沪科版数学七下7.2《一元一次不等式》PPT课件

在第④步中___正_确_____.
这节课学了什么?
用类比学习的方法得到了解一元 一次不等式的方法 解一元一次不等式的步骤有哪些
是需要我们注意的？
解法比较
一元一次方程 解 （1）去分母
（2）去括号
法 （3）移项
（4）合并同类项
步 （5）系数化为1
两边同时除以未 骤 知数的系数
解的 情况
一般只有一个解
解：去括号，得： 2x+5 ≤ 14-7x 移项， 得： 2x+7x ≤ 14-5
合并同类项，得： 9x ≤ 9 两边都除以9，得： X ≤ 1
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.如X≤1
可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示
解方程的
这个不等式的解集在数轴上表示如下： 移项变形
对于解不
等式同样
-1 0
一元一次不等式 （1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
在（1）与（5）这两步若 乘数（或除数）为负数，
要把不等号方向改变
一般解集含有无数个解
一元一次不等式的解集在数轴上表示
解集
xa
xa
xa
xa
边界点 实心 空心 实心 空心
方向 向右 向右 向左 向左
如图
a
a
a
a
对于不等式200+1.8x>245：
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8x26=246.8超过了245. 对于不等式200+1.8x>245 当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8x25=245.
当x取24时，代入原不等式左边，得 200+1.8x24=243.2少于245. 这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式 200+1.8x>245成立；当x取另一些值（如24、25） 时不等式不成立.

合并同类项得: -4y≥-5
化系数为1得:54
y≤
这个不等式的解集在数轴上的表示为
同除以-4, 方向改变
5
0
4
下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜1-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜1-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜1＋8＋2 合并同类项得 4x＜11 系数化为1，得 x＜11/4
次不等式
对于不等式200+1.8x>245：
当x取26时，代入原不等式左边，得
200+1.8x26=246.8超过了245.
对于不等式200+1.8x>245 当x取25时，代入原不等式左边，得
200+1.8x25=245. 当x取24时，代入原不等式左边，得 200+1.8x24=243.2少于245.
称为这个不等式的解集。
由上可知，大于25的任何一个实数（如26,30.5等） 都是不等式200+1.8x>245的解，而所有的这些解
得全体（x>25)称为这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式
例1.解不等式2x+5 ≤ 7（2-x)，并把它的解
集表示在数轴上例。一
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？ 试一试。
x ≥ －2
画数轴 找点 画点 牵线
不等式X＞－2与X≥－2的解集ห้องสมุดไป่ตู้有什么不同？
在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上
把这两个解集表示出来．
-2不包括
在内就是
空心圆圈，

•
谢谢大家！
x3x82(13x)1
2
7
解：去分母，得：
14x－7(3x－8)<4(13－x) －14
去括号，得：
14x－21x+56<52－4x－14
移项，合并同类项，得： －3x<－18 系数化为1，得： X>6
例 3 .当 x 取 什 么 值 时 ， 代 数 式 2 x - 3 的 值 ( 1 ) 大 于 - 3 （ 2 ） 小 于 - x + 1 的 值
一、复习
1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤 和注意事项。
3．说出下列不等式变形是根据不等式的哪一条
基本性质．
2x－3x＜－1，
2－x＞－4x－2
－x＜－1，
4x－x＞－2－2
x＞1．
3x＞－4
4
x>－ 3
4．解下列不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上： （1）5x＜－10; （2）－3（x－4）≤0;
X＜ 4 3
所以当x>0时，代数式2x －3的值小于－x+1的值。
课堂小结：
谈谈你本节课的收获!
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17

问1：你能解决这一问题(wèntí)吗？你利用的是什么方法？
问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为 “高于”，你还会吗？
解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元. 根据题意得：
200+1.8x=245
200+1.8x>245
第二页，共10页。
二、学习(xuéxí)目标：
问3：你所列的式子具有什么(shén me)特征？能否类比方 程的特征得到不等式的特征？
类比: 方程的特征: (1).只含有一个未知数 (2).未知数的次数是1
(3).等号两边都是整式
不等式的特征: (1).只含有一个未知数 (2).未知数的次数是1
(3).不等号两边都是整式
定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等 号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
一元(yī yuán)一次不等 式
第一页，共10页。
一.创设(chuàngshè)情境：
问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元， 年利润(lìrùn)就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润(lìrùn)为200 万元，要使年利润(lìrùn)等于245万元，那么增加的科研经费 应当为多少万元？
第五页，共1解集： 猜一猜:
问4：对于(duìyú)一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未 知数x的值是多少？ 思考:
1.判断下列给出的数中,哪些(nǎxiē)能使不等式200+1.8x>245成立 30.5， 24.5， 25.5， 22， 10
的意义，解和解集一样吗？ 2、结合性质你能把不等式的解集表示(biǎoshì)出来吗？ 3、解不等式：2x+4≥7(2+x)，并在数轴上表示(biǎoshì)它的 解集.

（2） 2x 1 x 3 15 3
灿若寒星
3、当x取什么值时，代数式4x-1的值
（1）大于7
（2）小于-2x+5的值
灿若寒星
课堂小结：
谈谈你本节课的收获!
灿若寒星
6、检验解集：
7、按要求在数轴上表示解集：大于向右画，小于向左画。
有等号的画实心点，无等号的画空心点。 灿若寒星
一元一次不等式的解法也一元一次方程的解 法有哪些相同点和不同点，为什么解法会有 不同？
灿若寒星
如果不等式（a-1）x>(a-1)的解集是x<1，那 么a的取值范围是什么？
灿若寒星
课本练习P31
2
2
解：去分母，得：
X＋7－2<3x＋2
移项，合并同类项，得：
－2x<－3 系数化为1，得：
x3 2
灿若寒星
(2) x 3x 8 2(13 x) 1
2
7
解：去分母，得：
14x－7(3x－8)<4(13－x) －14
去括号，得：
14x－21x+56<52－4x－14
移项，合并同类项，得：
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） x 5 2
（2） 2x 2
灿若寒星
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴 2x 5
灿若寒星
2、解下列不等式：
（1） 3x 7 x 1 5
x＞1．
3x＞－4
x>－ 4
3
灿若寒星
4．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在
数轴上： z x xk
（1）5x＜－10
（2）3－x＜2x+6

14x－21x+56<52 －4x－14
移项，合并同类项，得： －3x<－18 系数化为1，得： X>6
例 2. 当 什么值时，代数式 2x-3 的值
(1) 大于 -3 （ 2 ）小于 - x+1 的值
(2)由题意可得不等式： 解：(1)由题意可得不等式：
2x－3>－3
2x－3<－x+1
解这个不等式得：
2（4+x）? 6<3x
去括号，得 8+2x?6<3x
移项，得 2x?3x<?8+6
合并同类项，得 ?x<?2
系数化为1，得 x>2
注意： （1）去分母时，找分母的最小 公倍数，所有项都应乘以最小 公倍数，不要漏项，同时，分 子如果是多项式，注意加括号 （2）去括号时，注意符号是否 变换 （3）移项时注意变号 （4）系数化为1时，注意不等号 的方向是否改变
解这个不等式得： X＜
X>0
∴ 当x>0时，代数式 2x ∴ 当x<时，代数式2x－
－3的值大于－ 3
3的值小于－ x+1的值。
练习
1、当代数式的值大于 10时，x的取值范围是 ______ 2、当x______ 时，代数式的值是非负数 3、思考：求不等式的负整数解
课堂小结：
谈谈你本节课的收获!
一、复习
1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的一般步骤 和注意事项。
3．解下列不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上： （1）5x＜－10; （2）－3（x－4）≤0;
（3）3－x＜2x+6
例题分析
例1 . 解不等式： ,并把它的解集表示在数轴上。

a
如果 a＞b，c ＜ 0 那么 ac ＜ bc，c ＜ c
如果 a＞b 那么b＜a （不等式的对称性）
如果 a＞b , b＞c那么a＞c （不等式的传递性）
）
情景引入
问题：学校准备用2000元购买名著和词典，其
中名著每套65元，词典每本40元。现在购买名
著20套，问最多还能购买词典多少本？
解：设最多还能购买词典本.
由题意可得： × + ≤
上面的不等式具有什么特征呢？
含有一个未知数，未知数的次数是1，
且不等式两边都是整式的不等式。
判断下列哪个是一元一次不等式
①3>2;② x+y>2;③ x2-2x-3<0;④x+ 1 ≥2;
x
⑤ x+3=2x+2;⑥ x+2≤2x-3 ;⑦ x+5
(1)5x-4≤7x-1
(2)2x+5≤7(2-x)
7.2一元一次不等式（第１课时）
课堂小结
本节课同学们有什么收获？
1、一元一次不等式概念
2、不等式的解与解集
3、不等式解集的情势
4、不等式解法及解集在数轴上的表示
7.2一元一次不等式（第１课时）
作业布置
习题7.2 1、4
根据不等式的基本性质，得
× + ≤
转化化成x＜a或x＞a的情势
≤ 35
“ ≤ 35”中x该如何取值呢？
活动：小组合作交流，每个小组派一名代表分
别取一个满足和不满足上述不等式的x的值
二、不等式的解与解集
1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。
（有无数个）
这些不等式的解具有什么特征？

分别为3万元、5万元和7万元，但风险系数分别为0.1、0.2和0.3，如何
选择投资方案才能使预期收益最大化？
方案选择问题
总结词
这类问题涉及到在多个方案中选 择最优方案。
详细描述
通过一元一次不等式可以比较不 同方案之间的优劣，从而选择出
最佳方案。
示例
某企业有多个供应商可供选择， 不同供应商的价格、质量和服务 水平各不相同，如何利用一元一 次不等式来选择综合性价比最高
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、 b、c 是常数，a ≠ 0。
一元一次不等式的性质
总结词
一元一次不等式具有一些基本的性质，这些性质对于解不等 式非常重要。
详细描述
性质1，如果 a > b，则 a + c > b + c（不等式的加法性质）。 性质2，如果 a > b 且 c > 0，则 ac > bc（不等式的乘法性 质）。性质3，如果 a > b 且 c < 0，则 ac < bc（不等式的乘 法性质）。
面积比较
通过比较不同形状的面积来求解一元一次不等式。
线性规划
利用线性规划的方法来求解一元一次不等式，得 到最优解。
实际问题的应用
最大最小值问题
利用一元一次不等式来解决最大最小值问题，例如利润最大化、 成本最小化等。
方案选择问题
通过一元一次不等式来比较不同方案的优劣，选择最佳方案。
资源分配问题
利用一元一次不等式来解决资源分配问题，例如劳动力分配、资金 分配等。
的供应商？
优化问题
总结词

x＋3＜10
移项要变号。 移项法则的理论依据是 等式的性质1
3 < 10 x＋3 －3 x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1
解:
解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个 未知数，未知数的最高次数是一次，这样 的不等式叫做一元一次不等式。
5 2x 5 2x <3+x 不是一元一次不等式
整式
分式
3+x
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个 未知数，未知数的最高次数是一次，这样 的不等式叫做一元一次不等式。
[学习目标]
1．理解什么是一元一次不 等式。
2．掌握一元一次不等式的 一般解法。
一元一次方程: 方程的两边都是整式，只含有一个未 知数；并且未知数的指数是一次，这 样的方程叫做一元一次方程.
特点：
1、方程的两边都是整式 2、只有一个未知数
列： （1）x=4
3、未知数的指数是一次
（2）3y=30
x （3） 2x+1 = 2 3
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3 x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是 x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1

(2) 已知 -2x ≤3，依据 可 得它的解集
， ；
， .
解：(1) 已知 x+5 ≥ 3
移项，得 x≥ 3-5 （注意，移项要改变符号）
即
x≥ -2
(2) 已知 -2x ≤3，
两边同时除以-2，得x≥

3 2
(注意，除以负数不等号的方向改变)
新问题：为了更直观地表示 以上这两个解集，你有更好 的办法吗？
解：去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x. 移项、合并同类项，得3x≤－9. x系数化成1，得x≤－3.
x≤－3在数轴上的表示如图所示.
例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一 道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上）， 则小明至少答对了几道题？
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓ (3) 1 +3<5x–1 ✕ (4) x(x–1)<2x ✕
x
根据上面的例题， 你能归纳出解一元 一次不等式的方法 吗？
设小王能买x个笔记本.因为他只有350元, 所以有 350 4x 350 即 150+4x 350
两边都减去150,得 4x 200 两边都除以4,得 x 50
依据不等式的基本性质 因此,小王最多能买50个笔记本.
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似
一元一次不等式
先去分母，后去括号，再移项，化简
标准形式
两边同除以未知数的系数
不等式的解
例1 解下列不等式：
(1)2 5x 8 6x;
(2) x 5 1 3 x.
3
2
填空：(1) 已知 x+5≥3，依据 可得它的解集