[4]　于新瑞,汪国宝,王石刚,等.基于边缘导向的直边图亚像素定位方法[J].上海交通大学学报,2005,39(8):866-869.YU Xin2rui,WAN G Guo2bao,WAN G Shi2gang,etal.An edge2directed subpixel localization method ofstraight edge image[J].Journal of Shanghai JiaotongU nviersity,2005,39(8):866-869.[5]　丁兴号,邓善熙.基于小波变换的屋脊边缘亚像素检测[J].哈尔滨工业大学学报,2004,36(11):1480-1482.DIN G Xing2hao,DEN G Shan2xi.Sub2pixel roof edgedetection based on wavelet transform[J].Journal ofH arbin I nstitute of T echnology,2004,36(11):1480-1482.[6]　Qu Y ing2dong,Cui Cheng2song,Chen San2ben,et al.A fast subpixel edge detection method using Sobel2Zernike moments operator[J].Image and Vision Com2 puting,2005,23(1):11-17.上海交通大学学报国家期刊奖百种重点期刊 中国高校精品科技期刊欢迎投稿　欢迎订阅519　第6期盛遵冰,等:通用亚像素边缘检测算法 。

分辨率瑞利准则
瑞利准则（Rayleigh Criterion）是光学中用于评估光学系统分辨能力的一个准则。

这个准则由英国物理学家Lord Rayleigh提出，它表达了两个紧邻的点光源在成像平面上是否能够被清晰地分辨的条件。

瑞利准则可以通过以下方式表示：[ \theta \approx 1.22 \cdot \frac{\lambda}{D} ]
其中：
1.(\theta) 是两个点光源的角分辨率（即它们之间的最小角距离），
2.(\lambda) 是光波的波长，
3.(D) 是光学系统的口径（例如，望远镜或显微镜的口径）。

瑞利准则说明，两个点光源的角距离越小，它们在成像平面上的像就越难以清晰地分辨。

这个准则的1.22系数是一个经验性的值，对于很多光学系统而言是一个合适的估计。

对于一个光学系统，如果两个点光源的角分辨率小于瑞利准则给出的值，那么它们在成像平面上会被视为能够被清晰地分辨。

反之，如果角分辨率大于瑞利准则的值，它们将在成像平面上看起来模糊，无法清晰分辨。

需要注意的是，瑞利准则只是一种估算分辨能力的方法，实际的分辨能力还受到其他因素的影响，如光学系统的畸变、光学系统的质量等。

在一些高级光学系统中，人们可能使用更复杂的分辨率评估方
法。

亚像素算法亚像素算法的基本思路就是将一个像素再分为更小的单位。

也就是说1个像素的灰度值分为256级。

所以，以这类系统为例，进行亚像素计算就要把像素分为255个小单位。

或许，可以这样来理解“亚像素算法”。

一个像素的灰度值从0到255，0是纯黑，255是纯白。

不妨把像素想像成是一个由255个小像素所组成的集合。

而每个小像素都是一个独立的小镜子，那就是说一个像素里面有255个小镜子。

灰度值则可以看作反光的小镜子数量：0表示255个小镜子全都没有反光；255表示255个镜子一起反光。

上面讲到的所设定的临界灰度值100，则可表示255个镜子中有100个在反光，另外155个镜子没有反光。

现在，回到上面的测量例子中来。

如何算亚像素值呢？非常简单，亚像素值（白色部分）＝该像素灰度值/256；亚像素值（黑色部分）＝1－亚像素值（白色部分）。

另外，除了这种计算方法，还有其他几种计算亚像素值的方法：（1）亚像素值（白色部分）＝（该像素灰度值×（临界灰度值/256））/256 亚像素值（黑色部分）＝1－亚像素值（白色部分）（2）亚像素值（白色部分）＝后像素值/ （前像素值+后像素值）亚像素值（黑色部分）＝1－亚像素值（白色部分）（3）亚像素值（白色部分）＝（像素值－前像素值）/ （后像素值－前像素值）亚像素值（黑色部分）＝1－亚像素值（白色部分）以上就是亚像素算法的基本原理。

在结束这个算法讨论之前，有两点必须注意：一是在实际情况下，大家不可能看到像素的一半是黑色另一半是白色，这只是为了方便大家理解所画出来的，而真实的情况是一个像素就只是一小块灰色，没有明暗的分别。

明暗的区别只能在像素与像素间显现出来；二是在描述亚像素的基本算法时，所说“小镜子”的概念完全是为了方便大家理解，比纯数学语言表达更为易懂。

亚像素英文名：Sub Pixel 定义：面阵摄像机的成像面以像素为最小单位。

例如某CMOS摄像芯片，其像素间距为5.2微米。