8.3_同底数幂的除法(3)

8.3
同底数幂的除法（3）导学案
【学习目标】1.进一步体会科学记数法的合理性.
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
【探究活动】
探究活动一科学记数法的初步运用
1.用科学记数法表示下列各数：
0.0015，0.000109，-0.0000062
练一练：用科学记数法表示下列各数：
0.056，-0.0000612，-0.000009001
探究活动二运用科学记数法解决问题
1.在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径为7.80×10—7m，试求这种细胞的截面面积S（π≈3.14）.
2.随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中（如纳米食品、纳米衣料……）.纳米（记为nm）是长度单位，它等于1m 的十亿分之一.请以毫米为长度单位表示1nm.
3.滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为-2104 m 的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度．（单位：m）
4.5万粒芝麻质量约200g，用科学记数法表示1粒芝麻的质量（单位：g）.。

8.3.3 同底数幂的除法姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力二、【学习重难点】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力三、【自主学习】问题1、（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？2、太阳的半径为700 000 000m 太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、000 000 000 05m，用科学记数法可以写成5×10-11我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。

四、【合作探究】例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m，而流感病毒的直径约为0、000 000 08m，用科学记数法表示这两个量五、【达标巩固】1、用科学记数法表示314160000得（）A、3.1416×108B、3.1416×109C、3.1416×1010D、3.1416×1042、用科学记数法记出的书为6.4×103，则原来的数是（）A、0.0064B、6400C、-0.00064D、0.000643．下列各式成立的是：（）A、2.1×105=2100000B、5.02×106=50200000C、-4.012×104=40120D、-4.012×103=-40124．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为5、用科学记数法表示：-32000= ，0.03758×1010=6、比较大小：10.9×108 1.1×101011.1×108 9.99×1077、1.90×108是位数；0.12×106是位数8、一个氧原子约重2.657×10-23克，那么20个氧原子约重多少克9、若（x+1）x+4=1，求x板书设计：8.3同底数幂的除法（3）1．一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。

8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝ ． 题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝ ． 题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝ ． 题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 ．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。