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说明：在下面的数据处理中，如1A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实1验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。
第二次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平方，三次方会引起误会，请老师见谅！！Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试一、实验要求以下：1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数；2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态；3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。
二、实验内容识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。
三、测试原理概述：1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。
2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。
信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。
3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。
频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。
通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率4、阻尼比的测定自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。
一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：113344423.515(1)2=210;70;4;285;7800;,1212,, Ix= 11.43 cm Iy= 0.04 cm 0.004 2.810,,1x y y f kg E pa b mm h mm L mm mab a bI I I m m E L πρρ-----------⨯======⨯=⨯固x y ＝式惯性矩：把数据代入I 后求得载面积：S ＝bh=0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式，求得本41.65()HZ 固理悬臂梁理论固有频率f ＝阻尼比计算如下：2221111220,2,........ln ,,22;n d n n nd n d n T ii i j ji i i i j i i i j i n d i jn d n d d d d x dx c kx dt dtc e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηηδξωωωωωπδπξ++-++++++++=++===≈==⨯⨯⨯==≈2二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 很少时，可以把。
实验等截面悬臂梁模态测试实验1. 熟悉模态分析原理；2. 掌握悬臂梁的测试过程。
实验原理1•模态分析基本原理理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度， 因此需要无限多个连续模型 才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为 n 个集中质量来研究。
简化之后的模型中有n 个集中质量，一般就有n 个自由度，系统的运动方程 是n 个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。
这就是说梁可以用一种“模态 模型”来描述其动态响应。
模态分析的实质，是一种坐标转换。
其目的在于把原在物理坐标系统中 描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。
这一坐标系统的每 一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。
也就是说在这个坐标下，振动方 程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均 可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
多次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第1个激 励点与定响应点（例如点2）之间的传递函数H i co ，从而得到频率响应函数 pir 2-■ ■m r jc r k r频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的 r 阶模态的频响函数 的 比值，即为r 阶模态的振型。
2•激励方法为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号， 进行传递函数 分析。
传递函数分析实质上就是机械导纳，i 和j 两点之间的传递函数表示在 j 点作用单位力时，在实验目的矩阵中的一行H il H i2N ri NH iN 1=7 Y r '「异―r H il吕rH i2rH iN■：2r•ri 点所引起的响应。
要得到i 和j 点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为3的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。
如果3是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。
根据模态分析的原理，我们要测得传递函数矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。
实验十二 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率及主振型测定一、一、实验目的1、 1、 用共振法确定连续弹性体悬臂梁的各阶固有频率和主振型。
2、 2、 观察分析梁振动的各阶主振型。
情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。
如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。
用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。
实际上，我们关心的通常中最低几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、l i β①根据《振动力学》，刘延柱，陈文良，陈立群著，1998版。
136页，例6.2-2式(g)A — A — 梁横截面积(m 2)l ρ—材料线密度(kg/m) l ρ=ρAρ—材料密度（kg/m 3） I —梁截面弯曲惯性矩(m 4)对矩形截面，弯曲惯性矩：123bhI = (m 4) (2)式中： b —梁横截面宽度(m) h —梁横截面高度(m) 本实验取l =( ) m b=( ) m h=( ) mE=20×1011Pa ρ=7800kg/m 3 各阶固有频率之比：f 1:f 2:f 3:f 4……=1:6.27:17.55 (3)理论计算可得悬臂梁的一、二、三阶固有频率的振型如图(3)所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-10120 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.511.5beam transvers vibration with one end clasped四、四、实验方法1、 1、 选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙δ=6~8mm 。
悬臂梁振动参数测试实验悬臂梁是一种常见的结构，广泛应用于工程领域。
在实际应用中，悬臂梁的振动参数对结构的稳定性和性能有重要影响。
因此，进行悬臂梁振动参数测试实验具有重要意义。
悬臂梁的振动参数主要包括自然频率、阻尼比和模态形态等。
自然频率是指悬臂梁在无外界力作用下固有振动的频率。
阻尼比是描述悬臂梁振动衰减速度的参数。
模态形态是指悬臂梁不同振型下的振动特征。
悬臂梁的振动参数测试实验可以通过使用加速度传感器和激励源等测量设备进行。
实验流程如下：首先，确定悬臂梁的几何尺寸和材料参数。
将悬臂梁固定在实验平台上，并保证其支座位置与实际使用条件相同。
接下来，以悬臂梁的自然频率为目标进行实验。
采用激励源施加不同频率的激励信号，并通过加速度传感器测量相应的振动响应。
利用悬臂梁的振幅-频率响应曲线，可以得到悬臂梁的自然频率。
然后，以阻尼比为目标进行实验。
在悬臂梁上施加周期性激励信号，在加速度传感器的测量下获取悬臂梁的振动响应。
利用悬臂梁的振幅-时间曲线，可以计算出悬臂梁的阻尼比。
最后，以模态形态为目标进行实验。
通过在悬臂梁不同位置施加冲击或连续激励信号，可以观察到悬臂梁的振动模态。
利用高速摄像机或激光干涉仪等设备，可以记录下悬臂梁不同振型的形态，从而得到悬臂梁的模态形态。
实验完成后，可以对悬臂梁的振动参数进行分析和评价。
如果实测值与设计值或理论值相符，则说明实验结果准确可靠；如果存在较大偏差，则可能需要重新检查实验方法或设计参数。
总之，悬臂梁振动参数测试实验是一个关键的工程实验，可以用于评估和改进悬臂梁的振动性能。
通过合理设计实验方案和选用合适的测量设备，可以得到准确的振动参数，为悬臂梁的设计和应用提供有力支持。
101测试信号分析与处理案例【案例4。
1】在采用非抑制调幅技术设计测试系统时，如果调制波信号幅值有正有负，在调制前把调制波和一个足够大直流偏置信号相加。
解调后的信号再与同样的直流偏置信号相减。
否则解调波中的部分波形相位将发生180°滞后.【案例4.2】数字式电能表检测电能的工作原理大多是通过实时检测入户电压和电流，并将电压信号和电流信号进行乘法运算得到各时刻的瞬时电功率，并按时间积分电功率后得到电能值.【案例4。
3】在汽车进行平稳性试验时，测得汽车在某处的加速度的时域波形如图4。
7(a ）所示。
将此信号送入信号处理机处理，获得图4。
7（b ）所示的相关函数.由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号，从两个峰值的时间间隔为s 11.0，可算出周期振动信号的频率为()Hz T f 911.011===（a ）汽车加速度的时域波形 （b ）汽车加速度的自相关函数图4。
7 加速度时域波形及其自相关函数【案例4.4】在一般正常情况下,悬臂梁的振动波形为正弦波，然而由于背景噪声或瞬间干扰等因素的影响,在一些时域区间信号的周期性难以呈现，为此利用自相关分析来识别采集信号的周期性，以判断测得信号是否含有较大的干扰信号.如图4。
8（引自参考文献20）所示,其中（a )为采集到的波形。
对原采集的振动波形进行自相关处理，得到的波形如图4.8(b ）所示，自相关函数在时移1ms 时趋于零，毫无疑问悬臂梁振动波形无周期性，证明测得信号具有较大干扰信号。
【案例4。
5】在对某齿轮箱进行故障检测与诊断时，由于测取的振动信号信噪比很低,特征信号频率较高，信号消噪难度大，故障特征信号难以提取。
图4.9（引自参考文献21）为振动信号及其功率谱。
对原振动信号进行自相关计算，能有效消噪，提高信噪比。
图4。
10（引自参考文献21)为振动信号的自相关时域波形及其功率谱图。
可见信号经自相关计算后，时域图呈明显周期性，功率谱图中80Hz 频率十分明显.经分析，该频率信号是模拟不平衡、未校准、机械松动引起的低频干扰。
悬臂梁自振频率分析
专业：防灾减灾及防护工程 学号：S201003087 姓名：岳松林
1
b 图中：cm l 8.401=，cm l 9.152=，cm l 61.13=，cm l 74.74=，cm l 56.65=， cm b 00.61=，cm b 752.12=， cm b 628.23= 整个悬臂梁的厚度均为cm h 616.0=。
图1
一、解析解
第一步，梁的基本情况 梁的运动偏微分方程
()()()()
()2222
22
,,,v x t v x t EI x m x p x t x x t ⎡⎤∂∂∂+=⎢⎥∂∂∂⎣⎦ （1） 这里不考虑梁的轴向剪力和粘滞阻尼力，求它的自由振动频率，因而其运动偏微分方程为：
()()()()
222
2
22
,,0v x t v x t EI x m x x x t ⎡⎤∂∂∂+=⎢⎥∂∂∂⎣⎦
（2） 由梁的几何物理参数参数（梁高h ，材料密度已知）我们可以得到：
()()()312212a a Eh EI x L x a L -⎡⎤=-+⎢
⎥⎣⎦
（3） ()
()122()a a a x L x a L
-=
-+ （4）
梁的边界条件：
固定端：()()0000
φφ'=⎧⎪⎨=⎪⎩ （5）
自由端有刚性质量：
()()()(3)2
1
(2)2(1)
1
()EI L L m EI L L j φωφφωφ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ （6） 其中12
3111133m abh j m b ab h ρ
ρ=⎧⎪⎨==⎪⎩
（7）
第二步，梁的求解
问题转化为偏微分方程的求解
()()()()()()22231212222
22
,,012a a v x t a a v x t Eh L x a L x a h x L x L t ρ⎡⎤-∂-∂⎡⎤⎡⎤
∂-++-+⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦⎣
⎦⎣⎦（8） 令()
()122()a a a x L x a L
-=-+（9）
3
12a const Eh
ρ
=
= （10） 将公式（9）（10）代入（8）
()()()()()()()4322'"4322
,,,,()20v x t v x t v x t v x t a x a x a x aa x x x x t
∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ （11） 该方程目前不能解。
应采用能量法，即Rayleigh 法
一、理论准备
基本概念是最大动能等于最大势能。
求解多自由度体系比较方便。
()()0,sin v x t x Z t ϕω=
2201()2L v V EI x dx x ∂=∂⎰
22
201()()2L v T m x dx t ∂=∂⎰
222max 020222max
001()()21
()()2
L L V Z EI x dx
x T Z m x dx
ϕωϕ∂=∂=⎰⎰ max max V T =
22
202
2
()()()()L L EI x dx x m x dx
ϕωϕ∂∂=⎰⎰
但是要先假设振型——形状函数。
比如均质等截面简支梁的真实振型是正弦曲线的形状函数
()sin x x L ϕπ
⎛
⎫
= ⎪⎝⎭。
则计算结果近似度较高。
等强度梁，不同位置截面应力相同。
()()()3"
"12
a x h a x M x E const
σλϕ
ϕ=== 所以等强度梁的振型应为抛物线。
书中有另外一种表述：
2
2
()()()(())L
d L d m x v x dx
g
m x v x dx
ω=⎰⎰
vd 为重力荷载引起的挠曲线形状。
此公式常用于任何类型体系频率的近似分析。
但应考虑梁端的矩形平台及加速度传感器质量的影响。
二、具体计算 采用2
2
()()()(())L
d L d m x v x dx
g
m x v x dx
ω=⎰⎰
找出重力静载下挠度曲线。
梁分为两段。
左端0x L ≤≤为等强度梁，特点是各个截面应力相等；右端L x L b ≤≤+为等截面梁，特点是截面不变，抗弯刚度不变。
梁重力作用下挠度曲线公式：
()()()2
3
2
23312
2()2()12
0()()22()()[]
1212L x L b
mg M x L b x ah EI x E
x L mg mg M x L x mgb L b L a a a x h Eh EI x E L x a L
≤≤+=-+-=≤<=-
-----==-+
由22
(())
()
()d y x EI x M x dx =可以求出不同区间的()()d y x v x =。
1()02()
L x L b y x x L
y x ≤≤+⎧⎨
≤<⎩
然后代入
2
2
2
()()()()(())(())L
L b
L L L b L
m x y x dx my x dx g
m x y x dx m y x dx
ω+++=+⎰⎰
⎰
⎰
整个积分求解过程用maple 软件计算，具体过程见附件1。
解得其基频为： 378933858.20=f （圆频率s rad /0446453.128=ω）。
二、数值模拟
梁的尺寸和约束不变，传感器简化为与梁等密度的质量块。
用Turegrid 建立有限元模型，
如图2所示。
单元均采用六面体单元。
模型共包含50548个节点，38892个单元。
图2
采用LS-DYNA 软件隐式求解方法进行计算求解，最后得到其基频为：
Hz f 858.19=。
三、实验测量
实验过程中在梁左端压一重物，实现相对固端约束，实验时在梁右边自由端施加一个初始位移，采用DHDAS_5927动态信号采集分析系统采集数据。
得到的结构任意一点的振动曲线如图3所示。
图3
用Origin 7对数据进行FFT 变换，得到其幅值-频率曲线，如图4所示。
图4
在Origin 7中可直接读得其频率（基频）为：
Hz f 0624512.19=
四、结论
通过对给定的等强度悬臂梁的理论、数值模拟和实验测量分析，得出此悬臂梁在三中方法下的基频分别为：378933858.201=f ，Hz f 858.192=，Hz f 0624512.193=（下标表示对应的第i 种方法）。
可见，理论解最大，实验测得的结果最小，理论解和模拟结果的
相对误差为:
%56.2%1001
2
1=⨯-f f f ,模拟结果和实验结果的相对误差为：%00.4%1003
3
2=⨯-f f f 。
应该说，三种方法的结果都是对真实解的逼近。
理论解中采用Ritz 法，形状函数只取到四阶多项式，可能是结果偏大的一个原因；数值模拟方法中为建立有限元模型的便利，将圆柱传感器处理为与梁等密度的质量块，形状和尺寸都有变化，也会产生误差；而实验测量中，不可能做到理想状态，如通过端点压重物的方式还不是很能实现所要求的固端约束。
这些都有待于解析，模拟方法的更加细致和实验条件的改善。
