人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.2直线的方程 习题3.2》教案_1

《直线的两点式方程》教学设计一、教学目标【知识与技能】掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。

【过程与方法】通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点重点：直线的两点式方程。

难点：两点式方程推导过程的理解。

三、教学过程（一）复习引入直线的点斜式和斜截式方程练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程． 解：设直线方程为：y=kx+b.由已知得{b k b k +=+=324解方程组得：{12==k b所以，直线方程为: y=x+2请同学们想一想还有其他做法吗？(二)学习新课设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：kPP1= kP1P2 即：123413--=--x y 得:y=x+2想一想：是不是已知任一直线中的两点就 能用两点式121121x x x x y y y y --=-- 写出直线方程呢？当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？例1：如图，已知直线 l 与x 轴的交点为A(a,0),与y 轴的交点为B (0,b),其中a ≠0,b ≠0,求直线l 的方程．解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：,00y x a b a --=--所以直线l 的方程为： 1.x y a b +=该方程为直线的截距式方程。

3.2.3 直线的一般式方程[课时作业][A 组 基础巩固]1．过点(－3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为( )A ．4x ＋3y ＋12＝0B ．4x ＋3y －12＝0C ．4x －3y ＋12＝0D ．4x －3y －12＝0解析：由已知得方程为x －3＋y 4＝1， 即4x －3y ＋12＝0.答案：C2．直线5x －2y －10＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则有( )A ．a ＝2，b ＝5B ．a ＝2，b ＝－5C ．a ＝－2，b ＝5D ．a ＝－2，b ＝－5 解析：直线5x －2y －10＝0可以化为截距式方程x 2＋y －5＝1，所以a ＝2，b ＝－5. 答案：B3．已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限解析： y ＝－a b x ＋c b ，∵k ＝－a b >0，c b<0，∴该直线过第一、三、四象限． 答案：C4．过点M (2,1)的直线与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点．若M 为线段PQ 的中点，则这条直线方程为( )A ．2x －y －3＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －4＝0D ．x －2y ＋3＝0解析：设y －1＝k (x －2)，令x ＝0得y ＝1－2k ，则0＋－2＝1，解得k ＝－12， 故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.答案：C5．一条光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝0解析：取直线2x －y ＋2＝0上一点A (0,2)，设点A (0,2)关于直线x ＋y －5＝0对称的点B (a ，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b ＋22－5＝0，b －2a ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝5，所以B (3,5)．联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝4，所以直线2x －y ＋2＝0与直线x ＋y －5＝0的交点为P (1,4)．所以反射光线在经过点B (3,5)和点P (1,4)的直线上，其直线方程为y －4＝4－51－3(x －1)，整理得x －2y ＋7＝0.答案：B6．斜率为2，且经过点A (1,3)的直线的一般式方程为____________．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0.答案：2x －y ＋1＝07．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，(1)若l 2与l 1关于y 轴对称，则l 2的方程为________；(2)若l 3与l 1关于x 轴对称，则l 3的方程为________．解析：(1)由题设可知，l 2与l 1的斜率互为相反数，且过点(0,3)，∴l 2的方程为：y ＝－2x ＋3(2)由题设可知，l 1与l 3的斜率互为相反数，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，∴l 3的方程为：y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－2x －3.答案：(1)y ＝－2x ＋3 (2)y ＝－2x －38．已知A (0,1)，点B 在直线l 1：x ＋y ＝0上运动，当线段AB 最短时，直线AB 的一般式方程为________．解析：AB ⊥l 1时，AB 最短，所以AB 斜率为k ＝1，方程为y －1＝x ，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝09．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程．解析：(1)由y ＝2x ＋7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线方程的斜率是2. ∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.(2)由y ＝3x －5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线方程的斜率是－13. ∴所求直线方程为y ＋2＝－13(x ＋2)， 即x ＋3 y ＋8＝0.10．直线方程Ax ＋By ＋C ＝0的系数A ，B ，C 满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x 轴垂直；(2)与y 轴垂直；(3)与x 轴和y 轴都相交；(4)过原点．(AB 不全为0) 解析：(1)∵与x 轴垂直的直线方程为x ＝a ，即x －a ＝0，它缺少y 的一次项，∴B ＝0.故当B ＝0且A ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与x 轴垂直．(2)类似于(1)可知：当A ＝0且B ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与y 轴垂直．(3)要使直线与x ，y 轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知：当A ≠0且B ≠0，即AB ≠0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0与x 轴和y 轴都相交．(4)将x ＝0，y ＝0代入Ax ＋By ＋C ＝0，得C ＝0.故当C ＝0时，直线Ax ＋By ＋C ＝0过原点．[B 组 能力提升]1．三条直线x ＋y ＝0，x －y ＝0，x ＋ay ＝3构成三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≠±1 B．a ≠1，a ≠2C ．a ≠－1D ．a ≠±1，a ≠2解析：直线x ＋y ＝0与x －y ＝0都经过原点，而无论a 为何值，直线x ＋ay ＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x ＋ay ＝3与另两条直线不平行．∴a ≠±1. 答案：A2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0垂直，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45D.45解析：若两直线垂直，则2(a －2)＋3a ＝0，解得a ＝45. 答案：D3．已知直线ax ＋4y －2＝0与2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．24解析：由直线互相垂直可得－a 4·25＝－1， ∴a ＝10，所以直线方程为5x ＋2y －1＝0，又垂足(1，c )在直线上，所以代入得c ＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b ＝－12，所以a ＋b ＋c ＝－4.故选A.答案：A4．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (2,1)，则过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．解析：∵点A (2,1)在直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0上，也在a 2x ＋b 2y ＋1＝0上，∴2a 1＋b 1＋1＝0①2a 2＋b 2＋1＝0②①－②得2(a 1－a 2)＝－(b 1－b 2)≠0∴b1－b2a1－a2＝－2 ∴过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线方程为：y ＝－2(x －a 1)＋b 1＝－2x ＋2a 1＋b 1＝－2x －1，即2x ＋y ＋1＝0.答案：2x ＋y ＋1＝05．若方程x ＋y －6x ＋y ＋3m ＝0表示两条不重合的直线，求实数m 的取值范围． 解析：设x ＋y ＝t ，t ≥0，由已知方程x ＋y －6x ＋y ＋3m ＝0表示两条不重合的直线，即关于t 的方程t 2－6t ＋3m ＝0有两个不相等的非负实数根．则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝36－12m ＞0，3m≥0，6＞0，解得0≤m ＜3.所以实数m 的取值范围是[0,3)．6．已知定直线l ：y ＝4x 和定点P (6,4)，点Q 为第一象限内的点且在直线l 上，直线PQ 交x 轴正半轴于M ，求当△OMQ 的面积最小时Q 点的坐标．解析：如图，因为Q 点在y ＝4x 上，故可设Q 点坐标为(t,4t )，于是PQ 所在直线方程为 y －4＝4t －4t －6·(x －6)． 可求得点M 的坐标为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫5t t －1，0， 则△OMQ 的面积为S (t )＝12·5t t －1·4t ＝10t2t －1. 去分母得10t 2－St ＋S ＝0.∵t ∈R ，∴Δ＝S 2－4·10S ≥0， ∴S ≥40，S min ＝40，此时t ＝2,4t ＝8， 所以当△OMQ 的面积最小时， Q 点的坐标为Q (2,8)．。

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3.2。

2 直线的两点式方程［课时作业]［A组基础巩固]1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是（)A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1C。

错误!－错误!＝1 D。

错误!＋错误!＝1解析：代入截距式方程即得．答案:A2．直线l过点(－1，0）和(2，6),点(1 007，b）在直线l上，则b的值为（）A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016解析:由两点式可得直线方程为错误!＝错误!，即y＝2（x＋1)．点（1 007,b）代入直线方程得，b＝2×(1 007＋1）＝2 016.答案：D3．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( ）A．1 B．－2 C．－2或1 D．2或1解析:①令x＝y＝0得a＝－2，②令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0,得x＝错误!.由a＋2＝错误!得a＝1.答案:C4．直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为（)A．x－y－1＝0 B．x－y－2＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0解析：令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1,∴直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点（0，1）和（1，0），由直线的截距式方程可知，x＋y＝1，即x＋y－1＝0.故选C。

3. 2 直线的方程(习题课）【教学目标】（1）明确直线方程点斜式，斜截式，两点式，一般式的形式特征；以及几种形式的相互转化（2）熟悉运用两点间距离公式，两点间斜率公式，直线倾斜角和斜率的关系。

【教学重难点】重点：几种直线方程的互化。

难点：对直线方程的理解与应用。

【教学过程】知识点回顾1.倾斜角，斜率的定义及二者关系2.直线方程的一般式：ax+by+c=0,斜截式：y=kx+b,如何把一般式方程化成 斜截式方程。

3.两点间斜率公式4.三角函数的单调性，知特殊角函数值求角题型一 直线的倾斜角及斜率 题型一直线的倾斜角及斜率1.已知直线经过第二，四象限，且与y 轴正方向的夹角为30°，则直线的斜率是（ ） A 3 B 3- C 33- D 33 解：经过作图易知直线l 的倾斜角为120°，则斜率k ＝tan 120°＝－，故选B.2.已知两点A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP 与直线BP 的斜率分别是2和－2，则点P 的坐标为_______．解：设P(x ，y)，则由kAP ＝2，kBP ＝－2，得＝－2(y －2)，即2x ＋y －8＝0(2x －y ＋4＝0)，解得y ＝6(x ＝1). 所以点P 的坐标为(1,6)．3.直线9x －33y －7＝0的倾斜角α为( )A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°解析：由直线方程可知直线的斜率为933＝3， 则由tan α＝3，所以α＝60°，故选C.4.直线2xcos α－y －3＝0(α∈[π6，π3])的倾斜角的取值范围是( )A ．[π6，π3]B ．[π4，π3]C ．[π4，π2]D ．[π4，2π3]解析：(1)直线2xcos α－y －3＝0的斜率k ＝2cos α，由α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤32，因此k ＝2cos α∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，3]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈[π4，π3]，即倾斜角的取值范围是[π4，π3]．题型二 求直线方程5.已知直线l 的斜率为3，在y 轴上截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝3x ＋12D ．y ＝－3x ＋2解析：因为x －2y －4＝0的斜率为12，所以直线l 在y 轴上截距为2，所以直线l 的方程为y ＝3x ＋2，故选A.6.△ABC 的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线所在直线的方程．解析：(1)因为直线BC 经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由斜截式得BC 的方程，即x ＋2y －4＝0.(2)设BC 的中点D 的坐标为(x ，y)，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2.BC 边的中线AD 过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由斜截式得AD 所在直线方程为2x －3y ＋6＝0.7.若点A(3,2)，B(4，a －1)，C(5,4)三点共线，则a 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2方法一利用k AB ＝k AC ，即a －1－24－3＝4－25－3，解得a ＝4，故选A. 方法二（向量）向量AB 和向量AC 平行方法三（构造数列）ABC 三点横纵左标可以理解成等差数列的项数和项，则有a3=2,a4=a-1,a5=4,则根据等和性有，2+4=2(a-1),故选A8.若直线过点P(4，a 2＋1)与Q(3,1－2a)两点，且直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是____．解析：(1)因为直线倾斜角为钝角等价于斜率小于0，从而(a2＋1)－(1－2a)4－3<0，即a2＋2a<0，解得－2<a<0.题型三直线方程的综合应用9.直线l经过点P(3,2)，且与x、y轴的正半轴交于A、B两点，求△AOB的面积最小(O为坐标原点)解析：(方法一)设直线方程为xa＋yb＝1(a>0，b>0)，点P(3,2)代入得3a＋2b＝1≥26ab，得ab≥24.从而S△AOB ＝12ab≥12，当且仅当3a＝2b时等号成立，这时a=23解析：(方法二)因为直线过点（3,2），所以设直线方程为a(x-3)+y-2=0,则分别令x,y为0，横纵截距分别为3a+2,(3a+2)/a,从而S△AOB ≥12,当且仅当a=23时等号成立。

5.2 参数方程【主要知识点】3.常见曲线的参数方程： ①圆的参数方程为 （为参数）；②椭圆的参数方程为（为参数）；()()1220220=-+-by y ax x (中心在()0,0y x ）的椭圆的参数方程{θθcos sin 00a x x b y y +=+=（θ为参数）③过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）。

【例题精讲】例1、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(α为参数)，它的直角坐标方程为_________________ 解析：目标消去α，⇒⎪⎩⎪⎨⎧==ααcos 52sin 2xy ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⇒==⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14202cos 2522sin 2222y x x y αα 例2、直线的参数方程是（为参数）．转为直角坐标方程 __________解析：解题目标是消去参数t⇒()1tan tan cos sin 1cos 1sin -⋅=⇒==-⎩⎨⎧⇒=-=x y x y t x t y αααααα 【尝试练习】 1.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程； （Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.（1）解析：（为参数）()()421442cos 42sin 4cos 22sin 2cos 22sin 22212222222222=++⇒=++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x C y x x y x y x y 的普通方程θθθθθθ（为参数）方法一：以直角坐标系xoy 的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系。

设1c 上任一点M 的极坐标为()αρ,，（为极角，极径αρρ)0(≥）作图，αρραπcos 44)cos(-=⇒=-)232(παπ≤≤ 方法二：将()⎩⎨⎧=++==42cos sin 22y x x y 代入αραρ得 αρραρρcos 4)0(0cos 42-=⇒≥=+)232(παπ≤≤曲线的极坐标方程是224sincos 4cossin =+πθρπθρ222222=+x y 04=-+y x（2）设A ()θθsin 2,cos 22+-，点A 到点B 的最小值，即为点A 到直线2C ：04=-+y x 的距离：22322262226m in24co s 2262)sin 4sin co s 4(co s2262sin 21co s 2122624sin 2co s 22-=-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=++-=⎪⎭⎫⎝⎛++-=-++-=dd πθθπθπθθθθ2.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），(I)以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．解析：（1）A 的直角坐标方程为()4322=+-y x3.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；（2）直线（为参数）与圆交于A,B 两点，且，求的值.4.已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．。

优选文档一、直线的倾斜角和斜率A．如何求直线的倾斜角和斜率1.设直线 l 过坐标原点O，它的倾斜角为，如将 l绕坐标原点按逆时针方向旋转，获取直线 l1，那么4直线 l1的倾斜角为。

2.将直线 l : y2x 2 向右平移3个单位，向上平移 2 个单位获取直线l1，则l1的方程为。

B．三点共线问题3.已知 a 0 ，若平面内三点A(1, a), B (2, a 2 ), C (3, a 3 ) 共线，则 a。

4.若三点 A (2, 2), B ( a,0), C (0, b )( ab11。

0) 共线，则ba5.已知三点 A (1,1), B (3,3), C (4,5)，求证：三点在同素来线上。

（分别用：距离公式法、斜率公式法、直线方程证明）C．直线斜率的取值范围6.已知两点 A(3,4), B(3,2)，过点 P(2,1) 的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。

7.直线 ax y20 与连接 A ( 3,1), B (1, 4) 的线段订交，则 a 的取值范围是。

8.已知矩形 ABCD中， A(4, 4), D (5, 7)，中心 E 在第一象限内且与y轴的距离为 1 个单位。

动点yP( x, y) 沿矩形一边BC 运动，求的取值范围。

二、直线的方程A．各种形式的直线方程点斜式y y1 k( x x1 )斜截式截距式x y1一般式a by kx b两点式y y1x x1y2y1x2x1Ax By C0（ A2B20 ）（谈论：能否适用于垂直x 轴或y轴及过原点的直线）1.直线 l 过点M (2,1)，且分别与 x, y 轴的正半轴交于A,B两点，O为坐标原点，当AOB 的面积最小时，求直线 l 的方程。

2.已知两直线 l1 : a1 x b1 y 10 和 l 2 : a2 x b2 y 10的交点为 P(2,3)，则过两点Q1 ( a1 , b1 ), Q 2 ( a2 , b2 ) 的直线方程是。

研讨课:直线的参数方程(1)教学目标:1.掌握直线的参数方程的结构特点,掌握直线参数方程中参数t 的几何意义.2.用参数t 的几何意义解题是直线参数方程的重点题型, 理解参数t 的几何意义,应用直线的参数方程和参数t 的几何意义解决问题.教学重难点:重点:掌握直线参数方程和参数t 的几何意义.难点:理解参数t 的几何意义,应用直线的参数方程和参数t 的几何意义解决问题.教学过程: [温故知新]1.角α正余弦的定义:设角α顶点在 ,始边在 ,点P 是角α终边上异于原点的点,那么cos α= ,sin α=2.已知直线l 上两点),(000y x M ,),(y x M ,平移直线l ,若把M 0),(00y x 平移至点'0M ),(00n y m x ++时,点),(y x M 平移至点'M ( ),若点M 0),(00y x 恰平移至原点(0,0)时, m= ,n= . 此时点'M 的坐标为( ). 0MM M O ='[合作探究]探究1.直线的参数方程及参数t 的几何意义已知直线经过点),(000y x M ,且倾斜角为α,直线上任取一点),(y x M ①当点M 在M 0上方或右方时, 是以M O '为终边的角,由角的正余弦定义可知⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 整理得⎩⎨⎧==y x②当点M 在M 0下方(或左方)时, 是以M O '为终边的角,由角的正余弦定义可知⎪⎩⎪⎨⎧sin cos== 整理得⎩⎨⎧==y x③当点M 与M 0重合时, ⎩⎨⎧==y x综上: (1)经过点),(000y x M ,倾斜角为α的直线的参数方程为:(2)参数t 的几何意义: 当点M 在M 0的上(右)方时, ( ) 当点M 在M 0的下(左)方时, ( ) 当点M 与M 0重合时, (3)标准形式的直线参数方程的结构特点(1) 参数t 的两个系数 . (2) 在)(t f x =中,t 的系数的范围 , 在)(t g y =中, t 的系数的范围 ,试一试(一):1. ①已知直线l 过点P (2,3),倾斜角为3π,直线l 的参数方程为 ,②已知直线l 过点P (2,3),倾斜角为32π,直线l 的参数方程为 ,2. ①直线⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=t 231y ,t 211x (t 为参数)过点M 0( , ),直线倾斜角为 .t=1时对应的直线上的点为M,则点M 在M 0的 ,|MM 0|= .②直线⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=t t x 221y ,221(t 为参数)过点M 0( , ), 直线倾斜角为 .t=1时对应的直线上的点为M,则点M 在M 0的 ,|MM 0|= .③⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=t y t x 211231过点M 0( , ), 直线倾斜角为 . t=1时对应的直线上的点为M,则点M 在M 0的 ,|MM 0|= .④⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=t y t x 211231过点M 0( , ), 直线倾斜角为 .t=1时对应的直线上的点为M,则点M 在M 0的 ,|MM 0|= . t 1=-1, t 2=1对应的两点间的距离是 .探究二:直线参数方程的一般形式问题:①直线参数方程为⎩⎨⎧+-=+=my mx 4131(m 为参数) 过点M 0( , ), M 是直线上异于M 0的点,参数m=|MM 0|或-|MM 0|吗? 若不是, |MM 0|= .②⎩⎨⎧--=+=m y m x 4131(m 为参数) 过点M 0( , ), M 是直线上异于M 0的点,|MM 0|=③直线⎩⎨⎧+-=+=t 41y ,t 31x (t 为参数)过点M 0( , ), t=1时对应的直线上的点为M, 则点M 在M 0的 ,此时|MM 0|= ; 若t=-1时对应的直线上的点为M, 则点M 在M 0的 ,此时|MM 0|= ; ④直线⎩⎨⎧--=+=t 41y ,t 31x (t 为参数)过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ;|M 1M 2|= ;试一试(二):①直线⎩⎨⎧+-==ty t x 31(t 为参数)过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ;②直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=t t x 23y ,211(t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ;|M 1M 2|= ; ③直线⎩⎨⎧+-=-=ty tx 1(t 为参数)过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ; ④直线⎩⎨⎧--=+=ty t x 3231(t 为参数)过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ;[课堂小结][当堂检测]1.直线⎩⎨⎧+==tt x 2y ,3 (t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ; 2.直线⎩⎨⎧-=+-=tt x 4y ,31(t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ;3. 直线⎩⎨⎧-=-=t y tx 3331 (t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ;|M 1M 2|= ; 4. 直线⎩⎨⎧=+=t y tx 1251 (t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ;|M 1M 2|= ; 5. 直线⎩⎨⎧--=+=ty tx 8162 (t 为参数) 过点M 0( , ), 若t 1=1时对应的直线上的点为M 1, 则点M 1在M 0的 ,此时|M 1M 0|= ; 若t 2=-1时对应的直线上的点为M 2 , 则点M 2在M 0的 ,|M 2M 0|= ; |M 1M 2|= ; 6.直线⎩⎨⎧+-=+=tt x 1y ,32(t 为参数)上与t 1=0, t 2=1对应的两点间的距离是 .7.直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=6cos 2y ,6sin 1ππt t x （t 为参数）,则直线l 的倾斜角α为 .8.直线⎩⎨⎧--=+=20sin 4y ,20cos 2t t x o （t 为参数）,则直线l 的倾斜角α为 .9..过点(5,-4)倾斜角α满足54tan -=α的直线l 的参数方程可以是( )A. ⎩⎨⎧--=+=t t x 94y ,55B.⎩⎨⎧+-=-=t t x 44y ,55 C. ⎩⎨⎧+-=+=t t x 44y ,55 D. ⎩⎨⎧--=-=t t x 44y ,55。

直线的参数方程教学设计知识与技能：1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学过程：一、复习回顾：1．直线的方向向量的概念．2.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？3.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．4.如何建立直线的参数方程？二、师生互动，新课讲解1．引出直线单位方向向量为数轴的单位方向向量，方向与数轴的正方向一致，且；当与方向一致时（即的方向与数轴正方向一致时），；当与方向相反时（即的方向与数轴正方向相反时），；当M与O重合时，；【设计意图】通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备直线平行且方向向上(的倾斜角不为0时)或向右（的倾斜角为0时）的单位向量确定直线的正方向，同时在直线上确定进行度量的单位长度，这时直线就变成了数轴．于是，直线上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系．【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．3. 等价转化，深入探究问题：如果点,M的坐标分别为，怎样用参数表示？教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流．过程如下：因为，（），，，所以存在实数，使得，即．于是，，即，．因此，经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．教师提出如下问题让学生加强认识：直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？参数的取值范围是什么？参数的几何意义是什么？总结如下：，是常量，是变量；；由于，且，得到，因此表示直线上的动点M到定点的距离．当的方向与数轴（直线）正方向相同时，；当的方向与数轴（直线）正方向相反时，；当时，点M 与点重合．【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．三、运用知识，培养能力例直线 (t为参数)的倾斜角是( )A．20° B．70° C．110°D．160°例(课本P36例1) 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点到A,B两点的距离之积．先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解，学生可能有以下解法：解法一：由，得．设，,由韦达定理得：．．由（*）解得，．所以．则．解法二、因为直线过定点M，且的倾斜角为，所以它的参数方程是（为参数），即（为参数）．把它代入抛物线的方程，得，解得，．由参数的几何意义得：，．在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善．然后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法．【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．三、课堂小结，巩固反思：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。

3.2 直线与方程习题课教学内容分析:本章中心内容为直线方程的几种形式，要求能根据已知条件，进行适当的分析，初步掌握解析几何中求解方程的基本方法（待定系数法）了解确定直线的两个条件，在解题中能积极寻求，能综合利用以前学过的内容与方法进行综合训练。

教学目标：1．能根据直线的5种形式直接求直线方程；2．能初步利用待定系数法求直线方程；3．培养学生的综合能力与发散思维，提高学生的灵活度，同时又不乏通性通法。

教学重点：直线方程求解的多种方法的灵活运用以及学科内的综合运用。

教学难点：直线方程求解的多种方法的灵活运用以及学科内的综合运用。

教学过程：一、知识梳理：1、直线的斜率公式2、直线的方程3、直线在坐标轴上的截距4、直线平行、垂直的条件二、小试身手写出满足下列条件的直线方程:（1）斜率为4,在y轴上的截距为-2;（2）经过点B(-2,0),且与x轴垂直（3）经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4) 在x轴、y轴上的截距分别是4,-3。

（5）经过点B(2,3),倾斜角是45°;设计意图：让学生熟悉5种直线方程形式，能选取适当的方程形式求解方程. 给5分钟，让学生独立完成. 让学生自己上台展示自己的成果，让学生感受成功的喜悦，及时对学生的不规范书写进行纠正。

三、典例分析：求直线的方程问题例1、(1) 求过点A(-1,3)且与直线x-2y+3=0 平行的直线l的方程;(2) 求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0 垂直的直线l的方程. 规律方法：一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为ByAx+m=+, 与直线Ax＋By＋C＝0 垂直的直线可设为-mBxAy=+；例2、求过点（2,3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程。

规律方法：涉及截距问题的时候，可以用直线的截距式来解决，要注意讨论截距是否为零两种情况；也可用点斜式来解决，要注意斜率不存在的情况。