初中数学海淀区九年级第二学期期中练习数 学 试 卷

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分 依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分 经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos 3012AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ D EA C⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，ED CBA∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4c os 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ………………………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分 （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05, 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.EDCBAGHI∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分 综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………………………………5分 下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分M1 3 24 P N AEFCDB∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 ,2(bP - ∴2442c b c =-.∴ 22b c =. …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2015．5下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A ． 50.1510⨯B ．41.510⨯C ．51.510⨯D ．31510⨯ 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为A ．-1B ．1C ．-2D ．24．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A ．12 B ．45 C ．49 D ．595．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140°6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，2A0Bba 21交OB 于点E ．（2）分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ．根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AOB ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OCC ．点O 和点C 关于直线DE 对称D ．OE =CE7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．69．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=︒，AC =3，则CD 的长为A ． 6B ．23C ．3D ．310．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：32a ab -=____________．A B C D63S /千米t /分钟OBA CEODa12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1y x=的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据： 从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ．（结果精确到0.1）14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA AB ⊥，1AD =，BD BC 的长为__________．15． 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD =BC ”，小红说“添加AB =DC ” ．你同意 的观点， 理由是 ．16．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC 是等径三角形，则等径角的度数为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．计算：2022cos60(3.14π)--+-+-． 18．解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ 19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ．求证： BE=CD ．21.已知关于x 的方程220 (0)kx x k k --=≠.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值． 22．列方程或方程组解应用题:四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．24．根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为 亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有 万人．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 与边AB 相切于点E ，交BC 于点F ，CE 为⊙O 的直径. （1） 求证：OD ⊥CE ；（2） 若DF =1， DC =3，求AE 的长．26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC +DE 的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数． 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C FBCAED与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，50DEC ∠=︒，将线段BC 绕点B 逆时针旋转50︒并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G ． （1）依题意补全图形；备用图（2）求证：EG BC =； （3）用等式表示线段AE ，EG ，BG 之间的数量关系：_____________________________． 29．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若,1,1≥b a b b a ⎧'=⎨-<⎩，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--．（1）①点)的限变点的坐标是___________；②在点()2,1A --，()1,2B -中有一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点， 这个点是_______________；（2）若点P 在函数3(2,2)y x x k k =-+->-≤≤的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是52≤≤b '-，求k 的取值范围；（3）若点P 在关于x 的二次函数222y x tx t t =-++的图象上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是≥b m '或，其中m n >．令s m n =-，求s 关于t 的函数解析式及s 的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015．5二、填空题（本题共18分，每小题3分） b n '<17. (本小题满分5分) 解：原式=112142-⨯+ ………………………………………………………4分14=+ ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分) 解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． ……………………………………………………2分由不等式②得 2≥x -． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为23≤x -<． ……………………………………………………5分19. (本小题满分5分)解： 22(2)()()2x y x y x y y ---+-2222244()2x xy y x y y =-+---………………………………………………2分243xy y =-+ ……………………………………………………………………3分()43y x y =--．…………………………………………………………………4分∵43x y =，∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC =∠FCB ，ABE FCD ∴∠=∠． …………………………………………………………1分在△ABE 与△FCD 中，∴∆ABE ≌∆FCD ．∴BE=CD ． 分21. (本小题满分5分)（1）证明：0k ≠，∴220 kx x k--=是关于x 的一元二次方程．22(1)4()k k ∆=--- ……………………………………………………1分90=>．∴方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x =∴1221,x x k k==-． …………………………………………………………4分方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴ 1k =-或1k =．…………………………………………………………5分22. (本小题满分5分)解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x 克．………………………………………1分由题意，得40016020.8x x =⨯-． ………………………………………………2分 解得 4x =． ………………………………………………………3分 经检验， 4x =为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ． ∴∠DAF=∠F ．∠F =45°，∴∠DAE=45°．………………………………………1分AF 是∠BAD 的平分线，45EAB DAE ∴∠=∠=． 90DAB ∴∠=．又四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． …………………………2分（2）解：过点B 作BH AE ⊥于点H ，如图．四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，∠DCB =∠D =90°．AB =14，DE =8， ∴ CE=6．在Rt △ADE 中，∠DAE=45°， ∴∠DEA =∠DAE=45°． ∴ AD=DE =8． ∴ BC =8．在Rt △BCE 中，由勾股定理得10BE =． ……………………………………………3分在Rt △AHB 中，∠HAB=45°，∴sin 4572BH AB =⋅= ． …………………………………………4分在Rt △BHE 中，∠BHE=90°，∴sin ∠AEB=10BH BE =． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分)（1）36． ……………………………………………………………………………1分（2）6.700.01±． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分 25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O 与边AB 相切于点E ，且 CE 为⊙O 的直径．∴CE ⊥AB．AB=AC ，AD ⊥BC ，BD DC ∴=． ………………………………1分又 OE=OC ，∴OD ∥EB ．∴ OD ⊥CE ．………………………………2分（2）解：连接EF ．CE 为⊙O 的直径，且点F 在 ⊙O 上，∴ ∠EFC =90°．CE ⊥AB ，∴∠BEC =90°．∴+BEF FEC FEC ECF ∠=∠+∠∠=90°． ∴BEF ECF ∠=∠．∴tan tan BEF ECF ∠=∠． ∴BF EF EFFC=．又DF =1， BD=DC=3， ∴ BF =2， FC =4．∴EF =．………………………………………………… 3分∵∠EFC =90°， ∴∠BFE =90°．由勾股定理，得BE =． ……………………4分 EF ∥AD ， ∴21BE BF EA FD ==．∴3AE =． ……………………………………………………5分26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE 的值为34． ……………………………………………………2分 解决问题： 连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. (本小题满分7分)解：（1）∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． …………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-， ∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点B 的坐标为（1，32）． …………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上． 设直线BC 的解析式为y kx b =+．∵直线BC 经过点B （1，32）和点C (2，2)，∴322 2.，k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为112y x =+．…………………………3分（2） ∵抛物线2212y x x =-+中，xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567F E DABC GE C A BD F当4x =时，6y =，∴点D 的坐标为(4，6)． ………………4分∵直线112y x =+中，当0x =时，1y =， 当4x =时，3y =，∴如图，点E 的坐标为(0，1)，点F 的坐标为(4，3)．设点A 平移后的对应点为点'A ，点D 平移后的对应点为点'D ． 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时， 点'D 在直线BC 上方， 此时t =1；…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时，点'A 在直线BC 下方，此时t =3．……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是13t <≤．……………………………7分 28. (本小题满分7分)（1）补全图形，如图1所示．…………………………………………………………1分 图1 图2 （2）方法一：证明：连接BE ，如图2． ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ． ， ．是菱形ABCD 的对角线，∴． ……………………………………………………………2分．由菱形的对称性可知， ，．……………………………………………………………………3分 ． GEB CBE ∴∠=∠． ，．…………………………………………………………4分 EBG BEC ∴∠=∠． 在△GEB 与△CBE 中， ∴△GEB ≌△CBE ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分120ADC ∠=︒60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒100GEB DEC BEC ∴∠=∠+∠=︒50FBC ∠=︒50EBG EBC FBC ∴∠=∠-∠=︒方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图3．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ．，．是菱形ABCD 的对角线，∴． ………………………2分 ． 由菱形的对称性可知， ，． ……………………………………………3分 50FBC ∠=︒图3 50EBG EBC FBC BEC ∴∠=∠-∠=︒=∠． ……………………………4分 BH EH ∴=．在△GEH 与△CBH 中，∴△GEH ≌△CBH ．EG BC ∴=． ………………………………………………………………………………5分（3）． …………………………………………………………………7分29．(本小题满分8分)解：（1）① ； ……………………………………………………………………1分② 点B ． ………………………………………………………………………2分（2）依题意，3(2)y x x =-+-≥图象上的点P 的限变点必在函数3,13,21x x y x x -+⎧=⎨--<⎩≥≤的图象上．2≤b '∴，即当时，取最大值2．当时，．5x ∴=． ………………………………………3分当时，或．2x ∴=-或8x =． ………………………………4分52≤≤b '-，由图象可知，k 的取值范围是58≤≤k ．……………………………………………5分（3），∴顶点坐标为．………………………………………………………………6分 若，的取值范围是≥b m '或≤b n '，与题意不符．若1≥t ，当1≥x 时，的最小值为，即；120ADC ∠=︒60DCB ∴∠=︒AC 1302DCA DCB ∠=∠=︒180100EDC DEC DCA ∴∠=︒-∠-∠=︒50BEC DEC ∠=∠=︒100EBC EDC ∠=∠=︒AE BG +1x =b '2b '=-23x -=-+5b '=-53x -=-53x -=-+2222()y x tx t t x t t =-++=-+(,)t t 1t <b 'y t m t =A当时，的值小于，即．． ∴s 关于t 的函数解析式为 211)s t t =+≥ ( ． ……………………………7分 当t=1时，s 取最小值2． ∴s 的取值范围是s ≥2． ………………………………………………………8分1x <y 2[(1)]t t --+2[(1)]n t t =--+22(1)1s m n t t t t ∴=-=+-+=+。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 测 评数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．21-的倒数是( ) . .2- .21 .21- ．年月日至日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为 人次. 将 用科学记数法表示为( ) . 72.7510⨯ .727.510⨯ . 82.7510⨯ .90.27510⨯．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是( ) . 圆柱 . 正方体 . 球 . 圆锥．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( ) . . .．一个布袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个白球，个红球．从袋中任意摸出个球是白球的概率是( )．43 ．41 ．32 ．31 ． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )．甲 ．乙 ．丙 ．丁．把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是( )．(3)(3)x x y x y +- ．223(2)x x xy y -+．2(3)x x y +．23()x x y -. 如图,点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，设B D x =，22AB AD y -=，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是( )．． ． ． 二、填空题（本题共分，每小题分） ．函数13-=x y 的自变量x 的取值范围是．．如图, ⊙的半径为，点A 为⊙上一点，OD ⊥弦BC 于点D ， 1OD =,则BAC ∠=︒．．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．. 如图，n 个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322B D C 的面积为2S ，…，△1n n n B D C +的面积为n S ，则2S ；n S （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共分，每小题分）112cos301)()2-︒+- ． ．解方程：23233x x x +=-+．. 如图, △OAB 和△COD 均为等腰直角三角形， 90AOB COD ∠=∠=︒, 连接AC 、BD . 求证: AC BD =.． 已知：2310x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值..已知：如图，一次函数y x m =+与反比例函数y =的图象在第一象限的交点为(1)A n ，． （）求m 与n 的值；（）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数．. 列方程（组）解应用题：年月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要小时，若乘汽车需要小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题（本题共分，第题分，第题分，第题分，第题分）．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90DCB ，BD AC ⊥于点，4,2==BC DC ，求AD 的长.. 已知：如图，⊙为ABC ∆的外接圆，BC 为⊙的直径，作射线BF ，使得BA 平分CBF ∠，过点A 作AD BF ⊥于点D .()求证：DA 为⊙的切线； ()若1BD =，1tan 2BAD ∠=，求⊙的半径.. 年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图 图．阅读：如图，在ABC ∆和DEF ∆中，90ABC DEF ∠=∠=︒,,AB DE a ==BC EF b == ()b a <,B 、C 、D 、 E 四点都在直线m 上，点B 与点D 重合.请根据以上信息解答问题： （）补全图和图；（）如果全校学生家庭总人数约为人，根据这名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.连接AE 、FC ，我们可以借助于ACE S ∆和FCE S ∆的大小关系证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）. 证明过程如下: ∵,,.BC b BE a EC b a ===-∴11(),22ACE S EC AB b a a ∆=⋅=- 11().22FCE S EC FE b a b ∆=⋅=-∵0b a >>,∴FCE S ACE S ∆∆>.即a a b b a b )(21)(21->-. ∴22b ab ab a ->-. ∴222a b ab +>.解决下列问题：（）现将△DEF 沿直线m 向右平移，设()BD k b a =-,且01k ≤≤.如图,当BD EC =时, k =.利用此图,仿照上述方法,证明不等式：222a b ab +>（0b a >>）.（）用四个与ABC ∆全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.五、解答题（本题共分，第题分，第题分，第题分）．关于x 的一元二次方程240x x c -+=有实数根，且c 为正整数. （）求c 的值；（）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy 中,抛物线24y x x c =-+与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C . 点P 为对称轴上一点，且四边形OBPC 为直角梯形，求PC 的长；（）将（）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D 的坐标为(),m n ,当抛物线与（）中的直角梯形OBPC 只有两个交点，且一个交点在PC 边上时，直接写出m 的取值范围.. 点P 为抛物线222y x mx m =-+(m 为常数，0m >)上任一点，将抛物线绕顶点G 逆时针旋转90︒后得到的新图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），点Q 为点P 旋转后的对应点.E图图（）当2m =，点P 横坐标为时，求Q 点的坐标； （）设点(,)Q a b ，用含m 、b 的代数式表示a ；（) 如图，点Q 在第一象限内, 点D 在x 轴的正半轴上，点C 为OD 的中点，QO 平分AQC ∠，2AQ QC =，当QD m =时，求m 的值..已知：AOB △中，2AB OB ==，COD △中，3CD OC ==,ABO DCO =∠∠. 连接AD 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA 、OD 、BC 的中点.图 图() 如图，若A 、O 、C 三点在同一直线上，且2ABO α=∠，证明PMN BAO △∽△，并计算ADBC的值（用含α的式子表示）；() 在图中，固定AOB △，将COD △绕点O 旋转，直接写出PM 的最大值.海淀区九年级第二学期期中测评 数学试卷答案及评分参考60，则△0112cos301)()2-︒+-.解：原式212+-分1分．解方程：23233xx x+=-+.解：去分母，得22(3)3(3)2(9)x x x x++-=-．分去括号，得222639218x x x x++-=-．分解得1x=-．分经检验，1x=-是原方程的解．∴原方程的解是1x=-．分．证明：∵90,AOB COD∠=∠=︒∴.AOC BOD∠=∠分∵△OAB与△COD均为等腰三角形，∴,.OA OB OC OD==分在△AOC和△BOD中，,,,AO BOAOC BODOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOC≌△BOD分∴AC BD=分．解：原式5104422-+++-xxxx分1622-+xx分当2310x x+=时，原式1)3(22-+xx分191102=-⨯=分．解：（）∵点(1,)A n在双曲线y=上，∴n=又∵A在直线y x m=+上，∴3m=分（）过点作⊥轴于点.∵直线33233+=xy与x轴交于点B，∴0x+=. 解得2x=-.∴点B的坐标为-20（，）.∴2=OB分∵点A的坐标为，∴1,3==OMAM.在△A O M中，︒=∠90AMO,∴tan3==∠OMAMAOM.∴︒=∠60AOM 分由勾股定理，得 2=OA . ∴.OA OB =∴BAO OBA ∠=∠.∴︒=∠=∠3021AOM BAO 分．解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是千克和千克. ………分依题意，得70,3954.x y x y +=⎧⎨-=⎩分解得57,13.x y =⎧⎨=⎩分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是千克和千克. ………分 四、解答题（本题共分，第题分，第题分，第题分，第题分） ．解法一：过点D 作//DE AC 交BC 的延长线于点E 分∴ BDE BOC ∠=∠.∵ AC BD ⊥于点O ,∴ 90BOC ∠=︒.∴ 90BDE ∠=︒. 分∵ //AD BC ，∴ 四边形ACED 为平行四边形. 分 ∴ AD CE =.∵ 90,90BDE DCB ∠=︒∠=︒， ∴ 2DC BC CE =⋅分∵ 2,4DC BC ==，∴ 1CE =. ∴ 1AD =分 解法二： //AD BC ，∴ 180ADC DCB ∠+∠=.又 90DCB ∠=，∴ 90ADC ∠=. 分AC BD ⊥于点O ,∴ 90BOC ∠=.∴ 90DBC ACB ∠+∠=. 90ACB ACD ∠+∠=.∴ DBC ACD ∠=∠分 ∴ ACD DBC ∠=∠tan tan 分 在△BCD 中，tan CD DBC BC ∠=.在△ACD 中，tan ADACD CD∠=. ∴CD ADBC CD=分 4BC =,2CD =，∴ 1AD =. 分. （）证明：连接AO . 分 ∵ AO BO =，∴ 23∠=∠. ∵ BA CBF ∠平分， ∴ 12∠=∠. ∴ 31∠=∠ . ∴ DB ∥AO 分∵ AD DB ⊥,∴ 90BDA ∠=︒.∴ 90DAO ∠=︒. ∵ AO 是⊙半径， ∴ DA 为⊙的切线. 分 ∵ AD DB ⊥,1BD =，1tan 2BAD ∠=，∴ 2AD =.由勾股定理，得AB =分∴sin 4∠=.∵ BC 是⊙直径，∴ ︒=∠90BAC . ∴ 290C ∠+∠=︒.又∵ 4190∠+∠=︒, 21∠=∠,∴ 4C ∠=∠. 在△ABC 中，sin AB BC C =sin 4AB∠. ∴ ⊙的半径为52分. 解：()50分分() 全体学生家庭月人均用水量为1505164323502421103000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯分9040=（吨）.答：全校学生家庭月用水量约为 吨分．（）12k =；分 证明：连接AD 、BF .可得1()2BD b a =-.∴ ()()11112224ABD S BD AB b a a a b a ∆=⋅=⨯⨯-⋅=-，()()11112224FBD S BD FE b a b b b a ∆=⋅=⨯⨯-⋅=-.∵ 0>>a b ，∴ FBD ABD S S ∆∆<，即 ()14a b a -()14b b a <-.∴ ab b a ab -<-22. ∴ ab b a 222>+分（）答案不唯一，图分，理由分. 举例：如图，理由： 延长、交于点.∵ 0>>a b ，∴ IBCE ABCD S S >矩形矩形， 即 )()(a b a a b b ->-. ∴ 22a ab ab b ->-. ∴ ab b a 222>+分 举例：如图，理由：四个直角三角形的面积和11422S a b ab =⨯⋅=， 大正方形的面积222S a b =+.∵ 0>>a b ，∴ 21S S >.∴ ab b a 222>+分五、解答题（本题共分，第题分，第题分，第题分） ．解：（）∵关于x 的一元二次方程240x x c -+=有实数根，∴ △0416≥-c .∴ .4≤c 分又∵ c 为正整数，∴ 4,3,2,1=c . 分 （）∵ 方程两根均为整数，∴ 4,3=c 分 又∵ 抛物线与轴交于、两点，∴ 3=c .∴ 抛物线的解析式为243y x x =-+分∴ 抛物线的对称轴为2x =.∵ 四边形OBPC 为直角梯形，且90COB ∠=︒， ∴ PC ∥BO .∵ P 点在对称轴上，∴ 2=PC 分 （）02≤<-m 或42≤<m 分（写对一个给分）. 解：（）当时，2)2(-=x y ，则(2,0)G ，(4,4)P . 分如图，连接QG 、PG ,过点Q 作QF x ⊥轴于F ,过点P 作PE x ⊥轴于E . 依题意,可得△GQF ≌△PGE .则2,4,FQ EG FG EP ====∴ 2=FO .∴ ()2,2-Q . 分 （）用含,m b 的代数式表示a ：2b m a -=. 分 （）如图，延长QC 到点，使CQ CE =,连接OE . ∵ C 为OD 中点,∴ CD OC =.∵ QCD ECO ∠=∠,∴ △ECO ≌△QCD . ∴ m DQ OE ==. 分∵ QC AQ 2=,∴ QE AQ =. ∵ QO 平分AQC ∠,∴ 21∠=∠. ∴ △AQO ≌△EQO . 分 ∴ m EO AO ==.∴ ()m A ,0分∵ ()m A ,0在新的图象上, ∴ 20m m -=.∴ 11=m ，02=m （舍）.∴ 1m =. 分 . 解：()等边三角形，；(每空分) 分 （）证明：连接BM 、CN .由题意，得BM OA ⊥，CN OD ⊥,α-︒=∠=∠90COD AOB .∵ A 、O 、C 三点在同一直线上，∴ B 、O 、D 三点在同一直线上. ∴ 90BMC CNB ==∠∠.∵ P 为BC 中点，∴ 在△BMC 中，BC PM 21=.在△BNC 中，BC PN 21=. ∴ PN PM =分 ∴ B 、C 、N 、M 四点都在以P 为圆心，12BC 为半径的圆上.∴ 2MPN MBN =∠∠.又∵ α=∠=∠ABO MBN 21，∴ MPN ABO =∠∠.∴ PMN BAO △∽△. 分∴ BA AO PM MN =.由题意，12MN AD =，又BC PM 21=.∴ PM MNBC AD =分 ∴ AD AO BC BA =. 在BMA △中，αsin =ABAM. ∵ AM AO 2=， ∴2sin AO BA α=.∴ αsin 2=BCAD分 （）52分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

初三第二学期期中检测数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡的相应位置）1. 9的平方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3± D ．3±2.下列计算正确的是（ ）．A ．523a a a =+B ．a a a =÷23C ．a a a =-23D ． 523)(a a = 3. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．64. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是（ ）5.在数轴上表示不等式1-x ＜0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．6．如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则的度数为（ ）A ．240B ．180C ．120 D ．3007. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A. B. C. D.8. 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x –2y =2的解的是（ ）∠+∠12n m +212+-m m n m -2122+-m m 2160°第6题图A. B. C.D.9. 用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )A.cmB.cmC.cmD.4cm10．已知整数1a ,，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件：1a =0，|1|12+-=a a ,|2|23+-=a a ，|3|34+-=a a ，…依次类推，则2017a 的值为（ ）A ． -1008B ．-1009C ．-2016D ． -2017二、填空题：(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．把答案填在答题卡的相应位置)11. 太阳的半径为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为 千米；12.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 ；13. 若,，则的值为 ；14. 如图，在ABC ∆中，A ∠=30°，B ∠=45°，AC =2，则BC = ；15.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ,且正方形的一组对边与x 轴平行.点),3(a a P 是反比例函数)0(>=k xky 的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 .16.在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线43+-=k kx y 与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ．三、解答题：（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （8分）计算：)28()3()3()1(0--+-+-⨯-2324243=x 79=yy x 23-45°30°C BA第15题图 第14题图18.（8分）化简：19.（8分）在▱ABCD 中，点E在边BC上，点F 在BC 的延长线上，且CFBE=.求证：CDFBAE ∠=∠.20. （8分）如图，在ABCRt∆中，ACB∠=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PBPA=（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若1:2:=PCPA，求A∠的度数.21. （8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．22. （10分）小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.22()224m m mm m m-÷+--A DCB人数60120180240300FEDCBAO0.511034BDEFAC23. （8分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过点C 作CD ⊥PA 于D ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．24. （12分）已知ABC ∆中，5==AC AB ,53cos =B ,将ABC ∆绕点C 旋转,得到C B A 11∆．(1)如图1，若点1B 在线段BA 的延长线上 ①求证：C A AB 1//; ②求C AB 1∆的面积；（2）如图2，点D 为线段AC 中点,点E 是线段AB 上的动点,在ABC ∆绕点C 旋转过程中,点E 的对应点是点1E ，求线段1DE 长度的最大值和最小值.D O B CAEPA 1B 1C BA E 1EDA 1B 1CBA 图1图225. （14分）已如抛物线c bx ax y ++=2与直线n mx y += 相交于两点，这两点的坐标分别是(0，21-)和),(2n mb m b m +--，其中n m c b a ,,,,为实数，且m a ,不为0.(1)求c 的值；(2)求证：抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点；(3)当11≤≤-x 时，设抛物线c bx ax y ++=2与x 轴距离最大的点为P （0x ，0y ），求这时0y 的最小值.参考答案一、选择题：(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分)．1．D ； 2． B ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．A ； 7．D ； 8．C ； 9．C ； 10．A ．二、填空题：(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分)．11. 6.96×105 ； 12．21； 13．74； 14．2 ； 15．x y 3= ；16．24 ．三、解答题：(本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17. （8分）解：)28()3()3()1(0--+-+-⨯-＝1013-+…………………………………………6分 ＝6- ………………………………………………8分18.（8分）解： 22()224m m mm m m -÷+--＝ ……………………4分＝……………………………………………………6分＝6-m ………………………………………………………8分19. （8分）证明：在▱ABCD 中，DC AB =，AB //CD ，………………2分 ∴DCF B ∠=∠.…………………………………………………4分 在ABE ∆和DCF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE DCF B DCAB ∴ABE ∆≌DCF ∆，……………………6分 ∴CDF BAE ∠=∠.……………………8分20. 解：（1）如图，点P 为所作；……………………………………3分（2）∵PA=PB ，PA ：PC=2：1，∴PB ：PC=2：1，…………………………………………4分 在Rt △BCP 中，∵cos ∠BPC=21=PB PC ， ∴∠BPC=60°，……………………………………………6分 ∵PA=PB ， ∴∠A=∠PBA ，∵∠BPC=∠A+∠PBA ，∴∠A=30°，…………………………………………8分 21. （8分）解：(1)60÷10%=600(人)………………………………2分 (2)如图2；…………4分22(2)(2)4(2)(2)m m m m m m m m--+-⨯+-26m m m-A D CB 人数ADCB 060 120 180 240 300 40%10% 图220%30%FE DC BA(3)8000×40%=3200(人)．……………………………6分 (4)如图3；…………………………7分(列表方法略，参照给分)．P (C 粽)＝＝．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…………8分22. （10分）解：（1）小明骑车速度：…………1分 在甲地游玩的时间是0.5（h ），………………………………2分 （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km /h ）………………3分 设直线BC 解析式为y =20x ＋b 1，把点B （1,10）代入得b 1=－10 ∴y =20x －10………………4分设直线DE 解析式为y =60x ＋b 2，把点D （，0） 代入得b 2=－80 ∴y =60x －80…………………………5分 ∴ 解得 ……………………6分∴交点F （1.75,25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km . （3）方法一：设从家到乙地的路程为m （km ）则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y =60x －80，y =20x －10得： ， ∵ ∴…………9分 ∴m =30 ……………………………………………………10分 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n （km ），3121414)/(205.010h km =34⎩⎨⎧-=-=8060,1020x y x y ⎩⎨⎧==2575.1y x 60801+=m x 20102+=m x 61601012==-x x 6160802010=+-+m m 开始A B C D B C D A C D A B D A B C图3y (km )x (h ) O0.51 10 34B DE FA Cx (h ) O0.51 10 34B DE FA C由题意得：…………………………8分 ∴n =5 …………………………………9分∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km ） …………10分 方法三：设从家到乙地的路程为m km ， 则6121346020+-=-m m …………………………8分 解得30=m ………………………………………10分 答：略23.（10分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过点C 作CD ⊥PA 于D ． （3）求证：CD 是⊙O 的切线；（4）若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径． （1）证明：连结OC ．∵ OC =OA ， ∴ ∠OAC = ∠OCA ．………………1分∵ AC 平分∠PAE ，∴ ∠DAC = ∠OAC ， ∴ ∠DAC = ∠OCA ，………………2分 ∴ AD ∥OC ．………………………3分 ∵ CD ⊥PA ，∴ ∠ADC = ∠OCD =90°， 即 CD ⊥OC ，点C 在⊙O 上，∴ CD 是⊙O 的切线． ……………… 5分（2）解：过O 作OE ⊥AB 于E ．∴ ∠OEA =90°．∵ AB =8，∴ AE =4． ……………………6分 在Rt △AEO 中，∠AEO =90°， ∴ AO 2=42+OE 2．……………………7分 ∵ ∠EDC = ∠OEA =∠DCO =90°， ∴ 四边形DEOC 是矩形， ∴ OC =DE ，OE =CD ． ∵ AD:DC =1:3，∴ 设AD =x ，则DC =OE =3x ，OA =OC =DE =DA +AE =x +4， ∴ (x +4)2=42+(3x )2，…………………………9分 解得 x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=1． 则 OA =5．∴ ⊙O 的半径是5． …………………………10分 24.（12分）解：（1）①证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，……………………1分 ∵B 1C＝BC∴∠1＝∠B ， ………………………2分60106020=-n n∵∠2＝∠ACB （旋转角相等），∴∠1＝∠2 …………………………3分 ∴C A AB 1//;…………………………4分 ②过A 作AF ⊥BC 于F ，过C 作CM ⊥AB 于M ∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ∴BF ＝CF ∵53cos =B ，AB ＝5， ∴BF ＝3 ∴BC ＝6∴B 1C ＝BC ＝6……………………5分 ∵CM ⊥AB ∴BM ＝B 1M ＝518 ∴BB 1＝536，CM ＝524……………………6分∴AB 1＝5115536=-，……………………7分∴△AB 1C 的面积为：2513252451121=⨯⨯……………………8分 （2）如图过C 作CE ⊥AB 于E ，以C 为圆心CE 为半径画圆交AC 于E 1，DE 1有最小值。

海淀区九年级第二学期期中练习数学2016.5学校__________班级___________姓名___________成绩___________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．14B．34C．15D．454.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在Y ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5 B．4C．3 D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，1=35∠︒，则2∠的度数为A．35︒B．15︒C．10︒D．5︒ECDBA7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98每百公里燃油成本（元）31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①21y x=+；②22y x x=+；③3yx=；④3y x=-中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．A BCO16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：)2016tan3012π-⎛⎫--︒++⎪⎝⎭18．解不等式组41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（并写出它的所有整数解．．．.19．已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．20．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，DE 为AC 边上的中线．求证：BAD EDC ∠=∠．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的 能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.EACO ED ABC23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2）将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若3AE DE ==，求AF 的长.25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B= ；（3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质．小东对函数(1)(2)(3)y x x x =---的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 2-1-0 1 2 3 4 5 6 … y…m24- 6-62460…①m =；②若M （7-，720-），N （n ，720）为该函数图象上的 两点，则n =；（3）在平面直角坐标系xOy 中， A （,A A x y ），B （,B A x y -）为该函数图象上的两点，且A 为23x ≤≤范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数(1)(2)(3)y x x x =---（04x ≤≤）的图象．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线+(0)y kx b k =≠ 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90︒，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB =2，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若P '为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足2r PP r '≤≤，则称P ' 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点P '的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M (3,4)，N 5(,0)2，T (1,2)关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点P '存在，求点P '的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P 关于⊙C 的限距点P '存在，且P '随点P 的运动所形成的路径长为r π，则r 的最小值为__________．若点P 关于⊙C 的限距点P '不存在，则r 的取值范围为________.r 的最小值，在计算过程中，并不是一个范围，是几种特殊取值数据之中，最小的那一个。