假设检验经典总结

表5小样本情况下一个总体均值的检验方法
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形
式
检验统
计量
cr未知：cr己知：z = B络s!a/y/n
a与拒
绝域
P值决
策准则
P<a.拒绝仏
表6t检验的临界值检测表ຫໍສະໝຸດ 临界值拒绝域接受域
表7t检验的P值检测表
临界值
拒绝
不拒绝
总体比率的检验与总体均值的检验基本上是相同的，区别只在于参数 和检验统计量的形式不同。所以总体均值检验的整个程序可以作为总体比 率检验的参考，甚至有很多内容可以完全“照搬”。
表8大样本情况下一个总体比率的检验方法

假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。

假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。

其基本原理和步骤用以下实例说明。

例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。

某医生在一山区随机抽查了25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为74．2次／分，标准差为6．0次／分。

根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数？本例可用下图表示。

显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。

从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。

假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。

也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。

上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。

假设检验也是统计分析的重要组成部分。

(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。

假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。

后面有进一步介绍。

二、假设检验的基本步骤建立检验假设（一)建立假设表示。

这种假设的含义是假设两个指标(样本指标与总体指标、假设有两种：一种是检验假设，常称无效假设，用H表示，是或两个样本指标)是相等的，它们的差别是由于抽样误差引起的。

另一种是备择假设，常称对立假设，常用H1相对立的假设，假设两个指标不相等，它们的差别不是由于抽样误差引起的，若无效假设被否决则该假设成立。

常见的假设检验一般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。

u—检验法检验的是：在大样本（n>30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。

t检验法/学生检验检验的是：在小样本（n<30）的情况下，两个变量的平均值差异程度。

对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。

据此就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比χ2检验法（卡方检验）检验的是：两个及其以上的频率/构成比例之间的差异分析，对比的数是“比例”案例：某咨询公司想了解南京和北京的市民对最低生活保障的满意程度是否相同。

他们从南京抽出600居民，北京抽取600居民，每个居民对满意程度(非常满意、满意、不满意、非常不满意)任选一种，且只能选一种。

南京和北京居民对最低生活保障满意程度比例相同吗？检验的是：来自不同总体的两个样本的方差是否存在差异。

F检验又叫方差齐性检验。

简单的说，检验两个样本的方差是否有显著性差异。

从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。

若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。

要判断两个总体方差是否相等，就可以用F检验。

（在OLS中，假设随机扰动项是0均值、同方差——方差齐性、非序列相关）。

在两样本t检验（两个样本的均值差异性检验）中要用到F检验。

这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。

F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 σ2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。

至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。

计算方法：检验的是：比较两个独立样本的分布是否存在差异适用范围：在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；（2）资料的总体分布类型已知，但不符合正态分布；（3）某些变量可能无法精确测量；（4）方差不齐。

通常根据构造的检验统计量来命名假设检验方法。
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4.确定 P 值
Ｐ值的含义：由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于
及大于现有样本统计量值的概率。 怎样确定Ｐ值：构造的检验统计量服从相应的分布，查
相应分布界值表确定Ｐ值。
一般双侧检验查双侧界值，单侧检验查单侧界值。
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H0:μ d=0 H1: μ d≠0
α＝0.05
d 0 t t ( ), n 1 Sd / n
查ν=n-1的ｔ界值表，确定Ｐ值
P≤α
拒绝H0，接受H1
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作出推断结论
P>α
不能拒绝H0
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配对设计ｔ检验的适用条件
独立性 正态性
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（三） 完全随机设计ｔ检验（两独立样本ｔ检验） （two independent samples t-test）
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建立假设，确定单双侧检验 确定检验水准
选定检验方法，计算检验统计量
确定Ｐ值
P≤α
作出推断结论
P>α
拒绝H0，接受H1
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不能拒绝H0
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第三节 两类错误及检验效能
假设检验的两类错误
假设检验的功效
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一 、假设检验的两类错误
假设检验是根据有限的样本信息对总体作
6 3.23 2.93 0.30
7 2.27 2.24 0.03
8 2.48 2.55 -0.07
9 3.03 2.82 0.21

第一节 假设检验基本思想 一、 假设检验问题的提出 例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑色 球，不知各有多少个。现有人猜测其中有95 个白色球，是否能相信他的猜测呢？ 他相当于提出假设： p=P(A)=0.05，A={任取一球是黑球}.
现随机从中抽出一个球, 发现是黑球, 怎样 解释这一事实？
•
什么是小概率？
概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近 0的一个数，一般指概率在0.05以下的事件。 著名的英国统计家Ronald Fisher 把20分之1作 为标准，也就是0.05，从此0.05或比0.05小的概率都 被认为是小概率。Fisher没有任何深奥的理由解释他 为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的
统 计 假 设 由随机误差导致 ——样本来自同一总体， 假设检验就是处理这一类 问题的一种科学方法． 非本质差异 1 2 它所根据的原理是小概率原理。 不是随机误差导致——样本来自另一总体， 假设检验
本质差异
1 2
用样本信息检验（推断）上述假设哪个正确？
二、小概率原理
• 假设检验所依据的基本原理是小概率原理。
P 10 ( 4) C (0.04) (1 0.04) 0.000业男性工 人的血红蛋白含量，算得其均数为 130.83g/L， 标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红 蛋白是否不同于正常成年男性平均值 140g/L ？ 如果从事铅作业不会影响工人的血红蛋白 含量，则说明样本均数130.83g/L与总体均数 140g/L的差异是由抽样误差引起的，即 =0=140g/L，铅作业男性工人的平均血红蛋 白含量与正常成年男性的相等。
什么是小概率原理？
小概率原理——发生概率很小的随机事件（小概率事件） 在一次实验中几乎是不可能发生的。在一次试验中小概率 事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。 根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真， 也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进行 观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结果且 与原假设差别很大，则说明原来假定的小概率事件在一次 实验中发生了，这是一个违背小概率原理的不合理现象， 因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝原假设。 检验中使用的小概率由研究者在检验前事先确定。

第三节u检验和t检验u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。

理论上要求样本来自正态分布总体。

但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。

两样本均数比较时还要求两总体方差相等。

一、样本均数与总体均数比较比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。

通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。

（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。

以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。

表19-3 u值、P值与统计结论例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。

某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。

（二）t检验用于σ未知且n较小时。

以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。

表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3.据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。

H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。

统计学假设检验类型公式整理在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于根据样本数据对总体特征进行推断。

通过假设检验，我们可以得出结论，判断某个总体参数是否符合我们的预期或者所提出的假设。

本文将整理常见的统计学假设检验类型及其相关公式，以帮助读者更好地理解和运用这些方法。

一、单样本均值检验单样本均值检验主要用于判断一个样本的平均值与已知总体的平均值是否有显著差异。

以下是单样本均值检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算样本均值（x）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（t值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设二、双样本均值检验双样本均值检验用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。

以下是双样本均值检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算两个样本的均值差值（x1 - x2）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（t值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设三、配对样本均值检验配对样本均值检验用于比较同一组样本在不同时间或条件下的均值差异。

以下是配对样本均值检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算配对样本的均值差值（d）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（t值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设四、单样本比例检验单样本比例检验用于比较一个样本中某一属性的比例与已知总体比例是否有显著差异。

以下是单样本比例检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算样本比例（p）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（z值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设五、双样本比例检验双样本比例检验用于比较两个样本中某一属性的比例是否存在显著差异。

以下是双样本比例检验的公式：1. 步骤1：设定假设和显著性水平2. 步骤2：计算两个样本的比例差值（p1 - p2）和标准误差（SE）3. 步骤3：计算检验统计量（z值）4. 步骤4：计算p值5. 步骤5：作出决策，接受或拒绝原假设六、方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。

常见假设检验公式的详细解析假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断一个假设是否成立。

常见的假设检验公式有很多种，下面将对其中几种进行详细解析。

1. 单样本均值检验公式假设我们有一组观测值X₁，X₂，...，Xₙ，要检验这些观测值的总体均值是否等于某个值μ₀。

假设检验的原假设（H₀）是：总体均值等于μ₀，备择假设（H₁）是：总体均值不等于μ₀。

使用t检验进行检验时，计算统计量的公式如下：t = (x - μ₀) / (s/√n)其中，x是样本均值，s 是样本标准差，n 是样本容量。

根据t值和自由度的对应表，可以得到该t值的显著性水平和p值。

2. 双样本均值检验公式双样本均值检验用于比较两组样本的均值是否有显著差异。

假设我们有两组样本X₁，X₂，...，Xₙ和Y₁，Y₂，...，Yₙ，要检验它们的总体均值是否相等。

使用独立样本t检验进行检验时，计算统计量的公式如下：t = (x₁ - x₂) / √((s₁²/n₁) + (s₂²/n₂))其中，x₁和x₂分别是两组样本的均值，s₁和 s₂分别是两组样本的标准差，n₁和 n₂分别是两组样本的容量。

根据t值和自由度的对应表，可以得到该t值的显著性水平和p值。

3. 单样本比例检验公式单样本比例检验用于检验样本的比例是否等于某个给定的比例。

假设我们有一组观测值，成功的事件发生的次数为x，总事件发生的次数为n，要检验成功的概率是否等于某个给定的比例p₀。

使用正态分布的近似方法进行检验时，计算统计量的公式如下：z = (p - p₀) / √(p₀(1-p₀)/n)其中，p是样本成功的比例，p₀是给定的比例，n 是样本容量。

根据z值和显著性水平的对应关系，可以得到该z值的p值。

总结：上述所介绍的是常见假设检验公式中的几种，每种假设检验有其适用的前提条件和计算公式。

在进行假设检验时，需要注意选择适当的公式和假设检验方法，以及正确计算统计量并进行显著性检验。

关于假设检验的详细总结与典型例题假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容，因为它入门较难，其思想在初次复习时理解起来较难。

虽然这一部分在历年真题中考查次数很少，但为了做到万无一失，我们也应该准备充分，何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。

为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握，我们给出如下总结与例题。

对于假设检验，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假设检验的方法即是从此原理衍生而来；其次，要掌握其步骤，会根据显著性水平α，即第一类心理学考研错误，来求拒绝域与接收域，其求法要根据不同的条件来套用公式，能根据理解推导公式是上策，如果时间不够，可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。

最后，相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。

假设检验的基本概念数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布律或者分布参数作某种假设，然后根据抽得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受假设或者拒绝假设的决定，这就是假设检验.根据实际问题提出的假设0H 称为原假设，其对立假设1H 称为备择假设. 假设检验中推理的依据是小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生. 假设检验中的小概率α称为显著性水平，通常取0.05α=或者0.01α=.假设检验中使用的推理方法是：为了检验原假设0H 是否成立，我医学考研论坛们先假定原假设0H 成立. 如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了，根据小概率原理，有理由怀疑0H 的正确性，从而拒绝0H ，否则接受0H .假设检验的步骤⑴根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ； ⑵确定检验统计量T ；⑶根据给定的显著水平α，查概率分布表，确定拒绝域W ；⑷利用样本值计算统计量T 的值t ，若t W ∈，则拒绝0H ，否则接受0H .假设检验中可能犯的两类错误由于小概率事件还是可能发生的，根据小概率作出的判断可能是错误的. 事件0H 真而拒绝0H ，称为第一类（弃真）错误，犯第一类错误的概率为{}0P t W H α∈≤，因此显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率的. 0H 假而接受0H ，称为第二类（纳伪）错误，犯第二类错误的概率为{}1P t W H ∉，记作β.典型例题1.136,,X X 是取自正态总体(,0.04)N μ的简单随机样本，检验假设0:0.5H μ=，备择假设11:0.5H μμ=>，检验的显著水平0.05α=，取否医学考研论坛定域为X c >，则c = ，若10.65μ=，则犯第二类错误的概率β= .解 ⑴0H 成立时，0.04~(0.5,)36X N ， {}00.50.051()0.1/3c P X c H αΦ-==>=-，0.5()0.95(1.645)0.1/3c ΦΦ-==，0.51.6450.1/3c -=，得0.5548c =.⑵1H 成立时，0.04~(0.65,)36X N{}10.55480.65()( 2.856)0.1/3P X c H βΦΦ-=≤==-.1(2.856)10.99790.0021Φ=-=-=2.设总体20~(,)X N μσ，20σ已知，检验假设00:H μμ=，备择假设10:H μμ>，取否定域为X c >，则对固定的样本容量n ，犯第一类错误的概率α随c 的增大而 .（减小）解 0H 成立时，200~(,)X N nσμ，犯第一类（弃真）错误的概率{}001(/P X c H nαΦσ=>=-，故犯第一类错误的概率α随c 的增大而减小.一个正态总体2(,)N μσ参数的假设检验 ⑴ 2σ已知，关于μ的检海文考研验（u 检验） 检验假设00:H μμ= 统计量X U =拒绝域2U u α>检验假设00:H μμ>统计量X U =拒绝域U u α<-检验假设00:H μμ<统计量X U =拒绝域U u α>⑵2σ未知，关于μ的检验（t 检验） 检验假设00:H μμ=统计量X t =拒绝域2(1)t t n α>-检验假设00:H μμ> 统计量0/X t S n = 拒绝域(1)t t n α<--检验假设00:H μμ< 统计量0/X t S n=拒绝域(1)t t n α>-⑶μ未知，关于2σ的检验（2χ检验） 检验假设2200:H σσ=统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域222(1)n αχχ>-或者2212(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ>统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域221(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ< 统计量2220(1)n S χσ-= 拒绝域22(1)n αχχ>-▲拒绝域均采用上侧分位数.两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ参数的假设检验.⑴两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ均值的假设检验（t 检验） 检验假设012:H μμ=统计量X Yt =拒绝域122(2)t t n n α>+-检验假设012:H μμ>统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α<-+-检验假设012:H μμ<统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α>+-⑵两个正态总体211(,)N μσ、222(,)N μσ方差的假设检验（F 检验） 检验假设22012:H σσ=统计量2122S F S = 拒绝域122(1,1)F F n n α>--或者1212(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ>统计量2122S F S = 拒绝域112(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ< 统计量2122S F S = 拒绝域12(1,1)F F n n α>--▲拒绝域均采用上侧分位数. 典型例题1.设n X X X ,,,21 是来自正态总海文考研体2(,)N μσ的简单随机样本,其中参数2,μσ未知，记22111,(),n ni i i i X X Q X X n ====-∑∑则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t = .解 统计量2(1)//(1)n n XX nXt S n Q n -===-2.某酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重500克，标准差不超过10克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重X ＝499克，标准差S ＝16.03克. 假设瓶装酒的重量X 服从正态分布.问这台机器是否工作正常?(05.0=α).解 先检验0H ：500μ=，统计量X t =， 拒绝域0.025(8) 2.3060t t >=，4995000.18716.03/3X t -===-，接受0H ；再检验0H '：2210σ≤，统计量222(1)10n S χ-=， 拒绝域220.05(8)15.507χχ>=， 22222(1)816.0320.5571010n S χ-⨯===，拒绝220:10H σ'≤， 故该机器工作无系统误差，但不稳定3.设127,,,X X X 是来自正态总体211(,)N μσ的简单随机样本，设128,,,Y Y Y 是来自正态总体222(,)N μσ的简单随机样本，且两个样本相互独立，它们的样本均值分别为13.8,17.8X Y ==，样本标准差123.9, 4.7S S ==，问在显著性水平0.05下，是否可以认为12μμ<？解 先检验0H ：2212σσ=，检验统计量2122S F S =，拒绝域0.025(6,7) 5.12F F >=或者0.9750.02511(6,7)(7,6) 5.70F F F <==，221222 3.90.68854.7S F S ===，接受0H ； 再检验0H '：12μμ<，统计量1211w X Yt S n n =+， 拒绝域0.05(13) 1.7709t t >=，1.7773X Yt ==-，接受0H '，即可以认为12μμ<. ▲检验两个正态总体均值相等时，应先检验它们的方差相等.。

STAT
Z Z0.05 1.645 （P287）
若Z 1.645 ，则拒绝H 0 x 8.1 8 Z 1.414 0.5 n 50
Z ~ N (0,1)
接受域
x0

6-30
以95%的把握接受 H 0 拒绝H1
2 2、正态总体， 未知
STAT
• [例]某种金属线的抗拉强度X~N（10620， 2 ），据说目 前有所下降。为此从新生产的产品中任取10根，测得样本 均值10600kg，样本标准差为81kg。可否认为其平均抗拉 强度比过去下降了？（=0.05） • 解：H0： 10620 H1： <10620
STAT
两类错误与显著性水平
6-20
假设检验中的两类错误
• 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
– 原假设为真时拒绝原假设 – 第Ⅰ类错误的概率记为
• 被称为显著性水平 STAT
• 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
– 原假设为假时未拒绝原假 设 – 第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)


6-21

抽取随机样本
均值 x = 20
6-7
STAT
原假设与备择假设
6-8
原假设
(null hypothesis)
STAT
• 在假设检验时首先要提出一个假设，就称 原假设。又称零假设或虚拟假设，通常用 H0表示 • 例如：在质量管理中假设在正常的情况下， 零件的平均长度应是2厘米，就建立
STAT
6-17
STAT
5、双侧检验与单侧检验
6-18
双侧检验与单侧检验
STAT
1. 假设检验根据实际的需要可以分为双侧检 验和单侧检验。 2. 单侧检验分为左侧检验和右侧检验。 3. 双侧检验指客体的指标过大和过小都不符 合要求，因此都需要加以检验，这时检验 的拒绝域就位于图形的两侧。

假设检验活动报告经济学一、引言假设检验是经济学中常用的一种统计方法，用于检验某个假设是否成立。

本报告将介绍假设检验的基本概念、步骤和应用，以及在经济学中的具体应用案例。

二、假设检验的基本概念1. 假设：在进行假设检验时，需要提出一个关于总体参数（如总体均值、总体比例等）的假设。

通常有两种类型的假设：零假设和备择假设。

零假设是指我们要进行检验的参数等于某个特定值，备择假设则是指该参数不等于该特定值。

2. 显著性水平：显著性水平是指我们允许犯错误的程度。

通常情况下，显著性水平为0.05或0.01。

3. 检验统计量：根据样本数据计算出来的一个统计量，用于判断样本数据是否支持或反对零假设。

4. P值：P值是指在零假设成立的情况下，得到当前样本数据或更极端数据的概率。

三、假设检验步骤1. 提出零假设和备择假设；2. 确定显著性水平；3. 根据样本数据计算出检验统计量；4. 计算P值；5. 判断是否拒绝零假设。

四、假设检验的应用1. 单样本t检验：用于检验一个总体均值是否等于某个特定值。

例如，我们想知道某个城市的平均工资是否高于全国平均水平。

2. 双样本t检验：用于比较两个总体均值是否相等。

例如，我们想比较男性和女性的平均身高是否有显著差异。

3. 卡方检验：用于检验两个变量之间是否存在关联性。

例如，我们想知道教育程度和收入水平之间是否存在关联。

4. 方差分析：用于比较三个或三个以上总体均值是否相等。

例如，我们想比较不同年龄段人群的消费水平是否有显著差异。

五、经济学中的具体应用案例1. GDP增长率：假设我们要判断某国家的GDP增长率是否高于全球平均水平。

可以采用单样本t检验来进行假设检验。

2. 股票收益率：假设我们要判断某只股票的收益率是否高于市场平均水平。

可以采用单样本t检验来进行假设检验。

3. 货币政策效果：假设我们要判断某国家的货币政策对经济增长的影响是否显著。

可以采用方差分析来进行假设检验。

4. 购买力平价：假设我们要判断不同国家之间的购买力平价是否存在显著差异。

统计学假设检验公式整理统计学假设检验是统计学中常用的一种方法。

通过使用统计学的方法，我们可以根据样本数据对总体的某种假设进行检验，以确定该假设是否得到支持。

在进行假设检验时，我们需要使用一些公式来计算统计量，从而得到检验结果。

本文将对常见的统计学假设检验公式进行整理和介绍。

一、单样本均值假设检验公式单样本均值假设检验用于确定总体均值是否与给定值相等。

常见的统计学公式包括：1. Z检验公式Z检验适用于大样本（样本容量大于30）的情况，公式如下：$$Z = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$\sigma$ 表示总体标准差，$n$ 表示样本容量。

2. t检验公式t检验适用于样本容量较小（30以下）或总体标准差未知的情况，公式如下：$$t = \frac{\overline{x} - \mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}$$其中，$\overline{x}$ 表示样本均值，$\mu$ 表示总体均值，$s$ 表示样本标准差，$n$ 表示样本容量。

双样本均值假设检验常用于比较两个样本之间的均值是否有显著差异。

常见的统计学公式包括：1. 独立双样本t检验公式独立双样本t检验适用于两个样本是相互独立的情况，公式如下：$$t = \frac{(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) - (\mu_1 -\mu_2)}{\sqrt{\frac{{s_1}^2}{n_1} + \frac{{s_2}^2}{n_2}}}$$其中，$\overline{x}_1$ 和 $\overline{x}_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的均值，$\mu_1$ 和 $\mu_2$ 分别表示第一个总体和第二个总体的均值，$s_1$ 和 $s_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的标准差，$n_1$ 和 $n_2$ 分别表示第一个样本和第二个样本的容量。

02
~ 2 n 1
2 n 1 s 当H 为真时，统计量 2
2 n 1 s 20 10.0042 2 统计量的值 31.92
2
0.0025
2 0.10， 查 2分布表得 02.05 （ 19） 30.14， 0 19 10.12 .95

假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1

消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？

提出原假设和备择假设→根据抽样分布，计算样本统 计量→选择显著性水平α ，查表确定临界值→判断并 得出结论。
8
第一步：确定原假设与备择假设
： =255；

：

≠250
原假设H0：通常是研究者 想收集证据予以反对的假 设，也称为零假设
备择假设H1：通常是研究 者想收集证据予以支持的 假设，也称为研究假设。
3
例2

一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐
的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐
容量是否符合要求，质检人员在某天生产
的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每
罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮
料容量是否符合标准要求。
4
例3

根据过去大量资料，某厂生产的产品的使
用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现

3. 标准化的检验统计量
6 - 29
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平 拒绝H0 1-
抽样分布
拒绝H0
/2
/2
临界值
6 - 30
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平
抽样分布
拒绝H0
拒绝H0 1-
/2
/2
统计学
STATISTICS
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
你不能同时减 少两类错误!


6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平
(significant level)
1. 是一个概率值
2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率

被称为抽样分布的拒绝域
6 - 12
统计学
STATISTICS
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝假设 别无选择!
我认为人口的平 均年龄是50岁
总体


抽取随机样本
6 - 13
均值 x = 20
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
6 - 14
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
6-4
统计学 假设检验在统计方法中的地位
STATISTICS
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
6-5
假设检验
统计学

概率论与数理统计第7章假设检验
本章小结
01 知识点归纳
02 教学要求与学习建议
01 基本思想
基本步骤假设检验基本概念第一类错误第二类错误
类错误假设
检验正态总体
参数地单个正态总体均值与方差地检验假设检验 两个正态总体均值与方差地检验
01 知识点归纳
02 教学要求与学习建议
(1 理解显著性检验地基本思想,掌握假设检验地基本)步骤,了解假设检验可能产生地两类错误;
(2 掌握单个与两个正态总体地均值与方差地假设检验. )
基本思想
基本步骤假设检验基本概念记忆为主第一类错误第二类错误类错误假设
检验正态总体参数地
单个正态总体均值与方差地检验假设检验 两个正态总体均值与方差地检验假设检验与置信区间相对照：类型相仿;
检验统计量相当于枢轴量;置信区间相当于接受域.将两者结合在一起,便于记忆与掌握其内容.
概率论与数理统计
学海无涯,祝你成功！。

常见假设检验公式的解析假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断两个或多个样本之间是否存在显著差异。

在假设检验过程中，利用一系列的公式来计算得出统计量，进而判断样本之间的差异是否具有统计学意义。

本文将对常见的假设检验公式进行解析，以帮助读者更好地理解和运用这些公式。

一、单样本t检验单样本t检验用于判断一个样本的均值是否与给定的理论值相等。

在进行单样本t检验时，通常需要计算以下公式：1. t值公式：t = (样本均值 - 理论值) / (标准差/ √样本容量)其中，样本均值为样本数据的平均值，理论值为给定的参考值，标准差为样本数据的标准差，样本容量为样本中观测值的个数。

2. 自由度计算公式：自由度 = 样本容量 - 1自由度用于确定t值对应的t分布的临界值，从而进行显著性判断。

二、独立样本t检验独立样本t检验常用于比较两组独立样本的均值是否存在显著差异。

在进行独立样本t检验时，我们需要计算以下公式：1. 池化标准差公式：Sp = √[(（n1-1）*S1^2 + (n2-1) * S2^2) / (n1 + n2 - 2)]其中，n1和n2分别表示两组样本的容量，S1和S2表示两组样本的标准差。

2. t值公式：t = (样本均值1 - 样本均值2) / (Sp * √(1/n1 + 1/n2))3. 自由度计算公式：自由度 = n1 + n2 - 2三、配对样本t检验配对样本t检验常用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否存在显著差异。

在进行配对样本t检验时，我们需要计算以下公式：1. 差值计算公式：差值 = 样本数据1 - 样本数据2其中，样本数据1和样本数据2分别表示两个不同条件下的样本数据。

2. t值公式：t = (样本均值 - 理论值) / (标准差/ √样本容量)其中，样本均值为差异样本数据的平均值，理论值为给定的参考值，标准差为差异样本数据的标准差，样本容量为差异样本数据的观测值个数。

适用范围：一对或几对在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。
LSDtXi Xj , SXiXj
误差
SXiXj
MS误差n1i
1 nj
检验界值查t 界值表。
MS误差MS组内
二、Dunnett- t 检验
适用条件：适用于g-1个实验组与一个对照组
均数差别的多重比较。
D unnetttXiX0 SXiX0
,
误 差
SXiX0 MS误差n1i n10,
检验界值查P816附表5 。
（三）SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）
适用条件：适用于多个样本均数两两之间 的全面比较。
q Xi Xj SXiXj
=误差
SXiXj
MS2误差n1i
1 nj
检验界值查p814附表4。
四、多样本方差齐性检验
a 。 II型错误：假阴性错误或称“取伪”错误，用表示
（2）a 与 的关系。
（3）检验效能：1- （4）减少I型错误的主要方法：假设检验时设定较
小a 值。
减少II型错误的主要方法：假设检验时设定较
大a 值
（5）提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
3. t 检验的应用条件是：
（1）样本为来自正态分布总体的随机样本； （2）两总体方差相等（方差齐性）。
方差不齐在两小样本均数比较时十分常见，一 般是均数与标准差呈正比关系，即均数大，标准差 也大，在这种情况下用t检验不是最优选择。最好 直接选用非参方法（秩和检验）。如果资料取自正 态分布，可用t'检验。
通过变量变换使方差不齐转为方差齐，实际工作 中很少有人这样做。
两小样本均数比较时的方法的传统选择
错误辩析：总体来说,该文统计处理考虑得还是 比较全面的,既考虑了方差齐性问题,又考虑了多组 比较采用方差分析的问题。但是存在的问题有：