讲平面立体的投影

项目3 立体的投影
3.1 投影实例 3.2 平面立体、曲面立 体的投影 3.3 平面截割立体 3.4 立体的相贯线
3.2.1 平面立体
平面立体简称平面体； 平面立体的特点：
各个表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成， 棱线又由其端点确定。 因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的 投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的投 影与回转轴的投影重合。
侧面投影的左、右边 线分别是圆柱最前、最后 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为左、 右两半，他们在V面上的投 影与回转轴的投影重合。
回转轴 母线
回转曲面的有关概念
O
素线：母线在曲面上
的任意位置都称为素
纬 圆 线。
纬圆：母线上任意点 的运动轨迹都是一个 垂直于回转轴且中心 在回转轴上的圆，这 轮廓素线 种圆就称为纬圆。 O1
3.2.3.1 圆柱及其表面点
OO’ AA’
圆柱的形成： 圆柱面是由两条相互平行的 直线，其中一条直线AA’ （称为直母线）绕另一条直 线OO’（称为轴线）旋转一 周而形成。圆柱体由两个相 互平行的底平面和圆柱面围 成。圆柱面上的与OO’平行 的直线，称为柱面上的素线， 每根素线都与轴线平行且等 距,而且任两根素线都互相平 行，当用一垂直于轴线的平 面截断圆柱面时，每个截断 面都是等直径的圆。
m'
纬圆法
m
§3-3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
• 切割体——基本体被平面截切后的部分 • 截平面——截切立体的平面 • 截断面——立体被截切后的断面 • 截交线——截平面与立体表面的交线

因点M所在表面△SAB为一般位置平面，所以可以利用辅助线法来
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。

初中数学立体图形的投影有哪些种类立体图形的投影有多种类型，下面将详细介绍常见的立体图形投影种类及其特点。

1. 平行投影：平行投影是将立体图形在平行投影平面上投影的一种方法。

在平行投影中，投影线与投影平面平行，保持了立体图形的形状和大小不变。

平行投影常见的类型有水平投影和垂直投影。

-水平投影：将立体图形在水平投影平面上的投影表示。

水平投影平面与水平面平行，可用于绘制建筑平面图、地图等。

-垂直投影：将立体图形在垂直投影平面上的投影表示。

垂直投影平面与竖直面平行，常用于绘制柱体、棱柱等图形的投影。

2. 透视投影：透视投影是将立体图形在透视投影平面上投影的一种方法。

在透视投影中，投影线汇聚到一个点，即透视中心。

透视投影能够呈现出逼真的立体感。

-单点透视投影：将立体图形在单点透视投影平面上的投影表示。

透视投影平面与图形所在平面垂直，透视中心位于水平方向上的中心位置。

单点透视投影常用于绘画、建筑设计等领域。

-双点透视投影：将立体图形在双点透视投影平面上的投影表示。

透视投影平面与图形所在平面垂直，透视中心位于水平方向上的两个点。

双点透视投影常用于绘制建筑物、室内设计等。

3. 立体视图：立体视图是将立体图形在三个相互垂直的投影平面上的投影表示。

立体视图包括前视图、俯视图和侧视图。

-前视图：将立体图形在正面投影平面上的投影表示。

前视图能够清晰地显示出立体图形的形状和尺寸。

-俯视图：将立体图形在上方投影平面上的投影表示。

俯视图能够展示出立体图形的平面形状和布局。

-侧视图：将立体图形在侧面投影平面上的投影表示。

侧视图能够展示出立体图形的高度和厚度。

立体图形的投影种类多样，每种投影方法都有其特点和应用领域。

通过选择合适的投影方法和投影平面，可以准确地表示立体图形在二维投影平面上的形状和尺寸。

1 棱锥的组成 2 棱锥的投影特性 3 棱锥的投影绘制
棱锥的投影特性及绘制
1、棱锥的组成
(1)定义： 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
(2)组成： 棱锥的底面:棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。 棱锥的棱面:棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。 棱锥的侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的顶点:棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 棱锥的高:棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
棱锥的投影特性及绘制
2、棱锥的投影特性
两个三角形
一个多边形
棱锥的投影特性及绘制
2、棱锥的投影特性
两个三角形
一个多边形
棱锥的投影特性及绘制
2、棱锥的投影特性
sபைடு நூலகம்
s
b b
ac s
c (b ) c
a
S
a
B
C
A
一个投影为多边形，另外
两个投影轮廓线为三角形。
棱锥的投影特性及绘制
3、棱锥的投影绘制
棱锥的投影标注
棱锥的投影特征及绘制
目录 CONTENTS
棱锥的投影特征及绘制 棱锥表面上的点的投影及绘制
棱锥的投影特性及绘制
绘制平面立体的投影，只要找出属于平面立体上的各棱面、 棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制其投影图。实质就 是绘制出平面图形、直线和点的投影。
判断可见性的方法，是按各个投影方向将那些处于可见位置 的轮廓线用粗实线表示，而不可见位置的轮廓线用虚线表示。
课程总结
课后小结
01 棱锥的组成 02 棱锥的投影特性 03 棱锥的投影绘制

初中数学立体图形的投影有哪些种类立体图形的投影是几何学中的重要概念之一，它描述了一个三维物体在二维平面上的影像。

在初中数学中，我们通常学习了三种常见的立体图形投影，分别是平面投影、正交投影和斜投影。

下面我将为你详细介绍这三种投影的概念和特点。

一、平面投影平面投影是指将一个三维物体的影像投影到一个平面上。

根据投影方向的不同，平面投影又可以分为正射投影和斜投影两种。

1. 正射投影：正射投影是指投影线与投影面垂直的投影方式。

在正射投影中，投影线与物体表面的夹角保持不变，因此在投影图中能够保持物体的真实形状和大小。

常见的正射投影包括俯视图、正视图和侧视图。

-俯视图：俯视图是指将物体从正上方看向投影面，也就是将物体在垂直方向上的投影。

在俯视图中，物体的顶面和底面都能够完整地显示出来，而侧面则只能看到一部分。

-正视图：正视图是指将物体从正前方看向投影面，也就是将物体在水平方向上的投影。

在正视图中，物体的正面和背面都能够完整地显示出来，而侧面则只能看到一部分。

-侧视图：侧视图是指将物体从正侧方向看向投影面，也就是将物体在垂直方向上的投影。

在侧视图中，物体的侧面能够完整地显示出来，而顶面和底面则只能看到一部分。

2. 斜投影：斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方式。

在斜投影中，投影线与物体表面的夹角发生变化，因此在投影图中无法准确地表示物体的真实形状和大小。

常见的斜投影包括等角斜投影和等距斜投影。

-等角斜投影：等角斜投影是指投影线与投影面夹角相等的投影方式。

在等角斜投影中，物体的各个面都能够完整地显示出来，但是由于投影线与物体表面夹角的改变，导致物体的形状和大小在投影图中发生了畸变。

-等距斜投影：等距斜投影是指投影线与投影面不夹角相等的投影方式。

在等距斜投影中，物体的各个面在投影图中都能够保持相等的比例关系，但是由于投影线与物体表面夹角的改变，导致物体的形状在投影图中发生了畸变。

二、正交投影正交投影是指将三维物体的各个面分别投影到与其平行的投影面上。

五棱柱的截切平面立体的截切平面立体的截切平面立体的截切平面立体的截切三棱锥的投影三棱锥表面找点三棱锥表面找点长方体挖切补画各视图上的缺线
平面立体及其截切
平面立体的投影
平面立体的截切
正六棱柱－投影
正六棱柱－投影
正六棱柱－截切
４' 3' ２' １' ４" 3" ２" １" 3" ２"
截平面
２ 3
１
４
截交线
２
3
正六棱柱－截切
正六棱柱－截切
五棱柱的截切
１' １' ２'
１" ２" 3' 3"
２'
3' ４'
４"
１(2)
１(2)
3
3
４
五棱柱的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
平面立体的截切
三棱锥的投影
三棱锥－表面找点
三棱锥－表面找点
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。
长方体挖切,补画各视图上的缺线。

分析其三面投影图。 H投影：为三个大小相等三角形。 V投影：为两个三角形。 W投影：为一个三角形。 正棱锥体投影特征为： 当底面平行于某一投影面时， 在该面上投影为实形正多边形 及其内部的n个共顶点等腰三角形， 另两个投影为一个或多个三角形。
2.棱台


分析其三面投影图： W投影：投影为三角形。 棱柱表面定点和定线 【例4-1】 如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影， 求另外两个投影。
【例4-2】 如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影， 求它们的另外两投影。
【例4-3】 如图4-10-1所示，已知三棱锥表面上点K的V投影k′ 和点M的H投影m′，求它们的另外两投影
【例4-4】 如图4-10-2所示已知三棱锥表面上线KL、LM的H投 影，求它们的另外两投影。
平面体投影图的识读：
1. 棱柱的三个投影，其中一个投影为多边形，另两 个投影分别为一个或若干个矩形，满足这样条件的 投影图为棱柱体的投影。 2. 棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形， 另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三角形， 满足这样条件的投影是棱锥体的投影。 3. 棱台的三个投影，一个投影为两个相似的多边形， 另两个投影为一个或若干个梯形，满足这样条件的 投影为棱台的投影 。

4.2.1 园柱
4.2.1.1 园柱投影特性及作图方法 圆柱的形成：直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转， 所得圆柱体如图4-11所示 。
4.2.1.2园柱表面定点和定线 对于回转曲面，就是利用回转曲面上的素线
（ 直母线 在 回转 面 上的 任 意位 置 ）或纬圆 （母线上任何一点的旋转轨迹皆是回转曲面 上的圆周）确定在其上的点的投影位置。前 者称为素线法，后者称为纬圆法。

高平齐
长对正
宽相等
宽相等
三视图的形成
二、三视图的位置关系和投影规律
三面视图的投影对应关系是： 保持“三等”关系，即 主视图、左视图高度相等； 主视图、俯视图长度相等； 左视图、俯视图宽度相等。
长对正；高平齐；宽相等。
§7-2
平面立体
平面立体
棱柱
棱锥 （由多个平面围成的立体）
主要研究立体的投影，立 体表面取点、取线，平面与 立体相交（切割体），两立 体相交（相贯）.
第七章
一、三视图的形成
立体
由点、线、面等几何元素组成的空间图形。 §7-1 立体的投影——三视图
用正投影法在三个投影面（V、H、W） 上获得形体的三面投影图，在工程上叫作 三视图。其中：正面投影叫做主视图，水 平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。 从投影原理上讲，形体的形状一般用三面 投影均可表示。三视图的排列位置以及它 们之间的“三等关系”如图。
截交线的形状：封闭的、平面的多边形。
截交线的求法 ： 交点法-平面立体的棱与 截平面的交点。 交线法-平面立体的平面 与截平面的交线。 即求解截平面与立体表面的 共有点。
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
例8-15 八棱柱被一正垂面P截切，已知其 主视图和左视图，求作俯视图。
3d动画
例 四棱锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等 作图： Pv—水平面,Qv—正垂面 正面投影是两 条直线 有积聚性 （定位） 水平投影取点连线 侧面投影取点连线 将切割体投影补齐 Pv Qv
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：

立体表面上点、直线、平面的投
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电子教案
常州轻工职业技术学院
课程名称：机械制图№ 05
教案附页
教学过程
及
时间分配主要教学内容
教学方法
的运用
45min
五、平面的投影
1.平面与投影面的相对位置也有三种
ａ．投影面平行面正平面
水平面
侧平面
投影特性：平行于哪个投影面，在该投影面的投影为反映实形的线框；其他两面投影为平行于投影轴的积聚性的线段。

简称为：两线（正）一框（真实性）
ｂ．投影面垂直面正垂面
铅垂面
侧垂面
投影特性：垂直于哪个投影面，在哪个投影面的投影积聚为一条直线，该直线倾斜于投影轴；其他两面投影为类似性的线框。

ｃ．一般位置平面
三线框（类似性）讲解启发引导。

b’ a’ V X H a d’ c’
b
d c
0

c1’
b1’ a1’
例题
求点S到平面ABC的距离
k1
s1 距离
例题
已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。
d e
N
d
2、投影面平行面（目的是得到反映平面实形的投影）
平面与投影面的位置关系有三种：平行、垂直、任意斜平面。 投影面平行面其投影已反映实形，不需作辅助投影。
H
YH (a)投影面水平面
YH
（2）正平面：平行于正立投影面的平面 a、在V面投影反映实形 b、在H 、W面的投影积聚成直线，且分别平行于投影轴OX、OZ
Z Z V W YW X X YW
H
YH
YH
(b)投影面正平面
（3）侧平面：平行于侧立投影面的平面 a、在W面投影反映实形 b、在H 、V面的投影积聚成直线，且分别平行于投影轴OYH、OZ Z Z V W YW X X YW
⑴反映投影面垂直面实形的辅助投影
投影面垂直面本身垂直于原投影面之一，因此在垂直于原投影面内作一平行于垂直面的平面即可。 作图步骤： a.作O1X1∥ac(b),建立新投影体系V1/H. b.过a作的O1X1垂线，在垂线上量取a1´ax´=a´ax´,得a1´. c.过c(b)点作O1X1的垂线，在垂线上量取b1´b´x=b´bx´, c1´bx´=c´bx,得b1´和c1´. d.连接a1´b1´和a1´c1´和b1´c1´得△a1´ b1´c1´，即为△ABC的实形。
第三章立体上直 线的投影分析 3.2.5 直线的辅助 投影
两直线位置关系的判定： 判定两直线与投影面的位置关系 一、两条都为投影面斜直线。 1、其两面投影均相交。看交点是否符合点的投影规律：符合， 则两直线相交；否则就是交错。

Z
V
a‟
b‟
c‟
a‟
Z
a‟‟ c‟‟
A
b‟ X
a‟‟ a
c
c‟
c‟‟ b‟ X a
B b
o
C b‟‟
o
b‟‟ YW
Y
b c YH
§3-4 立体上各种位置平面的投影
三、一般位置平面
例 包含A（a，a‟）作一般位置平面。 任作两相交直线决定一平面.
a‟ b‟ x b a c o c‟
无数解!
§3-4 立体上各种位置平面的投影
积聚性
Y
§3-4 立体上各种位置平面的投影
一、投影面垂直面
2.正垂面 V 投影积聚为-倾斜线； 空间分析： 投影特点：反映α和γ；
H 投影和W 投影为类似形。
V
Z
积聚性 γ
A D
类似形
d‟ (a‟ )
Z
a”
d”
c‟ (b‟ ) α
γ
b” c” O a d
X
α
B
C
O
Xb
YW
Y
类似形
§3-4 立体上各种位置平面的投影

§3-4 立体上各种位置平面的投影
一、投影面垂直面
1.铅垂面 H 投影积聚为-倾斜线； 空间分析：投影特点： 反映β和γ
V 投影和 W 投影为类似形。
类似性 V
b' B c' O a a' A b” a”
Z
类似性
a' b'
Z b” c' O
a” c”
X
β b
C cγ
c”
X
b
a
β
YW

第三章立体的投影基本要求：熟练掌握基本形体的三面投影的特性、平面和立体的截交线的性质和画法、立体相贯线的性质和画法；能判断出立体表面的点、线，会求线与立体的交点。

主要内容：1、立体的投影；2、平面和立体相交；3、两立体相贯。

3.1立体的投影一、内容：1、平面立体的投影特性、作图方法；2、曲面立体的投影特性、作图方法。

二、要求及重点：要求掌握平面立体、曲面立体的投影特性、作图方法，并能综合运用。

三、教学方式：通过模型、教具、例题及实际绘制，使学生掌握并能综合运用。

四、作业：布置相应的立体投影作业。

3.1立体的投影基本形体：平面体曲面体一、平面立体的投影1、平面立体：表面由平面所围成的几何体。

2、平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。

置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。

五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。

正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。

2、作图步骤：如图3-1b、c。

3、棱柱表面上点的投影：如图3-1d。

（二）棱锥棱锥的棱线交于一点。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

图3-2 四棱锥三面投影的作图步骤1、投影分析图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。

左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。

前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。

与锥顶相交的四条棱线既不平行、也不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。

2、作图步骤：如图3-2b。

3、棱锥表面上点的投影：如图3-2c。

二、曲面立体的投影1、曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。

2、常见的曲面立体是回转体。

回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆柱、圆锥、球、环等。

回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面的投影。

1、投影分析如图3-3所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下端面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。

一般位置直线的投影特性
各投影的长度均小于直线本身的实长； 直线的各投影均不平行于各投影轴。
§3-3 立体上各种位置直线的投影
本节结束
§3-3 立体上各种位置直线的投影
Y
二、投影面垂直线
2.正垂线 积聚性
V
a‘（b‘）
投影特性
1)a’b’ 积聚为一点； 2)ab =a”b” =AB ； 3)ab⊥OX 轴，a”b” ⊥OZ 轴。
Z
a'(b' ) b”
Z
b''
a''
B
X A b a O
a”
X
O b a
YW
实长
Y
YH
§3-3 立体上各种位置直线的投影
二、投影面垂直线
X
Z V
Z V a' A
W
b' B a "(b ") W
a" W
a' (b ') b
B A H a
b"
X
a" Y
a
b
Y H
§3-3 立体上各种位置直线的投影
三、一般位置直线
不平行于任何投影面的直线称为一般位置直线。
Z V k' A b' a" k" K B X a k b H Y W a'
b"
3.侧平线
投影特性 1)a” b” =AB ；
2)反映α、β实角； 3) ab∥OY 轴，a’b’∥OZ 轴。
Z V
a’ b’ X b a A β B
O
实长
β
a’
b’
Z

【例4-1】 作四棱台的正投影图 1）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂 面，左、右两棱面为正垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、 侧面投影积聚为直线。
3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、 V面倾斜，投影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、 W面倾斜，投影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
（一）棱柱体
（1）形体特征: 棱柱 的各棱线互相平行，底 面、顶面为多边形。棱 线垂直顶面时称直棱柱， 棱线倾斜顶面时称斜棱 柱。
【例4-2】已知三棱柱的三面 投影及其表面上的点M和N的 正面投影m‘和n’，求作它们的 另两个投影 。
平面多边形，多 边形的顶点是平面立体的棱线与截平面的交点， 多边形的每条边是平面立体的棱面与截平面的交 线。
求作平面立体截交线的方法有两种方法：
交点法：求出平面立体的棱线和截平面的交点。 交线法：求出平面立体的棱面和截平面的交线。
在实际作图时，常采用交点法。交点求出后的连 接原则是：位于同一棱面上的两个交点才能连接。 同时还要注意可见性：可见棱面上的两点用实线 连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。
作图：利用棱柱各棱面的水平投 影有积聚性，可向下引投影连接， 直接找到两点的水平投影m和n，然 后即可按投影规律求出这两点的侧 面投影m"和n"。
（二）棱锥体
（1）形体特征: 底面是多边形，棱线交于一点，侧棱 面均为三角形。
【例4-4】已知三棱锥的三面投影及其表面上点K 的正面投影k‘和点L的水平投影l,求出它们的别两 个投影。

面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
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3.1.2 曲面立体的投影及表面上的点O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
A
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
O1 A1 1″ 3″ a
P
P 轴线 = 交线为抛物线
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P 轴线 0 < 交线为双曲线
19
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
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归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
20
例 求截交线 P
椭是圆什短么轴点的？投影 P
【学习目标】学习基本体的投影；截交线和相 贯线。 【能力目标】通过本章的学习，要掌握基本体 的投影特性、投影图的画法以及表面上点的画 法；掌握求作截交线和相贯线的基本方法。
本章内容
3.1 基本立体的投影 3.2 切割体的投影 3.3 相贯体的投影 本章小结
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3.1 基本体的投影
常见的基本几何体
4、圆环
圆环是由圆环面围成的立体。圆环面是由一圆母线绕 着与其共面，却不经过圆心的轴线旋转一周而形成的。 由圆母线外半圆回转形成的曲面称为外环面；由圆母 线内半圆回转形成的曲面称为内环面。
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3.2 切割体的投影
在工程上经常看到一些不完整、带有缺口的基本 立体，这些立体都是被平面截切而形成的。
截交线分析 截截交交线线投为影椭分圆析 截检交查线外投形影轮仍廓为线椭投圆影

第三章立体的投影第一节平面立体、曲面体的投影一、平面立体的投影基本几何体按其表面形状特征的不同，可分为平面基本立体和曲面基本立体两种。

1. 平面立体的表面特征是若干平面图形。

2. 曲面立体的表面特征是曲面或曲面和圆平面。

¾常用的基本平面立体包括：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台。

¾常见的棱柱：三棱柱；四棱柱；五棱柱；六棱柱¾具有代表性的棱柱：六棱柱¾平面立体各表面的交线称为棱线。

平面立体的各表面是由棱线所围成，而每条棱线可由其两端点确定，绘制平面立体的投影又可归结为绘制各棱线及各顶点的投影。

（一）六棱柱六棱柱由顶面和底面及六个侧棱面组成。

侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。

六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。

作图时，应判断其可见性，可见的投影画成粗实线，否则，画成虚线。

画图时一般先画出反映底面实形的那个投影（水平投影），然后再画正面和侧面投影。

作图步骤：①先用画出水平投影的中心线，正面投影和侧面投影的对称线;②画正六棱柱的水平投影根据正六棱柱的高度画出顶面和底面的正面投影和侧面投影。

③ 根据投影规律，再连接顶面和底面的对应顶点的正面投影和侧面投影，即为棱线、棱面的投影。

④最后线型加深。

总结：一个投影为多边形，另外两个为矩形，可判定为棱柱体，多边形的边数可以得出棱柱的棱数。

（二）棱锥棱锥的构成：由一个底面和三个侧棱面组成。

侧棱线交于有限远的一点锥顶。

棱锥处于图示位置时，其底面 ABC 是水平面，在水平投影上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段。

棱面 SAC为侧垂面，侧面投影积聚成直线段，正面投影和水平投影为类似形。

另两个棱面（SAB,SBC)为一般位置平面，三投影均不反映实形。

作图步骤：①画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画Δ ABC 的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；②根据锥高再画顶点 S的三面投影；③最后将锥顶 S与点 A、B、C 的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。