15.3.1同底数幂的除法

七年级（下）数学提高讲义第八讲 同底数幂的除法及整式的除法知识点分析1、同底数幂相除：底数不变，指数相减。

即:n m n m a a a -=÷.2、公式： 1) a 0=1（a ≠0)，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2) a -p =p a1(a ≠0）任何不等于零数的—p 次（p 为正整数)幂等于这个数的p 次幂的倒数。

3、科学计数法:数N 写成a ×10n的形式。

注意:1≤｜a ｜<10；n 〈0,｜n|=N 的左起第一个非零数前0的个数。

4、单项式相除： 法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

21·m (1）系数相除;（2)同底数幂相除；（3）只在被除式里的幂不变。

5、多项式除以多项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。

例题精析例1、（1）计算(－x ) 3÷(－x ）2的结果是 ( )A ．－xB ．xC ．－x 5D ．x 5(2）下列运算结果为a 6的是 （ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2）3D ．a 8÷a 2（3）下列计算正确的是 ( ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（－a ）10÷(－a ）2＝－a 8C ．a 5÷a 5＝0D ．a 4÷(－a )2＝a 2例2、(1)计算6a 6÷(－2a 2)的结果是( ）A ．－3a 3B ．－3a4C ．－错误!a 3D ．－错误!a 4（2）下列计算正确的是 （ )A ．(－p 2q ）3＝－p 5q3B ．(12a 2b 3c ）÷（6ab 2)＝2ab C ．3m 2÷（3m －1)＝m －3m2D ．(x 2－4x ）x －1＝x －4（3）计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3）÷(－4m 2n ）的结果是（ ）A ．2m 2n －3m ＋n2B ．2m 2－3nm 2＋n2C ．2m 2－3mn ＋nD ．2m 2－3mn ＋n 2例3、计算：（1）)(35a a a-⋅÷ （2）)()(439x x x ⋅÷- （3）35)()(b a b a +÷-- （4）012)31()31()31()31(+---⨯--- （5)122)()()(-+-÷-÷-n n n m m m例4、（1）已知4m =a ,8n=b ,用含a ，b 的式子表示下列代数式:①求:n m 322+的值;②求:n m 642-的值。

同底数幂的除法各位同仁大家好：今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书北师大版七年级数学下册教材第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时《同底数幂的除法》，下面我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计几方面做简要说明。

一、说教材：1、教材地位和应用：《同底数幂的除法》是第一章《整式的乘除》中的第3节“同底数幂的除法”第1课时的内容。

在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。

《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。

从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。

通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。

从而感受数学源于生活，用于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。

整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

2、学情分析：教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统的认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。

个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。

3、知识分析同底数幂的除法是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。

同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。

在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。

例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。

这个公式的推导基于指数的乘法法则。

根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。

然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。

举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。

根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。

因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。

同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。

通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。

15.3.1 同底数幂的除法班级：八（5）班 讲授人：王倩学习目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．二 探究过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即n m a a ⋅ = ；(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即()nm a = ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即()n ab = ；2.直接写出结果：(1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2=(4)(y 2)3·y = (5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2=3.填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55(3)（ ）·m 3=m 8 (4)（ ）·a ５=a ７（5） ·(-6)3=(-6)5 （6） x ５·x 8=x 12；二、探索新知：活动1：请同学们做如下运算：（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a 3·a 3 活动2：填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6 活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ） 根据除法是乘法的逆运算,填空看看计算结果有什么规律?(1) ()55535=÷(2) ()10101057=÷(3) ()a a a =÷36错误！未找到引用源。

七年级下册数学同底数幂的除法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：同底数幂的除法是数学中一个基础而重要的概念，也是七年级下册数学课程中的一个重点内容。

同底数幂的除法需要我们掌握一定的方法和技巧，才能正确地解答问题。

在本文中，我们将通过详细的解析和例题，帮助同学们更好地理解和掌握同底数幂的除法。

我们来看一下什么是同底数幂。

同底数幂是指底数相同，指数不同的幂。

2的3次方和2的4次方就是同底数幂。

同底数幂的除法就是计算两个同底数幂之间的商。

在进行同底数幂的除法时，我们需要注意以下几点：1. 若两个同底数幂相除，底数相同，则指数相减，即a的m次方除以a的n次方等于a的(m-n)次方。

2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2的2次方。

2. 如果被除数的指数小于除数的指数，那么商的指数为负数。

3的2次方除以3的4次方等于3的(2-4)次方，即3的-2次方，这时需要将结果化简为倒数形式，即1/3的2次方。

3. 如果两个同底数幂的底数不相同，那么它们无法进行除法运算。

在这种情况下，我们需要先将它们化为同底数幂，再进行运算。

下面我们通过几个例题来演示同底数幂的除法：例题1：计算2的6次方除以2的3次方。

通过以上例题的演示，相信同学们已经初步掌握了同底数幂的除法的方法和技巧。

在实际的解题过程中，同学们可以根据题目的要求，灵活运用同底数幂的除法规则，正确地解答问题。

同底数幂的除法在数学运算中有着广泛的应用，特别是在代数方程组的求解、求幂函数的导数等问题中经常会涉及到。

掌握同底数幂的除法不仅有助于同学们在数学课堂上取得优异的成绩，更能提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

希望通过本文的讲解，同学们能够更好地理解和掌握同底数幂的除法，为今后的学习打下坚实的基础。

也希望同学们在学习数学的过程中能够保持耐心和勤奋，不断提升自己的数学水平，取得更好的成绩。

祝愿同学们在学习数学的道路上越走越顺利，越来越优秀！共同进步，共同努力！第二篇示例：七年级下册数学同底数幂的除法在七年级数学课程中，我们学习了关于指数的知识，其中包括同底数幂的加法、减法、乘法等运算。

同底数幂的除法教案（通用5篇）同底数幂的除法教案（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的同底数幂的除法教案（通用5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

同底数幂的除法教案1学习目标1、掌握同底数幂的除法法则2、掌握应用运算法则进行计算学习重难点重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题自学过程设计教学过程设计看一看认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)2、同底数幂相除的一般步骤：做一做：1、完成课内练习部分(写在预习本上)2. 计算(1)a9a3(2) 21227(3)(-x)4(-x)(4)(-3)11(-3)8(5)10m10n (mn)(6)(-3)m(-3)n (mn)想一想你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

预习检测：1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。

要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?2.计算下列各式：(1)108 105(2)10m10(3)m n(4)(-ab)7(ab)4二、应用探究计算：(1) a7(2) (-x)6(-x)3;(3) (xy)4(-xy) ;(4) b2m+2b2 .注意① 幂的指数、底数都应是最简的;②底数中系数不能为负;③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.2 、练一练：(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.①a6a2=a3②S2S=S3③(-C)4(-C)2=-C2④(-x)9(-x)9=-1三、拓展提高(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。

同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。

而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。

在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。

2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。

如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。

3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。

例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。

4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。

当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。

根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。

由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。

5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。

a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。

b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。

c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。

6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。

它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。