[精品]2019届高考物理一轮复习微专题5圆周运动的临界问题练习新人教版

微专题训练12 圆周运动的临界问题1．(单选)杂技演员在表演“水流星”的节目时，如图1所示，盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来．关于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是( )．图1A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受平衡力的作用，合力为零C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D．杯底对水的作用力可能为零答案 D2．(多选)如图2所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )．图2A．转速相同时，绳长的容易断B．周期相同时，绳短的容易断C．线速度大小相等时，绳短的容易断D．线速度大小相等时，绳长的容易断解析绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析．设绳子的拉力为F，则F＝mω2r＝mv2/r，此外，T＝1n ＝2πω，所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A正确、B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确、D错误．答案AC3．(多选)如图3所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足( )．图3A ．最小值4grB ．最大值6grC ．最小值5grD ．最大值7gr解析 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg ＝m v 20r ，由最低点到最高点由机械能守恒得12mv 2min ＝mg·2r＋12mv 20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr ；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg ，对球满足3mg ＝m v 21r ，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv 2max ＝mg·2r＋12mv 21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr.答案 CD4．(单选)如图4所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r 甲∶r 乙＝3∶1，两圆盘和小物体m 1、m 2之间的动摩擦因数相同，m 1距O 点为2r ，m 2距O′点为r ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( )．图4A ．滑动前m 1与m 2的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B ．滑动前m 1与m 2的向心加速度之比a 1∶a 2＝1∶3C ．随转速慢慢增加，m 1先开始滑动D ．随转速慢慢增加，m 2先开始滑动解析 由题意可知，线速度v 甲＝v 乙，又r 甲∶r 乙＝3∶1，则ω甲∶ω乙＝1∶3，m 1、m 2随甲、乙运动ω1＝ω甲，ω2＝ω乙，则ω1∶ω2＝1∶3，故A 错；由a ＝r ω2得a 1＝2r ω2甲＝2r ω21，a 2＝r ω2乙＝r ω22，a 1∶a 2＝2ω21∶ω22＝2∶9，故B 错；m 1、m 2所受向心力由摩擦力提供，则a 1＝f 1m 1，a 2＝f 2m 2，f 1max ＝μm 1g ，f 2max ＝μm 2g ，a 1≤μg ，a 2≤μg ，又a 1∶a 2＝2∶9，故m 2先滑动，选D. 答案 D5．(2018·浙江模拟)(单选)一轻杆下端固定一质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)，如图5所示．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是 ( )．图5A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为gRB ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心解析 小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg －F ＝m v2L ，当轻杆对小球的作用力大小F ＝mg 时，小球的速度最小，最小值为零，所以A 错．由mg －F ＝m v2L 可得在最高点轻杆对小球的作用力F ＝mg －m v2L ，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v 也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F 先减小后增大(先为支持力后为拉力)，由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，因此B 正确．在最低点，由F －mg ＝m v 2L 可得轻杆对小球的作用力(拉力)F ＝mg ＋m v2L ，若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大，C 错．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，D 错． 答案 B6．如图6所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r ＝20 cm 处放置一小物块A ，其质量为m ＝2 kg ，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k 倍(k ＝0.5)．图6(1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s 时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？ (2)欲使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(取g ＝10 m/s 2)解析 (1)物块随圆盘一起绕轴转动，需要向心力，而竖直方向物块受到的重力mg 、支持力F N 不可能提供向心力，向心力只能于圆盘对物块的静摩擦力．根据牛顿第二定律可求出物块受到的静摩擦力的大小f ＝F 向＝m ω2r ＝1.6 N ，方向沿半径指向圆心． (2)欲使物块与盘面不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应小于最大静摩擦力所以F 向＝mr ω2max ≤kmg 解得ωmax ≤kgr＝5 rad/s. 答案 (1)1.6 N 方向沿半径指向圆心 (2)5 rad/s7．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g ＝10 m/s 2)解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有F max ＝0.6mg ＝m v2r min ，由速度v ＝108 km/h＝30 m/s 得，弯道半径r min ＝150 m.(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg －F N ＝m v2R .为了保证安全通过，车与路面间的弹力F N 必须大于等于零，有mg≥m v2R ，则R≥90 m.答案 (1)150 m (2)90 m。

新教材高中物理第六章圆周运动习题课圆周运动的临界问题练习（含解析）新人教版必修第二册习题课:圆周运动的临界问题1.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()A.0B.C. D.解析由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确。

答案C2.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反解析小球在最高点时,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=m。

可见,v越大,F越大;v越小,F越小。

当F=0时,mg=m,得v临界=。

因此,选项A、C正确。

答案AC3.(2019湖南邵阳二中高一期末)长度为L=0.4 m的轻质细杆OA,A端连有一质量为m=2 kg 的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是1 m/s(g取10m/s2),则此时细杆对小球的作用力为()A.15 N,方向向上B.15 N,方向向下C.5 N,方向向上D.5 N,方向向下解析在最高点,假设杆子对小球的作用力方向向上,根据牛顿第二定律得,mg-F=,解得F=mg-=15N,可知杆子对小球的作用力大小为15N,方向向上。

故A正确,B、C、D错误。

答案A4.(多选)如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度,使它做圆周运动。

图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是()A.a处为拉力,b处为拉力B.a处为拉力,b处为支持力C.a处为支持力,b处为拉力D.a处为支持力,b处为支持力解析小球在a处受到竖直向下的重力,故在a处一定受到杆的拉力,因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O,向心力是杆对球的拉力和重力的合力。

考点3 斜面上圆周运动的临界问题(能力考点·深度研析)1．题型简述：在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制等，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。

2．解题关键——重力的分解和视图物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。

►考向1 斜面上摩擦力作用下的临界问题如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g 。

要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为( C )A.μg cos θω2 B ．g sin θω2 C.μcos θ－sin θω2g D ．μcos θ＋sin θω2g [解析] 由题意易知临界条件是物体在圆盘上转到最低点受到的静摩擦力最大，由牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝mω2r ，解得r ＝μcos θ－sin θω2g ，故A 、B 、D 错误，C 正确。

与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。

只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。

►考向2 斜面上绳作用下的临界问题如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一长度为L 的轻绳一端固定在O 点，另一端连着一质量为m 的小球(视为质点)，可绕斜面上的O 点自由转动。

现使小球从最低点A 以速率v 开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B 。

重力加速度大小为g ，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。

下列说法正确的是( C )A ．小球通过B 点时的最小速度可以小于gL sin θ B ．小球通过A 点时的加速度为g sin θ＋v 2LC ．若小球以gL sin θ的速率通过B 点时突然脱落而离开轻绳，则小球到达与A 点等高处时与A 点间的距离为2LD ．小球通过A 点时的速度越大，此时斜面对小球的支持力越大[解析] 小球通过最高点B 时，当绳的拉力为零时速度最小，即mg sin θ＝mv 2min L，最小速度v min ＝gL sin θ，故A 错误；小球在A 点受重力、斜面的支持力以及绳的拉力，沿斜面方向有F －mg sin θ＝mv 2L ＝ma A ，可得a A ＝v 2L，故B 错误；若小球以gL sin θ的速率通过B 点时突然脱落而离开轻绳，则小球在斜面上做类平抛运动，在平行于斜面底边方向做匀速直线运动，在垂直于斜面底边方向做初速度为零的匀加速直线运动，故s水平＝v B t ＝gL sin θ·t,2L ＝12at 2，其中a ＝g sin θ，联立解得s 水平＝2L ，即小球到达与A 点等高处时与A 点间的距离为2L ，故C 正确；斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分力，与小球的速度大小无关，故D 错误。

专题05考点1：竖直平面内圆周运动的两种模型1．模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。

（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。

2．模型分析比较项目轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件小球恰能做圆周运动时，由mg＝mv2临r得v临＝gr小球恰能做圆周运动时，v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，F＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力F(2)若计算得到v＜gr，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，方向沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，mg－F N＝mv2r，F N背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，F N＝0(4)当v＞gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心并随v的增大而增大考点2：圆周运动的临界问题1．关于匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。

在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。

常见情况有以下几种：（1）与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。

（2）因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。

（3）受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题。

（4）与斜面有关的圆周运动临界问题。

2．三类常见的临界条件（1）接触与脱离的临界条件：弹力F N＝0。

（2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T＝0。

第五章抛体运动专题04：水平面内圆周运动的临界问题题组一以弹力改变为临界条件1.(2023广东深圳红岭中学期中)传统吹糖技艺为我们展现了中国非物质文化遗产的独特魅力，向人们生动传述着不朽的民间手艺与文化记忆。

其中，甩糖是中国传统糖塑的重要表现形式之一，可简化成如图的模型，糖丝AC、BC可视为细线，其一端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为m的麦芽糖。

当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，忽略空气阻力。

下列说法正确的是()A.麦芽糖一定受到三个力作用B.麦芽糖可能受两个力作用C.增大角速度，糖丝AC的拉力减小，BC的拉力增大D.增大角速度，糖丝AC的拉力增大，BC的拉力减小2.(2023河北石家庄月考)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处(A点)固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。

当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A.小球始终受三个力的作用B.细绳上的拉力始终保持不变C.要使球不离开水平面，结合l cos θ=h得到角速度的最大值为√gℎD.角速度ω逐渐增大，球可以上升到高度h以上3.(2023江苏常州高级中学月考)一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O'。

用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面的高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。

(取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(1)小球的角速度不断缓慢增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时轻绳的拉力；(2)当小球的角速度为2 rad/s时，求轻绳中的拉力大小；N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O'点间的(3)逐渐增大小球的角速度，若轻绳受力为53距离。

微专题5 圆周运动的临界问题一、 单项选择题1．如图所示，演员表演“水流星”节目．一根长为L 的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不从杯子中洒出，重力加速度为g ，则杯子运动到最高点的角速度ω至少为( )A ．g LB ．2g LC ．5g LD ．10g L2．如图所示，长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于O 点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好通过最高点．则下列说法中正确的是( )A ．小球通过最高点时速度等于零B ．小球在最高点时的速度大小为gLC ．小球在最高点时绳对小球的拉力为mgD ．小球运动时绳对小球的拉力为m v 2L3．如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L .使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为( )A ．3mgB ．2mgC ．3mgD ．4mg4．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动．设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法中正确的是( )A．B的向心力是A的两倍B．盘对B的摩擦力等于B对A的摩擦力C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势D．增大圆盘转速，A、B一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数μA 大于B与圆盘之间的动摩擦因数μB5．如图所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动．若两轨道内壁均光滑、半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则()A．小球通过甲轨道最高点时的最小速度为零B．小球通过乙管道最高点时的最小速度为gRC．小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为mgD．小球以最小速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为mg6．细绳一端系住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若小球不离开桌面，其转速不超过()A．12πgl B．2πghC．12πhg D．12πgh7．(2023·广东省实验中学)如图甲所示，质量为m的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R，重力加速度为g，忽略一切阻力的影响．测得绳子对小球的拉力T随时间变化的图线如图乙所示，则()甲乙A．t2＝2t1B．t1时刻小球在与O点等高的位置C．t2时刻小球的速度大小为6gRD．t4时刻小球的速度恰好为零二、多项选择题8．(2022·潮州质检)如图为餐桌上的转盘示意图，两个相同的盘子甲、乙分别放置在转盘上随转盘一起转动时，下列说法中正确的是()A．甲、乙两个盘子的线速度相同B．甲、乙两个盘子的角速度相同C．甲、乙两个盘子的加速度大小相等D．当转盘转速逐渐加快，甲盘先滑动9．如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率v N，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与v2N的关系图像如图乙所示，c为图线与横轴交点的横坐标，－b为图线延长线与纵轴交点的纵坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()甲乙A．若小球经过N点时满足v2N＝c，则经过M点时对轨道无压力B．当小球经过N点时满足v2N＝2c，则经过M点时对外管道壁有压力C．小球做圆周运动的半径为c 5gD．若F＝－b，则小球经过N点时速度等于010．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，A与B间的动摩擦因数也为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是()A．B对A的摩擦力有可能为3μmgB．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C．转台的角速度ω有可能恰好等于2μg 3rD ．若角速度ω在题干所述原基础上缓慢增大，C 将最先发生相对滑动三、 计算题11．如图所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g .(1) 若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.(2) ω＝(1±k )ω0，且0＜k <1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．12．(2022·深附、松莞联考)图示是水上过山车示意图．在图中半径为R ＝8 m 的圆形轨道固定在离水面高h ＝3.2 m 的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A 点，A 、B 分别为圆形轨道的最低点和最高点．过山车(是一艘带轮子的气垫小船，可视为质点)高速行驶，先后通过多个圆形轨道，然后从A 点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC ，最后从C 点水平飞出落入水中．已知水面宽度为s ＝12 m ，假设运动中不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，结果可保留根号．(1) 若过山车恰好通过圆形轨道的最高点B ，则其在B 点的速度为多大？(2) 若过山车落入水中且不碰到侧壁，则过山车在C 点的最大速度为多少？(3) 某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A 对座椅的压力为自身重力的3倍，则气垫船落入水中时的速度大小是多少？答案与解析微专题5 圆周运动的临界问题1. B 解析：杯子在竖直平面内做半径为L 2的圆周运动，水不流出的临界条件是在最高点水的重力恰好提供向心力，则有mg ＝mω2L 2，可得ω＝2g L，故B 正确，A 、C 、D 错误．2. B 解析：小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有mg ＝m v 2L，解得v ＝gL ，故A 、C 错误，B 正确；在最低点，有F －mg ＝m v 2L，则绳子的拉力F ＝mg ＋m v 2L ，故D 错误．3. A4. D 解析：根据F n ＝mω2r ，A 、B 向心力大小相等，A 错误；A 的向心力由B 对A 的静摩擦力提供，B 的向心力由指向圆心的圆盘对B 的静摩擦力和背离圆心的A 对B 的静摩擦力提供，应该是两倍关系，B 错误；A 、B 都是沿半径向外滑动的趋势，C 错误；A 、B 一起相对圆盘滑动，说明A 、B 间未达到最大静摩擦力，而圆盘和B 之间已经达到最大静摩擦力，D 正确．5. D6. D 解析：对小球受力分析，小球受三个力的作用，重力mg 、水平桌面支持力F N 、绳子拉力F ，小球所受合力提供向心力，设绳子与竖直方向夹角为θ，由几何关系可知R ＝h tan θ，可知F cos θ＋F N ＝mg ，F sin θ＝m v 2R＝mω2R ＝4m π2n 2R ＝4m π2n 2h tan θ，当球即将离开水平桌面时，F N ＝0，转速n 有最大值，此时n ＝12πg h，故选D. 7. B 解析：根据图像可知，0时刻在最高点，t 1时刻轻绳位于水平方向，t 2时刻小球到达最低点，因为小球在竖直平面内做圆周运动，速度大小变化，所以t 2≠2t 1，故A 错误，B 正确；t 2时刻小球到达最低点，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，有6mg －mg ＝m v 2R，解得v ＝5gR ，故C 错误；t 4时刻小球到达最高点，由图知，绳的拉力为0，由重力提供向心力，有mg ＝m v 2R，得v ＝gR ，故D 错误．8. BD 解析：在同一转盘上无相对运动，因此盘子甲、乙的角速度相等，则由v ＝ωr 可知，因半径不同，则线速度不同，故A 错误，B 正确；加速度大小为a ＝ω2r ，由于盘子甲、乙的角速度相等，盘子甲的半径大，所以盘子甲的加速度也大，故C 错误；向心力F ＝mω2r ，则可知甲的半径大，向心力也大，当向心力大于最大静摩擦力时，盘子发生滑动，相同的盘子、相同的桌面，最大静摩擦力相同，甲盘先滑动，故D 正确．9. ABC 解析：由题图可知若小球经过N 点时满足v 2N ＝c ，则经过M 点时对轨道无压力，A 正确；由题图可知当小球经过N 点时满足v 2N ＝2c >c ，则经过M 点时对管壁的压力为正值，可知此时小球对外管道壁有压力，B 正确；若小球经过N 点时满足v 2N ＝c ，则在M 点时mg ＝m v 2M R ，由机械能守恒定律可得 12m v 2N ＝mg ·2R ＋12m v 2M ，联立解得R ＝c 5g，C 正确；若F ＝－b ，则小球经过M 时对管壁的作用力方向向下，此时小球可以经过M 点，经过N 点时速度不等于0，D 错误．10. CD 解析：对A 、B 整体，有(3m ＋2m )ω2r ≤μ(3m ＋2m )g ，对物体C ，有mω2·1.5r ≤μmg ，对物体A ，有3mω2r ≤μ·3m ·g ，联立解得ω≤2μg 3r ，若不发生相对滑动，转台的角速度ω≤2μg 3r，可知A 与B 间的静摩擦力最大值f m ＝3m ·r ·ω2＝3mr ·2μg 3r＝2μmg ，故A 错误，C 正确；由于A 与C 转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m ·1.5rω2＜3mrω2，C 与转台间的摩擦力小于A 与B 间的摩擦力，故B 错误；由A 选项分析可知最先发生相对滑动的是C ，故D 正确．11. (1) 对小物块受力分析如图甲所示甲由于小物块在竖直方向上没有加速度，只在水平面上以O 1为圆心做圆周运动，F N 的水平分力F 1提供向心力，所以有mg tan θ＝mR sin θω20，代入数据得ω0＝2g R(2) ①当ω＝(1＋k )ω0 时，由向心力公式F n ＝mrω2知ω越大，所需要的F n 越大，此时F 1不足以提供向心力了，物块要做离心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不至于沿罐壁向上运动．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如图乙所示，对f 进行分解，此时向心力由F N 的水平分力F 1和f 的水平分力f 1的合力提供乙f cos 60°＋F N cos 30°＝mR sin 60°ω2f sin 60°＋mg ＝F N sin 30°将数据代入得到 f ＝3k (2＋k )2mg ②当ω＝(1－k )ω0时，由向心力公式F n ＝mrω2知ω越小，所需要的F n 越小，此时F 1超过所需要的向心力了，物块要做向心运动，但由于受摩擦阻力的作用，物块不至于沿罐壁向下运动．故摩擦力的方向沿罐壁向上，则对f 进行分解，此时向心力由F N 的水平分力F 1和f 的水平分力f 1 的合力提供F N cos 30°－f cos 60°＝mR sin 60°ω2mg ＝F N sin 30°＋f sin 60°将数据代入得到f ＝3k (2－k )2mg . 12. (1) 过山车恰好过最高点，只受重力，有mg ＝m v 2B R则v B ＝gR ＝4 5 m/s(2) 离开C 点后做平抛运动，由h ＝12gt 2 运动时间为t ＝0.8 s故最大速度为v m ＝s t＝15 m/s (3) 在圆轨道最低点有F N －mg ＝m v 2A R解得v A ＝2gR ＝410 m/s平抛运动竖直速度为v y＝gt＝8 m/s则落水速度为v＝v2A＋v2y＝414 m/s。

圆周运动的临界问题专题练习一、单选题1．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（）A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C．转台的角速度一定满足：ω≤D．转台的角速度一定满足：ω≤2．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴一定距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

下列说法正确的是（）A．物体在最高点时静摩擦力的方向一定指向圆心B．物体在最低点时静摩擦力的方向可能背向圆心C．物体在最高点时静摩擦力可能是运动过程中的最大值D．物体在最低点时静摩擦力一定是运动过程中的最大值3．如图所示，质量分别为2m和m的可视为质点的小物块A和B放在粗糙的水平转台上，其离转轴的距离均为r，小物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，忽略空气阻力的影响，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台开始旋转时，下列说法正确的是（）A．若转速缓慢增加，小物块B先相对转台滑动B．在小物块均未相对转台滑动前，A的向心加速度比B大C．在小物块均未相对转台滑动前，A和B所受摩擦力大小相等D．A、B两个小物块即将相对转台滑动的最大角速度ω4．杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为r 的圆周运动。

欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v 或周期T 应满足的条件是（重力加速度为g）（）A．v≥0B．v≥C．2T≤T≥D．25．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。

现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（）A．小球一定受到两个力的作用B．小球可能受到三个力的作用C．当v0D．当v0OO的距离为r，6．如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴'已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。

微专题五 圆周运动的临界问题[A 级—基础练]1．(08786366)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C. gRL hD.gRd h解析：B [考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力方向水平，大小F 向＝mg tan θ，根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R ，tan θ＝hd，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd，B 对．]2．(08786367)如图，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O .现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( )A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度小于gLC ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力解析：B [根据机械能守恒定律2mgL ＝12mv 2－12mv 2P ，可求出小球在P 点的速度为12gL <gL ，故B 正确，A 错误．小球在P 点所需要的向心力F ＝mv 2P L ＝12mg ，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故C 、D 均错误．]A 将( )A ．沿球面下滑至M 点B ．沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半圆球做平抛运动解析：D [给A 一个水平初速度v 0＝gR ，则F 向＝mv 20R＝mg ，即重力恰好提供向心力，物体与半圆球无相互作用．A 将不沿半圆球表面运动，而是脱离球表面做平抛运动．]4．(08786368)雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a 、b 、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A ．泥巴在图中a 、c 位置的向心加速度大于b 、d 位置的向心加速度B ．泥巴在图中的b 、d 位置时最容易被甩下来C ．泥巴在图中的c 位置时最容易被甩下来D ．泥巴在图中的a 位置时最容易被甩下来解析：C [当后轮匀速转动时，由a ＝R ω2知a 、b 、c 、d 四个位置的向心加速度大小相等，A 错误．在角速度ω相同的情况下，泥巴在a 点有F a ＋mg ＝m ω2R ，在b 、d 两点有F b ＝F d ＝m ω2R ，在c 点有F c －mg ＝m ω2R .所以泥巴与轮胎在c 位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故B 、D 错误，C 正确．]5．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.0 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N解析：C [根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 、B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．]6．(08786369)(2018·湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是图乙中的( )解析：B [设绳长为L ，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg 、支持力N 和绳的拉力T 而平衡，T ＝mg cos θ≠0，A 错误；ω增大时，T 增大，N 减小，当N ＝0时，角速度为ω0，当ω<ω0时，由牛顿第二定律得T sin θ－N cos θ＝m ω2L sin θ，T cos θ＋N sin θ＝mg ，解得T ＝m ω2L sin 2θ＋mg cos θ，当ω>ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得T sin β＝m ω2L sin β，所以T ＝mL ω2，可知T ­ω2图线的斜率变大，所以B 正确，C 、D 错误．]7．(多选)(2018·江苏扬州中学月考)如图所示，叠放在水平转台上的小物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为μ，B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中不正确的是( )A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmgB ．C 与转台间的摩擦力大于A 与B 间的摩擦力 C ．转台的角速度一定满足ω≤ 2μg3r D ．转台的角速度一定满足ω≤μg 3r解析：ABD [对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f BA ＝3m ω2r ≤3μmg ，故A 错误；由于A 与C 转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有f C ＝m ·1.5r ω2<f BA ＝3m ·r ω2，即C 与转台间的摩擦力小于A 与B 间的摩擦力，故B 错误；对A 、B 整体有(3m ＋2m )ω2r ≤μ(3m ＋2m )g ，对物体C 有m ω2·1.5r ≤μmg ，对物体A 有3m ω2r ≤μ·3mg ，联立解得ω≤2μg3r，故C 正确，D 错误．本题选错误的，故选A 、B 、D.] 8．(08786370)(多选)(2018·山东临沂质检)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 沿水平方向且长为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，a 、b 两绳均伸直，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．a 绳张力不可能为零B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大C ．当角速度ω>g cos θl，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变解析：AD [小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零，故A 正确．根据竖直方向上小球受力平衡得，F a sin θ＝mg ，解得F a ＝mg sin θ，可知a 绳的张力不变，故B 错误．当b 绳拉力为零时，有mgtan θ＝ml ω2，解得ω＝g l tan θ，可知当角速度ω>g l tan θ时，b 绳出现弹力，故C 错误．由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故D 正确．][B 级—能力练]9．(多选)如图所示，竖直环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地面上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C ，A 、B 、C 的质量均为m .现给小球一水平向右的瞬时速度v ，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v 必须满足( )A ．最小值4grB ．最小值5grC ．最大值6grD ．最大值7gr解析：BD [要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg ＝m v 20r，由最低点到最高点由机械能守恒得12mv 2min ＝mg ·2r ＋12mv 20，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为5gr ，故选项A 错误，B 正确；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg ，满足3mg ＝m v 21r，从最低点到最高点由机械能守恒得：12mv 2max ＝mg ·2r ＋12mv 21，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为7gr ，故选项C 错误，D 正确．] 10．(08786371)(多选)(2018·辽宁抚顺一中一模)如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B 到轴的距离为物块A 到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )A ．A 受到的静摩擦力一直增大B ．B 受到的静摩擦力先增大后保持不变C ．A 受到的静摩擦力先增大后减小再增大D ．B 受到的合外力先增大后保持不变 解析：BC [根据f m ＝mr ω2得ω＝f mmr，知当角速度逐渐增大时，B 物块先达到最大静摩擦力，角速度增大，B 物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，拉力增大，则A 物块所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A 物块所受的摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大，A 物块的摩擦力反向增大．所以A 物块所受的摩擦力先增大后减小，又反向增大，B 物块所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A 错误，B 、C 正确；在转动过程中，B 物块运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力公式，F 向＝m v 2R可知，在发生相对滑动前B 物块运动的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力等于物块所受的合外力，故D 错误．故选B 、C.]11．如图所示，细绳一端系着质量M ＝8 kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝2 kg 的物体，M 与圆孔的距离r ＝0.5 m ，已知M 与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M 随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m 会处于静止状态(g ＝10 m/s 2)．解析：设角速度的最小值为ω1，此时M 有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：F T －μMg ＝M ω21r ，设角速度的最大值为ω2，此时M 有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：F T ＋μMg ＝M ω22r ，要使m 静止，应有F T ＝mg ，联立得ω1＝1 rad/s ，ω2＝3 rad/s ， 则1 rad /s≤ω≤3 rad/s. 答案：1 rad/s≤ω≤3 rad/s12．(08786372)(2018·豫东、豫北十校测试)如图所示，半径为l4、质量为m 的小球用两根不可伸长的轻绳a 、b 连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A 、B 两点上，A 、B 两点相距为l ，当两轻绳伸直后，A 、B 两点到球心的距离均为l .当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a 、b 与杆在同一竖直平面内)．求：(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆； (2)轻绳a 的张力F a 与竖直杆转动的角速度ω之间的关系．解析：(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a 与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝14，r ＝l4，沿半径：F a sin α＝m ω2r ， 垂直半径：F a cos α＝mg ， 联立解得ω＝2g15l.(2)由(1)可知0≤ω≤2g15l时，F a ＝415mg .若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b 恰伸直前，设轻绳a 与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r ＝l sin β.沿半径：F a sin β＝m ω2r ， 垂直半径：F a cos β＝mg . 联立解得F a ＝m ω2l当轻绳b 恰伸直时，β＝60°，此时ω＝ 2g l故有F a ＝m ω2l ，此时2g15l<ω≤2gl若角速度ω再增大，轻绳b 拉直后，小球做圆周运动的半径为r ＝l sin 60° 沿半径：F a sin 60°＋F b sin 60°＝m ω2r ，垂直半径：F a cos 60°＝F b cos 60°＋mg ， 联立解得F a ＝12ml ω2＋mg .此时ω≥2gl.答案：见解析。

第16课时 专题 圆周运动的临界问题1.图4－3－6质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图4－3－6所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( ) A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大C ．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动D ．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动解析：绳b 烧断前，竖直方向合力为零，即F a ＝mg ，烧断b 后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且F a ′－mg ＝m v 2l，所以F a ′＞F a ，A 错B 对，当ω足够小时，小球不能摆过AB 所在高度，C 对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB 上方最高点，从而做圆周运动，D 对． 答案：BCD 2.图4－3－7m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图4－3－7所示，已知皮带轮半径为 r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时，A 轮每秒的转数最少是( ) A.12π g r B. g r C.gr D.12πgr 解析：当m 被水平抛出时只受重力的作用，支持力N ＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg ＝mv 2r ，所以v ＝gr .而v ＝2πf ·r ，所以f ＝v 2πr ＝12π gr ，所以每秒的转数最小为12πgr，A 正确． 答案：A 3.图4－3－8(2019·西南师大附中模拟)如图4－3－8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( ) A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r ) B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与球重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即：F N －F mg ＝mv 2R ＋r，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D 错误． 答案：BC 4.图4－3－9某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图4－3－9所示，若他的质量是M ，所用绳长为L ，在摆到最低点B 处时的速度为v ，离地高度为h ，当地重力加速度为g ，则：(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？ (2)这道山涧的宽度不超过多大？解析：(1)该同学在B 处，由牛顿第二定律得：F －Mg ＝M v 2L，解得：F ＝Mg ＋M v 2L ，即他用的绳子能承受的最大拉力不小于Mg ＋M v 2L.(2)对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得：水平方向有：x ＝vt ，竖直方向有：h ＝12gt 2，解得：x ＝v2hg ，即这道山涧的宽度不超过v2hg.答案：(1)Mg ＋M v 2L(2)v2h g5.图4－3－10(2019·诸城模拟)如图4－3－10所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求： (1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到P 点的水平距离．解析：(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg －0.5mg ＝mv 21R ，v 1＝gR2.当小球对管上部有压力时，则有mg ＋0.5mg ＝mv 22R ，v 2＝ 32gR(2)小球从管口飞出做平抛运动，2R ＝12gt 2，t ＝2 Rg，x 1＝v 1t ＝2R ，x 2＝v 2t ＝6R .答案：(1) gR 2或 32gR (2)2R 或6R。

第 4 讲圆周运动中的临界问题基础稳固1.(2017 北京旭日期中,8,3 分 ) 图示为某种过山车游玩项目。

已知车内某人的质量为m,轨道A、B两点的曲率半径分别为R1和 R2, 过山车经过 A点时的速度大小为v A, 人和车的大小相对轨道半径可以忽视不计 , 不计摩擦阻力。

当过山车无动力运转时, 以下说法正确的选项是()A. 该人在 A 点遇到的支持力大小为mB. 过山车经过 B 点时的最小速度为C. 从 A 点运动到 B 点的过程中 , 过山车 ( 含人 ) 的动量守恒D. 从 A 点运动到 B 点的过程中 , 过山车 ( 含人 ) 的机械能守恒2.长度为 L=0.50 m的轻质细杆 OA,A端有一质量为 m=3.0 kg 的小球 , 如下图 , 小球以 O点为圆心在竖直平面内做圆周运动, 经过最高点时小球的速率是 2.0 m/s,g取10 m/s2,则此时细杆OA 遇到 ( )A.6.0 N 的拉力B.6.0 N 的压力C.24 N 的拉力D.24 N 的压力3.一轻杆一端固定质量为 m的小球 , 以另一端 O为圆心 , 使小球在竖直面内做半径为 R的圆周运动 ,如下图 , 则以下说法正确的选项是 ()A. 小球过最高点时, 杆所遇到的弹力能够等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时 , 杆对球的作使劲必定随速度增大而增大D. 小球过最高点时, 杆对球的作使劲必定随速度增大而减小4.( 多项选择 ) 如下图, 在水平圆盘上沿半径方向搁置用细线相连的质量均为m的A、 B 两个物块( 可视为质点 ),A 和 B 距轴心 O的距离分别为r A=R,r B=2R, 且 A、B 与圆盘之间的最大静摩擦力都是两物块跟着圆盘转动一直与圆盘保持相对静止。

则圆盘转动的角速度从0 渐渐增大的过程中列说法正确的选项是()A.B 所受合外力大于 A 所受合外力f m, , 下B.A 遇到的摩擦力向来指向圆心C.B 遇到的摩擦力向来指向圆心D.A、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5. 水平圆滑直轨道ab 与半径为R的竖直半圆圆滑轨道bc 相切 , 一小球以初速度v0沿直轨道向右运动 , 如下图 , 小球进入半圆轨道后恰巧能经过则以下说法错误的选项是()c 点 , 而后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点 ,A. 小球抵达 c 点的速度为B. 小球抵达 b 点时对轨道的压力为5mgC. 小球在直轨道上的落点 d 与 b 点距离为2RD. 小球从 c 点落到 d 点所需时间为 26.如下图 , 置于圆形水平转台上的小物块随转台转动。

6.4 匀速圆周运动中的临界问题（一）课前研读课本，梳理基础知识：物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现状态．一、常见的临界情况(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到．(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力．(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上；绳上拉力恰好为最大承受力等．一、分析方法分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．（二）即时练习：【小试牛刀1】如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 NC．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2【小试牛刀2】雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B ．泥巴在图中的b 、d 位置时最容易被甩下来C ．泥巴在图中的c 位置时最容易被甩下来D ．泥巴在图中的a 位置时最容易被甩下来【小试牛刀3】（多选）如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。