x177-安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

合肥六中2017—2018学年度第一学期高一年级期末考试物理学科试卷命题:刘卫杰审题:洪长春(考试时间:90分钟试卷总分:100分)一.选择题(每小题4分,共12小题,计48分,其中1-8题单选,9-12多选。

多给题选不全的给2分,错选不给分)1、如图所示,物体B与竖直墙面接触,在竖直向上的力F的作用下A、B均保持静止,则物体B的受力个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个2、一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是( )A. B. C. D.3、汽车在水平地面上刹车做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：x=12t-3t2，则它在3s内的平均速度为（）。

A: 3m/s B: 4m/s C: 5m/s D: 6m/s4、图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，一质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好相互垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中不正确的是（）。

A: 质点经过C点的速率比D点大B: 质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°C: 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大D: 质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小5、如图所示,质量分别为MA和M B的两个物体A、B,用轻质弹簧连接置于倾角为Ɵ的光滑斜面上,开始弹簧处于原长状态,现将两个物体同时由静止开始释放,在开始下滑过程中下列说法正确的是( )A.若M A大于M B,则弹簧处于压缩状态B.若M A小于M B,则弹簧处于伸长状态C.只有当M A等于M B,则弹簧才处于原长状态D.无论M A与M B大小什么关系,弹簧都处于原长状态6、甲、乙两人用绳a0和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由0点沿Oa 直线缓慢地向上提升，如图所示∠aOb为锐角。

则在物块由0点沿Oa直线缓慢上升过程中，以下判断正确的是( ）A. aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小B. aO绳和b0绳中的弹力逐渐增大C. aO绳中的弹力一直增大，b0绳中的弹力先减小后增大D. aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大7、如图所示,放在水平地面上的斜面体质量A为M,一质量为m的物块B恰能沿斜面匀速下滑,若对物块施以水平向右的拉力F,物块B仍能沿斜面运动.则以下判断正确的是( )A.物块B仍将沿斜面匀速下滑B.物块B将沿斜面加速下滑C.地面对斜面A有向左的摩擦力D.地面对斜面A的支持力等于（M+m）g9、如图所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，甲图中系小桶的轻绳较长。

安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题：（12* 5 =60）1．已知集合21,xA x 1Bx y x ，则()R AC B ( ) A ．B．0,1 C．(0,1) D．1,2.已知角的终边过点(8,6sin30)P m ，且4cos5,则m 的值为（）A ．12B ．32C ．12D ．323.已知向量(2,1),(1,3)abrr ,则向量2a b r r 与a r的夹角为( )A ．0135 B ．60 C．45 D．0304.用二分法求方程2ln(1)x x的近似解时,可以取的一个区间是( )A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(3,4)D ．(0,1)5.下表是某次测量中两个变量,x y 的一组数据,若将y 表示为关于x 的函数,则最可能的函数模型是( )x2 3 4 5 6 7 8 9 y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型6.函数2sin 1x yxx的部分图象大致为( )7.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x当3,4x 时, ()2f x x ,则( )A ．11(sin )(cos )22f f B．(sin1)(cos1)f f C ．(sin)(cos)33f f D．33(sin)(cos )22f f 8.己知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O 点P 在COD 的内部(不含边界).若AP xAB yADuu u r u u u r uuu r 则实数对(,)x y 可以是( )OBACDA ．12(,)33B．35(,)77 C．31(,)55D．13(,)449.关于函数2sin(3)14yx 下列叙述有误的是( )A.其图象关于直线4x对称B.其图像可由2sin()14y x 图象上所有点横坐标变为原来的13倍得到C 其图像关于点11(,0)12对称 D.其值域为1,310.P 是ABC 所在平面上的一点,满足2PA PB PCAB uu r uu r u uu ruu u r,若6ABCS ,则PAB 的面积为（）A ． 2B ． 3 C．4 D ． 811.函数2()ln 2f x x x 与()4g x x 则函数()()()F x f x g x 所有零点的和为( )A.0 B ． 2 C ．4 D． 812.已知函数()f x 的定义域是(0,)且满足1()()(),()12f xy f x f y f 如果对于x y ,都有()()f x f y 不等式()(3)2f x f x 的解集为( )A ．1,03,4 B ．1,4 C．3,4 D．1,0二、填空题(4*5=20) 13.函数24()42log xf x x的定义域为。

安徽省合肥市第一六八中学学年高一英语上学期期末考试试题（含解析）第一部分听力(共两节，满分分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写到答题卡上。

第一节（共小题；每小题分，满分分）听下面段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

. ?. ’ .. .. .. ?. . . . . .. ’ ?. . . . . .. ?. .. .. .. ?. . . . . .第二节（共小题；每小题分，满分分）听下面段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题秒钟；听完后，各小题将给出秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第段材料，回答第、题。

. ’ ’ ?. . . . . .. ?. . . . . .听第段材料，回答第、题。

. ?. . . . . .. ?. .. .. .听第段材枓，回答第至题。

. ?. . . . . .. ?. .. .. .. ?. .. .. ’ .听第段材料，回答第至题。

. ?. . . . . .. ?. . . . . . . ’ ?. . . . . .. ?. . . . . .听第段材料，回答第至题。

. ?. .. .. .. ?. .. .. .. ?. . . . . .. ’ ?. .. .. ’ .第二部分阅读理解(共两节，满分分）第一节（共小题；每小题分，满分分）阅读下列短文，从每题所给的、、和四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

. . .. ?. . . .. . . .. ?. . . .. . .. ?. .. ’ .. ’ .. .【答案】. . .【解析】本文是一篇应用文。

安徽省合肥市第168中学2017-2018学年熬夜上学期期末考试英语试题第一部分听力(共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转写到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What can we know about the woman?A. She doesn’t have a computer.B. Her computer is the latest model.C. She has fallen behind others at work.2. When will the film probably start?A. At 12:00.B. At 12:15.C. At 12:45.3. What is Shei la’s native language?A. Chinese.B. English.C. Japanese.4. Why will the man go to the airport?A. To catch Fight 587.B. To meet a girl from London.C. To see a girl off.5. Where did the conversation take place?A. In a department store.B. In a restaurant.C. In a hotel.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A. (4,+∞)B. [−1,4)C. (4,8)D. [−1,+∞)2.函数y=xln(x+2)的定义域为（）A. (−2,+∞)B. (−2,−1)∪(−1,+∞)C. (12,1) D. (−∞,−1)∪(1,+∞)3.已知函数y=sin（2x+φ）在x=π6处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A. 关于点(π6,0)对称 B. 关于点(π3,0)对称C. 关于直线x=π6对称 D. 关于直线x=π3对称4.已知a=2-1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b5.若将函数f（x）=12sin（2x+π3）图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A. [kπ−π4,kπ+π4](k∈Z) B. [kπ+π4,kπ+3π4](k∈Z)C. [kπ−2π3,kπ−π6](k∈Z) D. [kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)6.对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A. 只有一个零点B. 至少有一个零点C. 无零点D. 无法判断7.已知函数f（x）=x2•sin（x-π），则其在区间[-π，π]上的大致图象是（）A. B.C. D.8.已知a=（2sin13°，2sin77°），|a-b|=1，a与a-b的夹角为π3，则a•b=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.（理）设点P(t2+2t，1)(t≠0)是角α终边上一点，当|OP|最小时，sinα-cosα的值是（）A. −55B. 355C. 55或−355D. −55或35510.已知函数f（x）=log2017x,x>1sinπx,0≤x≤1，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A. (1,2 017)B. (1,2 018)C. [2,2 018]D. (2,2 018)11.已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则CM•CN的取值范围是（）A. [−34,0) B. [−1,1) C. [−12,1) D. [−1,0)12.已知α∈[π2，3π2]，β∈[-π2，0]，且（α-π2）3-sinα-2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（α2+β）的值为（）A. 0B. 22C. 12D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（-1）=2，且函数的则f（2017）的值为______．14.已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（−12）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______．15.已知|OA|=4，|OB|=8，OC=x OA+y OB，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=|OA−t OB|的最小值为23，则|OC|的最小值是______．16.已知函数f（x）=2sin （2x+π6），记函数f（x）在区间[t，t+π4]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t-m t，若t∈[π12，5π12]，则函数h（t）的值域为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18.已知sin（π-α）-cos（π+α）=23，(π2＜α＜π)．求下列各式的值：（1）sinα-cosα；（2）sin2(π2−α)−cos2(π2+α)．19. 函数f （x ）=log a （1-x ）+log a （x +3）（0＜a ＜1）．（1）求函数f （x ）的零点．（2）若函数f （x ）的最小值为-2，求a 的值．20. 如图，在平面直角坐标系中，点A (−12，0)，B (32，0)，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．（Ⅰ）当AP⋅BP =−14时，求α的值； （Ⅱ）在轴上是否存在定点M ，使得|AP |=12|MP |恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21. 已知函数f （x ）为R 上的偶函数，g （x ）为R 上的奇函数，且f （x ）+g （x ）=log 4（4x+1）．（1）求f （x ），g （x ）的解析式；（2）若函数h （x ）=f （x ）-12log 2(a ⋅2x +2 2a )(a ＞0)在R 上只有一个零点，求实数a 的取值范围．22.已知f（x）=ax2-2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；＞（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足F(x1)−F(x2)x1−x2 0，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥-1}=[-1，+∞）．故选：D．由已知条件，利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.【答案】B【解析】解：由，解得x＞-2且x≠-1．∴函数的定义域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．故选：B．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．由题意可得sin（+φ）=1，故有cos（+φ）=0，由此可得函数y=cos（2x+φ）的图象特征．本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b ＞c．∴b＞c＞a．故选：D．a=2-1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，可得b＞c．即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=-sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”根据零点定理f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点．本题考查零点的存在性定理，属于一道基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）=x2•sin（x-π）=-x2•sinx，∴f（-x）=-（-x）2•sin（-x）=x2•sinx=-f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=-＜0，故选：D．先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=-＜0，问题得以解决．本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，|-|=1，与-的夹角为，所以==-，1=4-，∴•=3，故选：B．利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．9.【答案】D【解析】解：∵∈（-∞，-2]∪[2，-∞）故当=±2时，最小当=-2时，sinα-cosα=-（-）=当=2时，sinα-cosα=-=-故选：D．利用基本不等式，我们可以求出的范围，进而我们可以确定出当最小时，P点的坐标，进而求出sinα与cosα的值，代入sinα-cosα即可得到答案．本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，基本不等式，其中根据基本不等式，求出的范围，是解答本题的关键，在解答中，易忽略t可能小于0，而导致可能小于等于-2，而只考虑正值的情况，而错选A10.【答案】D【解析】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．本题考查代数和的取值范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数对称性性质的合理运用．11.【答案】A【解析】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选A．先根据条件画出图形，根据条件可求出，并求出，，而，，带入并进行数量积的运算便可得到，这样便可得出的取值范围．考查单位圆的定义，数形结合解题的方法，向量减法的几何意义，向量数量积的运算，不等式的性质．12.【答案】B【解析】解：∵（α-）3-sinα-2=0，可得：（α-）3-cos（）-2=0，即（-α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[-，0]，∴∈[-π，0]，2β∈[-π，0]可知函数f（x）在x∈[-π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．本题主要考查了函数的转化思想，零点与方程的根的关系，单调性的运用．属于偏难的题．13.【答案】-2【解析】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（-1）=2，∴f（1）=-2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=-2，故答案为：-2根据定义在R上的奇函数定义可知，且f（-1）=-f（1），进而根据函数的周期为4，可得f（2017）=f（1），代入可求．本题考查的知识点是函数的值，函数的奇偶性，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．14.【答案】（1，1）∪（2，+∞）2【解析】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞-，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．由题意可得f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（）=-f（）=0，讨论log4x＞0和log4x＜0，解不等式即可得到所求解集．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．15.【答案】4【解析】解：∵f（t）=||的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）=||有最小值，即||=2，，∵||=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=-16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2-32xy=192y2-96y+16≥4，即||的最小值4，故答案为：4．根据图形可知（）时，f（t）=||有最小值，根据已知可求∠AOB，然后根据向量数量积的定义可求，再根据=x，且x+2y=1，向量数量积的性质可求．考查向量和差的模的最值，利用作图求得f（t）的最小值，以及此时两向量的夹角是解题的关键，体现了数形结合的思想，同时考查了灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力．16.【答案】[1，22]【解析】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[-+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，π+kπ]上单调递减，k∈Z，∵t∈[]，∴t+∈[，]，当t∈[，]，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2-2cos（2t+），t∈[，]，∴2t+∈[，]，可得函数的h（t）的值域为[1，2]，当t∈（，]，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）-2cos（2t+）=2sin（2t-），t∈（，]，∴2t-∈（，]，可得函数的h（t）的值域为[2，2]，综上可得函数h（t）值域为[1，2]，故答案为：[1，2]求出f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，根据f（x）的图象得出h（t）取得最小值时对应的t的值，从而计算出M t，m t，得出答案．本题考查了三角函数的化解能力，图象性质的应用，单调性讨论思想和转化思想．属于中档题．17.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，则A∪B={x|-2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有m−1≤2m+3m−1＞−22m+3＜4，解可得-1＜m＜12，综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，12）．【解析】本题考查集合间关系的判定，涉及集合间的混合运算，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.（1）根据题意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定义可得A∪B的值，由补集定义可得∁R A={x|x＜1或x＞7}，进而由交集的定义计算可得（∁R A）∩B，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A⊆B，进而分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m-1＞2m+3，②、当A≠∅时，有，分别求出m的取值范围，进而对其求并集可得答案．18.【答案】解：（1）由sin（π-α）-cos（π+α）=23，得sinα+cosα=23．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=29．∴2sinαcosα=-79．又π2＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα-cosα＞0．∴（sinα-cosα）2=（sinα+cosα）2-4sinαcosα=29+149=169．∴sinα-cosα=43；（2）sin2(π2−α)−cos2(π2+α)=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=23×43=429．【解析】（1）利用三角函数的诱导公式化简等式求得sinα+cosα的值，然后平方整理可得2sinαcosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinα-cosα的值；（2）先用诱导公式整理后，进而展开，利用（1）中的结论求得答案．本题考查函数值的求法，注意同角三角函数关系式、完全平方式的合理运用，属于中档题．19.【答案】解：（1）要使函数有意义：则有x+3>01−x>0，解之得：-3＜x＜1，所以函数的定义域为：（-3，1），函数可化为f（x）=log a（1-x）（x+3）=log a（-x2-2x+3），由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，即x2+2x-2=0，解得x=-1±3，∵x=-1±3∈（-3，1），∴f（x）的零点是-1±3；（2）函数可化为：f（x）=log a（1-x）（x+3）=log a（-x2-2x+3）=log a[-（x+1）2+4]，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[-（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=-2，∴a-2=4∴a=12．【解析】（1）函数的零点也是就方程的解，解方程即可，需要判断所求的解在不在x的定义域内；（2）根据对数函数是减函数，求出f（x）的最值，然后代入求解．本题主要考查了对数函数的定义和性质以及函数的零点问题，灵活转化函数的形式是关键，属于中档题．20.【答案】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分）AP=(cosα+12，sinα)，BP=(cosα−32，sinα)，AP⋅BP=(cosα+12)(cosα−32)+sin2α=cos2α-cosα−34+sin2α=14-cosα，因为AP⋅BP=−14，所以14−cosα=−14，即cosα=12，因为α为锐角，所以α=π3．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则|AP|2=(cosα+12)2+sin2α=1+cosα+14=cosα+54，|MP|2=(cosα−m)2+sin2α=1−2mcosα+m2，因为|AP|=12|AP|，所以cosα+54=14(1−2mcosα+m2)，…（12分）所以(1+m2)cosα+(1−m24)=0对任意α∈(0，π2)成立，所以1+m2=01−m24=0，所以m=-2．M点的横坐标为-2．…（16分）法二：设M（m，0），则|AP|2=(cosα+12)2+sin2α=1+cosα+14=cosα+54，|MP|2=(cosα−m)2+sin2α=1−2mcosα+m2，因为|AP|=12|AP|，所以cosα+54=14(1−2mcosα+m2)，即m2-2m cosα-4cosα-4=0，（m+2）[（m-2）-2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m-2）-2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=-2，M点的横坐标为-2．…（16分）【解析】（I）P（cosα，sinα）求出向量，利用数量积转化求解即可．（Ⅱ）法一：设M（m，0），通过，推出，即可求解M点的横坐标．法二：设M（m，0），通过，推出（m+2）[（m-2）-2cosα]=0，利用恒成立求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，三角函数的最值，恒成立问题的转化，考查计算能力．21.【答案】解：（1）因为，f(x)+g(x)=log4(4x+1)…①，∴f(−x)+g(−x)=log4(4−x+1)，∴f(x)−g(x)=log4(4x+1)−x…②由①②得，f(x)=log4(4x+1)−x2，g(x)=x2．（2）由ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+22a)=log4(4x+1)−x2−12log2(a⋅2x+22a)=1 2log2(22x+1)−x2−12log2(a⋅2x+22a)=0．得：log222x+12x=log2(a⋅2x+22a)⇒(a−1)22x+22a⋅2x−1=0，令t=2x，则t＞0，即方程(a−1)t2+22at−1=0…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，t=24＞0，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则−1a−1＜0，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a-1）=0，∴a=12，a=-1（舍）a=12时，t=2＞0，综上：a=12或a≥1．【解析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．（2）利用函数只有一个零点，通过换元法，对a讨论，结合二次函数的性质求解即可．本题考查函数的零点的求法，分类讨论思想的应用，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．22.【答案】解：（1）令10x=t即x=lg t，由h（10x）=ax2-x+3得h（t）=a lg2t-lg t+3 即h（x）=a lg2x-lg x+3（2）由题意得：ax2-2x+2＞0即a＞−(1x )2+2x，x∈[1，2]恒成立，−(1x )2+2x=−2(1x−12)2+12，当x=2时[−(1x)2+2x]max=12，所以a得取值范围为a＞12（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a＜0又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f（x）=-2x+2，f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增；③当0＜a≤12时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈[2，+∞)，所以f（x）在x∈[1，2]单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④当12＜a＜1时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈(1，2)，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不单调．⑤当a≥1时，f（x）=ax2-2x+2，对称轴为x=1a∈(0，1]所以f（x）在x∈[1，2]单调递增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．故a≥1；综上所述，a的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）【解析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。

合肥一六八中学2018-2019学年第一学期高一期末试卷数学试题（宏志班）一、选择题.1.是第四象限角，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值．【详解】由题是第四象限角，则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.函数是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图像的对称性可知，函数的周期性为，故选C.考点：函数的奇偶性和周期性点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题。

3.二次函数中，，则函数的零点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：对于二次函数来说，其零点的情况要根据判别式来判定，如果判别式小于零，则没有零点，判别式等于零，一个零点，判别式大于零，有两个零点，故可知，由于ac<0,那么可知说明有两个零点，故选C考点：本试题主要考查了二次函数的零点问题的判定运用。

点评：解决该试题的关键是理解零点的概念，对于零点的求解一般有两种办法：第一就是解方程，看方程的解的个数，另一个方法就是利用图像法来得到结论。

4.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果。

【详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B。

【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题。

5.已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围。

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安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题：1. 已知集合，则( )A. B. C. D.2. 已知角的终边过点，且,则的值为（）A. B. C. D.3. 已知向量,则向量与的夹角为( )A. B. C. D.4. 用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是( )A. B. C. D.5. 下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是( )A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型6. 函数的部分图象大致为( )A. B. C.D. ...7. 定义在上的偶函数满足当时, ,则( )A. B.C. D.8. 己知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是( )A. B. C. D.9. 关于函数下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线对称B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C. 其图像关于点对称D. 其值域为10. 是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 811. 函数与则函数所有零点的和为( )A. 0B. 2C. 4D. 812. 已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为( )A. B. C. D.二、填空题13. 函数的定义域为_________14. 已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_________15. 已知函数的部分图象如图所示,则____________16. 在ABC中,边上的中垂线分别交于点若,则_______三、解答题17. 己知(1)化简(2)若是第三象限角,且，求的值18. 已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.19. 如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长20. 提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数(1)当时,求函数的表达式:(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) (单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)21. 设函数是定义域为的奇函数, .(1)若,求实数的取值范围(2)若在上的最小值为-2,求的值22. 已知函数是偶函数(1)求的值(2)设函数其中,若函数与的图象有且只有一个交点,求实数的取值范围。

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为．14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为．三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log 4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠﹣1．∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．故选：B．3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．∴b＞c＞a．故选：D．5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断【解答】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，|﹣|=1，与﹣的夹角为，所以==﹣，1=4﹣，∴•=3，故选：B．9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，﹣∞）故当=±2时，最小当=﹣2时，sinα﹣cosα=﹣（﹣）=当=2时，sinα﹣cosα=﹣=﹣故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）【解答】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选：A．12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为﹣2．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣2，故答案为：﹣214．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（，1）∪（2，+∞）．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（）=﹣f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞﹣，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是4．【解答】解：∵f（t）=||的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）=||有最小值，即||=2，，∵||=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=﹣16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2﹣32xy=192y2﹣96y+16≥4，即||的最小值4，故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为[1，2] ．【解答】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，π+kπ]上单调递减，k∈Z，∵t∈[]，∴t+∈[，]，当t∈[，]，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2﹣2cos（2t+），t∈[，]，∴2t+∈[，]，可得函数的h（t）的值域为[1，2]，当t∈（，]，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）﹣2cos（2t+）=2sin（2t﹣），t∈（，]，∴2t﹣∈（，]，可得函数的h（t）的值域为[2，2]，综上可得函数h（t）值域为[1，2]，故答案为：[1，2]三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．【解答】解：（1）由sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，得sinα+cosα=．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣．又，∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα﹣cosα＞0．∴（s inα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα==．∴sinα﹣cosα=；（2）=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1），函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得x=﹣1±，∵x=﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±；（2）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=﹣2，∴a﹣2=4∴a=．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m ﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…（16分）21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，…①，∴，∴…②由①②得，，．（2）由=．得：，令t=2x，则t＞0，即方程…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a﹣1）=0，∴，a=﹣1（舍）时，，综上：或a≥1．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f （0）＞0且f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，且f （1）=a ＜0， 所以F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f （x ）=﹣2x +2，f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，且f （1）=0， 所以F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增； ③当时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为，所以f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，要使F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．f （1）=a ＜0不符合，舍去； ④当时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为，可知F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]不单调． ⑤当a ≥1时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为所以f （x ）在x ∈[1，2]单调递增，f （1）=a ＞0 要使F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．故a ≥1； 综上所述，a 的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

安徽省合肥市一六八中学2017-2018学年高一上学期期末考试生物试题一、单项选择（本大题共25小题，每小题2分，共50分）1、下图为某些概念间的相互关系，下列概念与a、b、c、d、e依次相对应的一组是A.个体、系统、器官、组织、细胞B.细胞代谢、细胞呼吸、光合作用、有氧呼吸、丙酮酸彻底分解C.细胞核、染色体、染色单体、DNA、蛋白质D.化合物、有机化合物、无机化合物、蛋白质、核苷酸2、下列关于真核生物和原核生物的表述，正确的是A.真核生物指由真核细胞构成的生物，原核生物是指由原核细胞构成的生物B.真核生物是指动物、植物等高等生物，细菌、病毒和真菌都属于原核生物C.植物筛管细胞、人体的成熟红细胞、血小板均无细胞核，所以这些细胞属于原核细胞D.真核生物的个体都是肉眼可见的，原核生物的个体都必须借助显微镜才能观察到3、多肽有链状的，也有环状的。

下列有关说法，不正确的是A.一条链状多肽至少含有1个氨基和1个羧基B.n个氨基酸形成环状多肽时相对分子质量减少18nC.某蛋白质由2条肽链、600个氨基酸组成，该蛋白质至少有602个氧原子D.如果有足量的三种氨基酸，则它们能形成多肽的种类最多是27种4、甲状腺细胞可以将氨基酸和碘离子合成甲状腺球蛋白，并且将甲状腺球蛋白分泌到细胞外，其过程如图所示。

图中a、b、c是生理过程，①〜⑦是结构名称，分析下列叙述错误的是A.甲图中b是脱水缩合，产生的水中的氧仅来自氨基酸的一COOH，完成的场所是乙图中的①B.细胞内的碘离子浓度远远高于血浆中的碘离子浓度，说明物质跨膜运输不都是顺浓度梯度的C.与甲图c过程有关的细胞器是乙图中③②⑤D.在甲状腺球蛋白合成过程中，膜面积基本保持不变的有②和④，但膜的成分均发生更新5、关于“观察DNA和RNA在细胞中的分布”实验的叙述，不正确的是A.利用紫色的洋葱鳞片叶外表皮细胞做实验材料时可以观察到红色区域较大，主要位于细胞质中B.含RNA的区域被吡罗红染色剂染成红色C.实验过程中，需要先在低倍镜下选择染色均匀且色泽浅的区域移至视野中央D.质量分数为8%的盐酸有利于染色质中DNA与蛋白质分离6、生物体的生命活动离不开水。