高考数学60天复习策略-齐建民

高三数学最后60天复习备考策略距离2012年高考还有不足60天的时间，这是考生综合素质大踏步提高的黄金时间，也是考生产生分化的重要关口。

这段时间，也称为全面复习阶段，同学们需把前面一些零乱、繁杂的知识系统化、条理化、模块化，找到学科中的宏观线索，提纲挚领，全面到位。

下面我们将根据以往的高考数学复习的经验，结合优秀考生的学习体会，谈谈这几十天的复习建议。

一、全力夯实双基，保证驾轻就熟目前高考数学试卷，基础知识和基本方法的考查超过80％，即使是创新题或能力题也是建立在双基之上，只有脚踏实地、一丝不苟地巩固双基，才能占领高考阵地。

教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。

不仅要深刻理解教材中的知识，更要关注教材中解决问题的思想方法，还要全面把握知识体系，保证：⑴不掌握不放过。

对照《考试说明》，确定考试范围，认真阅读和理解教材中相关内容，包括每个概念、每个例题、每个注释、每个图形，准确理解和记忆知识点，不留空白和隐患。

⑵胸无全书不放过，在掌握知识点的基础上，根据知识的内在联系，构建知识网络，把书学得“由厚变薄”。

不防从课本的章节目录入手，进行串联，形成体系。

⑶有疑难不放过。

为巩固复习效果，发展思维能力，适量的练习是必要的，练习中遇到困难也在所难免，必须找到问题的症结在那里，对照教材，彻底扫除障碍。

回归教材、吃透课本，千万不能眼高手低哟。

二、重视错题病例，实时忘羊补牢。

错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们方法的不当，毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。

由于题海战术的影响，许多同学，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，不见提高，走访了一些同学，普遍觉得困惑他们的是有些错误很顽固，订正过了，评讲过了，还是重蹈覆辙。

原因是没有重视错误，或没有诊断出错因，没有收到纠错的效果。

建议：建立错题集，特别是那些概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当等典型错误收集成册，并加以评注，指出错误原因，经常翻阅，常常提醒，警钟长鸣，以绝后患。

高三60天复习建议铜陵县职成教中心姚红武244100在物理复习的过程中，同学们需要做大量的试题、模拟题。

然而对不少同学来说，即便题做得再多，也总是出这样那样的错。

那么，有没有好的办法可以尽力避免物理题出错呢? 最后这60天，如何做好高考冲刺？在此，结合个人教学经验，给大家一点点建议。

（一）、二轮复习，“真题”训练1：必须全面落实高考08大纲，对大纲中的每个考点必须熟悉。

防止知识点死角。

近年高考动向厚基础、高综合。

每个题目的广度比04前都大了不少，但深度却不如以前。

考生自已要整理出知识纲要，把握脉络。

2：近三年的高考真题必须精做，特别是本省近三年的高考真题。

有必要的话可以考虑用五年高考真题做平时训练。

大家都应该熟悉高考真题无论从知识含量、综合程度、分离度、难度，还是每道题的语言水平。

都非模拟题能达到的，毕竟任何一个高中所有高三组教师的整体实力和高考命题小组的专家团实力不可同日而语。

大家用高考真题做训练，既能做查漏补缺用；还能熟悉高考出题风格、命题环境、设问角度以及难度等。

没有必要把有限的时间浪费在那些模拟题上。

3：训练的目的：是为了提高自己对基础知识的掌握理解水平，而不是这个题目的对与错。

只有做到了知识和题型的对节，才能从容应对高考。

对于自己不熟悉的公式和知识点，可以强制记忆。

特别是理科学生侧重理解是没错，但最短的时间内达到最好的效果还是拿来主义快点。

比如，光的衍射条纹间距公式ΔX＝dL/λ,平行板电容器电容公式c ＝εs/4πkd等。

4：总结各科近年常考题型，最好熟练掌握。

有条件的考生，可以考虑当面向老师请教，也可以把学校老师总结的纲要复印下。

5：后阶段心态调整：从容应对，量力而为；只要自己尽心打拼，奇迹就在明天。

（调节个人心理，可以以为，平时学校的模拟对于高考基本没有意义，你的高与低根本体现不到。

记住，即使到了最后一天也不要放弃，也许就是你最后的一天努力，量的积累就产生了质的飞跃）。

（二）、平时训练和考试时要注意以下几点解题技巧:1．认真细致审题，全面寻找信息审题时应认真仔细，对题目文字和插图的一些关键之处要细微考察，有些信息，不但要从题述文字中获得，还应从题目附图中查找，即要多角度、无遗漏地收集题目的信息。

高考50天的复习冲刺策略距离2014年高考还有60天的时间了，在冲刺的阶段，继续保持旺盛的精力，让成绩再次提高！力戒浮躁，合理规划。

步骤/方法1、制定计划计划要针对自己的弱项，合理的安排，不被大量的流行试题打乱自己的计划。

计划的目标要实事求是，贴近自己的实际。

不要贪多，不要盲目攀比，而是要在自己的基础上提高，能提高多少就提高多少。

信心来自对个人实力的恰当估计。

太难的，不会也不怨天尤人；但是不太难的，自己会的，一定要把分数拿到手，保证不丢冤枉分，这才是应有的心态。

2、查缺补漏查缺补漏的有效方法就是把平时做的练习、单元测验、期中考题等等，自己曾经做过但是出了错的题抽出来，把太难的、力所不能及的题先放一边，把其他的统统认真订正，做出标记，并定期再复习。

分在哪儿丢的，就在哪儿给补上。

这些题目比外界流行的题目更适合自己，更有针对性，更能收到实际的效果。

这就是“对症下药”，可以消除死角，在短时间内有效地提高成绩。

3、打游击战，见缝插针要懂得见缝插针利用空余时间。

比如从寝室到教室的十几分钟里，可以在脑子里快速过一遍昨晚的复习内容；每天中午、下午放学时段，留下来再做一篇英语阅读、背一首古诗词，把比较零散的时间利用起来，把揣在口袋里的单词本名言警句或古诗文名篇拿出来看看。

这个时候不要给自己下任务，翻到哪里看哪里，能记多少算多少。

往往效果很佳。

4、劳逸结合，精力充沛人不是机器，脑子也有一定的弹性限度，当发现自己读不下去或心情烦躁时，应抛下书本做些自己喜欢的事，玩是为了有更好的效率和效果，所以应毫无顾虑地放松。

当然，放松也不能无限度，不玩那些需要时间长、会让自己沉迷于其中的项目。

最好是在玩的过程中还可以学习，像一些时政新闻，就是不错的选择。

等情绪调节好了，再回到书本中。

另外，越临近高考越要注意进行适当的运动，打羽毛球、散步、跑步，每天坚持半小时至1小时的运动，劳逸结合不仅能排解高考前的压力，更能帮助自己恢复精力、健康迎考。

选择填空题解题策略高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种思想方法，体现以考查“三基”为重点的导向，题量一般为10到12个，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、接本技能的熟练、基本运算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简单解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推理、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确.解数学选择题的常用方法，主要分为直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定空位上将缺少的语句填写清楚、准确. 它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等. 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型. 填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等. 由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等. 近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上. 但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力. 想要又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格. 《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”. 为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.第一节选择题的解题策略（1）【解法一】直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座”，作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 双曲线方程为22-=，则它的右焦点坐标为（）21x yA .0)2B.0)2C. 0)2D. 0)点拨：此题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化为标准形式，再根据,,a b c 的关系求出c ，继而求出右焦点的坐标.解：22213122c a b =+=+=，所以右焦点坐标为(0)2，答案选C.易错点：（1）忽视双曲线标准方程的形式，错误认为22b =；（2）混淆椭圆和双曲线标准方程中,,a b c 的关系，在双曲线标准方程中222c a b =+.例 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A .2 B.3 C.4 D.5点拨：此题是程序框图与数列求和的简单综合题.解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211iS i =⋅+⋅+⋅++⋅> 时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =故输出的i 是4，答案选C.易错点：没有注意到1i i =+的位置，错解3i =.实际上 i 使得11S >后加1再 输出，所以输出的i 是4.变式与引申： 根据所示的程序框图（其中[]x 表示不大于x 的最大整数），输出r =（ ）.A .73B.74C.2D.32例3正方体ABCD -1111A B C D 中，1B B 与平面1AC D 所成角的余弦值为（ ）A 33C.233点拨：此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及sin h lθ=转化后，只需求点到面的距离.解：因为1B B ∥1D D ,所以1B B 与平面1AC D 所成角和1D D 与平面1AC D 所 成角相等,设DO ⊥平面1AC D ，由等体积法得11D AC D DAC DV V --=,即111133AC D AC D S D O S D D ∆∆⋅=⋅.设1D D =a ,则122211111sin 60),22222AC D AC D S AC AD S AC C D a =⋅=⨯⨯=⋅=,.所以131,3AC D AC D S D D D O a S ⋅===记1D D 与平面1AC D 所成角为θ,则1sin 3D O D D θ==,所以cos 3θ=,故答案选D.易错点：考虑直接找1B B 与平面1AC D 所成角，没有注意到角的转化，导致思路受阻. 点评：直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.【解法二】 特例法：用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例4：在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(－4，0) 和C(4，0)，且顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B +=（ ）A.54B. 35C.1D.45点拨：此题是椭圆性质与三角形的简单综合题，可根据性质直接求解，但正弦定理的使用不易想到，可根据性质用取特殊值的方法求解.解：根据B 在椭圆221259x y +=上，令B 在短轴顶点处，即可得答案选A.例5已知函数()f x =lg ,01016,102x x x x ⎧<≤⎪⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （ ）A .（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)点拨：此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案.解：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，故答案选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<.实际上,,a b c 中较小的两个数互为倒数.例6记实数12,,x x …n x 中的最大数为12m ax{,,}n x x x ⋅⋅⋅，最小数为12min{,,}n x x x ⋅⋅⋅.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为m ax{,,}m in{,,}a b c a b ct b c a b c a=⋅，则“1t =”是“ABC ∆为等边三角形”的（ ）A . 充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C. 充要条件D.既不充分也不必要的条件点拨：此题引入新定义，需根据新信息进行解题，必要性容易判断. 解：若△ABC 为等边三角形时、即a b c ==，则m a x {,,}1m i n {,,}a b ca b c b c ab c a==则t=1；若△ABC 为等腰三角形，如2,2,3a b c ===时，则32m ax ,,,m in ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时t=1仍成立但△ABC 不为等边三角形, 所以答案选B.点评：当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值（取的越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略. 【解法三】 排除法：充分运用选择题中单选的特征（即有且只有一个正确选项），通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的.例7 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A .sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+点拨：此题考查三角函数的周期和单调性. 解：C 、D 中函数周期为2π，所以错误.当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数,而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以答案选A.例8函数22x y x =-的图像大致是（ ）点拨：此题考查函数图像，需要结合函数特点进行分析,考虑观察零点. 解：因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =-2时，22xx -=14<04-，故排除D ，所以答案选A.易错点：易利用导数分析单调性不清导致错误.例9 设函数()212log 0log ()0xx f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ， 若()()f a f a >-, 则实数a 的取值范围是（ ）A . (1,0)(0,1)-⋃ B. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,0)(1,)-⋃+∞ D.(,1)(0,1)-∞-⋃点拨：此题是分段函数，对数函数，解不等式的综合题，需要结合函数单调性，对数运算性质进行分析，分类讨论，解对数不等式，运算较复杂，运用排除法较易得出答案.解：取2a =验证满足题意，排除A 、D. 取2a =-验证不满足题意, 排除B.所以答案选C. 易错点：直接求解利用函数解析时，若忽略自变量应符合相应的范围，易解错点评：排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题, 尤其是选项为范围的选择题的常用方法.【解法四】 验证法：将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案.例10 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能．．．等于（ ） A .4 B.6 C.8 D.12点拨：此题考查三角函数图像变换及诱导公式，ω的值有很多可能，用验证较易得出答案. 解：逐项代入验证即可得答案选B.实际上，函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数为()sin[()]2f x x πωϕ=++=sin[()]2x πωϕω++⋅，此函数图像与原函数图像重合，即sin[()]2x πωϕω++⋅sin()x ωϕ=+，于是ω为4的倍数.易错点：()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数解析式，应将原解析式中的x 变为2x π+，图像左右平移或x 轴的伸缩变换均只对x 产生影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变换有深刻的理解.例11设数列{}n a 中， 32,211+==+n n a a a ， 则通项n a 是（ ）A ．n 35-B ．1231-⋅-n C ．235n -D ．3251-⋅-n点拨：此题考查数列的通项公式，直接求n a ，不好求，宜用验证法. 解：把1a 代入递推公式得：27a =，再把各项逐一代入验证可知，答案选D. 易错点：利用递推公式直接推导，运算量大，不容易求解.例12 下列双曲线中离心率为2的是（ ）A .22124xy-= B.22142xy-= C .22146xy-= D.221410xy-=点拨：此题考查双曲线的性质，没有确定形式，只能根据选项验证得出答案. 解：依据双曲线22221x y ab-=的离心率c e a=，逐一验证可知选B.易错点：双曲线中222c a b =+，与椭圆中222c a b =-混淆，错选D.变式与引申：下列曲线中离心率为2的是（ ）A .22124xy+= B.22142xy-= C .22146xy-= D.221410xy-=答案：选B 点评：验证法适用于题设复杂，但结论简单的选择题. 若能根据题意确定代入顺序则能较大提高解题速度.习题 7-1 1. 已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ）A .不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形3.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项、前2n 项、与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是( )A .2X Z Y += B.()()Y Y X Z Z X -=- C.2Y XZ =D.()()Y Y X X Z X -=-4.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式：①()()0f a f a ⋅-≤；②()()0f b f b ⋅-≥；③()()()()f a f b f a f b +≤-+-④()()()()f a f b f a f b +≥-+-，其中正确的不等序号是（ ）A .①②④ B.①④ C.②③ D.①③5.如图，在棱柱的侧棱1A A 和1B B 上各有一动点P Q、满足1A P B Q =，过三点P Q C、、的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A .3：1 B.2：1 C.4：16.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A .22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 7. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位【答案】 习题 7-13. D.提示：法一：（直接法）设等比数列公比为q 则 2,n n n Y X X q Z X X q X q =+⋅=+⋅+⋅2,nnnnY X X qX X Z XX q X qX X qY-⋅===-⋅+⋅+⋅即()()Y Y X X Z X -=-.法二：（特例法）取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算、只有选项D 满足. 4. B .提示：法一：（直接法）根据()f x 为奇函数知()=(),()=()f a f a f b f b ----， 由0a b +≤知a b ≤-，b a ≤-，再根据()f x 为减函数可得()(),()()f a f b f b f a ≤-≤-，故①④正确.法二：（特例法）取()f x x =-，逐项检验可得. 5.B .。

2024年高考数学第一轮复习解题思路总结随着高考的临近，数学复习也进入了关键的阶段。

为了能够顺利备战高考数学，学生们需要理清数学知识的脉络，掌握一定的解题思路和方法。

本文将从数学各个板块出发，总结2024年高考数学第一轮复习的解题思路和要点。

1. 函数与方程函数与方程作为高考数学的基础，是各种高等数学知识的基础。

在复习中，对于函数与方程的掌握至关重要。

首先，要掌握基本的函数与方程的概念和性质，包括一元二次方程、一次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。

要熟悉这些函数的图像和特点，能够准确地画出函数的图像和描述函数的性质。

其次，要掌握函数与方程的解法和应用。

对于一元二次方程，要熟悉求解一元二次方程的方法，包括因式分解法、配方法、根的判别式、完全平方公式等。

对于一次函数、指数函数、对数函数、幂函数等，要掌握相应的解法和应用，能够求解函数和方程的零点、最值、极值等。

最后，要注意函数与方程的综合应用。

在复习中，要注重函数与方程的应用题，特别是与实际问题相关的应用题。

要熟悉建立函数模型和方程模型的方法，能够将实际问题转化为函数与方程，从而解决问题。

2. 解析几何解析几何是高考数学中的重要部分，也是考察学生几何思维和空间想象能力的重要手段。

首先，要熟悉平面直角坐标系和空间直角坐标系，掌握坐标变换的方法。

要能够根据给定的坐标条件确定图形的位置和几何特征，能够解决点、线、面的位置关系、相交关系和对称关系等问题。

其次，要熟练掌握解析几何的基本定理和性质。

包括直线的方程、平面的方程、圆的方程等，要能够根据给定的条件求解方程和解决相应的问题。

最后，要注重解析几何的应用题。

要熟悉解析几何的应用方法，能够将实际问题转化为几何问题，并解决问题。

要能够解决距离、面积、体积等问题，并应用相应的几何定理和性质求解。

3. 概率统计概率统计是高考数学中的重要考点，涉及到概率、统计、函数、方程等多个知识点的综合运用。

首先，要掌握基本的概率与统计的概念和技巧。

60天备战高考用巧劲从今天开始，高考已经进入最后两个月的冲刺复习了。

在接下来的60天当中，考生需要复习什么？怎样在最后阶段再拔高？如何不被紧张的考前情绪压倒？家长能帮孩子些什么？成为当前的焦点问题。

为了能帮助大家正确、从容面对即将到来的高考，《名师家教》从各学科复习技巧、过来人心经以及心理辅导等方面给出最权威的指导，希望给大家在“大决战”前夕备足“弹药”，让大家“轻装上阵”。

60天复习语文成为“狡猾”的应试者耀华中学张军目前高三语文学习的现状大约是，同学的题做了不计其数，心中略有几分自信，但是随着更多更新的套题的到来，同学们的自信心又不免经受一次又一次或大或小的打击，怎么办？第一、回头看依老师的经验，目前做新题的目的应该是保持临战状态，而不是挑战，更不应理解为新题做得越多越好。

同学们先前已经做了许多题目，有专项，也有套题，错误肯定不少，有的甚至是反复出现的“疑惑”“犹豫”，比如“融会贯通”的“会”的字形，“简洁”与“简捷”的词义辨析等，这就特别需要大家把先前的题目找出来，仔细研读错题，夯实走过的路，心里也会更塌实。

第二、去硬伤同学们一定要认真问问自己，在上考场之前还有没有混淆不清的概念，比如“修辞”和“表现手法”，翻译文言文句子的规范，“长句”与“短句”，“整句”与“散句”，甚至是记叙类文章与说理类文章的区别等等。

也就是“行家一出手，就知有没有”，同学一提笔答题就暴露自己知识缺欠的地方是否搞清楚了，换句话说，在大原则（大方向）不出问题的情况下，具体的表述略有偏差是可以容忍的，但硬伤是会暴露人前的，在试卷上没有商量的余地，考前必须改正。

第三、找规律题目做得多了，参考答案见得多了，特别是“回头看”的过程中，大家会发现有的题目是大家经常与答案存在偏差的，比如在现代文阅读中，有这样一种题目，问“某段或某句在文中有什么作用”，同学们经常答不全面，这时我们就可以在诸多的“参考答案”中找到这样一个规律——几乎所有的答案都是从两个方面来回答的，即“在文章结构（情节）上的作用”以及“在主题（中心）上的作用”，找到这样的规律，同学们就会发现，这样的题目再也不会“丢三落四”了，其实，这样的规律还有很多。

全真模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.球的表面积、体积公式：24S R π=、343V R π=,其中R 为球的半径.样本数据n x x x ,,21的标准差s =其中x 为样本平均数.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆni i i ni i x y nx yx nxb==-⋅∑-∑=,ˆay bx =-. 第I 卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1. 若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个 2.已知325sin()πα-=,则cos(2)πα-=( ).A.725B.2425C.725-D.2425-3.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( ).A.3B.3-C.0D.1 4.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是( ).A.1a >B.2a ≤C.12a <≤D.1a ≤或2a >5.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ).A.①②B.①③C.①④D.②④6.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ). A.13B.12C.14D.167.已知正项数列{}n a 的各项均不相等,且112(*,2)n n n a a a n N n -+=+∈≥,则下列各不等式中一定成立的是( ).A.2243a a a ≤B.2243a a a <C.2243a a a ≥D.2243a a a >8.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y aba b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A.2B.3C.4D.59.经过椭圆2221xy +=的一个焦点作倾斜角为45︒的直线l ,交椭圆于A 、B 两点.设O 为坐标原点，则OA OB ⋅等于( ).A.3-B.13- C.13-或3- D.13±10.设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数,若对任意的[,]x a b ∈,都有|()()|1f xg x -≤,则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”,[,]a b 称为“密切区间”,设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( ).A.[1,4]B.[2,3]C.[3,4]D.[2,4]第Ⅱ卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)11.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是_________.12. 已知实数x ，y 满足210,||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩且3z x y =-+的最大值是 。

函数、导数、不等式等这三部分或它们的综合,在每年高考试题中都有大量出现,综合性都比较强,，题目都有较高的难度；利用函数解不等式,利用导数研究函数的单调性,求函数的极值和最值等是考查的重点.特别今后,高考的应用题不一定是概率题,那么函数作为解决生活实际问题的重要方法,其应用题出现在高考试题中,并且可能常态化那也在情理之中.考试要求 能结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会用导数求函数的极大值、极小值以及生活中的优化问题.能够利用函数解决一些生活实际问题.题型一 函数与不等式例1设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为（ ）A.]10,0[]2,( --∞B. ]1,0[]2,( --∞C. ]10,1[]2,( --∞D. ]10,1[)0,2[ - 点拨：由分段函数的表达式知，需分成两类：解析：由1)(≥x f ，则21(1)1x x <⎧⎨+≥⎩或141x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩， 解该不等式组得，(,2][0,10]a ∈-∞-.选A例2 已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则a+2b 的取值范围是A )+∞B )+∞C (3,)+∞D [3,)+∞点拨：注意a 的取值范围，利用均值不等式求解.解：作出函数f (x )=|lg x |的图象，由()(),0f a f b a b =<<知01,lg lg ,1a b a b ab <<<-=∴=，22a b a a ∴+=+，考察函数2y x x =+的单调性可知，当01x <<时，函数单调递减，223a b a a∴+=+>， 故选C .易错点：例1分段函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式没注意到真数大于0，或没注意底数在（0，1）上时，或不等号的方向写错等；例2直接利用均值不等式求解得22a b a a∴+=+>最小值为.变式与引申1 已知函数(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩.若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为________.变式与引申2 已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． ①若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式；②若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围． 题型二 函数与数列例3 已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足（1）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （2）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（3）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.点拨 （2）注意到1122011n n n n n n --+=+=+==，及1()(1)2f x f x +-=，构成对进行运算；（3）求出n b ，将11112n n b b n n +=⨯++裂项，并求和求出n S ，再利用二次函数单调性性质求解. 解：（1）令 41)21(21)211()21(21=∴=-+=f f f x ，，则. 令 21)1()1(21)11()1(1=-+=-+=n n f n f n f n f n x ，即，则 （2）∵)1()1()2()1()0(f n n f n f n f f a n +-++++= ① ∴)0()1()2()1()1(f n f n n f n n f f a n +++-+-+= ② 由（1），知 21)1()1(=-+n n f n f ∴①+②，得.41.21)1(2+=∴⨯+=n a n a n （3）∵11,41,41+=∴=+=n b b a n a n n n n ,∴1433221+++++=n n n b b b b b b b b S 1111111111111111()()()()2334451223344512n n n n =⨯+⨯+⨯++⨯=-+-+-++-++++ )2(22121+=+-=n n n )2)(1(2)1(11222++---=+-+=-∴n n n k kn n n kn b kS n n 由条件，可知当02)1(2<---n k kn 恒成立时即可满足条件.设2)1()(2---=n k kn n f ,当k ＞0时，又二次函数的性质知02)1(2<---n k kn 不可能恒成立； 当k=0时，f （n ）=－n －2＜0恒成立；当k ＜0时，由于对称轴直线2121212)1(-<-=---=k k k n . ∴f（n ）在),1[+∞上为单调递减函数∴只要f （1）＜0，即可满足02)1(2<---n k kn 恒成立, ∴由0,23,02)1()1(<<<---=k k k k f 又得，∴k＜0. 综上知，k≤0，不等式n n b kS <2恒成立. 易错点 没有发现1122011n n n n n n --+=+=+==，可以结合1()(1)2f x f x +-=，进行逆序求和；对1433221+++++=n n n b b b b b b b b S 不能裂项求和或求和中出错，对02)1(2<---n k kn 恒成立的讨论不够严谨造成错误.变式与引申3：已知()f x 定义在R 上的函数,对于任意的实数,a b 都有()()()f ab af b bf a =+,且(2)1f =.①求12()f 的值；②求(2)(*)n f n N -∈的解析式.变式与引申4：一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b 件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S （件）与电视广告每天的播放量n （次）的关系可用如图所示的程序框图来体现.①试写出该产品每天的销售量S （件）关于电视广告每天的播放量n （次）的函数关系式；90%，则②要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加每天电视广告的播放量至少需多少次？ 题型三 含参数的函数极值问题值点.例4 设x 1、)0()()(223212>-+=≠a x a bx ax x f x x x 是函数的两个极 （1）若2,121=-=x x ，求函数f (x )的解析式； （2）若b x x 求,22||||21=+的最大值；（3）若)()()(,,1221x x a x f x g a x x x x --'==<<函数且， 求证：.)23(121|)(|2+≤a a x g点拨（2）根据根与系数关系得出两根异号，则1212||||||x x x x +=-=，再用导数求b 的最大值；（3）将不等式问题转化为求函数的最大值问题.解 ).0(23)(22>-+='a a bx ax x f（1）2,121=-=x x 是函数f (x )的两个极值点， .0)2(,0)1(='=-'∴f f.9,6,0412,02322-===-+=--∴b a a b a a b a 解得.3696)(23x x x x f --=∴（2）∵x 1、x 2是 f (x )是两个极值点，.0)()(21='='∴x f x f ∴x 1、x 2是方程02322=-+a bx ax 的两根.∵△= 4b 2+ 12a 3， ∴△>0对一切a > 0，R b ∈恒成立.1223b ax x +=- 123ax x =-,∵0a >,∴120x x <..3494)3(4)32(||||||2222121a a b a a b x x x x +=---=-=+∴由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b 令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数；0)(,64<'<<a h a 时∴h (a )在（4，6）内是减函数.∴a = 4时，h (a )有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96， ∴b 的最大值是.64（3）证法一：∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根，))((3)(21x x x x a x f --='∴，22121)2|31|||(3|31|||3|)(|--+-≤--⋅-=∴x x x x a x x x x a x g.31,,3.)31(43)]31()[(43|)(|,0,0,12212122212121-=∴=-=⋅+-=----≤∴<->-∴<<x a x a x x x x a x x x x a x g x x x x x x x .)23(121)3131(43|)(|22+=++⋅≤∴a a a a x g 证法二：∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根，))((3)(21x x x x a x f --='∴..31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x|]1)(3)[31(|.|)31())(31(3||)(|--+=+--+=∴a x x a x a a x x a x g∵12x x x <<,)133)(31(|)(|++-+=∴a x x a x g 32213131332433()()3()a aa a x x a x a a +=-+-=--+++12)23(3143223+=++≤a a a a a易错点 本题讨论、计算较多，不小心都容易出错，对问题的转化能力要求较高. 变式与引申5：若函数()()11213123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围． 变式与引申6：已知函数()()0221ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围； 题型四 函数应用题例 5 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即1=n ；9点20午9点到晚上24点分成了90个计算单位.对第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n N *∈） 满足以下关系（如图1-4-2）：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤⋅≤≤=-)9073(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224n n n n n n f n ，*∈N n对第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间 n （n N *∈）满足以下关系（如图1-4-3）： ⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤≤≤-≤≤=*N n n n n n n g ,)9073(5000)7225(12000500)241(0)(（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.点拨 （1）计算出入园游客总数与出园游客总数，其差就是所求；（2）当入园游客总数与出园游客总数之差最大，则游客总人数最多，按每段函数分别计算()()f n g n -.(i)当241≤≤n 时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间； (ii)当3625≤≤n 时，令360012000500≤-n ，得出31≤n ，即当3125≤≤n 时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； 当3632≤≤n 时，12000500336001224->⋅-n n ，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；(iii)当7237≤≤n 时， 令3002160050012000n n -+=-时，42n =，即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 易错点 （1）下午3点是哪个时段算不清出错；（2）不能读懂题意和看图，无从下手.变式与引申7：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

高考数学60天冲刺技巧公式等的清晰记忆数学好些是用公式或者是理论来维系的。

所以，对于同学们来讲，如果你有时间的话，最好是整理一份完全适合自己的公式表，记得，你所罗列出来的公式，必须全都记得，并明白如何应用。

查漏补缺错题本必备1.不放弃，但不盲目;2.偏重数理化，查漏补缺;3.按标准模拟考试21遍，训练速度和综合能力;4.中等偏下学生只做历年真题，一道道消化，因为6年的真题会涵盖80%以上的考纲和题型，做到了，数学上百不成问题;5.错题本必备，方便高考前几天的复习，别小看它的作用。

温习错题一个好的学习是有习惯的，那就是习惯把错误的题罗列出来，再系统地进行纠错。

在最后的冲刺中，也要这样，把以前做错了的题，拿出来再温习一遍，按照正确的方式演算一遍后，再用自己的方式算一遍。

这样，不仅能纠错，而且也会有更深的记忆。

注重课本如果你的基础比较差，那就多注重课本吧，把那些不讨熟悉的概念、公试、定理、公理以及他们的推导弄懂弄熟，在理解的基础之上，在尝试做一做和书本后面的习题难度相当的题目吧。

以基础知识与基本能力命制的试题，其考查分值就可撑起整个数学考试满分的半壁江山。

相信这样，坚持到考试之前，你的能力会有所提升的。

其实，正是由于高考数学的不回避重点，所以从应试的角度来说，在保证一般出容易题的章节没有问题之后，把一些知识串起来，构成网络，也就是在常说的知识的交汇处下下功夫，才能做到有备无患，让难题不再难。

高考数学冲刺复习的方法把错题拎出来多加练习，高考最后一个月数学冲刺要加强对前几轮复习情况的回顾与总结。

已经建立错题集、学习卡片的学生，这时可以强化上面知识的复习和归纳。

没有建立这些工具的学生，这时没有必要花大量的时间整理错题，可以把历次考试的试卷直接拿出来查看。

此时的复习重点不再是强调一条题目的会不会，而应是一个知识点掌握不掌握。

强化知识点的掌握，有一个技巧，就是把历次试题联系起来看。

比如把最后大题目串联起来看，将失分题在高考大纲上做上记号，失分率最高的就是自己知识的薄弱环节。

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