等效剪切波速计算公式

建筑结构抗震设计期末考试习题全集1、场地土的液化：饱和的粉土或砂土，在地震时由于颗粒之间的孔隙水不可压缩而无法排出，使得孔隙水压力增大，土体颗粒的有效垂直压应力减少，颗粒局部或全部处于悬浮状态，土体的抗剪强度接近于零，呈现出液态化的现象。

2、等效剪切波速：若计算深度范围内有多层土层，则根据计算深度范围内各土层剪切波速加权平均得到的土层剪切波速即为等效剪切波速。

3、地基土抗震承载力：地基土抗震承载力aE a a f f ζ=⋅，其中ζa 为地基土的抗震承载力调整系数，f a 为深宽修正后的地基承载力特征值。

4、场地覆盖层厚度：我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）定义：一般情况下，可取地面到剪切波速大于500m/s 的坚硬土层或岩层顶的距离。

5、砌体的抗震强度设计值：VE N V f f ς=，其中f v 为非抗震设计的砌体抗剪强度设计值，ζN 为砌体抗震抗剪强度的正应力影响系数。

6、剪压比：剪压比为c 0V/f bh ，是构件截面上平均剪力与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，用以反映构件截面上承受名义剪应力的大小。

7、地震波包括在地球内部传播的体波和只限于在地球表面传播的面波，其中体波包括 纵波（P ）波和 横（S ） 波，而面波分为 瑞利 波和 勒夫 波，对建筑物和地表的破坏主要以 面 波为主。

8、场地类别根据 等效剪切波波速 和 场地覆土层厚度划分为IV 类。

9.在用底部剪力法计算多层结构的水平地震作用时，对于T 1>1.4T g 时，在 结构顶部 附加ΔF n ，其目的是考虑 高振型 的影响。

10.《抗震规范》规定，对于烈度为8度和9度的大跨和 长悬臂 结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的 高层建筑 等，应考虑竖向地震作用的影响。

11.钢筋混凝土房屋应根据烈度、 建筑物的类型 和 高度 采用不同的抗震等级，并应符合相应的计算和构造措施要求。

12.多层砌体房屋的抗震设计中，在处理结构布置时，根据设防烈度限制房屋高宽比目的是 为了使多层砌体房屋有足够的稳定性和整体抗弯能力 ，根据房屋类别和设防烈度限制房屋抗震横墙间距的目的是 避免纵墙发生较大出平面弯曲变形，造成纵墙倒塌 。

场地4.1.1选择建筑场地时，应按表4.1.1 划分对建筑抗震有利、不利和危险的地段。

表 4.1.1 有利、不利和危险地段的划分4.1.2建筑场地的类别划分，应以土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度为准。

4.1.3土层剪切波速的测量，应符合下列要求：1在场地初步勘察阶段，对大面积的同一地质单元，测量土层剪切波速的钻孔数量，应为控制性钻孔数量的1/3 ～1/5，山间河谷地区可适量减少，但不宜少于3 个。

2在场地详细勘察阶段，对单幢建筑，测量土层剪切波速的钻孔数量不宜少于2 个，数据变化较大时，可适量增加；对小区中处于同一地质单元的密集高层建筑群，测量土层剪切波速的钻孔数量可适量减少，但每幢高层建筑下不得少于一个。

3对丁类建筑及层数不超过10 层且高度不超过30m 的丙类建筑，当无实测剪切波速时，可根据岩土名称和性状，按表4.1.3 划分土的类型，再利用当地经验在表4.1.3 的剪切波速范围内估计各土层的剪切波速。

表 4.1.3 土的类型划分和剪切波速范围注：g 为重力加速度。

4.1.4建筑场地覆盖层厚度的确定应，符合下列要求：1一般情况下，应按地面至剪切波速大于500m/s 的土层顶面的距离确定。

2当地面5m 以下存在剪切波速大于相邻上层土剪切波速 2.5 倍的土层，且其下卧岩土的剪切波速均不小于400m/s 时,可按地面至该土层顶面的距离确定。

3剪切波速大于500m/s 的孤石、透镜体，应视同周围土层。

4土层中的火山岩硬夹层应视为刚体其厚度，应从覆盖土层中扣除。

4.1.5土层的等效剪切波速应按下列公式计算：υse＝d0/t（4.1.5-1）（4.1.5-2）式中υse——土层等效剪切波速（m/s）；d0——计算深度（m），取覆盖层厚度和20m 二者的较小值；t——剪切波在地面至计算深度之间的传播时间；d i——计算深度范围内第i土层的厚度（m）；υsi——计算深度范围内第i土层的剪切波速（m/s）；n——计算深度范围内土层的分层数。

注：本表适用于一般第四纪及新近沉积卵石和圆砾N-表示经过修正后的标贯锤击数素填土承载力特征值f ak(kPa)注：本表适用于填埋时间超过10年黏性土，以及超过5年的粉土砂土承载力特征值f ak(kPa)砂土承载力特征值的经验值f ak(kPa)原状土物理性质指标变化范围注：粘砂土3＜I p≤7；砂粘土7＜I p≤17注：本表适用于平均粒径等于或小于50mm，且最大粒径小于100mm 的碎石土。

对于平均粒径大于50mm，或最大粒径大于100mm 的碎石土，可用超重型动力触探或用野外观察鉴别。

碎石土密实度按N120 分类砂土的密实度注：当用静力触探探头阻力判定砂土的密实度时，可根据当地经验确定。

粘性土为塑性指数I p大于10的土，可按下表分为粘土、粉质粘土。

粘性土的分类注：塑性指数由相应于76g 圆锥体沉入土样中深度为10mm 时测定的液限计算而得。

无筋扩展基础台阶宽高比的允许值注: 1 p k 为作用标准组合时的基础底面处的平均压力值(kPa)；2 阶梯形毛石基础的每阶伸出宽度，不宜大于200mm ；3 当基础由不同材料叠合组成时，应对接触部分作抗压验算；4 混凝土基础单侧扩展范围内基础底面处的平均压力值超过300kPa 时，尚应进行抗剪验算；对基底反力集中于立柱附近的岩石地基，应进行局部受压承载力验算。

复合地基沉降计算经验系数sp ψ第四纪地层成因符号1. ml--人工填土2. al--冲击层3. pl--洪积层4. dl--坡积层5. el--残积层6. eol--风积层地基基础设计等级场地复杂程度等级注：一级、二级场地各条件中只要符合其中任一条件者即可。

②表中的数据适用于不冻区（段）的情况；对冰冻区（段），表中数值应乘以0.8的系数，对微冰冻区（段），表中数值应乘以0.9的系数；③表中数值适用于水的腐蚀性评价，对土的腐蚀性评价，表中数值应乘以1.5的系数；单位以mg/kg土表示；④表中苛性碱（OH-）含量（mg/L）应为NaOH和KOH中的OH-含量。

六、 计算题1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。

（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力解1）：（1）计算刚度矩阵m kN k k k /17260286302111=⨯=+=m kN k k k /863022112-=-==m kN k k /8630222==（2）求自振频率])(4)()[(21211222112121122211122212122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++= ω ])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(1201202122--⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=28.188/47.27=s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω（3）求主振型当s rad /24.51=ω 1618.186301726024.5120212112111112=--⨯=-=k k m X X ω 当s rad /72.132=ω1618.086301726072.13120212112212122-=--⨯=-=k k m X X ω （4）验证主振型的正交性质量矩阵的正交性0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X m X 刚度矩阵的正交性0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎭⎬⎫⎩⎨⎧=T T X k X 解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，T g =0.40s由表3.3查得：7度多遇地震08.0max=α 第一自振周期g g T T T T 5s,200.12111<<==ωπ 第二自振周期g g T T T T 5s,458.02122<<==ωπ （1）相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数：030.008.0200.140.09.0max 9.011=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g第一振型参与系数 724.0618.11200000.11200618.11200000.11200222121111=⨯+⨯⨯+⨯==∑∑==i i i n i i i m m φφγ 于是：kN 06.261200000.1724.0030.01111111=⨯⨯⨯==G F φγαkN 17.421200618.1724.0030.02121112=⨯⨯⨯==G F φγα第一振型的层间剪力：kN 17.421212==F VkN 23.68121111=+=F F V（2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数： 071.008.0458.040.09.0max 9.022=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ααT T g第二振型参与系数 276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.11200222122122=-⨯+⨯-⨯+⨯==∑∑==i i in i ii m m φφγ 于是：kN 52.231200000.1276.0071.01212221=⨯⨯⨯==G F φγαkN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=⨯-⨯⨯==G F φγα第二振型的层间剪力：kN 53.142222-==F VkN 99.8222121=+=F F V（3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力： kN 60.44)53.14(17.422222222=-+==∑=j j V VkN 821.6899.823.682222211=+==∑=j j VV2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期s 028.11=T ；各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0 s,40.0max ==αg T ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（[]450/1=e θ）。

常用剪切波剪切波波速成果图相关公式编辑剪切波速测试单孔法压缩波或剪切波从振源到达测点时间得确定,应符合下列规定:（1）确定压缩波得时间，应采用竖向传感器记录得波形；（２)确定剪切波得时间，应采用水平传感器记录得波形。

压缩波或剪切波从振源到达测点得时间,应按下列公式进行斜距校正：式中T —-压缩波或剪切波从振源到达测点经斜距校正后得时间(s）（相应于波从孔口到达测点得时间）；TL —--—压缩波或剪切波从振源到达测点得实测时间（ｓ)；K --斜距校正系数;H -—测点得深度（m)；H0 —-振源与孔口得高差（m），当振源低于孔口时,H０为负值;L —-从板中心到测试孔得水平距离（m）。

时距曲线图得绘制，应以深度Ｈ为纵坐标，时间T为横坐标。

波速层得划分，应结合地质情况，按时距曲线上具有不同斜率得折线段确定。

每一波速层得压缩波波速或剪切波波速,应按下式计算:式中V-—波速层得压缩波波速或剪切波波速（m/s)；△H——波速层得厚度(m)；△T——压缩波或剪切波传到波速层顶面与底面得时间差(s）。

剪切波速测试跨孔法压缩波或剪切波从振源到达测点时间得确定，应符合下列规定:（1）确定压缩波得时间，应采用水平传感器记录得波形；（2)确定剪切波得时间，应采用竖向传感器记录得波形。

由振源到达每个测点得距离,应按测斜数据进行计算。

每个测试深度得压缩波波速及剪切波波速，应按下列公式计算:式中ＶＰ—-压缩波波速（m/ｓ）;VS——剪切波波速(m/s);TP1—-压缩波到达第1个接收孔测点得时间(s);TＰ２——压缩波到达第2个接收孔测点得时间(s)；TＳ1—-剪切波到达第1个接收孔测点得时间（s)；TS２——剪切波到达第2个接收孔测点得时间（s);S１——由振源到第1个接收孔测点得距离（ｍ）S2——由振源到第2个接收孔测点得距离(m)△S——由振源到两个接收孔测点距离之差(m）。

［1]卓越周期得计算《高层建筑岩土工程勘察规程ＪGJ７２－2004》条文说明［2］规范重点摘录编辑剪切波速土得类型划分与剪切波速范围波速2、5倍得土层,且该层与其下卧岩土得剪切波速均不小于４００m/s时，可按地面至该土层顶面得距离确定。

结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0．30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。

3.2 结构同题3．1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。

3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm×450mm，二、三层柱截面均为 400mm×400mm，试用能量法计算结构的自振周期 T1。

3.4 题3．2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。

3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。

结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5×105kN／m，k2=9.1×105kN／m，k3=8.5×105kN／m，各质点的质量分别为m1=2×106kg, m2=2×106kg, m3=1.5×105kg，结构的自震频率分别为ω1＝9.62rad/s, ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s, 各振型分别为：要求：①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力；②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。

3.6 已知某两个质点的弹性体系（图3-6），其层间刚度为k1=k2=20800kN／m，，质点质量为m1=m2=50×103kg。

试求该体系的自振周期和振型。

结构地震作用及响应3.1 概述使结构产生内力或变形的原因称为“作用”，分为直接作用和间接作用两种。

各种荷载（如自重、风载等）属于直接作用，而各种非荷载作用（如混凝土收缩、温度变化、基础沉降等）为间接作用。

结构地震反应由地震动导致的结构惯性力引起，因此地震作用属于间接作用。

地震作用与一般荷载的区别在于：地震作用不仅与地震动本身有关，而且与结构的动力特性（如自振周期、阻尼等）也有关。

由地震动引起的结构内力、变形及结构运动加速度与速度等统称为结构地震反应。

结构抗震设计理论主要包括地震作用的确定和结构抗震计算方法等。

地震反应分析和结构抗震理论是近一百年来发展形成的一门新兴学科。

由于结构地震反应决定于地震动和结构动力特性，因此，地震反应分析也随着人们对两方面的认识而发展。

根据计算理论的不同，地震反应分析理论可划分为静力理论、反应谱理论和动力理论三个阶段。

1）静力理论阶段日本是世界上最早形成抗震理论并用于抗震设计的国家。

由于日本地处环太平洋地震带上，其国土均属于强震区，地震活动频繁，导致日本的抗震研究和理论发展也较早。

早在19世纪末期，日本就已开始震害预防研究。

20 世纪20 年代，在吸取了日本关东地震和其他地震经验的基础上，大森房吉、佐野利器等即提出静力计算法来近似分析地震反应。

静力理论的基本假设为：①将结构视为刚体；②假设各质点的振动加速度均等于地面运动加速度。

结构所受到的地震作用为其质量与地面运动加速度的积，即将结构的自重乘以水平烈度系数来确定水平方向地震作用的最大值，按静力均匀施加于结构的各个部位，进行静力分析。

由于该方法考虑质点振动加速度仅与地面运动加速度即烈度相关，所以又称为烈度法。

静力法忽略了地震作用与结构动力特性的相关性、结构为非刚性等关键特性，所求出的结构地震作用有较大的误差，仅适用于固有周期极短（T＜0.2 s）的结构。

但静力法的产生在工程结构抗震领域具有划时代意义，解决了结构抗震理论从无到有的问题。