五年级上册数学习题课件数学好玩图形中的规律北师大版

3×10 – 9 = 21〔根〕 3×三角形的个数‒反复的根数= 小
棒的根数3n ‒〔n‒1〕
3 + 2〔n‒1〕 2n + 1 3n ‒〔n‒1〕
……
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，他知道她 摆了多少个三角形吗？
2n + 1
3 + 2〔n‒1〕
37－1＝36 37－3＝34
36÷2＝18 34÷2＝17
第4个
4×4=16
第五个点阵有多少个点？画出此图形。
规律:
25 5×5=25
一样的数字相乘
把第五个点阵中的点按下面的方法进展划分，看看有什么发现？
1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
1_+_3_&延续奇数的和
=1 =4 =9
=__1__6__
=__2_5___
小学数学五年级上册〔北师大版〕
图形中的规律
他会用小棒摆三角形吗？可以怎样摆？
我是这样摆的！
像笑笑这样摆10个三角形需 求多少根小棒？
从表中他能发现什么？
三角形个数 摆成的图形 1 2 3 4
小棒的根数 3 5 =3+2 7 =3+2+2 9 =3+2+2+2
… …
10
？
每多摆1个三角形就添加2根小棒。
2.察看以下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。
3
7
13
21
再见
1、按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。
1=1 4=1+2+1 9= 1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1

第2课时 图形中的规律
五年级上册
习题课件
数学好玩
知识点 1 在摆图形中发现规律
1. 摆一摆，想一想，填一填。
(1)摆1个六边形需要( 6 摆2个六边形需要( 11 摆3个六边形需要( 16 摆4个六边形需要( 21
)根小棒； )根小棒； )根小棒； )根小棒。
(2)通过观察发现，除了摆第1个六边形用了6根小棒外， 每多摆1个六边形，就增加( 5 )根小棒。
3．观察下面的点子图，找出规律，在括号里填出算式， 在横线上画出点子图。
1＋2＝3 1＋4＋5＝15
提升点 利用摆图形中的规律解决问题
4．用如下图的方式摆放桌子和椅子。
(1)按上图中的规律，填写下表。 桌子数量/张 1 2 3 4 可坐人数 4 6 8 10
5… 12 …
n 2n＋2
(2)照上面的规律，摆12张桌子可以坐多少人？ 2＋2×12＝26(人)
(3)照上面的规律，有62人用餐需要摆多少张桌子？ (62－2)÷2＝30(张)
5．找出点阵中的规律，在 中填上适当的数，并画出 下一个点阵。
第10个点阵一共有多少个点？ 10＋11＋12＝33(个)
(3)照这样摆下去，摆10个六边形需要( 51 )根小棒； 摆n个六边形需要( 5n＋1 )根小棒。
(4)照这样摆下去，81根小棒可以摆( 16 )个六边形。
知识点 2 点阵中的规律
2．根据你发现的规律填一填。
22 33
1＋3＋5＋7＝16＝4×4 如果再往下画一次，图形中一共有( 25 )个点。

2n + 1 37－1＝36 36÷2＝18
3 + 2（n‒1）
37－3＝34 34÷2＝17 17＋1＝18
1.观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。
﹙1×2﹚ ﹙2 ×3 ﹚ ﹙3×4 ﹚
﹙4×5﹚
你能画出第5个点阵吗？
﹙5×6﹚
2.（1）观察点阵的规律，画出下一个图形。
13
6
10
15
（2）
北师大 数学 五年级 上册
数学好玩 第1课时
图形中的规律
完整课件
直接使用
1.经历直观操作，探索的过程，体验发现用小棒摆三角形规律的方 法。 2.通过探索图形的规律，体会到图形与数的联系。 3.通过探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？ 〇〇●●〇〇●●〇〇●●……
发现二:
…… （10个） 2 ×10 + 1 = 21（根） 2×三角形的个数 + 1 = 小棒的根数 2n + 1
发现三:
…… （10个） 3×10 – 9 = 21（根） 3×三角形的个数‒重复的根数= 小棒的根数 3n ‒（n‒1）
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ ……
观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。3Leabharlann 71321
淘气用以下方法摆正方形
……
摆1个四边形需要 4 根小棒。 摆2个四边形需要 7 根小棒。 摆3个四边形需要 10 根小棒。 摆20个四边形需要 61 根小棒。 摆n个四边形需要 3n+1 根小棒。
14
9
16
试着用算式表示出点阵中点的个数。

小棒根数 3 5 7 9 11 13 ……
我的发现
3 3×2-1 3×3-2 3×4-3 3×5-4 3×6-5
……
我是这样想 的……
……
三角形个数 1 2 3 4 5 6 ……
小棒根数 3 5 7 9 11 13 ……
我的发现
1+2 1+2×2 1+2×3 1+2×4 1+2×5 1+2×6
……
问题：笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你 知道她摆了多少个三角形吗？
第1个三角形用了3根， 以后每摆一个只用2根。 37－3=34 34÷2=17 17+1=18
你还有其他方法吗？自己做做看。
归 纳 小结
用小棒摆三角形，拼成一行，小棒根数与三角 形个数的关系：小棒根数比三角形个数的2倍 多1，或者说摆1个三角形用3根小棒，以后每 多摆1个三角形就增加2根小棒。
你还能找出更多规律吗？试一试。
归 纳 小结
发现点阵的规律的方法： 1.观察点阵的基本形状。 2.观察前后点阵中的形状是如何变化的。 3.观察前后的算式的特点。
课后作业
完成练习册本 课时的习题。
我发现每多摆 1个三角形就 增加2根小棒。
三角形个数 1 2 3 4 5 6 ……
小棒根数 3 5 7 9 11 13 ……
我的发现
3 3＋2 3＋2×2 3＋2×3 3＋2×4 3＋2×5
……
还有其他的思路吗？说说你的看法。
摆2个三角形 需要的小棒数 比6少1……
三角形个数 1 2 3 4 5 6 ……
北师大 版数学五年 级 上 册
数学好玩
图形中的规律
新课导入
我们来用小棒摆 三角形吧……

三角形的个数 小棒根数
……
……
……
()
三角形的个数
小棒的根数
……
三角形个数
小棒的根数
()
()
你能行!
.摆个三角形需要几根 小棒？
……
（１）个连着摆的四边形共需要（ ）根小棒．
（）如果是个连续排列的五边形需要多少根小棒
（
）
一个边形的对角线把它分成了若干个 不重叠的三角形。
华罗庚
以退求进
善于‘退’，足够地 ‘退’，‘退’回到 最原始而不失去重要 性的地方，是学好数 学的一个诀窍。” “先足够地退到我们 最容易看清楚的地方， 认透了，钻深了，然 后再上去。”这就是 以退求进的思想。
组成这些三角形需要多少根小棒呢?
想一想
组成16个三角 形需要多少根
小棒呢?
……
研究的主题： 三角形个数与小棒根数之间的关系。 研究的要求： 、边摆边做相应的记录 、观察图形和数据有什么特点

填一填：
三角形个数 摆成的图形
小棒的根数
……
……
三

一张桌子可以坐6人。
两张桌子拼起来可以坐多少人呢？
两张桌子这样拼起来，可以坐(10)人。
n张桌子这样拼起来呢？
两张桌子这样拼起来，可以坐( 8 )人。 n张桌子这样拼起来呢？
2、以小组为单位，互相交流研究方法，说出三角形 个数和小棒根数之间的关系。
3、6人组活动 用时6分钟。
……
摆100个三角形需要多少根小棒呢？ 摆n个三角形需要多少根小棒呢？
淘气用50根小棒，想让大家帮他算一算， 摆25个这样的三角形够不够？
这些图形有什么规律呢?
…… ……
……
小组活动要求：
1、以小组为单位，任选一组图形进行研究。 2、讲一讲你发现了什么。
形 状 似 座 山， 稳 定 性 能 坚。 三 竿 首 尾 连， 学 问 不 简 单。
（打一几人组活动要求：
1、画一画，数一数，想一想，说一说，完 成小卡 2、2人组活动 用时3分钟。
……
摆100个三角形需要多少根小棒呢？
6人组活动要求：
1、前后迅速形成6人组，探究这样摆100个三角形至 少需要多少根小棒。

n 5n+1
3.观察下面的点子图，找找有什么规律，并在最后一个方框内继续画。 (1)
想一想，第 9 个方框里有__3_3___个点。
(2) (3)
(4)
4.观察下列各数，找一找有什么规律。
(1)第 5 行有几个数？第 8 行有几个数？ 答：第5行有9个数，第8行有15个数。
(2)第1行到第4行一共有几个数？ 第1行到第10行一共有几个数？ 1+3+5+7=16（个） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（个） 答：第1行到第4行一共有16个数，第 1行到第10行一共有100个数。
(61－1)÷3＝20(个) 答：她摆了 20 个平行四边形。
2.用小棒按如3
4
5
小棒/根
6 11 16 21 26
照这样摆下去： (1)摆12个六边形需要( 61 )根小棒。 (2)当n＝20时，需要小棒的根数是( 101 )。 (3)156根小棒可以摆( 31 )个六边形。
数学好玩
第二课时 图形中的规律
1.用小棒按下面的方式摆平行四边形。(摆一摆，填一填)
平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数
1
4
2
7
3
10
4
13
…
…
…
(1)摆10个 需要多少根小棒？
10×3＋1＝31(根) 答：摆 10 个 需要 31 根小棒。
(2)苹苹接着摆下去，一共用了61根小棒，你知道她摆了多少个平行四 边形吗？

北师大版五年级上册 数学好玩
图形中的规律
摆三角形。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ10个三角形需要多少根小棒？
三角形个数 1 2 3 4 … 10
摆成的形状
小棒根数 3 5 7 9 …
三角形个数 1 2 3 4 …
摆成的形状
…
小棒根数
3
5 ＝3＋2 7 ＝3＋2×2 9 ＝3＋2×3
…
所需小棒根数＝ 3＋2（n－1）＝2n＋1
※n表示三角形的个数
三角形个数 1 2 3 4 …
摆成的形状
…
小棒根数
3
5 ＝2×3－1 7 ＝3×3－2 9 ＝4×3－3
…
所需小棒根数＝ 3×n－（n－1）＝2n＋1
※n表示三角形的个数
笑笑接着摆下去，一共用37根小棒，你知道她摆 了多少个三角形吗？
所需小棒根数＝2n＋1 37＝2n＋1 n＝18
1＋3＋5＋7＋9＝ 25
发现：第n个点阵中含有的点数就是从1开始的几个 连续奇数的和。（n为非0自然数）
视察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。
（1×2） （2×3） （3×4）
（ 4×5）
试着画出第5个点阵图。
你学了什么？
答：需要摆18个三角形。
点阵中的规律。
视察每个点阵中点的个数，你会发现什么？
1
4
9
16
1×1＝1 2×2＝4 3×3＝9
4×4＝16
第n个点阵： n×n＝n2
我们来一起画画第五个图形。
5×5＝25
把第5个点阵从不同的角度视察，看看有什么发现？
1
＝1
1＋3
＝4
1＋3＋5 ＝ 9 1＋3＋5＋7 ＝ 16

(3)照这样摆下去，摆10个六边形需要( 51 )根小 棒；摆n个六边形需要( 5n＋1 )根小棒。
(4)照这样摆下去，81根小棒可以摆( 16 )个六边 形。
知识点2 点阵中的规律
2．根据你发现的规律填一填。
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如果再往下画一次，图形中一共有( 25 )个点。 1＋3＋5＋7＝16＝4×4
6 组合图形的面积
第2课时 图形中的规律Fra bibliotek 提示：点击 进入习题
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知识点1 在摆图形中发现规律
1. 摆一摆，想一想，填一填。
(1)摆1个六边形需要( 6 )根小棒； 摆2个六边形需要( 11 )根小棒； 摆3个六边形需要( 16 )根小棒； 摆4个六边形需要( 21 )根小棒。
(2)通过观察发现，除了摆第1个六边形用了6根小棒外， 每多摆1个六边形，就增加( 5 )根小棒。
3．观察下面的点子图，根据规律，在括号里填出算式， 在横线上画出点子图。
1 (1＋2＝3 ) (1＋2＋3＝6)
(1＋2＋3＋4＝10)
(1＋2＋3＋4＋5＝15 )
(图略)
提升点 利用摆图形中的规律解决问题
4．请在你的稿纸上从两个点开始连起，依次增加点 数，看看你会有什么发现。
(1)填一填。 2个点共连 1条 3个点共连 1＋2＝3(条) 4个点共连 1＋2＋3＝6(条) 5个点共连 ___1_＋__2_＋__3_＋__4_＝__1_0_(_条__)____________ 6个点共连 ___1_＋__2_＋__3_＋__4_＋__5_＝__1_5_(_条__)_________
(2)总结规律：如果把点的个数看成n，即n个点，那么 可连线段的总数量就等于从1开始( n－1 )个连续自 然数的和。10个点连成多少条线段？请写出算式并 算出结果。