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数学发展历程
数学的发展历程可以大致分为四个时期：
1. 数学形成时期：这是人类建立最基本的数学概念的时期。

人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。

2. 初等数学时期、常量数学时期：这个时期的基本的、最简单的成果构成中学数学的主要内容。

大约持续了两千年，逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数。

3. 变量数学时期：变量数学产生于17世纪，经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分（Calculus）的创立。

4. 现代数学时期：数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变化为特征。

现代数学教育的发展，已从单纯的以数学知识技能为目标导向转变成以知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维一体为目标导向，以此全面提升学生的数学素养。

现代数学教育的这种深层发展迫切需要研究如何打磨细节。

大处着眼，小处入手，切实打磨数学教育中的细节，已成为我们越来越关注的问题。

一、学生的数学素养要在细节中累积《新课标》指出：“数学对社会发展的影响说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时也反映出在未来社会中，人们在数学方面应具备更高的素养，社会的发展对数学课程提出了新的更高的要求。

”的确，人们要提高生活质量，就需要在均衡营养、选择服装、利用时空等方面未雨绸缪，这就涉及到数学。

在面对变化越来越快的就学、就业、住房、医疗、退休、养老等生存方式的选择时，需要运用自己的头脑冷静分析，作出决策，这也涉及到数学。

学生的数学素养不是一蹴而就，需要从每天的一点一滴做起，需要教师的关注和引导二、学生的差异发展需要教师关注更多的教学细节多元智能理论认为人的智能是由语文智能、音乐智能、逻辑－数学智能、空间智能、肢体－运作智能、人际智能、内省智能、自然观察智能和存在智能等多种智能组成的。

每一种智能代表着一种不同于其它智能的独特思考模式。

然而它们却非独立运作的，而是同时并存、相互补充、统合运作的，并且九种智能模式是暂时性的；除九项智能之外，仍可能有其它智能存在。

新课程倡导“让不同的学生在数学上有不同的发展”，势必要求教师在课堂教学中不能一刀切，要为每个学生的发展设计合适的教学活动，调整教学程序，赏识激励每个学生，让他们天天获得成功的体验。

三、打磨细节要落实在数学教学的全过程之中打磨细节不是探求理念的创新，而是对实践方法的一种更完善更完美的追求。

对于数学教学来说，就是要在日常平凡的教学实践中，从备课到上课到课后辅导等等环节中，都能精雕细琢。

先说说备课。

让学生以轻松愉快的心情，心甘情愿去做与学习相关的活动，从中体验到成功的快乐，在此基础上增加外在激励因素，就会达到最佳学习效果。

小学数学教师培训体会有幸参加了“国培计划”小学数学教师培训。

通过学习，使我在理论上对教育、教学有了更深层次的认识和体会。

通过“国培计划”提供的学习和交流的平台，使我们对数学的作用与价值重新有所认识,对数学教学观有了深刻的理解, 联系本人的实际谈谈对我国数学教学观发展趋势的认识。

1.淡化形式化的教学。

注重应用与创新数学的严谨推理和演绎化证明是数学的特点和存在的模式。

然而, 对于数学教学来说, 非形式化的手段也应成为必不可少的手段。

由于数学的形态是逻辑推理, 导致人们体会不到经历探索的艰难历程。

再加上传统的数学教学忽略了过程, 忽略了有关实验、直观推理、形象思维方面的体验和训练,学生虽然学了多年数学, 却一直认为数学只有推理没有猜测, 只有逻辑没有艺术, 只有抽象没有直观, 只有理性没有想象。

学生对数学的精神始终未能把握, 妨碍了创造才能的发挥。

目前的教材与教法,过于偏重形式, 强调逻辑思维能力, 忽视数学活的灵魂, 过于偏重演绎论证的训练。

在当前全面推进以培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育进程中,注重实验、直觉、形象思维训练，让学生左右脑并用, 培养学生的数学能力，使学生对知识形成过程, 对问题的观察、发现、解决、弓|伸、变化等过程，都经历动手模拟和实验,在探索中认知的过程，从而达到高效低负的目的；更为重要的是, 在实验和应用过程中, 体验问题的发现和解决的乐趣, 发展创新能力。

2.重视非智力因素的数学教学。

重视非智力因素的数学教学是素质教育对中学数学教学的新要求。

在中学数学教学中, 非智力因素具有教学目标和动力系统的双重地位。

通过研究各地教学改革的成果和优秀教师的教学经验, 可以发现他们在教学中有一个共同的特点, 就是尊重学生的主体地位, 充分体现非智力因素的作用。

当前, 全国不少地方在数学教学中进行的分层次教学改革试验, 采用分类推进, 分类达标, 使各类学生在各自的“最近发展区”得到发展, 成功的关键在于给学生更多成功的机会, 发挥了非智力因素的作用。

未来数学教育的发展方向与趋势预测随着科技的高速发展和信息的快速传播，数学教育也必然迎来了新的发展机遇和挑战。

本文将讨论未来数学教育的发展方向与趋势，并预测未来数学教育的变革。

一、个性化教学将成为主流未来数学教育将逐步向个性化方向发展。

传统的教育模式以大班授课为主，忽视了学生个体差异，导致了学生对数学的兴趣和理解程度存在较大差异。

而个性化教学则能根据学生的学习风格、兴趣偏好和能力水平进行差异化的教学，使每个学生都能得到适合自己的数学学习内容和方式。

这将通过智能化技术实现，人工智能、大数据分析等技术将为个性化教学提供强有力的支持。

二、多元化评估方式将兴起传统的数学教育评估主要依赖于教师的主观评价和书面考试，结果单一、过于功利。

而未来的数学教育将倾向于采取多元化的评估方式。

例如项目作业、实践任务、小组合作等形式的评估将更多出现，注重学生数学思维的培养和应用能力的发展。

这样的评估方式更加贴近实际生活和工作需求，能够更好地促进学生的综合素质发展。

三、强调跨学科融合未来数学教育将更加强调跨学科的融合与应用。

数学作为一门学科和工具，在各个领域都有着广泛的应用。

未来的数学教育将与科学、工程、艺术、经济等学科进行深入结合，通过跨学科的融合教学，培养学生的创新思维和问题解决能力。

数学将不再是一门孤立的学科，而是与其他学科相互渗透，共同促进学生的综合素质发展。

四、引入实践性学习未来数学教育将更加注重实践性学习。

传统的数学教学注重理论与抽象概念的讲解，很难使学生将所学的数学知识与实际问题相结合。

而未来的数学教育将更多地引入实践性学习，使学生能够通过解决实际问题来巩固和应用所学的数学知识。

实践性学习不仅能够提高学生的学习兴趣和主动性，更能提升学生的问题解决能力和实际应用能力。

五、加强教育科技的应用未来数学教育将进一步加强教育科技的应用。

随着人工智能、虚拟现实、增强现实等技术的发展，将为数学教育带来更多的创新方式。

例如，利用虚拟现实技术，学生可以身临其境地体验数学问题，增强学习的实际感和趣味性；利用人工智能技术，为学生提供个性化的学习资源和学习进度的智能调整。

幼儿园数学教育的现代发展趋势引言幼儿园数学教育是培养孩子数学思维和解决问题能力的重要环节。

在现代社会中，数学已经成为一种必备的基础技能，对孩子的未来发展具有重要影响。

因此，幼儿园数学教育的现代发展趋势备受关注。

本文将探讨幼儿园数学教育的现代发展趋势，包括数学教学内容的更新、教学方法的创新以及家校合作的重要性。

一、数学教学内容的更新传统上，幼儿园数学教育主要侧重于基础概念的教学，例如数的认知、形状和空间的理解等。

然而，随着时代的发展，数学的应用领域越来越广泛，数学教学内容也需要与时俱进。

现代幼儿园数学教育的发展趋势是将数学与日常生活和实际问题相结合。

一方面，幼儿园数学教育应该注重培养孩子的数学思维和解决问题的能力。

通过引导孩子观察、探索、实践和思考，培养他们的逻辑思维、推理能力和创新思维。

例如，在数学教学中引入游戏和团队合作的元素，让孩子通过合作解决问题，培养他们的合作精神和解决问题的能力。

另一方面，幼儿园数学教育应该关注数学的应用领域。

数学无处不在，幼儿园可以通过生活化的教学活动，将数学知识与孩子的日常生活相结合。

例如，在购物活动中引入货币概念，让孩子学习货币的认知和计算；在游戏中引入时间概念，让孩子学习时间的认知和计算。

通过将数学知识与实际问题相结合，幼儿园数学教育可以更好地培养孩子的实际应用能力。

二、教学方法的创新幼儿园数学教育的现代发展趋势还包括教学方法的创新。

传统的数学教学方法主要是通过教师的讲解和学生的记忆来传授知识。

然而，这种教学方法容易使孩子对数学失去兴趣，并且无法培养孩子的创新思维和解决问题的能力。

现代幼儿园数学教育注重培养孩子的主动学习和探究精神。

教师应该充当引导者的角色，通过提出问题、组织讨论和引导实践，激发孩子的学习兴趣和学习动力。

例如，教师可以提出一个数学问题，让孩子们自己思考和解决，通过探究和实践来理解数学概念。

这种教学方法可以激发孩子的好奇心和求知欲，培养他们主动学习和解决问题的能力。

数学中的数学教育未来发展趋势与展望数学作为一门重要的学科，在现代社会发挥着至关重要的作用。

数学教育的发展不仅关乎学生的学习成绩，更影响着他们的创新能力和解决问题的能力。

然而，随着信息技术的快速发展和全球化的趋势，数学教育也需要不断适应变化，对未来数学教育的发展趋势与展望进行研究和探讨，进一步提高数学教育的质量并培养具有创新思维和问题解决能力的学生。

一、技术创新与数学教育随着信息技术的飞速发展，技术创新已经深入到各个领域，而数学作为科学创新的基石，也需要与技术创新相结合。

未来，数学教育将更加注重培养学生的信息技术能力，例如运用数学软件和在线学习平台辅助教学，提供更加互动和多样化的学习方式。

此外，数学教育还应该关注大数据分析、人工智能等新兴技术的应用，培养学生对技术的理解和运用能力，使他们能够适应未来社会的发展需求。

二、跨学科融合与数学教育数学作为一门自成体系的学科，与其他学科之间存在紧密的联系。

未来数学教育将更加注重与其他学科的跨学科融合，通过数学在其他学科中的应用，将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生的综合思考和解决问题的能力。

例如，在自然科学领域中，数学与物理、化学等学科的融合可以促进科学研究的发展；在社会科学领域中，数学与经济学、统计学等学科的融合可以提供更准确的数据分析方法。

因此，数学教育的未来发展趋势应更加注重与其他学科的协同合作，促进知识的交叉融合和创新能力的培养。

三、项目化学习与数学教育传统的数学教育往往注重理论知识的传授，而很少将数学知识与实际问题相结合。

然而，未来数学教育应更加注重项目化学习的方式，通过实际问题的解决来培养学生的数学思维和应用能力。

项目化学习能够让学生在实际情境中灵活运用数学知识，培养他们解决实际问题的能力。

例如，学生可以通过设计房屋平面图来应用几何知识，或者通过制作数学模型来应用代数和函数概念。

这种项目化学习的方式可以增加学生对数学的兴趣和动力，提高他们的学习效果和创造力。

数学的最新趋势随着科技的不断进步和全球化的加速发展，数学这门学科也在不断演进。

数学并不是一成不变的，它随着时间的推移和社会的需求而不断发展。

本文将介绍数学领域中的最新趋势，包括机器学习、量子计算和拓扑学等方面。

一、机器学习与数学随着人工智能的飞速发展，机器学习成为了热门的话题。

机器学习是一种应用数学的方法，通过训练模型来提取数据的规律和模式。

数学在机器学习中发挥着重要的作用，例如线性代数、概率论和优化方法等。

线性代数用于描述和处理数据集合的线性关系，概率论用于处理不确定性，而优化方法则用于调整模型的参数以最小化误差。

数学的发展使得机器学习算法能够更加高效和准确地进行模型训练和数据处理。

二、量子计算的数学基础量子计算作为一种新兴的计算模式，正在引起极大的关注。

与经典计算相比，量子计算基于量子力学的原理，可以利用量子比特的叠加和纠缠来进行并行计算。

而这种并行计算所关联的数学理论则需要更加深入和复杂的数学工具。

数学在量子计算领域起着重要的作用，例如复数、线性代数和图论等。

复数用于描述量子比特的叠加和纠缠状态，线性代数用于描述量子系统的演化，而图论则用于解决量子网络的设计和优化等问题。

数学的应用使得人们能够更好地理解和研究量子计算的原理和性能，并为其应用开辟了新的可能性。

三、拓扑学与数据分析拓扑学是研究空间及其性质的数学分支，它在数据分析领域中发挥着重要的作用。

传统的数据分析主要关注数据的统计性质和线性关系，而拓扑学则能够揭示数据的非线性结构和拓扑特征。

将拓扑学引入数据分析中，可以更好地理解和挖掘数据的内在模式和关系。

例如，基于拓扑学的数据分析可以帮助识别数据集中的聚类、孤立点和嵌入结构等信息。

拓扑学的应用在图像处理、生物信息学和金融风险管理等领域都有广泛的应用前景。

结语数学作为一门基础学科，与现代科学和技术密不可分。

随着科技的进步和社会的发展，数学也在不断演进和更新。

机器学习、量子计算和拓扑学等都是当前数学领域的最新趋势。

数学教育的未来趋势在当今的信息化时代，数学教育无疑将成为人们重要的焦点之一。

数学教育的未来趋势是什么？根据教育行业的发展以及计算机科学和人工智能的不断进步，我们可以在以下几个方面看到数学教育的未来趋势。

一、海量数据分析和智能化推荐学习数学需要大量的数据分析和问题解决能力。

而现代计算机技术的兴起，已经使得大规模数学教育数据的处理和分析成为可能。

未来的数学教育将更加注重数据的整合和应用，通过智能化算法为每个学生量身定制学习方案，推荐适合自己的数学学习资源。

二、游戏化学习和VR教学学生们在学习数学时往往会因单调枯燥而感到乏味，而游戏化学习和VR教学的出现则能够带来更为有趣的学习体验。

数学游戏化学习将会成为数学教育的重要组成部分，VR技术也能够将学生带入数学世界，增强学生对数学概念的认识和感性理解。

三、人工智能辅助教学人工智能辅助教学是未来数学教育的又一重要趋势。

教师作为教育的主导者，需要耗费大量的时间和精力来处理行政事务和繁琐的管理工作，而人工智能可以有效地减轻这些任务的压力，使教师专注于教育本质。

同时，人工智能还可以为教师提供教学分析和指导，为学生提供更加智能化的辅导和评价。

四、网课和在线学习的普及随着互联网的迅猛发展，网课和在线学习正在迅速普及。

数学教育也开始逐渐转向网上进行。

未来，学生不再受限于地点和时间，可以随时随地选择数学的学习方式，满足个性化的学习需求。

五、自适应教育和大数据分析当前的教育模式有一个明显的缺点，就是无法满足每一个学生的个性化需求。

而自适应教育则可以根据学生的学习进度和能力自动调整教学内容和难度。

同时，大数据分析可分析每位学生的学习过程，及时发现问题，通过教育数据分析为教学改进提供数据支持。

总结来看，数学教育正朝着智能化、个性化、网络化、人性化等多个方面快速发展。

但是，无论未来发展如何，数学教育的核心仍然是培养学生的数学素养，注重数学能力的全面提升，同时培养学生解决问题和创新思维的能力，让学生通过数学教育能够更好地适应未来社会的发展需求。

幼儿园数学教育的最新发展趋势近年来，幼儿园数学教育在全球范围内得到了广泛关注和重视。

数学作为一门基础学科，对幼儿的认知发展和思维能力培养具有重要的影响。

在教育界和家长群体中，对幼儿园数学教育的最新发展趋势也产生了浓厚的兴趣。

本文将探讨幼儿园数学教育的最新发展趋势，并分析其对幼儿的发展和教育实践的影响。

一、关注幼儿数学思维的培养在过去，幼儿园数学教育主要侧重于数字和计算能力的培养，忽视了幼儿数学思维的培养。

然而，随着现代社会的发展，数学思维已经成为一种重要的综合能力。

因此，最新的幼儿园数学教育趋势在于关注幼儿数学思维的培养。

这意味着幼儿园数学教育不仅仅是简单的数字和计算，还要注重培养幼儿的逻辑思维、问题解决能力和创新思维等。

为了培养幼儿的数学思维，幼儿园教师需要从教学内容和教学方法两个方面进行改革。

首先，教学内容应该更加注重培养幼儿的逻辑思维和问题解决能力。

例如，可以通过数学游戏和数学探究活动来激发幼儿的兴趣，培养他们的观察力、推理能力和创造力。

其次，教学方法应该更加注重引导和启发幼儿的思考。

教师应该成为幼儿学习的引路人，鼓励幼儿提出问题、探索答案，并引导他们思考问题的过程和方法。

二、融入STEAM教育理念STEAM教育是指融合科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）、艺术（Art）和数学（Math）的教育理念。

近年来，STEAM教育在全球范围内得到了广泛推广和应用。

在幼儿园数学教育中，融入STEAM教育理念可以提供更加丰富和多样化的学习体验，促进幼儿的综合能力发展。

融入STEAM教育理念的幼儿园数学教育，注重培养幼儿的创新思维和实践能力。

通过科学实验、工程设计和艺术创作等活动，幼儿可以在实践中探索数学的奥秘，培养他们的观察力、分析力和创造力。

例如，幼儿可以通过制作简单的浮力实验，学习数学中的比较和测量概念，同时培养他们的观察和记录能力。

通过这样的实践活动，幼儿可以感受到数学的实际应用，激发他们对数学的兴趣和热爱。

数学教育的未来发展与展望随着现代科技的飞速发展和全球化的加深，数学教育面临着一系列挑战和机遇。

数学作为一门基础学科，对于个体的思维能力和创新潜力具有重要的促进作用。

因此，如何推动数学教育的未来发展，培养学生对数学的兴趣和能力，是教育界共同面临的任务。

本文将就数学教育的未来发展进行探讨，展望数学教育的未来走向。

一、多元化的教学方法在数学教育的未来发展中，我们需要采用多元化的教学方法。

传统的数学教学往往注重对知识的灌输，缺乏与实际生活的联系和问题解决的能力培养。

而现代数学教育应该注重培养学生的数学思维能力和创新能力，通过问题解决、实践探究等方式激发学生的学习兴趣和创造力。

例如，教师可以运用游戏化教学、项目式学习、探索性学习等方法，让学生在实践中感受到数学的乐趣和实用性，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、注重数学的应用与跨学科结合未来数学教育的发展需要紧密结合实际应用和跨学科的融合。

数学作为一种思维工具，在自然科学、社会科学以及工程技术等领域都具有广泛的应用。

因此，我们应该注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

同时，数学与其他学科之间的融合也是未来发展的趋势。

例如，数学与计算机科学的结合可以培养学生的编程思维；数学与经济学的结合可以培养学生的经济分析能力。

通过跨学科的融合，能够激发学生对数学的兴趣，提高数学教育的有效性。

三、个性化教育的实施个性化教育是未来数学教育发展的重要方向之一。

每个学生的兴趣、学习方式和能力都是独特的，因此，我们需要为每个学生提供量身定制的数学学习计划。

通过了解学生的学习风格和能力水平，可以为其提供更加有针对性的教学资源和辅导。

而现代技术的发展为个性化教育提供了很多可能性，例如，人工智能技术可以根据学生的学习情况提供相应的学习资源和反馈。

因此，我们应该充分利用技术手段，推动数学教育向个性化的方向发展。

四、促进数学教师专业发展数学教师是数学教育中至关重要的因素。

为了推动数学教育的未来发展，我们需要注重数学教师的专业发展。

幼儿园数学教学的未来发展方向在探索幼儿园数学教学的未来发展方向时，我们需要关注如何更好地满足幼儿的学习需求和认知发展。

数学作为一门抽象而重要的学科，对幼儿的智力和逻辑思维能力具有深远的影响，因此教学方法的创新至关重要。

首先，未来的幼儿园数学教学将更加注重个性化学习体验。

每个幼儿的学习进展和兴趣点不尽相同，因此教育者需要通过技术和数据分析，为每个学生定制最合适的学习路径和教学内容。

通过个性化学习，可以提高幼儿的学习动机和成就感，进而促进其数学能力的全面发展。

其次，虚拟现实和增强现实技术将成为幼儿园数学教学的重要工具。

这些技术能够创造沉浸式的学习环境，使幼儿能够在虚拟的世界中亲身体验数学概念和应用。

例如，通过虚拟实验室，幼儿可以与数字、形状和空间进行互动，从而加深对数学基础概念的理解和记忆。

第三，跨学科的教学方法将进一步推动幼儿园数学教学的创新。

数学与艺术、科学、语言等学科密切相关，通过跨学科的教学，可以帮助幼儿将数学知识与实际生活和其他学科内容联系起来。

例如，通过音乐节拍学习数学节奏，通过绘画学习数学图形的属性，这些方法不仅丰富了教学内容，也促进了幼儿多元化的智力发展。

最后，教育技术的发展将为教育者提供更多工具和资源来支持幼儿园数学教学的优化。

人工智能、机器学习等技术的应用，可以帮助教育者更好地理解幼儿的学习习惯和表现，及时调整教学策略和内容。

同时，互动式学习软件和应用程序的使用，可以使幼儿在课堂以外也能享受到数学学习的乐趣和挑战。

总之，未来幼儿园数学教学的发展方向是多样化、个性化和技术化的。

通过结合个性化学习、虚拟现实、跨学科教学和教育技术的应用，我们可以更好地激发幼儿对数学的兴趣，提高其数学思维能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。

初中数学学科发展趋势第一篇范文在当今社会，数学已经成为一种不可或缺的工具，它在科学、技术、经济、社会科学等众多领域中都扮演着至关重要的角色。

初中数学教育，作为培养学生数学素养的重要阶段，其发展趋势也日益受到重视。

1. 课程设置的改革传统的初中数学课程设置主要是以算术、几何、代数等为主，而现代的初中数学课程设置则更加注重学生的实际应用能力和创新能力的培养。

例如，在课程中引入了更多的实际问题，让学生通过数学方法来解决这些问题，从而提高他们的实际应用能力。

同时，也增加了更多的探究性实验和项目，让学生通过自己的实践来发现和创造新的数学知识，从而提高他们的创新能力。

2. 教学方法的改革传统的初中数学教学方法主要是以教师讲解为主，学生被动接受。

而现代的初中数学教学方法则更加注重学生的主动参与和合作学习。

例如，教师会组织学生进行小组讨论，让学生通过自己的思考和交流来发现和理解数学知识，从而提高他们的主动参与能力。

同时，教师也会组织学生进行各种数学竞赛和活动，让学生在竞赛和活动中体验到数学的乐趣和挑战，从而提高他们的学习兴趣和动力。

3. 评价方式的改革传统的初中数学评价方式主要是以考试为主，而现代的初中数学评价方式则更加注重学生的全面素质的评估。

例如，除了考试之外，教师还会根据学生的课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等多种因素来进行综合评价，从而更全面、更准确地了解学生的数学学习情况。

4. 教师素质的提高随着教育的发展，对初中数学教师的素质要求也越来越高。

现代的初中数学教师不仅需要有扎实的数学专业知识，还需要有丰富的教育心理学知识和良好的教育技能。

例如，教师需要了解学生的学习心理和学习习惯，以便更好地组织教学内容和教学活动；教师还需要具备良好的沟通和协调能力，以便更好地与学生、家长和其他教师进行沟通和合作。

总的来说，初中数学学科发展趋势是向着更加实用、创新和人性化的方向发展。

我们期待在不久的将来，初中数学教育能够在培养学生的数学素养和创新能力方面取得更大的突破。

现代数学的发展趋势一、现代数学发展的特点1．更高的抽象性在纯粹数学领域中，集合论观点的渗透和公理化方法的运用极大地推动了纯粹数学向更高的抽象化发展。

20世纪初，康托尔创立的集合论在数学中的作用越来越明显，集合概念本身被抽象化了，例如，它可以是任意性质的元素集合，诸如函数的集合、曲线的集合等．集合论作为一种语言被应用于数学的不同领域，同时引起了数学中基本概念的深刻变革，从而导致新的数学分支的建立，实变函数和泛函分析即是明显的例子。

法国数学家勒贝格(H．Lebesgue)利用以集合论为基础的“测度”概念而建立了与柯西和黎曼积分不同的“勒贝格积分”．在勒贝格积分的基础上，进一步推广导数等微积分基本概念，进而重建了如微积分基本定理等微积分中的基本事实，从而形成了新的数学分支——实变函数论；受集合论的影响，空间和函数这两个基本概念发生了进一步的变革，空间被理解为某种约束某类元素关系的空间结构的集合，即空间是某种结构的集合，而函数的概念则被推广为两个空间(包括一个空间到它自身)之间的元素的对应(映射)关系，其中将函数映为实数(或复数)的对应关系就是通常所称的“泛函”。

实变函数和泛函分析成为现代分析学的两大支柱。

在20世纪公理化方法向各个数学领域渗透。

抽象代数是应用公理化方法把代数理论进行抽象化的杰出成就．代数学中公理化方法的系统运用是在希尔伯特关于几何基础的工作出现之后，受希尔伯特的直接影响，诺特(EmmyNoether，1882～1935)及其学派确立了公理化方法在代数领域中的地位，诺特在一篇论文中用公理化方法发展了一般理想论，奠定了抽象交换环的理论基础，它是现代抽象代数开始的标志．抽象代数使代数结构成为代数学研究的中心，代数结构的研究对现代数学的发展影响深远。

2．更深入的基础探讨随着集合论在数学各领域中的渗透和应用，它逐渐成为数学理论的坚实基础，但随后罗素悖论(通俗的形式即所谓的“理发师悖论”)的出现打破了人们对集合论作为数学基础的信任，引起了关于数学基础的一系列问题。

第四章现代数学的开展趋势一、现代数学的开展趋势内容概括与古典数学相比，现代数学的开展从思想方法的角度看具有一些新的特征，本章内容通过数学的统一性、数学在自然科学和社会科学中的广泛应用、数学机械化的产生与开展及其意义、计算机促进计算数学的开展、计算机促进数学中新学科的开展这些方面来认识和理解现代数学的开展趋势。

下面从以下几个方面来分析：● 数学的统一性● 数学应用的广泛性● 计算机与数学开展1．数学的统一性所谓统一性，就是局部与局部、局部与整体之间的协调一致。

客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性。

数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的表达。

它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。

● 数学的统一性开展的三个阶段〔1〕数学从经验积累到严格的演绎体系建立，其特征逐步明显，在中世纪时，从研究对象和方法来看，初等数学有了一定的统一性。

特别是17世纪解析几何的诞生，使数学中的代数与几何统一起来，说明统一性是数学的特征。

生了变革，结果是数学分支愈来愈多，数学表现的更加多样化。

因此，需要重新认识数学的统一性。

为此，数学家们作了很多努力，到20世纪30年代，法国的布尔巴基〔Bourbaki〕学派提出，利用数学内在联系和公理化方法从数学各个分支中提炼出各种数学结构。

他们认为数学的开展无非是各种结构的建立和开展，“数学好比一座大城市。

城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。

城市的郊区正在不断地并且多少有点杂乱无章地向外伸展，他们就好似是一些尚未发育成型的正在成长着的数学新分支。

与此同时，市中心又在时时重建，每次都是根据构思更加清晰的方案和更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将修筑起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道通向四方，……。

〞(2)布尔巴基学派在集合论的根底上建立了三个根本结构〔即代数结构、序结构和拓扑结构〕，然后根据不同的条件，由这三个根本结构交叉产生新的结构，如分析结构、布尔代数结构等等。

国际数学课程改革的发展趋势科学技术迅猛发展，特别是计算机技术的飞速发展，冲击着原来数学课程与教学模式，数学教育的目的、内容重点和教学手段等诸多方面都出现了新的变化。

随着现代科学技术的迅速发展，各行各业都用到数学，数学成为公民必须的文化素养，数学教育大众化是时代的要求，国际数学课程改革正是在这样的背景上展开的。

国际数学课程改革的趋势是：1.强调数学课程的应用性和实践性目前，现实数学观点得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。

这一思想表明：第一，学校数学具有现实的性质（数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去）；第二，学生应该用现实的方法学习数学（通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论）。

这种观点集中体现在强调数学应用和培养学生的实践能力方面。

数学课程的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。

英国数学课程在应用性、实践性方面的特点就令人瞩目。

20世纪80年代末，英国国家课程委员会认为数学教育的主要问题是基础知识的数学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象，因此提出了有关加强数学应用能力培养的意见。

英国数学课程十分重视培养学生数学应用能力，并形成了系统化的体系。

这一体系表现在以下几个方面：第一，数学应用在英国数学课程标准中被确定为单独的数学目标，在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练。

第二，英国国家课程委员会要求，所有学校都要重视数学应用能力的培养。

教师在制定计划时，不但要保证学生育充分时间从事数学实践活动，同时在基础知识教学和基本技能训练中，也要充分贯彻数学应用的思想。

第三，对学生数学应用能力的要求，不但反映在课程标准中，亦体现在国家统考大纲中。

第四，国家数学课程对数学应用有如下三个要求：在实践工作处理问题以及使用物质材料的过程中，获取知识和技能，增进理解；运用数学解决一系列现实生活问题，处理由课程其它领域或其它学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究。