2019-2020学年江苏省常州市新北区常州外国语学校九年级上学期开学考试数学试卷

-2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数2．（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）A．0分 B．2分 C．4分 D．6分3．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：94．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（ ）A． B． C． D．5．（2分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）A．36πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm26．（2分）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．67．（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）A．2r B． C． D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）tan60°= ．10．（2分）已知，则xy= ．11．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为 ．12．（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 ．13．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．14．（2分）某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 ．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有 ．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为 ．三、解答题（共9小题，满分68分）17．（8分）（1）解方程：x（x+3）=﹣2；（2）计算： sin45°+3cos60°﹣4tan45°．18．（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？19．（8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序． （1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．20．（6分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）22．（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB 的高度．23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．25．（10分）如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D （3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是 ；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横- 坐标的取值范围．2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：B．2．（2分）如图，是小明的练习，则他的得分是（ ）A．0分 B．2分 C．4分 D．6分【解答】解：（1）x2=1，∴x=±1，∴方程x2=1的解为±1，所以（1）错误；（2）sin30°=0.5，所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2道，得分：2×2=（4分）．故选：C．3．（2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9【解答】解：∵OB=3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，故选：D．4．（2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（ ）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB===，∴cosA===，故选：C．5．（2分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．36πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．故选：C．6．（2分）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．7．（2分）半径为r的圆的内接正三角形的边长是（ ）A．2r B． C． D．【解答】解：如图所示，OB=OA=r；，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=r•cos30°=r•；根据垂径定理，BC=2×r=r．故选：B．8．（2分）如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）tan60°= ．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．10．（2分）已知，则xy= 6 ．【解答】解：∵=，∴xy=6．故答案为：6．11．（2分）一组数据6，2，﹣1，5的极差为 7 ．【解答】解：极差=6﹣（﹣1）=7．故答案为7．12．（2分）如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是 ．【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是： =；故答案为：．13．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C= 58 °．【解答】解：如图，连接OB ， ∵OA=OB ，∴△AOB 是等腰三角形， ∴∠OAB=∠OBA ， ∵∠OAB=32°， ∴∠OAB=∠OBA=32°， ∴∠AOB=116°， ∴∠C=58°． 故答案为58．14．（2分）某超市今年l 月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是 20% ．【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元， 根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：20%．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有 ①②③④ ．【解答】解：∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正确；sinβ=sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正确；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为 （0，2），（﹣1，0），（﹣，1） ．【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，∵点P 是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA ⊥AB ，且C （﹣1，0）， 当圆P 与边AB 相切时，PA=PO ， ∴PA=PC ，即P 为AC 的中点，∴P （﹣，1）；当圆P 与边AO 相切时，PO ⊥AO ，即P 点在x 轴上， ∴P 点与C 重合，坐标为（﹣1，0）；当圆P 与边BO 相切时，PO ⊥BO ，即P 点在y 轴上， ∴P 点与A 重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P 点坐标为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）， 故答案为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．三、解答题（共9小题，满分68分） 17．（8分）（1）解方程：x （x+3）=﹣2； （2）计算：sin45°+3cos60°﹣4tan45°．【解答】解：（1）方程整理，得x 2+3x+2=0， 因式分解，得 （x+2）（x+1）=0， 于是，得 x+2=0，x+1=0， 解得x 1=﹣2，x 2=﹣1； （2）原式=×+3×﹣4×1=1+1.5﹣4 =﹣1.5．18．（8分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12 乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？【解答】解：（1）=（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），=（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；（2）S甲2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲班的成绩比较整齐．19．（8分）校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，名学生进入了决赛，组委会决定通过组委会决定通过抽签确定表演顺序． （1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，∴P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P（甲比乙先出场）==．20．（6分）如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？【解答】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，∵=， ==， ==，∴===，∴△ABC∽△DEF．21．（6分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k 2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取 ﹣2、0、2 时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）【解答】（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+4﹣k2=0．∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x2﹣5x+4﹣k2=0．∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．22．（6分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．【解答】解：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5．答：电视塔的高度AB约为（16+5）米．23．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB，∴∠CDG=∠A ， ∵∠C=90°， ∴∠AED=∠C ， ∴△AED ∽△DCG ；（2）解：设AE 的长为x ，∵等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，∴∠A=∠B=45°，AB=4，∵矩形DEFG 的面积为4，∴DE •FE=4，∠AED=∠DEF=∠BFG=90°， ∴BF=FG=DE=AE=x ， ∴EF=4﹣2x ，即x （4﹣2x ）=4，解得x 1=x 2=． ∴AE 的长为．24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由 （2）若AD=2，AC=，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）相切，连接OC ， ∵C 为的中点，∴∠1=∠2， ∵OA=OC ， ∴∠1=∠ACO ， ∴∠2=∠ACO ， ∴AD ∥OC ， ∵CD ⊥AD ，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．∴⊙O的半径为1.5．25．（10分）如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D （3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是 （﹣1，0） ；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．【解答】解：（1）如图所示；M（﹣1，0）；故答案为（﹣1，0）．（2）连接MD，MG，ME，∵点G为弦EF的中点，EM=FM=，∴MG⊥EF，∵EF=4，∴EG=FG=2，∴MG=1，∴点G在以M为圆心，1为半径的圆上，∴当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，∵DM==5，∴DG的最大值为5+1=6；（3）设P点的横坐标为x，当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1，时， =，∴=或=解得|x|=2+或2﹣，p∵此时P点在第三象限，∴x＜0，∴x=﹣2﹣或﹣2+，即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣2﹣＜x＜﹣2+；当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时，则PQ：AM=|x|：|x M|，=，解得|x|=，∵此时P点在第一或二象限，∴x=±，即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣＜x；综上所述，点P横坐标的取值范围为﹣＜x或﹣2﹣＜x＜﹣2+；。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面向上B．打开电视，正在播放广告C．购买一张彩票，中奖D．从三个黑球中摸出一个是黑球2．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）3．如图，点C、D在圆O上，AB是直径，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视正在播新闻B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D．平移后的图形与原图形中的对应线段相等5．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6（1+x）＝8.5 B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5 D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.56．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C ．D ．7．如图，在ABC 中，DE BC ∥，若4=AD ，6BD =，则ADE S 与ABC S 的比是（ ）A ．2:3B ．2:5C ．4:9D ．4:25 8．一元二次方程2(21)(21)(1)x x x +=+-的解为（ ）A ．1x =B ．112x =- ，21x =C ．112x =- ，22x =- D ．112x =-，22x = 9．如图直角三角板∠ABO ＝30°，直角项点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数的y 1＝1(0)k x x >图象上，顶点B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上，则12k k ＝（ ）A 3B ．3C ．13D ．13- 10．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2AB =，AC BC <，则AC 长是（ ）A ．512B 51C ．35D ．352二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，AC =2，AB =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.12．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.13．已知二次函数()2(1y x m m =--+是常数)，当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，则m 的值为_____．14．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 1．若S=1，则S 1+S 1= ．15．圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=2，CD=1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1,......，按此规律继续下去，则矩形AB 2019C 2019C 2018的面积为_____．17．已知153()sin a ︒=+a 01184 3.143()cosa π-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____． 18．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）解下列方程：（1）3(2)(2)x x x -=-（2）2430x x ++=20．（6分）已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为22，对角线AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．21．（6分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F（I ）如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；（Ⅱ）如图②，若点F 为AD 的中点，O 的半径为2，求AB 的长．22．（8分）如图，平面直角坐标系xOy 中点A 的坐标为（﹣1，1），点B 的坐标为（3，3），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．23．（8分）如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.24．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．25．（10分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．26．（10分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D 是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.2、D【解析】二次函数的顶点式是()?y a x h k =－＋，,其中 (),h k 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：212y x =-+抛物线解析式为（），()12.∴二次函数图象的顶点坐标是，故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．3、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°−2∠A＝40°故选：D．【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．4、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案．【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、C【解析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.6、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．7、D【分析】根据平行即可证出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论．【详解】解：∵//DE BC∴△ADE ∽△ABC ∴22444625ADEABC S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 故选D ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键．8、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】2(21)(21)(1)0x x x +-+-= (21)(211)0x x x ++-+=∴210x +=或2110x x +-+= ∴112x =-，22x =- 故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.9、D【分析】设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 1和k 2的值，即可求12k k 的值． 【详解】设AB 与x 轴交点为点C ，Rt △AOB 中，∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，∴∠OAC ＝60°，∵AB ⊥OC ，∴∠ACO ＝90°，∴∠AOC ＝30°，设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OC，∴A，a ），∵A 在函数y 1＝1(0)k x x >的图象上， ∴k 1＝3a ×a ＝3a 2，Rt △BOC 中，OB ＝2OC ＝23a ， ∴BC ＝22OB OC -＝3a ，∴B （3a ，﹣3a ），∵B 在函数y 2＝2k (x 0)x>的图象上， ∴k 2＝﹣3a ×3a ＝﹣33a 2，∴12k k ＝2231333a a =--， 故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设AC ＝a 是解题的关键，由此表示出其他的线段求出k 1与k 2的值，才能求出结果.10、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知5151251BC AB --=== ∴251)35AC AB BC =-=-=故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、π 【解析】试题分析：∵，∴S 阴影=1ABB S 扇形=250360AB π⋅=54π．故答案为54π． 考点：旋转的性质；扇形面积的计算．12、（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．13、(23+或3【分析】由题意，二次函数的对称轴为x m =，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m 的值，即可得到答案.【详解】解：∵()21y x m =--+，∴对称轴为x m =，且开口向下，∵当02x ≤≤时，函数y 有最大值2-，①当0m ≤时，抛物线在0x =处取到最大值2-，∴()2012m --+=-， 解得：3m =3m （舍去）；②当02m <<时，函数有最大值为1；不符合题意；③当2m ≥时，抛物线在2x =处取到最大值2-，∴()2212m --+=-， 解得：23m =+或23m =；∴m 的值为：(23)+或3 故答案为：(23)+或3【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.14、2．【详解】∵E、F分别为PB、PC的中点，∴EF 12BC．∴ΔPEF∽ΔPBC．∴SΔPBC=4SΔPEF=8s．又SΔPBC=12S平行四边形ABCD，∴S1+S1=SΔPDC＋SΔPAB=12S平行四边形ABCD=8s=2．15、30°或150°【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角360°÷6=60°，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30°或150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论．16、2019 4037 52【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，……的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】∵在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，∴22AD CD5∵矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD5，∴矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为54，∵矩形ABCD的面积为1×2=2，∴矩形AB1C1C的面积为2×54=52，同理：矩形AB2C2C1的面积为52×54=258=2352，矩形AB3C3C2的面积为258×54=12532=3552，……∴矩形AB n C n C n-1面积为2152nn -， ∴矩形AB 2019C 2019C 2018的面积为201920192152⨯-=2019403752， 故答案为：2019403752【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.．17、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出a ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵15()sin a ︒=+，a 为锐角， ∴1560a +︒=︒，∴45a =︒；0114 3.14)3(cosa π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭011445 3.143()cos π-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭=413+=13+=2；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出45a =︒，熟练掌握运算法则进行计算.18、1【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，则这5个数的中位数为：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．三、解答题(共66分)19、（1）121,23x x ==；（2）121,3x x =-=- 【分析】（1）把方程右边的项作为整体移到左边，利用因式分解的方法解方程即可；（2）利用配方法把方程化为：()221,x +=再利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：（1）原方程可化为： ()()3220,x x x ---=∴ ()()3120x x --= 解得：121,23x x == （2）∵24311x x +++=()221,x ∴+=∴ 21x +=±解得：1213x x =-=-，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解与配方法解方程是本题的解题关键．20、（1）证明见解析；（1）CF ﹣CD=BC ；（3）①CD ﹣CF=BC ；②1．【分析】（1）三角形ABC 是等腰直角三角形，利用SAS 即可证明△BAD ≌△CAF ，从而证得CF=BD ，据此即可证得． （1）同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD ≌△CAF ，从而证得BD=CF ，即可得到CF ﹣CD=BC ．（3）①同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD ≌△CAF ，从而证得BD=CF ，即可得到CD ﹣CB=CF ．②证明△BAD ≌△CAF ，△FCD 是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则OC 即可求得．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC ．∵四边形ADEF 是正方形，∴AD=AF ，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC ，∠CAF=90°﹣∠DAC ，∴∠BAD=∠CAF ．∵在△BAD 和△CAF 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAF ，AD=AF ，∴△BAD ≌△CAF （SAS ）．∴BD=CF ．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为22且对角线AE、DF相交于点O，∴DF=2AD=4，O为DF中点．∴OC=12DF=1．21、(1)∠B=40°；(2)AB= 6.【分析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案; （2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案. 【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.22、（1）E点坐标为(0,32)；（2）21122y x x=-；（3）四边形ABNO面积的最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论．【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得133m nm n-+⎧⎨+⎩＝＝，解得1232mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，所以直线AB的解析式为y＝12x+32，当x=0时，y＝12×0+32＝32，所以E点坐标为(0，32 )；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得1933a b ca b cc-+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得1212abc⎧⎪⎪⎨-⎪⎪=⎩＝＝，所以抛物线解析式为y＝12x2−12x；（3）如图，作NG∥y轴交OB于G，OB的解析式为y=x，设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），GN＝m−(12m2−12m)＝−12m2+32m，S△AOB=S△AOE+S△BOE=12×32×1+12×32×3=3，S△BON＝S△ONG+S BNG＝12•3•(−12m2+32m)＝−34m2+94m所以S四边形ABNO＝S△BON+S△AOB＝−34m2+94m+3＝−34(m−32)2+7516当m＝32时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积．23、(1)见解析；(2) AD＝485．【分析】(1)由切线的性质可得∠BAE＋∠MAB＝90°，进而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性质得∠MAB ＝∠AMB，继而得到∠BAE＝∠AEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，证明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，AC BCEM AM=，可求得AM＝485，再由圆周角定理以及等量代换可得∠D＝∠AMD，继而根据等角对等边即可求得AD＝AM＝48 5.【详解】(1)∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝22AC AB-=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，AC BC EM AM=，即10812AM=，∴AM＝485，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝48 5.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理25、此游戏对双方公平，理由见详解．【分析】用列表法或树状图将所有可能出现的情况表示出来，然后计算“两枚正面向上，一枚正面向下”和“ 出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率是否相等，如果相等，则说明游戏公平，反之则不公平．【详解】答：此游戏对双方公平．根据树状图或列表分析抛掷三枚硬币可出现8种情况，其中“两正一反”和“两反一正”的情况各有3种，所以“出现两枚正面向上，一枚正面向下”的概率和“出现两枚正面向下，一枚正面向上”的概率都是38．【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，能够用树状图或列表法将所有可能出现的情况表示出来是解题的关键．26、树状图见详解，2 9【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为3的结果数为2，所以两次摸出的小球所标数字之和为3的概率＝29．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率。

2020-2021常州外国语学校九年级数学上期中试题(及答案)一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ） A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=32．方程2(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=，3．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°6．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶39．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．1910．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0）11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1612．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41B ．-35C ．39D ．45二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 14．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF交AD于点H，那么DH的长是______．15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是_________.17．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________cm．18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．19．如图，O的半径为2，切线AB的长为23，点P是O上的动点，则AP的长的取值范围是_________．20．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．三、解答题21．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．23．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．24．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩25．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.3．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。

2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）12分（）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计．如下：3940414243尺码1212101220平均每天销售数量（件）41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（该店主决定本周进货时，增加了一些）A B C D．中位数．方差．平均数．众数22分）如图，是小明的练习，则他的得分是（）．（A0 B2 C4 D6分分分．．分．．32OABCA′B′C′OB=3OB′，则△为位似中心，将△，已知．（缩小后得到△分）如图，以点A′B′C′ABC的面积比为（与△）A13 B14 C15 D19：．．．：：：．42ABCC=90°AC=1BC=2cosA的值是（，，．（）分）在△中，∠，则A B C D．．．．526cm8cm，则圆锥的侧面积为（，高为．（）分）已知圆锥的底面半径为222280πcm C60πcmD36πcmAB 48πcm．．．．2xa=02x26x，则另一个根是（．（分）已知关于的方程+﹣的一个根为）1A3 B2 C3 D6．．﹣．﹣．72r的圆的内接正三角形的边长是（分）半径为．（）DCA2r B ．．．．82ABCB=60°BA=3BC=5ABC沿图示中的虚线剪开，剪中，∠，．（，分）如图，在△，将△下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）CA B．．． D ．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）92tan60°= 分）．（．xy= 102分）已知，则．．（1126215 分）一组数据的极差为，，﹣，．．（122 ．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是（．分）132ABCOOAB=32°C= °．（．分）如图，△内接于⊙，若∠，则∠2142l232.881月份万元，．（万元，从分）某超市今年月份的销售额是月份的销售额是3 月份，该超市销售额平均每月的增长率是到．152RtABCA=90°ADBCD．给出下列四个结论：①分）如图，在，△，垂足为中，∠．（⊥sinα=sinBsinβ=sinCsinB=cosCsinα=cosβ；③；④．．其中正确的结论有；②162AB0240P，点，）．（、分）如图，在平面直角坐标系中，点（、）的坐标分别是（，y=2x2PPOAOB的一条边所在直线相+为圆心，上的一动点，当以为半径的圆与△是直线P 切时，点．的坐标为三、解答题（共9小题，满分68分）1781xx3=2；分）（+）解方程：﹣（）．（sin45°23cos60°4tan45°．（+）计算：﹣18810“”项目进行了检测，名女生．（立定跳远分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各两班成绩如下：13 11 10 12 11 13 13 12 13 12甲班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13乙班1“”项目的平均成绩；）分别计算两个班女生立定跳远（2）哪个班的成绩比较整齐？（1983名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演分）校园歌手大赛中甲乙丙（．顺序．1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．（206ABCDEF1ABCDEF和△如图，．（分）△和△的顶点都在边长为的小正方形的顶点上△3相似吗？为什么？2k=k1x4216xx是实数．）．（（分）已知关于，的方程（﹣﹣）1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2k 3k的值）（直接写出个（）当的值取时，方程有整数解．226ABD1mCD，测得的高度，小明在的测角仪（．处用高为分）如图，为了测得旗杆A45°10mA60°，求前进的仰角为旗杆顶点，又测得旗杆顶点的仰角为，再向旗杆方向AB的高度．旗杆238RtABCC=90°AC=4DEFGDG分别在中，∠的顶点，（．、分）如图，在等腰，矩形△ACBCEFAB上．上，边、在1AEDDCG；）求证：△（∽△2DEFG4AE的长．）若矩形，求的面积为（CCDCAEO824ABOE⊥的中点，过点（．，分）如图，为⊙为的直径，点在⊙作直线BCDAC．、于，连接O1CD的位置关系，并说明理由（）试判断直线与⊙OAD=22AC=的半径．，（）若，求⊙4222C2104A02B25，）个点：（，，，），（﹣（﹣，﹣．（分）如图，平面直角坐标系中有）33D．，（）1ABCMM；）在正方形网格中画出△的外接圆⊙，圆心的坐标是（DGEF4GEF2M的最大值；的弦，点的一条长为（的中点，求）若是⊙为弦1PQQMP3MB，直接写出，使得上存在一点、两点间距离小于（）点在直线上，若⊙P横坐标的取值范围．点52019-2020学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）12分）美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如（．下：3940414243尺码1212102012平均每天销售数量（件）41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）该店主决定本周进货时，增加了一些A B C D．中位数．方差．平均数．众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．B．故选：22分）如图，是小明的练习，则他的得分是（．（）A0 B2 C4 D6分．分分．．．分2=1x1，【解答】解：（）x=1，∴±2=111x）错误；，所以（的解为±∴方程2sin30°=0.52）正确；），所以（（33）正确；（）等圆的半径相等，所以（222=4分）这三道题，小亮答对．道，得分：（×C．故选：32OABCA′B′C′OB=3OB′，则△分）如图，以点为位似中心，将△，已知缩小后得到△（．A′B′C′ABC的面积比为（与△）69115 D13 B14 CA：：：．．．：．OB=3OB′，【解答】解：∵，∴A′B′C′ABCO，∵以点缩小后得到△为位似中心，将△ABCA′B′C′，∽△∴△=．∴=，∴D．故选：cosAAC=1BC=242ABCC=90°）分）在△，则中，∠，，（．的值是（DA BC ．．．．BC=2ACBC=90°AC=1Rt，中，∠△，【解答】解：在，=AB==，∴=cosA==，∴C．故选：8cm6cm52，则圆锥的侧面积为（．（分）已知圆锥的底面半径为，高为）222280πcmA36πcm B C 48πcm60πcmD．．．．=10=，【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长6=12π2πr=2π，∵圆锥的底面周长为×12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为710=60π12π．××∴圆锥的侧面积为：C．故选：22a=0x62xx）．（﹣分）已知关于，则另一个根是（的方程的一个根为+ 63D2 A3 BC．．﹣．﹣．t，【解答】解：设方程的另一个根为31t=2t=，，解得根据题意得﹣+﹣3．即方程的另一个根是﹣A．故选：r27）的圆的内接正三角形的边长是（．（分）半径为DBA2r C．．．．OB=OA=r，【解答】解：如图所示，；ABC，是正三角∵△形由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，ABCBO的平分线；所以是∠=30°OBD=60°，×∠BD=r?cos30°=r?；BC=2rr=×根据垂径定理，．B．故选：ABCBA=3ABC28B=60°BC=5沿图示中的虚线剪开，剪．（分）如图，在△中，∠，，，将△8下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）CA B．．． D ．A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选【解答】解：项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D．故选：二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）=tan60°92．（分）．tan60°的值为【解答】解：．故答案为：．xy=1026．（，则分）已知．=，【解答】解：∵xy=6．∴6．故答案为：11262157．（．分）一组数据，，﹣，的极差为9=61=7．【解答】解：极差）﹣（﹣7．故答案为212停止后，指针落在阴影区域内的概率是．（．分）如图，若让转盘自由转动一次，= ；【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是：．故答案为：132ABCOOAB=32°C=58°．（．，则∠分）如图，△内接于⊙，若∠OB，【解答】解：如图，连接OA=OB，∵AOB是等腰三角形，∴△OAB=OBA，∴∠∠OAB=32°，∵∠OAB=OBA=32°，∴∠∠AOB=116°，∴∠C=58°．∴∠58．故答案为10142l232.881月份万元，．（万元，从分）某超市今年月份的销售额是月份的销售额是320%到．月份，该超市销售额平均每月的增长率是x21x）万元，，则二月份销售额为+【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为（2x21万元，（）三月份销售额为+2=2.881x2，+根据题意得：）（x=0.2=20%x=2.2（不合题意，舍去）．解得：﹣，2120%．答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：152RtABCA=90°ADBCD．给出下列四个结论：①△⊥中，∠．（，分）如图，在，垂足为sinα=sinBsinβ=sinCsinB=cosCsinα=cosβ．其中正确的结论有①②③④；③；④．；②A=90°ADBC，，【解答】解：∵∠⊥αβ=90°Bβ=90°BC=90°，++∠，∠，∠∠+∠∴∠α=Bβ=C，∠∠∴∠，∠sinα=sinB，故①正确；∴sinβ=sinC，故②正确；cosC=RtABCsinB=，△，∵在中sinB=cosC，故③正确；∴sinα=sinBcosβ=cosC，，∵∠sinα=cosβ，故④正确；∴∠故答案为①②③④．162AB0240P，点，的坐标分别是（，））（．、分）如图，在平面直角坐标系中，点、（y=2x2PPOAOB的一条边所在直线相+为半径的圆与△上的一动点，当以为圆心，是直线110P20）．，（﹣（切时，点的坐标为，），，），（﹣11024AB0，、【解答】解：∵点、（的坐标分别是（），，）2xABy=，﹣∴直线+的解析式为2Py=2x上的一动点，是直线∵点+0C1PAAB，∴两直线互相垂直，即（﹣⊥），且，PA=POPAB，与边相切时，当圆ACPA=PCP的中点，，即为∴1P；（﹣∴，）xPAOPOAOP轴上，相切时，，即与边⊥当圆点在01PC；∴，点与）重合，坐标为（﹣yPPOBOPBO轴上，⊥相切时，当圆点在与边，即20PA；点与，重合，坐标为（∴）102P01，，），），（﹣（﹣，故符合条件的，点坐标为（）10021．），（﹣（﹣，，故答案为（），，）分）9小题，满分68三、解答题（共2=x31178x；+（．（（分）﹣）解方程：）4tan45°sin45°3cos60°2 ．+（﹣）计算：22=03x1x，【解答】解：（+）方程整理，得+因式分解，得=012xx，）（）（++于是，得1=0x2=0x，，++1=2x=x；解得﹣，﹣21124123=×（×）原式+×﹣4=11.5﹣+1.5=．﹣18810“”项目进行了检测，分）体育老师对九年级甲、乙两个班级各立定跳远名女生．（两班成绩如下：13 11 10 12 11 13 13 12 13 12甲班12 13 13 13 11 13 6 13 13 13乙班1“”项目的平均成绩；（立定跳远）分别计算两个班女生2）哪个班的成绩比较整齐？（=131110121113131213121=12（分）+（+++++，++【解答】解：（+））12131313111361313=13=12（分）++．++++）++（+“”12分；立定跳远故两个班女生项目的平均成绩均为22222=1.21211124=1312123122S102，﹣）））+×（]﹣+）（+（×（）﹣×[×（﹣甲22222=4.4612121211S=1271312，﹣）+（]﹣）×[×（）﹣）++（﹣（乙22SS，∵＜乙甲∴甲班的成绩比较整齐．1983名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演分）校园歌手大赛中甲乙丙．（顺序．1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．（1）∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，【解答】解：（=P；∴（甲第一位出场）2）画出树状图得：（1336种情况，∵共有种等可能的结果，甲比乙先出场的有=P=．∴（甲比乙先出场）DEFABCABCDEF1206和△和△的小正方形的顶点上△如图，△．（的顶点都在边长为分）相似吗？为什么？DEFABC相似．理由如下：【解答】解：△和△EF=2AB=2DE=AC=2BC=2DF=，，，，，由勾股定理，得，= == ==，∵，，===，∴DEFABC．∴△∽△2k41x=k216xx是实数．）（，．（﹣分）已知关于的方程（）﹣1）求证：方程有两个不相等的实数根：（k30222k的值）、个（）当的值取﹣时，方程有整数解．、（直接写出22=0xk5x41．﹣﹣【解答】（）证明：原方程可变形为+22209414k=4k5=，﹣×+×（∵△（﹣）﹣＞）k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；∴不论22=0x245xk．（）解：原方程可化为﹣+﹣∵方程有整数解，14x=为整数，∴k022时，方程有整数解．取，﹣，∴226ABD1mCD，测得的高度，小明在．（的测角仪分）如图，为了测得旗杆处用高为A45°10mA60°，求旗杆顶点，又测得旗杆顶点的仰角为的仰角为，再向旗杆方向前进AB的高度．旗杆AG=x．【解答】解：设RtAFG中，在△AFG=tan，∠∵FG=，∴RtACGGCA=45°，在中，∵∠△CG=AG=x，∴DE=10，∵=10x，﹣∴5x=15+解得：，51=165AB=15+．+∴+516AB+约为（答：电视塔的高度）米．15238RtABCC=90°AC=4DEFGDG分别在△，矩形中，∠、，．（分）如图，在等腰的顶点ACBCEFAB上．上，边在、1AEDDCG；）求证：△∽△（2DEFG4AE的长．的面积为（，求）若矩形1ABCC=90°，）证明：∵△是等腰直角三角形，∠【解答】（B=A=45°，∴∠∠DEFG是正方形，∵四边形AED=DEF=90°DGAB，∴∠，∠∥CDG=A，∴∠∠C=90°，∵∠AED=C，∠∴∠AEDDCG；∽△∴△2AEx，（的长为）解：设RtABCC=90°AC=4，△，∵等腰中，∠AB=4B=45°A=，∠∴∠，DEFG4，∵矩形的面积为DE?FE=4AED=DEF=BFG=90°，∴∠，∠∠BF=FG=DE=AE=x，∴EF=42x，﹣∴2x=44x，）（即﹣==xx解得．21AE的长为．∴CCDCAEOO824ABE⊥为，的中点，过点作直线．（分）如图，为⊙的直径，点在⊙BCDAC．、于，连接161CDO的位置关系，并说明理由）试判断直线（与⊙AC=O2AD=2的）若半径．，，求⊙（1OC，（）相切，连接【解答】解：C为的中点，∵1=2，∠∴∠OA=OC，∵1=ACO，∠∴∠2=ACO，∠∴∠ADOC，∥∴CDAD，∵⊥OCCD，∴⊥CDO相切；∴直线与⊙2CE，（）连接AC=AD=2，，∵ADC=90°，∵∠=CD=，∴CDO的切线，是⊙∵CD2=AD?DE，∴DE=1，∴=CE=，∴C为的中点，∵BC=CE=，∴ABO的直径，∵为⊙ACB=90°，∴∠AB==3．∴17O1.5．的半径为∴⊙25104A02B22C22）（﹣（﹣，．（，﹣分）如图，平面直角坐标系中有个点：，（），，），D33）（．，1ABCMM10），的坐标是（）在正方形网格中画出△（﹣的外接圆⊙；，圆心2EFM4GEFDG的最大值；（的弦，点）若的中点，求是⊙的一条长为为弦3PMBMQPQ1，直接写出上存在一点、，使得（）点两点间距离小于在直线上，若⊙P横坐标的取值范围．点1M10），【解答】解：（）如图所示；；（﹣10）故答案为（﹣．，182MDMGME，）连接，（，EM=FM=GEF，为弦的中点，∵点EFMG，∴⊥EF=4，∵EG=FG=2，∴1MG=，∴GM1为半径的圆上，在以为圆心，∴点GDMDGDG=DMGM，∴当点最大，此时在线段+延长线上时DM==5，∵DG51=6；的最大值为∴+3Px，）设（点的横坐标为= MBPPQ1，及延长线上且两点间距离等于、当点位于线段，时，==或∴=2x2+或解得|﹣|，p P点在第三象限，∵此时x0，∴＜2x=2+﹣或﹣，﹣∴21Px2PQ﹣＜﹣时点+；即当横坐标的取值范围为﹣、＜两点间距离小于PBMPQ1PQAM=xx||，当|点位于线段及延长线上且|、两点间距离等于：时，则：M=，=x||，解得P点在第一或二象限，∵此时x=±，∴19xP1PQ；＜时点即当、横坐标的取值范围为﹣两点间距离小于2x2xP+＜；或﹣＜﹣综上所述，点横坐标的取值范围为﹣＜﹣20。

2019-2020学年江苏省常州市新北区常州外国语学校九年级上学期周末数学试卷一、选择题如图,已知AB ∥CD ∥EF ，AD:AF=3:5，BE=12，那么CE 的长等于( )【A 】536 【B 】524 【C 】512 【D 】29 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例得到BE BC AF AD =，即1253BC =，求出BC ，然后利用CE=BE -BC 进行计算即可得出答案．下列一元二次方程中,没有实数根的是( )【A 】022=-x x【B 】01-42=+x x【C 】034-22=+x x【D 】2-532x x =【答案】C【分析】利用根的判别式ac b 42-=△分别进行判定即可．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）【A 】01≠<k k 且【B 】0≠k【C 】1<k【D 】1＞k【答案】A【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△>0且二次项系数不为0即可．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )【A 】1001802=+）（x【B 】80-11002=）（x【C 】1002180=+）（x【D 】1001802=+）（x【答案】A【分析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．如图，在x 轴的上方，直角BOA ∠绕原点O 按顺时针方向旋转，若BOA ∠的两边分别与函数x y 1-=、xy 2=的图象交于B 、A 两点，则BOA ∠的大小的变化趋势为（ ）【A 】逐渐变小【B 】逐渐变大【C 】时大时小【D 】保持不变【答案】D 【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到AN OM ON BM =；设)2,(),1,(nn A m m B - 得到n ON m OM n AN m BM ====,,2,1 进而得到2,2==mn mm mn ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知2tan =∠OAB 为定值，即可解决问题．如图,在△ABC 中,点D 是边AB 上的一点,∠ADC =∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC 的长为( )【A 】2【B 】4【C 】6【D 】8【答案】B 【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得ACAD AB AC =，即AB AD AC ·2=，由此即可解决问题；如图所示,在正方形ABCD 中,G 为CD 边中点,连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点,对角线BD 交AG 于F 点。

新北实验九年级上开学考语文2019.9班级姓名名句默写(共30分,每空1分)（1），乡书何处达?(王湾《次北固山下》)（2），小桥流水人家，古道西风瘦马。

（马致远《天净沙·秋思》）（3），铁马冰河入梦来。

（陆游《十一月四日风雨大作》）（4）《<论语>十二章》中阐述学习与思考关系的句子是，。

（5），一览众山小。

（杜甫《望岳》）（6）不畏浮云遮望眼。

(王安石《登飞来峰》)（7），柳暗花明又一村。

(陆游《游山西村》)（8）落红不是无情物, 。

龚自珍《己亥杂诗》（9）《泊秦淮》中反映官僚贵族以声色歌舞、纸醉金述的生活来填补他们腐朽而空虚的灵魂的句子是: ，。

（10），烟波江上使人愁。

(崔颢《黄鹤楼》)（11）王维的《使至塞上》以传神之笔勾画出一幅塞外奇特维浑壮美景象,诗中有画,画中有诗，被王国维赞为“干古社观”的名句：，。

（12）几处早莺争暖树, 。

（白居易《钱塘湖春行》）（13）富贵不能淫,贫贱不能移, 。

(孟子《二章》)（14）感时花溅泪, 。

《春望》)（15）东风不与周郎便, 。

(杜牧《赤壁》)（16）无可奈何花落去, 。

（晏殊《浣溪沙》）（17），在河之洲, ，君子好逑。

(《(诗经·关雎》) （18）蒹葭萋萋，。

所谓伊人, 。

(《诗经·蒹葭》) （19）安得广厦千万间, ！风雨不动安如山。

(杜甫《茅屋为秋风所破歌》) （20）可怜身上衣正单，。

（白居易《卖炭翁》）（21），潭影空人心。

万籁此都寂，。

（常建《题破山寺后禅院》）（22）无意苦争春，一任群芳妒。

，只有香如故。

（陆游《朴算子·咏梅》）【答案】（1）归雁洛阳边（2）枯藤老树昏鸦（3）夜阑卧听风吹雨（4）学而不思则罔，思而不学则殆（5）会当凌绝顶（6）自缘身在最高层（7）山重水复疑无路（8）化作春泥更护花（9）商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花（10）日暮乡关何处是（11）大漠孤烟直，长河落日圆（12）谁家春燕啄春泥（13）威武不能屈（14）恨别鸟惊心（15）铜雀春深锁二乔（16）似曾相识燕归来（17）关关雎鸠，窈窕淑女（18）白露未晞，在水之湄（19）大批天下寒食俱欢颜（20）心忧炭贱愿天寒（21）山光悦鸟性但余钟磬音（22）零落成泥碾作尘【解析】本题考查学生的暑假古诗词背诵情况，均为八年级内容，注意错别字。

常州外国语学校2019——2020学年第二学期九年级新课结束考试语文试题一、积累运用（共20分）1、把文中拼音所表示的汉字和加点字的拼音依次分别填在方格内。

（2分）人生的每一阶段，有不同的景观，有不同的景观，不同的韵zhì（），细细品来，他们与那风味各异的佳茗（）颇有相通之处。

这真是自然的造化了。

人到老年，功名心淡漠了，有了难得的宽容，崇尚返璞（）归真，对友谊更加珍爱，为人更加坦诚。

几十年的沟沟坎坎不仅写在脸上，而且锻造出他们高标的人格、深邃（）的思想。

老年，很像一zhōng（）乌龙茶，兼蓄了绿茶的清、红茶的醇，有“绿叶红镶边”的神韵。

选自《思维与智慧》2、下列有关名著的表述，正确的两项是（3分）（）A、吴敬梓的《儒林外史》被鲁迅称为中国古代最优秀的讽刺小说，作品在讽刺丑恶的同时，也塑造了一些象征正面理想的人物，如王冕、杜少卿、匡超人、虞育德等。

B、《儒林外史》的讽刺手法很有特点，它将讽刺的锋芒隐藏在耐人寻味的细节中，通过夸张的描写，鞭挞丑恶，揭露虚伪。

C、夏洛蒂勃朗特的代表作《简爱》讲述了贫苦孤女简爱为寻求人格独立、爱情和尊严而挣扎奋斗的故事，最终她与罗切斯特分道扬镳。

D、《简爱》中简爱的《骆驼祥子》中的虎妞都经历了生活中的磨难，但是依然人格独立，心灵强大，具有强烈的反抗精神，敢于追求自由与平等。

E、祥子在杨先生家拉包月，主人不把仆人当人看。

有一次在送走一位女客人之后，因杨太太的无礼，忍无可忍的祥子愤怒地辞掉了这份工作。

3、下面是漫画《学问》和《面具》，请选择其中一幅，简要概括其主题。

（2分）我选择的漫画是（）主题：▲4、阅读南唐李煜的词《临江仙》，完成题目。

（3分）临江仙樱桃落尽①春归去，蝶翻金粉双飞。

子规啼月小楼西，玉钩罗幕，惆怅暮烟垂。

别巷寂寥人散后，望残②烟草低迷。

炉香闲袅凤凰儿③，空持罗带④，回首恨依依。

【注】①樱桃落尽：初夏的典型景象。

李煜此时，城被破，宗庙莫保。

②望残：眼望凄残欲绝的景象。

2022年钟楼外国语学年九年级第一学期月考2022.10班级姓名注意事项：完成时间70分钟，答案请全部填写在答题纸上。

一、单项选择（共12小题；每小题1分，满分12分）A 1.-On my way home,I saw__one-eye cat.It's so poor.-Don't worry.I heard European artist planned to raise it.A.a;aB.the,aC.a;theD.a;anC 2.Students in our school_eye exercises every day,even in Grade 9.A require to doB.require doingC.are required to doD.are required dong D 3.-Besides a balanced diet,what else should I pay attention to__my body?-You should pay attention to doing exercise regularly.A.shapeB.shapesC.shapingD.to shapeA 4.MOOCs (Massive Open Online Course)can make easier to choose any course we are interested in,encouraging self study on after-school topics.A.itC.ourselvesD.thatB 5.-I've made much progress in Maths.The ideas youworked out fine.---Glad I could help.D.caught up withB 6.Because of enough exercise and a good diet,Tom's grandfather always looks in the pink.The phrase “in the pi meansA.full of energyB.in good healthC.in need of foodD.in need of strengthA 7.Sam preferred__the small housea brand new big one.A.to sell;to buyB.selling;to buyingC.to selling;buyingD.to sell;buyingD 8.-What did the foreigner say to you just now?-He asked meA.that he can get to Confucius Temple on footB.how long it takes him to get to Confucius Temple on footC.how coald he get to Confucius TempleD.whether he could get to Confucius Temple on foot C 9.-How was your trip to the Tibet?-I felt I was_dead after the flight.A.as well asB.so good asC.as good as E.so well as A 10.As a teenager,we should believe in ourselves andmore responsibility.A.depend onB.try onC.take onD.carry onC 11．Aliceis a hard-working and optimistic （乐观的）girl ．her classmates Ms.Yan respeets her very much.C.looked up toB.came up with A.ran out ofD12.-Shall we play basketball after the test to relax ourselves?We should have some spare time for our hobbiesA.That's not the case C.Of course notB.I can't agree more D.I'm glad二、完形填空（共12小题；每小题1分，满分12分）阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2019-2020学年江苏省常州市新北区外国语学校九年级上学期语文十二月月考试卷（一）试卷结构本次期中考试语文试卷是外国语独立出题，全卷共三个板块：积累与运用（20分）【包括字音字形、名著、复句、文学常识、古诗鉴赏、材料探究、默写】阅读理解（40分）【课内外文言文对比（4题共15分）；议论文（3题13分）、课外阅读小说（5题14分）】写作（40分）试卷难度：总的说来难度比较适中，题量和考察点正常，紧跟九上的的议论文和小说单元，阅读难度不大，都是比较常见的题型，偏题怪题基本没有出现。

考查的范围较广，小说、议论文、句式等都有所涉及。

作文题目《继续的理由》可能需要考生费神思考。

题目设置：没有考查漫画，；文言文选择了三篇，从内容上来讲和议论文相关联。

教学侧重点：1.加强名著填空题练习；2.阅读侧重于议论文；3.文学常识和句式；4.诗词赏析侧重与课内古诗的比较联系；（二）题目及考点分析总结：试卷难度常外<正衡题量：外国语›正衡阅读篇数：外国语=正衡课外阅读考查难度：外国语<正衡第一部分积累与运用（共20分）1、阅读下面文字，把文中加点字的注音和拼音所表示的汉字填在指定方格内。

（2分）这里的气味，倒是很好闻的。

万顷．（）芦苇，且又是在夏季青森森一片时，空气里满是清香。

芦苇丛中还有一种不知名的香草，一缕一缕地掺．（）杂在芦叶的清香里，使杜小康不时地去用劲儿嗅着。

水边的芦叶里，飞着无数yíng（）火虫。

有时，它们几十只、几百只地聚集在一起，居然能把水面照亮，使杜小康能看见一只水鸟正浮在水面上，但这一切无论如何也不能完全qū（）除杜小康的恐慌。

夜里睡觉时，他zuàn（）着衣角，紧紧地挨着父亲，迟迟不能入睡。

【参考答案】qǐng；chān；萤；驱；攥；【考查内容】字音字形【难度等级】易【思路解析】注意攥的写法，萤火虫的萤容易写成荧；注意掺不读cān。

【易错点qing的前后鼻音；攥的写法【出处】《孤独之旅》2、阅读名著《儒林外史》，根据故事情节填空。

2019-2020学年江苏省常州市新北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）（2019秋•新北区期中）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）（2019秋•新北区期中）若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是( ) A ．1B ．6C ．1-D ．6-3．（2分）（2019秋•新北区期中）下列命题中，真命题的个数是( ) ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（2分）（2019秋•新北区期中）如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数，那么有( ) A ．0m = B ．1m =- C ．1m =D ．以上结论都不对5．（2分）（2018秋•龙华区校级期末）设P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，则O 的半径为( ) A ．3B ．2C ．4或10D ．2或56．（2分）（2019秋•新北区期中）已知半径为3的O 上一点P 和O 外一点Q ，如果5OQ =，4PQ =，则PQ 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定7．（2分）（2019秋•新北区期中）如图，在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是23100cm ，设金色纸边的宽为x cm ，则满足的方程是( )A ．(60)(40)3100x x ++=B ．(602)(402)3100x x ++=C ．(602)(40)3100x x ++=D ．(60)(402)3100x x ++=8．（2分）（2020•和平区二模）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将DCE ∆沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．47二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（2019秋•平江县期末）方程(1)(2)0x x -+=的解是 ． 10．（2分）（2017春•泰兴市期末）关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a = ．11．（2分）（2018秋•漳州期末）如果1-是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为 ． 12．（2分）（2019秋•新北区期中）某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为 ．13．（2分）（2019秋•新北区期中）图中ABC ∆的外心坐标是 ．14．（2分）（2018•镇江）如图，AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BAD ∠=︒，则ACB ∠=︒．15．（2分）（2018•曲靖）如图：四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上一点，若A n ∠=︒，则DCE ∠= ︒．16．（2分）（2019秋•新北区期中）如图，ABC ∆内接于半径为5cm 的O ，且30BAC ∠=︒，则BC 的长为 cm ．17．（2分）（2017•淳安县模拟）用一个半径为3cm ，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 cm ．18．（2分）（2019秋•新北区期中）在ABC ∆中，若O 为BC 边的中点，则必有：222222AB AC AO BO +=+成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知4DE =，3EF =，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为 ．三、解下列方程（每小题16分，共16分） 19．（16分）（2019秋•新北区期中）（1）2410x -= （2）244x x += （3）22310x x +-= （4）22(1)(23)0x x +--= 四、解答题（共48分）20．（6分）（2019秋•新北区期中）已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．21．（6分）（2019秋•新北区期中）如图，A 、B 、C 、D 为O 上四点，若AC OD ⊥于E ，且2AB AD =，请说明2AB AE =．22．（6分）（2018•湖州）如图，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ． （1）求证：AE ED =；（2）若10AB =，36CBD ∠=︒，求AC 的长．23．（7分）（2019秋•新北区期中）如图，已知AB 是P 的直径，点C 在P 上，D 为P 外一点，且90ADC ∠=︒，直线CD 为P 的切线．（1）试说明：2180B DAB ∠+∠=︒（2）若30B ∠=︒，2AD =，求P 的半径．24．（7分）（2019秋•新北区期中）已知：在ABC ∆中，AB AC =．点A 在以BC 为直径的O 外．（1）请仅用无刻度的直尺画出点O 的位置（保留画图痕迹）；（2）若ABC ∆的外接圆的圆心M ，4OM =，6BC =，求ABC ∆的面积．25．（7分）（2019秋•新北区期中）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元)之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式为 ．（2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．26．（9分）（2020•浙江自主招生）射线QN 与等边ABC ∆的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且//AC QN ，2AM MB cm ==，4QM cm =．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），求t值（单位：秒）．2019-2020学年江苏省常州市新北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）（2019秋•新北区期中）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A 、是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不合题意．故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）（2019秋•新北区期中）若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是( ) A ．1B ．6C ．1-D ．6-【考点】AB ：根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【解答】解：根据题意得126x x =-． 故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12cx x a=．3．（2分）（2019秋•新北区期中）下列命题中，真命题的个数是( ) ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】1O ：命题与定理【分析】利用确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故错误，是假命题； ②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误，是假命题．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确，是真命题； ④三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题， 故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识，难度不大．4．（2分）（2019秋•新北区期中）如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数，那么有( ) A ．0m = B ．1m =- C ．1m =D ．以上结论都不对【考点】AB ：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系、相反数的定义可知12(1)0x x m +=-+=，据此可以求得m 的值．【解答】解：设该一元二次方程的两个根分别是1x 、2x ，则根据题意知 12(1)0x x m +=-+=，即10m +=，解得，1m =-； 故选：B ．【点评】本题考查了根与系数的关系．解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件120x x +=．5．（2分）（2018秋•龙华区校级期末）设P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，则O 的半径为( ) A ．3B ．2C ．4或10D ．2或5【考点】8M ：点与圆的位置关系【分析】根据P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，可以得到圆的直径，从而可以求得圆的半径．【解答】解：P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7， O ∴的直径为：734-=， O ∴的半径为2，故选：B ．【点评】本题考查点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 6．（2分）（2019秋•新北区期中）已知半径为3的O 上一点P 和O 外一点Q ，如果5OQ =，4PQ =，则PQ 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定【考点】MB ：直线与圆的位置关系【分析】根据勾股定理的逆定理和直线与圆的位置关系解答即可．【解答】解：如图所示：半径为3的O 上一点P 和O 外一点Q ，5OQ =，4PQ =， 即3OP =，4PQ =，5OQ =， 222345+=，OPQ ∴∆是直角三角形， PQ OP ∴⊥， PQ ∴与O 相切，故选：B ．【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据勾股定理的逆定理得出PQ OP⊥．7．（2分）（2019秋•新北区期中）如图，在一幅长60cm，宽40cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是23100cm，设金色纸边的宽为x cm，则满足的方程是()A．(60)(40)3100x x++=B．(602)(402)3100x x++=C．(602)(40)3100x x++=D．(60)(402)3100x x++=【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】首先表示出镶金边后的长和宽，然后再利用矩形的面积公式表示出面积23100cm=即可．【解答】解：设金色纸边的宽为x cm，由题意得：(602)(402)3100x x++=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．（2分）（2020•和平区二模）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O，将DCE∆沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为()A．23B．35C．34D．47【考点】LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）【分析】连接OD，OF，判定AOD FOD∆≅∆，可得90DAO DFO∠=∠=︒，O，F，E在同一直线上，设CE EF x==，则2BE x=-，1OE x=+，依据勾股定理可得Rt BOE∆中，222BO BE OE+=，列方程即可得到CE的长．【解答】解：如图，连接OD ，OF ，由1AO FO ==，AD FD =，DO DO =，可得AOD FOD ∆≅∆，90DAO DFO ∴∠=∠=︒，又90DFE C ∠=∠=︒，O ∴，F ，E 在同一直线上，设CE EF x ==，则2BE x =-，1OE x =+，在Rt BOE ∆中，222BO BE OE +=，2221(2)(1)x x ∴+-=+， 解得23x =， 23CE ∴=， 故选：A ．【点评】本题主要考查了折叠问题以及正方形的性质的运用，解题时设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）（2019秋•平江县期末）方程(1)(2)0x x -+=的解是 11x =、22x =- ．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：(1)(2)0x x -+=10x ∴-=或20x +=11x ∴=，22x =-，故答案为11x =、22x =-．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．10．（2分）（2017春•泰兴市期末）关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a = 3 ．【考点】1A ：一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：210212a a a +≠⎧⎨--=⎩， 解得：3a =．故答案为：3a =．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．（2分）（2018秋•漳州期末）如果1-是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为 0 ．【考点】3A ：一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义将1x =-代入方程210x mx +-=，列出关于m 的方程，通过解方程求得m 的值即可．【解答】解：1-是方程210x mx +-=的一个根，1x ∴=-满足方程210x mx +-=，110m ∴--=，解得0m =．故答案是：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解满足该一元二次方程的解析式．12．（2分）（2019秋•新北区期中）某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为 20% ．【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】由相应的等量关系为：原价(1⨯-降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，由题意得：2250(1)160x -=，解得：10.2x =，2 1.8x =（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二方程的应用以及求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．13．（2分）（2019秋•新北区期中）图中ABC ∆的外心坐标是 (5,2) ．【考点】5D ：坐标与图形性质；MA ：三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形外心的定义作三角形两边的垂直平分线，根据网格的特点，很容易作出AB 与BC 的中垂线，则它们交点的坐标为所求．【解答】解：作BC 和AB 的垂直平分线，它们相交于点P ，如图，则点P 为ABC ∆的外心，P 点坐标为(5,2)．故答案为(5,2)．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．理解坐标与图形性质．14．（2分）（2018•镇江）如图，AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BAD ∠=︒，则ACB ∠= 40 ︒．【考点】5M ：圆周角定理【分析】连接BD ，如图，根据圆周角定理得到90ABD ∠=︒，则利用互余计算出40D ∠=︒，然后再利用圆周角定理得到ACB ∠的度数． 【解答】解：连接BD ，如图， AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，90ABD ∴∠=︒，90905040D BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，40ACB D ∴∠=∠=︒．故答案为40．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（2分）（2018•曲靖）如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A n∠=︒，则DCE∠=n︒．【考点】6M：圆内接四边形的性质【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A DCB∴∠+∠=︒，180又180∠+∠=︒DCE DCB∴∠=∠=︒DCE A n故答案为：n【点评】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．16．（2分）（2019秋•新北区期中）如图，ABCBAC∠=︒，∆内接于半径为5cm的O，且30则BC的长为5cm．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；5M：圆周角定理【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC∆∠的度数，再由OB OC=判断出OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∠=︒，BAC30∴∠=︒．60BOC=，OB OC∴∆是等边三角形，OBC∴==．5BC OB cm故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．17．（2分）（2017•淳安县模拟）用一个半径为3cm ，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 22 cm ．【考点】MP ：圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到1203180π⨯=，解得1r =，然后利用勾股定理计算圆锥的高． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得12032180r ππ⨯=，解得1r =， 所以圆锥的高223122()cm =-=．故答案为22；【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（2分）（2019秋•新北区期中）在ABC ∆中，若O 为BC 边的中点，则必有：222222AB AC AO BO +=+成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知4DE =，3EF =，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为 10 ．【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质；8M ：点与圆的位置关系【分析】设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN ，则MN 、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP 的最小值，再利用222222PF PG PN FN +=+即可求出结论．【解答】解：设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN 交半圆于点P ，此时PN取最小值．4DE =，四边形DEFG 为矩形，GF DE ∴=，MN EF =， 122MP FN DE ∴===， 1NP MN MP EF MP ∴=-=-=，22222222212210PF PG PN FN ∴+=+=⨯+⨯=．故答案为：10．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN 的最小值是解题的关键．三、解下列方程（每小题16分，共16分）19．（16分）（2019秋•新北区期中）（1）2410x -=（2）244x x +=（3）22310x x +-=（4）22(1)(23)0x x +--=【考点】7A ：解一元二次方程-公式法；5A ：解一元二次方程-直接开平方法；8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）利用公式法求解可得；（4）利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）2410x -=，4112x ∴=，212x =-；（2）2(2)0x -=，122x x ∴==；（3）2a =，3b =，1c =-，24170b ac ∴-=>，则x =，∴12x x =（4）22(1)(23)x x +=-，123x x ∴+=-或123x x +=-+， 解得123x =，24x =． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、解答题（共48分）20．（6分）（2019秋•新北区期中）已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．【考点】AA ：根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式△0>，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：关于x 的一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根， ∴△22(23)41(3)0m m =--⨯⨯->，4m ∴的取值范围为74m <． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0>时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．21．（6分）（2019秋•新北区期中）如图，A 、B 、C 、D 为O 上四点，若AC OD ⊥于E ，且2AB AD =，请说明2AB AE =．【考点】2M ：垂径定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系【分析】由垂径定理可得，2AC AD =，2AC AE =，再由，2AB AD =，可得∴AB AC =，即可得AB AC =，所以2AB AE =．【解答】解：AC OD ⊥，∴2AC AD =，2AC AE =，2AB AD =，∴AB AC =，AB AC ∴=，2AB AE ∴=．【点评】本题考查了垂径定理，正确运用垂径定理是解题的关键．22．（6分）（2018•湖州）如图，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，//OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =，36CBD ∠=︒，求AC 的长．【考点】KQ ：勾股定理；2M ：垂径定理；5M ：圆周角定理；MN ：弧长的计算【分析】（1）根据平行线的性质得出90AEO ∠=︒，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，//OC BD ，90AEO ADB ∴∠=∠=︒， 即OC AD ⊥，AE ED ∴=；（2）OC AD ⊥，∴AC CD =，36ABC CBD ∴∠=∠=︒，223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， ∴7252180AC ππ⨯==． 【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．23．（7分）（2019秋•新北区期中）如图，已知AB 是P 的直径，点C 在P 上，D 为P 外一点，且90ADC ∠=︒，直线CD 为P 的切线．（1）试说明：2180B DAB ∠+∠=︒（2）若30B ∠=︒，2AD =，求P 的半径．【考点】5M ：圆周角定理；MC ：切线的性质【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，可得2APC PCB B B ∠=∠+∠=∠，证得180∠+∠=︒，则结论得证；DAB APC（2）连接AC，证得ACPACP∠=︒，可求出AC长，PA ∆是等边三角形，可得AC PA=，60长，则P的半径可求出．【解答】解：（1）连接CP，=，PC PBB PCB∴∠=∠，∴∠=∠+∠=∠，2APC PCB B BCD是OP的切线，∴∠=︒，90DCP∠=︒，ADC90DAB APC∴∠+∠=︒180∴∠+∠=︒；2180B DAB（2）解：连接AC，30∠=︒，B∴∠=︒，60APC=，PC PA∴∆是等边三角形，ACP∠=︒，ACPAC PA∴=，60∴∠=︒，30ACD∴==，AC AD24PA∴=．4即P的半径为4．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．24．（7分）（2019秋•新北区期中）已知：在ABC=．点A在以BC为直径的O∆中，AB AC外．（1）请仅用无刻度的直尺画出点O 的位置（保留画图痕迹）；（2）若ABC ∆的外接圆的圆心M ，4OM =，6BC =，求ABC ∆的面积．【考点】5M ：圆周角定理；3N ：作图-复杂作图；KH ：等腰三角形的性质；MA ：三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接CE ，BF 交于点K ，作直线AK 交BC 于点O ，点O 即为所求．（2）利用勾股定理求出CM ，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点O 即为所求．（2）点M 是ABC ∆的外心，AM MC ∴=，由题意在Rt OMC ∆中，90MOC ∠=︒，4OM =，3OC =，2222435CM OM OC ∴=++，549OA AM OM ∴=+=+=，11962722ABC S BC AO ∆∴==⨯⨯=． 【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（7分）（2019秋•新北区期中）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元)之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）直接写出y 关于x 的函数关系式为 1820y x =-+ ． （2）市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．【考点】FH ：一次函数的应用；AD ：一元二次方程的应用【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+，把已知坐标代入求出k ，b 的值后可求出函数解析式；（2）根据获利55万元列出一元二次方程求解即可；【解答】解：（1）设y kx b =+，它过点(60,5)，(80,4)，605804kk b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1208k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，1820y x ∴=-+； （2）根据题意得：1(40)(8)1205520x x --+-=， 解得：90x =或110x =，100x ，90x ∴=，答：当年销售单价为90元．【点评】考查了一元二次方程的应用及一次函数的应用的知识，解题的关键是根据题意列出方程，难道中等．26．（9分）（2020•浙江自主招生）射线QN 与等边ABC ∆的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且//AC QN ，2AM MB cm ==，4QM cm =．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与ABC ∆的边相切（切点在边上），求t 值（单位：秒）．【考点】MC ：切线的性质【分析】先判断BNM ∆为等边三角形，再分类讨论：当P 与AB 相切D 点时，如图1，连结PD ，根据切线的性质得PD AB ⊥，3PD =在Rt PDM ∆中计算出31DM ==，则2PM =，则422QP =-=，易得2t =（秒)；作AE MN ⊥于E ，CF MN ⊥于F ，如图2，在Rt AEM ∆中计算出1EM =，33AE EM ，同理可得3CF =，则当P 与AC 相切时，点P 在线段EF 上，由于3QE =，7QF OE EF =+=，所以37t ；当P 与BC 相切D 点时，如图3，与第一种情况一样可得2PN =，则8QP QM MN PN =++=，于是得到此时8t =（秒)．【解答】解：ABC ∆为等边三角形，//MN AC ，BNM ∴∆为等边三角形，当P 与AB 相切D 点时，如图1，连结PD ，则PD AB ⊥，3PD =在Rt PDM ∆中，60PMD ∠=︒，31DM ∴=， 2PM ∴=，422QP ∴=-=，2t ∴=（秒)；作AE MN ⊥于E ，CF MN ⊥于F ，如图2，在Rt AEM ∆中，60EMD ∠=︒，2AM cm =，1EM ∴=，33AE EM ==， 同理可得3CF =∴当P 与AC 相切时，点P 在线段EF 上，413QE =-=，347QF OE EF =+=+=，37t ∴；当P 与BC 相切D 点时，如图3，连结PD ，则PD AB ⊥，3PD =，在Rt PDN ∆中，60PND ∠=︒，313DN PD ∴==， 2PN ∴=，4228QP QM MN PN ∴=++=++=，8t ∴=（秒)综上所述，t 的值为2或37t 或8．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等边三角形的性质的性质．。

江苏省常州市新北区外国语学校2024届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、B （0，y 1）、C （3m -，n ）、D （225m m -+，y 2）、E （225m m --，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 12．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A ．B ．C ．D ．3．如图，半径为3的A 经过原点O 和点()0,2C ，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为（ ）A ．1010B ．24C ．223D ．224．下列事件中，是随机事件的是( )A ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B ．相似三角形的对应角相等C ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外D ．直径所对的圆周角为直角5．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。

A ．112πr 2B ．124πr 2C ．14πr 2D ．16πr 2 6．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．无法确定7．圆锥的底面半径是3cm ，母线为5cm ，则它的侧面积是（ ）A ．215cm πB ．212cm πC ．29cm πD ．26cm π8．在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，//,9,3,6DE BC AD DB AE ===，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，C(m ，﹣3)是图象上的一点，且AC ⊥BC ，则a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．3D ．13 10．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A ．29 B ．49 C ．59 D ．23 11．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ） A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+12．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为21y x 1040=-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)14．如图，点A 是反比例函数()60y x x=-<的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为______.15．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC 的坡度为1:2i =，BC=125米，CD=8米，∠D=36°，（其中A ，B ，C ，D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：tan360.73cos360.81sin360.59︒≈︒≈︒≈，，）16．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．17．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_________________18．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC (90ACB ∠=，30A ∠=)，绕点C 按顺时针方向旋转θ角，转到A B C '''∆的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，B 在A B ''上(如图所示)，则θ角的度数为______．三、解答题（共78分）19．（8分）在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A 、B 、C 三种球，其中A 球x 个，B 球x 个，C 球（x +1）个．若从中任意摸出一个球是A 球的概率为0.1．（1）这个袋中A 、B 、C 三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A 球和1个C 球的概率．20．（8分）如图，在某建筑物AC 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到12 1.4≈3 1.7≈）21．（8分）如图，已知AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝6，求EF 的长．22．（10分）（1）如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BD AB AC ==，AD CD =，求B 的度数；（2）如图2，在菱形EFGH 中，72E ∠=︒，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形EFGH 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.23．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(1)04a ax a x -++=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求a 的最小整数值；（2）当121x x -=时，求a 的值． 24．（10分）如图， 90Rt ABC BAC AD BC ∠=︒⊥,,于D ，以AD 直径作O ，交AC 于点,E 恰有CE AD =，连接DE ．（1）如图1，求证：CDE ABD ≌；（2）如图2，连接BE 分别交AD ，O 于点,,F G 连接,AG DG ,试探究DG 与BF 之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的基础上，若2DG =，求AD 的长． 25．（12分）已知二次函数223y x x =--．（1）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（2）当0≤x ≤3时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围．26．在Rt ABC ∆中，6AB =，90B ∠=︒，8BC =，点P 从A 出发沿AC 方向在运动速度为3个单位/秒，点Q 从C 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒，P 、Q 同时出发，点Q 到点B 时两点同时停止运动．（1）点P 在线段AC 上运动，过P 作DP PQ ⊥交边AB 于D ，2t =时，求PD PQ的值； （2）运动t 秒后，90BPQ ∠=︒，求此时t 的值；（3）t =________时，AQ QP =．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用A 点与C 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B 、D 、E 离对称轴的远近求解．【题目详解】∵二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、C （3m -，n ），∴抛物线开口向下，对称轴为直线2x =，∵点D （225m m -+，y 2）的横坐标：()2225144m m m -+=-+≥，离对称轴距离为422≥－，点E （225m m --，y 3）的横坐标： ()2225144m m m -+-=---≤-，离对称轴距离为()246--≥, ∴B （0，y 1）离对称轴最近，点E 离对称轴最远，∴y 3＜y 2＜y 1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．2、C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【题目详解】根据题意，min{x 2+1，1-x 2}表示x 2+1与1-x 2中的最小数，不论x 取何值，都有x 2+1≥1-x 2，所以y=1-x 2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1； 则函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，1）．故选C ．【题目点拨】考核知识点：二次函数的性质.3、B【分析】连接CA 与x 轴交于点D ，根据勾股定理求出OD 的长，求出2tan 4CDO =∠，再根据圆心角定理得CDO OBC =∠∠，即可求出tan OBC ∠的值．【题目详解】设A 与x 轴的另一个交点为D ，连接CD∵90COD ∠=︒∴CD 是A 的直径 ∴236CD =⨯=在Rt OCD △中，6CD =，2OC =根据勾股定理可得22226242OD CD OC =--=∴2tan CDO =∠ 根据圆心角定理得CDO OBC =∠∠∴2tan 4OBC ∠=故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了三角函数的问题，掌握圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．4、A【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.【题目详解】解：A 、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；B 、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；C 、⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外是不可能事件，故不符合题意；D 、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；故选：A.【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识. 5、D【分析】连接OC 、OD ，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，然后计算扇形面积就可．【题目详解】连接OC 、OD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，AB =1r ，∴∠AOC =∠BOD =∠COD =180°÷3=60°，OA =r ．∵OC =OD ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD =60°，∴∠OCD =∠AOC =60°，∴CD ∥AB ，∴△COD 和△CDA 等底等高，∴S △COD =S △ACD ，∴阴影部分的面积=S 扇形COD 26013606r π⨯==πr 1． 故选D ．【题目点拨】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积是解题的关键．6、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【题目详解】解：∵在方程22350x x --=中，△＝2(3)42(5)490＝＞，∴方程22350x x --=有两个不相等的实数根．故选：A ．【题目点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7、A 【分析】根据圆锥的侧面积＝12底面周长×母线长计算． 【题目详解】圆锥的侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 1． 故选：A ．【题目点拨】 本题考查圆锥的侧面积＝12底面周长×母线长，解题的关键是熟知公式的运用. 8、C【分析】先利用比例性质得到AD ：AB=3：4，再证明△ADE ∽△ABC ，然后利用相似比可计算出AC 的长．【题目详解】解：解：∵AD=9，BD=3，∴AD ：AB=9：12=3：4，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴=AD AE AB AC =34， ∵AE=6，∴AC=8，故选C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．9、D【分析】在直角三角形ABC 中，利用勾股定理AD 2+DC 2+CD 2+BD 2=AB 2，即m 2﹣m (x 1+x 2)+18+x 1x 2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a 的值．【题目详解】过点C 作CD ⊥AB 于点D ．∵AC ⊥BC ，∴AD 2+DC 2+CD 2+BD 2=AB 2，设ax 2+bx +c =0的两根分别为x 1与x 2(x 1≤x 2)，∴A (x 1，0)，B (x 2，0)．依题意有(x 1﹣m )2+9+(x 2﹣m )2+9=(x 1﹣x 2)2，化简得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2ba+m+9ca+=0，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是图象上的一点，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a13 =．故选：D．【题目点拨】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想．10、B【解题分析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：4 9 .故选B.11、B【解题分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【题目详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．12、B【解题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解． 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=． 故选B ．二、填空题（每题4分，共24分）13、85 【解题分析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有21? 10840x -+=， 即280x =，145x = ，245x =- ．所以两盏警示灯之间的水平距离为：1245458518m x x -=--=≈（）（） 14、6【分析】作AH ⊥OB 于H ，根据平行四边形的性质得AD ∥OB ，则ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，再根据反比例函数k y x=(k 0≠)系数k 的几何意义得到AHOD S 矩形=6，即可求得答案． 【题目详解】作AH ⊥x 轴于H ，如图，∵AD ∥OB ，∴AD ⊥y 轴，∴四边形AHOD 为矩形，∵AD ∥OB ，∴ABCD AHOD S S =平行四边形矩形，∵点A 是反比例函数6(0)y x x =-<的图象上的一点， ∴AHOD 66S =-=矩形，∴ABCD 6S =平行四边形．故答案为：6．【题目点拨】本题考查了反比例函数k y x =(k 0≠)系数k 的几何意义：从反比例函数k y x =(k 0≠)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k ．15、11.2【分析】延长AB 和DC 相交于点E ，根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【题目详解】解：如图，延长AB 和DC 相交于点E ，由斜坡轨道BC 的坡度为i=1:1，得BE ：CE=1：1．设BE=x 米，CE=1x 米，在Rt △BCE 中，由勾股定理，得BE 1+CE 1=BC 1，即x 1+（1x ）1=（51，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，∴DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan36°≈0.73，得tan D =AE DE≈0.73， ∴AE ≈0.73×31=13.36（米）．∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．故答案为：11.2．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE ，BE 的长度是解题关键．16、（9，0）【题目详解】根据位似图形的定义，连接A′A ，B′B 并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．17、1312【分析】记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为1s ，第二个小三角形的面积为2s ，…，求出1s ，2s ，3s ，探究规律后即可解决问题．【题目详解】解：记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为1s ，第二个小三角形的面积为2s ，…， ∵121142s s s ==， 24111442s s s =⨯=， 3612s s =， ∴22211111222222n n n n s s -==⨯⨯⨯=， ∴7271131122s ⨯-==. 故答案为：1312. 【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．18、60°【分析】根据题意有∠ACB ＝90︒，∠A ＝30︒，进而可得∠ABC ＝60︒，又有∠ACA ′＝BCB ′＝∠ABA ′＝θ，可得∠CBB ′＝12（180︒−θ），代入数据可得答案． 【题目详解】∵∠ACB ＝90︒，∠A ＝30︒，∴∠ABC ＝60︒，∴∠ACA ′＝BCB ′＝∠ABA ′＝θ，∠CBB ′＝12（180︒−θ）， ∴θ＝∠ABC ＝60︒．故答案为：60︒．【题目点拨】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点是旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三、解答题（共78分）19、（1）这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）13 【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．【题目详解】解：由题意得：14[x +x +（x +1）]＝x ， 解得：x ＝1，∴x +1＝2，答：这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A 球和1个C 球的结果有4个，∴摸到1个A 球和1个C 球的概率为41123=．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．20、宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【题目详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=30sin 603026BC=∴⨯︒=≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键． 21、1 【分析】根据平行线分线段比例定理得到AB DE BC EF =，即263EF=，解得EF=1. 【题目详解】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB ED BC EF=， ∵AB BC =23，DE ＝6， ∴263EF =， ∴EF ＝1．【题目点拨】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.22、（1）36B ∠=︒；（2）详见解析.【分析】（1）设B x ∠=︒，利用等边对等角，可得C B x ∠=∠=︒，CAD C x ∠=∠=︒，根据三角形外角的性质可得2ADB DAC C x ∠=∠+∠=︒，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x ，从而求出∠B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【题目详解】证明：（1）设B x ∠=︒∵AB AC =∴C B x ∠=∠=︒又∵AD CD =∴CAD C x ∠=∠=︒∴2ADB DAC C x ∠=∠+∠=︒又∵AB BD =∴2BAD ADB x ∠=∠=︒又∵180BAD ADB B ∠+∠+∠=︒∴22180x x x ++=解出：36x =∴36B ∠=︒（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.23、（1）1；（2）12【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ＞0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围，进而得出a 的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出x 1+x 2和x 1x 2，进而得出关于a 的一元二次方程求出即可．【题目详解】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，a a =，()1b a =-+，4a c =， ∴0a ≠，且224(1)404a b ac a a ⎡⎤∆=-=-+-⋅⋅>⎣⎦，∴12a >-， 故a 的最小整数值为1；（2）由题意：1212114a x x a x x +⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩， ∵121x x -=，∴212()1x x -=，∴21212()41x x x x +-=， ∴211()414a a +-⨯=， 整理，得：2210a a --=，解之，得：1a =，满足12a >-， 故a的值为：1±【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24、（1）证明见解析；（2）2BF DG =；理由见解析；（31．【分析】（1）由直径所对圆周角等于90度可得90AED ∠=︒，进而易证CDE B ∠=∠，再根据AAS 即可证明CDE ABD ≌；（2）由CDE ABD ≌，可得DE DB =，进而可知DEB DBE ∠=∠，再由同弧所对圆周角相等可得DAG DEB ∠=∠，再分别证明BDG DBE ∠=∠， GFD GDF ∠=∠，从而可得DG GF GB ==，即可解决问题；（3）设CD AB y ==，DE DB z ==，由//DE BC ，可得DE CD BC CB =，可得y ，由//DE BC，可得DE EF DF BA BF AF ===，设2DF k =，(1AF k =+，根据EF FG DF AF =，可得2)22(15)k k =+，求出k 即可解决问题．【题目详解】解：（1）证明： AD 是直径，90AED ∴∠=︒90CED ∴∠=︒，∵AD BC ⊥，90∴∠=∠=︒ADB CED ， 90BAC ∠=︒，//DE BC ∴，CDE B ∴∠=∠，又∵CE AD =，CDE ABD ∴≌（AAS ）．（2）结论：2BF DG =．理由如下： 由（1）可得：CDE ABD ≌， DE DB ∴=，DEB DBE ∴∠=∠， AD 是直径，90AGD ∴∠=︒∴90ADG DAG ∠+∠=︒， 90BDG ADG ∠+∠=︒，BDG DAG ∴∠=∠，又∵AG AG =，∴DEB DAG ∠=∠，∴BDG DBE ∠=∠DG GB ∴=，90DFG DBF ∠+∠=︒，90FDG BDG ∠+∠=︒， GFD GDF ∴∠=∠，DG GF GB ∴==，2BF DG ∴=．（3）解：设AB CD y ==，DE DB z ==，//DE BC ， ∴DE CD AB CB ， ∴z y y y z=+ 整理得220y yz z --=，15y z +∴=或15y -=（舍弃）， //DE BC ， ∴15DE EF DF AB BF AF ===+， 又∵由（2）可知222BF DG == ∴2215=+102EF ∴=∵DEB DAG ∠=∠，EFD AFG ∠=∠ ∴DEFGAF ， ∴EF DF AF FG=， 设2DF k =，(15)AF k =+，102(15)2k -=+，51k -∴， 51AD DF AF ∴=+=，【题目点拨】本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．25、（1）详见解析；（2）4-≤y ≤1【分析】（1）按照列表，取点，连线的步骤画图即可；（2）根据图象即可得出答案.【题目详解】解：（1）列表如下： x-2 -1 1 1 2 3 223y x x =-- 5 1 -3 -4 -3 1函数图象如下图所示：（2）由图象可知，当1≤x ≤3时，4-≤y ≤1．【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.26、（1）2；（2）2t =或3019；（3）10023 【分析】（1）如图1中，作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，利用勾股定理求出AC=10，根据//PE BC ，得到PA PE AE AC BC AB==，求出 4.8PE =， 3.6AE =， 2.4BE =，证明四边形EBFP 是矩形，得到 2.4PF BE ==，证明PED PFQ ∆∆∽，得到 4.822.4PD PE PQ PF ===； （2）作PE AB ⊥于E ，根据//PE BC ，得到PE AP AE BC AC AB ==，求出125PE t =，95AE t =，965EB t =-，再证明PEB BPQ ∆∆∽，得到PE PB PB BQ =，即可求出2t =或3019；（3）如图3中作QF AC ⊥于F ，证明QFC ABC ∆∆∽，求出35QF t =，利用AQ QP =得到32AF FP t ==，根据22222AQ AB BQ QF AF =+=+即可列式求出t.【题目详解】（1）如图1中，作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，∵6AB =，90B ∠=︒，8BC =，∴AC=10，∵2t =，∴6AP =，2CQ =，∵//PE BC ， ∴PA PE AE AC BC AB==， ∴61086PE AE ==， ∴ 4.8PE =， 3.6AE =， 2.4BE =，∵90PEB EBF PFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形EBFP 是矩形，∴ 2.4PF BE ==，∵90EPF QPD ∠=∠=︒，∴EPD FPQ ∠=∠，∴PED PFQ ∆∆∽，∴ 4.822.4PD PE PQ PF ===．（2）如图2中，作PE AB ⊥于E ，∵//PE BC ，∴PE AP AE BC AC AB==， ∴125PE t =，95AE t =，965EB t =-，∵EPB PBQ ∠=∠，90PEB BPQ ∠=∠=︒，∴PEB BPQ ∆∆∽， ∴PE PB PB BQ =， ∴2212129(8)6555t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2t =或3019．（3）如图3中作QF AC ⊥于F ，∵QCF ACB ∠=∠，QFC ABC ∠=∠，∴QFC ABC ∆∆∽，∴QF QC AB AC=， ∴35QF t =， ∵AQ QP =，∴32AF FP t ==， ∵22222AQ AB BQ QF AF =+=+，∴2222336(8)52t t t ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：21611600100000t t +-=， 解得10023t =（或1007-舍弃）． 故答案为：10023．【题目点拨】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.。

2019-2020学年江苏省常州市新北区常州外国语学校九年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）下列运算正确的是（ ）【A 】532＝+【B 】3218＝【C 】532=•【D 】2212=÷【答案】D 【分析】这题的考点是关于根式的运算，A ，C 选项计算不正确，B 选项2318=，只有选项D 正确.若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有一个解为x ＝－1，则另一个解为（ ）【A 】 1【B 】－3【C 】 3【D 】 4【答案】C【分析】将x ＝－1代入一元二次方程022=+-m x x ，得出m =3-，然后再解方程，得出3=x关于x 的一元二次方程0)3(2=++-k x k x 的根的情况是（ ）【A 】有两不相等实数根【B 】有两相等实数跟【C 】无实数根【D 】不能确定【答案】A【分析】这题考的是∆与方程根的情况，=∆()49)25(9543222++=++=-+k k k k k >0恒成立，所以有两个不同的实数根.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是（ ）【A 】300（1＋x ）＝507【B 】300()21x +＝507 【C 】300（1＋x ）＋300()21x +＝507 【D 】300＋300（1＋x ）＋300()21x +＝507 【答案】B【分析】这题考的是一元二次方程增长率的问题，审清题意列式解答.若点（－2，1y ），（－1，2y ）（3，3y ）在双曲线xk y =（0<k ）上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）【A 】1y ＜2y ＜3y【B 】3y ＜2y ＜1y【C 】2y ＜1y ＜3y【D 】3y ＜1y ＜2y【答案】D【分析】k <0，对于反比例函数来说，经过二，四象限，每个象限内是单调递增的，结合下图像的性质，比较大小.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝2，CE ＝6，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）【A 】4【B 】32【C 】5【D 】25【答案】D【分析】连接AC ，CF ，因为ABCD 和CEFG 是正方形，所以∠ACF=90°，由题意知，AC=22，CF=26，则AF=()()54262222=+，又因为H 是AF 的中点，所以CH=21AF=52如图，点A ，B 在反比例函数()01＞x x y =的图象上，点C ，D 在反比例函数()0＞k xk y =的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为23，则k 的值为（ ）【A 】4【B 】3【C 】2【D 】23【答案】B【分析】这题考的是k 的几何意义，根据题意可以分别将阴影部分的两个三角形面积表示出来，2321212212=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-k k ，得出3=k如图，在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE 面积为3，△ECD 的面积为1，则△BCE 的面积是（ ）【A 】2【B 】23 【C 】3【D 】2【答案】D【分析】这题考的是相似三角形的性质，EC∥AB，EB∥DC，所以∠A=∠CED ，∠AEB=∠D ，得出△ABE ∽△ECD ，4142==⎪⎭⎫ ⎝⎛CD BE ，所以2=CD BE ，根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比，△ABE 与△BCE 等底，面积比等于对应高的比=2，所以△BCE 的面积=2.二、填空题（每空分，共24分）当 时，分式321+-a a 有意义. 【答案】23-≠a 【分析】考察分式的有意义，分母不为0，032≠+a菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 .【答案】20【分析】菱形每条边相等，且对角线垂直平分，得出菱形的边长为5，所以周长为20若c b a 432==，且0≠abc ，则bc b a 2-+的值是 . 【答案】-2 【分析】令1432===c b a ，21=a ，.31=b 41=c ，代入计算，得出-2三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的解，则此三角形的周长是 .【答案】13【分析】0862=+-x x ，解4,2==x x ，分两种情况讨论，3，2，6 ，这一组数据不能构成三角形的三边，所以这个三角形的三边长分别为3，6，4，则周长13若关于x 的分式方程311=--x m 的解为非负数，则m 的取值范围是 . 【答案】2-≥m 且1≠m 【分析】这道题考的是分式方程的解，311=--x m ，32+=m x 0≥，01≠-x 且如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，走接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，25:4:ABF DEF =△△S S ，则DE ： EC ＝ .【答案】2:3【分析】25:4:ABF DEF =△△S S ，根据AB ∥CD ，△DEF 与△ABF 相似，相似比的平方等于面积比，所以DE:EC=2:5，所以DE:EC=2:3如图所示，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm.点P 从点A 出发沿AB 向点B 以2cm/s 的速度运动，点Q 从点B 出发沿BC 向点C 以4cm/s 的速度运动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，则 秒钟后△PBQ 与△ABC 相似.【答案】2或0.8 【分析】8.028.016288428168∽②216482828168∽①4240==∴=-=-=∴====∆∆==--=∴====∆∆∴∆∆==≤≤t t t t t tPB BC AB ACPQ BC BP AB QB ABC QBP t t t tPB BC AB ACPQ BC BQ AB PB ABC PBQ ABC PBQ tBQ t AP t t 或综上，（符合题意），得，时，（符合题意），得，时，相似与、）秒钟，则（设时间为ΘΘΘ本题主要考查学生对“相似三角形的判定”等考点的理解；由相似三角形找到对应边以及比例关系；本题的关键在于有两种相似的可能.如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AM N 沿MN 所在直线翻折得到△MN A '，连接C 'A ，则C 'A 长度的最小值是【答案】272-【分析】如图1，连接CM ，过M 点作D MH C ⊥交CD 的延长线于点H ，︒=∠=∠︒=∠=∠====∴︒=∠120604604CDA B A BCD AD CD BC AB A ABCD ，，，的边长为菱形Θ 在DMH Rt ∆中，︒=∠==60221DHM AD DM ， 则31==HM HD ，725222=∴+=∆=+=∴CM HM CH CM CHM Rt DH CD CH 中，在又Θ根据翻折对称的性质可知，2''≌==∆∆AM M A MN A AMN ，然而在'CMA ∆中，已有两条边长一定，要是'CA 长度最小即要使'CMA ∠最小 的最小值上时，取得落在当''CA CM A ∴，如图2 此时272''-=-=M A CM CA本题考查菱形的性质、翻折变换（折叠问题）以及锐角三角函数关系等知识，得出'A 点位置是解题关键．二、计算题（每小题5分，共20分）（1）计算:()()()0251263π-+-+-⨯- （2） 解方程:13321++=+x x x x（3）解方程:9)3(222-=-x x （4）解方程:0)4(22=+-x x【答案】（1）24；（2）23-=x ；（3）93==x x 或；（4）2-4==x x 或 【分析】（1）原式2422311-218=+=++=（2）分式方程首先要确定分母的范围，即⎩⎨⎧≠+≠+03301x x ，得1-≠x 然后将方程两边都乘以()13+x 得：()1323++=x x x 解得23-=x ， 23经检验，方程的解为-=∴x （3）首先去括号得：91812222-=+-x x x化简：027122=+-x x由十字交叉法可得()()093=--x x解得93==x x 或 93方程的解为==∴x x 或（4）首先去括号得：0822=--x x由十字交叉法可得()()024=+-x x解得2-4==x x 或 2-4方程的解为==∴x x 或四、解答题（第18题，19题各10，第20题12分，共32分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件.（1）商场经营该商品原来一天可获利 元.（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？【答案】（1）2000；（2）2元或8元【分析】（1）由题意得，()200010080-100=⨯（元）（2）由题意设每件商品降价）（200<≤x x 元，则销量增加x x 10220=⨯件 ()()216010100-20=+x x ，解得82==x x 或经检验，都符合题意已知，如图，自线923+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线x k y =在第一象限内交于点C ，36AOC =△S .（1）求k 的值.（2）D 是双曲线xk y =上一点，DE 垂直x 轴于E ，若以O 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似，试求点D 的坐标.【答案】（1）332=k ；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛±±⎪⎭⎫ ⎝⎛±±∴384438，或，的坐标有点D 【分析】（1）923+=x y 直线Θ与双曲线xk y =在第一象限内交于点C ），的坐标为（设点923+∴t t C 且0>t ，即923+=t t k ①729233621=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴=⋅=∆A C A AOC x t y x S Θ 923+=x y 直线又Θ与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点 ()()90992300669230，，即点解得代入，，即点解得代入B y x y x A x x y y B B A A =+==--=+==∴点)0,6(-A 代入②中解得98=t ； 将98=t 代入①中得332=k （2）由题意得，︒=∠=∠︒=∠⊥9090AOB E AOB x DE ，则， ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====∠=∠∆∆∴∆∆4384383322323:23//∽①y x y x x y x y x y OD k k OD AB ABOODE ABO ODE ABO ODE AB OD 或，得由，得直线，则即，则相似与Θ ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛∴438438，或，的坐标为点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛±=⨯==∴==⎪⎭⎫ ⎝⎛==∆∆38438442332363329332332,ABO,∽②，或，的坐标为的值代入得点，得，即、，则的坐标为设点如下图，则D m m mm m m m OE m DE m m D AODE BO OE AB DO DOE Θ ②若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知△ABC 是比例三角形AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长.（2）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC ＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形.（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC ＝90°时，求ACBD 的值. 【答案】（1）6、34、29； （2）是比例三角形，即，则平分，即，则又，证：ABC AB BC CA ADAB ADB CBD ABD ABCBD AD BC CA ADCA CA BC DCA ABC ADCCBA CBDADB CAD ACB BCAD ∆⋅=∴=∠=∠=∠∴∠⋅==∆∆∴∠=∠∠=∠∠=∠∴22∽//ΘΘΘ （3）2=ACBD【分析】（1）根据比例三角形的定义分BC AB AC AC AB BC AC BC AB ⋅=⋅=⋅=222、、三种情况分别代入计算： 6293466③2929②3434①322222或或（负值舍去），解得：时，得当，解得：时，得当，解得：时，得当、是比例三角形，=∴±==⋅===⋅===⋅=∴==∆AC AC AC BC AB AC AC AC AC AB BC AC AC AC BC AB BC AB ABC Θ （2）先证明DCA ABC ∆∆∽得AD BC CA ⋅=2，再由ABD CBD ADB ∠=∠=∠知AD AB =即可（3）作得，再证知，由DBC ABH BD BH AD AB BD AH ∆∆==⊥∽21 AC BD AC BC AB BD BC AB DB BH BC AB ==⋅=⋅⋅=⋅2222121知，结合，即 解：如图，过点A 作BD AH ⊥于点H221219090//212222==∴=⋅=⋅∴⋅=⋅=∆∆∴∠=∠∠=︒=∠∴︒=∠=∴=ACBD AC BD AC BC AB BD BC AB DBBH BC AB BCBH DB AB DBC ABH DBCABH BHABCD ADC BC AD BD BH ADAB ，则即，则又，ΘΘΘΘ。

2019-2010学年江苏省常州市外国语学校九年级上学期开学考试试卷一、古诗文默写（每空2分，共60分）1、____________ ______________。

树木丛生，百草丰茂。

2、俄而雪骤，公欣然曰：“白雪纷纷何所似？”兄子胡儿曰：___________________。

兄女曰：“____________________________”3、____________________ 思而不学则殆。

4、______________ _____________仁在其中矣。

5、峨眉山月半轮秋，_______________________6、屠乃奔倚其下，__________，狼不敢前，___________7、士别三日，_______________，大兄何见事之晚乎？8、_________________ 寒光照铁衣。

9、___________________ 何人不起故园情。

10、_________________ _____________ 中通外直，不蔓不枝……11、___________，决眦入归鸟，_____________，一览众山小。

12、________________，衣冠简朴古风存。

从今若许闲乘月，____________________13、然则天下之事，但知其一，不知其二者多矣。

_______________________14、________________ 望峰息心。

15、晴川历历汉阳树，_______________________。

16、_______________，都护在燕然。

17、月下飞天镜，________________。

18、__________________，路远莫致之。

19、角声满天秋色里，_________________。

20、佁然不动，_________ __________________ ，似与游者相乐。

21、故虽有名马，只辱于奴隶人只手，___________________，不以千里称也。

2019-2020学年江苏省常州外国语学校九年级（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列关于机械的说法中，正确的是()A. 只有杠杆才属于机械B. 使用机械既可以省力，还可以省功C. 省力的机械，在使用时一定费距离D. 动滑轮既能改变力的大小，也能改变力的方向2.如图所示，B端悬挂一重为G的重物，不计杠杆自重，在A点施加动力F使杠杆保持水平平衡，则下列说法正确的是()A. 因为OA大于OB，所以F小于GB. F的大小可能大于GC. 因为B点受到的拉力是向下的，所以F的方向一定向上D. 当杠杆平衡时，一定满足G×OB=F×OA3.如图是开瓶盖的起子，可以看成是一个杠杆，能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是()A. B.C. D.4.一辆小车重20N，用5N的水平向右推力F推着在水平桌面上做匀速直线运动，当推力刚撤销时，以下说法正确的是()A. 小车受到的摩擦力是0NB. 小车受到的摩擦力是25NC. 小车受到的摩擦力是5ND. 小车摩擦力是20N5.如图所示，杠杆处于平衡状态。

如果杠杆两侧的钩码各减少一个，杠杆将()A. 左端下降B. 右端下降C. 仍然平衡D. 无法判断6.如图所示，用滑轮组提升重600N的物体，如果摩擦力不能忽略，则手上的实际拉力将()A. 等于200NB. 一定大于300NC. 小于200ND. 一定大于200N7.用如图所示的四个装置提起同一物体静置不动，其中OA=2AB，忽略装置自身的重力和摩擦，所需拉力F最小的是()A. B.C. D.8.下列各种情况中做功的是()A. 用竖直向上的力提水桶在水平面行走B. 用水平力推重物在水平地面上行走C. 运动员举高1800N的杠铃坚持10sD. 水球重50N，沿光滑水平面运动10m9.在历史上曾被誉为“机械的黄金定律”的是()A. 牛顿第一定律(惯性定律)B. 阿基米德原理C. 杠杆的平衡条件D. 功的原理10.如图所示，用水平力F拉着长木板A在水平地面上做匀速直线运动，木块B始终静止不动，若不计绳重，下列说法中正确的是()A. 木块B不受摩擦力B. 木块B受到方向向左的摩擦力C. 木块B受到的重力和对木板A的压力是平衡力D. 拿掉木块B后，木板A在拉力F的作用下继续做匀速直线运动11.机械效率永远小于1，这是因为()A. 动力总是小于有用阻力B. 总功总是小于有用功C. 总功小于机械克服所有阻力所做的功D. 永远存在额外功12.小文同学采用如图所示的两种不同的方式将同一货物搬运到同一汽车上，其中说法正确的是()A. 甲种方法克服重力做功多B. 乙种方法更省力C. 两种方法中甲的机械效率大D. 两种情况下，有用功相等13.关于功率，下列说法正确的是()A. 物体做功越多，功率越大B. 物体做功越快，功率越大C. 物体做功时间越长，功率越大D. 物体做功时间越短，功率越大14.如图所示，滑轮组把一个重为30N的物体沿竖直方向匀速提升0.6m，拉力为12N，不计绳重与摩擦，下列说法正确的是()A. 拉力做功为7.2JB. 滑轮组的机械效率约为83.3%C. 动滑轮重为18ND. 若减小物重，可以提高机械效率15.如图所示，小华用250N的力将重400N的物体匀速提升2m，共用10s，在此过程中(不计绳重和摩擦)，下列说法正确的是()A. 绳子自由端下降了6mB. 动滑轮重为10NC. 滑轮组的机械效率是80%D. 提升的重物变成500N时，此滑轮组的机械效率将变小二、填空题（本大题共8小题，共15.0分）16.对于许多物理问题，常常可以从物理模型角度考虑，如盘山公路可看作是______ ，当用长柄的扫把扫地时，它是一个______ 杠杆．17.如图所示，用力F提水桶：①由井底提起H高度；②提着水桶不动；③在水平面上移动一段距离s；④爬上长为L、高为h的楼梯。