八年级数学导学案

第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流。

人教版八年级上册数学导学案答案数学（八年级上册）填空题：1. 周长为 42cm 的长方形，它的长是宽的 3/2，那么它的面积是_______答案：84cm²2. 若正比例函数 y = 3x，那么当 x = 8 时，y = _______答案：243. 设图中的阴影面积是 16.8dm²，那么阴影部分的周长是______ 答案：12.2dm4. 一个面积是 48平方厘米的正方形，如果面积增加 16平方厘米，它的周长会增加_______厘米。

答案：85. 已知正比例函数 y = 2x - 1，求当 x = 6 时，y = _______答案：11选择题：1. 已知一函数 y = |x - 3| + 2，那么它的定义域为（）A. RB. x ≤ 3C. x > 3D. x ≠ 3答案：D2. 下列四个函数中，是奇函数的是（）A. y = -1/4x³B. y = 4 - 2xC. y = 8x² + 9D. y = 2|x|答案：A3. 分式 3x/(x - 2) + 1，当 x = 2 时，分母为_______。

A. -2B. 0C. 2D. 4答案：04. 在矩形 ABCD 中，AD = 8cm，AB = 6cm，\angle C = 90^\circ，则其对角线 BD 的长为（）。

A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：10cm5. 若 x + y = 6，x - y = 2，则 (1/x) - (1/y) 的值为（）A. (1/6)B. (1/2)C. (1/12)D. (2/3)答案：A计算题：1. 求得物体表面积占整个球表面积的比值，已知球的半径为 5cm。

答案：(3/4)2. 已知正三角形 ABC 的边长为 8cm。

求 \angle ABD 的度数。

答案：30°3. 在等腰直角三角形 ABC中，AB = AC = 1。

1-3章 导学案答案第一章 勾股定理1.1.1 三、1、× × × ； 2、10；12四、1、41、8、20 ； 2、答：不正确。

因为△ABC 不一定是直角三角形。

3、30m五、1、C 、B ； 2、6、8 ； 3、25或7；1.1.2 三、1、144； 2、正确．3、4、5是一组勾股数。

四、1、D ；2、48 cm 2 ； 3、AB=3.5 cm ，CD=1.68 cm ， 4、36 m 2 五、3 cm1.2 三、1、是、是、否、否；2、是直角三角形；是直角三角形（用勾股定理逆定理）四、1、①②④⑤，直角三角形，∠A ，90； 2、36； 3、约4.62五、1、C ；2、直角三角形；1.3 三、1、12米；13米；2、2.5米四、1、C ，17m ；2、24米；8米；3、15m 五、25 cm第一章 复习课参考答案Ⅰ.题组练习一1.D ；2.C ；3.合格；4.17或161；5.B ；Ⅲ.题组练习二6--9.CBAB ；10.1cm; 11.5; 12.略； 13.24平方米；Ⅳ题组练习三14.D ；15.（1）12-=n a ，n b 2=，12+=n c ；（2）是直角三角形.过程略.第一章 达标检测题参考答案一、ACC ； 6--10.CBBDC.二、11.5；12.4；13.48cm 2；14.直角； 15.4；16.169；17.98π；18.10；19.36；20.能.三、21.因为AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，所以AC 2=AB 2-BC 2=2.52-1.52=4，所以AC=2.又BD=0.5，所以在Rt △ECD 中，CE 2=DE 2-CD 2=2.52-（CD+BD ）2=2.52-（1.5+0.5）2=2.25，所以CE=1.5.所以AE=AC-CE=2-1.5=0.5.答：滑杆顶端A 下滑0.5米.22.过点B 作BD ⊥AD 于D ，则AD =4-（2-0.5）=2.5，BD =4.5+1.5=6.在Rt △ADB 中，由勾股定理，得AB 2=AD 2+BD 2=2.52+62=42.25，所以AB=6.5.所以登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是6.5km.23.（1）如图；（2）因为小正方形的边长为1，所以AC 2=5，CD 2=5，AD 2=10，所以AC 2+CD 2=AD 2.所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.（3）S四边形ABCD =2S△ACD=2×5212==⋅ACCDAC.24.（1）猜想：AP=CQ.理由：因为∠ABC=∠PBQ=60°，所以∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ.又AB=CB，BP=BQ，所以△ABP≌△CBQ，所以AP=CQ.（2）△PQC是直角三角形.理由：由PA:PB:PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a.连接PQ，在△PBQ中，因为PB=BQ=4a，∠PBQ=60°，所以△PBQ为正三角形，所以PQ=4a.由（1）知△ABP≌△CBQ，所以CQ=PA=3a.在△PQC中，因为PQ2+QC2=（4a）2+（3a）2=25a2=（5a）2=PC2.所以△PQC是直角三角形.25.由题意，知5秒时P点运动的距离为2×5=10（厘米），所以P点与D点重合，如图.动点Q运动的距离为2.8×5=14（厘米）.因为DC=BC=BA=5，所以BQ=14-10=4（厘米）.在△BPQ中，因为BD=5厘米，BQ=4厘米，DQ=3厘米，所以BQ2+DQ2=42+32=25=BD2，所以△BPQ为直角三角形，且∠BQP=90°.所以∠AQD=90°，即△APQ为直角三角形.第二章实数2.1.1 三、1、不是，是；2、是；3、h不可能是整数，不可能是分数四、1、不是，是，是；2、B 3、设对角线为a，a2=13，32<a2=13<42,a不可能是整数，又分数的平方还是分数，a不可能是分数；4、略；5、不可能是整数，不可能是分数，不可能是有理数；五、以1、2为直角边构成的直角三角形的斜边为边长的正方形即可。

12.2.4 直角三角形全等的判定(HL) 导学案一、学习目标：1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．二、学习过程：课前自测1.判定两个三角形全等方法____________________.2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(2)若∠A=∠D，BC=EF. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(3)若AB=DE，BC=EF. 则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).思考：若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？_______________合作探究探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=A B. 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？作图区：【归纳】直角三角形“HL”判定方法文字语言：____________ ____________ ____________ ____________ _________几何语言：典例解析例1.如图，AC ⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.【针对练习】如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地. DA⊥AB，EB⊥A B. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？例2.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=B C.【针对练习】已知：如图，AB BC⊥，AD DC⊥，AB AD=，求证：BC DC=．例3.如图，已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F.求证BE=CF.【针对练习】已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝A D．求证：BE＝DE．例4.如图，在△AB C中，∠C ＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB 于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC ＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n 的代数式表示）．达标检测1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________.2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.(1)________________( )(2)________________( )(3)________________( )(4)________________( )3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm.4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF.5.如图，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE.求证：AC⊥CE.6.如图，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.己知:____________(填序号)，求证:____________(填序号)。

八年级上册数学全册导学案（人教版）八年级上数学导学案12.1轴对称（一）学习目标：1、理解什么是轴对称图形；2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

自学指导1、自学29 页，重点掌握___________，完成30页练习；2、自学课本30页，图121-3是____个图形，关系。

请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′3、轴对称图形与轴对称的区别与联系展示内容1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。

3、教材P30练习与P31练习。

4、教材P30与P31的思考，找同学回答。

5、教材P36习题12.1的1、2.12.1 轴对称学习目标1、识记线段垂直平分线的定义2、理解轴对称图形的性质3、掌握并会用线段垂直平分线的性质二、自学指导（15分钟）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容（1）思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究（2）探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A ＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）由此可得到线段垂直平分线的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、展示内容1、如图，△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝5，则AC ＝＿＿2、△ABC与△A，B，C，关于直线l对称，且AB＝4cm,则A，B，＝＿＿3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称，直线MN 与线段AD的关系是＿＿＿＿4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC＝4，则△ACE周长为＿＿＿5、如图AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、CE的长度有什么关系，AB+BD与DE有什么关系？课题：12.1轴对称 (三)学习目标：1、掌握线段垂直平分线的判定2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。

2022-2023新人教版八年级数学下册导学案全册第一单元：有理数的加减第一课时：有理数的加法- 研究目标：掌握有理数的加法运算- 研究内容：正数加正数、负数加负数、正数加负数、有理数加零的运算法则- 研究重点：灵活运用有理数的加法规则解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第二课时：有理数的减法- 研究目标：掌握有理数的减法运算- 研究内容：正数减正数、负数减负数、正数减负数、有理数减零的运算法则- 研究重点：理解减法的本质，解决实际问题- 研究方法：理解规则，多做练题第三课时：加减混合运算- 研究目标：运用有理数加减法解决实际问题- 研究内容：有理数的混合运算，包括正数、负数的加减混合运算- 研究重点：分析问题，运用加减法的规则解决问题- 研究方法：多做实际问题练，加强思维训练第二单元：比例与相似第一课时：比例- 研究目标：了解比例的概念，掌握比例的基本性质- 研究内容：比例的定义、比例的基本性质- 研究重点：掌握比例的性质，能够应用到实际问题中- 研究方法：理解概念，多做练题第二课时：比例的应用- 研究目标：学会应用比例解决实际问题- 研究内容：比例的应用，包括物体的放大缩小、图形的相似等- 研究重点：分析问题，应用比例的知识解决实际问题- 研究方法：多做应用题，强化实际操作能力第三课时：相似图形- 研究目标：了解相似图形的性质和判定条件- 研究内容：相似图形的定义、相似图形的性质- 研究重点：掌握相似图形的性质和确定相似关系的条件- 研究方法：理解概念，多做练题......（继续给出下一单元的导学案）。

13.3.4含30°角的直角三角形的性质导学案一、学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.二、学习过程：合作探究探究：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？猜想：_____________________________________________________________.证明猜想已知：如图，在Rt △AB C 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°.求证：BC =21AB.（注意：请发散思维用学过的知识多角度去探寻证法）【归纳】含30°角的直角三角形的性质：__________________________________________________________________.几何符号语言：典例解析例1.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4m ，∠A =30°.立柱BC 、DE 要多长.【针对练习】如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝62cm ，且与闸机侧立面夹角∠ACP ＝∠BDQ ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．例2.如图，在△AB C 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证:BF =2CF.【针对练习】如图，点D 在线段BC 上，连接AD ，BD =CD ，CA ⊥AD ，∠1=30°，AB =4，求AC的长．例3.如图，等边△ABC 的边长为8，D 为AB 边上一动点，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .(1)若AD =2，求AF 的长;(2)当AD 取何值时，DE =EF ?【针对练习】如图，Rt △AC B 中，∠ACB =90°，∠A =30°，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ．点D 为AB 上一点，且AD =AC ，CD 、BE 交于点M .(1)求∠DMB 的度数;(2)若CH ⊥BE 于点H ，求证:AB =4MH .例4.已知，如图，△ABC 为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且AE ＝CD ，AD 和BE 相交于点M ，BN ⊥AD 于N ．(1)求证：BE ＝AD ；(2)求∠BMN 的度数；(3)若MN ＝3cm ，ME ＝1cm ，则AD ＝cm．达标检测1.如图(1)，△AB C 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.72.如图(2)，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是()A.3mB.4mC.5mD.6m3.如图，在Rt △AB C 中，∠C =90°，DE 垂直平分AB ，垂足为D,交BC 于E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系式中不成立的是()A.∠B =∠CAEB.∠DEA =∠CEAC.AB =2ACD.AC =2EC4.已知一个三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边为5cm ,则最长边为_____cm.5.如图，AB =AC ，∠BAC =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，若AD=3cm，则AB=____cm，BE=_____cm.6.如图(3)，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥BA交AC于点E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_____cm.7.将一副三角尺按如图(4)所示方式叠放在一起,若AB=16cm，则阴影部分的面积是_____cm2.8.Rt△AB C中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？9.如图，在Rt△AB C中，∠C=90°,∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长.10.如图，在△AB C中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥A B.DE 恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．。

3、计算(小试牛刀)(1)(。

+ 3们2(2)(-% + 3y)2(4)(2x+3)(-2x-3)⑵(2a+|)2华师大版八年级数学(12. 3.2两数和(差)的平方公式)导学案导学案班级：姓名：学习目标：1、使学生理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。

2、经历探索两数和(差)的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。

3、培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。

学习重点：对两数和(差)的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行、简单的计算学习难点：对公式(a + b)2 =a2 +2ab + b2的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释【预习案】1、利用多项式乘多项式的方法计算下列各题：(1) (2x+l) (2y-3) (2). (m + 2)2(3) (p + 3)2(4) (o + 2)22、思考：(10 + 2)2等于IO2+22吗？你有什么结论？你能说明a?+b2与(a+b)2的大小关系吗？【探究案】1、(1)几何探究(整体考虑，分割思考)：试一试：先观察图12. 3. 2,你能用一个代数式来表示该大正方形的面积吗？_____________________________________________还有其他不同的表示方法吗？_____________________________________________再用等式表示下图中图形面积的运算：+概括：我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果：两数和的平方公式：(a+b)2感悟规律：你发现公式有何特征吗？在代数学习的过程中，常把几何知识运用进来，注意“友情提示：(a+b) 2^a2+b22、例题探究：(计算)(1) (2x + 3j)2今后在应用时应注意什么？+4、两数差的平方公式学习课本34页的想一想，你也能发现：(a-bV=.模仿练习：(2%-3y)2(3m —5尸我能行：计算:(1) (—2m+n)注意：2倍乘积的符号。

⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。

2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。

3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。

【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。

难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。

【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。

注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。

2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。

⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。

3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。

做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。

实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。

八年级数学导学案一、一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指最高次数为2的一元方程，一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a、b$和$c$为实数且$a ≠ 0$。

2. 一元二次方程的解一元二次方程的解可以通过求解方程$ax^2 + bx+ c = 0$来找到。

根据一元二次方程的求根公式$x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，可以求得方程的根为两个实数、两个相等的实数或两个复数。

3. 实际问题中的应用一元二次方程可以用来解决很多实际问题，比如抛物线的运动轨迹、物体自由下落的时间等。

通过建立数学模型，可以将现实问题转化为一元二次方程，然后求解方程来得出答案。

二、二次根式1. 二次根式的概念二次根式是指形如$\sqrt{a}$的数，其中$a$为一个非负实数。

二次根式的运算包括化简、加减、乘除等。

2. 二次根式的化简化简二次根式就是将根号内的数化为最简形式，不能再约分的形式。

如$\sqrt{75} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。

3. 二次根式的加减二次根式的加减需要先化简，然后根据同类项进行合并。

如$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。

4. 二次根式的乘法和除法二次根式的乘法和除法同样需要化简后进行计算。

如$(2\sqrt{3})(3\sqrt{3}) = 6\sqrt{9} = 18$。

三、函数概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，对于每个自变量$x$，对应唯一的因变量$y$。

函数可以用方程$y = f(x)$表示。

2. 函数的图像函数的图像是在平面直角坐标系中表示的，横轴为自变量$x$，纵轴为因变量$y$。

函数的图像可以是一条曲线、直线、抛物线等。

3. 函数的性质函数可以是奇函数或偶函数，也可以是增函数或减函数。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于$y$轴对称；增函数的函数值随着自变量的增加而增加，减函数则相反。

第一章有理数。

【教学目标】。

1.复习小学四则运算，掌握有理数的概念和性质。

2.能够在数轴上表示有理数，进行大小比较。

3.能够进行有理数的加减乘除运算，尤其是有理数的减法运算。

【教学重难点】。

1.了解有理数的概念和性质，会在数轴上表示有理数，能够进行大小比较。

2.掌握有理数的加减乘除法，并熟练掌握有理数的减法运算。

【教学内容】。

1.有理数的概念和性质。

2.有理数的表示及大小比较。

3.有理数的加减乘除及应用。

【教学过程】。

一、有理数的概念和性质。

1.有理数的概念。

有理数是整数和分数的集合，用Q表示，其中，整数是有理数的一种。

2.有理数的性质。

（1）有理数可以表示为分数形式。

（2）有理数的大小可比较，相等时它们互为相反数。

（3）有理数的加减乘除运算仍然是有理数。

二、有理数的表示及大小比较。

1.有理数在数轴上的表示。

2.有理数的大小比较。

（1）同号时，绝对值大的数大。

（2）异号时，正数大。

三、有理数的加减乘除及应用。

1.有理数的加减运算。

（1）同号加减，求和运算，符号不变。

（2）异号加减，相减运算，符号与绝对值大的数相同。

2.有理数的乘除运算。

（1）同号相乘或异号相除，结果为正数。

（2）异号相乘或同号相除，结果为负数。

【教学方法】。

教师以比较直观形式向学生阐述有理数的概念和性质，然后向学生展示数轴及有理数的表示方法，让学生学会有理数的大小比较方法，最后通过大量练习让学生掌握有理数的加减乘除的方法和应用。

【教学媒具】。

多媒体课件、数轴、练习题、教案、板书等。

【课后作业】。

1.完成教材上的习题。

2.巩固练习，更好地掌握知识。

【教学反思】。

本节课着重介绍了有理数的概念和性质，有理数的表示及大小比较，以及有理数的加减乘除及应用等方面的内容。

通过具体的例子和实践练习，让学生更好地掌握了有理数的相关知识。

数学课堂导学案答案【篇一：新人教版八年级数学上册导学案(全有答案)】们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合”是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案正确的有（）两个关于某直线对称的图形是全等形;两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁红星一中八年级数学导学案第1题图红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案，AD与CB有怎样的位置AC E红星一中八年级数学导学案、如图，已知AO=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E，则图中全等三EAB=80°，红星一中八年级数学导学案A．B．C．D．A．B． C. D.3 、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个则该车的车牌号码是＿＿＿＿＿＿＿＿＿l既是四边形①与四边形②关于______成轴对称；折痕2 _____与______的对称轴；整体看也是_____与三、作业：（5）红星一中八年级数学导学案CD）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角）钝角三角形（D）以上都有可________.AD______BC（填⊥或//6. 7.）如图，在ABC∆∆中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD周长为cm∆的周长为_______cm.=，则ABC12，cmAC5）如图，已知在直角三角形ABC中，︒∠15B，DE垂直平分==∠90C，︒，交BC于E，=BE，则=AC______.10）在ABC∆中，AB红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案）2、填空题：红星一中八年级数学导学案图1，2图4 图5红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案红星一中八年级数学导学案。

八年级数学上册导学案
1.请你用含有字母的式子表示下列问题中的数量关系。

（1）苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，那么现价________；在这个问题中，我们用字母________表示________。

用式子________表示________________。

（2）某产品前年的质量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，那么去年的产量是________。

在这个问题中，用字母________表示________，用字母________表示________。

用式子________表示________。

（3）一个正方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,它的面积是
________________。

在这个问题中，我们用字母________和________分别表示________，用含有字母a，h的式子表示________________。

（4）用式子表示数n的相反数________________。

通过上面的练习，我发现：字母可以表示________________数。

2.某种商品每袋4.8元，在一个月的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售折种商品的收入。

3.圆柱体的底面半径，高分别是r，h,用式子表示圆柱体的体积。

4.有两片棉田，一批有m公顷，平均每公顷产棉花akg，另一片有n 公顷，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两块棉田上棉花的总产量。

5.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是
a mm，小正方形的边长是
b mm,用式子表示剩余面积。