黄金分割法求极值(c编程)

机电产品优化设计课程设计姓名：学号：2908003032学院：机械电子工程学院一维搜索黄金分割法一、优化方法阐述1.原理阐述1.1基本原理设一元函数如图1所示，起始搜索区间为[a，b]，为所要寻求的函数的极小点。

在搜索区间[a，b]内任取两点与，且，计算函数与。

当将与进行比较时，可能的情况有下列三种：（1）：如图1(a)、(b)所示，这种情况下，可丢掉（，b]部分，而最小点必在区间[a，]内。

（2）：如图1(c)、(d)所示，这种情况下，可丢掉[a，）部分，而最小点必在区间[，b]内。

（3）：如图1(e)所示，这种情况下，不论丢掉[a，）还是丢掉（，b]，最小点必在留下的部分内。

图1（a）图1（b）图1（c）图1（d）图1（e）因此，只要在搜索区间内任取两点，计算它们的函数值并加以比较之后，总可以把搜索的区间缩小。

对于第（1）、（2）两种情况，经过缩小的区间内都保存了一个点的函数值，即或，只要再取一个点，计算函数值并加以比较，就可以再次缩短区间进行序列消去。

但对于第（3）种情况，区间中没有已知点的函数值，若再次缩短区间必须计算两个点的函数值。

为了简化迭代程序，可以把第(3)种情况合并到前面(1)、(2)两种情况之一中去，例如可以把上述三种情况合并为下述两种情况：（1）若，取区间[a，]。

（2）若，取区间[，b]。

这样做虽然对于第（3）种情况所取的区间扩大了，但在进一步搜索时每次只要计算一个点，和第(1)、(2)种情况一致，简化了迭代程序。

1.2 “0.618”的由来为了简化迭代计算的过程，希望在每一次缩短搜索区间迭代过程中两计算点、在区间中的位置相对于边界来说应是对称的，而且还要求丢去一段后保留点在新区间中的位置与丢去点在原区间中的位置相当。

如图2所示，设区间[a，b]全长为L，在其内取两个对称计算点和，并令l/L=称为公比，无论如图2(b)所示丢去（，b]，还是如图2(c)所示丢去[a，），保留点在新区间中相应线段比值仍为,（1）由此得解此方程的两个根，取其正根为0.6180339887这种分割称为黄金分割，其比例系数为，只要第一个试点取在原始区间长的0.618处，第二个试点在它的对称位置，就能保证无论经过多少次缩小区间，保留的点始终处在新区间的0.618处。

MATLAB黄金分割法求一元函数极小值%This function is used to find a function's minimum by Golden Section. %.注：用于一元函数极小值问题%Nov.27th,2009%Miniment------最小值%array---------迭代变化数组%k-------------迭代次数function [Miniment,array,k]=GoldenSection(y,a,b,E,Flag)if(nargin==0)y=sym('3*x^4-16*x^3+30*x^2-24*x+8');a=0;b=3;E=0.00000001;Flag=1;end%如果Flag==1，程序将给出迭代步骤值和次数值%如果Flag==0，程序将不给出迭代步骤值和次数值clc;symsx;formatlong;lemda=0.618;%清屏，准备数据u=b-lemda*(b-a);%首次插入的左置换区间边界点v=a+lemda*(b-a);%首次插入的右置换区间边界点k=0;%记录迭代次数array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;%记录迭代的区间%while结构控制在达到输出精度时返回！while(b-a>=E)Yu=subs(y,x,u);Yv=subs(y,x,v);if(Yu==Yv)a=u;b=v;%左右同时缩小搜索区间u=b-lemda*(b-a);v=a+lemda*(b-a);k=k+1;elseif(Yu<Yv)b=v;%从右缩小搜索区间v=u;u=b-lemda*(b-a);k=k+1;elseif(Yu>Yv)a=u;%从左缩小搜索区间u=v;v=a+lemda*(b-a);k=k+1;endarray(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;end%显示输出控制if(Flag==1)fprintf('迭代边界变化过程\n\ta\t\t\t\t\tb');arrayfprintf('迭代次数k=%d\n',k);end%%绘制动画以方便观察！必须位于输出语句前，否则得不到执行！figure(1);clf(1);plot(0:0.1:3,subs(y,x,[0:0.1:3]));hold on;ASize=size(array);h1=plot(array(1,1),0,'r.');h2=plot(array(1,2),0,'r.');for index=1:ASize(1,1);pause(0.5);set(h1,'xdata',array(index,1));set(h2,'xdata',array(index,2));drawnow;end%以下是输出语句Miniment = (a+b)/2;。

ＡＢ ｂｂａ-ｂ ａ 黄金分割法的数学理论０．６１８０３３９８８……一个极为迷人而神秘的数字，它有着一个很动听的名字——黄金分割率。

黄金分割由２５００多年前古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯提出，并由数学家欧几里德第一次用几何的方法给出了计算。

古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。

这个数值不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面都发挥着不可忽视的作用。

（一） 黄金分割点的计算设一条线段ＡＢ的长度为ａ，Ｃ点在靠近Ｂ点的黄金分割点上且ＡＣ为ｂ，则： ＡＣ/ＡＢ=ＢＣ/ＡＣ ｂ^２=ａ×(ａ-ｂ)ｂ^２=ａ^２-ａｂａ^２-ａｂ+(１/４)ｂ^２=(５/４)×ｂ^２(ａ-ｂ/２)^２=(５/４)ｂ^２ ａ-ｂ/２=（√５/２）×ｂａ-ｂ/２=(√５)ｂ/２ａ=ｂ/２+(√５)ｂ/２ａ=ｂ(√５+１）/２ ｂ/ａ=(√５-１）/２人们常用希腊字母表示黄金比值。

根据定义，如果假设ａ是单位长度，那么，即有:黄金分割奇妙之处，在于其倒数为自身减１。

例如：１．６１８的倒数是０．６１８，恰为１．６１８-１。

因为：归纳一下，黄金分割存在以下特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。

（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即０．６１８。

（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于１．６１８。

（4）１．６１８与０．６１８互为倒数，其乘积则约等于１。

（5）任一数字如与后两数字相比，其值趋近于２．６１８；如与前两数字相比，其值则趋近于０．３８２。

（二）黄金分割中的数学思想●『斐波那契数列』说起黄金分割，就不得不提起大名鼎鼎的斐波那契数列。

斐波那契数列指的是这样一个数列：１，１，２，３，５，８，１３，２１……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

它的通项公式为：(１/√５)×{[(１+√５)/２]^ｎ - [(１-√５)/２]^ｎ}斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？实际上，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

黄金分割的正确计算方法黄金分割是一种美学比例，被广泛运用于艺术、建筑、设计等领域。

它是指一条线段，被分为两部分，使整体部分与较小部分的比例等于较小部分与较大部分的比例。

黄金分割的比例约为1:1.618，被认为是最具美感的比例之一。

在许多艺术作品和建筑设计中，设计师们都会运用黄金分割来达到更加和谐美观的效果。

那么，如何正确计算黄金分割呢？下面将为您详细介绍黄金分割的正确计算方法。

首先，我们需要了解黄金分割的比例是1:1.618。

这个比例是由斐波那契数列推导而来的，也称为黄金比例。

在计算黄金分割时，我们可以使用以下两种方法，几何法和代数法。

几何法是最直观的计算方法。

我们可以通过画线段的方式来得到黄金分割点。

具体步骤如下：1. 首先，我们需要有一条线段AB，我们要将其按照黄金分割比例分成两部分。

2. 我们在线段AB上选取一个点C，使得AC/AB=1/1.618。

3. 连接点C和B，得到线段AC和线段CB，这样就完成了黄金分割。

通过这种方法，我们可以直观地得到黄金分割点，适用于手绘、设计等方面。

除了几何法，我们还可以使用代数法来计算黄金分割点。

代数法是通过数学计算来得到黄金分割点的具体坐标。

具体步骤如下：1. 假设线段AB的长度为x，我们要求得黄金分割点的坐标。

2. 根据黄金分割的定义，我们可以列出方程x/（x+y）=1/1.618，其中y为线段AC的长度。

3. 解方程得到y=1.618x，然后就可以得到线段AC和线段CB的长度，从而得到黄金分割点的坐标。

通过代数法，我们可以精确地得到黄金分割点的坐标，适用于数学计算、程序设计等方面。

综上所述，黄金分割的正确计算方法包括几何法和代数法两种。

通过这两种方法，我们可以得到黄金分割点，从而运用在艺术、设计、建筑等领域中，创造出更加和谐美观的作品。

希望本文所介绍的方法能够帮助您更好地理解和运用黄金分割，创作出更加优秀的作品。

黄金分割线指标源码下面是一段使用Python编写的黄金分割线指标源码：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef golden_ratio(highs, lows, closes):#计算价格范围price_range = highs - lows#计算价格目标target1 = closes + 0.618 * price_rangetarget2 = closes - 0.618 * price_rangetarget3 = closes + 1.618 * price_rangetarget4 = closes - 1.618 * price_range#绘制黄金分割线plt.plot(range(len(highs)), highs, label='Highs')plt.plot(range(len(lows)), lows, label='Lows')plt.plot(range(len(closes)), closes, label='Closes')plt.plot(range(len(closes)), target1, label='Target 1: +0.618')plt.plot(range(len(closes)), target2, label='Target 2: -0.618')plt.plot(range(len(closes)), target3, label='Target 3: +1.618')plt.plot(range(len(closes)), target4, label='Target 4: -1.618')plt.xlabel('Period')plt.ylabel('Price')plt.title('Golden Ratio Indicator')plt.legendplt.show#示例数据highs = np.array([100, 120, 150, 130, 110])lows = np.array([80, 90, 110, 90, 100])closes = np.array([90, 110, 130, 100, 105])#调用黄金分割线指标函数golden_ratio(highs, lows, closes)```在这段代码中，我们首先计算价格范围，然后根据黄金分割比例计算价格目标。

matlab实验黄金分割法黄金分割法（Golden Section Method）是一种用于解决最优化问题的数值计算方法。

在数学上，最优化问题可以表述为寻找某个函数的最小值或最大值。

而黄金分割法是一种无约束优化算法，常被用于一维函数的最优化问题。

在本文中，我们将介绍黄金分割法的原理，并通过Matlab实验来演示其应用。

黄金分割法的原理基于黄金分割比，即1：0.618。

黄金分割法通过将搜索区间不断缩小，直到满足指定的精度要求，最终找到函数的极值点。

下面我们将逐步介绍黄金分割法的步骤：1. 初始化：给定初始搜索区间[a, b]，以及所需的精度要求ε。

2. 计算区间长度：计算区间长度L = b - a。

3. 计算划分点：计算第一个划分点x1 = a + 0.382L，以及第二个划分点x2 = a + 0.618L。

4. 计算函数值：计算在划分点x1和x2处的函数值f(x1)和f(x2)。

5. 更新搜索区间：比较f(x1)和f(x2)的大小关系，若f(x1) < f(x2)，则新的搜索区间为[a, x2]，否则为[x1, b]。

6. 判断收敛：如果L < ε，算法收敛，停止迭代；否则，返回步骤2。

接下来，我们将通过一个实例来演示黄金分割法在Matlab中的应用。

假设我们要优化以下函数：```matlabf(x) = x^2 + 5*sin(x)```首先，我们需要在Matlab中定义这个函数。

在命令窗口中输入以下代码：```matlabf = @(x) x^2 + 5*sin(x);```接下来，我们可以采用黄金分割法来最小化这个函数。

以下是Matlab代码的大致框架：```matlaba = 0;b = 10;epsilon = 0.001;L = b - a;x1 = a + 0.382*L;x2 = a + 0.618*L;while L >= epsilonf1 = f(x1);f2 = f(x2);if f1 < f2b = x2;elsea = x1;endL = b - a;x1 = a + 0.382*L;x2 = a + 0.618*L;end```以上代码中，我们使用了一个while循环来不断更新搜索区间和划分点，直到满足指定的精度要求。

1黄金分割法的优化问题（1）黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。

因此，这种方法的适应面非常广。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。

a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。

然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。

（2）黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。

一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。

该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。

黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。

它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。

其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。

具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。

如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。

因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。

1黄金分割法的优化问题（1）黄金分割法基本思路：黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。

因此，这种方法的适应面非常广。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。

a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。

然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。

（2）黄金分割法的基本原理一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。

一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。

该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。

黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。

它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。

其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。

具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。

如果f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。

因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。