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向量的加减法运算PPT课件

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平面向量的加减法 ppt课件

平面向量的加减法 ppt课件
数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于
任意向量a, b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：
向量加法及数乘运算
1 1 a在形a， 式上1与 a实数a的 有；关运算规 2 律的相去 a类括似号，、因移a此项 ，、实合数并a运同；算类中项
平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法 具有以下的性质：
(1) a＋0 = 0＋a=a； a＋（− a）= 0； (2) a＋b = b＋a； (3) （a＋b）＋ c = a ＋（b＋c）．
ppt课件
11
探究一：当向量共线时，如何相加？
(1)同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
AC = a + b
B
CA
AC = a + b
规定：a 0 0 a a
ppt课件
12
探究二：向量的加法是否具备交换律和结合律？
• 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R， 有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)
• 向量的加法具备吗？你能否画图解释？
向量加法满足交换律和结合律：
a b b a (a+b)+c a (b c)
• 橡皮条在力F1与F2的作用下，从E点伸长到了O点； 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
• 问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？
F1+F2=F
E
O
E
O
F
F
F是以F1与F2为邻边所形成的
平行四边形的对ppt课角件线
5
向量加法运算及其几何意义

平面向量的加减法-课件

平面向量的加减法-课件
50
分析思考
1．若λa＝0，则λ＝0对吗？ 提示：不对．当λa＝0时，λ＝0或a＝0. 2．共线向量定理中b＝λa，a若为0如何？ 提示：当a＝0时，则λ不存在(b≠0时)或者不唯一(b＝0时 )． 3．已知向量a，b不共线，则m＝a－3b与n＝－2a＋6b 共线吗？ 提示：n＝－2m，故m与n共线． 4．与非零向量a共线的单位向量是什么？
新课讲解
问题1：一个数a的相反数是什么？ 提示：－a. 问题2：一个向量有相反向量吗？ 提示：有，向量a的相反向量是－a.
相反向量
与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量， 记作－a.
(1)规定：零向量的相反向量 仍是零向量 ； (2)－(－a)＝ a ； (3)a＋(－a)＝ (－a)＋a ＝0； (4)若a与b互为相反向量，则a＝ －b ，b＝－a ， a＋b＝ 0 .
提示：方向相同或方向相反或其中一者为零向量． 问题2：根据向量的数乘运算，λa与a(λ≠0，a≠0)的方 向有何关系． 提示：相同或相反． 问题3：向量a与λa(λ为常数)共线吗？ 提示：共线．
49
1．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有 唯一一个实数λ，使 b＝λ a. 2．向量的线性运算 向量的 加 ， 减 ， 数乘 运算统称为向量的线性运 算．对于任意向量a，b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有 λ(μ1a＋μ2b)＝λμ1a＋λμ2b.
51
深化理解
52
53
例题讲解
54
55
跟踪练习
答案：B
56
57
例题讲解
58
59
60
跟踪练习
答案：C
61
62
3．已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋ e2.若a与b是共线向量，求实数k的值．

向量的加法与减法(最终版)PPT课件

向量的加法与减法(最终版)PPT课件
a+b
b
aA B
b+c C 向量b+c。
a
b
连接BD,我们得 到a+(b+c)
A
我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。
2020年10月2日
8
这样，向量的加法就有了和数的加法一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如:
20
相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量
a
与向量a的长度相等，方
向相反，这样的向量叫
-a
做向量a的相反向量，记
作-a。
2020年10月2日
21
想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们
的差怎么求呢？
a
可以把向量a-b看成向
b
量a+(-b)，这样就把减
法问题转化为加法问题
了。 a
b
2020年10月2日
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2020年10月2日
1
高一数学
&5.2.1
向量的加法
我们知道，数是可以进行加减的， 向量同样也可以如此。那么下面， 我们先学习向量的加法。
2020年10月2日
2
引言
一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题

《向量的加减法》课件

《向量的加减法》课件

03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$，数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个 向量，其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$，方 向与$overset{longrightarrow}{a}$相同 或相反，取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时，$koverset{longrightarrow}{a}$表示向 量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时，$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$，即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示，箭头指向代表方向，长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为 共同起点，以第二个向量的终点为共同终点，连接第一个向 量的终点与第二个向量的起点的向量。

向量的加法运算ppt课件

向量的加法运算ppt课件
数学建模：例题让学生体会向量在解决实际问题
中的应用。
直观想象：通过几何作图，体会向量加法的三角形
法则和平行四边形法则。
数学运算：在习题中熟练运用向量加法运算法则和运算律。
六、作业布置
①完成《6.2.1 向量的加法运算》（作业练习）
②完成《6.2.2 向量的减法运算》任务单
学完本课，你有什么收获呢？
|a

(2)反向
B
b| |a|
C
C
|b|
A
a
b
| a b || b | | a |

2.当向量 a，b不共线时
a
b
o·
a
a
b
A
b
B
三角形的两边之和大于第三边
|ab
|<
|a
| |b
|
结论：
| b | | a | | a b || a | | b |
探究三：数的加法满足交换律、结合律，
6.2.1 向量的加法运算
年 级：高一
学 科：数学（人教A版）
一、复习回顾
1.向量:既有大小又有方向的量
2.向量的几何表示: 有向线段 AB
3.相等向量:长度相等且方向相同的向量
4.平行向量:方向相同或相反的向量 （共线向量）
5.零向量:长度为零的向量,用 0 表示
6.单位向量：长度（模）等于1个单位长度的向量
向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？
D
C
a
c
a+b+c
a+b
b
D
b+c
a+b
b
A
A
a
B

向量的加法与减法PPT教学课件

向量的加法与减法PPT教学课件

D．3
第二单元 多彩的生物世界
第一章 生物圈中的绿色植物
第一节 绿色植物的主要类群
第一课时 藻类植物、苔藓植物和蕨类植物
一、藻类植物 1.主要特征:结构简单,大多为单细胞 个体,没有根、茎、叶 的分 化。 2.生活环境:一般生活在水中,只有少数种类生活在阴暗潮湿的 陆地上。 3.举例: 小球藻 、石花菜、 海带、硅藻、紫菜等。 二、观察葫芦藓和肾蕨 1.用 肉眼观察葫芦藓和肾蕨的外形和颜色。 2.用 直尺分别测量葫芦藓和肾蕨的高度。 3.用 放大镜仔细观察葫芦藓各部分的特征。 4.选取孢蒴呈棕褐色的葫芦藓置于白纸上,用镊子夹住葫芦藓 的长柄,然后用 刀片将孢蒴切开,用放大镜 观察孢蒴里面的孢子。 5.观察肾蕨及其 叶背面 的孢子囊。
方向了。
(1)阴湿 (2)背光面 (3)北
关闭
答案
a
Aa
a
B
同方向共线
aaaaaa+bbbbbbb
AB
C
异方向共线
a+abbabbbab
a
a a
CA B
5.2 向量的加法与减法
向量和的特点： （1）两个向量的和仍是一个向量． （2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同
向，且|a+b|<|a|+|b|． （3）当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；
5.2 向量的加法与减法
5.2 向量的加法与减法
由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘 飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之 和是什么？
上海 台北 香港
5.2 向量的加法与减法
向量的加法：

向量的加减法.35页PPT文档

向量的加减法.35页PPT文档
角来表示）。
解 ： ( 2 ) 在 R tA B C 中 ， |A B | 2 , |B C | 2 3 D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
tanCAB2 3 3 2
CAB60.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
向量进行减法运算，必须先引入
一个什么样的新概念？
实例分析
上周日杨恒从家骑车到八里河公园游
玩, 然后再由八里河公园返回家中,我
们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A
Ｂ
点,那么杨恒的位移是多少?
怎样用向量来表示呢?
AB+BA=0
A
1.相反向量
我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的 相反向量.记作 －a，a和－a互为相反向量． 并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．
abOAOBOC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。
对 于 零 向 量 与 a,我 任们 一规 向 a00aa
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OBab。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，

向量的加减法运算

向量的加减法运算

向量减法的性质
向量减法不满足交换律，即a-b≠b-a 向量减法满足结合律，即(a-b)-c=a-(b+c) 向量减法的零元是零向量，即任意向量a与零向量的差等于零向量 向量减法的逆元是相反向量，即任意向量a与相反向量的和等于零向量
04
向量加减法的运算律
平行四边形法则
定义：向量加法满足平行四边形法则，即以两个向量为邻边的平行四边形的对角线等于 这两个向量的和。
02
向量加减法的几何意义
向量加法的几何意义
平行四边形法则：向量加法可以通过作两 个向量的平行四边形来得出结果向量
向量加法的性质：向量加法满足结合律， 不满足交换律
三角形法则：向量加法也可以通过作两 个起点的公共起点，连接两个终点，再 连接公共起点和公共终点构成三角形来 得出结果向量
向量加法的模：两个向量的和的模等于两 个向量的模的和
与分解
速度和加速度的合成 与分解
运动的合成与分解
刚体的平移和旋转
在数学中的应用
向量加减法在解析几何中的应用，例如求向量的模、向量的投影等。 向量加减法在代数中的应用，例如求解线性方程组、进行矩阵运算等。 向量加减法在微积分中的应用，例如求导数、积分等。 向量加减法在概率论与数理统计中的应用，例如计算概率、期望和方差等。
向量减法的几何意义
向量减法可以表示为向量的头尾连接 向量减法的结果与原向量的顺序有关 向量减法可以用于表示速度和加速度的变化 向量减法可以用于解决物理问题中的矢量问题
03
向量加减法的性质
向量加法的交换律和结合律
交换律：向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。 结合律：向量加法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。

《向量加、减法运算及其几何意义(公开课)》课件

《向量加、减法运算及其几何意义(公开课)》课件

a b。
b
a
A
b a
O
B
ab
三角形法则
思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形
法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？
a
b
A （ 1） B C
a
b
（ 2）
ab
C
ab
A
B
若a， b方向相同，则 | a b || a | | b |
若a， b方向相反，则 | a b || a | | b（或 | | b | | a |）
F1 M 图1 M
2018/10/27
EO
C F2 F
F1
F
F2
E O 图2
F=F1+F2
高一、一科数学专用课件
向量加法的平行四边形法则：
B C
b
O
ab
A
起 点 相 同
a
以同一点O为起点的两个已知向量 a、 b为邻边作 OACB, 则以O为起点的对角线OC就是a与 b 的和a b, 即 a b OA OB OC 这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则。
a b。
b
a，
连结OC，则 OC OA OB a b.
A
a
O
ab
C
b
平行四边形法则
B
尝试练习二：
(3)已知向量 a、 b，用向量加法的三角形法则和平行四边形 法则作出 a b
①
②
b
a
b
a
思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意a, b R ，
有
a b b a, (a b) c a (b c).

向量的减法运算PPT课件

向量的减法运算PPT课件
C.a-b
D.b-a
答案 B
解析 = − =-a-b.
)
3.(2021 江苏锡山校级期中)在△ABC 中,若| |=| |=| − |,则△ABC 的
形状为(
)
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
答案 A
解析 若| |=| |=| − |,则| |=| |=| − |=| |,则△ABC 为等
(4) = − =- − =-c-d.
方法点睛利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意
(1)一个关键
关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.
(2)三点注意
①注意相等向量、相反向量、向量共线以及构成三角形三向量之间的关
系;
②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;
作法
已知向量a,b,在平面内任取一点O,
作=a,=b,则=a-b.如图所示
用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要
几何
意义 如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b
的终点指向向量a的终点的向量
名师点析(1)若向量a,b为非零不向量共线,则a,b与a-b围成三角形,故称这
种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.
接 OC,则 =a+b-c.
反思感悟 求作两个向量的差向量的两种思路
(1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.
(2)也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向
量为连接两个向量的终点、指向被减向量的终点的向量.
变式训练1如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.
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２.根据图示填空
Ee D
gf
d
c
A
bC
a
B
(1)a b c
(2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
13
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律
向量加法的运算
14
小结 1.向量加法的三角形法则
(要点：两向量首尾连接)
7
向量加 法
变式训练1：已知向量a、b，求作向量a+b和 b+a。（用三角形法则与平行四边形法则）
2、（1）
b
b
ab a
（2）
b
a
ab
a
8
变式训练2：已知向量a、b、c，求 作向量(a+b)+c和a+(b+c)
c
ab
10
数的加法满足交换律与结合律,即对任意
a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)
2
二: 2006年大陆和台湾没有直航，因此春节 探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港 到上海，则飞机的位移是多少?
上海
上海 台北
香港
1、位移 AB BC AC
c
b
香港
Hale Waihona Puke 台北aCA
B
3
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
C
C
B
B
A
A
AB BC AC
起点o
相同 连对 B 角
作法（1）在平面内任取一点O
(2)作 OA = a ,OB = b
(3)作 OC = a + b
A
C
这力 量种的 加作合 法法成 的叫可平以行做看四向作边量向形加 法的法平则行的四物理边模形型法则
文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，
则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。
任意向量a,b的加法是否也满足交换律与
结合律?
D
D
a
C a+b+c
c
b a+b
b
A
b+ac+b
C
A
a
B
a
b
B
a+ b= b+ a
(a + b) + c = a + (b + c)
11
例2: 求向量 AB+DF +CD+BC+FA 之和.
解 :∵ AB + DF + CD+ BC+FA
= AB+BC+CD+DF +FA
例1 已知向量 a , b,求作向量a + b
b 首 尾a
相连
接o
作法（1）在平面内任取一点O
(2)作 OA = a , AB = b
(3)作OB = a + b
A
位移的合成可以看
这作种向作量法加 叫法 三做角向形量
B 加法法则的的三物角理形模法型则
还有没有其他的做法？
6
向量加法的平行四边形法则
b a
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
1
2019/10/9
一：复习回顾
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
向量：既有方向又有大小的量。 平行向量：方向相同或相反的向量。 相等向量：方向相同并且长度相等的向量。 零向量：长度为零的向量叫零向量。 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
= AC+CD+DF +FA = AD+DF +FA
= AF +FA = 0
∴AB+DF +CD+BC+FA = 0
12
巩固练习
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3)AB BD CA DC ___0_____
2.向量加法的平行四边形法则 (要点：同一起点，对角线为 和向量)
3.向量加法满足交换律及结合律 a+ b= b+ a
(a + b) + c = a + (b + c)
作业
课本84页 课本91页
习题（做书上） 2、3作业本
15
谢谢大家
16
O
OB OA OC
1.两种方法做出的结果一样吗?
4
向量加法
向量加法
向 量
任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
加
法
的 定
a
b
义
三 角 形 法 则:
平行四边形法则:
C
C
b
B
A
a
尾首相连
起点指向终点为和
B
b
b
A
O
a
同一起点，
对角线为和
1.两种方法做出的结果一样吗?
5
向量加 法
四：向量加法的三角形法则