功率因数校正之基本原理 何谓工率因数？
功率因数（power factor；pf）定义为实功（real power；P）对视在功率（apparent power；S）之比，或代表电压与电流波形所形成之相角之余弦，如图1。功率因数值可由0至1之间变化，可为电感性（延迟的、指标向上）或电容性（领先的、指标向下）。为了降低电感性之延迟，可增加电容，直到pf为1。当电压与电流波形为同相时，工率因数等于1（cos(0o)=1）。所有努力使工率因数等于1是为了使电路为纯电阻化（实功等于视在功率）。
▲图1: 功率因数之三角关系。 实功（瓦特）可提供实际工作，此为能量转换元素（例如电能到马达转动rpm）。虚功（reactive power）乃为使实功完成实际工作所产生之磁场（损耗）。而视在功率可想成电力公司提供之总功率，如图1所示。此总功率经由电力线提供产生所需之实功。
当电压与电流皆为正弦波时，如前述定义之功率因数（简称为功因）为电压与电流波形之对应相角，但大部份之电源供应器之输入电流乃非正弦波。当电压为正弦波而电流为非正弦波时，则功因包括两个因素：1)相角位移因素，2)波形失真因素。等式1表示相角位移与波形失真因素之于功因的关系。
----------------------------------------------------(1) Irms(1)为电流之主成份，Irms电流之均方根值。因此功率因数校正线路是为了使电流失真最小，且使电流与电压同相。
当功因不等于1时，电流波形没有跟随电压波形，不但有功率损耗，且其产生之谐波透过电力线干扰到连接同一电力线之其它装置。功因越接近1，几乎所有功率皆包含于主频率，其谐波越接近零。
■了解规范 EN61000-3-2对交流输入电流至第40次谐波规范。而其class D对适用设备之发射有严格之限制（图2）。其class A要求则较宽松（图3）。
▲图2:电压与电流波形同相且PF=1(Class D)。 ▲图3:类PFC输入，达到之功因大约0.9(Class A)。
■低效率的原因 当切换式电源供应器（SMPS）没运用任何形式之功因校正时，其输入电容CIN（见图4）只在VIN接近峰值电压VPAEK或VIN大于电容电压VCIN时被充电。若依输入电压之频率来设计CIN，其电流波形将比较接近输入电压波形（随负载变化）；但当在输入主电力线上有些许之干扰将造成整体系统有不良的影响。但话说回来，为应付输入电压跳动或预防少掉几个周期，CIN之设计会大于VIN之频率以储存足够之能量来继续提供负载之需要。
▲图4:没有PFC之SMPS。 图5所表示为在轻载时图4线路之VCIN(t)之理论结果。因此，CIN只有非常少许之放电。如负载增加时，VCIN(t)在峰值电压间会有较大的电压下降。但这也只代表有非常小部分的输入电压（譬如说，输
入为120Vac，但只有3~5伏特的下降电压）。如前所述，CIN只在VIN大于VCIN被充电，相对于整个周期来说是非常小的一部分。
▲图5: 输入电压Vin与充电中的Cin。
图6所示，在90度角后之半周期，经桥式整流之电压低于CIN电压，桥式整流子之为反向偏压，电流无法流入电容。因此在电容可充电之非常短暂期间，输入电压必须提供很大的脉冲电流以充饱电容，这会造成墙上之电力线、桥式整流子与断路器承受非常大的突波电流。利用功率因数校正之方法，可平均此突波电流至其余之周期，可舒缓此巨大的峰值电流。 ▲图6:在简易之整流子线路之电压与电流波形。 为了更能跟随电压波形，且没有这些高振幅的电流，CIN必须利用整个周期而不是其一小部分来充电。当今非线性负载几乎无法去预测何时有大的瞬间电流需求，因此功率因数校正使用整个周期对输入电容充电，避免突波电流且输入电容可减小。
■升压是功因校正之核心 升压转换架构被用于连续性及非连续性之主动式功因校正方法上。使用升压方式是因为其简单而有效。简单的电路如图7用以说明为何电感可产生高电压。开始时电感假设未充电，因此VO等于VIN。当开关导通，电流IL逐渐线性增加。
跨于电感两端之电压VL以指数性的增加直到VIN。需注意电感电压之极性，因为其定义电流之方向（电流入端为正端）。当开关断开，电流由最大变为零（递减，或为一个负斜率），如下式 ▲图7:返驰式之电感工作。 而电压趋近于负无穷大（电感极性反相）。但因为不是理想电感，其包含某些程度之串联阻抗，使无穷大值变为有限之得值。因开关断开，电感放电，其跨电压反相，加上输入电压VIN，如果有一个二极体与电容连接到电路输出端，此电容将被充电至此高电压（可能几个周期后）。这亦说明图8线路如何升压。
▲图8: PFC之升压线路。 转换器之输入为全波整流后之交流电压。在整流子后无大的滤波器，所以升压转换器之输入电压范围由零到交流电压之峰值再降零。此升压转换器必须同时符合两个条件：1)输出电压设定必须高过输入峰值电压。通常设定385VDC来用于270VAcrms之输入电压。而在任何瞬间，由电力线所抽取之电流大小需与电压大小成正比。
未使用功因校正之切换式电源供应器，其功因约为0.6，因此有明显之奇次谐波失真（有时三次谐波与主频率一样大）。若装置设备之功因低于1，可用之实功将减少，电力公司为提供设备之操作，需要提高功率输出以弥补因低效率所产生之损耗。因功率提高，电力公司必须使用较大的电力线，否则因自身产生的热将烧毁此电力线。
谐波失真可造成发电设备之工作温度增高，而导至诸如运转机器，电缆、变压器、电容、保险丝等设备之寿命减短。这是由于谐波造成额外之功率损耗、电容与电缆介电质之负荷增加、变压器与运转机器线圈之电流增加及杂讯之辐射，并且令保险丝与其它安全元件提前不良。
另外其集肤效应（skin effect）亦对变压器与电缆产生问题。这就是为何电力公司关心因电源供应器、电子稳压器与电压转换器之成长所产生之 总谐波失真THD（Total harmonic distortion）到达一个无法接受的程度。有了升压转换器可使电压高于输入电压，强迫负载端与输入电压同相位抽取电流以去除谐波之发射。 ■工作模式 功因校正（PFC）有两种工作模式。非连续电流模式与连续电流模式。在非连续性模式，升压转换之MOSFET在电感电流降为零时开始导通，而在电感电流达到所需之输入参考电压值时（图9），MOSFET则关断。利用此方式使输入波形跟随输入电压波形，得到接近于1的功因。 ▲图9: 非连续模式之工作波形。 非连续性电流模式可用于功率300瓦以下之SMPS上。相较于连续电流模式设备，非电流模式设备有较大的磁芯，且因有较大的电流变化量而有较大的I2R损耗和集肤效应损耗，也因此需要较大之输入
滤波器。但反之、因MOSFET的导通在电感电流为零时，所以不必考虑升压二极体之逆向回复电流（reverse recovery current）之规格，也因此可使用较便宜之二极体。
一般连续性电流模式可用于功率大于300瓦之SMPS上，不同于非连续性电流模式之MOSFET于零电流导通，连续性电流模式之电感电流不会降为零（图10）。因此电感电压变化较小，而有较低I2R损
耗。且因有较小之涟波电流，而有较小之磁铁芯损耗。又因较低的电压变化，有较低的电磁干扰及较小的输入滤波器。又因MOSFET导通不在零电感电流时，因此需要使用快速逆向回复电流之升压二极体以减低损耗。 ▲图10: 连续模式之工作波形。 ■非连续性电流模式 临界导通模式（critical conduction mode） 一个临界导通模式元件是一个电压控制模式的元件，其工作在连续模式与非连续模式之间。检视返驰式SMPS工作于连续性电流模式与非连续性电流模式之不同，可比较容易明了临界导通模式之工作。当工作于非连续性电流模式，一次侧的开关元件关断后，变压器的一次侧绕组重新储存能量前，有一段dead time（如图11）。
▲图11: 返驰式电源、非连续模式之一次侧电流。 当工作于连续性电流模式时，一次侧的开关元件关断后，变压器的一次侧绕组不会把能量放完，如图12显示一次侧绕组不是由零开始储能，而是尚有残存电流在线圈中。 ▲图12: 返驰式电源、连续模式之一次侧电流。 而临界导通模式，周期与周期间，没有dead time，但开关元件在开通前，电感都为零电流。图9中所示之AC输入电流为电流连续波形，其峰值电流为两倍于平均输入电流。在此工作模式下， 工作频率变化但导通时间固定。
■连续性电流模式 平均电流模式（Average Current Mode） 增益调变器（gain modulator）是PFC控制器重要的核心之一，具有两个输入及一个输出，如图13、Gain modulator方块左边的输入为参考电流（reference current ISINE）。参考电流为与输入全波整流电压成正比的输入电流。
另一个输入位于方块之下方，来自电压error amplifier。此error amplifier将输出电压经分压与参考考电压比较产生输出讯号。Error amplifier必须有较小频宽以免输出电压变化太剧烈，或不规则的涟波影响error amplifier输出。Gain Modulator将参考电流与来自error amplifier的误差电压相乘以产生输出讯号。图13显示ML4821（纯PFC控制器）的主要方块：包括电流控制回路、电压控制回路、PWM控制与增益调变器（gain modulator）。
电流控制回路主要是要使电流波形跟随电压波形。为了使电流波形跟随电压波形，内部电流放大器必须要有足够的频宽以取得足够的输出电压谐波。其频宽由外部电阻和电容设定，一般在几KHz（使其不要受突然的暂态变化影响），利用来自gain modulator之资讯来调整PWM控制器以控制MOSFET的开通与关断。
而gain modulator与电压控制回路分别对输入电流与输出电压抽样，利用此两个
